Einführung in die Astrophysik (I) Physik der Sterne

Einführung in die Astrophysik (I)
Physik der Sterne
Helmut Meusinger, TLS Tautenburg
0.1 Skalen kosmischer Objekte
Entfernung:
kleinste: Planck-Länge (kleinste Länge der RT) lP lanck ≈ 10−35m
größte: entfernteste Galaxien(z = 5...6) r ≈ 1027cm (modellabhängig)
−→ 62 Größenordnungen
Zeit:
kleinste: Planck-Zeit τP lanck = lP lanck /c ≈ 10−43s
größte: Alter der ältesten Sterne: τmax ≈ 1018s
−→ 61 Größenordnungen
Masse:
kleinste häufig benutzte: e− -Masse, me ≈ 10−30kg
größte: Galaxienhaufen m ≈ 1045kg
−→ 75 Größenordnungen
=⇒ angepaßte Maßeinheiten sinnvoll!
1 pc = 3.086 1016 m
1 yr = 3.154 107 s
1 M⊙ = 1.989 1030 kg
Energie:
Kosmos bei t = 10−43s
(Planck-Zeit)
1019 GeV
Kosmos bei t = 10−35s
(Symm.br. stark-el.schwach) 1014 GeV
Beschleuniger (Fermi-Lab)
5 102 GeV
0.2 Die Unterteilung der Astronomie
...nach Zielsetzung und Methode
“Klassische” (“fundamentale”) Astronomie:
untersucht Licht von Gestirnen insbesondere bzgl. Positionen,
fragt nicht nach physikalischen Ursachen der Strahlungsemission
-Astrometrie (sphärische Astronomie, Positionsastronomie):
Koordinatensysteme untersuchen
Örter und Bewegungen der Gestirne am Himmel bestimmen
-Himmelsmechanik:
Bewegung der Himmelskörper unter Wirkung der Gravitationskräfte
Astrophysik:
Messung von Qualität und Quantität der Strahlung
(Helligkeit, spektrale Zusammensetzung, Polarisationsgrad)
→ Aussagen über physikalische Zustände, chemische Zusammensetzung
und Entwicklung (!) der Himmelskörper und des Kosmos
... nach Spekralbereich
etabliert:
Radioastronomie
Infrarot- (Raumfahrt)
optische - (z.T. Raumfahrt)
Ultraviolett- (Raumfahrt)
Röntgen- (Raumfahrt)
Gamma- (Raumfahrt)
im Kommen:
NeutrinoGravitationswellen-
... nach Objekten
Planetensystem: Planetologie, Entstehung Sonnensystem
Sonne: nahester Stern
Stellarastronomie:
Sternphysik Aufbau und Entwicklung der Sterne
Stellarstatistik Statist. Untersuchung d. Verteilung d. Sterne
Interstellare Materie: Gas, Staub, Magnetfelder, Strahlungsfeld,...
→ WW mit Sternphysik (Materiekreislauf)
Extragalaktik: Räumliche Anordnung, Aufbau (physikalische Zustände)
und Entwicklung der Sternsyteme (Galaxien)
Kosmologie: Struktur und Entwicklung (!) des Weltalls als Ganzes
Astroteilchenphysik/Teilchenastrophysik
0.3 Einige aktuelle Forschungsschwerpunkte
• Struktur des Universums
- Physikalische Kosmologie (kosmologische Parameter)
- Astro-Teilchenphysik (Woraus besteht das Universum?)
- Gravitations-Astronomie
• Große Struktureinheiten
- Galaxienhaufen
- Struktur und Entwicklung von Galaxien
- Aktive Galaxienkerne und Schwarze Löcher
• Materiekreislauf
- interstellares Medium und junge Sterne
- Sonne und Sterne - astrophysikalische Laboratorien
- Endstadien der Sternentwicklung
• Urspünge
- der frühe Kosmos (Urknall)
- kosmische Strukturbildung und Galaxienentstehung
- Sternentstehung, global: sternbildende Systeme
- Sternentstehung, lokal: Wie macht man Felsen aus Wolken?
- protoplanetare Scheiben und Entstehung von Planeten
- Entstehung von Leben, habitable extrasolare Planeten?
Erstes Bild eines extrasolaren Planeten: der Begleiter (b) des Sterns
GQ Lup A. Aufgenommen mit VLT im Juni 2004 (Neuhäuser, Günther,
Wuchterl, et al.)
0.4 Überblick Vorlesung Sternpysik
Schwerpunkte:
• stellare Zustandsgrößen (Beobachtung)
• Theorie der Sternatmosphären (Überblick)
• Theorie des inneren Aufbaus der Sterne
• Sternentwicklung, veränderliche Sterne
• Spätstadien der Sternentwicklung, stellare Reste
• Entstehung von Sternen und Planetensystemen
Physik der Sterne integriert insbesondere:
- Strahlungstheorie: WW Strahlung-Materie
- Thermodynamik
- Hydrodynamik der Strömungsvorgänge
- Magnetohydrodynamik und Plasmaphysik
- Kernphysik, Energieerzeugung, Materie bei hohen Dichten
- Hochenergieastrophysik (Röntgen, Gamma)
- Neutrino-, Gravitationswellenphysik
Literaturempfehlungen:
1. Sternphysik
Ostlie D. A., Carroll B. W., Modern Stellar Astrophysics
(Adison-Wesley, 1996)
2. Astronomie allgemein
Dorschner, J. et al., Handbuch der experimentellen Physik.
Astronomie - Astrophysik - Kosmologie (Aulis Verlag, 2011)
Bennett, J., et al., Astronomie. Die kosmische Perspektive
(Pearson Studium, 2009)
Unsöld A., Baschek B., Der neue Kosmos 6. Auflage
(Springer, Berlin usw., 1999)
Karttunen et al., Astronomie – Eine Einführung
(Springer, Berlin usw., 1990)
3. Geschichte der Sternphysik
Hearnshaw J.B., The Analysis of Starlight
(Univ. Press, Cambridge, 1986)
0.5 Stellarstronomie: kurzer historischer Abriss
1838 erste trigonometrische Sternparallaxen
(F.W. BESSEL, T. HENDERSON, F.G.W. STRUVE)
um 1850 Grundlegung der astronomischen Fotometrie
um 1860 Spektralanalyse (G.R. KIRCHHOFF, R.W. BUNSEN)
=⇒ eigentlicher Beginn der Astrophysik
um 1890 Beginn der Sternspektroskopie (H.C. VOGEL,...)
um 1910 2-dimensionale Klassifikation der Sterne (Riesen, Zwerge)
(E. HERTZSPRUNG, H.N.RUSSELL)
um 1910 - Stabilität von Gaskugeln (R. EMDEN)
- Energietransport in ∗-Atmosphären (K. SCHWARZSCHILD)
- Innerer Aufbau der Sterne (A.S. EDDINGTON)
um 1920 Theorie der Ionisation und Anregung (M.N. SAHA,...)
um 1930 Verbindung von Theorie des Strahlungsstransports mit
Quantentheorie (Abs.koeffizienten) und Hydrodynamik
1938 Kernreaktion für solare Energieerzeugung (B-W-Prozess)
um 1960 numerische Berechnung von Sternmodellen (L. HENYEY)
1967 1. Entdeckung eines Neutronensterns (A. HEWISH)
1987 SN 1987 a in Großer Magellanscher Wolke
um 1995 Protoplanetare Scheiben, 1. “Exo-Planet” (zweifelsfrei)
1. Sternkoordinaten
1.1 Astronomische Koordinatensysteme
1.1.1 Die Himmelskugel
Ort = Richtung (Entfernung unbestimmt)
=⇒ Projektion auf Sphäre mit r → ∞
≡ “Himmelskugel”
(Erde ≡ Punkt, d.h. Verhältnisse für alle Beobachter auf der Erde identisch)
Großkreis
Schnittlinie einer Ebene, die MP der Kugel enthält,
mit der Sphäre (teilt Sphäre in 2 Hemisphären)
Kleinkreis
... analog für Ebene, die nicht MP enthält
Pol
Durchstoßpunkt einer Linie, die ⊥ auf Großkreis
steht, durch Sphäre
sphärisches Dreieck auf Sphäre, dessen Seiten Bogen von
Dreieck
Großkreisen sind (Winkelsumme> 180o !)
1.1.2 Allgemeines zu Koordinatensystemen
rechtwinkliges sphärisches Koord.Syst. ist definiert durch
• Grundebene, die Sphäre in Großkreis schneidet (Grundkreis=GK)
• Leitpunkt auf dem Grundkreis
Ein Halbgroßkreis durch beide Pole und das
Gestirn schneidet den GK im Fußpunkt.
=⇒ Koordinaten:
• ⊥ Abstand vom GK
• Abstand Fußpunkt-Leitpunkt
1.1.3 Horizontsystem
Grundebene = Tangentialebene an Erdkugel (Lot)
Grundkreis = wahrer (mathemat.) Horizont
Leitpunkt = N (oder S)
Pole Zenit ⊥ über Beob.
Nadir ⊥ unter Beob.
Koord. Azimut a in o (N→O→S)
Höhe h
in o (GE→Z > 0)
Zenitdistanz z ≡ 90o − h
Punkte gleichen Azimuts = Vertikal
a = 0o , 180o (NSZ): Meridian
a = 90o, 270o (OZW): 1. Vertikal
Vorteile: Koordinaten einfach und genau bestimmbar (Lot)
Nachteile: Koordinaten abhängig von Ort und Zeit
1.1.4 Äquatorsystem
Grundebene = Ebene des Erdäquators
Grundkreis = “Himmelsäquator”
Pole: Durchstoßpunkte der
Erdachse durch die HiKu
Ruhendes Äquatorsystem
Leitpunkt = Schnittpunkt HÄ-Meridian (des Beob.ortes!)
Koordinate
Zählweise
Stundenwinkel τ in Richtg. scheinb. tägl. Beweg.
i.a. in Zeiteinheiten 0h ...24h
Deklination δ
in
o
(GE→NP > 0)
Für ⋆, das Position an der HiKu nur
infolge Erdrot. verändert (Fixstern),
gibt τ die Zeit an, die seit letztem
Meridiandurchgang des ⋆ vergangen ist.
Nachteile: eine Koordinate (τ ) abhängig von Ort und Zeit
Rotierendes Äquatorsystem
Leitpunkt = Fixpunkt auf HÄ, der an scheinbarer tägl. Beweg. teilnimmt
→ Ort der Sonne zur Frühlings-Tag-und-Nachtgleiche (-Äquinoktium)
≡ Frühlingspunkt oder Widderpunkt Υ
Sternzeit t ≡ Stundenwinkel der Frühlingspunktes τΥ
Koordinate
Zählweise
Rektaszension α entgegen d. tägl. scheinb. Beweg.
Deklination δ
i.a. in Zeiteinheiten 0h ...24h (Υ →W→N)
in
o
(GE→NP > 0)
Stundenwinkel τ = Sternzeit t - Rektaszension α
Vorteil: Leitpunkt ist von der Erdrotation unabhängig → Koordinaten sind unabhängig vom Beobachtungsort und somit geeignet zur Positionsbestimmung
von Himmelskörpern, die nicht dem Sonnensystem angehören
Wie findet man ein Gestirn am Himmel?
gegeben: Teleskop mit äquatorialer Montierung:
Drehung um Achse k Erdachse (Stunden-A.) zur Einstellung von τ
Drehung um Achse ⊥ Erdachse (Deklinations-A.) zur Einstellung von δ
α, δ aus Katalog, t von Sternzeituhr → τ = t − α für Teleskopeinstellung
1.1.5 Galaktisches Koordinatensystem
Grundebene = Symmetrie-Ebene des Milchstraßensystems
Grundkreis = galaktischer Äquator (angedeutet durch Milchstraße)
Pole = galaktischer Nordpol PG , Südpol PG′
Leitpunkt = Richtung galaktisches Zentrum
Koordinate
Zählweise
galaktische Länge l in o entgegen Uhr
von PG aus gesehen
galaktische Breite b in o (GE→ PG > 0)
galakt. Zentrum: α1950 = 17h42min δ1950 = −28.9o (Sagittarius)
galakt. Nordpol: α1950 = 12h49min δ1950 = +27.4o (Coma Berenices)
1.1.6 Koordinatentransformationen
Relationen der sphärischen Trigonometrie
rechtwinklige Koordinaten des Punktes P im System xyz bzw. x′ y ′ z ′ :
x = cosΨ cosΘ
y = sinΨ cosΘ
z = sinΘ
x′ = cosΨ′ cosΘ′
y ′ = sinΨ′ cosΘ′
z ′ = sinΘ′
Zusammenhang beider Systeme: Drehung um x = x′
x′ = x
y ′ = z sinχ + y cosχ
z ′ = z cosχ − y sinχ
Daraus folgt der Zusammenhang:
cosΨ′ cosΘ′ =
cosΨ cosΘ
′
′
sinΨ cosΘ = sinΘ sinχ + sinΨ cosΘ cosχ
sinΘ′ = sinΘ cosχ − sinΨ cosΘ sinχ
Überführung in Relationen im sphärischen Dreieck:
A = 90o + Ψ → Ψ = A − 90o
Θ + b = 90o → Θ = 90o − b
B = 90o +Ψ′ → Ψ′ = B−90o
Θ′ + a = 90o → Θ′ = 90o − a
Damit ergibt sich:
cos(B − 90o)cos(90o − a) =
cos(A − 90o ) cos(90o − b)
sin(B − 90o)cos(90o − a) = sin(90o − b) sinc + cosc sin(A − 90o ) cos(90o − b)
sin(90o − a) = sin(90o − b) cosc − sinc sin(A − 90o ) cos(90o − b)
wegen
sin(90o − x) = cosx,
cos(90o − x) = sinx,
sin(x − 90o ) = −cosx
cos(x − 90o ) = sinx
folgt schließlich:
sinBsina =
sinA sinb
cosBsina = cosb sinc − cosc cosA sinb
cosa = cosb cosc + sinc cosA sinb
(Sinussatz)
(Sinus-Cosinus-Satz)
(Seiten-Cosinus-Satz)
Umrechnung zwischen Horizont- und Äquatorssytem
Nautisches Dreieck:
Zenit-Himmelsnordpol-Gestirn
A = 360o − a (a ist Azimut!)
B=τ
a = 90o − δ (a ist Seite!)
b=z
c = 90o − ϕ
sinτ cosδ =
−sina sinz
cosτ cosδ = cosz cosϕ − sinϕ cosa sinz
sinδ = cosz sinϕ + cosϕ cosa sinz
analog für Umrechnung äquatorialer in horizontale Koordinaten:
sina sinz =
cosδ sinτ
cosz = sinϕ sinδ + cosϕ cosδ cosτ
−cosa sinz = cosϕ sinδ − sinϕ cosδ cosτ
beachte: Zählweise des Azimuts a (hier von N); Vorzeichenumkehr in Termen mit a, wenn a
von S gezählt wird (a → a − 180o )!
Äquatoriale in galaktische Koordinaten
cosb cos(l − 33o) =
cosδ cos(α − 282.25o)
cosb sin(l − 33o) = sinδ sin62.6o + cosδ cos62.6o sin(α − 282.25o)
sinb = sinδ cos62.6o − cosδ sin62.6o sin(α − 282.25o)
1.2 Präzession
• “Äquatorwulst” der Erde
• Käfte durch Sonne und Mond liegen in der
Ekliptikebene und Y > X > Z
• Bezug auf Erd-MP und Komponentendarstellung
→ Kräfte versuchen, Äq. in Ekliptik zu drehen
aber: Erde rotiert (→ Kreisel);
Drehimpulsvektor S (in Rot.achse) reagiert
auf Drehmoment M gemäß dS/dt = M
(weicht aus)
Himmelspol (S) beschreibt in ca. 26 000 a (Platonisches Jahr) Kreis an d.
Sphäre um Pol d. Ekliptik (Radius = Schiefe d. Ekliptik)
→ Υ wandert längs Ekliptik entgegen jährl. Sonnenbewegung
≡ Lunisolarpräzession p1 = 50.37′′ pro Jahr
(infolge Sonne und Mond, ca. 30” vom Mond!)
weiterhin:
Bahnebene der Erde nicht identisch mit Hauptebene der großen Planeten
→ Drehmoment, das Erdbahnebene in Hauptebene der Planeten ziehen will
→ Erde (über Bahn “verschmiert”) reagiert als Kreisel
→ Verschiebung der Erdbahnebene (Ekliptik) an der Sphäre
≡ Planetenpräzession p2 = 0.125′′ pro Jahr
zusammen:
Ä1, Ä2
E1 , E2
Υ1 , Υ2
Υ1Υ′2
Υ′2Υ2
Äquator bei t1 , t2
Ekliptik ...
Frühlingspunkt...
Lunisolar-Präzess. p1
Planeten-Präzess. p2
näherungsweise ebene Dreiecke (kleine Strecken)
→ Präzessionskonstanten:
m = p1 cos ǫ − p2
n = p1 sin ǫ
m, n, ǫ sind zeitlich veränderlich; Werte (2000.0):
m = 3.07419 s/a,
n = 1.33589 s/a = 20.0383′′/a
Koordinatenänderungen:
dα = m + nsin α1 tan δ1
ǫ = 23o 26′21.4′′
dδ = ncos α1
Nutation (Bradley 1747)
≡ period. Störungen der Präzession
→ Wellenlinie, die Kreisbahn des Himmelspols überlagert ist (Amplitude ≈ 9′′)
N. ändert Lage des Frühlingspunktes (Nutation in Länge)
und Schiefe der Ekliptik (Nutation in Schiefe)
hauptsächliche Einflüsse vom Mond, insbesondere:
Mondbahn um ca. 5o gegen Ekliptik geneigt
→ Sonne versucht Mondbahn in Ekliptik zu ziehen
→ Kreiselbewegung der Mondbahn (Bewegung der Mondknoten), Periode 18.6 a
→ period. Richtungsänderung des max. Drehmoments des Monds auf Erde
→ wahrer Himmelspol beschreibt Nutationsellipse um mittleren Pol
1.3 Sternnamen
(a) Eigennamen (z.B. Sirius, Capella, Wega, Beteigeuze, Deneb,...)
(b) nach Sternbildern
- griech. Buchstabe + Genitiv des lateinischen Namens des Sternbilds
- Reihenfolge d. Buchstaben entspricht i.allg. Reihenfolge d. Helligkeit
- nach griech. Buchstaben Zahlen oder lat. Buchstabe
Eigenname
Deneb
Sirius
Polarstern
Sternbild
Schwan
gr. Hund
kl. Bär
lt. Name
Cygnus
Canis Major
Ursa Minor
Sternname
α Cygni
α Canis Majoris
α Ursae Minoris
Abk.
α Cyg
α CMa
α UMi
(c) nach Katalogen
z.B. Capella = α Aur = BD +451 077 = HD 34 029
(Nebel: z.B. M 31, NGC 1275, IC 1613)
(d) Besonderheiten:
- Doppelsterne (Mehrfach-): Sternname+A (B,...); z.B. Sirius A, Sirius B
[beachte aber: Radioquelle durch Sternbild+A (B,...); z.B. Perseus A]
- Veränderliche: besondere Namen wie RR Lyrae, RW Aurigae,...
1.4 Himmelsdurchmusterungen, Datenbanken
Palomar Observatory Sky Survey (POSS)
• zunächst POSSI: Nordhalbkugel (δ > −20): 935 Felder (6.6o × 6.6o),
• jeweils im blauen und roten Spektralbereich
• mit 1.2-m-Schmidt-Teleskop des Mt. Palomar Observatoriums
• Beginn: 50er Jahre
• später erweitert auf Südhalbkugel (ESO, UKST)
• Neuauflage mit empfindlichen Platten in 90er Jahren (POSSII)
• ESO Online Digitized Sky Survey: http://archive.eso.org/dss/dss
USNO-B1.0 Catalog (Monet+ 2003)
• enthält Positionen, Eigenbewegungen und optische Helligkeiten
• basiert auf Digitaisierung der Himmelsdurchmusterungsplatten
• 1 045 913 669 Objekte, 3 648 832 040 separate Beobachtungen
SIMBAD Astronomical Database
• http://simbad.u-strasbg.fr/Simbad
• enthält grundlegende Daten, Kreuzidentifikationen, Bibliographie
• ermöglicht Suche nach Objektnamen, Koordinaten, Eigenschaften (Filter),
oder Listen
• Oktober 2011: 5 446 342 Objekte, 8 313 370 Zitationen in Literatur
• außerdem: 9 332 Kataloge verschiedenster Typen (VizieR)
• Tool für Visualisierung (Aladin)
2. Beobachtbare fundamentale Eigenschaften der Sterne
2.1 Helligkeiten, Farben, Leuchtkraft
Grundbegriffe
Intensität I:
Betrag der Energie, die pro Zeit dt
im Frequenzbereich [ν, ν + dν]
in den Raumwinkel dω fließt:
dEν = Iν cos θ dA dν dω dt
Iν = spezif. Intensität (J m−2 s−1 Hz−1 sr−1)
R
I = 0∞ Iν dν = Intensität (J m−2 s−1 sr−1)
Flussdichte Φ (Strahlungsstrom): Strahlungsleistung pro Flächeneinheit (J m−2 s−1)
R
monochromatisch Φν = ω Iν cos θ dω
R R
integral
Φ = ν ω Iν cos θ dω dν
radioastron. Einheit d. Flussdichte:
1 Jy (Jansky) = 10−26 J m−2 s−1
beachte:
1.) für isotrop strahlende Quelle gilt
(z.B. außerhalb des Sterns): Φ ∝ 1/A
und wegen A ∝ r2 −→ Φ ∝ r−2
2.) im isotropen Strahlungsfeld gilt
(z.B. innerhalb Stern):
I = const (unabh. von Richtung)
Φ = I
= I
Zπ
Z2π
θ=0 φ=0
Zπ
sin θ cos θ dθ dφ
sin θ cos θ dθ
θ=0
Z2π
φ=0
dφ ≡ 0
→ Im isotropen Strahlungsfeld ist der Netto-Strahlungsstrom identisch 0.
Helligkeiten
scheinbare Helligkeit m
gebräuchliches Maß für Strahlungsstrom m1 − m2 = −2.5 log Φ1/Φ2
Erklärung:
(1.) psychophysisches Grundgesetz: Empf indung ∝ log(Reiz) (Weber & Fechner, 1859)
(2.) Vorfaktor: Anpassung an Helligkeitsskala von Pogson (1856) Fm /Fm+1 = 1000.2
Bemerkungen:
(1.) Richtung: je kleiner m, desto heller!!! (historisch (Hipparch): 1m ...6m )
(2.) Nullpunkt: Katalog von Standardsternen
(3.) Schreibweise: z.B. m = 19.m 36, aber ∆m = 0.25 mag
(4.) Richtwerte: Sirius: −1.5m , Sonne: −26.8m , Vollmond: −12.5m , schwächste Objekte ≈
25m ...30m
Flächenhelligkeit µ (für ausgedehnte Objekte sinnvoll)
...bezieht sich auf Strahlungsleistung pro Raumwinkel µ ∝ log(AΦ), wobei A
die dem Raumwinkel ω entsprechende strahlende Fläche ist (am Ort der Quelle)
beachte: µ ist unabhängig von der Entfernung, da
1. für Flussdichte gilt Φ ∝ 1/r2
2. für Fläche, die festem Raumwinkel ω entspricht, gilt A ∝ r2
→ ΦA = const.
Farbsysteme
Erdatmosph. und Beob.technik wirken als spektrale Filter
→ gemessener Strahlungsstrom f (λ) 6≡ Φ(λ), sondern:
f (λ1, λ2) =
Z λ
2
λ1
Φ(λ) A(λ) D(λ) E(λ) dλ =
Z λ
2
λ1
Φ(λ) G(λ) dλ
G(λ): fotometrische Gewichtsfunktion (Filterfunktion)
Charakterisierung der Farbbereiche durch G(λ), λ1 , λ2
oder durch:
- charakterist. (mittlere, effektive, isophote) Wellenlänge
- Halbwertsbreite
scheinbare Helligkeit im Farbbereich: mλi = −2.5 log
Z λ
2
λ1
Φ(λ)G(λ) dλ+const.
→ Helligkeiten beziehen sich immer auf zu definierende Farbsysteme (λi, HB) !
visuelle Helligkeit mv : entsprechend Empfindlichkeit des Auges
fotografische H. mpg : Empfindlichkeitsmaximum im Blauen
bolometrische H. mbol : integrale Flussdichte (außerhalb Erdatmosphäre)
standardisiertes Farbsystem:
Bereich λi /nm HWB/nm
U
368
70
B
445
100
V
546
90
R
720
220
I
900
240
J
1 250
380
K
2 200
700
L
3 500
1 200
M
4 800
5 700
Bezeichnung: U ≡ mu , B ≡ mB , ...
Festlegung: U ≡ B ≡ V ≡ ... für α Lyr (A0)
Farbenindizes
Farbenindex:
Differenz der Helligkeiten eines Objekts in 2 verschiedenen Spektralbereichen:
wobei (λ1 < λ2 )
F I = mλ1 − mλ2
U BV System: (U − B), (B − V )
Bemerkung:
Im UBV-System sind für α Lyr die Helligkeiten in allen Farbbereichen gleich
→ (U − B) = (B − V ) = ... = 0.
interstellare Extinktion A:
A = f (λ) → Verfärbung (Verrötung) → Farbexzess E:
EB−V = (B − V ) − (B − V )0
EU−B = (U − B) − (U − B)0,
wobei (U − B)0 und (B − V )0, die wahren Farbindizes des Sterns sind.
empirischer Befund in unserer Galaxis: im Mittel (!) gilt
EU−B /EB−V ≈ 0.72 und AV ≈ 3 EB−V .
Zwei-Farbenindex-Diagramm (ZFD):
• für meiste Sterne eindeutiger Zus.hang zwischen U − B und B − V
• Vergleich mit Schwarzen Strahler: Differenz: → Sternatmosphären
Einschub: Schwarzer Körper als Strahlungsnormativ
Schwarzer Körper: Körper mit Absorptionsvermögen = 1
Modell: Hohlraum im Wärmebad der Temperatur T
→ thermodynamisches GG mit Umgebung
spektrale Energieverteilung: Planck-Kirchhoff-Funktion
Bλ (T ) =
2hc2
1
λ5 exp(hc/λkT ) − 1
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Φ = πB(T ) = σT 4
vspace6cm
Wiensches Verschiebungsgesetz
λmax T = b = const
absolute Helligkeit M
M = scheinbare Helligkeit m im Abstand r = 10 pc vom Stern
am Ort der Erde: Entfernung r → m, Φ1 = Φ(r)
im Abstand r = 10 pc vom Stern: → M, Φ2 = Φ(10pc)
Φ
∝ 1/r2
Φ1/Φ2 = (10/r)2
m − M = −2.5 log (10/r)2
m − M = 5 log r[pc] − 5
Berücksichtigung der interstellaren Extinktion A:
m − M = 5 log r[pc] − 5 + A
(= Entfernungsmodul)
absolute bolometrische Helligkeit Mbol und Leuchtkraft L
Leuchtkraft L (Gesamtfluss):
L = 4π r2 Φ
≡ integraler Fluss durch die Oberfläche einer die Quelle umgebenden Kugel
beachte: L ist unabhängig von der Entfernung (→ Zustandsgröße der Quelle)
sei Φ10 die integrale Flussdichte des Sterns im Abstand 10 pc vom Stern
sei Φ10,⊙ die integrale Flussdichte der Sonne im Abstand 10 pc von Sonne
Mbol − Mbol
Φ10/Φ10,⊙
= −2.5 log(Φ10/Φ10,⊙)
= (L/4π(10 pc)2)/(L⊙/4π(10 pc)2)
⊙
→ Mbol − Mbol
⊙
= −2.5 log(L/L⊙)
bolometrische Korrektur, Bestimmung der Leuchtkraft
bolometrische Korrektur BC: mbol = mv − BC
für sonnenähnliche Sterne ist BC = 0, sonst BC > 0
Bestimmung:
Messung von Φν (Problem: int.st. Ext. im UV!) + Modellatmosphären
Bestimmung der Leuchtkraft L:
sei B, V, r und AV gegeben (Beob.)
→ MV = V − 5 log r + 5 − AV
→ BC = f (B − V, MV ) tabelliert
→ Mbol = MV − BC
→ log L/L⊙ = −0.4 (Mbol − Mbol,⊙ )
2
mit L⊙ = 4πr⊙
S = 3.85 1023 kW (S: Solarkonstante)
und MV,⊙ = 4.m 82, BC⊙ = 0.07 mag → Mbol,⊙ = 4.m75 (Böhm-Vitense 1989)
Mbol = 0 für log(L/L⊙) = 0.4Mbol,⊙ d.h. für L = 3 1028 W
Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) der sonnennahen Sterne
entfernungsbegrenzte Stichprobe von Sternen
unterschiedliche Entfernungen r ≈ 1...20 pc (Sonnenumgebung)
1. meiste Sterne entlang “Hauptreihe” (main sequence)
2. für Hauptreihe MV = f (B − V ) (eineindeutig)
3. für B − V ≥ 0.7 (einige) hellere Sterne
Tef f etwa gleich → R größer!
→ “Riesen” (giants)
4. für B − V ≈ 0 einige viel schwächere
→ “Weiße Zwerge” (white dwarfs)
Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) von Sternhaufen
Sternhaufen: Gruppen physisch zusammengehöriger Sterne → r etwa gleich
offene Sternhaufen
- lockerer Verbund (“offen”)
- ca. 10...103 Sterne
- Konzentration zur galakt. Ebene
Kugelstenhaufen
- sphärisch, kompakt
- ca. 104...105Sterne
- sphär. Verteilung um gal. Zentrum
MS (main sequence) = HR Hauptreihe
TO (turnoff) = “Abknickpunkt” der HR
SGB (subgiant branch) = Unterzwerge
RGB (red giant branch) = Rote Riesen
AGB (asymptotic giant branch)
= asymptotischer Riesenast
HB (horizontal branch) = Horizontast
P-AGB (post horizontal branch)
BS (blue stragglers)
- Hauptreihe i.a. lang
- (B − V )TO klein (blau)
- i.a. wenig Riesen (Ausnahmen!)
- Hauptreihe kurz
- (B − V )TO groß (rot)
- viele Riesen
2.2 Temperatur
effektive Temperatur Tef f :
Temperatur des Schwarzen Strahlers mit gleichem Strahlungsstrom Φ wie Stern
4
Schwarzer Strahler (Stefan-Boltzmann-Gesetz): σTef
f = Φ(0) (=
wobei Φ(0) Strahlungsstrom an der Oberfläche des Sterns
L
4πR2 )
sei R Radius des Sterns (Str.strom Φ(0)) und r Entfernung (Str.strom Φ(r))
→ Φ(0)/Φ(r) = r2/R2
→ Φ(0) = Φ(r)/δ 2
4
2
→ σTef
f = Φ(r)/δ mit δ = R/r (Winkelradius in Bogenmaß)
R
Code et al. (1976): Φ(ν)dν für 32 Sterne → Tef f
ν
(Problem: Φν im UV – siehe BC)
einige Zahlenwerte:
(B − V )0 -0.32 -0.20
0.0 0.30 0.60 1.00
1.5
2.0
Tef f (K) 37000 17700 9489 7300 5900 4840 3500 2700
andere Temperaturdefinitionen
Strahlungs-Temperatur:
= T. des SS, der in ∆λ(λi) gleichen integralen Strahlungsstrom hat wie Stern
Farb-Temperatur:
= T. des SS, der in ∆λ(λi) gleiche spektrale Energieverteilung hat wie Stern
Ionisations-, bzw. Anregungs-Temperatur:
= T., die Verteilung der Ionisations- bzw. Anregungszustände im Stern entspricht
2.3 Spektralklassifikation
Grundlagen
1666 I. Newton spektrale Zerlegung des Sonnenlichts
1814 J. Fraunhofer Entdeckung der Fraunhofer-Linien
1859 G.R.Kirchhoff, R. Bunsen Begründung der Spektralanalyse
Abbildung 1: Grundversuch der Spektralanalyse nach Kirchhoff und Bunsen
Kirchhoffsche Gesetze:
• Heiße, dichte (!) Gase und heiße Festkörper emittieren ein kontinuierliches
Spektrum ohne dunkle Linien.
• Heiße, diffuse Gase erzeugen helle Emissionslinien.
• Kühle, diffuse Gase vor der Kontinuumsquelle erzeugen dunkle Spektrallinien (Absorptionslinien) im Kontinuumsspektrum.
Spektrographen
Grundtypen von Astro-Spektrographen:
- Objektivprismen-Kamera (spaltlose Spektroskopie):
viele Spektren gleichzeitig, geringe spektrale Auflösung
- Spalt-Spektrograph mit Gitter oder Grism:
hohe Auflösung möglich,
in der Regel für Einzelspektroskopie,
Multiobjekt-Spektroskopie durch Verwendung von vielen Glasfasern
Abbildung 2: Grundaufbau eines Astro-Gitter-Spektrographen
spektrale Auflösung hängt ab von:
- Auflösungsvermögen (Strichzahl, Größe) des Gitters
- Auflösungsvermögen des Detektors (Pixelgröße)
- Breite des Eingangsspalts (Helligkeit des Objekts)
Sternspektren
Abbildung 3: Ausschnitt aus einem Sternspektrum. Oben: zweidimensionales Bild auf dem
Detektor. Unten: Registierter (normierter) spektraler Intensitätsverlauf.
Komponenten von Sternspektren:
• Kontinuum
• unterschiedliche Absorptionslinien
• in seltenen Fällen Emissionslinien
Die exakte Messung der Linien geht über
die Bestimmung des Linienprofils
(abhängig von: natürlichem Profil,
Verbreiterungsmechanismen, instrumentellem Profil).
Vielfach ist es ausreichend, die Stärke
von Linien durch ihre Äquivalentbreiten
zu beschreiben (Abb. rechts).
Eindimensionale Spektralklassifikation (Harvard-Sequenz)
Klass.kriterien: Auftreten und Stärke bestimmter Linien
O − B − A − F − G − K − M − L (“Oh be a fine girl/guy, kiss me ...”)
Feinstruktur: O3...O9 B0...B9 A0...A9,
....
Berücksichtigung der spektralen Energieverteilung im Kontinuum:
→ Spektralsequenz entspricht Temperatur-Sequenz
Zweidimensionale Spektralklassifikation (MK-, Yerkes-System)
Beobachtung:
Im Vergleich zu HR-Sternen sind in Spektren der Riesen:
- Balmer-Linien schärfer
- Linien ionisierter (neutraler) “Metalle” stärker (schwächer)
- Zyan (CN)-Absorptionsbanden vorhanden
Theorie:
Oberflächenschicht (Linienentstehung) durch 2 Parameter bestimmt:
1.) effektive Temperatur Tef f (Spektralsequenz = T -Sequenz)
2.) Gravitationsbeschleunigung an Oberfläche g (bzw. ρ̄ oder P )
g = Gm/R2 (G: Gravit.konstante, m: Masse, R: Radius)
g = g(R) → g(L)
→ neben Tef f -Klassifizierung auch L-Klassifizierung nötig!
L-Kriterium: stark g-abhängige Linien
Ia
Iab,Ib
II
III
IV
V
helle Überriesen
Überriesen
helle Riesen
(normale) Riesen
Unterriesen
Hauptreihen-Sterne
(Zwerge)
VI
Unterzwerge
D (Präfix) Weiße Zwerge
z.B. Sonne G2V
Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD)
1910 E. Hertzsprung, H.N.Russell
Untersuchung des Zusammenhangs zwischen
absoluten Helligkeiten und Spektraltypen
der Sterne
eine der wichtigsten empirischen Grundlagen für Theorie des Sternaufbaus und der
Sternentwicklung
Abbildung 4: Modernes HRD für 15630 Sterne der Sonnenumgebung (innerhalb 100 pc) mit
∆r/r < 0.1 und ∆(B − V ) < 0.025 (Perryman).
Verschiedene Formen der Darstellung des Inhalts des HRD:
(a) Verschiedene Zustandsgrößen:
Abbildung 5: Gleiche Stichprobe von Sternen, aber drei verschiedene Darstellungen.
(b) Verschiedene Stichproben von Sternen:
Abbildung 6: HRD für scheinbar hellste Sterne am Himmel (Kreuze) und für die Sterne innerhalb von 10 pc von der Sonne (Punkte).
2.4 Methoden der Entfernungsbestimmung
Geometrische Parallaxen (Messung von Winkeln)
1. Trigonometrische (jährliche) Parallaxe
Messung der scheinbaren Positionsveränderung naher Sterne (im Vergleich zu
fernen Sternen) infolge Relativbewegung zwischen Beobachter und Stern
hier: Bewegung der Erde um Sonne
Basis: Entfernung Erde-Sonne = Astronomische Einheit
Messung: Sonnensystem: KIII + Radarecho-Methode → r̄E−S = 149.6 106 km
Beispiel: Jährliche Parallaxe
des Sterns Ross248 (rechts)
sin θ ≈ θ[BM] = 1AE/d[AE]
→ d[AE] = 1/θ[BM]
Definition des Parsec:
d[pc] = 1/θ[′′]
mit 1 pc = θ[′′]/θ[BM] AE
dh. 1 pc = (360 3600/2π) AE = 3.09 1013 km = 2 · 105 AE
Abschätzung der Reichweite der Methode:
d
θ
∆d 1
=
→ dmax =
∆d ∆θ
d ∆θmin
für Forderung ∆ d/d < 0.05:
erdgebunden: ∆θmin > 0.01′′ → d < 5 pc → nur mittlere + untere HR, WZ
HIPPARCOS: ∆θmin > 0.002′′ → d < 25 pc → keine OB-Sterne, Sternhaufen
Ergebnis: die unmittelbare Sonnenumgebung
• NStar database (Northern Arizona University): d < 25 pc, ca 2 600 Sterne
• Astronomisches Rechen-Institut Heidelberg: Katalog sonnennaher Sterne
• Centre de Donnés astronomiques de Strasbourg (CDS): viele Kataloge
Abb. rechts:
Verteilung der Fehler
der Parallaxen der
sonnennahen Sterne
Die Sterne innerhalb 3 pc von der Sonne:
2. Sternstrom-Parallaxe
Sterngruppe einheitlicher Raumbewegung (z.B. Hyaden, Pleiaden, UMa-Strom)
Def.: Eigenbewegung (EB) µ = projizierte Winkelgeschwindigkeit (′′/a)
Sternstrom:
EB-Vektoren konvergent
→ K (Konvergenzpunkt)
vr = v cos ω (vr aus Doppler-Effekt)
vt = v sin ω = r tan µ = rµ
→ r[pc] =
vr [km/s] tan ω
4.74 µ[′′/a]
.
Fotometrische Parallaxen
Entfernungsmodul: ∆m = m − M = 5 log r − 5 + A
Prinzip:
1. m und A messen
2. M auf indirektem Wege abschätzen
Insbesondere:
• spektroskopische Parallaxe:
M aus spektroskopisch ermittelten Spektraltypen
• Veränderlichen-Parallaxe:
M aus Eigenschaften veränderlicher Sterne, z.B.:
- Periode-Leuchtkraft-Relation von δ Cephei-Sterne, RR-Lyrae-Sterne, ...
- maximale Helligkeit von Supernovae,...
• Sternhaufen-Parallaxe:
Entfernungsmodul aus der Fotometrie von Sternhaufen
(Hauptreihe, Riesenast)
Kombiniertes FHD für verschiedene Sternhaufen:
Bestimmung der insterstellaren Extinktion Aλ
(a) Farbexzess (interstellare Verfärbung)
EB−V , EU−B aus ZFD
(b) interstellare Extinktionskurve
“normierte Extinktion”:
Fλ =
Eλ−V
Aλ − AV
=
EB−V
AB − AV
Für λ → ∞ (λ−1 → 0) ist:
(1.) Fλ→∞ ≈ −3
(2.) Für kleine Staubteilchen ist
Aλ → 0 für λ → ∞
Somit folgt:
Fλ→∞ =
−AV
≈ −3
EB−V
Abb.: Beobachtetes normiertes Verfärbungsgesetz
(Punkte) und Modelle für Annahme kugelförmiger
Wassereisteilchen (nach N.C. Wickramasinghe)
und damit
AV ≈ 3 EB−V
und Aλ ≈ AV + Fλ · EB−V = (3 + Fλ ) · EB−V
2.5 Radius R
4
Bei Annahme von Schwarzkörper-Strahlung gilt Φ = σTeff
= L/(4πR2 ) → R aus Teff und L
hier aber direkte Messung (Prinzip: Winkeldurchmesser)
2.5.1 Bedeckungsveränderliche Doppelsterne
nichtaufgelöste DS mit Sichtlinie in Bahnebene
(z.B. β Per = Algol)
(t4 − t1 )/U = (D1 + D2 )/u
(t3 − t2 )/U = (D1 − D2 )/u
U : Umlaufperiode; u : Bahnumfang
Vorgehen:
- t1 , ...t4 und U aus Lichtkurve
- u aus Bahnkurve (z.B. Kreisbahn: u = vU ) mit v aus Doppler-Effekt
→ D1 , D2
2.5.2 Hochauflösende Beobachtungen
(A) Allgemeines
für Entfernungen > 1 pc ist Winkeldurchmesser sonnenähnlicher Sterne ≤ 0.′′01
→ lassen sich so kleine Winkel mit direkt abbildenden Verfahren messen?
Auflösungsvermögen A:
geringster Abstand (Winkel), der gerade noch getrennt werden kann
theoretisches Auflösungsvermögen:
• Abbildung mit Teleskop: Beugung an kreisförmiger Öffnung D
• → Punktquelle wird als kreisförmige Beugungsstruktur abgebildet
• zentrales Maximum = Beugungs- oder Airy-Scheibchen
• Analogon: Beugung am Einzelspalt: Minima bei Θ = mλ/D
• hier: Beugung am Kreis (komplizierter)
m
0. Maximum 0.000
1. Minimum 1.220
2. Maximum 1.635
2. Minimum 2.233
3. Maximum 2.679
3. Minimum 3.238
Imax/I0
1.0000
0.0175
0.00416
• A ≡ Θmin : Winkelabstand, bei dem die Beugungsscheibchen von zwei
gleichhellen Punktquellen 1 und 2 gerade noch getrennt wahrgenommen
werden können
• Rayleigh-Kriterium: Trennung gerade noch möglich, wenn 0.Max. von 1
mit 1.Min. von 2 zusammenfällt:
A [BM] = 1.22 λ/D
A [′′]
= 0.25 λ [µm]/D[m]
für visuellen Bereich λ = 0.55 µm ist theoret. Auflösungsvermögen Ath :
D [m] 0.1 1.0 2.4 10
Ath [′′] 1.4 0.14 0.06 0.014
tatsächliches (praktisches) Auflösungsvermögen:
Helligkeitsverteilung im Objekt O(x, y)
Beugung an atmosphärischen Turbulenzzellen
Point Spread Function (PSF) P (x, y)
Beugung an Teleskop-Öffnung
Deformation durch Abweichung von idealer Optik
Helligkeitsverteilung im Bild B(x, y)
B(x, y) =
Z
Z
x′ y ′
O(x′ , y ′) P (x′ − x, y ′ − y) dx′ dy ′
Auflösungsvermögen bestimmt durch:
• Öffnung D (→ Größe) des Teleskops
→ beugungsbegrenztes (theoret.) A. (prinzipielle Grenze)
• atmosphärische Turbulenz (Seeing) verschmiert Beugungsscheibchen
→ ganz wichtiger Aspekt der Standortwahl für große Teleskope (site testing):
gutes Seeing! (laminare Strömungen, wenig Turbulenz)
beste Beobachtungsstandorte: 0.5′′ für 50% der Zeit, 0.25′′ für beste Nächte
(Cerro Paranal, chilenische Anden; Mauna Kea, Hawaii; La Palma, Kanarische Inseln)
→ für D > 0.6 m ist die Auflösung nicht beugungs- sondern seeing-begrenzt!
Ausweg: (a) Weltraum, (b) adaptive Optik, (c) Interferometrie
Beobachtung aus dem Weltraum:
Seeing vermieden, dafür aber zahlreiche andere Probleme → sehr teuer
Hubble Space Telescope
• 2.4 m Primärspiegel
• optisches System für 1 200 ...10 000 Å ausgelegt
• so konstruiert, dass bei ca. 6 000 Å Beugungsbegrenzung erreicht wird
→ Ath = 0.06′′
• Start 1990, zunächst starke sphärische Aberration;
1993 mit Korrektur-Optik (COSTAR) überwunden
• zahlreiche Verbesserungen im Laufe der Zeit
• erprobte Technologie
Perspektive: größere Öffnung
James Webb Space Telescope (früher Next Generation Space Telescope)
• Start ∼ 2010
• 6 m-Spiegel, Leichtbauweise
• feste Position: Langrange-Punkt L2 des Erde-Mond-Systems
• Einsatz vor allem im IR (beugungsbegrenzt bei 2 µm)
• stabile PSF, da keine starken Temperaturschwankungen
Abbildung (rechts):
Simulierte PSF des JWST bei
1 µm (links) und 2 µm (rechts)
in logarithmischer (oben) bzw.
linearer (unten) Skala. In der
logaritmischen Darstellung ist
der Effekt der hexagonalen
Form des Hauptspiegels zu
erkennen.
Adaptive Optik:
Schritt zu beugungsbegrenzter Beobachtung mit Teleskopen auf der Erde
• Wellenfront nach Weg durch Atmosphäre um einige µm verbogen
• diese Verbiegungen werden mit hoher Frequenz ( 1 kHz) mittels deformierbarem Spiegel auf ca. 20 nm genau korrigiert
• deformierbarer Spiegel i.d.R. nicht Primärspiegel sondern kleinerer Spiegel
(in der Nähe der Brennebene)
SM: Servo-Mechanismus
gestörte
Wellenfront
deformierbarer
Spiegel
Strahlteiler
WS: Wellenfront-Sensor
DP: Datenprozession
(Polynom-Darstellung
der Wellenfront)
kompensiertes Bild
weitere Schwierigkeit: Referenzsignal
• atmosph. Turbulenzzellen, in denen Deformation gleich ist, sind klein
(∼ 20′′ bei 2 µm, ∼ 5′′ bei 0.6 µm) “isoplanatisches Feld”
• in diesem Abstand von der Quelle muss Referenzstern gefunden werden,
der hell genug ist für Messung der Wellenfront
• AO-Systeme gegenwärtig zumeist im NIR und auf geringen Teil des Himmels begrenzt (selbst bei 2,2 µm nur für ∼ 1% des Himmels hinreichend
helle Referenzsterne)
• mögliche Lösung: künstlicher Referenzstern mit Laser
zur Zeit: zahlreiche AO-Systeme in Betrieb bzw. in Konstruktion für Teleskope mit D > 3.5 m ... aber noch Front der Technik!
zum Beispiel NAOS-CONICA (NACO)
NIR Adaptive Optics System der CONICA-Kamera am VLT Unit Telescope 4
(Yepun)
erfolgreiches first light im Nov. 2001:
- mit NAOS: ...
0.068′′ bei 2.2 µm (K-Band)
...
0.040′′ bei 1.2 µm (J-Band)
- ohne NAOS: Durchmesser Bild-Scheibchen ca. 0.5′′
- NIR-Referenzstern etwa 17. Größe
Vergleich NAOS–HST:
- VLT-Bild ist etwa genauso scharf...
- ... aber tiefer (da VLT größer)
Aktive Optik:
Ziel: Korrektur der Abweichung der Spiegelform von optimaler Form
→ Aktuatoren führen Spiegeloberfläche langsam nach (∼ 0.05 Hz)
weniger aufwendig als adaptive Optik, aber keine Korrektur bzgl Verformung
der Wellenfront durch Atmosphäre
zum Beispiel New Technology Telescope (NTT) der ESO
• 3.6-m-Spiegel
• erstmals aktive Optik (1989)
• NTT kostete 13 , wiegt 31 , braucht
3.6-m-Teleskops der ESO (1976)
1
3
der Integrationszeit des klassischen
• ... und hat die 3fach bessere Auflösung
• Konzentration von 80% des Lichts in Scheibchen von 0.125′′
→ Auflösung durch Seeing bestimmt Durchmesser
praktisch alle modernen Teleskope sind mit aktiver Optik ausgestattet
Interferometrie:
Interferenzprinzip:
Licht einer Punktquelle interferiert mit dem Licht der gleichen Quelle, das anderen Weg zurückgelegt hat.
Grundversuch: Young’s Doppelspalt-Experiment
kohärente Quelle, 2 parallele Spalte, Abstand D
→ 2 zylindrische Wellenfronten
→ Wegdifferenz ∆s = γD (Fraunhofer Näherung)
Wellenfronten interferieren miteinander
→ erzeugen Streifenmuster auf entferntem Schirm
γD = λ → 1. Maximum
γD = λ/2 → 1. Minimum
wichtige Messgröße:
Sichtbarkeit (Visibility)
V =
Imax − Imin
Imax + Imin
= Kontrast des Interferenzstreifenmusters
Imax = Imin → V = 0
Imin = 0
→V =1
V ist die Fourier-Transformierte der Helligkeitsverteilung des Objekts bei der
~
Fourier-Koordinate |D/λ|
(van Cittert-Zernicke-Theorem)
für D fest (und nicht zu groß) ist
- V groß für kleine Quellen
- V klein für große Quellen
→ V ist Maß für Größe des Objekts
Bemerkung: Genau genommen ist Visibility eine komplexe Größe V eiφ (φ: Phase = Verschiebung des Streifenmusters). Für Rekonstruktion des Bildes aus interferometrischer Messung ist
φ erforderlich.
wichtigste Methoden der Interferometrie in der Astronomie:
• Ziel: Ausnutzung der theoretischen Auflösung eines Einzelteleskops:
- Phasen-Interferometrie (Michelson)
- Speckle-Interferometrie (Labeyrie)
• Ziel: wesentliche Verbesserung des Auflösungsvermögens durch Vergrößerung der Basislänge D durch Zusammenschaltung von zwei oder mehreren
Teleskopen:
- Intesitäts-Interferometrie (Hanbury-Brown, Twiss)
- Phasen-Interferometrie
Was erreicht man mit welcher Basislänge?
Teleskop
opt. Klein-T.
opt. Groß-T.
opt. Interferometer
Radio-Interferometer
Radio-VLBI
D [m]
Sterne Gas/Staub
HI
λ = 0.5 µm λ = 10 µm λ = 21 cm
1
0.1′′
2′′
′′
′′
10
0.01
0.2
2
′′
′′
10
0.001
0.02
4
′′
10
5.2
107
0.005′′
(B) Phasen-Interferometer (Michelson 1920)
Hintegrund: Interferenz am Doppelspalt
1.) Eine Punktquelle
∆s = γD
γD = λ → 1. Maximum
γD = λ/2 → 1. Minimum
2.) Zwei Punktquellen
für δ = γmin = λ/(2D)
1
2
is γmax
= γmin
→ Auslöschung
Prinzip:
- Stern aus 2 Hälften gedacht = 2 Punktquellen
- Spiegelabstand D variieren bis Auslöschung erfolgt (V → 0)
D = DA → δ = λ/(2DA ) für Doppelspalt bzw. δ = 1.22λ/D für Kreis
2.5-m-Hooker-Teleskop (Mt. Wilson)
−→ 11 nahe Riesen (δ ≥ 0.′′01)
(C) Intensitäts-Interferometer (Hanbury Brown & Twiss 1954)
Hintergrund: Korrelation des von zwei Empfängern registrierten Photonenrauschens einer
Punktquelle
Modell: Stern = 2 Punktquellen
für ∆t < 10−8 s
→ feste Phasendifferenz ω
→ Interferenz
Von Detektoren registrierte Signale:
Det. 1: Φ1 = 2 Φ0(1 + cos ω)
Det. 2: Φ2 = 2 Φ0(1 + cos (ω + ∆ω))
∆ω = R sin γ = DR/r = Dδ
Korrelationskoeffizient:
Γ12 =< Φ1Φ2 >t =< Φ1Φ2 >ω
Γ12 =
2π
R
0
Φ1 (ω)Φ2(ω)dω/
Γ12 = 2Φ0[2 + cos (Dδ)]
2π
R
0
dω
Vergleich mit Phasen-Interferometer:
Analogie: Interferenzfähigkeit des Lichts in Abhängigkeit von Spiegelabstand
Unterschied: ... nicht aus Interferenzmuster, sondern aus Korrelation der Intensit.schwankungen
Vorteile: geringe Anforderungen an Spiegel, Genauigkeit von D und seeing
→ 32 Sterne mit B ≤ 2.m5, Genauigkeit ≤ 0.0001′′
(D) Optische Phasen-Interferometer mit zwei oder mehr Teleskopen
Im Optischen sind große Interferometer wesentlich komplizierter als im Radiobereich! Voraussetzung: Kompensation der Wellenfront-Störungen (→ adaptive
Optik)
Es gibt mittlerweile eine größere Anzahl (> 10) bodengebundener optischer
Interferometer mit langen Basislängen D
Programm (Nation)
NB
Dmax
DEl Jahr
GI2T (F)
3
65
1.52 1985
ISI (USA)
1
35
1.65 1988
COAST (GB)
6
100
0.40 1992
...
...
...
...
...
VLTI (EUR)
6/3/6 128/200 8/1.8 2001
KeckI+II (USA)
1/6/15 75/180 10/1.5 2001
Magellan (USA)
1
60
6.5
2005
LBT (USA/I/D)
1
20
8
2005
NB : Anzahl simultaner Basen, Dmax : maximale Basislänge [m], DEl : Element-Durchmesser [m]
VLTI
• sowohl theoretisch als auch praktisch sehr komplex
• 2001: 2 UTs, keine Bilder
• 2003: 3 UTs, Bilder, aber Bildfeld nur 2′′
• etwa 20 Reflexionen im Strahlengang
• Ausgleich der optischen Wegunterschiede mittels Delay Lines
• erreichte Auflösung: 1.5 mas
(E) Speckle-Interferometrie (Labeyrie 1970)
tBel ≤ 10−2 s, Teleskop großer Öffnung
→ fleckiges Bild von Interferenzmustern
= speckle (dsp = Atheor )
Labeyrie-Verfahren:
- Fourier-Trafo der einzelnen Speckle-Bilder
- Mittelung der Fourier-Transformierten
vieler Speckle-Bilder
- Rück-Trafo in Bildraum → Objektstruktur
(F) Sternbedeckungen (durch Mond)
Beugung an einer Kante → Interferenzmuster auf Erde
→ zeitliches Intensitätsmuster (→ Fotometrie im ms-Bereich!)
Amplitudendifferenz = f (δ) → δ durch Anpassung von Modellkurven
2.5.3 Ergebnisse
Werte:
LK I: 500 R⊙
WZ: 0.01 R⊙
LK V: ca. 0.5...10 R⊙
allg. Probleme:
- Randverdunklung der Sternatmosphären
- Sternhüllen
2.6 Masse m
generell nur über Gravitationswirkung bestimmbar! → Doppelsterne!
(A) Allgemeines zu Doppelsternen
Primärkomponente S1(m1 , m1)
Sekundärkomponente S2 (m2 , m2)
(i.a. m1 < m2 )
Abstand: einige R∗ ...einige AE (enge DS)
...ca. 10...100 AE (weite DS)
absolute Bahn:
Zwei-Körper-Problem
→ Ellipsenbahnen um Schwerpunkt
a2
m1
=
m2
a1
(Schwerpunktsatz)
relative Bahn:
Ellipsenbahn von S2 um S1
mit a = a1 + a2
4π 2 a3
m1 + m2 =
G U2
(KIII)
(B) Visuelle DS
beide Komponenten sichtbar (z.B. Speckle-Interferometrie)
relative Bahn (S2 bzgl. S1 ) → a[′′ ]
absolute Bahn (S1 und S2 bzgl. Hintergrund∗∗) → a1 , a2[′′]
(Korrektur bzgl. Bahnneigung!) + Entfernung → a1 , a2 → m1 , m2
(C) Spektroskopische DS
nicht in Komponenten aufgelöst
aber periodische DopplerVerschiebung der Spektrallinien
→ v sin i, abeob = a sin i
4π 2 a3beob
→ (m1 + m2 ) sin i =
G U2
3
Abbildung oben: System
mit Kreisbahnen
rechts: exzentrische
Bahnen
nur statistisch auswertbar!
mit Annahme, dass i zufällig verteilt
→< sin3 i >= 0.59
(D) Bedeckungsveränderliche DS
i ≈ 900 → Bedeckungslichtwechsel
→ genaue m-Abschätzung
falls Zwei-Spektren-Systeme
(E) Astrometrische DS
nur Bewegung von S1 sichtbar → a1
falls m1 anders abschätzbar
(Helligkeit, Spektrum)
→ a2 , m2 aus KIII + Schwerpunktsatz
(F) Ergebnisse
(a) Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Massen überdecken Bereich m ≈ 0.08...100 m⊙
(größte Masse: 120 m⊙ für O3-Stern HD 93 250)
Für Sterne der Hauptreihe:

L∝
m2.5
m4.0
für log(m/m⊙) < 0.5
für log(m/m⊙) ≥ 0.5
Näherung: L ∝ m3


(b) Pulsare in Doppelsternsystemen
Pulsar: im Optischen i.a. nicht sichtbar,
sendet (frequenzstabilen) Radiopuls aus,
zumeist Einzelsterne, aber auch DS
periodische Verschiebung der Pulsfrequenz
→ hochgenaue Messung von vrad
1974 Entdeckung des Doppel-Pulsars
PSR 1913+16
extreme Bahnelemente, z.B. a ≈ 1.3 R⊙
→ Test der Allgemeinen Relativitätstheorie
Abbildung: Radialgeschwindigkeitskurve von
PSR 1913+16. Die starke Abweichung von der
Sinuskurve rührt von der großen Bahnexzentrizität e = 0.62 her.
(c) Substellare Begleiter
Suche nach substellaren Begleitern
mittels Radialgeschwindigkeitsvariationen.
→ Erfolg versprechendste Methode
für Suche nach extrasolaren Planeten
hohe Messgenauigkeit benötigt (m/s!)
(“Jodzelle” mit sehr scharfen Vergleichslinien
im Strahlengang; Korrelationen zahlreicher Linien)
erste Rad.geschw.-Detektion eines
Exoplaneten: Mayor & Queloz (1995):
Planet mit mPl ≈ 0.5 mJup/sin i um 51 Peg
später weitere Entdeckungen durch
Marcy, Butler, Hatzes,...
Abbildung: Radialgeschwindigkeitskurve des
sonnenähnlichen Sterns 51 Peg. Aus der nahezu
sinusförmigen Kurve lässt sich auf eine nahezu
Kreisbahn (e = 0) schließen
2.7 Mittlere Dichte und Schwerebeschleunigung
m/m⊙
ρ̄
=
ρ¯⊙
(R/R⊙)3
g
m/m⊙
=
g⊙
(R/R⊙)2
ρ¯⊙ = 1.41 g cm−3
g⊙ = 2.74 102 m s−2
(a) Weiße Zwerge:
m ≈ 0.6 m⊙, R ≈ 10−2 R⊙ → ρ̄ ≈ 106 g cm−3, g ≈ 6 103 g⊙
(zum Vergleich: Dichte von Blei ρPb ≈ 10 g cm−3)
(b) späte Überriesen:
m ≈ 20 m⊙, R ≈ 500 R⊙
→
ρ̄ ≈ 2 10−7 g cm−3, g ≈ 7 10−5 g⊙
(zum Vergleich: Dichte von Luft ρLuft ≈ 10−3 g cm−3)
.
2.8 Rotation
Rotationsverbreiterung von Spektrallinien
→ vrot sin i aus Linienprofil
Prinzip:
Abbildung oben: berechnete Linienprofile für
verschiedene äquatoriale Rotationsgeschwindigkeiten vrot sin i
ohne Rotation
mit Rotation
Ergebnisse
• Genauigkeit ≈ ±20 km s−1
• frühe Spektraltypen nahe
Rotationsinstabilität
(z.B. für B5V vrot,max ≈ 500 km s−1)
• vrot ↓ mit (B − V )0 ↑
Interpretation:
vrot ↓ mit Alter ↑
(Bremsmechanismus: Sternwind ?)
2.9 Magnetfeld
Zeeman-Effekt:
Aufspaltung von Metall-Linien
im Magnetfeld → ∆λH
∆λH ∝ λ2 H
↓
longitudinaler Z.effekt
Observer
transversaler Z.effekt
Problem: i.a. ∆λrot > ∆λH → Linienaufspaltung direkt sichtbar nur für sehr
starkes Feld (H > 100 G), kleines vrot sin i
Babcock-Analysator:
- misst longitudinalen Zeeman-Effekt (nur 2 Komponenten)
→ 2 Spektren entgegengesetzter zirkularer Polarisation
Ergebnisse:
• starke Felder vor allem bei B-, A-Sternen (→ Ap-Sterne, Am-Sterne)
i.a. korreliert mit Spektrumsanomalitäten
• i.a. kein messbares Feld für sonnenähnliche Sterne (Messgenauigkeit!)
• wenig Daten für OB-Sterne (Metall-Linien schwach und v sin i groß!), aber
Anzeichen für sehr starke Felder in B-Sternen mit ungewöhnlich starken
He-Linien
• i.a. ist H-Feldstärke zeitlich variabel
• Sonne: integral: ∼ 1 G, Sonnenflecken: ∼ 2 kG
(Erde, nahe Oberflche ∼ 0.6 G)
Abbildung: maximale H-Feldstärke in Anhängigkeit vom Spektraltyp.
Solares Magnetfeld und solare Aktivitätserscheinungen
Entstehung eines bipolaren aktiven Gebiets durch das Auftauchen eines dicken Bündels magnetischer Feldlinien. Beim Aufsteigen infolge des Auftriebs gelangt das Bündel in Gebiete
geringeren Gasdrucks und dröselt in dünne Flussröhren auf (links). Diese erzeugen nach dem
Auftauchen ein bopolares Fleckengebiet (Mitte), die sich zu Poren und schließlich zu Sonnenflecken vereinigen (rechts), durch die Turbulenz des Plasmas aber wieder aufgelöst werden.
Da das Magnetfeld im Plasma “eingefroren” ist (keine Diffusion), führen turbulente Plasmabewegungen zu magnetischer Neuverknüpfungëntgegengesetzt gerichteter Feldlinien → Energiefreisetzung
Modellvorstellung für die magnetische Halterung von Protuberanzen.
Abbildung: Magnetischer Dynamo. (a) Das solare Magnetfeld ist anfangs poloidal. (b) Differenzielle Rotation zieht die “eingefrorenen” Feldlinien in äquatorialer Richtung auseinander
und wandelt das poloidale in ein toroidales Feld. (c) Turbulente Bewegung verdrillt Magnetfeldlinien (→ magnetische Schlaufen; Aufstieg an Oberfläche → Sonnenflecken). (d) Sonnen-
fleckengruppen wandern Richtung Äquator; magnetische Neuverknüpfungen stellen wieder ein
poloidales Feld her, aber mit umgekehrter Polarität.
2.10 Chemische Zusammensetzung
Äquivalentbreite Wλ bestimmt durch wirksame Konzentration der Absorber
quantitative Spektralanalyse → Häufigkeitsverteilung der Elemente
Angabe der Häufigkeiten für chem. Element El:
"
N (El)
[El/H] = log
N (H)
#
"
N (El)
− log
N (H)
∗
#
⊙
Ergebnisse:
- mittlere Massenanteile von Wasserstoff (X), Helium (Y ), “Metalle” (Z):
Population I:
X = 0.70, Y = 0.28, Z = 0.02
Population II:
X = 0.80, Y = 0.20, Z = 0.001
- grundlegende Übereinstimmung für Sterne der gleichen Population
→ “kosmische Häufigkeiten”
Population II
typische
Objekte
Population I
Kugelsternhaufen (Halo-Typ), offene Sternhaufen,
Unterzwerge,
OBA-Sterne, Überriesen,
langperiod. Veränderliche
T Tau-Sterne
Konzentration
zum gal.Zentrum
stark
keine-schwach
Konzentration
zur gal.Ebene
keine-schwach
stark
dominantes
irregulär,
Bewegungsverhalten große Geschw.streuung
Rotation,
kleine Geschw.streuung
Z/Z⊙
0.01...0.1
0.1... > 1
Alter (Jahre)
≈ 1010
< einige 109
2.11 Zusammenfassung der wichtigsten Zustandsgrößen
3 Sternatmosphären
= diejenige äußere Schicht eines Sterns, aus der Strahlung in den Weltraum
austreten kann
mehrere Schichten, meiste Strahlung aus Fotosphäre (vgl. Sonne);
im weiteren: Atmosphäre = Fotosphäre
Ziel der Theorie der Sternatmosphären:
Modell des physikal. & chem. Zustands aufstellen (T (r), P (r), χ(r)), das beob.
Spektrum (Kontinuum + Linien) widergibt
3.1 Anregungs- und Ionisationszustände in der Atmosphäre
Darstellung möglicher Anregungszustände:
Grotrian-Diagramm (Termschema)
E ≤ 0: diskrete Zustände → Linien
E > 0: kontinuierliche Zustände → Kontinuum
(A) Besetzungszahlen der Anregungszustände
nl,m(X): Anzahl der Ionen (Atome) des Elements X je cm3
• des l-ten Ionisationszustands l = 0, 1, ..., (Ion.energie Il+1)
• im m-ten Anregungszustand m = 1, 2, ...., (Anregungsenergie χl,m )
Annahme:
in einer lokalen Umgebung sei hinreichend gut thermodynamisches Gleichgewicht realisiert (LTE = local thermodynamical equilibrium)
→ statistische Thermodynamik (Boltzmann-Statistik) liefert:
nl,m (X)
= e−χl,m /kT , k : Boltzmann-Konstante
nl,1(X)
zu brücksichtigen: Anregungszustände m spalten in gl,m einzelne Zustände auf,
z.B. bei Existenz eines Magnetfeldes, (Zustand ist “entartet”)
→ statistische Gewichte gl,m für
Anzahl der möglichen Anregungszustände
bei l, m (aus Theorie der Spektren)
nl,m(X) gl,m −χl,m /kT
=
e
nl,1(X)
gl,1
(3.1)
(Boltzmann-Gleichung)
Gesamtzahl der Ionen im Zustand l:
∞ n (X)
X
nl (X)
l,s
=
nl,1(X) s=0 nl,1(X)
adäquate Formulierung mit Bezug auf Gesamtzahl der Ionen im Zustand l:
nl,m(X)
gl,m
=
e−χl,m /kT ,
nl (X)
Ql (X; T )
(da
nl,m (X) nl,1 (X)
nl,m (X)
=
= ...),
nl (X)
nl,1 (X) nl (X)
Ql (X; T ) =
∞
X
gl,se−χl,s /kT
s=0
Ql : Zustandssumme
(B) Besetzungszahlen der Ionisationszustände
Verhältnis 1fach ion./neutraler Atome im Grundzustand (GZ)?
n1,1(X) gion+el −I1 /kT
=
e
n0,1(X)
g0,1
nach Boltzmann-Gl.
(I1 : Ionisationsenergie)
statist, Gewicht für Ion (GZ) + freies e− :
gion+el (X) = g1,1 (X) |{z}
2 (2πme kT )3/2/h3 ne
|
{z
1
}
2
|
{z
3
}
h : Plancksches Wirkungsquantum, ne : El.dichte, me : El.masse
1: statist. Gewicht für 1fach ionis. Atom im GZ
2: statist. Gewicht für Spin des Elektrons
3: statist. Gewicht für Bewegungsenergie des freien Elektrons
(= Zahl der Quantenzellen h3 pro e− )
→ Saha-Gleichung (M.N.Saha, 1921):
g1,1(X) (2πme kT )3/2 −I1 /kT
n1,1(X)
ne = 2
e
n0,1(X)
g0,1(X)
h3
(3.2)
(entspricht dem Massenwirkungsgesetz der Reaktion X ←→ X + + e− )
andere Formulierung (benachbarte Ion.zustände):
n1(X)
Q1(X; T ) (2πme kT )3/2 −I1 /kT
ne = 2
e
n0(X)
Q0(X; T )
h3
allgemeine Formulierung:
Ql+1(X; T ) (2πme kT )3/2 −(Il+1 −Il )/kT
nl+1(X)
ne = 2
e
nl (X)
Ql (X; T )
h3
(C) T -Abhängigkeit der Besetzungszahlen
Beispiele für
nl,m(X)/n(X)
(Zustände, die zu
starken Abs.linien im
sichtbaren Spektrum
gehören)
charakter. Verlauf:
- zunächst Anstieg mit T
- dann: Ion. beginnt;
wächst mit T
→ Zahl der Atome ↓
→ Besetzungszahlen für Atome ↓
(D) P -Abhängigkeit der Besetzungszahlen
e− bilden ideales Gas
→ Zustandsgleichung: Pe = ne kT
Saha-Gl. → Ionis.grad ∝ 1/Pe
Vergleich von Sternen unterschiedlicher Größen bei sonst gleichen Bedingungen: d.h. R1 < R2 , M1 = M2 , T1 = T2
→ ne,1 > ne,2 → Ion.grad1 <Ion.grad2
→ In Riesensternen können Linien neutraler Atome unterdrückt werden.
(z.B. CaII λ 422.7 nm: in Zwergen ca. 90% Ca in CaI, in Riesen ca. 40%)
3.2 Grundlagen der Strahlungstheorie
(A) Begriffe
Intensität Iν [W m−2 Hz−1 sr−1]
Energiemenge pro Frequenzeinheit,
die pro Zeiteinheit und pro Raumwinkeleinheit eine Flächeneinheit
senkrecht zum Strahlungsbündel
durchfließt
(sr: Raumwinkeleinheit)
Strahlungsstrom Φν [W m−2 Hz−1]
Energiemenge pro Frequenzeinheit, die pro Zeiteinheit eine Flächeneinheit in
allen Richtungen durchströmt
→ Integration von Iν über alle Raumrichtungen (Vollraum Ω);
Winkels ϑ zwischen Flächeneinheit und Strahlungsnormalen:
Φν =
Z
Iν cos ϑdω =
Zπ Z2π
Iν cos ϑ sin ϑ dϑdφ
(3.3)
0 0
Ω
mittlere Strahlungsintensität Jν [W m−2 Hz−1]
über alle Raumrichtungen gemittelte Intensität (an einem Ort)
Jν =
Z
Iν dω/
Ω
Z
Ω
1 Zπ Z2π
dω =
Iν sin ϑ dϑdφ
4π 0 0
(3.4)
Ergiebigkeit Sν [W m−2 Hz−1 sr−1]
Verhältnis von Emissions- zu Absorptionsvermögen
Sν = jν /κν
(3.5)
jν [W kg−1 Hz−1 sr−1]: Emissionskoeffz., κν [m2 kg−1]: Absortionskoeffz.
Kirchhoff ’scher Satz: Sν = Bν (T )
Bν (T ): Intensität der Strahlung eines Schwarzen Strahlers (Planck-Funktion)
Schwarzer Strahler (Hohlraumstrahler)
Strahlungsquelle mit Absorptionsvermögen = 1
(1.) → Folgerung aus Kirchhoffschem Satz: Der SS hat das maximal mögliche Emissionsvermögen und dieses ist (bei gegebenem ν) nur von T abhängig
(nicht von Materialeigenschaften)
(2.) Im Hohlraum sind Emission und Absorption eines beliebigen Volumenelements gleich → td. GG
Effektive Temperatur Tef f [K]
Stefan-Boltzmann-Gesetz:
Gesamtstrahlungsstrom Φ eines Schwarzen Strahlers variiert mit T 4
Φ=
Z∞
Φν dν = σ T 4,
σ = const.
(3.6)
0
Über den Strahlungsstrom an der Sternoberfläche, Φ∗(0) wird die effektive Temperatur definiert als die Temperatur des Schwarzen Strahlers mit dem Strahlungsstrom Φss = Φ∗ (0)
Tef f = (Φ∗/σ)1/4
(3.7)
optische Tiefe τ [-]
Betrag der Lichtschwächung entlang der Strecke r durch das Medium der Dichte
ρ und mit Abs.koeffz. κν :
τν (r) =
Zr
κν ρds;
dτν = κν ρds
(3.8)
0
im weiteren: planparallere Schichtung der Atmosphären angenommen
(Begründung: Hatm ≪ R∗ )
3.3 Graue Modellatmosphären
zu lösen ist Gl.system: STG, SGG, Randbedingungen
Annahme: κν = κν (“grau”)
Beispiel für Ansatz mit Bezug zu realen Sternatmosphären: Rosslandscher Mittelwert
1
=
κ̄
mit I :=
Z∞
0
1 dBν (T ) .
dν
κν dT
R∞
0 Iν dν,
J :=
Z∞
0
dBν (T )
dν
dT
R∞
0 Jν dν,
cos ϑ
S :=
R∞
0 Sν dν
(3.14)
folgt für STG:
dI(τ, ϑ
= I(τ, ϑ) − S(τ )
dτ
und für SGG wegen κ 6= f (ν) und Gl.(3.12)
Z2π
1 Zπ
1 Zπ
1 Z
I(τ, ϑ)dω =
I(τ, ϑ)sin ϑdϑ dφ =
I(τ, ϑ)sin ϑdϑ
S(τ ) = J(τ ) =
4π Ω
4π 0
2
0
0
1 Zπ
dI(τ, ϑ)
I(τ, ϑ)sin ϑdϑ
= I(τ, ϑ) −
=⇒ cos ϑ
dτ
20
(3.15)
Eddington’sche Näherungslsg. (für I(τ, ϑ) = I(τ ), dh. Isotropie):
S(τ ) = 3/4π(τ + 2/3)Φ(0)
exakte Lsg.:
S(τ ) = 3/4π(τ + q(τ ))Φ(0), q(τ ) = 0.577...0.710 (Hopf-Funktion)
einsetzen in Lsg. der STG für Sternoberfläche
→ Randverdunklung der Sonne:
Vergleich Beobachtung-Modell:
→ Annahme, daß Energie durch Strahlung transportiert wird, ist gut
(K. Schwarzschild, 1906)
T -Schichtung
wegen Kirchhoff’schen Satz und Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt (für LTE):
S(τ ) =
Z∞
Sν (τ )dν =
Z∞
Bν (T [τ ])dν =
0
0
σ 4
T (τ )
π
4
wegen SGG (Φ = Φ(0) = σTef
f ) gilt folglich für graue Atmosphären:
3
T (τ ) = [ (τ + q(τ )]1/4Tef f
4
(3.17)
insbesondere ist T (0) ≈ 0.84Tef f und Tef f = T (τ ≈ 2/3)
P -Schichtung
hydrostatisches GG: dFP,gas = dFgrav
dFgrav = [GM∗ /R∗2 ]ρ(z) dA dz
dFP,gas = Pg (z + dz)dA − Pg (z)dA = dPg /dz dA dz
→
dPg
= gρ(z)
dz
→
dPg
g
=
dτ
κ(τ )
(3.18)
g = GM∗ /R∗2 Schwerebeschleunigung an Oberfläche
Rechenschritte für graue Modellatmosphären
- Parameter (Tef f , g, χ) der Atm. bestimmen (Spektrum)
- Tef f legt T -Schichtung fest
- χ → κ̄ als Fkt. von T, Pg berechnen
(beachte: Beiträge von allen Ion.- u. Anreg.zuständen! → Boltzmann-Gl., Saha-Gl.)
- mit κ̄(T, Pg ; χ) aus Gl. (3.17) Pg (τ ) → ρ(τ ) (id. Gasgl.: Pg = ρkT /m̄)
- wegen dτ = κ(τ )ρ(τ )dz → τ (z) bestimmbar
⇒ Schichtung der physik. Parameter mit geometr. Tiefe
Eigenschaften grauer Modellatmosphären
- mathematisch einfach
- grobe Näherung (i.allg. zu grob, aber als 0. Näherung brauchbar)
3.4 Nichtgraue Modellatmosphären
(A) Prozedur
- graues Modell als 0. Näherung → T (τ ), P (τ ), ρ(τ )
- χ vorgeben → κτ (T, P ; χ) berechnen
- Übergang zu monochromatischen opt. Tiefen τν → T (τν )
→ damit Ergiebigkeit Sν (τν ) bestimmen (z.B. für LTE: Sν = Bν (T [τν ]))
→ damit Lsg. der STG (3.10) für jedes ν
→ damit Strahlungsstrom Φν ermitteln
→ Test der SGG; wenn nicht erfüllt −→ Beginne von vorn...!
(C) Ergebnisse
Modelle berücksichtigen:
- Einfluß der Linienabsorption (ca. 106 Linien)
- bei kühleren Modellen in unterer Atmosphäre Konvektion statt Strahlungstransport
- Abweichungen vom LTE
3.5 Der kontinuierliche Absorptionskoeffizient
Kenntnis der Abs.prozesse nötig für Berechnung von
- mittlerem Abs.koeefizient für graue Atmosphären
- nichtgraue Atmosphären
(A) Wichtige kontinuierliche Absorptionsprozesse
(a) g-f Übergänge
Abs. (Fotoionisation)
(λ(abs) < λ(bind) )
Em.: (λ(em) 6= λ(abs) )
(b) f-f Übergänge
e−1(Ekin,1) + hν → e− (Ekin,2)
(c) Thomson-Streuung
(Photonen an freien e−1 );
λ-unabhängig
(d) Rayleigh-Streuung
(Photonen an Atomen/Molek.)
Streukoeffz. ∝ λ−4
(a) und (b) abhängig von Energieverteilung der freien e− , dh. lokaler T
(c) und (d) nicht durch T bestimmt
(B) Absorptionseigenschaften von Wasserstoff
H wichtigstes Element bzgl. κν
(a) atomarer Wasserstoff HI
gesamter Abs.koeffz. von H bei ν ist κν (H) =
P
n(νn <ν) nn agf (n, ν)
nn : statist. Gewichte (= Besetzungszahlen der Ausgangszustände) → Boltzmann-Gl.
agf (H; n, ν) : atomerer Absorptionsquerschnitt des Ausgangszustands
(aus quantenmechanischen Rechnungen)
(b) Das H− -Ion
sehr viel seltener als HI, aber großer Abs.querschnitt!
maximaler Beitrag zu κν (H) bei λ ≈ 850 nm
Vergleich der Absorptionseigenschaften kühler und heißer Sternen nahe der
Balmer-Grenze (λBG = 364.7 nm):
1.) T = 6 000 K, P = 1 Pa (etwa Sonne)
n0,2/n0,1(H) = 1.2 10−8 (Boltzmann-Gl.)
n(H −)/n0(H) = 1.2 10−8 (Saha-Gl.)
→ H− bedeutsam (a(H − , λ2) ≈ 1.5 a(HI, λ2)
→ H− -Abs. “überdeckt” Balmersprung
→ Balmersprung nicht stark ausgeprägt
weitere Prozesse:
- g-f Übergang bei Metallen (λ klein)
- Rayleigh-Streuung an Metallatomen
- f-f Übergänge freier e− (λ groß)
2.) T = 28 000 K (τ Sco, B0V)
n0,2/n0,1(H) = 3.1 10−5 (Boltzmann-Gl.)
n(H −)/n0(H) = 1.8 10−9 (Saha-Gl.)
→ H− ist unbedeutend
→ Balmersprung stark ausgeprägt
weitere Prozesse:
- g-f Übergänge bei He, He+
- Thomson-Streuung (hohe Ionisation!)
4 Innerer Aufbau der Sterne
Grundlegung: “The internal constituation of the stars” (A. Eddington, 1926)
4.1 Grundgleichungen des inneren Aufbaus
4.1.1 Voraussetzungen
Kugelsymmetrie
stationärer Zustand
→ T, P, ρ, ... = f (r)
4.1.2 Hydrostatisches GG
dFgrav = G
mr
ρ(r) dA dr
r2
dFP = P (r)dA − P (r + dr)dA = −
dFgrav = dFP
dP
dA dr
dr
(hydrostat.GG)
mr
dP
= −G 2 ρ(r),
dr
r
P = Pg + Pstr (+...)
(4.1)
(1. Grundgleichung)
wobei
mr =
Zr
4πr̃2ρ(r̃)dr̃
0
dmr
= 4πr2 ρ(r)
dr
(2. Grundgleichung)
(4.2)
Abschätzung des Zentraldrucks → P (0) ∝ m2 /R4
Abschätzung der Zentraltemperatur → T (0) ∝ m/R
4.1.3 Energetisches GG
Hydrostat.GG → gesamte im Sterninneren freigesetzte Energie an Oberfläche abgestrahlt
Energiefreisetzung dLr innerhalb Kugelschale dr:
dLr = 4πr2 drρ(r)ε(r) →
dLr
= 4πr2 ρ(r)ε(r)
dr
(4.5)
(3. Grundgleichung)
ε [J s−1 kg−1]: spezifische Energiefreisetzungsrate
∂up ∂u
+
∂t
∂t
(εi: innere Quellen; up : potentielle Energie, u: innere Energie des Gases)
allgem. Fall: innere Quellen + Kontraktion:
ε = εi +
Kann Energieabstrahlung der Sonne aus Kontraktionsenergie gespeist werden?
Annahmen: 1. langsame Kontraktion (→ Virial-GG )
2. L = const
3. dT /dr = const
- gesamte abgestrahlte Energie EStr
- Zeitskala für Abstrahlung der Kontraktionsenergie τHK = Estr /L
(Helmholtz-Kelvin-Zeitskala)
- Virialsatz: Ekin = 21 Epot , dh. Hälfte der bei der Kontraktion freiwerdenden
Energie geht in kinetische Energie, andere Hälfte wird abgestrahlt
EStr = Ekin =
T̄ ≈
→ EStr
3
3 m
k T̄ N = k T̄ ,
2
2 m̄
m̄ : mittlere Teilchenmasse
1
1
m̄Gm
[T (0) + T (R)] ≈ T (0) =
,
2
2
4kR
wegen (4.4)
3 Gm2
≈
8 R
τHK ≈
3 Gm2
8 LR
→
τHK,⊙ ≈ 4 1015 s ≈ 107 a
4.1.4 Energietransport
- Leitung (infolge ungeordneter Teilchenbewegung) → i.a. unbedeutend
- Strahlung (Em. → Abs. → Em. ....)
- Konvektion (Bewegung von “Massenpaketen”)
(A) Strahlungstransport
STG:
cos ϑ
→
cos ϑ
dI
= I −S
dτ
mit dτ = −κρdr
1 dI
= S−I
κρ dr
Multiplikation mit cos ϑ und Integration über Ω ergibt:
Z
Ω
cos2 ϑ
1 dI
dω =
κρ dr
Z
Ω
cos ϑ S dω −
Z
cos ϑ I dω
Ω
wegen Isotropie folgt:
Z
Z
1 dI Z
2
cos ϑ dω = S cos ϑ dω − I cos ϑ dω
κρ dr Ω
Ω
Ω
4π 1 dI
= −Φ
3 κρ dr
Φ σT 4
ac 4
mit I = =
=
T ,
π
π
4π
=−
wobei a =
Lr
4πr2
4σ
,
c
folgt
dI
ac 3 dT
=
4T
dr
4π
dr
Lr
4π 1 ac 3 dT
T
= −
3 κρ π
dr
4πr2
3 Lr κρ
dT
= −
dr
4ac 4πr2 T 3
(4. Grundgleichung, für Strahlungstransport)
(4.6)
und damit:
Einschub: Ist das Strahlungsfeld im Sterninnern isotrop?
Nettostrahlungsstrom durch Fläche dA:
−
Φν (r) = Φ+
ν (r) + Φν (r) mit
Φ+
ν (r)
=
Φ−
ν (r) =
π/2
Z Z2π
0 0
Zπ Z2π
Iν (r, ϑ, ϕ) cos ϑ sin ϑ dϑ dϕ
Iν (r, ϑ, ϕ) cos ϑ sin ϑ dϑ dϕ
π/2 0
Schwarzer Strahler: isotropes Strahlungsfeld Iν (r, ϑ, ϕ) = Iν (r)
−
→ Φ+
ν (r) = −Φν (r) = πIν
(d.h. Φν (r) = 0)
austretender Gesamtstrahlungsstrom: Φ+(r) = σT 4
Betrachtung der Sonne bei r = 0.5R⊙;
Annahme: Energiequellen im Innern
(a) Nettostrahlungsstrom:
Φ(R⊙/2) =
L⊙
≈ 2.6 108 W m−2
2
4π(R⊙ /2)
(b) vom Volumenelement abfließender Strahlungsstrom:
Φ+(R⊙/2) = σT 4(R⊙ /2)
T (R⊙/2) ≈
1
1
[T (0) + T (R)] ≈ T (0)
2
2
1
→ Φ (R⊙/2) ≈ σ T (0)
2
+
!4
≈ 5.5 1018 W m−2 ≫ Φ(R⊙/2)
dh. Φ+ ≈ −Φ− → nahezu perfekte Isotropie!
Schlussfolgerung aus Gleichung (4.6): Masse-Leuchtkraft-Relation
(B) Konvektiver Energietransport
ungestörte Umgebung (Strahlungs-GG) → |dT /dr|S
Vol.element mit TE (r) > TS (r) und |dT /dr|E < |dT /dr|S :
TE (r + dr) =
TS (r + dr) =
dT TE (r) − dr
dr E
dT TS (r) − dr
dr S
=⇒ TE (r + dr) > TS (r + dr)
→ Vol.element bleibt wärmer als Umgebung → Auftrieb (konvektive Instabilität)
Annahmen bzgl. aufsteigendem Vol.el.:
1. adiabatische Expansion (kein Wärmeaustausch mit Umgebung bis Stillstand)
2. Druck-GG mit Umgebung PE = PU
3. ideales Gas PG = ρkT /m̄
Adiabatengleichung: ρ = const Pg1/Γ ;
dρ
→
dr
!
ad
(Γ = Cp /Cv Adiabatenexponent)
Pg1/Γ−1 dPg
1 ρ dPg
= const
=
Γ
dr
Γ Pg dr
aus Zustandsgleichung idealer Gase folgt der Druckgradient zu
dPg
kT dρ ρk dT
1 dPg
1 dρ 1 dT
=
+
→
=
+
dr
m̄ dr
m̄ dr
Pg dr
ρ dr T dr
einsetzten von (dρ/dr)ad und umstellen nach dT /dr:
1 dT
−
T dr
!
dT
dr
!
=
ad
=
ad
1 1 ρ dPg
1 dPg
−
ρ Γ Pg dr
Pg dr
!
1 T dPg
1−
Γ Pg dr
(4. Grundgleichung, Konvektion)
(4.8)
konvektives Gleichgewicht:
sei zunächst Strahlungs-GG |dT /dr|S
wenn zusätzlich Konvektion → Energietransport verstärkt
→ T -Gradient kleiner als bei Strahlungs-GG:
|dT /dr| < |dT /dr|S
→ kleinerer T -Gradient hat verminderten Energietransport zur Folge
→ stellt sich GG ein mit Φ = ΦS + Φkonv (konvektives GG)
dabei gilt
|dT /dr|ad < |dT /dr|elem < |dT /dr| < |dT /dr|S
Wann tritt Konvektion auf?
Wenn sich infolge Konvektion ein kleinerer T -Gradient einstellen würde als
infolge reinen Strahlungstransports entsteht Konvektion.
Problem: keine hydrodynamische Konvektionstheorie
→ |dT /dr| nicht streng berechenbar!
Näherung:
dT
dr
=
dT
dr
Allgemeine Konvektionsbedingung:
ad
!
1 T dP
= 1−
Γ P dT
dT
dr
ad
<
dT
dr
S
(Vorteil der Konvektionsbedingung: einfach für jedes r zu berechnen)
Konvektion tritt insbesondere insbesondere wenn:
1. |dT /dr|S groß (Energiestau bei Strahlungstransport)
• starke Absorption (κs groß)
• starke Zentrumskonzentration der Energiefreisetzung (Φ groß)
2. |dT /dr|ad klein (konvektiver Transport besonders effektiv)
• teilweise Ionisation in äußeren Schichten kühlerer Sterne
• Moleküldissoziation in Atmosphären kühler Sterne
Zusammenfassung Energietransport:
heiße Sterne (Tef f > 9 000 K)
- Kernkonvektionszonen
- außen Strahlungs-GG
kühle Sterne (Tef f < 7 600 K)
- dünne Oberflächenschichten mit Strahlungs-GG
- darunter H-Konvektionszonen
- darunter Strahlungs-GG
sehr kühle Sterne (Tef f < 4 000 K)
- H-, He-Konvektionszonen sehr tief (evtl. bis Zentrum)
- Konv.zonen an Oberfläche (H2-Dissoziation)
- dazwischen: Strahlungs-GG
4.2 Materialgleichungen für die Sternmaterie
4.2.1 Zustandsgleichung P = P (T, ρ, chem. Zusammensetzung)
P = PG + PS ,
PS = 31 aT 4 für Isotropie (s. Kap. 4.1.4))
(A) ρ ≤ 104 g cm−3 → ideales Gas
PG = nkT, n = nion + ne (Ionen- bzw. Elektronendichte)
Mit
n = ρ/m̄ (ρ: Massendichte, m̄: mittl. Teilchenmasse)
µ̄ = m̄/mp : mittl. Molekulargewicht (mp : Protonenmasse)
ℜ = k/mp : Gaskonstante
folgt
PG = ℜT ρ/µ̄.
mittleres Molekulargewicht:
1
µ̄
=
mp
m̄
=
mp
ρ (nion
+ ne )
Sternmaterie aus verschiedenen Elementen i mit
P
- relativem Massenanteil Xi (wobei i Xi = 1)
- relativer Atommasse Ai (≈ Anzahl der Nukleonen)
- Kernladungszahl Zi
nion =
→
1
µ̄
=
P
i n(Ai )
=
P Xi (Zi +1)
i
Ai
vollst. Ionisation
P
Xi ρ
i mi,ion
bzw.
Xi ρ
i Ai mp ,
=
P
1
µ̄
=
ne =
P
i n(Ai )Zi
P Xi
i Ai
neutrales Gas
wenn 1 H und 4He überwiegen,
gilt für Rest Zi + 1 ≈ Ai /2
→
→
1
µ̄
1
µ̄
= 2XH + 43 XHe + 12 XRest
1
= XH + 41 XHe + 16
XRest
vollst. Ion.
neutr. Gas
=
P Xi ρZi
i Ai mp
massemäßig wichtigste
chemische Elemente:
i Element Ai Zi
1
1
H 1 1
4
2
He 4 2
12
6
C 12 6
14
7
N 14 7
16
8
O 16 8
solare chemische Zusammensetzung:
→ µ̄ = 1.30 (neutr. Gas) bzw. 0.62 (vollst. Ion.)
Bem.: Abweichung vom idealen Gas wegen Coulomb-WW wird berücksichtigt durch Einführung
eines Coulomb-Drucks PCoul
(B) ρ > 104 g cm−3 → entartetes Gas
Entartung: Abweichung quantenmechanischer Systeme von den Gesetzen der
klassischen (Boltzmann-) Statistik (wirksam bei tiefen T und/oder großem ρ)
z.B.: Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin z.B. p,e)
“ideales Fermi-Gas” genügt Fermi-Dirac-Verteilung:
ni(Ei) =
gi
1 + e(Ei −χ)/kT
wobei gi = 2 für Fermionen; χ : “chem. Potenzial”.
Spezialfall: Ei − χ ≫ kT → ni ∝ e−Ei /kT → “klassischer Grenzfall”
allgemein: Ei − χ ≫
| kT → Entartung

0 für Ei < χ
∞ für Ei > χ


gi für Ei < χ
0 für Ei > χ

lim e−(Ei −χ)/kT = 
T →0
lim ni = 
T →0


Fermi-Grenzenergie (Fermi-Kante)
h2 3n
EF =
2m 8π
!2
3
analog: Impulsverteilung (E = p2 /2m)
Bei vollständiger Entartung ist für alle
Fermionen der Impuls dem Betrag nach
kleiner als der Grenzimpuls |p| ≤ pF
(“Fermi-Kugel” mit Vimp = 43 πp3F )
Fowler (1926): vollständige Entartung in Weißen Zwergen (außer in der sehr
dünnen Atmosphäre)
Druck der Elektronen in Vort = 34 πR3 , Vimp = 34 πp3F
→ Übergang zu 6-dim. Phasenraum (PR) (x, y, z, px, py , pz )
(Quantenmechanik: Teilchen → Zelle in PR, Vzell = h3 )
Pauli-Prinzip: Eine PR-Zelle kann nicht mit zwei oder mehreren identischen
Teilchen (Fermionen) besetzt werden.
→ maximale Gesamtzahl der Elektronen in Vort :
Ne = 2 Nzell = 2 VP R /Vzell = 2 Vort Vimp/h3
dem entspricht die Anzahldichte ne = Ne /Vort = 2 Vimp/h3 =
El.dichte im Imp.intervall p...p + dp (p < pF )
dne =
2 4
3
h3 3 πpF
(∗)
8
πp2 dp
h3
Druck des Elektronengases = Impuls, der durch Elektronen pro Zeiteinheit
durch Einheitsfläche transportiert wird
Betrachtung der Elektronen, die sich auf das
Flächenelement dA zu bewegen:
- in dt legen El. Strecke ds = v dt zurück
→ während dt treffen auf dA alle El. aus dA ds
(eine Raumrichtung)
- im Intervall p...p + dp beträgt die Anzahl
dieser El. dne dA ds
- Gesamtimpuls dieser El. auf dA ist
1
p dne dA ds = 13 p dne dA v dt
3
(wegen 3 Raumrichtungen)
- ...pro Flächeneinheit, pro Zeiteinheit: 31 p dne v
p
dp/dt 1 Z F
dFP
p v dne
=
=
Druck Pe durch Impulsübertrag : Pe =
dA
dA
3 p=0
p
8π Z F p4
8π
Mit v = p/me , dne von oben folgt: Pe = 3
dp =
p5F
3
3h p=0 me
15h me
3
bzw. mit Gl.(∗) Pe =
8π
!2/3
h2 5/3
n
5me e
andere Schreibweise:
mit νe := np /ne = ρ/(mp ne ) → ne = ρ/(νe mp ) folgt
3
Pe =
8π
!2/3
h2
5/3
5me mp
ρ
νe
!5/3
Pe = f (ρ; chem.Zus.setzung, Vertlng. d. Ion.zustände); keine T -Abhängigkeit!
Vergleich von thermischer Energie der Elektronen Eth = 32 kT mit kinetischer
Energie, die pF entspricht (Fermi-Energie) EF = p2F /(2 me):
ne klein
Übergangsgebiet
ne groß
EF ≪ Eth
EF ≈ Eth
EF ≫ Eth ...EF ≫ E0 = me c2
ideales Gas teilweise entartet vollständig...relativistisch entartet
Zustandsgleichung für relativistische Entartung:
Pe,rel
3
=
π
!1/3
hc
4/3
8 mp
ρ
νe
!4/3
Bemerkungen:
1. Wenn Elektronengas entartet, ist Ionengas noch ideal (mion ≫ me → EF,ion ≪ EF,e )
2. Partialdruck des idealen Ionengases vernachlässigbar
3. Berechnung von 1/νe :
X Xi Z i
1
mp
mp X Xi ρ
1
1
=
ne =
Zi =
= XH + XHe + XRest
νe
ρ
ρ i Ai mp
Ai
2
2
i
1
(XH + 1),
(da XRest ≈ 0, XHe ≈ 1 − XH )
≈
2
Weiße Zwerge: ρ bis 107 g cm−3
noch größere Dichten: beschriebene Theorie der ZG reicht nicht!
1012...1014 g cm−3 → Neutronengas
(Näherung: ZG eines Fermi-Gases freier Neutronen)
4.2.2 Kernreaktionen im Sterninnern
Nukleare Zeitskala τn
Massenbilanz für Reaktion 4 ×1 H →4 He:
4 × 1.007825 u(= 4.031280 u) → 4.002603 u (1)
−→ Massendiskrepanz ∆m = 0.028677 u
Ursache:
freigesetzte Bindungsenergie EB (He) = ∆m c2 = 4 10−12 J = 26.7 MeV (2)
d.h. Energievorrat pro H-Atom für He-Fusion: EH = 10−12 J
gesamter nuklearer Energievorrat der Sonne: En,tot = NH EH ,
wobei Anzahl der H-Atome: NH = m⊙/mp
Zeitspanne τn , für die En,tot ausreicht, damit kontinuierliche Energieabstrahlung mit L⊙ möglich ist:
τn =
EH m⊙
10−12 J 2 1030 kg
En,tot
=
≈
≈ 3 1018 s ≈ 1011 a
26
−27
L⊙
L⊙ mp
4 10 J/s 1.7 10 kg
Bindungsenergie je Nukleon in Abhängigkeit von Massezahl:
Abbildung:
Bindungsenergie von Atomkernen,
gerechnet pro Nukleon, in Abhängigkeit von der Massenzahl A. Der
Kurvenverlauf macht die energetische
Sonderstellung des PP-Prozesses
deutlich.
1
2
atomare Masseneinheit 1u = 1.660540 10−24 g =
1 eV = 1.602 10−19 J
1
12
12 m( C)
Sind Kernreaktionen im Sterninnern möglich?
Coulomb-Abstoßung für r > R
Coulomb-Potential U (r) = Ze/r
Kern K1 (Z ′e) im Coulomb-Feld
eines Kerns K2 (Ze) im Abstand r
→ Epot(r) = U (r)Z ′e = ZZ ′ e2 /r
Kernanziehung für r < R (Kernradius)
→ Verschmelzung erfordert r → R
wenn K1, K2 Protonen sind (Rp = 1.4 10−13 cm), ist Epot (R) = e2 /R ≈ 1 MeV
bei T = 107 K ist Ēkin (= 32 kT ) ≈ 1.3 keV ≪ Epot(R) !!!
...trotzdem möglich, da
• Energieverteilung (Maxwell) → auch Ekin > Ēkin
(allerdings nicht signifikant!)
• quantenmechanischer Tunneleffekt:
Teilchen mit Ekin < Epot(R) haben Wahrscheinlichkeit pT > 0, den Po′
tenzialwall zu “durchtunneln”; pT ∝ e−ZZ /v
allgemein: K1 + K2 → “Zwischenkern” → K3 + R
(K3, R) können sein:
1.) K3 = K1 (K2 wird ausgestoßen; Streuung)
2.) R = K4, m(K4) 6= m(K2) (d.h. Aufbau oder Abbau)
3.) R = γ-Quant, m(K3) > m(K1), m(K2) (d.h. Aufbau)
4.) spontane β-Umwandlung m(K3) > m(K1), m(K2) (d.h. Aufbau)
Wichtige Reaktionsketten
(a) Proton-Proton-Reaktion (4 1H→4He)
wichtigste Kette (PP I):
(1) 2×
(2) 2×
(3) 1×
1
H +1 H
→
2
D +1 H
→
3
3
He + He →
2
D + e+ + νe + 1.44 MeV − 0.263MeV τ̄1 = 1.4 109 a
3
He + γ
+ 5.493 MeV
τ̄2 = 6 sec
4
1
He + 2 H
+ 12.859 MeV
τ̄3 = 106 a
∆E = (2 1.44 + 2 5.493 + 12.859 − 2 0.263) MeV = 26.2 MeV
mittlere Prozeßdauer durch τ̄1 bestimmt
τ̄1 so groß weil während p-p-Begegnung (10−21 s!) spontane β-Reaktion erfolgen muß!
alternative Schreibweise von Kernreaktionen:
K1 + b → K2 + d + e ≡ K1(b, de)K2
K1 → K2 + d ≡ K1(d)K2
−→ für PP I:
1
H(p, e+ νe )2D(p, γ)3He(3 He, 2p)4He + 26.2 Mev
anstatt (3) auch zwei andere Nebenketten möglich (PP II, PP III):
3
PP II:
He(α, γ)7Be(e−, νγ)7Li(p, α)4He
3
PP III:
He(α, γ)7Be(p, γ)8B(e+ ν)8Be(α)4 He
(b) CNO-Zyklus
12
C(p, γ)13N (e+ νe )13C(p, γ)14N (p, γ)15O(e+ νe )15N (p, α)12C + 25.0 MeV
geschlossener Zyklus, C als Katalysator zum Aufbau von 4He aus 4 H-Kernen
(Bethe & Weizsäcker, 1938)
Bemerkung:
Freisetzung von Neutrinos bei (a) und (b) → beobachtet? Ja!
(solares Neutrinoproblem; 2002 gelöst)
(c) 3α-Prozeß (He-Brennen: 3 4He →12 C) T > 108 K
2 × 4He ⇐⇒ 8Be(α, γ)12C + 7.3 MeV
8
Be instabil → wenige Kerne; trotzdem wichtiger Prozeß
im Anschluß möglich:
12
C(α, γ)16O + 7.2 MeV,
16
O(α, γ)20N e
(d) Aufbau schwererer Elemente
T = (6...7) 108 K → C-Brennen → 16O, 20N e, 23N a, 24Mg,...
T = (1.5...2) 109 K → O-Brennen → 28Si,... auch Spaltprozesse
T > 3.5 109 K → Synthese und Spaltung im GG
wichtig für Aufbau schwerer Kerne: Anlagerung von Neutronen
→ n-Quellen nötig (z.B. 12C(12C, n)23Mg)
wenige n → s-Prozeß (slow) → Elemente in Mitte des PSE
viele n → r-Prozeß (rapid) → Elemente am Ende des PSE
Spezifische Energiefreisetzungsraten εn [J kg−1 s−1]
εn = rad Qad /ρ für Reaktion a(b, c)d mit
rad : Reaktionsrate (m−3 s−1), abhängig von
- Relativgeschwindigkeit vab
- Dichte der Stoßpartner na , nb
- kernphysik. Wirkungsquerschnitt
- Tunnelwahrscheinlichkeit pT (vab)
Qad : Energiegewinn der Reaktion
allgemein: εn = f (ρ, T, χ)
näherungsweise gilt:
εpp ∝ ρ T 5 (T ≈ 107 K)
εCN O ∝ ρ T 17 (T ≈ 2 107 K)
ε3 α ∝ ρ2 T 30 (T ≈ 2 108 K)
4.2.3 Der Absorptionskoeffizient (Opazitätskoeff.) κs [m2 kg−1]
Vielzahl atomarer Einzelprozesse; im Wesentlichen:
(a) gf-Übergänge (Fotoionisation)
agf (i, l; λ): gf-Abs.koeff. eines Teilchens (Elem. i, Ion.zust. l, Anteil Xi,l )
κgf (λ) ρ =
XX
i
n(Xi,l ) agf (i, l; λ);
n(Xi,l ) =
l
ρ Xi,l
Ai mp
(Summation über alle Elemente i und deren Ionisationszustände l)
T -Abhängigkeit:
zunächst κgf ↑ mit T ↑ (solange Ionisationsgrad schwerer Elemente ↑)
dann κgf ↓ mit T ↑ (bis zur vollst. Ionisation)
(b) ff-Übergänge
af f (i, l; v, λ): ff-Absorptionskoeff. pro Vol.einheit, bezogen auf ein e−
der Geschwindigkeit v im Feld eines Ions (Element i, Ion.zustand l)
κf f (λ) ρ =
∞
XXZ
i
n(Xi,l ) af f (i, l; v, λ) ne(v) dv
l 0
(b) Elektronenstreuung (Thomson-Streuung; λ-unabhängig)
κe ρ = σe ne;
σe = 0.665 10−28 m2 : Streukoeffizient eines freien Elektrons
gesamt: κs (λ) = κgf (λ) + κf f (λ) + κe
→ für unterschiedliche Elementenmischungen
bestimmbar
Mittelwert κ¯s hinreichend (statt κs (λ))
(Rosseland’sches Mittel, tabelliert)
Bemerkung: ρ groß → entartetes El.gas → Wärmeleitung dominierend (sehr
groß! → geringer T -Gradient → nahezu isotherm)
.
Der Weg eines Photons vom Zentrum der Sonne zur Oberfläche
“random walk” (hier: 2-dimensional):
Em - Abs - Em - Abs - ....
→ mittlere freie Weglänge d,
Richtungen zufällig
1ter Schritt: ∆x1 = d cos θ1, ∆y1 = d sin θ1
2ter Schritt: ∆x2 = d cos θ2, ∆y2 = d sin θ2
........
Nter Schritt: ∆xN = d cos θN , ∆yN = d sin θN
Abstand zum Anfangspunkt (0,0):
2
r =
x2N
N
X
+
2
yN
cos θi
i=1
N
X
i=1
sin θi
!2
!2
→r
2
=


N
X
∆xi
i=1
=
2

N
X
cos θi +
N
X
sin2 θi +
2
i=1
=
+
i=1
= d
" N
2 X
2


N
X
∆yi
i=1
2

=d
N
X
cos θi cos θj ,
N
X
sin θi sin θj
i6=j
|
{z
=0
i6=j
|
{z
=0
2
(cos θi + sin θi)
i=1
2
"
N
X
cos θi
i=1
!2
+
N
X
i=1
sin θi
!2 #
}
#
}
→r=d
√
N
mittlere freie Weglänge d = 1/(κs ρ)
3
mittlere solare Bedingungen: κ¯s = 10 m2/kg; ρ̄ = m⊙/( 34 π R⊙
)
−4
→ d = 10 m !!!! (Sternmaterie ist extrem undurchsichtig!)
Anzahl der Absorptionsprozesse vom Zentrum bis zur Oberfläche:
N = (R⊙/d)2 = (109/10−4)2 = 1026
→ dafür benötigte Zeit: t = s/c = N d/c = 106 a (thermischer Zeitskala)
.
4.3 Sternmodelle
4.3.1 Zur Lösung der Grundgleichungen
Grundgleichungen eines Sterns im hydrostatischen Gleichgewicht:
dP
dr
dmr
dr
dLr
dr
dT
dr
dT
dr
= −γ
mr
ρ
r2
= 4π r2 ρ
= 4π r2 ρ εN
Lr 3 κ¯s ρ
4π r2 !4ac T 3
1 T dP
1−
Γ P dr
= −
für Stahlungstransport
=
für Konvektion
Materialgleichungen:
P = P (ρ, T, χ) (Strahlungsdruck, Gasdruck: ideales oder entartetes Gas)
εN = εN (ρ, T, χ)
κ¯s = κ¯s (ρ, T, χ)
Randbedingungen:
Zentrum: (r = 0) : mr = 0, Lr = 0
Oberfl.: (r = rA ) : P = PA , T = TA (Untergrenze der Atmosphäre)
→ 7 Gleichungen, 9 Variable → Lösung hat 2 freie Parameter
→ man gibt sich m und χ vor und löst dafür das Gleichungssystem;
Lösung (r) = “Sternmodell (m, χ)”
numerische Methode (Henyey-Verfahren):
- Problem: Gl.n (2) und (3) von innen nach außen, Gl.n (1) und (4) nicht!
- → Annahme (willkürlich) über Verlauf von T (r), ρ(r)(→ P (r))
- Stern in konzentrische Kugelschalen dr eingeteilt
für jede Schale Variable berechnen und testen:
hydrostat. GG?, energet. GG?, Konvektion?
→ Korrekturen...iterative Verbesserung
Eindeutigkeit der Lösung:
Vogt-Russell-Theorem (1926/27):
Zu jeder vorgegebenen Kombination (m, χ) gibt es maximal eine Gleichgewichtskonfiguration.
→ für festes χ → L = L(m), Tef f = Tef f (m) → L = L(Tef f ) bzw.Mv =
Mv (Sp)
→ Hauptreihe = Ort der chemisch homogenen Sterne mit gleichem χ, aber
unterschiedlicher Masse in GG-Konfiguration.
Vogt-Russell-Theorem nicht streng gültig!
Es gibt Kombinationen (m, χ) mit mehreren Lösungen, aber diese Lösungen
liegen nicht beliebig dicht.
→ Lokales Vogt-Russell-Theorem:
In der unmittelbaren Umgebung einer Lösung existiert keine weitere Lösung,
sofern der Stern sich im Gleichgewicht (oder Quasi-GG) befindet. (Keine Eindeutigkeit weitab vom GG, dh. in explosionsähnlichen Phasen).
Entwicklungsfolgen von Sternmodellen:
Kernprozesse → Änderung Ẋi der chem. Zusammensetzung
(1)
(0)
Xi = Xi + Ẋi δ t → neues Modell (Vogt-Russell-Theorem)
→ Entwicklungssequenz χ(0) , χ(1) , ...
für Umwandlung Xi → Xk ist
Ẋi = −
rik mk
Masse der pro sec pro Vol. neugebildeten Elemente k
=−
Gesamtmasse pro Volumen
ρ
rik = Reaktionsrate i → k (Anzahl Reaktionen pro sec pro Vol.)
mk = Ak mp
4.3.2 Modelle für Hauptreihensterne
Alter-Null-Hauptreihe, zero age main sequence (ANHR, ZAMS)
Vorstellung:
- Sterne entstehen durch Kontraktion (chem. homogener) interstellarer Materie
- während der Kontraktion keine chemische Entmischung
- Aufheizung des Protosterns durch Kontraktionsenergie (Virialsatz)
- T (0) ↑→≈ 107 K → Beginn des H-Brennens
→ stationärer Zustand stellt sich ein
→ Beginn der Entwicklung mit chemisch homogenen Sternen (“Alter Null”)
Sternmodelle für “Alter Null” in HRD:
= Alter-Null-Hauptreihe
Population I (χ wie Sonne)
Population II (wenig “Metalle”)
Sternmodell-Entwicklungsfolgen (später)
→ im Kern stationäres H → He Brennen
→ Stern durchläuft langsam Hauptreihe
wenn H im Kern verbraucht → HR beendet
(mKern ≈ 0.1 m∗)
HR-Entwicklungszeiten τHR
Dauer des (quasi-)stationären Zustands der Hauptreihe:
τHR
EH→He m/mp
m/m⊙
m
≈ 0.1 τN ≈ 0.1
≈ 0.1 τN,⊙
≈ 7 109 a
L
L/L⊙
m⊙
Bem.: detailliertes Sonnenmodell → τHR,⊙ ≈ 9...10 109 a
HR-Entwicklungszeitskalen in Abhängigkeit vom Spektraltyp:
Spektraltyp
O5
B0
A0
F0
G0
K0
M0
6
7
8
9
9
9
τHR [a]
2 10 2 10 6 10 2 10 5 10 9 10 2 1010
!−2
ANHR: Vergleich von Modellen und Beobachtung
(a) HRD
empirische ANHR offener Sternhaufen
( = untere Einhüllende der Gesamtheit der HR offener Sternhaufen)
Beobachtung: V, B − V, r → L, Tef f , (Problem: genaue Entfernungen r!)
Hyaden: Sternstromparallaxen → r = 44 pc (genau)
Haufen mit OB-Sterne: Sternhaufen-Parallaxen (einige 100 pc...kpc)
weitere Probleme: interstellare Extinktion, Verfärbung, Zugehörigkeit zum Haufen, Doppelsterne, Rotation, chem. Inhomogenitäten
theoretische ANHR
Abbildung:
Vergleich von empirischer
ANHR (gestrichelt) und
Modell-AHNR (Kreuze) für
XH = 0.70
XHe = 0.27
Xrest = 0.03
l = 1.5 hP
(b) Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Abbildung:
Vergleich von empirischer MLR
(gestrichelt) und Modelldaten
(Kreuze)
Unsicherheiten bei späten Sp (> K5)
Ursache u.a.: Moleküle (H2O, TiO,...)
(Molek.dissoz. → |dT /dr| ↓)
Innerer Aufbau von HR-Sternen
(a) oberes Ende der HR
(m ≥ 1.4 m⊙)
- Tc > 18 106 K
→ CNO-Brennen
→ Kernkonvektionszone
- relat. Größe der Kernkonv.zone
nimmt mit größerer m zu
- ρc ↓ mit m ↑ !
(b) unteres Ende der HR
(m ≤ 1.4 m⊙)
- i.w. pp-Reaktion,
innen Strahlungstransport
- Tef f ↓ mit m ↓
→ außen teilweise Ionisation
→ κs groß
→ äußere Konv.zone
- relat. Größe der äußeren Konv.zone nimmt mit abnehmender
Masse m zu
Der Massenbereich der HR-Sterne
- untere Grenze: m ≈ 0.08 m⊙
für m < 0.08 m⊙ ist Tc < Tpp
→ kein stationäres Kernbrennen, Energie aus Kontraktion (Braune Zwerge)
- obere Grenze: m ≈ 100 m⊙
für m > 100 m⊙ ist Pstr sehr groß
→ Pulsationsinstabilität (Abblasen äußerer Hüllen in ∆t ≪ τHR )
Überprüfung des Standard-Sonnenmodells
(A) Helioseismologie:
Prinzip:
Transportvorgänge im Innern
→ Ausbreitung von Wellen
(akkustische Wellen [Druck, Schall],
Schwerewellen [Gravitation])
Interferenzen → Eigenfrequenzen λE
werden ausgefiltert (stehende Wellen)
λE abhängig von T, P, χ → Eigenfrequenzspektrum ermöglicht “Einblick” ins
Sonneninnere (insbesondere c = vschall(r), vrot(r))
Beobachtung:
1960: 5-min-Oszillation der Sonne
(Leighton et al.)
1988: Iphir-Experiment an Bord
von Phobos (über 160 Tage
ununterbrochene Beobachtung)
Modell ↔ Beobachtung
für c = vschall(r)
links: Vergleich verschiedener Modelle.
rechts: relative Abweichung
für Standard-Sonnenmodell
(B) Neutrinoastronomie:
1931 Neutrinos theoretisch vorausgesagt (W. Pauli)
1956 1. Nachweis von Neutrinos aus Kernreaktoren (Cowan, Reines)
1955 R. Davies schlägt vor, N. durch 37Cl →37 Ar Reaktion nachzuweisen,
→ Nachweis von N. mit E > 0.814 MeV
N. aus p-p-Reaktion haben aber nur E ≈ 0.4 MeV!
1958 Cameron, Fowler: PP III-Kette (→ N. mit E > 10 MeV aus 8 B-Zerfall)
1968 R. Davies: 1. Nachweis von N. aus PP III (Homestake Mine, 400 000 l C2Cl4)
aber:
nur ≈ 31 des vorausgesagten Flusses für Standardmodell (T (0) = 15.7 106 K)
... im wesentlichen durch alle späteren Exprimente bestätigt
90er Jahre: Nachweis mit Super-Kamiokande (Richtungsdetektoren!), dass
hochenergetische Neutrinos tatsächlich aus der Sonne kommen.
⇒ Problem der solaren Neutrinos !!!
Entweder ist (a) das Sonnenmodell oder
(b) das Neutrinomodell falsch!
(a) erforderliche Modifikation des Standardmodells: T (0) um 6% kleiner!
→ inakzeptabel wegen Ergebnissen aus Helioseismologie!
(b) Neutrino-Oszillationen:
Umwandlung von νe in die zwei anderen N.typen (Myon-N.,Tau-N.)?
→ nur möglich, wenn N.-Ruhemasse > 0.
1998 N.-Oszillationen mit Super − Kamiokande nachgewiesen
(allerdings nicht für solare Neutrinos!)
2002 Subdury Neutrino Obs.: Nachweis der Oszillationen solarer Neutrinos!
Fluss von Elektron-N.s aus 8B-Zerfall: 1.76 106 cm−2 s−1
Gesamt-Neutrino-Fluss aus 8B-Zerfall: 5.07 106 cm−2 s−1
=⇒ Neutrino-Problem gelöst !!!
5. Sternentwicklung
5.1 Entwicklung zum Roten Riesen
(A) 5 m⊙-Stern
Prinzipielle Abfolge der Prozesse nahe Zentrum:
(H)
H-Brennen (τN ) Tc ≈ const
Kontraktion (τHK ) Tc ↑ (R ↑→ Tef f ↓)
(He)
He-Brennen (τN ) Tc ≈ const
Kontraktion (τHK ) Tc ↑
...
(C)
(He)
(H)
mit τN > τN > τN ...
(A) 5 m⊙ -Stern
(A) ANHR XH = 0.73, XHe = 0.25, XRest = 0.02 (Population I)
Tef = 17 500 K, Sp=B5, Mbol = −2.44m
Tc = 24.6 106 K, ρc = 16.4 g cm−3 → CNO-Brennen
Brennzone: mKB = 0.07 m∗
konvektiver Kern mkk = 0.21 m∗
...H→He...langsames Leerbrennen des Kerns → He-Kern
Tef f ↓, L ↑
(K)
(B) mkk ≈ 10%, XH ≈ 0.054
Kern beginnt, schnell zu schrumpfen → Tef f ↑
(K)
(C) mkk = 0, XH = 0, Schalenbrennen
Kern: Energieabstrahlung, keine -freisetzung → kontrahiert → ρc ↑, TC ↑
hydrost. GG: wenn Kern kontrahiert, muss Hülle expandieren
→ R ↑→ L ≈ const, Tef f ↓→ Roter Riese
→ äußere Konvektionszone (bei (E) maximal)
(D) Tc = 1.05 108 K, ρc = 1.4 104 g cm−3
→He-Brennen → Konvektionszone; (meiste Energie aus Schale)
(E) stationäres Brennen (hydrostat.GG): T adjustiert sich
...
Kernbrennen übernimmt zunehmend mehr Anteil an εN
(F) He-brennender Kern “stirbt ab” (→ C-Kern)
von hier an nicht sonderlich stabil → “pendeln” im HRD
He-Schalenbrennen um C-Kern
Kern kontrahiert, äußere Hülle expandiert → L ↑, Tef f ↓
(K)
(G) mkk = 0, XHe = 0
He-Schalenbrennen (48%)
H-Schalenbrennen (52%)
(H) H-Schale “stirbt ab” , tiefe äußere Konv.zone
→ Durchmischung
...weitere Entwicklung später
Bemerkungen:
1. Massenverlust ∆m, vor allem bei m groß
(z.B. ∆ m/m ≈ 0.3 für m ≥ 10 m⊙)
→ bestimmt Weg im HRD, aber ṁ unsicher
2. für m ≥ 2.5 m⊙ ist Entwicklung qualitativ ähnlich
ideales Gas → stationäres He-Brennen
3. für m ≈ 0.4...2.5 m⊙ entartetes Gas
→ explosives He-Brennen
(B) Stern mit m = (0.4...2.5) m⊙
- entwickelt sich im HRD “senkrecht nach oben”
- nach Beendigung des H-Kern-Brennens: He-Kern
- He-Kern kontrahiert → PGas ↑ (Tc kleiner als bei 5 m⊙) → Entartung
- Tc steigt auf 8 107 K → He-Brennen im entarteten Gas:
Tc ↑ (PGas ≈ const) → ε ↑→ Tc ↑→ ε ↑→ ...
...bis Entartung aufgehoben (Tc > Tentart, lim) ≡ He-flash
→ Explosionswelle, die in Hülle absorbiert wird
Massenverlust ca. 10...50%;
Ende der Entwicklung auf Riesenast, Übergang zu asymptot. Riesenast
(C) 1 m⊙-Stern
(A) ANHR
zentrales H-Brennen (H → He)
nach Ausbrennen → He-Kern entartet
(E) He-Brennen in entartetem Kern (He-Flash) → Roter Riese
ca. 0.1 m⊙ Massenverlust
(F → G) zentrales stationäres He-Brennen (+ H-Schalenbrennen)
(G → J) asymptotischer Riesenast
ab (I) thermische Pulse wegen He-Schalenflashs → starker Massenverlust
äußere Hülle wird abgestoßen und bei T ≈ 3 104...105 K ionisiert → sichtbar
→ Planetarischer Nebel
heißer Kern (m ≈ 0.6 m⊙) wird zunehmend mehr sichtbar, Teff ↑, L ≈ const
5.2 Deutung der FHD von Sternhaufen
Sternentwicklungsweg:
Gesamtheit aller Punkte im HRD für Sterne mit gleichem (m0 , χ0 ) und unterschiedlichen Alter τ
Isochrone:
Gesamtheit aller Punkte im HRD für Sterne mit gleichen (τ, χ0 ) bei unterschiedlichen Anfangsmassen m0
Sterne eines Sternhaufens mit (τH , χH ) ordnen sich im HRD bzw. FHD entlang
der Iochrone (τH , χH )
Entwicklungswege im HRD für Sterne
unterschiedlicher Masse für Modelle
mit X = 0.70, Y = 0.03. Die Sequenz der
Startmodelle repräsentiert die ANHR.
Isochronen für die links
dargestellten SternentwicklungsModelle mit Angabe des Alters in
Jahren. Die untere Einhüllende
ist die ANHR.
(a) junge offene Sternhaufen
- lange Hauptreihe
z.B. Plejaden bis Mv ≈ −2 (späte B) → m ≈ 5 m⊙ → τHR ≈ 108 a
- wenige Rote Überriesen
- dazwischen “Hertzsprung-Lücke” (τHK )
(a) alte Sternhaufen: Kugelsternhaufen
- kurze HR: keine Sterne mit m ≥ (0.7...1) m⊙ (Ausnahmen! Blue Stragglers)
→ τHR ≈ (10...18) 109 a (älteste Sterne; Pop. II)
- beachte χ(P op II) : XRest(P op II) ≪ XRest (P op I)
Sequenz von Sternhaufen-HRD = Altersequenz
Altersindikator: Abknickpunkt der HR (turnoff)
(c) Feldsterne der Sonnenumgebung
Altersgemisch mit τ ≈ 0...τmax
5.3 Zwiebelschalenstruktur massereicher Sterne
generelle Entwicklungsfolge:
Kernbrennen H → He (HR)
...Kontraktion... → Erhöhung Tc
Kernbrennen He → C
...Kontraktion... → Erhöhung Tc
Kernbrennen C → N,O,Si
...Kontraktion... → Erhöhung Tc
Kernbrennen N,O,Si → ... Fe-Kern
freisetzbare Kontraktionsenergie, dh. die Sternmasse entscheidet, wie weit Kernbrennen gehen kann:
m0
m0
m0
m0
> 0.1 m⊙ → H-Brennen
> 0.6 m⊙ → He-Brennen
≥ 8 m⊙ → C-Brennen (ca. 100 a)
≥ 10 m⊙ → N-, O-, Si-Brennen → Fe-Kern (ca. 1 mon)
Je schwerer die zu “verbrennenden” Kerne sind, desto höher ist die erforderliche Temperatur → desto kleiner ist die Fusionsregion
→ Entstehung einer Schichtung schwerer chem. Elemente
(“Zwiebelschalenstruktur”)
wenn m zu klein, um weiteres Brennen zu zünden → Kontraktion → Endzustand
5.4 Endzustände der Sternentwicklung
5.4.1 Weiße Zwerge
Entwicklung eines 1 m⊙-Sterns
nach Ende des He-Kernbrennens CO-Kern (= PN-Zentralstern)
Kontraktion → PGas ↑→ Entartung
εN = 0, L > 0 → Tc ↓, aber R ≈ const (da Pe nicht von T abhängig)
Tef f ∝ Tc (da entartetes Elektronengas idealer Wärmeleiter!)
4
→ wegen L = 4π R2 σ Tef
f ist log L ∝ log Tef f → Stern im HRD von PN zu WZ
e− -Entartung → Pe ∝ ρ5/3
−1/3
wegen Pc ∝ m2 /R4 und ρ ∝ m/R3 → Rwz ∝ mwz
,
!!!
dh. Rwz ↓ für mwz ↑
→ für stabilen Endzustand kann mwz nicht beliebig groß sein
weiterhin: mwz groß → relativistische Entartung, dh. Pre ∝ ρ4/3
Für diesen Fall existiert keine m-R-Relation (dh. kein stabiler Zustand)!
stabiler Endzustand nur für m ≤ mkritisch
kritische Grenzmasse = “Chandrasekhar-Masse”: mkritisch = mCh ≈ 1.4 m⊙
(max. Masse, bei der Gravitation durch Entartungsdruck des e− -Gases ausgeglichen wird)
5.4.2 Neutronensterne
Wenn m < mCh → WZ.
Was geschieht, wenn anfängliche Sternmasse > mCh ?
(a) ṁ groß
Stern verliert genügend Masse (vor allem RR) → mf inal < mCh
Beobachtungen von Massenverlust:
- Sternwind: P-Cygni-Profile von Emissionslinien
- Koronae: Roentgenbeobachtungen
- Planetarische Nebel
- WZ in jungen Sternhaufen (z.B. Plejaden: mturnof f ≈ 4 m⊙)
(b) m0 ≤ (8...10) m⊙, ṁ klein
Kontraktion nach He-Kernbrennen → C-Kern entartet
weitere Zunahme von Tc → explosives C-Brennen (C-Flash);
hydrodynam. Modelle → Explosion (SN), kein Reststern (?)
(c) m0 ≥ (8...10) m⊙ (mHe−Kern > mCh )
Kontraktion nach Ende des Kernbrennens → ρ ↑→ Entartung des e− -Gases
bei ρ ≈ 106 kg cm−3 wird Pgrav > Pe
→ “Neutronisation der Materie”, URCA-Prozeß (Z, A) + e− → (Z − 1, A) + νe
Innerhalb τf f ≈ 1 s entsteht im Innern ein Neutronenstern
(entartetes n-Gas, Pn , ρ ≥ 2 1011 kg cm−3)
Kontraktion wird durch Entartungsdruck des Neutronengases gestoppt
→ NS sind stabile Endzustände, falls PGrav 6> Pn
→ obere Grenzmasse für NS: mOV ≈ 1.5...3 m⊙ (Oppenheimer, Volkoff)
Kernkollaps eines 10 m⊙-Sterns
Bildung eines NS → Stoßfront, Instabilitäten → Entwicklung komplex (detailabhängig)
zwei prinzipielle Möglichkeiten:
1. Stoßfront → Hülle abgeblasen (SN II)
→ mKern < mOV → NS
2. Hülle nicht abgeblasen
→ mKern > mOV → Schwarzes Loch
Zusammenfassung:
Beobachtbarkeit von Neutronensternen
1932 Existenz von NS durch L. Landau vorausgesagt
1934 W. Baade & F. Zwicky: am Ende der Sternentwicklung explodieren Sterne
als Supernovae, dabei entstehen NS (und kosmische Strahlung)
1967 Entdeckung des ersten Radio-Pulsars (CP 1919) durch J. Bell & A. Hewish
J. Bell’s Kommentar zum 1. Pulsar:
“... I was now two and a half years through a three
years studentship and here was some silly lot of
Little Green Men using my telescope ans my
frequency to signal to planet Earth.”
J. Bell’s Kommentar zum 2. Pulsar:
“... It was highly unlikely that two lots of Little
Green Men could choose the same unusual frequency
and unlikely technique to signal to the same inconspicuous planet Earth.”
Perioden der Radiopulsare: meist P = 0.25...2 s
schnellster Pulsar: PSR 1937+214 mit P = 1.55780644887275 ms
Modell:
- Drehimpulserhaltung bei Kollaps
zu NS → schneller Rotator
- Magnetfelderhaltung bei Kollaps
→ starke Felder
→ Synchrotronstrahlung entlang
Magnetfeldachse
- “schiefer Rotator”:
Magn.feldachse 6= Rotat.achse
→ “Leuchtturm-Effekt”
5.4.3 Stellare Schwarze Löcher
Michell 1784; Laplace, 1795: Voraussage auf Grundlage Newtonscher
Theorie:
q
Entweichgeschwindigkeit von Körper mit m, R ist ve = 2Gm/R
→ für R < 2Gm/c2 ist ve > c → Schwarzes Loch
Beispiele: Sonne: Rs ≈ 3 km (R⊙ = 7 105 km); NS mit 1.5 m⊙ : Rs ≈ 5 km (RN ≈ 10 km)
Einstein (1916): exakte Theorie:
Exkurs: Allgemeine Relativitätstheorie (Einsteinsche Gravitationstheorie):
- Allgemeines Relativitätsprinzip (Kovarianzprinzip):
“Die Grundgesetze der Physik müssen so beschaffen sein, daß sie in Bezug auf
beliebig bewegte Bezugssysteme gelten.”
- Äquivalenzprinzip:
In hinreichend kleinen Raumzeit-Bereichen kann nicht zwischen der Wirkung
eines Gravitationsfeldes und der einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung
unterschieden werden.
→ Verknüpfung von Geometrie der Raumzeit mit Eigenschaften der Materie:
“Geometrisierung der Schwerkraft”
Abbildung: Der ART zufolge verformt ein gravitierender Körper (hier der weiße Punkt) den
ihn umgebenden Raum. Teilchen, die in der gekrümmten Raumzeit den geradestmöglichen
Bahnen folgen, erwecken den Eindruck, als ob sie auf eine anziehende Kraft reagieren.
Positive Tests von Voraussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie:
- Periheldrehung des Merkur um 43”/100 a infolge Raumzeit-Krümmung
durch Sonne
- Lichtablenkung 1.75” nahe Sonnenrand (Finsternisse, Radioquellen)
- Gravitationsrotverschiebung
(Labor)
- Doppelpulsar PSR 1913-16:
1. Drehung des Periastrons
um 4.13o/a (Abb. rechts)
2. Schrumpfung der Separation
infolge Abstrahlung von
Gravitationswellen
(siehe Abb. rechts)
Abb. links: Rotation
des Periastrons von
PSR 1913+16
Abb. links: systemat.
Verschiebung der Periastrondurchgangszeit
infolge Verkürzung
der Bahnperiode von
PSR 1913+16
- Lense-Thirring-Effekt (frame dragging):
rotierender Körper verdrillt Raumzeit-Struktur (2005 für Erde nachgewiesen)
- Zukunft (nach 2015): Nachweis von Gravitationswellen mit dem
Laser Interferometer Space Antenna Project (LISA)
Feldgleichungen der Gravitation (Einstein 1915):
Rmn − 21 gmn R = κTmn , m, n = 1...4
gmn (xi ): “metrischer Tensor”, beschreibt (lokale) Geometrie des Raumes
P
(ds)2 =
gmn dxm dxn “Linienelement”
mn
Rmn : “Ricci-Tensor”, symmetrisch → 10 Komponenten (Fkt.n der 1. und 2. Abltng. von gmn )
R: “Krümmungsskalar” (Spur des Ricci-Tensors)
Tmn : Energie-Impuls-Spannungs-Tensor der Materie
κ: Einsteinsche Gravitationskonstante
→ 10 partielle nichtlineare DGl 2. Ordnung für gmn
Lösung für Außenraum (Tmn = 0) einer Kugel (K. Schwarzschild, 1916):
(dr)2
+ r2[(dϑ)2 + sin2 ϑ (dφ)2] − [1 − Rs /r] c2 (dt)2
(ds) =
1 − Rs /r
2
r, ϑ, φ: räumliche Polarkoordinaten
Rs = 2Gm/c2
(≈ 3 mm⊙ in km) : Schwarzschild-Radius
♣ Fall: r ≫ Rs : Gravitationsfeld schwach → Newtonscher Grenzfall
gmn ∝








1
0
0
0
0
1
0
0
0 0
0 0
1 0
0 −1




;



∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ
+ 2 + 2 = Gµ
∂x2
∂y
∂z
Φ : Grav.pot., G : Newtonsche Gravit.konstante, µ: Massendichte
Schwarzschild-Lösung:
(ds)2 = (dr)2 + r2 [(dϑ)2 + sin2ϑ (dφ)2] − c2 (dt)2 (Euklidscher Raum)
♣ Fall r → Rs : “Ereignishorizont”
Frequenz(rot-)verschiebung
infolge Änderung der Metrik:
q
dh. für r → Rs geht ν∞ → 0
ν∞ = ν(r) 1 − Rs /r
♣ Fall r < Rs : Singularität des Gravitationsfeldes = Schwarzes Loch
Umschlag der Signatur von Raum und Zeit
Eigenschaften Schwarzer Löcher (SL):
(1.) Lösungen der Feldgleichungen für Gravitationspotential kollabierter Massen
maximal 3 Parameter: Masse, Drehimpuls, Ladung
(2.) geschlossener Ereignishorizont: keine Information von innen nach außen.
Die Eigenschaften des kollabierten Sterns verschwinden hinter dem Horizont
...außer Masse,... (No-Hair-Theorem: “Ein SL hat keine Haare.”)
Abbildung: Bei einem rotierenden
SL (Kerr SL) ist die Singulariät
ringförmig und der Ereignishorizont
ein Ellipsoid. Der Horizont ist von
der Ergosphäre eingeschlossen.
Hier: maximal rotierendes SL.
(3.) Im Innern echte Singularität des Gravitationsfeldes; diese ist für die Physik
der Außenwelt ohne Bedeutung (“cosmic censorship”).
(4.) Ein einmal entstandenes SL ist stabil und kann nicht wieder zerstört werden.
(aber: Hawking u.a.: Modifikation wegen Quanteneffekte)
(5.) Kollaps zum/auf SL (msl ) ist effektivster Energiefreisetzungsmechanismus:
freigesetzte potentielle Energie beim Fall von m auf msl : ∆EG ≈ Gm msl /Rmin
für Rmin = Rs folgt mit Rs = 2Gmsl /c2 : ∆EG = 0.5mc2
(vrgl.:pp-Prozeß: ∆Epp ≈ 0.007 mc2)
praktisch: letzte stabile Bahn bei R > Rs
nicht-rotierendes (Schwarzschild-) SL: ∆EG = 0.06mc2
rotierendes (Kerr-) SL:
∆EG = 0.42mc2
(6.) sehr große Gezeitenkräfte in der Umgebung eines SL
Nachweismöglichkeiten für SL:
wichtige Eigenschaft:
- Materie mit Drehimpuls fällt nicht
direkt auf Horiziont, sondern bildet
Akkretionsscheibe (Schklovski, 1962)
Abbildung rechts: Arthur Rackhams Illustration
zu E. A. Poe’s Erzählung “Der Maelström”.
- sehr große Gezeitenkräfte in der Umgebung eines SL
→ starke differentielle Rotation der Scheibe
Aufheizung infolge Reibung bis 1010 K → Röntgenstrahlung
prinzipielles Vorgehen:
Suche nach Doppelsternen mit charakteristischer Röntgenemission,
Massenbestimmung der dunklen Komponente: m > mOV ?
beste Kandidaten:
Cyg X-1:
Lx , nicht streng periodisch
spektr. Doppel* HDE 226868
P: Überriese, m ≈ 30 m⊙
S: unichtbar, m ≈ 7 m⊙
(entfernungsabh., unsicher)
A 0620-00:
zeitweiliger Röntgenstrahler,
spektr. Doppel* V6616 Mon:
P: K 7 Hauptreihe
S: unichtbar, m ≥ 3.2 m⊙
Abbildung: Massenbestimmung für kompakte Objekte
in Doppelsternen. Die vertikalen Linien markieren die
Grenzmassen für WZ bzw. NS
5.5 Entwicklung enger Doppelsterne (DS)
Algol (β Per)-Paradoxon:
DS aus Unterriese m = 0.79 m⊙ und HR-Stern mit m = 3.6 m⊙
(ähnlich für ganze Klasse von DS: β Lyrae - Sterne)
Potential eines rotierenden DS:
Φ = ΦG + ΦRot = −G(m1 /r1 + m2/r2) − 21 z 2 ω 2
Äquipotentialfläche: Φ = const.
Roche-Flc̈he:
(= kritische Äquipot.fläche)
= innerste Äquipot.fläche um
beide Komponenten; enthält
inneren Lagrange-Punkt L1
Lösung des Algol-Paradoxons
(Kopal, 1950-60)
sei m1(t = 0) > m2 (t = 0)
Stern 1 → Riese
→ füllt seine Roche-Fläche aus
→ Materie fließt über zu Stern 2
(über L1 )
Typen enger DS-Systeme:
Abbildung oben: Geometrie der Äquipotentialflächen
in einem engen Doppelsternsystem. Gezeichnet sind
die Kurven Φ = const in der Bahnebene für ein
Massenverhältnis 0.17. Die Roche-Fläche schneidet
sich selbst im Lagrangepunkt L1 . S ist der Schwerpunkt des Systems (Durchstoßpunkt der Rot.achse).
5.6 Veränderliche Sterne
Bedeckungs-V.
Rotations-V.
Pulsations-V.
Eruptions-V.
5.6.1 Pulsationsveränderliche
periodische Änderung von m und λLinien
→ Pulsation
Entstehung:
Störung des GG: außen Expansion
ρ ↓, T ↓→ P ↓→ Repulsion
Erhaltung (“Kappa-Mechanismus”):
wenn ρ ↑→ κs ↑→ erhöhte Absorption
wenn ρ ↓→ κs ↓→ absorbierte Energie wieder freigesetzt
→ treibt Oszillation mit Eigenfrequenz des Sterns
√
→ P ∝ 1/ ρ̄ (beobachtet)
Kappa-Mechanismus effektiv, wenn teilweise ionisierte Schichten in geeignetem
Abstand von Oberfläche sind → Streifen im HRD
Perioden-Leuchtkraft-Relation für Pulsationsveränderliche:
RR Lyrae-Sterne:
δ Cephei-Sterne:
W Virginis-Sterne:
Mv = 0.6 ± 0.3 ≈ const
Mv = −1.7 − 2.5 log P
Mv = −0.2 − 2.5 log P
→ wichtig! für Entfernungsbestimmung (Kugelsternhaufen, nahe Galaxien)
5.6.2 Eruptionsveränderliche
(a) T Tauri-Sterne (“Nebelveränderliche”, ∆ m ≤ 4 mag)
- junge Sterne, noch vor ANHR; nahe interstellaren Wolken
- stark irregulärer Lichtwechsel
- Flare-Ausbrüche ähnlich Sonne (∆ t ≈min), auch Radio
→ Magnetfeld
- koronale Em.linien (auch im Röntgenbereich)
- oft Materieausströmungen
(b) Novae
- enge DS (Kontaktsysteme)
- Massenüberfließen auf
Akkretionsscheibe um WZ
(Kataklysmische DS)
- “Heißer Fleck” auf
Akkretionsscheibe
- Viskosität →
Materietransport in
Scheibe → ∆m auf WZ
- wenn ∆ m > mkrit
→ explosives H-Brennen
auf Oberfläche des WZ
→ Abstoßen der Hülle
→ Twz ↓, Lwz ↓
- weiterhin fließt Materie über
→ ...wiederholt sich
(rekkurrente Novae)
Kernfusion an Oberfläche des WZ:
∆ m ≈ 7...17 mag: gewöhnliche Novae
Instabilitäten in Akkretionsscheibe:
∆ m ≈ 2...6 mag: Zwerg-Novae
∆ m < 2 mag: Nova-ähnliche
(c) Supernovae (∆ m > 20 mag)
- explodierende Sterne (→ Endstadien)
- Ausstoß einer Gashülle (≈ 10 000 km/s)
= Supernova-Rest (ca 103 a sichtbar)
Typ I
Typ II
< Mmax > -18...-21
-16.5...-18
Lichtkurve
steil
weniger steil, Buckel
H-Linien
Spektrum kein H
junge Sterne
Umgebung beliebig
Interpretation:
Typ I: aus Sternen relativ geringer Masse in DS
→ akkretierender CO-WZ (innen entartet) mit Novae
→ Massenansammlung (He, C, O)
→ C-flash im WZ (Deflagration)
oder (wegen mW Z > mOV ) Kollaps (Detonation)
Typ II: aus Einzelstern m > 8 m⊙
nach letztem Kernbrennen → Kernkollaps
→ Stoßfront (Detonation) → äußere Hülle wird weggeschleudert
gesamte freigesetzte Energie ≈ 1044 J
(entspricht etwa der Gesamtenergie der Fusion von 0.1m⊙ H→He)
6 galaktische (!) SNe
1054 Vmax ≈ −3.5m
1572 Vmax ≈ −4.0m
1604 Vmax ≈ −2.6m
beobachtet; bekannteste:
im Taurus (Krebsnebel)
in Cassiopeia (Tycho’s SN)
im Ophiuchus (Kepler’s SN)
bedeutsamste SN: SN 1987 A (Typ II) in Großer Magellanscher Wolke (LMC)
Bemerkung
energiereichste Phänomene: Gamma Ray Bursts (GRB)
sind möglicherweise auch eine spezifische Art von SN (Hypernovae)
6. Sternentstehung/Frühphasen der Sternentwicklung
6.1 Überblick: Interstellares Medium
interstellares Gas (Atome, Moleküle), Staub, Magnetfelder, Strahlungsfeld
Beobachtete Phänomene (Beispiel) ...und deren Ursachen
interstellare Extinktion
λ-abhängig!
interstellare Polarisation
“Löcher”: Sterne/Galaxien
erscheinen regional unterhäufig
interst. Absorpt.linien (schmal)
in Sternspektren
optisch-leuchtende Nebel:
(a) Reflexionsnebel (Plejaden)
(b) Emissionsgebiete
- HII-Gebiete (Orion-Nebel)
- Planetarische Nebel (Ring-Nebel)
- SN-Rest
......(Krebs-Nebel)
......(Schleier-Nebel)
IR-Emissionsgebiete
(η-Carinae-Nebel)
Radioemissionsgebiete:
- galakt. 21 cm-Emission
- λ < 1m
- λ > 1m
- ausgedehnte Mol.linien-em.
(CO, NH3 ,...)
- kompakte Mol.linien-Quellen
(OH, H2O, SiO)
Staubteichen auf Sichtlinie
nicht-sphärische Staubteilchen
im interst. Magnetfeld
Staub-Extinktion in Dunkelwolken
interst. Gas (Atome,Moleküle)
an Staubteilchen refl. Licht naher Sterne
intst. Gas, Rekomb. nach Ionisat. durch:
- UV-Strahlung von OB-Sternen
- UV-Strahlung des Zentralsterns
......Synchrotronstrahlung von Pulsar
......Stoßfront von SN-Explosion
thermische Strahlung aufgeheizter
(50...100 K) Staubteilchen
- HI-Gas
- frei-frei-Emission in heißem Gas
(HII-Gebiete)
- Synchrotronstrahlung (Elektronen der
kosm. Strahlung im Magnetfeld)
- Molekülwolken, Riesen∼
- Maserquellen (nahe Protosternen)
Wichtige Eigenschaften des interstellaren Gases und Staubs:
Eigenschaft
Massenanteil
Zusammensetzung
Teilchendichte
Massendichte
Temperatur
Gas
10%
HI, HII, H2 (70%)
He (28%)
C,N,O,Ne,Mg,
Al,Si,S,...(2%)
1 cm−3
10−21 kg m−3
100 K, 104 K, 50 K
(HI, HII, H2 )
Staub
0.1%
feste Partikel
d = 0.1...1 µm
H2 O-Eis, Silikate, Graphit
mit Verunreinigungen
10−13 cm−3 = 100 km−3
10−23 kg m−3
10-20 K
Fünf-Phasen-Modell des interstellaren Gases:
Phase
1.
2.
3.
4.
5.
T [K]
n [cm−3]
dichte Kerne von Mol.wolken (zumeist H2 )
20
103
Hüllen von Mol.wolken (zumeist HI, H2 )
100
20
warmes Zwischen-Wolken-Gas (zumeist HI)
6 000 0.05...0.3
heißes ionisiertes Gas (HII-Regionen)
8 000
0.5
sehr heißes, diffuses, ionisiertes koronales Gas
106
10−3
Koexistenz von HII-Gebieten (OB-Sterne) und Molekülwolken:
optisch: HII-Gebiete nahe Dunkelwolken
Radio: HII-Gebiete in Dunkelwolken eingebettet
→ Sternentsehungsgebiete in Molekülwolken eingebettet
6.2 Die Bildung von Protosternen
ρ̄∗ /ρ̄M ol.wol ≈ 1020 → starke Kontraktion erforderlich!
Unter welchen Bedingungen kann eine Wolke kollabieren?
hydrostat. GG (Virialsatz): −Epot = 2 Etherm
Nicht-GG (Kontraktion): −Epot > 2 Etherm
Für Wolke mit Masse m und Radius R folgt mit mr = 34 πr3 ρ̄
Epot = −G
Etherm =
Zm
0
dEpot = −G
3
kT N
2
=
Zm m
r
r
0
dmr = −G
3 m
kT
2 m̄
=
16 2 2 5
π ρ̄ R
15
3 4 3 ρ̄
kT πR
2 3
m̄
(m̄: mittlere Teilchenmasse)
Kontraktion erfolgt, wenn
4
T
G π ρ̄R2 > 3k
5
m̄
=⇒
R>
v
u
u 15
t
v
uT
k u
t
≡ RJ
4 πGm̄ ρ̄
Bzw. für Masse (mit ρ̄ = n̄m̄, m̄ = µ̄mp , mp : Protonenmasse, n̄ Teilchendichte)
v
u
3
1u
tT
2
≡ mJ ,
m > 10 m⊙ 2
µ̄
n̄
T in K, n̄ in cm−3
Jeans’sches Kriterium für Grav.instabilität (notwendige, nicht hinreichende Bedingung)
Vergleich mit Beobachtungen:
Wolkentyp
kleine,diffuse W.
Riesenmolek.-W.
Kerne von RMW
T /K
102
10..40
30..200
n/cm−3
10..30
103..104
104..106
µ̄
1
2
2
m/m⊙
5..20
103..104
10..104
mJ /m⊙
(2..3) 104
8..200
4..103
Jeans-instabil?
nein
Turbulenzdruck!
ja
→ für gravitationsinstabile Wolken ist mJ ≈ mSternhauf en > m̄∗
→ 1. Sterne entstehen bevorzugt in Haufen/Assoziationen
→ 2. Voraussetzung für Bildung von Einzelsternen: Fragmentation
Szenarium für Protosternbildung: Gravitationskollaps
1.) Kontraktion (induziert?) → Stöße → Ionisation, Staubheizung
→ effektive Energieabstrahlung → Kontraktion isotherm
√
→ Frei-Fall-Kollaps τdyn ≈ τf f ≈ 1/ 2Gρ
→ Gebiete mit ρ > ρ̄ kollabieren schneller als Umgebung
→ Verstärkung von Dichteinhomogenitäten ≡ Fragmentation
2.) ρ ↑→ Wolke wird optisch dick → T ↑
“Protostern” (R ≈100 AE)
Ionis. → Kontraktion verlangsamt → Übergang zu quasi-GG (τdyn = τHK )
3.) Tc ≥ 104 K → Kern (H) vollst. ionisiert
Zentrum (m ≈ 10−3 m⊙ ) kontrahiert im Quasi-GG (τHK )
≡ protostellarer Kern (“Sternembryo”, R <1 AE) innerhalb großer Wolke
Hülle kollabiert weiter auf Kern (→ m ↑→ Tc ↑)
1.)...3.) bisher nicht beobachtet!
Schwierigkeiten der Modellierung:
- 3-D-Hydrodynamik (spezielle nummmerische Verfahren nötig),
- Details der Mikrophysik unsicher (“Materialgleichungen”)
4.) Drehimpulserhaltung
→ Kern rotiert immer schneller
→ Fliehkraft verlangsamt Kollaps ⊥ Rotationsachse
→ Kollaps vor allem k Rotationsachse
→ Scheibe + Protostern + Hülle (opt. dick → IR, sub-mm)
evtl. auch Zerfall schnell rotierender Objekte in Mehrfachsysteme
(Rotationsfragmentation)
6.3 Sternentstehung und protostellare Scheiben
Szenarium (durch Beobachtungen und theoret. Modelle fundiert):
- Ausgangszustand: kühle Molekülwolken (T ≈ 10..20 K)
→ Dichtekonzentrationen (Kerne) mit Drehimpuls (infolge Turbulenz)
- Kerne können gravitationsinstabil werden → kollabieren
(Jeans-Kriterium der Gravit.instab.: mkern > mcrit )
- Kollaps → Anhäufung von Drehimpuls
→ Kern rotiert immer schneller
→ Fliehkraft stoppt Kollaps ⊥ Rot.achse
→ Einfall nur noch k Rot.achse
=⇒ innerhalb von ∼ 105 a Akkretionsscheibe mit Zentralkondensation (Protostern) in Hülle langsam einfallenden Mol.wolkengases (opt. dick; beobachtbar
in IR, sub-mm)
- Akkretionsscheibe mit Viskosität transportiert:
Masse nach innen, Drehimpuls nach außen → Protostern wächst
(Problem: Drehimpulskatastrophe?!)
- Protostern entwickelt starken Sternwind
- Sternwind durchbricht Scheibe an schwächster Stelle → bipolarer Ausfluß
- Öffnungswinkel der bipolaren
Ausströmung wird breiter,
Sternwind bläst verbleibendes
Gas aus der Scheibe
→ Ende der Akkretionsphase
Beobachtungen:
(A) junge Sterne (T Tauri Sterne): bipolarer Ausfluß, Scheibe
(B) Sterne vom Sonnentyp: “Wega-Phänomen” (Staubscheiben, z.B. β Pic)
6.4 Entwicklung zur Hauptreihe im HRD
(1.) Entwicklung bis quasi-hydrostat. GG: T ↑, L ↑
(2.) Einsetzen des quasi-hydrostat. GG → Energietransport durch Konvektion
(optisch dick, Konvektion effektiv)
für Sterne mit gleicher Masse m ist
Tef f kleiner, R größer
bei konvektivem GG im Vergleich zu
Strahlungs-GG
für jedes m haben voll-konvektive
Sterne das kleinst-mögliche Tef f
→≡ Hayashi-Linie im HRD
(3.) quasi-hydrostat. Kontraktion, konvektiver Energietransport
→ R ↓, Tef f ≈ const. (wegen Konvektion) → L ↓
(4.) Tc ↑→ Ionisation ↑→ κ ↓→ Strahlungstransport wird immer effektiver
→ Tef f ↑, R ↓, L ≈ const (da für Strahlungs-GG L ∝ m3)
(5.) Tc = Tkrit,H−He → hydrostst. GG stellt sich ein ≡ ANHR
Zusammenfassung:
(a) dynam. instabile Phase
(Kollaps)
(b) voll-konvektive quasi-hydrostat.
Kontraktion
(c) quasi-hydrostat. Kontraktion
mit Strahlungstransport
Zeitskalen der Vor-HR-Entwicklung: ≈ 6 104 yr für 15 m⊙, ≈ 108 yr für 0.3 m⊙
Beispiele für Sterne im Vor-HR-Stadium: T Tauri-Sterne
Zusammenfassung:
Abbildung: Die Hauptstadien der Entstehung von Stern+Planetensystem im
HRD vom Kollaps einer interstellaren Wolke (unten rechts) über die aktive
Scheiben-/Abströmphase (oben Mitte), die passive Scheiben-/Planetenbildungsphase
(Mitte) bis zur Existenz eines stabilen Planetensystems zu dem Zeitpunkt,
wenn der Stern die Hauptreihe erreicht (links). Die Scheibe bildet sich auf
natürlichem Weg, sie fungiert als Speicher für Materie, die zuviel anfänglichen
Drehimpuls besitzt, um direkt auf den Zentralstern zu stürzen. Zeitangaben
(Alter vom Beginn des gravitativen Kollaps) in Jahren.