www2.mpip-mainz.mpg.de

Kapitel 6
Strom
Elektrostatik – Elektrodynamik
Elektrische Leitfähigkeit
Kräfte
+
Energie
Ionen (langsam)
(Kationen, Anionen)
Elektronen
(Metalle, Halbleiter)
sehr schnell
freiwillig
(Batterie)
erzwungen
(Elektrolyse)
langsam
Kapitel 6
Elektrolyse
Strom: Transportierte Ladungsmenge pro Zeiteinheit
-
- NaCl
- - - -
Spannungsquelle: U
+ -
dc (direct current)
Cl-
Na+
Na+
Cl-
Cl-
Na+
Cl-
Wasser
Na+
Strom ist abhängig von:
- Anzahl Ionen
- Wertigkeit jedes Ions
(vergl. Na+  Mg2+)
- Geschwindigkeit der Ionen, d.h.
Mobilität (Größe, Spannung)
Leitfähigkeit von Wasser, Zucker, Salz, Erdbeere
Elektrode
Kapitel 6
Elektrolyse
Strom: Transportierte Ladungsmenge pro Zeiteinheit
-
- NaCl
- - - -
Spannung: U
+ -
Cl-
Na+
Na+
Cl-
Cl-
Na+
Cl-
Na+
A: Elektrodenfläche (cm2)
e: Elementarladung = 1.6 10-19 Coulomb
NA: Avogadro Konstante = 6  1023 mol-1
z: Wertigkeit (Kationen, Anionen)
v: Wanderungsgeschwindigkeit
c: Konzentration (in mol/cm3)
Strom => Reibung (Vergl. Fluss von Wasser durch ein Rohr)
Kapitel 6
Strom
Elektrostatik – Elektrodynamik
Elektrische Leitfähigkeit
Kräfte
+
Energie
Ionen (langsam)
(Kationen, Anionen)
Elektronen
(Metalle, Halbleiter)
sehr schnell
freiwillig
(Batterie)
erzwungen
(Elektrolyse)
langsam
Kapitel 6
Elektrodenpotential
Elektrodenpotential
Zn
-
- Zn2+
- Zn2+
- 2+
-- Zn
Zn
SO42-
Zn2+
Zn
Zn2+
Zinkblech in ZnSO4-Lösung
 Metalloberfläche oxidiert,
Zn2+ -Ionen gehen in Lösung, Elektronen bleiben im Metall
Zn(s) -> Zn2+ (aq) + 2es: solid=fest; aq: aqueous = flüssig
Kapitel 6
Elektrodenpotential
Zn/Zn2+ Ionen –Elektrode
Zn
-
- Zn2+
- Zn2+
- 2+
-- Zn
Zn(s) -> Zn2+ (aq) + 2e2e- Abgabe pro
oxidiertem Zn Atom
SO42-
e- Zn2+
eZn
Zn2+
elektrochemische
Doppelschicht => Potentialdifferenz
(Elektrodenpotential)
Zn
e-- Zn2+
e-e
Beachte: Spannung ist die potentielle Energie pro Ladung (entspricht z.B. Elektrodenpotential)
Kapitel 6
Elektrodenpotential
-
2+
Cu (aq) + 2e
2e
Cu(s)
2e+ Aufnahme pro
reduziertem Cu Atom
Cu2+
-
Cu2+
ee-
e-
Cu
Kupferabscheidung
Kupferblech in CuSO4-Lösung
Kupferabscheidung
Kapitel 6
Batterie
Elektrochemische Zelle: Kombination von 2 Elektroden
(elektrochemische Halbzellen)
-
2e Abgabe pro
oxidiertem Zn Atom
Draht für Elektronenleitung
eSalzbrücke
Zn2+
ee-- Zn2+
e-
ee-
Zn2+
Zinksulfat
Oxidation
Kapitel 6
Batterie
Galvanische Zelle: Zellreaktion läuft freiwillig ab
Umwandlung von chemischer in elektrische Energie
=> Sie liefert Energie!
-
2e Abgabe pro
oxidiertem Zn Atom
2e+ Aufnahme pro
reduziertem Cu Atom
eSalzbrücke
Kathode
Zn2+
e-e-
Zn2+
e-
e-
e-
e-
e-
Zn2+
SO42-
Zinksulfat
Oxidation
Cu2+
Cu2+
Cu2+
eee-
e-
Kupfersulfat
Reduktion
Kapitel 6
Batterie
Galvanische Zelle: Umwandlung von chemischer in elektrische Energie
=> Sie liefert Energie!
eSalzbrücke
e-
e-
e-
e-
e-
Zn2+
Cu2+
SO42-
Zinksulfat
Elektrodenpotential:
Kathode
0.76 V
e-
Kupfersulfat
0.35 V
Resultierende Zellspannung: 0.76 V + 0.35 V = 1.11 V
Plomben beim Zahnarzt: bis zu 2 V wurden nachgewiesen
Kapitel 6
Standard-Elektrodenpotentiale bei 25 oC
reduzierteLi
K
Na
Al
Zn
S2 Fe
H2O + ½H2
Cu
4 OHFe2+
Hg
2 BrH2O
oxidierte Form
Normalpotential
Eo in Volt
Li+ + eK+ + eNa+ + eAl3+ + 3 eZn2+ + 2eS + 2 eFe2+ + 2 eH3O+ + eCu2+ + 2 eO2 + 2 H2O + 2 eFe3+ + e-
-3,03
-2,92
-2,71
-1,69
-0,76
-0,51
-0,44
0,00
+0,35
+0,40
+0,75
Hg2+ + 2 e-
+0,86
Br2 + 2 e½O2 + 2H++ 2 e-
+1,07
+1,23
oxidierende
Wirkung
nimmt zu.
"Stabilität"
des oxidierten
nimmt ab.
Kapitel 6
Batterie
Zink-Kohle-Batterien (preiswert)
Anode: Zinkbecher
Kathode: Grafitstab, der mit Mangandioxid (MnO2) umgeben
Elektolyt: Ammoniumchloridlösung
=> Spannung von 1.5 V
Zink-Silberoxid-Batterien (z.B. Knopfzelle in Armbanduhren)
Anode: Zink
Kathode: Silberoxid
Elektolyt: Kalilauge
=> Spannung von 1.55 V
Lithium-Batterien (z.B. Herzschrittmachern, Computern)
Anode: Lithium-Mischoxide
Kathode: Iodid/Mangandioxid
Elektolyt: organische Lösemittel oder Festelektrolyt
=> Spannung bis zu 3.7 V, hohe Lebensdauer
Kapitel 6
Strom
Elektrostatik – Elektrodynamik
Elektrische Leitfähigkeit
Kräfte
+
Energie
Ionen (langsam)
(Kationen, Anionen)
Elektronen
(Metalle, Halbleiter)
sehr schnell
freiwillig
(Batterie)
erzwungen
(Elektrolyse)
langsam
Kapitel 6
Elektrisches Feld
Historisches:
Die „alten Griechen“ beobachteten, dass Bernstein nach Reiben mit
z.B. einem Katzenfell kleine Objekte anzog
Das Wort „elektrisch“ kommt von „elektron“, dem griechischen Wort
für Bernstein.
Elektrostatik

Elektrodynamik
ruhende elektrische Ladungen
bewegte elektrische Ladungen
(Strom)
Reiben => Gegenstand wird elektrisch aufgeladen
(Reibungselektrizität)
Anziehung oder Abstoßung
Aufladung:Luftballon
Kapitel 6
Elektrostatik
Elektrostatik
Benjamin Franklin (1706-1790): amerikanischer Diplomat u. Naturforscher
(einer der Gründerväter der USA, war am Entwurf der Unabhängigkeitserklärung beteiligt)
- Überschlussladung => Pluszeichen (+)
- Mangelladung
=> Minuszeichen (-)
Tragen 2 Objekte Ladungen mit gleichem Vorzeichen
=> Abstoßung
Tragen 2 Objekte Ladungen mit ungleichem Vorzeichen => Anziehung
Unterschiedliche Materialien haben unterschiedliche Affinitäten für Elektronen
In Kontakt gebracht
 Elektronen treten über
(von Glas => Wolle
von Wolle => Hartgummi,..)
Glas
Wolle
Baumwolle
Hartgummi
Frischhaltefolie
Elektronenmangel
Elektronenüberschuss
Kapitel 6
Kräfte
Ladungen “schaufeln”
- - - - - - - - - -
Ladungen wandern von innen nach außen
=> Innere des Behälters ist ladungsfrei
(Faradayscher Käfig)
Van de Graaff
Kapitel 6
Kräfte
Ziel: Quantifizierung der Kräfte (Abstoßung/Anziehung)
Coulomb Kraft
|𝑄1 ∙ 𝑄2 |
|𝐹| ≈
𝑟2
Q1
Q1, Q2: Ladungsmengen
r
Q1
Q2
r: Abstand
Ma2+
RNA
….
- Kraft wirkt längs der Verbindungslinie zwischen den Ladungen.
- Kraft ändert sich umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands
- Kraft ändert sich proportional zum Produkt der Ladungen
Coulomb
Kapitel 6
Kräfte
Coulomb Kraft
|𝑄1 ∙ 𝑄2 |
|𝐹| ≈
𝑟2
Q1
Q1, Q2: Ladungsmengen
r0
Q1
Q2
r0: Abstand
Ma2+
RNA
….
|𝑄1 ∙ 𝑄2 |
𝐹 =
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝐹=
𝑟
2
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
𝜀0 : elektrische Feldkonstante
𝜀0 = 8.85 ∙ 10−12 𝐶 2 /𝑁 ∙ 𝑚2
𝑟: Einheitsvektor, gibt die Richtung der Kraft an
In der Praxis: meist skalare Schreibweise
Coulomb
Kapitel 6
Kräfte – Energie
Q1
Ma2+
RNA
….
Coulomb Kraft
Q1, Q2: Ladungsmengen
r
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝐹=
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2
Q1
Q2
r: Abstand
Coulomb’sche Energie: 𝑊𝐶
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝑊𝐶 =
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
𝑚𝑖𝑡 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑟 = 𝐹 ∙ 𝑟
Hier: wir betrachten nur 2 Ladungen
=> die Kraft wirkt entlang einer Linie.
Coulomb‘sche Energie: Wichtig für
Beschreibung von Denaturierung, Viren,..
Beispiel: Energie zwischen Atomkern und einem Elektron
r0: Abstand Elektron-Atomkern
C
0
0
𝑄1 = 𝑍𝑒
Ann.: Vernachlässigung, dass die weiteren Elektronen die Wechselwirkung abschirmen
Kapitel 6
Kräfte - Energie
Q1
Ma2+
RNA
….
Allgemein gilt:
Atom- und Kernphysik:
r + dr
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑟
Q1
1 eV
Q2
Q2
= 1 V  1.6 10-19 C
= 1.6 10-19 J
e: Elementarladung
Coulomb’sche Energie: 𝑊𝐶
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝑊𝐶 =
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
W: Verschiebearbeit
(wird als potentielle Energie
gespeichert.)
Vergl. z.B. Elektrodenpotential)
Elektrisches Potential (Spannung)
𝑄2
𝑈=
4𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
1 eV: Energie um
1 Elementarladung
gegen 1 Volt zu
verschieben
Kapitel 6
Elektrostatik
Elektrisches Feld
- Zwischen 2 geladenen Körpern wirkt ein elektrisches Feld
- Das elektrische Feld übt auf andere geladene Körper Kräfte aus.
Beispiel: Grießkörner
Grießkörner werden im Feld polarisiert => sie bekommen einem Dipol
Benachbarte Dipole ziehen sich an => Kettenbildung
- Elektrische Feldlinien verlaufen von positiv gelandenen zu negativ
geladenen Körpern
Elektrische Feldstärke: 𝐸 =
𝐹
𝑄1
=
𝑄1: Testladung, die das Feld nicht beeinflusst
𝑄2
4𝜋∙𝜀0 ∙𝑟 2
𝑟
Kapitel 6
Kondensator
Kondensator
Elektronen
- +
Metallplatte
Luft
v
Fläche A
v
Luft
v
Vereinfachte
Darstellung
-U+
+
+
-+
+
+
-+
+
-+
+
-+
Q- d Q
+
Ladungen werden verschoben
Kondensator ermöglicht Ladungen zu speichern
Aufladen: der einen Kondensatorplatte wird Ladung, Q, entzogen
und auf die andere “gedrückt”.
Kapitel 6
Kondensator
-U+
𝑄 =𝑪𝑈
Fläche A
+
+
-+
+
-+
+
+
-+
+
-+
Q- d Q
+
C: Kapazität des Kondensators
Q: gespeicherte Ladung
d: Plattenabstand
0: elektrische Feldkonstante
Beachte: C: Kapazität
[C]: F =C/V Coulomb/Volt
F: Farad
C: ist auch Einheit für
Ladung Q = [C]
Q = [Coulomb]
A: Kondensatorfläche
• Technische Anwendungen: meist µF
• Zellmembran: einige pF
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
d
--+
: Dielektrizitätskonstante
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
d
Dielektrikum
+
-+
+
+
--+
+
-+
+
-+
+
-+
+
-+
+
-+
+
-+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
--+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Fläche A
Fläche A
-
elektrisches
Feld
Kapitel 6
Kondensator
Ausrichtung
eines Moleküls/Atoms im Feld
Dipolmoment
Dielektrikum
Kapitel 6
Kondensator
Parallelschaltung
U,C2
U1 ,C1,
U2,C2
U
Fläche A
Reihenschaltung
-----
Q-
d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Q+
U,C1,
U
1=1+ 1
C C1 C2
C = C1 + C2
C: Kapazität
Q: gespeicherte Ladung
d: Plattenabstand
0: elektrische
Feldkonstante
Kapitel 6
Zur Übung
2) Zwei Kondensatorplatten mit der Fläche 0,23 m2 sind 2 mm voneinander entfernt. Wie
viel elektrische Ladung Q ist auf dem Kondensator gespeichert, wenn zwischen den
beiden Platten eine Spannung von 120 V angelegt wird? (0 = 8,854·10-12 As/(Vm))
Lösung: Q = 1,22 · 10-7 C
Kapitel 6
Bisher hatten wir uns mit den statischen Eigenschaften
von Ladungen beschäftigt
Ladungen fließen
Kapitel 6
Strom
Elektrostatik – Elektrodynamik
Elektrische Leitfähigkeit
Kräfte
+
Energie
Ionen (langsam)
(Kationen, Anionen)
Elektronen
(Metalle, Halbleiter)
sehr schnell
freiwillig
(Batterie)
erzwungen
(Elektrolyse)
langsam
Kapitel 6
Strom
-
U+
- Metalle bilden eine Kristallgitterstruktur
- Elektronen sind nur schwach gebunden,
d.h. sehr mobil (Elektronengas)
- Beweglichkeit ist abhängig vom Material
Ohmsches Gesetz
Strom ist proportional zur Spannung
Spannung
Freie Elektronen der äußeren
Schale der Metallatome
Strom
Kapitel 6
Strom
-
U+
Ohmsches Gesetz
Freie Elektronen der äußeren
Schale der Metallatome
[U]: V (Volt)
[I] : A (Ampere)
[R] :  (Ohm)
=
Ohmsches Gesetz
Kapitel 6
Strom: Widerstand
Ohm`sches Gesetz
Hier Gleichstrom
e-
𝒗𝒅
e-
A
𝑈: Spannung
𝐼: Stromstärke;
𝐼=
𝑑𝑄
𝑑𝑡
Konventionelle Stromrichtung: + -> (plus nach minus)
Strom (Elektronen) fließen von - -> +
Keine Spannung: Elektronen bewegen sich mit 106 m/s in zufällige Richtung
=> mittlere Geschwindigkeit = 0
Spannung (elektrisches Feld): Kraft wirkt auf jedes Elektron
=> Beschleunigung
 Elektronen „driften“ in eine durchs Feld vorgegebene Richtung
 Driftgeschwindigkeit 𝒗𝒅 < 𝟏 mm/s
Kapitel 6
Elektrostatik
Leiter  Nichtleiter
- Metalle bilden eine Kristallgitterstruktur
- Elektronen sind nur schwach gebunden,
Freie Elektronen der äußeren
Schale der Metallatome
d.h. sehr mobil (Elektronengas)
Elektrischer Leiter: ein Teil der Elektronen kann sich frei bewegen
z.B. Kupfer:
63,5
29
Cu => äußere Elektron(en) ist (sind) fast so beweglich
wie freie Elektronen
 freies Elektronengas (i.a. ca. 1 freies Elektron pro Atom)
 freie Elektronen nennt man Leitungselektronen oder delokalisierte Elektronen
Nichtleiter/Isolator (z.B. Glas): keine Elektronen können sich frei bewegen
Kapitel 6
Strom: Widerstand
Ohmsches Gesetz
e-
𝒗𝒅
e-
A
𝒗𝒅 : Driftgeschwindigkeit
Draht:
Spannungsteiler
Spannung (elektrisches Feld): Kraft
wirkt auf jedes Elektron
=> Beschleunigung
 Elektronen „driften“ in eine
durchs Feld vorgegebene Richtung
 Driftgeschwindigkeit 𝑣𝑑 < 1 mm/s
R: Widerstand
[R]: 
Drähte unterschiedlicher Dicke,
hier: noch nicht verbunden
: spezifischer Widerstand
: Länge
r : Radius des Drahts
Kapitel 6
Strom: Widerstand
Ohmsches Gesetz
: spezifischer Widerstand
: Länge
r : Radius
Draht:
Hier: U = 10 V, I wird gemessen
𝑙 = 1.3𝑚
𝑟1 = 0.1𝑚𝑚
𝑟2 = 0.2𝑚𝑚
rCU: 0,018
rFe:
0,1
rKonst.: 0,5
Kupfer-Eisendraht
R1Konst. = 21 Ω
Kupfer-Eisendraht
Kapitel 6
Strom: Widerstand
Vergleich
Ohmsches Gesetz
e-
𝒗𝒅
e-
Draht:
A
Kapillarströmung
𝜋 𝑟4
𝐼𝑣 =
∆𝑃
8η𝑙
𝐼𝑣 =
∆𝑃
𝑹
laminare
Strömung
Hier: keine Reibung an Wänden sondern nur
interne Reibung
𝐼𝑣 : Volumenstromstärke
R: Strömungswiderstand
ΔP: Druckabfall
Reibung an Wänden (=> r4)
Interne Reibung (Viskosität )
Kapitel 6
Strom
Ohmsches Gesetz
Imax = 50 mA
R ≈ 60 M
U = 50  10-3 A  60  106 
= 3000 kV
Van de Graaff Generator: 80 kV
- Unser Herz liefert beim Kontrahieren 100 mV
EKG: 100 mV
Widerstand Mensch
Kapitel 6
Zur Übung
7) Ein Kupferdraht von 8 m Länge hat einen elektrischen Widerstand von R = 0,06 .
Welchen Radius r hat der Draht? (spezifischer Widerstand rCu = 16,8×10-9  ·m)
SS2010
Lösung: r = 8,44×10-4 m
Kapitel 6
Zur Übung
1) Bestimmen Sie den spezifischen Widerstand eines Drahtes (Länge l = 5 m, Durchmesser
d = 0,3 mm), den bei Anlegen einer Spannung von 12 V ein Strom von 6,4 A durchfließt.
SS2011
Lösung: r = 2.65  10-8 m
Kapitel 6
Zur Übung
19) Ein Aluminiumdraht von 50m Länge mit einer Querschnittsfläche von 2,0mm²
soll durch einen 100m langen Kupferdraht ersetzt werden. Welche Querschnittsfläche
muss der Kupferdraht haben, damit sein elektrischer Widerstand gleich groß ist wie der
des Aluminiumdrahtes? (Spezifischer Widerstand von Kupfer: ρCu = 0,017·10-6Ω·m;
spezifischer Widerstand von Aluminium: ρAl = 0,027·10-6Ω·m)
SS2008
Lösung: ACu = 2,5185mm2
Kapitel 6
Strom: Leistung
U
- +
Leistung:
Wechselstrom
+
U-
[P] = W (Watt)
Leistung ist unabhängig von der Richtung des Stroms (da ~ I2)
In Netzwerken (Steckdose) wird meist Wechselstrom verwendet
 Elektrische Energie wird laufend in Wärme (Stromwärme, Joule’sche
Wärme) umgesetzt. Oft ist dies gewünscht, z.B. bei Toaster, Heizkissen,..
Glühlampe: 230 V, 60 W
- 60 W benötigt zum Erhitzen der Glühwendel, ca. 5 W: als Licht abgestrahlt
Kapitel 6
Strom
U+
U-
-
Leistung:
+
U /R
2
Zur Verfügung
gestellte Leistung
Hochspannungsleitungen: U0 = mehrere kV
Überlandleitungen: U0 = 340 kV
Ziel: P groß! Viel Leistung soll “transportiert” werden
Problem: Strom (I) liefert Wärmeverluste.
Lösung: R muss klein sein!
Kapitel 6
Zur Übung
13) In einer Heizdecke wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt. Der
verwendete Heizdraht hat dabei eine Länge von 11 m, einen Durchmesser von 0,15 mm
und einen spezifischen Widerstand von 2,1·10-7·m. Berechnen Sie
a) die Stromstärke bei einer anliegenden Spannung von 230 V
b) die umgesetzte Leistung P.
SS2009
Lösung: a) I = 1,76 A
b) P = 404,7 W
Kapitel 6
Strom: Kirchhoffsche Maschenregel
Reihenschaltung von Widerständen
Ohmsches Gesetz
Sehr vereinfachte Darstellung
Strom: „Menschenfluss“
R1
Oder:
Verlängeru
ng
Verlängerung des Rohrs, Kapillare,..
“Disaster” von
Düsseldorf
Kapitel 6
Widerstände
Ohmsches Gesetz
I = konst.
Reihenschaltung von Widerständen
- über R1 fällt die Spannung U1 ab
- über R2 fällt die Spannung U2 ab
⇒ 𝑈𝑅 = 𝑅1 𝐼 + 𝑅2 𝐼 = (𝑅1 + 𝑅2 ) 𝐼
R: Ersatzwiderstand
Allgemein: 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯
Reihenschaltung Widerstände, 5,3,2 Ohm, 10V
Kapitel 6
Netzwerk
Zur Erinnerung:
U
W
Q
U0
Klemmspannung: UK = U0 – R  I
Spannung direkt nach Einschalten eines Verbrauchers:
z.B.: Taschenlampe, Kühlschrank,…)
R
abfließender Strom
Spannung eines Netzwerks: U0
z.B. Steckdose: U0 = 230 V
Taschenlampe: U0 = 9 V
Muskelkontraktionen: U0 = 1 mV bis 100 mV
Hochspannungsleitungen: U0 = mehrere kV
Überlandleitungen: U0 = 340 kV
Zufließender Strom,
angelegte Spannung
Ohmsches Gesetz
Türen
Kapitel 6
Strom: Kirchhoffsche Knotenregel
Vereinfachte Darstellung
Kirchhoffsche Knotenregel
U0
I0: zugeführter Strom
I1,…: abgeführte Strom
Summe der einhehenden Ströme ist gleich die Summe der ausgehenden Ströme
Kapitel 6
Strom: Kirchhoffsche Knotenregel
I1
I2
I1
I2
I0
I0
I3
I2
Knotenpunkt
I1
I0
U0
Die Knotenpunktregel beschreibt die Erhaltung
der elektrischen Ladung. In den Knoten
können weder Ladungen vernichtet, erzeugt
noch zwischengespeichert werden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:SanJoaquinOldRiver.jpg
Kapitel 6
Strom: Kirchhoffsche Knotenregel
Analog gilt:
I1
I1
I2
I0
I2
I0
I3
I3
Knotenpunkt
U0
U0
I0
I1
Knotenpunkt
I2
I3
Kapitel 6
Strom: Widerstände
Ohmsches Gesetz
Parallelschaltung von Widerständen
𝐼
U = konst
Definition: Über jedem Widerstand
fällt die gleiche Spannung ab:
𝑈 = 𝑅 𝐼 = 𝑅1 𝐼1 = 𝑅2 𝐼2 = 𝑅3 𝐼3
Der Strom teilt sich auf
𝐼 = 𝐼c1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝑈 𝑈
𝑈
𝑈
𝐼= =
+
+
𝑅 𝑅1 𝑅2 𝑅3
=>
1
𝑅
=
1
𝑅1
1
+
𝑅2
1
+
𝑅3
+⋯
R: Ersatzwiderstand
1. Zeigen U=konst
2. Bestimmung Ersatzwiderstand,
40, 20, 10 Ohm, 10 V
Kapitel 6
Reihenschaltung von Widerständen
Kirchhoffsche Maschenregel
Ohmsches Gesetz
U0
Elektrische Fische (Zitteraal, Zitterrochen,…)
Reihenschaltung von biologischen Spannungsquellen: bis zu 500 V
Birnen
Kapitel 6
Kirchhoffsche Maschenregel
Zur Erinnerung:
Die Maschenregel beschreibt die Erhaltung der
elektrischen Energie.
Eine Ladung Q verrichtet bei einem einmaligen Umlauf des
Stromkreises insgesamt keine Arbeit. In dem
nebenstehenden Stromkreis bewegen
sich die Ladungen innerhalb des Widerstands mit dem
elektrischen Feld, und innerhalb derSpannungsquelle
bewegen sie sich dem Feld entgegen.
Mechanisches
Analogon
U
W
Q
Richtung der Bewegung
der Ladungsträger
U0
Birnen
Kapitel 6
Strom: Kirchhoffsche Knotenregel
Potentiometer als
Spannungsteiler
verschiebbar
(Schiebewiderstand)
mit:
U0
Spannungsteiler, 0 bis 13 V
Kapitel 6
Zur Übung
3) Drei Autobatterien mit einer Spannung von je 12 Volt lassen sich auf
verschiedene Weise zusammenschalten (siehe Abbildung). Welche Gleichspannungen
werden gemessen?
SS2006
Lösung: Von links nach rechts: 36 V, 12 V, 24 V, 0 V
Kapitel 6
Zur Übung
SS2006
Lösung: U = 0.43 V
Kapitel 6
Zur Übung
5) Die Spannung UA im unteren Schaltbild soll 1,2 V betragen. Wie groß muß dann
der Widerstand R sein?
SS2007
Lösung: R = 1727 
Kapitel 6
Zur Übung
8) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher
Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen!
Richtige Antworten ankreuzen)
[a] Der elektrische Strom in einer Reihenschaltung ist an allen Widerständen gleich.
[b] Bei einer Kondensatorentladung über einen ohmschen Widerstand nimmt die
elektrische Stromstärke proportional mit der Zeit ab.
[c] Die an einem Verbraucher freigesetzte elektrische Energie ergibt sich aus dem
Quotienten aus elektrischer Leistung und Zeit.
[d] Die elektrische Stromstärke ist definiert als elektrische Ladung pro Zeit.
[e] An einem ohmschen Widerstand, durch den ein Strom fließt, ist die elektrische
Leistung proportional zum Quadrat des Stromes.
[f ] Der ohmsche Widerstand eines elektrischen Leiters ist proportional zu seinem
Querschnitt.
[g] Bei einer Reihenschaltung von ohmschen Widerständen ergibt sich der
Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände.
[h ] Den spezifischen Widerstand eines Leiters nennt man auch elektrische Leitfähigkeit.
SS2010
Lösungen: a, d, e, g,
Kapitel 6
Zur Übung
SS2007
Lösung: I0 = 1,07 A
Kapitel 6
Zur Übung
Lösung: P = 963 W
Kapitel 6
Zur Übung
18) Wie groß ist der Spannungsabfall zwischen den Punkten (A) und (B) in der unten
dargestellten Schaltung?
SS2008
Lösung: UAB = 4.117 V
Kapitel 6
Kondensator
-U+
Fläche A
+
+
-+
+
-+
+
+
-+
+
-+
Q- d Q
+
Kondensator wird geladen
Kondensator wird entladen
Kapitel 6
Kondensator
mit:
Q(t)
mit: U C (t) 
C
und
Q(t)
dQ(t)
R
0
C
dt
U R (t)  R I(t)
dQ(t)
I(t) 
dt
dQ(t)
U R (t)  R
dt
dQ(t)
Q(t)

dt
CR
Kapitel 6
Kondensator
dQ(t)
Q(t)

dt
RC
Q(t)
U C (t) 
C
U0
U(t)
Es ist einfacher Spannungne als Ladungen zu messen
=> Umschreiben der Gleichung
Zeitkonstante des Abklingvorgangs τ = RC
(Spannung, bzw. Ladung ist auf 1/e gefallen)
U(t) ist auf U0/e
* abgefallen (37%)
Zeit
Kapitel 6
Kondensator
Formalere Herleitung
dQ(t)
Q(t)

dt
CR
Q( t )

Q(0)
t
dQ
1

dt

Q
CR 0
1
ln Q(t)  ln Q(0)  
(t  0)
CR
ln
Q(t)
t

Q(0)
CR
Q(t)  Q(0)  e

t
CR
mit Q(0) = Q0
Kapitel 6
Zur Übung
6) Ein auf die Spannung von 40 V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität
C =10µF wird über einen Widerstand R entladen und soll nach 5 Sekunden noch eine
Spannung von 10 V haben. Wie groß muss der Widerstand R gewählt werden?
𝑆𝑆2010
Lösung: R = 360674 
Kapitel 6
Zur Übung
20) Ein Kondensator mit der Kapazität 100 μF wird auf U = 130V aufgeladen und dann
über einen Widerstand von R = 20kΩ entladen. Auf welchen Wert sinkt die Spannung
nach 4 Sekunden?
SS2008
Lösung: U(4s) = 17,59V
Kapitel 6
Zur Übung
18) Um die Kapazität eines Kondensators zu bestimmen, wird dieser mit einer
Spannung U0 = 150 V geladen. Anschließend erfolgt die Entladung über einen
Widerstand von 20 k. Nach 8 s ist die Spannung auf 10 % des Ursprungswertes
gefallen. Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators?
SS2009
Lösung: C = 174 µF