Diskrete Symmetrien (C,P,T) - Institut für Kern

Hauptseminar 2006
Symmetrien in Kern und Teilchenphysik
Diskrete Symmetrien
C, P, T
Marcus Heinrich
03. Mai 2005
03. Mai 06
Marcus Heinrich
1
Gliederung
• Multiplikative Quantenzahlen
• Paritätsoperator P
– Erhaltung und Brechung
• Ladungskonjugation C
– Erhaltung und Brechung
• Zeitumkehr T
– Erhaltung und Brechung
• Kombinationen von P, C und T
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Multiplikative Quantenzahlen P, C, T
• P|r> = |-r>
P2 = 1
• Spiegelung am Ursprung
• P|r,θ,φ>=|r,π-θ, π+φ>
P|p> = |-p>
P|J> = |J>,
denn J = r x p
• P|V>=|-V> P|A>=|A>
V …polarer Vektor
A ...axialer Vektor
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Multiplikative Quantenzahlen P, C, T
• Invarianz unter P in der Quantenmechanik:
[H,P]=0
 PHψ(x) = PEψ(x)
HPψ(x) = EPψ(x)
Hψ‘(x) = Eψ‘(x) mit ψ‘(x) = P ψ(x)
 Pψ(x) = Pψ ψ(x)
wegen P2 = 1 gilt: Pψ2 = 1  Pψ = ±1
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Multiplikative Quantenzahlen P, C, T
• Eigenparität der Kugelflächenfunktionen
Ylm(θ,φ) ~ Plm(cos θ) eimφ
P: r  r, θ  π-θ, φ  π+φ
eimφ  eim(φ+π) = (-1)meimφ
Plm(cos θ)  Plm[cos(π-θ)] = (-1)l+m Plm(cos θ)
Ylm(θ,φ)  Ylm(π-θ,π+φ) = (-1)l Ylm(θ,φ)
•03. Mai
P 06Ylm(θ,φ)
=
l
m
(-1)
Y
l (θ,φ)
Marcus Heinrich
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Multiplikative Quantenzahlen P, C, T
• Paritätserhaltung  multiplikatives
Erhaltungsgesetz
a+b
 c+d
|i> = |a>|b>|relativ>
|f> = |c>|d>|relativ>
• P|i> = P|a> P|b> P|relativ>
bzw.
P|f> = P|c> P|d> P|relativ>
• P|a> = Pa|a>
P|relativ> = (-1)l|relativ>
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Multiplikative Quantenzahlen P, C, T
• P|i> = Pa|a> Pb|b> (-1)li bzw.
P|f> = Pc|c> Pd|d> (-1)lf
• Paritätserhaltung fordert gerade:
P|i> = P|f>, also Pa Pb (-1)li = Pc Pd (-1)lf
multiplikatives Erhaltungsgesetz
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Wie auch bei additiven Quantenzahlen
muss zu allererst ein Vorzeichen festgelegt
werden
• Q(Elektron) = -e
• P(Proton) = +1
 P(Neutron) = +1 (wg. Isospindublett)
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Nun Schluß mit Definitionen
p + n  d + γ , damit ist Pd festgelegt
Deuteron = gebundener Zustand von p & n
mit l = 0,2 (J=1)
|d> = |n>|p>|relativ> => Pd= PnPp(-1)0,2 = +1
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Reaktion π- + d
n+n
(1)
n+n+γ
(2)
 n + n + π0 (3)
• diese Reaktionen treten im Verhältnis
2:1:0(≈10-7) auf, d.h. (3) ist verboten
• betrachte Paritätserhaltung von (1) & (3)
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L
(1)
= Pn Pn (-1)L Pπ0 (3)
Pn = Pd = 1
(i): Pion- Einfang durch Deuteron mit l=0
zusätzlich weiß man, dass Jd=1 & Jπ=0
 Kanalspin Si=1, damit ist Ji=1
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L
(1)
= Pn Pn (-1)L Pπ0
(3)
(1): zwei identische Neutronen (Fermionen)
 Pf = -1 = (-1)L+S+1 (aus Symmetriebetr.)
 L+S muss gerade sein
Gesamtdrehimpulserhalt: Jf = Ji = 1
L-S-Wertepaare für J = 1: (0,1),(1,0),(1,1),(2,1)
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 Für L+S gerade nur L = S = 1 möglich (3P )
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Beispiele für Paritätsbestimmung
• Reaktion Pd Pπ- (-1)l = Pn Pn (-1)L =-1 (1)
= Pn Pn (-1)L Pπ0 (3)
 Pπ- = -1
(3): Pπ- = (-1) Pπ0 ergibt Widerspruch,
deshalb ist diese Reaktion verboten
(Pπ0 = Pπ- = Pπ)
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Beispiele für Paritätserhaltung
•
O* (2-)  12C (0+) + α (0+)
Pi = Pf
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P: -1 = (+1)(+1)(-1)l  l ungerade!
J: 2 = 0 (+) 0 (+) l  l=2
verboten, laut Experiment
Γ = (1.0 ± 0.3) 10-10eV ≈ 10-7 Γ(16O*16O+γ)
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P als Erhaltungsgröße
• Elektromagnetische Wechselwirkung: paritätserhaltend
16
z. Bsp.:
O*(2-)  16O(0+)+γ(2-) (M2-Übergang)
16
O*6.05(0+)  16O(0+)+ γ verboten
• Starke Wechselwirkung: paritätserhaltend
16
z. Bsp.:
O* (2-)  12C (0+) + α (0+) verboten
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F(½+) + p (½+)  20Ne*(1+)
 16OGs(0+) + α(0+) verboten
 16O*6.13(3-) + α(0+) erlaubt
• Schwache Wechselwirkung: paritätsverletzend
z. Bsp.:
nur linkshändige Neutrinos & nur
rechtshändige
Anti-Neutrinos
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Ladungskonjugation C
•
•
•
•
C|QZadditiv>=|-QZadditiv>
mit QZadditiv  q, s, m,...
C2 = 1
C|e->  |e+> C|p>  |anti-p> C|π->  |π+>
C|π0>  |π0> C|quark>  |antiquark>
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C- Paritätseigenwerte
C|π+>  |π->  keine Eigenwerte
C|π0>  |π0>  C|π0> = ±1 |π0>
• Welche C-Parität hat das π0?
betrachte folgende Zerfälle:
π0  2γ, 3γ
C(γ) = -1
σ(π0  3γ) / σ(π0  2γ) < 4*10-7
aus π0  2γ lässt sich C(π0) bestimmen
C(π0)=1
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C- Paritätsbestimmung
• Elektron- Positron- Annihilation
e+e-  2γ, 3γ
betrachte
ψ(total)=Φ(Raum)σ(Spin)Q(Ladung)
Gesamtwellenfkt. eines Fermion- Antifermion
Paares ist antisymmetrisch
 ψ12(total) = - ψ21(total)
Φ12 = (-1)l Φ21 (vgl. Kugelflächenfunktion)
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C- Paritätsbestimmung
• Spin-Kombinationen: σ(S,Sz), ψi(s,sz)
σ(1,1) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,½)
σ(1,0) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,-½) + ψ1(½,-½) ψ2(½,½)
σ(1,-1) ~ ψ1(½,-½) ψ2(½,-½)
S=1: Triplett  symmetrisch bei 12
σ(0,0) ~ ψ1(½,½) ψ2(½,-½) - ψ1(½,-½) ψ2(½,½)
S=0: Singulett  antisymmetrisch bei 12
 σ12 = (-1)S+1 σ21
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C- Paritätsbestimmung
• Ladungswellenfkt. Q12 = C Q21
2γ Zerfall symmetrisch C = 1
3γ Zerfall antisymmetrisch C = -1
• Zerfall des e+e- aus Grundzustand (L=0) (J=S)
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C- Paritätsbestimmung
 Gesamtsymm. = -1 = C (-1)S+1(-1)L
 S=0  C = 1 & S=1  C=-1
 Die Zerfallsmoden sind mit Spin bzw.
Gesamtdrehimpuls korreliert
Ortho-(S=1) und Para-(S=0) Positronium
CS=0(2γ) = +1
mit τ = 1.25 10-10 s
& CS=1(3γ) = -1
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mit τ = 1.37 10-7 s
Marcus Heinrich
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C als Erhaltungsgröße
• Elektromagnetische Wechselwirkung: C- paritätserhaltend
z. Bsp.:
Ablenkung im Plattenkondensator
π0  2γ (98.798%)
 3γ (< 3.1 10-8)
• Starke Wechselwirkung: C- paritätserhaltend
z. Bsp.:
ω0(C=-1)  γπ0 erlaubt, 3π0 verboten
• Schwache Wechselwirkung: C- paritätsverletzend
z. Bsp.:
nur linkshändige Neutrinos & nur
rechtshändige Anti-Neutrinos
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Zeitumkehr T
• T|r,t>=|r,-t>
T2 = 1
T
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T-erhalt? - detailed balance
• experimentell kaum überprüft
– aktuelle Forschung im Bereich detailed balance
Bsp:
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Mg(α,p)27Al
24
&
28
Si
Marcus Heinrich
Al(p,α)24Mg
27
24
T-erhalt? - detailed balance
Bsp:
Mg(α,p)27Al
24
&
Al(p,α)24Mg
27
10.5 MeV
-p
27
13.6 MeV
+α
Al
ΔQ
24
28
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Mg
Si
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T-erhalt? - detailed balance
03. Mai 06
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T-erhalt? - detailed balance
• T-Invarianz wird überprüft:
– CPLEAR:
• Oszillationswahrscheinlichkeit von K0 in
Anti-K0 und Anti-K0 in K0 sind über TVerletzung korreliert
– EDM des Neutrons und Elektrons:
• Werte ungleich Null wären nur mit P
und T Verletzung erklärbar
03. Mai 06
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27
C, P, T einzeln
• Elektromagnetische WW: C, P und T erhalten
• Starke WW: C, P und T erhalten
• Schwache WW: C, P, verletzt, T ebenfalls verletzt
03. Mai 06
Marcus Heinrich
28
CP als Erhaltungsgröße?
• nur linkshändige Neutrinos & nur rechtshändige AntiNeutrinos
03. Mai 06
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CP als Erhaltungsgröße?
• CP in elektromagnetischer und starker WW erhalten
• erklärt ebenfalls Neutrino und Anti-Neutrino Anomalie
• in der schwachen WW wurden Reaktionen beobachtet, die
CP nicht erhalten, Kaon- Zerfall, näheres im Vortrag:
„Quark-Mischung und CP-Verletzung“
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CPT - Theorem
• 1955 von Wolfgang Pauli postuliert
• CPT- Erhaltung bedeutet Gleichheit Massen und
Lebensdauern von Teilchen und Antiteilchen
• Elektromagnetische, starke und schwache WW
erhalten CPT
• CPT Erhalt erzwingt bei CP- Verletzung auch eine
T-Verletzung
• Theorien ohne CPT- Erhalt sind schwer zu
erdenken
03. Mai 06
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CPT - Theorem
Daher wurde CPT- Verletzung bisher nicht beobachtet.
Experimentelle Bestätigung z.B. im Rahmen von Messung von
Massenunterschieden von Teilchen und Antiteilchen:
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Theorie und Wirklichkeit
Alltag
• am Beispiel der Raumspiegelung:
– Schrauben:
• haben überwiegend Rechtsgewinde
– Zucker:
• überwiegend rechtsdrehend
– DNA:
• ebenfalls rechtsdrehend
 Die Natur bevorzugt die Rechtshändigkeit
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Herzlichen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit
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Literatur
• Donald H. Perkins, Introduction to High Energy Physics,
Addison-Wesley Publishing Company, 3rd Ed., 1987
• Frauenfelder/Henley, Teilchen und Kerne, Oldenbourg,
4. vollst. überarb. Aufl., 1999
• H. Freiesleben, Erhaltungssätze und Symmetrien,
Vorlesungsmanuskript Kern- und Teilchenphysik,
WS 85/86
• particle data group, http://pdg.lbl.gov/
• http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptseite
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CPT - Theorem
• Vorrausetzung für Theorien mit CPTInvarianz:
– Invarianz bzgl. Lorentz- Transformation
(allg. Poincaré-Trafo)
– Kausalität
– Lokalität
– Ein nach unten beschränkter
Hamiltonoperator (HVakuum > -∞)
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