Michael Buhlmann, Mathematik

Michael Buhlmann
Mathematik-Formelsammlung
> Geometrie
> Trigonometrie (Dreiecksberechnung)
> Gleichschenklige Dreiecke
Eine ebene geometrische Figur aus drei Punkten (Ecken) A, B, C und den Seiten a, b, c heißt
Dreieck ∆ABC, das Rechnen mit Dreiecken nennt man Trigonometrie. Die Winkel im Dreieck heißen α, β, γ und liegen bei den Punkten A, B, C. Gleichschenklige Dreiecke sind Dreiecke mit zwei
gleich langen Seiten haben. Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck ∆ABC mit den Seiten a =
b als Schenkeln, der Seite c als Grundseite (Basis) und den Winkeln α = β als Basiswinkeln, γ als
Winkel in der Spitze. Die Höhe h = hc auf der Basis halbiert die Grundseite c und den Winkel γ.
Gleichschenklige Dreiecke
Winkelsumme
α=β
Umfang
a=b
α+β+γ = 180°
α = 90 ° −
γ
β = 90 ° −
2
U=a+b+c
a=
U −c
2
Flächeninhalt
A=
1
ch
2
a=b
c=
2A
h
c
c
A=
a2 −  
2
2
2
Satz des Pythagoras
c
2
2
  +h =a
 2
a=b
c
a =   + h2
2
2
2
U = 2a + c
U = 2b + c
U −c
2
c = U – 2a
c = U – 2b
b=
h=
2
γ = 180 ° − 2α
γ = 180 ° − 2 β
γ
2A
c
c
c
A=
b2 −  
2
2
2
2
c
2
2
  +h =b
 2
2
c
b =   + h2
2
c = 2 a2 − h2
c = 2 b2 − h2
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1
c
h = a − 
2
2
2
c
h = b − 
2
2
2
Trigonometrische
Funktionen
sin α =
h
a
a=
h
sin α
h = a sin α
a = b, α = β
sin β =
h
b
b=
h
sin β
h = b sin β
γ
c
sin =
2 2a
γ
c
a=
γ
2 cos
c = 2a sin
2
c
γ
2
γ
c
sin =
2 2b
b=
cos α =
c
2a
a=
c
2 cos α
c = 2a cos α
cos β =
c
2b
b=
c
2 cos β
c = 2b cos β
γ
2 cos
γ
c = 2b sin
2
h
2
γ
h
cos =
2 a
a=
γ
h
cos =
2 b
b=
tan α =
2h
c
c=
2h
tan α
h=
c
tan α
2
tan β =
2h
c
c=
2h
tan β
h=
c
tan β
2
h=
c
γ
c
tan =
2 2h
cos
γ
h = a cos
2
h
cos
γ
h = b cos
2
c = 2h tan
γ
2
2 tan
2
γ
2
γ
2
Gleichschenklige Dreiecke
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