Einführung in die bildgebenden diagnostischen Methoden

Einführung in die bildgebenden
diagnostischen Methoden
Seminar „Tomografische Verfahren“
1. Wirkung ionisierender Strahlung
Wechselwirkung mit Materie
Ionisierende Strahlung
Energiereiche elektromagnetische
Wellen:
Rö-, γ-Str.
E praktisch ab keV aufwärts
Primärer Effekt:
Ionisation
Teilchen-Strahlungen:
e (β), p, n, Ionen, …
Primäre Effekte
1. Photoeffekt
2. Compton-Effekt
3. Paarbildung
4. Klassische Streuung
5. Kernreaktionen
Photoeffekt
Photoelektron
Rö-Strahlung
+
innere Schale
Energiebilanz:
E ph
1
= h ⋅ν = A + m e v e2 Energieerhaltungssatz!
2
A: Austrittsarbeit, die minimale benötigte Energie um ein Elektron aus einer
Schale ins Kontinuum zu entfernen (Ionisierung).
Compton-Effekt
gestreutes
Photon
EM Str.
-
+
äußere Schalen
+
ComptonElektron
Energiebilanz:
E ph
1
= h ⋅ν = A + m e v e2 + hν ′
2
Austrittsarbeit
Energie des gestreutes Photons
kinetische Energie des Compton-Elektrons
Impulserhaltungssatz:
I’Ph
IPh
Ie
r
r
r
I Ph ,ein = I Ph ,aus + I e
Ladungserhaltungsgesetz:
Das entstandene Ion ist positiv, und das ausgeschlagene Elektron negativ
Das Atom war vor dem Prozess auch neutral
Paarbildung
b+
EM Str.
+
bEnergiebilanz:
E Ph = Em ,e + Em , pos. + Ekin ,e + Ekin , pos
Em,e= Em,pos.= 0,51 MeV
Ekin= ½ mv2
Minimale Energie für Paarbildung = 1,02 MeV
Klassische Streuung
keine Energieverlust des Photons/Teilchens,
nur Änderung in seiner Richtung
Bei Rückstreuung gibt es ein Beitrag zur Absorption
Diese Prozesse führen zu einer Verminderung der
Strahlungsintensität, deswegen sind sie die
Teilprozesse der Absorption.
2. Bildgebende Verfahren in der Medizin
US, CT, PET, MRT
Die gängigsten Verfahren
der medizinischen Bildgebung
Ultraschall (US, Sonographie)
Computertomographie (CT)
Positronen-Emissions-Tomographie (PET)
Magnetresonanztomographie (MRT)
Ultraschall
Ultraschall: Vor- und Nachteile
Vorteile:
leicht durchführbar
Gerät sehr günstig
keine Gesundheitsbelastung
Nachteile:
starke Verrauschung des Bildes
Ultraschall: Physikalische Grundlagen
Frequenz in der Medizin: 2 – 20 MHz
bestimmt die Eindringtiefe, hohe Frequenz = hohe Auflösung
Schall verändert seine Geschwindigkeit
c = √1 / (ρ . κ)
abhängig vom Medium
Streuleistung
Streuverluste, wenn Welle Teilchen trifft kleiner als Wellenlänge
PStreu = σ . Peingestrahlt
Eindringtiefe z
z = (c . t) / 2
Funktionsweise des Ultraschalls
Ultraschallimpuls wird gesendet
Ultraschallimpuls wird reflektiert
Das Signal wird wieder aufgefangen und in eine
Spannung umgewandelt
Auswertung und Bilderzeugung
Ultraschall: Bilderzeugung
piezoelektrisches Material erzeugt aus Spannungen
Schallwellen und umgekehrt
Frequenz der Spannung bestimmt die Schallfrequenz
Dämpfer gleichen unerwünschte Schwingungen aus
Dämpfer
Piezo-elektrisches
Material
Dämpfer
Elektrische Zuleitung
Ultraschall: Bilderzeugung
Bilddarstellung im A-mode und B-mode
Zeitfenster (übergeordnet) wird für einen Impuls vorgegeben
Rückkehrzeit wird gemessen und bestimmt den Grauwert in der Darstellung
A-mode beschreibt das Verharren des Sensors auf einer Stelle
B-mode bewegt den Sender periodisch Aneinanderreihen der
empfangenen A-mode Daten erzeugt die Bilder spaltenweise
Problem der Verrauschung durch Streuung
Computertomographie (CT)
CT: Vor- und Nachteile
Vorteile:
hohe Auflösung
gute Darstellung von hartem Gewebe (Knochen)
Nachteile:
hohe Gesundheitsbelastung (Röntgenstrahlung)
schlechte Darstellung von Weichteilen (Muskel)
Preis ca. 1,5 M€
CT: Physikalische Grundlagen
Röntgenstrahlen durchdringen Gewebe
Intensitätsverlust beim Austritt der Röntgenstrahlen wird
durch das Abschwächungsgesetz beschrieben
I = I0* e-∫µ(x) dx
I0
I
x
Funktionsweise der CT
Röntgenstrahl wird durch das Gewebe
geschickt
Strahl wird aufgefangen und Intensität bestimmt
Röntgenstrahl wird unter einem anderen Winkel
ausgesandt und Intensität wird bestimmt
Auswertung und Bilderzeugung
CT-Bilderzeugung: Radontransformation
1.
2.
3.
Rotation
Rotation
Sender
Empfänger
Intensitätsmessungen werden unter verschiedenen Winkeln durchgeführt
(Rotation des Detektorringes)
Winkel und Intensitätswert bilden den Radon-Raum
Zeichnung: Höchster Intensitätsverlustwert ist am Hellsten Beim Quadrat bei 45°
CT: Bilderzeugung
Inverse Transformation (Rückprojektion) erzeugt den
Originalbereich
Praktische Durchführung durch numerische Berechnung
von Gleichungssystemen
Positronen-Emissions-Tomographie (PET)
PET: Vor- und Nachteile
Vorteile:
sehr hohe Auflösung
(Tumore ab ca. 5 mm, CT und MRT 1 cm)
Darstellung von Stoffwechselvorgängen
Nachteile:
radioaktiver Tracer
Lagerbarkeit des Tracers
Preis ca. 3,5 M€ (als PET/CT-Scanner)
PET: Physikalische Grundlagen
Halbwertszeit des Tracers läuft ab
Zerfall unter Abspaltung eines positiv geladenen Teilchens
(Positrons)
O15 → N15 + β+ + γ
PET: Physikalische Grundlagen
γ
Annihilation
e+ + e- = 2γ
e+
e-
γ
1.
2.
3.
Annihilation beschreibt das Zusammentreffen von einem Elektron und einem
Positron
Dadurch werden zwei Energiequanten abgespalten, die sich in einem 180° Winkel
voneinander entfernen
Energiequanten werden vom Detektorring gemessen
Funktionsweise der PET
Tracer wird verabreicht
Halbwertszeit läuft ab und Positronen kollidieren
mit Elektronen
Energiequanten werden gemessen
Auswertung und Bilderzeugung
PET: Bilderzeugung
Auffangen der Energiequanten
„Szintilatorkristalle“ verarbeiten Quanten zu Lichtblitzen
Lichtblitze werden in Spannungen umgewandelt
Annihilation
Detektoren
Line of Operation (LOR)
PET: Bilderzeugung
1.
2.
3.
4.
Bilderzeugung ist wie beim CT (Radon-Transformation)
Teilchen bilden eine Gerade, die einen bestimmten Winkel hat
Teilchen verlieren Energie
Radon-Raum wird eindeutig durch Energieverlust und Winkel
beschrieben
Magnetresonanztomographie (MRT)
MRT: Vor- und Nachteile
Vorteile:
geringe Gesundheitsbelastung
hohe Auflösung
Nachteile:
keine direkte Bildgebung von Knochen und
Wasserstoff freiem Gewebe
starke Geräuschentwicklung
große Bauform
Gefahr durch Metallteile
Platzangst (bei bestimmten Bauformen)
Preis ca. 1,5 M€
MRT: Physikalische Grundlagen
Wasserstoffatome besitzen einen Spin
Spin erzeugt ein magnetisches Moment M
Magnetisches Moment des Atom-Ensembles wird betrachtet
Statisches Magnetfeld B0 richtet das magnetische Moment aus
MRT: Physikalische Grundlagen
Beeinflussung vom magnetischen Moment M
Anlegen eines gepulsten Feldes B1 mit der Larmorfrequenz
Anregungsfrequenz der H-Atome, d.h. Frequenz, bei der Energie übertragen wird
Stärke des gepulsten Magnetfeldes lässt den Zeiger in die x-y-Ebene
kippen
Der Zeiger rotiert um die z-Achse
MRT: Physikalische Grundlagen
Entfernen des Feldes B1
Magnetfeldänderungen induzieren Spannungen
Induktionsgesetz: Rückkehr des manipulierten Zeigers M, in seine
Ursprungslage, induziert Spannungen
Verarbeitung der Spannungen
Funktionsweise der MRT
Anlegen eines statischen Magnetfelds
Anlegen und entfernen eines larmorfrequenten
Magnetfeldes
Messung der induzierten Spannungen
Auswertung und Bilderzeugung
MRT: Bilderzeugung
Orientierung im Raum zur Darstellung von Objektschichten
B0
y
z
x
MRT: Bilderzeugung
z-Achse:
Selektion der Schicht durch Frequenzanregung
Einteilung der z-Achse durch Überlagerung eines Gradientenfeldes
jede Schicht hat eine eigene Resonanzfrequenz
eindeutig gekennzeichnet
Schichten
y
Kopfende
Fussende
B0
f0 =(γ/2π)*B
B
1H-Anregungsfrequenz
z
MRT: Bilderzeugung
y-Achse:
Phasenkodierung
analog zu z-Achse, nur das hier die Phase als eindeutiges Kriterium
gemessen wird
y
B
Schichten
f0 =(γ/2π)*B
1H-Anregungsfrequenz
x
MRT: Bilderzeugung
x-Achse:
Frequenzkodierung
Schichten
y
f0 =(γ/2π)*B
1H-Anregungsfrequenz
B
x
MRT: Bilderzeugung
k-Raum:
Phasen- und Frequenzcodierung bilden den
k-Raum
Magnetpuls, mit entsprechenden Frequenzen,
selektiert die gewünscht Region
Das magnetische Moment, der Region, wird
aus dem Ruhezustand gebracht
Induktionsgesetz: Spannung mit bestimmter Frequenz wird
gemessen, nachdem das gepulste Feld entfernt wurde
2-D-Fourier-Transformation der gemessenen Spannungen erzeugt
das Bild
3. Vom Signal zum Bild
Einführung in die Bildverarbeitung
Bild
Bild: ein (gewöhnlich) 2-D Informationsspeicher/träger
Pixel: die kleinste Einheit eines Bildes mit Informationsgehalt
Darstellungsmöglichkeiten:
Hardcopy
Bildschirm
Veränderung der Intensität (Helligkeit eines Punktes) wird m.H.
von Hilfselektroden zwischen der Anode und Kathode erreicht.
X-Ablenkplatten
Y-Ablenkplatten
Uy,max
Uy
-Ux,max
Ux,max
-Uy,max
Ux
Uy,max
-Ux,max
Ux,max
-Uy,max
Uy,max
-Ux,max
Ux,max
-Uy,max
Haupttypen der Bilder
Amplitudenbild:
A-Bild
Helligkeits-(Brightness-)Bild: B-Bild
horizontale Ablenkung:
vertikale Ablenkung:
X-Eingang
Y-Eingang
A-Bild:
horizontale Achse =X-Eingang vertikale Achse = Y-Eingang
Zeit (lineare Änderung)
zu untersuchendes Signal
Sägezahnspannung
I.a. muss die X-Ablenkspannung nicht unbedingt linear sein
z.B.: Vektor-EKG
Ux
t
Bildschirm
A-Bild
Uy
Ux
B-Bild:
horizontale Achse =X-Eingang Sägezahnspannung
vertikale Achse = Y-Eingang
Sägezahnspannung
Helligkeitsänderung = Veränderung der Strahlungsintensität
Uy
Uy
Uy
Ux
Ux
Uy ständig, Ux ist verändert: Aufzeichnen von Punkten einer Reihe
Ux
Uy
Uy
Ux
Ux
Änderung von Uy: nächste Reihe wird aufgezeichnet
(mit Veränderung der Ux Ablenkspannung neben der veränderten Uy)
Uy
I
t
Ty
Ux
Tx
Ty>Tx>tP
τP
fy<fx<fP
zeitliche Länge eines Pixels
t
Tx
t
Periodische Wiederholung in Uy von Maximum bis zum Minimum führt
zur Wiederholung des ganzen Bildes
Ablenkung in Richtung X-Achse muss schneller sein als die für die
Bildwiederholungsfrequenz fy
Der Strahl muss schon eine ganze Reihe aufzeichnen, während die YAblenkspannung unverändert bleibt
fx = fy — nR - nR: Anzahl der Reihen auf dem Schirm
z.B.:
fy= min. 25 Bilder/s = 25 Hz
(das zeitliche Auflösungsvermögen unserer Augen ist ~25 Bilder/s; flickerfreies Bild)
nR: ~600 (beim Fernsehen)
fx = 25—600 Hz
Änderung der Strahlungsintensität in einer Reihe
Frequenz der Intensitätsänderung
(Modulation der Intensität eines Pixels)
der Punkte in einer Reihe muss größer
sein als die fx Frequenz.
fP = fx—nP - nP
Anzahl der Punkte in einer Reihe
I
z.B.:
x
Pixel
fy= 60 Hz
nR=768
nP=1024
SVGA Monitor
fP = 60—768 —1024 =
47185920 Hz ~ 47,2 MHz
Bild: ein (gewöhnlich) 2-D- Informationsspeicher/träger
Pixel (picture element): die kleinste Einheit eines Bildes mit
Informationsgehalt
Bildmatrix
Eine Bildmatrix ist ein geordnetes Feld von Pixeln
b11 b12
B = b21 b22

b31 b32
Reihennummer
b13 
b23 

b33 
Säulennummer
Messung einer physikalischen
Eigenschaft (z.B.: µm)
µ11 µ12 µ13
Voxel (=volume element)
m m=
µij
i-te Reihe
j-te Säule
{µij}: unbekannte, zu messende Größen
2 µ = 0,3
2 µ11 + 3µ12 = 0,8
4 µ11 + 6µ12 = 1,6
1 Unbekannte → 1 Gleichung
2 Unbekannte → 2 Gleichungen
Diese Gleichungen sind nicht voneinander unabhängig!
Um zwei unbekannte Größen/Messwerte bestimmen zu können,
sind zwei unabhängige Gleichungen notwendig.
Bestehe die Bildmatrix aus (n x n)-Elementen
Anzahl der unabhängigen Messungen muss (n—n) sein
I = Ioe
RöStr.
− µx
1 Io
µ = ln
x I
Maß der Absorption (bei
ständiger Schichtdicke)
Unterschiedliche
Austrittsintensitäten
RöStr.
Summationsbild
Die Schwärzung ist proportional zu der längs des Strahlenganges
beobachteten gesamten Absorption
Die einzelnen Punkte/Pixel einer Reihe werden nicht aufgelöst.
Tomographische Methoden — Schichtaufnahmen
CT-Prinzip
1. Einzelne Schichten werden aus unterschiedlichen Richtungen
(mit fokussiertem Strahl) bestrahlt.
Der Detektor bewegt sich mit der Strahlungsquelle.
2. Die der Anzahl der Bildpunkte in einer Schicht entsprechende Menge
von unabhängigen Messungen ermöglichen die Bestimmung der
Werte der zu messenden physikalischen Größen in der ausgewählten
Schicht.
Ein Körperbereich kann Schicht für Schicht abgetastet werden.
3. 3-D Rekonstruktion:
Nachdem eine ausreichende Menge von benachbarten
Schichtaufnahmen gemessen wurde, können Bilder von beliebigen
räumliche Ebenen rekonstruiert werden.
Röntgen-CT
gemessene Größe: Austrittsintensität
errechnete Größe: Dichte
I = Ioe
− µ∆ x
∆x: die kleinste Schichtdicke, die noch aufgelöst werden kann. Sie ist
begrenzt u.a. durch den Querschnitt des Strahlenbündels.
Extinktion (oder) optische Dichte:
Io
1
ln
µ =
I
∆x
Io
lg
I
Messverfahren der CT
Bestimmung der Dichtewerte der Matrixelemente geschieht m.H.
Computer und spezieller Algorithmen
Das erste CT von Hounsfield (1969)
Verfahren:
Prinzip:
Anzahl
Strahlenquelle:
Aufnahmedauer:
Bildrekonstruktion:
pencil beam (einzelner Nadelstrahl)
Translation-Rotation
Detektoren: 1
Americium 95
9 Tage
2,5 h
Aufnahmeprinzip der Spiral-CT
Start des Spiralscans (Röntgenquelle ist gedreht; Fächerstrahl)
Richtung des kontinuierlichen
Tischvorschub
Fokusbahn bei kontinuierlich
rotierender Röntgenröhre
Aufnahme
Zwischenschritt
Ergebnis
Konventionelle
CT
Spiral-CT
n Scans
über je 360° von
Position z1 - zn
1 Scan
über n.360° an
Positionen z1 - zn
kein
z-Interpolation
n Bilder an
festen Positionen
z1 - zn
>n Bilder an
beliebigen Positionen
z1 - zn
Technische Daten
min. Aufnahmezeit
Daten/360° Scan
Daten/Spiralscan
Bildmatrix
Leistung
Schichtdicke
Ortsauflösung
Kontrastauflösung
1972
2000
300 s
0,3-1 s
57,6 kB
4x2 MB
200-500 MB
80x80
512x512
2 kW
60 kW
13 mm
0,5 - 5 mm
3 Lp/cm
12-25 Lp/cm
5 mm(50 mGy) 3 mm (30 mGy)
Auflösungsvermögen
CT
bis zu 1,2 lp/mm (~ 0,5 mm)
Röntgenbildverstärker bis zu 5 lp/mm (~ 0,1 mm)
Röntgenfilm
bis zu 10 lp/mm (~ 0,05 mm)
lp/mm: Linienpaare pro mm (Linienpaare die noch getrennt aufgelöst werden können)
Hounsfield-Skala:
Einheit für quantitative CT-Auswertung
HE: Hounsfield-Einheit
HU: Hounsfield Unit
Maß für Gewebedichten bei CT-Bildern
CTWERT
µ − µWasser
=
⋅1000 (HE)
µWasser
Hounsfield-Skala
3000
Knochen
≈
Pankreas
60
Blut
Niere
Milz
0
Nebenniere
Mamma
-200
-900 ≈
-1000
Tumor
Herz
Darm
40
-100
Leber
Fett
Luft
Lunge
Harnblase
2-D-Detektoranordnung für Mehrzeilen-Spiral-CT
Ultraschnelle Keramikdetektoren

B=


bij




B = {bij}
räumliche Bildrekonstruktion
zeitliche Auflösung/
Sequenzaufnahmen
Methode Strahlung
Rtg.Rtg.
Durchl.
Rtg.-CT Rtg.
Info/Bildelement Bemerkung
Kontrastmittel +/Σµ
SPECT
Gamma
Aij
PET
Vernichtung β+
Aij
US
Ultraschall
MRT
µij
Rij
∆νij
Kernspinresonanz ρH, T1, T2
Räumliche Auflösung,
Bildrekonstruktion in beliebigen
Ebenen, Sequenzaufnahmen
Funktionsorientiert, Sequenzaufn.
zeitliche/räumliche Auflösung
Funktionsorientiert, Sequenzaufn.,
zeitliche/räumliche Auflösung
Zeitliche und teilweise räumliche
Auflösung
Zeitliche und räumliche Auflösung,
Sequenzaufnahmen
Elektronischer Röntgenbildverstärker
Elektroden der
Elektronenoptik
Ausgangsleuchtschirm
Rö-Str.
+25 kV
Eingangsleuchtschirm
Photokathode
Vakuumgefäß
Elektronenstrahlen
0 Volt
Verstärkung
1. Beschleunigung
2. Oberflächen der Ein/Austrittsschirme
Zu 1.: Beschleunigung
Intensität eines Schirmpunktes ist proportional zu der aufprallenden
Strahlenintensität (d.h. Anzahl der Elektronen pro Zeiteinheit)
ne v e U Be
I=
≈
≈
∆t ∆ t ∆t
Die Intensität beim Ausgangsschirm ist größer wegen der
Beschleunigungsspannung zwischen der Photokathode und der Anode
Kleinere Intensität der Rö-Strahlung kann angewandt werden
Kleinere Strahlenbelastung!!!
Verstärkung: Oberflächen der Ein/Austrittsschirme
∆E / ∆ t
I=
A
I 1 ⋅ A1 = I 2 ⋅ A 2
I1 A2
=
I 2 A1
Intensität ist
umgekehrt proportional
zur Oberfläche
Das Ausgangsbild ist umgekehrt, verkleinert und besitzt
größere Intensität.
Charge-coupled Device (CCD)
Matrix von lichtempfindlichen Halbleitern (“Chip” von
Phototransistoren oder Photodioden; ab 4—105- bis zu
mehreren Zehnmillionen)
Ein CCD ist ein lichtempfindliches elektronisches Bauteil zur ortsauflösenden (fein gerasterten) Messung der Lichtstärke.
Die freigesetzte Ladungsmenge und die entsprechende Signalspannung
in einer Zelle, ist der auf die Zelle aufprallenden Lichtmenge
proportional.
Das Lesen sämtlicher Matrixwerte ist innerhalb des zeitlichen
Auflösungsvermögens des menschlichen Auges möglich
(CCD-Kamera).