RC - Oszillatoren

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RC - Oszillatoren
Fach/Kl.: EDT/2ANB
Autor: Thomas Koppensteiner
Datum: 18.02.96
Literaturhinweis:
Laborunterlagen Dipl.Ing. Szakaly
Tietze-Schenk : Halbleiterschaltungstechnik
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1.Allgemeines:
Oszillatorschaltungen dienen zur Erzeugung sinusförmiger Schwingungen. Die
nachfolgende Anordnung zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Oszillators. Der
Verstärker verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor A . Am
Verstärkerausgangsind der Verbraucherwiderstand RV und ein
frequenzabhängiges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen, das z.B. aus einem
Schwingkreis bestehen kann. Damit lautet die rückgekoppelte Spannung U3 = k
U2.
Um zu prüfen, ob der Oszillator schwingfähig ist, trennt man die
Rückkopplungsleitung auf und belastet den Ausgang des Rückkopplers weiter
mit Re(Eingangswiderstand des Verstärkers). Dann speist man den Verstärker
mit U1 und mißt U3. Der Oszillator ist schwingfähig, wenn U3 = U1 ist.
Rückkopplungsleitung
A
k
Verstärker
U1
Rückkoppler
U2
Re
U3
Abbildung 1:Prinzipschaltung - Oszillator
Oszillatoren unterscheiden sich hauptsächlich durch die Art der Rückkopplung.
So ergeben sich verschiedene Oszillatortypen wie z.B.:
• RC - Oszillatoren:
finden Anwendung im Bereich von 0,1Hz bis 1MHz
Phasenschieber-, WienRobinson-, Doppel T-
Oszillator
• LC - Oszillatoren:
werden in höheren Frequenzbereichen (1kHz-GHz)
verwendet
Meißner-, Colpitts-, Hartley- Schaltung
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• Kristalloszillatoren:
für genaue Hochfrequenzen
Quarz-, Atom- Oszillator
Der ideale harmonische Oszillator liefert eine „reine“ Sinusschwingung mit
konstanter Amplitude und konstanter Frequenz. Diese Eigenschaften können in
der Praxis nur angenähert werden; man benützt daher zur Charakterisierung
realer Oszillatoren Kenngrößen.
Oszillatorkenngrößen:
• Frequenzstabilität:
Sf =
dϕ
dϖ
ϖ = ϖ0
ω0 ......Eigenfrequenz des frequenzbestimmenden Elements
dω ..... Frequenzänderung, bezüglich ω0
dϕ ..... Phasenverschiebung (bez. Nullpunkt), resultiert aus der
Frequenzänderung
Die Frequenzänderung ist demnach umso kleiner, je größer die Phasensteilheit
bei der Schwingfrequenz ist.
• Amplitudenstabilität:
SA =
dA
dU B
A .... Amplitude der Schwingung (Strom oder Spannung)
UB ...Versorgungsspannung
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• Verzerrungen:
∞
k=
∑a
2
i
i=2
a1
a1 .... Anteil der Grundschwingung der Ausgangsspannung
ai ..... i-ter Fourier Spektralanteil der Ausgangsspannung
(Anteil der i-ten Oberwellenschwingung)
Schwingbedingungen:
Um die Schwingbedingungen herleiten zu können bedient man sich des Blockschemas, das bereits zu Beginn angesprochen wurde.
Wie bereits erwähnt muß, um eine dauerhafte Schwingung zu erreichen, die
Ausgangsspannung U3 gleich der Eingangspannung U1 sein. Ist dies
gewährleistet und der Rückkopplungszweig geschlossen, so schwingt der
Oszillator.
Demnach ergibt sich die Schwingbedingung zu:
U3 = U1 = k A U1
Diese Schwingbedingung ist eine komplexe Gleichung, in der der Faktor k A als
Schleifenverstärkung g bezeichnet wird. Es gilt: g = 1
Folglich kann diese komplexe Gleichung in zwei reelle aufgespalten werden und
man erhält die Amplitudenbedingung und die Phasenbedingung:
Amplitudenbedingung:
Eine Schwingung setzt ein, wenn der Betrag der Schleifenverstärkung g
mindestens gleich eins ist ( g = 1).
Phasenbedingung:
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Zur Schwingungserzeugung muß ein Teil der Ausgangsspannung
phasenrichtig dem Eingang zugeführt werden, d.h. die Summe der
auftretenden
Phasendrehungen zwischen Eingang und Ausgang des
Oszillators muß in Summe 0 ergeben (Σϕ = 0).
2. RC - Oszillatoren:
RC - Oszillatoren werden vorwiegend im Niederfrequenzbereich eingesetzt.
Typische Anwendungsfrequenzen liegen im Bereich zwischen 10Hz und
10MHz. LC - Oszillatoren wurden bei derart niedrigen Frequenzen Spule mit
großer Induktivität benötigen (platzaufwendig, teuer, schwer abgleichbar, ...)
RC- Netzwerke ermöglichen ohne großen Aufwand die Realisierung
niederfrequenter Oszillatoren.
RC - Phasenschiberoszillator:
Schaltungschema:
Abbildung 2:Phasenschieberoszillator
Bei dieser Schaltung wird das frequenzbestimmende Glied durch drei
hintereinandergeschaltene Hochpässe realisiert.Da jedes Glied in der Kette das
vorhergehende belastet, ist die Phasendrehung der einzelnen Glieder nicht
gleich groß.
Dimensionierung:
Der letzte Widerstand der Kette R´ wird so dimensioniert, daß R´ parallel dem
Eingangswidertand des Verstärkers Rein gleich R ist. Diese Maßnahme dient zur
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Erleichterung der Berechnung und zur Verkürzung der Endformel. Die
Eingangsimpedanz des Rückkopplungsvierpols ergibt sich zu:
Z ' ein =
k 3 + 5k 2 + 6k + 1
⋅R
k 2 4k + 3
mit k =
1
jϖ 0 RC
es gilt daher für jede Frequenz:
Z´ein > R/3
Deswegen dimensioniert man den Verstärker so, daß Raus>>R/3 ist. Das Schema
kann deshalb umgezeichnet werden.
Abbildung 3:Phasenschieber umgezeichnet
Man erhält als Übertragungsfunktion:
U3
U2
=
j
Rϖ C
3
3
0
(1 − 6ϖ 20 R 2 C 2 ) + 1 −
5
R ϖ 20 C 2
2
daraus ergeben sich in weiterer Folge die Schwingfrequenz und die erforderliche
Verstärkung (Phasen- Amplitudenbedingung).
f0 =
1
2π 6RC
Vu = 29
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Man könnte den benötigten invertierenden Verstärker z.B. mit Hilfe einer
Kaskadenschaltung einer Emitterstufe und einer Kollekterschaltung realisieren.
Mit dem Emitterfolger am Ausgang kann die Bedingung Raus<<R/3 leicht erfüllt
werden.
Eigenschaften:
Das Ausgangssignal des Verstärkers muß gegenüber dem Eingangssignal um
180° verschoben werden, deshalb sind mindestens drei RC - Glieder
erforderlich. Weitere RC - Glieder vergrößern die Frequenzstabilität.
Meist werden Tiefpaßglieder zur Realisierung bevozugt, weil sie Oberwellen
dämpfen.
dreigliedrige CR - Kette:
Schwingbedingung:
f0 =
1
2π 6RC
Vu ≥ 29
dreigliedrige RC - Kette:
6
2πRC
Vu ≥ 29
f0 =
viergliedrige RC - Kette:
10 / 7
2πRC
Vu ≥ 18,4
f0 =
Der Phasenschiberoszillator wird vorzugsweise im Tonfrequenzbereich
verwendet. Soll die Schwingfrequenz über einen größeren Bereich verstellbar
sein, so müssen alle Kondensatoren oder alle Widerstände des RC - Netzwerkes
gleichzeitig und gleichmäßig verstellt werden.Der Oszillator liefert meist leicht
verzerrte Schwingungen.Der Klirrfaktor liegt meist zwischen 1 bis 3%.Die
Schaltung ist relativ einfach und billig, weist aber schlechte Frequenzkonstanz
wegen geringer Phasensteilheit bei Schwingfrequenz auf. Will man mit
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geringerer Verstärkung auskommen, dann müssen die einzelnen Glieder des
Rückkopplungsvierpols unterschiedlich dimensioniert werden.
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Wien-Brücken-Oszillator:
Die Wien-Robinson-Brücke:
R
Ue
R1
C
U1
C
U2
R
UD
R1/2
Die Wien-Robinson-Brücke setzt sich aus einem passiven RC-Bandpaß und einem
ohmschen Spannungsteiler (R1 und R1/2) zusammen.
Wie in der Schaltung ersichtlich ist,hängt die Differenzspannung UD von den
Spannungen U1 und U2 ab.
UD=U1-U2
Der Wert der Spannung U1 wird vom Frequenzverhalten des Bandpasses bestimmt
weshalb der Bandpaß nun genauer betrachtet werden soll.
Der RC-Bandpaß:
Ue
R
C
Ua
R
C
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Übertragungsverhalten und Phasengang des Bandpasses:
1
Ua
A=
=
Ue
1+ jωRC
R
R
R (1+ jωRC ) jωC
1+ jωRC
=
=
1
R
jωRC +1 (1+ jωRC )( jωRC + ( jωRC +1) 2 )
+
1+ jωRC jωRC +1 1+ jωRC
jωC
+
R
jωC
für wRC = Ω ergibt sich:
A( jΩ) =
j
1
=
1+ 3 j −1 3
A ( jΩ) =
1
1

 − Ω + 9
Ω

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für Ω = 1 ergibt sich für |A|=1/3
ϕ ( jΩ) = arctan
1−Ω2
Im Teil
= arctan
Re Teil
3Ω
Das Bodediagramm des Bandpasses:
Abb.6: Bodediagramm
Bandpaß
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Das ESB und ZD für ω << bzw. ω >>:
ω<<:
ESB:
Zeiger-Diagramm:
I UR
ω
I
R
UR
Ue
Ue
C UC
R
U1
UC
U1
ω>>:
ESB:
Zeiger-Diagramm:
ω
I
R
UR
I
UR
U1
Ue
Ue
C UC
Wie bereits erwähnt,ergibt sich
Differenzspannung UD=U1-U2.
bei
der
Wien-Robinson-Brücke
eine
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Die Spannung U2 liegt an R1/2 an und hat bei jeder Frequenz den Wert 1/3 *Ue
(Siehe Spannungsteiler R1 und R1/2).
Deshalb ergibt sich: UD=U1-(1/3*Ue)
Bei der Resonanzfrequenz nimmt U1 (siehe Seite 9)ebenfalls den Wert 1/3*Ue an
weshalb sich eine Differenzspannung von 0V ergibt.
Bei sehr kleiner Frequenz ergibt sich bei der Wien-Robinson-Brücke eine
Phasenverschiebung von nahezu 180 Grad,bei hoher Frequenz eine
Phasenverschiebung von fast -180 Grad.
Das diese Behauptungen richtig sind soll an Hand der entsprechenden
Zeigerdiagramme gezeigt werden.
ω <<:
ZD:
ω
UD
Ue
U1
-1/3Ue
ω >>:
ZD:
ω
-1/3 Ue
Ue
U1
UD
Der Phasengang der Wien-Robinson-Brücke:
Abb.7:
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Kurve
Brücke mit
1:
Wien-Robinson-
ε =0,01;
Kurve 2: Schwingkreis mit Q =
10;
Kurve 3. passiver Bandpaß mit
Q=1/3;
Nun wird der eigentlichen Wien-Brücken-Oszillator anhand einer einfachen
Schaltung behandelt.
Einfacher Wien-Brücken-Oszillator:
R
R1
C
C
+A
-
R
R1 /2+ε
Da die UD hier als Eingangssignal für den OPV benötigt wird und dieselbe bei w
= wres 0 wäre,verstimmt man die Wien-Robinson-Brücke um den Faktor .Dieser
Faktor wird als positiv,jedoch wesentlich kleiner als 1 gewählt.
Als neuer Wert für UD ergibt sich daher.
UD=U1-U2=[1/3-1/(3+ )]*Ue ~( /9)*Ue
K~ /9
zb: =0.01 => K =1/900
g = K*A = 1
A=1/K = 900
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In der Praxis ist es jedoch nicht möglich die Widerstände R1 und R1/2+ mit der
notwendigen Präzision einzustellen.Daher muß man einen der beiden Widerstände
in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung regeln.
Diese Regelung erfolgt hier,indem man als R1 einen Heißleiter verwendet.Bei
Anstieg der Ausgangsspannung verringert R1 seinen Widerstand wodurch ein
höherer Strom über den Spannungsteiler fließen kann.Dadurch erhöht sich die
Spannung U2,was wiederum bedeutet das die UD kleiner wird.
Vorteil:
Der Oszillator weist einen sehr steilen Phasennulldurchgang auf.Das bedeutet das
er sehr frequenzstabil ist.Die Phasenverschiebung ist nicht auf +-90 Grad
begrenzt,sondern wächst auf +-180 Grad an.Das hat den Vorteil das die
auftretenden Oberwellen besser gedämpft werden.
Nachteil:
schwierige Abstimmung (Doppelpotentiometer oder Doppel-drehkondensatoren),
je kleiner man wählt umso höher ist die Dämpfung.