Addieren und subtrahieren bis 1 Million

Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Kapitelinformationen
Überblick
Schülerbuch
Seiten 34/35: Vom Tausenderraum in den Millionenraum
Seiten 36/37: Addieren und subtrahieren im Kopf und
halbschriftlich
Seite
38: Schriftliche Addition bis 1 Million
Seite
39: Schriftliche Subtraktion bis 1 Million
Seite
40: Schriftliche Addition und Subtraktion mit
mehreren Zahlen
Seite
41: Übungen zur Addition und Subtraktion
Seiten 42/43: Rechnen mit Größen
Seite
44: Gleichungen und Ungleichungen
Seite
45: Wiederholung
Zum Thema
Nachdem in Kapitel 2 die Orientierung im Zahlenraum
bis 1 Million im Mittelpunkt stand, liegt der Schwerpunkt
dieses Kapitels darin, die Additions- und Subtraktionsstrategien aus dem Tausenderraum aufzugreifen und in den
Zahlenraum bis 1 Million zu übertragen. Die konkreten
Handlungen, die in den vorangegangenen Schuljahren
noch eine zentrale Stellung im Unterricht eingenommen
haben, werden in der 4. Klasse fast vollständig auf mentale
Vorstellungen reduziert. Im Zentrum stehen nun die Analogien aus dem bekannten Tausenderraum, die auf den
folgenden Seiten fortgeführt und systematisch erweitert
werden. Natürlich kann nach wie vor konkretes Material
eingesetzt werden und auch der Rechenstrich eignet sich
noch immer hervorragend, um den gewählten Rechenweg darzustellen und das Kopfrechnen zu unterstützen.
Die einzelnen in diesem Kapitel thematisierten Rechenverfahren und -strategien wurden bereits in Kapitel 1
wiederholt bzw. sind sie aus den vorangegangenen Schuljahren bekannt, sodass eine ausführliche Einführung
nicht mehr sinnvoll erscheint. Vielmehr werden sie nochmals aufgegriffen und im neuen Zahlenraum bis 1 Million
angewandt.
Da das halbschriftliche Rechnen im Millionenraum schnell
unübersichtlich wird, wenn zu viele Rechenschritte
durchgeführt werden müssen, sollten operative Strategien im Mittelpunkt der Arbeit stehen: Aufgaben werden
so verändert, dass sie leichter zu rechnen sind – z. B.
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Arbeitsheft
Seite 17: Vom Tausenderraum in den Millionenraum
Seite 18: Addieren und subtrahieren im Kopf und
halbschriftlich
Seite 19: Schriftliche Addition bis 1 Million
Seite 20: Schriftliche Subtraktion bis 1 Million
Seite 21: Sachrechnen
Seite 22: Gleichungen und Ungleichungen
Seite 23: Wiederholung
durch den erweiterten „Neuner-Trick“, durch geschicktes
Zusammenfassen oder durch gegensinniges Verändern
der beiden Summanden bei der Addition bzw. gleichsinniges Verändern von Subtrahend und Minuend bei der
Subtraktion. Zusätzlich wird bei der Subtraktion noch das
Ergänzen als weiteres Verfahren genutzt.
Die Kinder sollen im Unterricht dazu befähigt werden, das
angebotene Aufgabenmaterial genau zu analysieren und
für sich die jeweils passende Strategie auszuwählen und
anzuwenden. Deshalb muss im Unterricht immer wieder
Zeit eingeplant werden, in der die unterschiedlichen
Rechenwege der Kinder thematisiert werden können.
Auch die schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion werden in der 4. Klasse wieder aufgegriffen und
vertieft. Doch auch hier spielen operative Übungen und
Fehlersuche eine zunehmend zentrale Rolle. Um einen
Automatismus beim Rechnen zu vermeiden, sollten
die Kinder immer wieder hinterfragen, ob eine Aufgabe
schneller und geschickter im Kopf gelöst werden kann.
Für eine gute Zahlvorstellung ist es unabdingbar, dass
Kinder nach wie vor durch Kopfrechnen bzw. halbschriftliches Rechnen den Millionenraum durchdringen.
Am Ende des Kapitels werden die Rechenstrategien beim
Rechnen mit Größen und beim Lösen von Gleichungen
und Ungleichungen angewendet. Den Abschluss bildet
eine Wiederholungsseite, auf der die Strategien im Millionenraum nochmals geübt und vertieft werden können.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:10 Uhr
Vom Tausenderraum in den Millionenraum (Seiten 34/35)
A d dieren und subtrahieren bis 1 Million
Vom Tausenderraum in den Millionenraum
Station 3: Aufgaben zum Fortsetzen und Ordnen
Station 1: Rund um die Tausender
1
Nachbar-ZT
Zahl
10 000
15 326
243 400
Zahl
Nachbar-HT
365 000
507 345
400 000
2
c) 575 200
357 860
999 999
b) 10 800
46 070
56 950
Immer 10 000.
4
2 000
5
Immer 100 000.
3 000
4
Wie weit könnt ihr im Kopf rechnen?
a)
4+3
40 + 30
400 + 300
2
3
1
b)
50 – 10
2+6
8–5
9–4
3+3
b) 25 + 7
250 000 + 70 000
c)
30 + 50
520 700 + 100
20 850 – 40
38 700 + 100
130 + 50
b)
10 000 – 1
10 000 – 10
c) Bildet Aufgabenreihen.
5–1
90 000 – 50 000
97 000 – 50 000
97 000 – 52 000
Verdoppelt und halbiert.
Die Hälfte
ist 1 000.
Das Doppelte
ist 4 000.
2
a)
+
5
100 000 – 1
c)
100 000 – 10
50
500
5 000
3 000
30 000
34 000
1 000 000 – 1
d)
b)
–
2
500 000 – 1
500 000 – 10
1 000 000 – 10
20
200
308 000 + 12 000
9–6
6 030 + 50
25 680 – 20
780 – 20
4 309 – 6
700 + 100
907 350 – 40
80 – 20
645 289 – 6
3
Wer kommt am schnellsten unter 500 000?
Jeder Spieler beginnt bei 1 000 000 Punkten.
Würfle mit einem Spielwürfel. Schreibe die
Zahl auf. Würfle noch einmal, hänge so viele
Nullen an deine Zahl, wie dein Würfel zeigt.
Zeigt der 2. Wurf eine 6, so musst du noch
einmal würfeln. Subtrahiere diese Zahl von deinem
Punktestand. Jetzt ist der Nächste an der Reihe.
34
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35
14.03.2007 13:14:52 Uhr
Ziele
• Bekannte Rechenstrategien aus dem Tausenderraum
wiederholen und vertiefen
• Einfache Zerlegungen, Additionen und Subtraktionen
im neuen Zahlenraum durchführen
• Durch Analogiebetrachtungen bekannte Rechenwege
bewusst in den Millionenraum übertragen
• Schwierige Aufgaben durch Rückführung auf leichte
Aufgaben lösen
Material
Zahlenstrahl (KV 4), Kärtchen, Zahlenkarten, Würfel
Möglicher Unterrichtseinstieg
Die vier angedeuteten Stationen können in der Klasse
nachgestaltet werden. Die Stationen werden durch
Schilder gekennzeichnet. Zusätzlich zu den Aufgaben
im Schülerbuch sollten noch die benötigten Arbeitsmaterialien bereitliegen. Vor Beginn der Arbeit werden die
Arbeitsaufträge an den einzelnen Stationen kurz geklärt,
damit die Kinder danach selbstständig arbeiten können.
In einer abschließenden Reflexion sollten die verschiedenen Vorgehensweisen der einzelnen Kinder sowie Besonderheiten bzw. Schwierigkeiten thematisiert werden.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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2 000
20 000
25 000
500 000
d)
160 000 – 80 000
Immer 3 Aufgaben passen zusammen. Sortiere und rechne.
50 – 40
b)
Setzt fort und berechnet.
a)
Löse mithilfe einer leichten Aufgabe.
a) 9 – 5
9 000 – 5 000
5
7 000 – 3 000
7 800 – 3 000
7 800 – 3 400
c) Bildet selbst solche Reihen.
Leon
4 E + 3 E = 7 E
4 Z + 3 Z =
4 H + 3 H =
a)
Station 4: Rechnen mit kleinen
und großen Zahlen
Schreibt die Aufgaben auf zwei Arten und rechnet.
Lisa
Einer nennt die Aufgabe, der andere
versucht sie im Kopf zu lösen.
b) 5 000, 4 700, 4 400, ...
50 000, 49 850, 49 700, ...
Station 2: Bekannte und neue Aufgaben
1
3
b) 30 000 + 60 000
36 000 + 60 000
36 000 + 61 000
36 500 + 61 000
36 500 + 61 500
Wie geht es weiter? Setzt fort.
d) 14 500 – 3 000
25 400 – 3 000
36 300 – 3 000
c) 10 100 + 1 000
20 200 + 2 000
30 300 + 3 000
900 – 900
1 900 – 800
2 900 – 700
a) 200, 400, 600, ...
9 000, 9 150, 9 300, ...
Immer 1 000 000.
800 000 +
+ 430 000
975 000 +
30 000 +
+ 82 000
+ 99 900
5 000 + 5 000
+ 2 600
6 150 +
2 400
b)
500 + 400
2 500 + 400
4 500 + 400
a) 5 000 + 1 000
5 000 + 1 200
5 300 + 1 200
5 300 + 1 210
5 350 + 1 210
Rechne vor und zurück zu den nächsten Tausendern. Welcher Tausender ist näher?
Unterstreiche diesen.
+ 600
Nr. 2 a)
–400
a) 2 400
6 250
8 490
3
b) Nachbar-HT
Nachbar-ZT
Rechne und setze fort.
a)
Übertragt die Tabelle ins Heft. Nennt euch gegenseitig Zahlen und tragt sie in die
Tabelle ein.
a)
2
1
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14.03.2007 13:14:57 Uhr
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Seite 34
Station 1: Rund um die Tausender
Aufgabe 1:
Hier sollen die Kinder in Partnerarbeit zu selbst gefundenen Zahlen die Nachbarzehntausender bzw. Nachbarhunderttausender bestimmen. Dazu kann der aus Kapitel 2
bekannte Zahlenstrahl (KV 4) benutzt werden.
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe müssen die Kinder durch Subtraktion (Wegnehmen) der Hunderter, Zehner und Einer den
vorangehenden Tausender bestimmen und durch Addition
(Ergänzen) den nächstgrößeren Tausender finden. Durch
Vergleich der beiden Zahlen (Subtrahend und Summand)
können die Kinder erkennen, welcher Tausender näher
liegt. Als Anschauungshilfe können die Aufgaben mit
Material gelegt werden oder die Kinder können wie im
Beispiel gezeigt einen Zahlenstrich zeichnen.
Lösungen:
a) 2 400 – 400 = 2 000 b) 10 800 – 800 = 10 000 c) 575 200 – 200 =
2 400 + 600 = 3 000
10 800 + 200 = 11 000
575 200 + 800 =
575 000
576 000
6 250 – 250 = 6 000
6 250 + 750 = 7 000
46 070 – 70 = 46 000
46 070 + 930 = 47 000
357 860 – 860 =
357 860 + 140 =
357 000
358 000
8 490 – 490 = 8 000
8 490 + 510 = 9 000
56 950 – 950 = 56 000
56 950 + 50 = 57 000
999 999 – 999 = 999 000
999 999 +
1 = 1 000 000
61
09.11.2007 11:40:14 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Vom Tausenderraum in den Millionenraum (Seiten 34/35)
Aufgaben 3 bis 5:
Die Kinder lösen diese Aufgaben durch Ergänzen. Der
Schwierigkeitsgrand erhöht sich innerhalb der Aufgaben
schrittweise. Je nach Leistungsstand können die Kinder
zusätzliche Aufgaben rechnen.
Lösungen:
3) 7 400 + 2 600, 6 150 + 3 850
4) 30 000 + 70 000, 18 000 + 82 000, 100 + 99 900
5) 800 000 + 200 000, 570 000 + 430 000, 975 000 + 25 000
Station 2: Bekannte und neue Aufgaben
Aufgabe 1:
Hier wird jeder gegebenen Aufgabe aus dem Zehnerraum
je eine analoge Aufgabe aus dem Hunderterraum und
aus dem Tausenderraum zugeordnet. Die Kinder können
die Aufgabe weiterführen und die analogen Aufgaben aus
dem Zehntausender- und Hunderttausenderraum ergänzen. Auch hier können die Aufgaben zur Veranschaulichung mit Material gelegt werden. Haben die Kinder die
Zusammenhänge der beiden Schreibweisen verstanden,
können sie sich bei c) auf die Schreibweise von Lisa
beschränken.
Lösungen:
a)
4+3=7
40 + 30 = 70
400 + 300 = 700
4 000 + 3 000 = 7 000
40 000 + 30 000 = 70 000
400 000 + 300 000 = 700 000
4
4
4
4
4
4
E+3E=7E
Z+3Z=7Z
H+3H=7H
T+3T=7T
ZT + 3 ZT = 7 ZT
HT + 3 HT = 7 HT
b)
5–1=4
50 – 10 = 40
500 – 100 = 400
5 000 – 1 000 = 4 000
50 000 – 10 000 = 40 000
500 000 – 100 000 = 400 000
5
5
5
5
5
5
E–1E=4E
Z–1Z=4Z
H–1H=4H
T–1T=4T
ZT – 1 ZT = 4 ZT
HT – 1 HT = 4 HT
2+6=8
20 + 60 = 80
200 + 600 = 800
2 000 + 6 000 = 8 000
20 000 + 60 000 = 80 000
200 000 + 600 000 = 800 000
8–5=3
80 – 50 = 30
800 – 500 = 300
8 000 – 5 000 = 3 000
80 000 – 50 000 = 30 000
800 000 – 500 000 = 300 000
9–4=5
90 – 40 = 50
900 – 400 = 500
9 000 – 4 000 = 5 000
90 000 – 40 000 = 50 000
900 000 – 400 000 = 500 000
3+3=6
30 + 30 = 60
300 + 300 = 600
3 000 + 3 000 = 6 000
30 000 + 30 000 = 60 000
300 000 + 300 000 = 600 000
c)
Aufgabe 2:
Nachdem die Kinder den Zusammenhang der Analogien
bei Aufgabe 1 verstanden haben, werden hier jeweils
zwei analoge Aufgaben aus verschiedenen Zahlenräumen gegenübergestellt. Die leichtere Aufgabe dient als
Lösungsgrundlage für die Aufgabe aus dem größeren
Zahlenraum.
Lösungen:
a) 9 – 5 = 4
9 000 – 5 000 = 4 000
c) 16 – 8 = 8
160 000 – 80 000 = 80 000
62
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Aufgabe 3:
Hier bietet es sich an, dass die Kinder die Aufgaben auf
Kärtchen schreiben, sodass sie wirklich ausprobieren und
sortieren können. Beim Rechnen helfen die bekannten
Analogien.
Lösungen:
30 + 50 = 80
130 + 50 = 180
6 030 + 50 = 6 080
9–6=3
4 309 – 6 = 4 303
645 289 – 6 = 645 283
700 + 100 = 800
38 700 + 100 = 38 800
520 700 + 100 = 520 800
80 – 20 = 60
780 – 20 = 760
25 680 – 20 = 25 660
50 – 40 = 10
20 850 – 40 = 20 810
907 350 – 40 = 907 310
Seite 35
Station 3: Aufgaben zum Fortsetzen und Ordnen
Aufgabe 1:
Bei dieser Aufgabe müssen die Kinder die Aufgaben rechnen, das Bildungsprinzip der Aufgabenpäckchen erkennen und die Aufgaben entsprechend fortsetzen. Es können
zu jedem Päckchen je nach Leistungsstärke mehrere weitere Aufgaben gefunden werden. Bei a) vergrößern sich
der erste Summand und das Ergebnis jeweils um 2 000,
bei b) wird der Minuend um 1 000 größer, der Subtrahend
um 100 kleiner, damit vergrößert sich das Ergebnis jeweils
um 1 100. Bei c) vergrößern sich der erste Summand um
10 100, der zweite Summand um 1 000 und damit das
Ergebnis um 11 100. Bei d) werden der Minuend und
damit auch das Ergebnis um jeweils 10 900 größer.
Lösungen:
a)
500 + 400 = 900
2 500 + 400 = 2 900
4 500 + 400 = 4 900
6 500 + 400 = 6 900
8 500 + 400 = 8 900
...
c) 10 100 + 1 000 = 11 100
20 200 + 2 000 = 22 200
30 300 + 3 000 = 33 300
40 400 + 4 000 = 44 400
50 500 + 5 000 = 55 500
...
b)
900 – 900 =
0
1 900 – 800 = 1 100
2 900 – 700 = 2 200
3 900 – 600 = 3 300
4 900 – 500 = 4 400
...
d) 14 500 – 3 000 = 11 500
25 400 – 3 000 = 22 400
36 300 – 3 000 = 33 300
47 200 – 3 000 = 44 200
58 100 – 3 000 = 55 100
....
Aufgabe 2:
Hier steigt der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben innerhalb des Aufgabenpäckchens schrittweise an. Die jeweils
nächste Aufgabe baut auf der vorangegangenen auf.
Wenn die Kinder dies durchschaut haben, können sie dies
zur Lösung nutzen. Die Kinder sollten, je nach Leistungsstand, möglichst viele der Aufgaben im Kopf rechnen und
mit einem Partner zusammenarbeiten.
Lösungen:
a) 6 000, 6 200, 6 500, 6 510, 6 560
b) 90 000, 96 000, 97 000, 97 500, 98 000
b) 25 + 7 = 32
250 000 + 70 000 = 320 000
d) 308 + 12 = 320
308 000 + 12 000 = 320 000
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:19 Uhr
Vom Tausenderraum in den Millionenraum (Seiten 34/35)
Aufgabe 3:
Auch bei dieser Aufgabe, bei der die Kinder mit einem
Partner zusammenarbeiten, steigt der Schwierigkeitsgrad
von Aufgabe zu Aufgabe. Je nach Leistungsstärke können
die Kinder weitere Aufgaben zu den einzelnen Päckchen
bzw. zusätzliche Aufgabenreihen rechnen.
Lösungen:
a) 4 000, 4 800, 4 400
b) 40 000, 47 000, 45 000
Aufgabe 4:
Hier sollen die Kinder schrittweise weiterzählen. Dabei
müssen sie das Bildungsprinzip von Zahlenreihen aus
unterschiedlichen Zahlenräumen erkennen.
Lösungen:
a) 200, 400, 600, 800, 1 000, 1 200
b) 5 000, 4 700, 4 400, 4 100, 3 800
9 000, 9 150, 9 300, 9 450, 9 600, 9 750
50 000, 49 850, 49 700, 49 550, 49 400
Aufgabe 5:
In Partnerarbeit soll hier zu verschiedenen Zahlen die
Hälfte bzw. das Doppelte bestimmt werden. Die Kinder
können sich die Zahlen entweder selbst ausdenken oder
sie bekommen einige Möglichkeiten als Vorgabe. Diese
Zahlen könnten z. B. auf Kärtchen notiert werden:
100, 300, 800, 2 000, 4 000, 7 000, 10 000, 60 000,
90 000, 100 000, 200 000, 500 000.
Station 4: Rechnen mit kleinen und großen Zahlen
Aufgabe 1:
Bei dieser Aufgabe mit einfachem Schwierigkeitsgrad
werden von den vorgegebenen großen Zahlen die Stufenzahlen 10, 100, 1 000, 10 000 und 100 000 subtrahiert.
Lösungen:
a) 10
10
10
10
10
c) 1
1
1
1
1
1
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
–
–
–
–
–
1 = 9 999
10 = 9 990
100 = 9 900
1 000 = 9 000
10 000 = 0
000
000
000
000
000
000
–
–
–
–
–
–
1 = 999 999
10 = 999 990
100 = 999 900
1 000 = 999 000
10 000 = 990 000
1 000 000 = 0
b) 100
100
100
100
100
100
000
000
000
000
000
000
–
–
–
–
–
–
1 = 99 999
10 = 99 990
100 = 99 900
1 000 = 99 000
10 000 = 90 000
100 000 = 0
d) 500
500
500
500
500
500
000
000
000
000
000
000
–
–
–
–
–
–
1 = 499 999
10 = 499 990
100 = 499 900
1 000 = 499 000
10 000 = 490 000
100 000 = 400 000
Aufgabe 2:
Hier muss bei den Additions- bzw. Subtraktionsaufgaben
in den Tabellen ebenfalls genau auf den Stellenwert des
Summanden bzw. Subtrahenden geachtet werden. Dabei
können die Kinder wieder Analogien bei den Aufgaben
nutzen.
Lösungen:
a)
5
50
500
5 000
3 000
+
3 005
3 050
3 500
8 000
30 000
30 005
30 050
30 500
35 000
34 000
34 005
34 050
34 500
39 000
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 63
b)
–
20 000
2
20
200
2 000
19 998
19 980
19 800
18 000
25 000
24 998
24 980
24 800
23 000
500 000
499 998
499 980
499 800
498 000
Aufgabe 3:
Bei diesem Spiel wird die erwürfelte Zahl fortlaufend von
1 000 000 subtrahiert. Gewinner ist, wer zuerst ein Ergebnis unter 500 000 erhält. Auch hier muss jeweils darauf
geachtet werden, welcher Stellenwert sich verändert.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Alle Aufgaben an den Stationen knüpfen an bereits
Bekanntes aus dem Zahlenraum bis 1 000 an. Durch das
Zurückführen auf leichte bzw. bekannte Aufgaben sollten
alle Kinder in der Lage sein, die verschiedenen Stationen
erfolgreich zu durchlaufen. Zahlenkarten, Legematerial
und Zahlenstrahl sollten zusätzlich als Hilfsmittel an allen
Stationen bereitliegen.
Über die Aufgaben im Buch hinaus können noch weitere
Angebote gemacht werden:
Station 1: Verschiedene Zahlenkarten werden gemischt
und verdeckt auf den Tisch gelegt. Die Kinder ziehen eine
Karte, suchen die Zahl am Zahlenstrahl und nennen dazu
jeweils Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, -hunderter,
-tausender, -zehntausender und Nachbarhunderttausender.
Bei Station 2 können die Kinder mit zwei Zehnerwürfeln
würfeln bzw. zwei Zahlenkarten ziehen. Dann bilden sie
Additions- und Subtraktionsaufgaben wie bei Aufgabe 1
und dazu auch die analogen Aufgaben aus den größeren
Zahlenräumen wie in den Aufgaben 1 bis 3.
Station 3: Die Kinder arbeiten in Partnerarbeit zusammen:
Ein Kind gibt eine leichte Aufgabe der Art T + T bzw. T – T,
ZT + ZT bzw. ZT – ZT oder HT + HT bzw. HT – HT vor. Das
andere Kind setzt die Aufgabenreihe wie bei Aufgabe 2 so
weit wie möglich fort.
Station 4: Hier können die Stufenzahlen 1, 10, 100, ... von
weiteren Zahlen subtrahiert werden.
Außerdem können die Kinder sich anhand der Kopiervorlagen Aufgaben in Tabellen oder für Dominos ausdenken. Diese können in der Klasse ausgetauscht und gelöst
werden.
Mit dem Domino von Kopiervorlage 12 üben die Kinder
das Kopfrechnen.
AH
S. 17
KV
1, 12,
14
63
09.11.2007 11:40:21 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Addieren und subtrahieren im Kopf und halbschriftlich (Seiten 36/37)
A ddieren und subtrahieren bis 1 Million
Addieren und subtrahieren im Kopf und halbschriftlich
1
a) 800 + 400
800 + 460
820 + 460
850 + 460
2
Rechne vorteilhaft.
1891
Leonardo da Vinci
entwirft auf Papier
erste Flugobjekte.
Otto Lilienthal baut
den ersten flugfähigen Hängegleiter.
Amelia Earhart überfliegt als erste Frau im
Alleinflug den Atlantik.
a) 13 510 + 199
45 700 + 2 999
35 800 + 9 995
1500
1600
1783
Die französischen
Brüder Montgolfier
erfinden den ersten
Heißluftballon.
1
1700
1800
1900
1970
Das erste Großraumflugzeug „Boeing 747
Jumbo Jet“ (bis zu 550
Pers.) geht in Betrieb.
Die Brüder Wright
fliegen mit einer motorisierten Flugmaschine 260 m weit.
2000
Ich rechne
im Kopf.
b) 149 Jahre nach der Erfindung der
Brüder Montgolfier überquerte Amelia
Earhart im Alleinflug den Atlantik.
11 875 , 13 709 , 48 699 , 45 795 , 64 501 , 440 808
3
a) 34 000 + 12 000
28 000 + 41 100
66 500 + 22 300
Das derzeit größte
Flugzeug „Airbus
A 380“ (bis zu 853
Pers.) ist startklar.
4
163 000 – 98 000
2
2
2
8
0
0
0
0
0
0
0
0
5
– 3 4 5 0
– 3 0 0 0
–
4 0 0
–
5 0
=
=
=
=
Zuerst die
Zehntausender,
dann die
Tausender.
Von
98 000 bis
163 000
sind es ...
Zuerst minus
100 000, dann
plus 2 000.
Rechne in jedem Päckchen nur die leichte Aufgabe. Begründe deine Wahl.
a) 5 800 + 2 600
31 000 + 69 000
4 700 +
860
Entscheide, welche Aufgaben du halbschriftlich rechnest und welche du auf anderen
Wegen rechnest.
5
5
2
1
c) 280 000 + 310 000 d) 360 000 – 240 000
973 013 – 973 130
517 000 + 150 000
585 000 – 68 000
453 000 + 99 900
Ich ergänze.
Wie viel Zeit liegt zwischen den Erfindungen?
1
1
1
1
3 , 10 , 15 , 20 , 120 , 300
43 + 19 = 62,
also ist
43 000 + 19 000 = 62 000.
a) Flugobjekte von da Vinci – Boeing 747
b) Heißluftballon – Hängegleiter
c) Amelia Earharts Flug – 1. Flug des A 380
Nr. 3 a)
b) 68 000 – 23 000
42 000 – 19 990
87 000 – 88 500
Ich rechne
plus 20 000,
dann minus
1 000.
+ 149 =
+ 100 =
+ 40 =
+ 9=
Ich rechne
am Rechenstrich.
d) 604 814 – 604 804
480 031 – 480 028
199 200 – 198 900
Merke
d) 35 Jahre nach der ersten Boeing 747
startete der Airbus A 380 seinen Erstflug.
a) 3 600 + 4 200
15 200 – 3 450
6 320 + 1 600
5 634 – 424
c) 45 600 – 45 480
12 780 – 12 765
56 010 – 55 990
d) 25 000 – 7 000
65 000 – 7 000
365 000 – 7 000
525 000 – 7 000
Rechne. Zwei Aufgaben kannst du nicht lösen.
Ich rechne
halbschriftlich.
1 783
1 783
1 883
1 923
c) Bereits 411 Jahre, bevor Otto Lilienthal
mit seinem Gleitflieger erste Flugversuche unternommen hatte, entwarf der
italienische Künstler Leonardo da Vinci
erste Flugobjekte.
3
b) 12 870 –
995
66 500 – 1 999
540 807 – 99 999
4 000 + 9 000
14 000 + 9 000
54 000 + 9 000
254 000 + 9 000
43 000 + 19 000
Berechne die fehlenden Jahreszahlen.
a) 120 Jahre nach der Erfindung des
Heißluftballons erprobten die Brüder
Wright ihr Motorflugzeug.
2
c)
b) 2 700 – 300
2 700 – 350
2 720 – 350
2 780 – 350
b) 37 200 – 24 000 c) 674 000 + 220 000 d) 50 300 – 6 000
810 000 – 380 000
750 000 + 180 000
5 250 –
500
350 000 – 125 000
17 000 + 59 000
75 800 – 3 100
Otto Lilienthal wurde im Jahr 1848 geboren.
Bereits 1862 führte er zusammen mit seinem
Bruder erste Flugversuche durch. Er beobachtete
den Vogelflug und baute Flügel nach.
Lilienthal starb im Alter von 48 Jahren.
a) Wie alt war er, als er seine ersten
Flugversuche unternahm?
b) In welchem Alter baute er seinen ersten
flugtauglichen Hängegleiter?
c) Hat er den Erstflug der Brüder Wright erlebt?
b) 3 720 + 280
4 100 – 550
78 000 – 6 999
46 810 + 345
36
M4A_04_034-045.indd 36
37
14.03.2007 13:15:03 Uhr
Ziele
• Verschiedene Rechenstrategien zum Addieren und
Subtrahieren wiederholen
• Informationen aus Texten und der Zeitleiste entnehmen
• Im Kopf und halbschriftlich im Millionenraum rechnen
• Aufgaben im Kopf, am Rechenstrich oder halbschriftlich durch Zerlegen in leichte Teilaufgaben lösen
• Rechenvorteile erkennen und Aufgaben durch geschicktes Verändern vereinfachen
• Nicht lösbare Aufgaben bei der Subtraktion erkennen
Material
Abbildungen und Wortkärtchen von verschiedenen Luftfahrzeugen, Kindersachbücher zum Thema
Möglicher Unterrichtseinstieg
Den Kindern können Bilder und Textkärtchen ähnlich wie
im Schülerbuch gezeigt von verschiedenen Luftfahrzeugen präsentiert werden. Die Kinder überlegen: Welches
Luftfahrzeug ist am ältesten? Welches Flugzeug wurde als
letztes gebaut? Dann können die Kinder versuchen, die
Bilder in eine Reihenfolge zu bringen. Danach können
Vermutungen angestellt werden, in welchem Jahr die
Luftfahrzeuge erfunden wurden.
Im Anschluss kann dann die Einstiegsaufgabe aus Aufgabe 1 behandelt werden.
Wurden als Einstieg Bilder von weiteren Flugobjekten
gezeigt, können die Kinder die dazu gehörenden Jahresangaben in Büchern oder im Internet suchen.
64
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14.03.2007 13:15:08 Uhr
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Seite 36
Aufgabe 1:
Diese Aufgabe führt zu Rechnungen, die zunächst im
Zahlenraum bis 2 000 liegen. Deshalb ist sie eine gute
Hinführung zum Addieren und Subtrahieren im größeren
Zahlenraum.
Zunächst sollten alle Kinder die Aufgaben möglichst
selbstständig lösen. Sie erhalten über die Abbildung im
Schülerbuch die Anregung, auch den Rechenstrich und
Ergänzungsaufgaben als Lösungshilfe heranzuziehen.
Die benötigten Jahreszahlen können die Kinder auf der
Zeitleiste im Buch ablesen. Danach können die verschiedenen Rechenschritte und Lösungshilfen in der Klasse
verglichen und besprochen werden.
Lösungen:
a)
b)
c)
d)
1
1
1
1
783 + 120 = 1 903; 1903 erprobten die Brüder Wright ihr Motorflugzeug.
783 + 149 = 1 932; 1932 überquert Amelia Earhart den Atlantik.
891 – 411 = 1 480; 1480 erfand L. da Vinci erste Flugobjekte.
970 + 35 = 2 005; 2005 startete der Airbus A seinen Erstflug.
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad wird
mit größeren Zahlen gerechnet. Es kann halbschriftlich
subtrahiert werden, bei manchen Teilaufgaben bietet sich
aber auch das Ergänzen an. Der Rechenstrich kann ebenfalls hilfreich sein.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:30 Uhr
Addieren und subtrahieren im Kopf und halbschriftlich (Seiten 36/37)
Lösungen:
a) 1 970 – 1 480 = 490 bzw. 1 480 + 490 = 1 970; 490 Jahre
b) 1 891 – 1 783 = 108 bzw. 1 783 + 108 = 1 891; 108 Jahre
c) 1 932 + 73 = 2 005 bzw. 2 005 – 1 932 = 73; 73 Jahre
Aufgabe 3:
Viele der angebotenen Aufgaben können im Kopf gerechnet werden. Dennoch sollte jedes Kind selbst entscheiden,
bei welchen Aufgaben es sich dies zutraut und welche es
lieber halbschriftlich oder am Rechenstrich löst.
Lösungen:
a) 7 800, 11 750, 7 920, 5 210
b) 4 000, 3 550, 71 001, 47 155
Seite 37
Aufgabe 1:
Diese Aufgabe mit einfachem Schwierigkeitsgrad hat wiederholenden Charakter. Sie führt schrittweise an das halbschriftliche Addieren und Subtrahieren im Millionenraum
heran und sollte dadurch von allen Kindern ohne größere
Probleme gelöst werden können.
Lösungen:
a) 1 200, 1 260, 1 280, 1 310
c) 13 000, 23 000, 63 000, 263 000
b) 2 400, 2 350, 2 430, 2 370
d) 18 000, 58 000, 358 000, 518 000
Aufgabe 2:
Bei der Teilaufgabe a) wird der bereits aus den vorangegangenen Schuljahren bekannte „Neunertrick“ aufgegriffen und auf den Zahlenraum bis 1 Million ausgeweitet.
Die Kinder sollen jeweils die nächstgrößere Hunderter-,
Tausender- bzw. Zehntausenderzahl addieren und dann
wieder subtrahieren, was zu viel addiert wurde.
Bei b) wird die nächstgrößere Tausender- bzw. Hunderttausenderzahl subtrahiert und dann wieder addiert, was
zu viel subtrahiert wurde.
Die Teilaufgaben a) und b) können die Kinder zusätzlich
am Rechenstrich veranschaulichen.
Bei c) und d) bietet sich das Ergänzen an.
Der Selbstkontrolle dienen die Zahlen im Lösungsband
unterhalb der Aufgabe.
Lösungen:
a) 13 709, 48 699, 45 795
c) 120, 15, 20
b) 11 875, 64 501, 440 808
d) 10, 3, 300
Aufgabe 3:
Hier können die Kinder die verschiedenen Strategien
anwenden, die in den vorangegangenen Aufgaben wiederholt und vorgestellt wurden. Die beiden Aufgaben b)
87 000 – 88 500 und d) 973 013 – 973 130 sind nicht
lösbar, da hier der Subtrahend größer ist als der Minuend.
Lösungen:
a) 46 000, 69 100, 88 800
c) 590 000, 667 000, 552 900
b) 45 000, 22 010, n. l.
d) 120 000, n. l., 517 000
Aufgabe 4:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die Kinder die Anforderungen von Aufgaben selbst
einschätzen. Jedes Kind wird – je nach Fähigkeit und
bevorzugten Rechenwegen – unterschiedliche Aufgaben
auswählen. Dadurch entwickeln die Kinder nach und nach
ein Gefühl für ihr eigenes Können. Nachdem jedes Kind
diese Aufgabe selbstständig gelöst hat, sollte man den
Kindern die Zeit geben, sich gegenseitig ihre Lösungen
vorzustellen und ihre Wahl der Aufgabe zu begründen.
Lösungen:
a) 8 400, 100 000, 5 560
c) 894 000, 930 000, 76 000
b) 13 200, 4 750, 72 700
d) 44 300, 430 000, 225 000
Aufgabe 5:
Die Anwendung der gewonnenen Kenntnisse und Fertigkeiten in der bereits aus dem Eingangsbeispiel bekannten
Sachsituation stellt eine erhöhte Schwierigkeit dar. Zum
Teil müssen die Kinder Informationen aus der Zeitleiste im
Schülerbuch bzw. aus den zuvor gerechneten Aufgaben
entnehmen: Lilienthal baute 1891 seinen Hängegleiter,
der Erstflug der Brüder Wright fand 1903 statt.
Die Aufgaben a) und b) können am besten durch Ergänzen gelöst werden.
Lösungen:
a) 1 848 + 14 = 1 862; O. Lilienthal war erst 14 Jahre bei seinen ersten Flugversuchen.
b) 1 848 + 43 = 1 891; Mit 43 Jahren.
c) 1 903 – 1 896 = 7; Er hat den Erstflug der Gebrüder Wright nicht mehr erlebt.
Dieser fand erst 1903, also 7 Jahre nach seinem Tod statt.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Zur Aufgabe 2 auf Seite 36 können weitere Zeitspannen
berechnet werden.
Zusätzlich zu den Aufgaben im Schülerbuch kann berechnet werden, wie lange die in der Zeitleiste gezeigten Erfindungen von der heutigen Zeit zurückliegen.
Falls die Kinder an dem Thema Luftfahrzeuge Interesse
zeigen, können weitere Daten dazu gesammelt und als
Projekt bearbeitet werden.
AH
S. 18
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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65
09.11.2007 11:40:31 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Schriftliche Addition bis 1 Million (Seite 38)
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
A ddieren und subtrahieren bis 1 Million
1 + 8 = 9,
0 + 5 = 5,
9 + 7 = 16,
schreibe 9,
schreibe 5,
schreibe 6,
übertrage 1,
1 + 2 + 6 = 9, schreibe 9,
3 + 4 = 7,
schreibe 7.
Schriftliche Addition bis 1 Million
1
Bildet aus den Karten zwei fünfstellige Zahlen.
0
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
2
3
4
5
6
7
8
9
1
79 659
a)
7 5 2 9 4
b)
c)
5 7 0 2 6
d)
8 2 3 5 9
+ 4 1 9 8 3
+ 1 4 7 6 0
+ 3 4 8 2 9
Sophie
Alena
Oliver
Felix
5 3 6 4 7
+ 2 1 5 2 3
b)
+
c)
7 0 8 3 5
9 4 6 1
5
Beginne mit einer Überschlagsrechnung.
Rechne dann genau.
3 7 4 2 8 1
+ 5 0 9 1 7 4
d)
3 9 7 1 3 9
+ 5 0 6 9 2 3
Rechne nur die Aufgaben mit
einem Ergebnis größer als 70 000.
a) 54 623 + 16 374 b) 41 756 + 28 184
32 637 + 43 958
47 951 + 20 486
69 082 +
979
32 368 + 37 720
Welche Aufgaben kannst du im Kopf rechnen, welche rechnest du schriftlich?
Entscheide.
232 900 + 5 100 131 010 + 717 808
Rechne schriftlich.
Rechne im Kopf.
376 505 + 99 999
376 505 + 99 999
524 092 + 176 253
590 027 + 8 060
540 700 + 20 300
157 000 + 26 785 + 43 000
60 640 + 90 090
7
6 7 1 5 0
+ 1 0 6 8 3
a) 26 735 + 43 843 b) 416 305 + 281 847
735 152 + 64 925
29 524 + 71 394
105 634 + 679 316
50 572 + 8 937
6
46 758
+ 32 901
Wer kommt der 100 000 am nächsten? Überlege und rechne dann geschickt.
a)
3
1
Addiert beide Zahlen schriftlich.
Wer erreicht die größte Zahl?
Wer erreicht das kleinste Ergebnis.
Legt und rechnet abwechselnd Aufgaben.
Legt Aufgaben mit dem Ergebnis 99 999.
Aufgabe 1:
Ausgehend von der Beispielaufgabe wiederholen die
Kinder die bekannte Schreib- und Sprechweise nun in
Partnerarbeit. Anschließend arbeiten sie mit eigenen Zahlenkarten weiter, bilden nach den Vorgaben von b) bis e)
entsprechende Aufgaben und lösen sie.
76 543 + 11 111
40 890 + 24 750 + 20 250
Finde die Fehler. Beschreibe, was falsch gemacht wurde.
a)
5 3 8 1 6
+ 4 3 4 7 0
9 6 2 8 6
b)
7 8 0 5 1
+ 1 3 4 7
1
1
9 1 5 2 1
c)
2 0 3 1 8 4
+ 1 5 5 3 1 7
1
1
3 0 8 5 0 1
d)
8 6 2 5 7 4
+ 1 5 0 4 3 2
7 1 2 1 4 2
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe sind Schülerbeispiele vorgegeben.
Die Kinder sollen die Ergebnisse berechnen und feststellen, welches Kind mit seinem Ergebnis der 100 000 am
nächsten kommt. Eine Überschlagsrechnung kann dabei
helfen. Alena kommt der 100 000 am nächsten.
Lösungen:
a) Sophie: 85 977
b) Alena: 99 009
c) Oliver: 97 119
d) Felix: 101 979
Aufgabe 3:
Hier wird das stellengerechte Untereinanderschreiben der
Summanden und das stellenweise Addieren mit Übertrag
geübt.
Lösungen:
38
a) 75 170
M4A_04_034-045.indd 38
b) 80 296
c) 883 455
d) 904 062
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Ziele
• Zahlen nach Stellenwerten untereinanderschreiben
und stellenweise addieren, von rechts nach links an
der Einerstelle beginnend
• Summanden mit unterschiedlicher Stellenzahl schriftlich addieren
• Mithilfe der Überschlagsrechnung die Größe des
Ergebnisses vor dem Rechnen einschätzen können
• Fehler finden und beschreiben
• Aufgaben hinsichtlich eines sinnvollen Rechenweges analysieren und effektiv (im Kopf oder schriftlich)
lösen
Material
Zahlenkarten
Aufgabe 4:
Bei dieser Aufgabe ermitteln die Kinder zunächst den
Überschlag, um so die Größe des Ergebnisses vor dem
Rechnen abschätzen zu können. Die dann errechnete
Lösung wird mit dem Ergebnis der Überschlagsrechnung
abgeglichen.
Die Kinder müssen auf einen stellengerechten Eintrag der
Aufgaben ins Heft achten.
Man kann den Kindern zusätzlich die Vorgabe machen,
dass sie die Aufgaben innerhalb eines Päckchens der
Größe des Ergebnisses nach lösen.
Lösungen:
a) 70 578, 100 918, 59 509
b) 698 152, 800 077, 784 950
Möglicher Unterrichtseinstieg
Die in Aufgabe 1 beschriebene Arbeit mit Zahlenkarten
kann zunächst an der Tafel mit der ganzen Klasse thematisiert werden. Anhand der vorgegebenen Beispielaufgabe
oder anhand einer selbst gelegten Aufgabe wird nun der
Rechenweg der schriftlichen Addition sowie die bekannte
und schon wiederholte Schreib- und Sprechweise wiederholt und im größeren Zahlenraum angewendet. Anschließend werden gemeinsam weitere Aufgaben gelöst.
Aufgabe 5:
Die Kinder sollen zunächst mithilfe des Überschlags entscheiden, welche Aufgaben zu rechnen sind. Diese werden
dann stellengerecht ins Heft übertragen und gelöst.
Lösungen:
a) 54 623 + 16 374 = 70 997, 32 368 + 37 720 = 70 088
b) 32 637 + 43 958 = 76 595, 69 082 + 979 = 70 061
Aufgabe 6:
Die Kinder sollen das vorgegebene Aufgabenmaterial stets
auf die Möglichkeit des Kopfrechnens überprüfen. Jedes
Kind muss selbst entscheiden, welche Aufgaben es strate-
66
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 66
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:38 Uhr
Schriftliche Addition bis 1 Million (Seite 38)
gisch geschickt im Kopf lösen kann und welche es schriftlich addieren muss. Trotzdem sollte man im Anschluss
die Lösungen und Rechenwege der Kinder gemeinsam in
der Klasse besprechen, um immer wieder Anregungen für
das geschickte Rechnen zu geben.
Lösungen:
232 900 + 5100 = 238 000
376 505 + 99 999 = 476 504
590 027 + 8 060 = 598 087
157 000 + 26 785 + 43 000 = 226 785
60 640 + 90 090 = 150 730
131 010 + 717 808 = 848 818
524 092 + 176 253 = 700 345
540 700 + 20 300 = 561 000
76 543 + 11 111= 87 654
40 890 + 24 750 + 20 250 = 85 890
Aufgabe 7:
Die häufigsten Fehlerquellen beim schriftlichen Addieren liegen beim Übertrag und beim Auftreten der 0 im
Summanden oder im Ergebnis. Bei dieser Aufgabe mit
erhöhtem Schwierigkeitsgrad sollen die Kinder dafür sensibilisiert werden.
Folgende Fehler werden thematisiert: Bei a) ist der Übertrag an der Tausenderstelle nicht berücksichtigt, die richtige Lösung ist 97 286. Bei b) sind die Summanden nicht
stellengerecht untereinandergeschrieben, die richtige
Lösung lautet 79 398. Bei c) wurde an der Zehntausenderstelle nicht richtig zur 0 addiert, das richtige Ergebnis
ist hier 358 501. Bei d) wurde subtrahiert, nicht addiert,
die richtige Lösung lautet 1 013 006.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Ähnlich wie bei den Aufgaben 1 und 2 kann man den
Kindern auch andere Zielzahlen vorgeben – zu denen sie
mit den Zahlenkarten passende Aufgaben legen, die sie
dann rechnen (z. B. 10 000, 50 000 ...).
Mit einem doppelten Satz Zahlenkarten können weitere
Rechenaufgaben gefunden und gelöst werden. Möglich
ist dann auch die Addition von sechsstelligen Zahlen,
Ergebnisse nahe an 500 000 oder 1 Million etc.
Zu Aufgabe 6 können weitere „schwierig aussehende“
Kopfrechenaufgaben gebildet werden.
AH
S. 19
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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67
09.11.2007 11:40:39 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Schriftliche Subtraktion bis 1 Million (Seite 39)
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Aufgabe 1:
Ausgehend von der Beispielaufgabe wiederholen die
Kinder die bekannte Schreib- und Sprechweise nun in
Partnerarbeit. Anschließend arbeiten sie mit eigenen Zahlenkarten weiter, suchen nach den Vorgaben von b) bis e)
entsprechende Aufgaben auf und lösen sie.
Schriftliche Subtraktion bis 1 Million
1
13 – 8
6–2
1–0
9–6
5–4
Bildet aus den Karten zwei fünfstellige Zahlen.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a) Subtrahiert beide Zahlen schriftlich.
b) Wer erreicht das kleinste mögliche
Ergebnis?
c) Wer kommt der 10 000 am nächsten?
d) Lege Aufgaben. Dein Partner
rechnet sie aus.
2
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe wird das stellengerechte Untereinanderschreiben der Zahlen und das stellenweise Subtrahieren mit dem Entbündeln geübt. Die Kinder können
erkennen, dass sich die Ergebnisse aus den gleichen Ziffern bzw. Ziffernfolgen zusammensetzen.
Lösungen:
d)
c)
6 1 8 3 4 5
– 5 7 3 9 0 1
8 4 7 5 6 0
– 5 9 5 0 3 5
Beginne mit einer Überschlagsrechnung. Rechne dann schriftlich.
b) 53 904 – 28 054 c) 67 568 – 8 714
33 043 – 7 821
30 196 – 24 372
27 407 – 19 222
80 808 – 46 125
2 323 , 2 809 , 3 230 , 5 824 ,
d) 907 203 – 825 106
480 314 – 437 092
627 845 – 546 837
8 185 , 25 222 , 25 850 , 34 683 , 43 222 , 58 854 , 81 008 , 82 097
Rechne und ordne richtig zu. Oft reicht die Überschlagsrechnung.
73 816 – 45 395
180 027 – 97 110
378 586 – 321 705
96 208 – 7 050
610 000 – 538 035
461 759 – 412 570
60 171 – 8 943
328 902 – 296 257
Subtrahiere
36 247 von
78 650.
622 636 – 542 619
6
Zahlenrätsel
a)
7
5,
4,
1,
3,
1.
6 13
7 3 1 5 0
– 4 1 8 3 7
a) 7 845 – 4 615
5 816 – 3 493
9 327 – 6 518
5
schreibe
schreibe
schreibe
schreibe
schreibe
59 173
– 46 028
13 145
b)
5 4 1 6 4
– 2 0 8 3 1
4
5,
4,
1,
3,
1,
Rechne schriftlich. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf?
a)
3
=
=
=
=
=
b)
Meine Zahl
ist um
160 215 kleiner
als 526 932.
zwischen 50 000
und 80 000
kleiner als
50 000
größer als
80 000
a) 33 333, b) 31 313, c) 252 525, d) 44 444
Zahlenrätsel
a)
127 354
vermindert um
meine Zahl
ergibt 86 290.
b)
Ziehe von meiner
Zahl 43 280 ab,
dann erhältst du
24 505.
Im Kopf oder schriftlich?
Rechne schriftlich.
Rechne im Kopf.
302 670 – 470
24 000 – 18 000
24 000 – 18 000
645 278 – 27 468
800 300 – 799 999
730 710 – 210 510
274 000 – 135 000
93 802 – 799
100 000 – 11 628
42 750 – 5 750
400 000 – 333 333
39
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Ziele
• Zahlen nach Stellenwerten untereinanderschreiben
und stellenweise subtrahieren, von rechts nach links
an der Einerstelle beginnend
• Zahlen mit unterschiedlicher Stellenzahl richtig schriftlich subtrahieren
• Mithilfe der Überschlagsrechnung die Größe des
Ergebnisses vor dem Rechnen einschätzen können
• Zahlenrätsel als Rechenaufgabe notieren und lösen
• Aufgaben hinsichtlich eines sinnvollen Rechenweges analysieren und effektiv (im Kopf oder schriftlich)
lösen
Material
Zahlenkarten, evtl. Kärtchen und Briefumschläge
Möglicher Unterrichtseinstieg
Ähnlich wie beim Unterrichtseinstieg bei der schriftlichen
Addition, können mit Zahlenkarten Subtraktionsaufgaben
gebildet und an der Tafel gelöst werden. Auch hier muss
wieder auf die korrekte Schreib- und Sprechweise geachtet werden. Anschließend bilden die Kinder weitere Aufgaben, die auf ähnliche Weise im Klassenverband gelöst
werden.
Grundlage ist hier das in der 3. und 4. Klasse empfohlene
Abziehverfahren.
68
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Aufgabe 3:
Die Kinder ermitteln zunächst den Überschlag, um so die
Größe des Ergebnisses vor dem Rechnen abschätzen zu
können. Die dann errechneten Lösungen können sie mithilfe des Lösungsbandes selbstständig korrigieren.
Auch hier muss auf einen stellengerechten Eintrag der
Aufgaben ins Heft geachtet werden.
Man kann den Kindern zusätzlich die Vorgabe machen,
dass Sie die Aufgaben innerhalb eines Päckchens der
Größe der Ergebnisse nach lösen.
Lösungen:
a) 3 230, 2 323, 2 809
c) 58 854, 25 222, 8 185
b) 25 850, 5 824, 34 683
d) 82 097, 43 222, 81 008
Aufgabe 4:
Es bietet sich an, dass die Kinder Aufgabenkärtchen und
Umschläge zum Rechnen erhalten. Je nachdem, wie
genau die Kinder den Überschlag berechnen, können sie
die Aufgaben direkt zuordnen. Danach berechnen sie die
Aufgabe nochmals schriftlich. Die Aufgaben können in
der Farbe des zugehörigen Umschlags markiert werden.
Das erleichtert im Anschluss den Vergleich bzw. die Kontrolle der Lösungen.
Lösungen:
Kleiner als 50 000:
73 816 – 45 395 = 28 421, 328 902 – 296 257 = 32 645, 461 759 – 412 570 = 49 189
Zwischen 50 000 und 80 000:
60 171 – 8 943 = 51 228, 610 000 – 538 035 = 71 965, 378 586 – 321 705 = 56 881
Größer als 80 000:
96 208 – 7 050 = 89 158, 180 027 – 97 110 = 82 917, 622 636 – 542 619 = 80 017
Aufgabe 5:
Bei den Zahlenrätseln trainieren die Kinder den Umgang
mit Begriffen zur Beschreibung der Subtraktion. Die
Kinder müssen zunächst die richtige Aufgabe bilden und
dann die Lösung berechnen.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:46 Uhr
Schriftliche Subtraktion bis 1 Million (Seite 39)
Lösungen:
a) 78 650 – 36 247 = 42 403
b) 526 932 – 160 215 = 366 717
Aufgabe 6:
Diese Zahlenrätsel weisen einen erhöhten Schwierigkeitsgrad auf. Bei a) ist der Subtrahend gesucht, man rechnet
127 354 – 86 290 = 41 064.
Bei b) ist der Minuend gesucht, hier muss zur Lösung die
Umkehraufgabe gebildet werden:
24 505 + 43 280 = 67 785.
Aufgabe 7:
Die Kinder sollen das vorgegebene Aufgabenmaterial auf
die Möglichkeit des Kopfrechnens überprüfen. Jedes Kind
muss selbst entscheiden, welche Aufgaben es strategisch
geschickt im Kopf lösen kann und welche es schriftlich
rechnen muss. Im Anschluss an das selbstständige Rechnen der Aufgaben sollten die Lösungen und Rechenwege
der Kinder gemeinsam in der Klasse besprochen werden,
um alternative Strategien und Rechenverfahren zu thematisieren.
Lösungen:
302 670 –
470 = 302 200
24 000 – 18 000 =
6 000
645 278 – 27 468 = 617 810
800 300 – 799 999 =
301
730 710 – 210 510 = 520 200
274 000 – 135 000 = 139 000
93 802 –
799 = 93 003
100 000 – 11 628 = 88 372
42 750 –
5 750 = 37 000
400 000 – 333 333 = 66 667
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Mit einem doppelten Satz Zahlenkarten können ähnlich
wie in Aufgabe 1 weitere Rechenaufgaben gefunden und
gelöst werden. Möglich ist dann auch die Subtraktion von
sechsstelligen Zahlen, Ergebnisse nahe an 100 000 oder
500 000 etc.
Zu Aufgabe 4 können die Kinder weitere zu den Umschlägen passende Aufgaben finden bzw. Umschläge und Aufgaben zu anderen Zahlen schreiben.
Ähnlich wie in den Aufgaben 5 und 6 können sich die
Kinder weitere Zahlenrätsel überlegen, diese auf Kärtchen schreiben und untereinander austauschen. Die
Lösung kann zur Selbstkontrolle auf der Rückseite notiert
werden.
AH
S. 20
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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69
09.11.2007 11:40:47 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Schriftliche Addition und Subtraktion mit mehreren Zahlen (Seite 40)
A ddieren und subtrahieren bis 1 Million
Schriftliche Addition und Subtraktion mit mehreren Zahlen
729 €
192 €
1 599 €
85 €
Sarah addiert zunächst alle Preise und subtrahiert dann
die Summe von den auf dem Schulfest eingenommenen
2 189 €. Sie rechnet also eine Additionsaufgabe und eine
Subtraktionsaufgabe. Es bleiben 478 €.
Mark subtrahiert schrittweise die Einzelpreise von den
Einnahmen. Er muss vier Subtraktionsaufgaben rechnen.
Seine auf dem Zettel fehlende Aufgabe lautet:
139 €
7
343 €
984 €
1
Beim Schulfest hat die Grundschule
am Königspfad 2 189 € eingenommen.
Von dem Geld kaufen sie eine Tischtennisplatte, 2 Fallschirme und ein Minitrampolin.
1 11
984
+ 192
+ 192
+ 343
2 189
– 1 711
478
31
a) Was berechnen Sarah und Mark?
b) Beschreibe die beiden Rechenwege.
c) Welchen Rechenweg würdest du wählen?
Begründe deine Entscheidung.
1 711
Eine Sportgruppe möchte 3 Einräder und eine
Wippe anschaffen. Es stehen ihr 2 000 € zur Verfügung.
3
Welche Dinge würdet ihr kaufen,
wenn ihr 1 800 € ausgeben dürft?
13 450
23 450
33 450
59 240
62 240
65 240
7 759
17 759
27 759
Soll ich wie Sarah oder
wie Mark rechnen?
b) 555 555 – 149 702 – 201 290
989 898 – 491 807 – 50 293 – 90 580
445 816 – 116 425 – 30 982 – 54 612
104 563
204 563
304 563
257 218
357 218
457 218
243 797
263 797
283 797
Bilde Additions- oder Subtraktionsaufgaben mit 3 Zahlen. Das Ergebnis soll
a) kleiner als 10 000 sein,
b) zwischen 25 000 und 50 000 liegen,
c) zwischen 60 000 und 70 000 liegen.
8 537
1 042
58 900
11
11
2
4
7
1
3
8
0 9 11
Finde das richtige Ergebnis mithilfe einer Überschlagsrechnung.
a) 61 752 – 38 432 – 9 870
81 725 – 18 518 –
967
248 760 – 197 608 – 21 413 – 1 980
5
1 10
1 205
– 192
1 013
1 013 82
– 192
821
Mark
Sarah
2
4
2 189
– 984
1 205
1 11
8
– 3
4
97 540
14 608
3 271
40
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14.03.2007 13:15:29 Uhr
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe müssen die Kinder zunächst die Preise
für Einrad und Wippe aus der Abbildung heraussuchen:
Einrad: 89 €, Wippe: 1 599 €.
Die vier Preise werden dann entweder zuerst addiert und
dann von 2 000 € subtrahiert:
89 + 89 + 89 + 1 599 = 1 866, 2 000 – 1 866 = 134
Oder man subtrahiert die vier Preise schrittweise von
2 000 €:
2 000 – 89 = 1 911, 1 911 – 89 = 1 822, 1 822 – 89 =
1 733, 1 733 – 1 599 = 134
Der Preis für die drei Einräder könnte natürlich auch zuvor
durch Multiplikation berechnet werden.
3 · 89 = 267, 267 + 1 599 = 1 866, 2 000 – 1 866 = 134
Ziele
• Informationen aus Texten und Abbildungen entnehmen
• Verschiedene Verfahren zur schriftlichen Subtraktion
mit mehreren Zahlen kennenlernen und anwenden
• Mehrere Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren
können
• Mithilfe der Überschlagsrechnung die Größe des
Ergebnisses vor dem Rechnen einschätzen können
• Die gelernten Rechenverfahren bei Sachaufgaben
anwenden
Material
Rechengeld, Kataloge mit Spielgeräten
Möglicher Unterrichtseinstieg
Die Kinder beschreiben zunächst die Abbildung im Buch,
benennen die Spielgeräte und betrachten die zugehörigen
Preise: Welches Gerät ist am billigsten, welches am teuersten? Was könnte man für 1 000 € kaufen?
Es können aus Katalogen weitere Spielgeräte mit den
passenden Preisen herausgesucht und dazu Aufgaben
gerechnet werden.
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Aufgabe 1:
Die Kinder vollziehen die Aufgabe aus dem Schülerbuch
nach, indem sie beide Möglichkeiten selbst im Heft rechnen. Im Anschluss daran sollen sie beide Rechenwege
beschreiben und begründen, welchen Rechenweg sie
selbst bevorzugen.
70
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Aufgabe 3:
Die Kinder sollen nun in Partnerarbeit eigene Aufgaben
finden. Der Gesamtpreis der gekauften Dinge soll dabei
1800 € nicht übersteigen. Je nach Leistungsstärke
können unterschiedlich viele Zahlen addiert bzw. subtrahiert werden. Auch das Rechenverfahren wählen die
Kinder individuell.
Aufgabe 4:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
werden zu jeder Aufgabe jeweils drei Ergebnisse angeboten. Die Kinder ermitteln den Überschlag und können
so das richtige Ergebnis schnell eingrenzen. Mithilfe der
Lösungszahlen unter der Aufgabe können die Kinder ihre
Ergebnisse selbstständig kontrollieren.
Lösungen:
a) 13 450, 27 759, 27 759
b) 204 563, 357 218, 243 797
Aufgabe 5:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die Kinder mit je drei der abgebildeten Zahlen zu
den vorgegebenen Zahlenräumen Aufgaben bilden und
rechnen. Da die Aufgaben in der Regel schriftlich berechnet werden müssen, sollten die Kinder zuerst durch Überschlag das Ergebnis möglicher Aufgaben abschätzen.
Eine Hilfe ist, wenn sie die Zahlen auf Kärtchen schreiben
und verschiedene Möglichkeiten ausprobieren.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:50 Uhr
Schriftliche Addition und Subtraktion mit mehreren Zahlen (Seite 40)
Lösungen:
(Beispiele)
a) Kleiner als 10 000:
14 608 – 8 537 – 3 271 = 2 800
14 608 – 8 537 – 1 042 = 5 029
8 537 – 3 271 – 1 042 = 4 224
b) Zwischen
58 900 –
58 900 –
58 900 –
14 608 +
25
14
14
14
8
000 und 50 000:
608 – 8 537 = 35 755
608 – 3 271 = 41 021
608 – 1 042 = 43 250
537 + 3 271 = 26 416
c) Zwischen 60 000 und 70 000:
58 900 + 1 042 + 3 271 = 63 213
58 900 + 1 042 + 8 537 = 68 479
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Bei Aufgabe 5 können auch vermischte Additions- und
Subtraktionsaufgaben als Lösung zugelassen werden.
Oder man kann den Kindern weitere Zahlenkarten anbieten. So gibt es noch mehr Lösungsmöglichkeiten und die
Aufgabe nimmt an Schwierigkeit und Komplexität zu. Für
die leistungssschwachen Rechner kann man die Zahl der
angebotenen Kärtchen weiter reduzieren.
Zusätzlich zu den Aufgaben im Schülerbuch kann man
den Kindern verschiedene Kassenzettel anbieten, deren
Summe abgeschnitten, umgenickt oder übermalt wurde.
Die Ergebnisse können zunächst überschlagen und dann
genau berechnet werden. Des Weiteren können die Kinder
berechnen, ob ein vorgegebener Geldbetrag ausreicht,
um eine Rechnung zu bezahlen (KV 8).
AH
S. 21
KV
8
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 71
71
09.11.2007 11:40:52 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Übungen zur Addition und Subtraktion (Seite 41)
Ergebnissen auffällt, und dann eventuell in Gruppen versuchen, weitere Beispiele zu finden (Aufgabe 3).
Übungen zur Addition und Subtraktion
1
a)
3
4
2
Was fällt dir auf?
1 2 3 4 5
+ 3 2 0 9 9
b)
b) 109 200 – 8 999
125 063 – 25 603
214 900 – 115 200
178 050 – 67 138
c)
42 000 + 8 500 + 50 300
23 045 + 51 700 + 37 219
340 700 – 207 086 – 50 103
380 500 – 168 000 – 99 990
b) 90 000 – 44 500
73 012 – 69 990
c) 1 000 000 – 490 100
401 040 – 399 880
Löse durch Ergänzen.
a) 44 444
b) 55 555
Ergänze die fehlenden Ziffern.
a)
+ 6 1
7 2
b)
8
+
7
4
8
5
3 6
8 9 2 6
9 9 9 9 9
7
Aufgabe 1:
Die Kinder können erkennen, dass sich bei diesen Aufgaben die Ergebnisse immer aus den gleichen Ziffern zusammensetzen.
Lösungen:
3 7 0 3 5
–
2 4 6 8
1 4 8 1 3
–
2 4 6 8
Rechne nur die Aufgaben, deren Ergebnis größer als 100 000 ist.
a) 70 000 – 55 750
61 005 – 59 999
6
b)
a)
Finde eine oder mehrere weitere Aufgaben, die zu Aufgabe 1 oder 2 passen.
a) 67 135 + 33 135
45 400 + 56 200
76 000 + 15 300
93 000 + 8 400
5
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Was fällt dir hier auf?
2 3 4 5 6
+ 3 2 0 9 9
c)
+
8 1 3 7
3 5 6
7 5 3
7
5 2
d)
0 2
– 5 3
0
1 1 1 1 1
Aufgabe 2:
Hier können die Kinder erkennen, dass sich als Ergebnisse
eine Zahlenreihe aus direkt aufeinanderfolgenden Ziffern
ergibt.
Lösungen:
Für die Fussball-Weltmeisterschaft 2006 in Deutschland wurden die 12 Stadien
umgebaut. Während der WM durfte auf Anweisung der FIFA aus Sicherheitsgründen
nur ein Teil der Zuschauerplätze genutzt werden.
Zuschauerplätze
maximal
Zuschauerplätze
(während der WM)
Berlin
Dortmund
74 500
81 264
66 021
60 285
Frankfurt
Gelsenkirchen
Hamburg
Hannover
Kaiserslautern
52 000
53 994
51 055
44 652
48 500
43 324
Köln
50 997
Stadion
Leipzig
München
Nürnberg
Stuttgart
47 508
ungenutzte
Plätze
5 568
5 613
39 297
8 680
5 530
38 898
59 416
6 102
6 600
40 308
47 757
8 139
a) Übertrage die Tabelle
ins Heft und ergänze
sie.
b) Überschlage, wie
viele Zuschauerplätze
es während der WM
insgesamt gab.
c) Berechnet schriftlich
die Gesamtzahl
der maximalen
Zuschauerplätze.
Teilt euch die
Arbeit auf.
a) 12 345
41
M4A_04_034-045.indd 41
14.03.2007 13:15:33 Uhr
Ziele
• Schriftliches Addieren und Subtrahieren anwenden
• Die Struktur von Aufgaben erkennen und dazu passende Aufgaben finden
• Mithilfe der Überschlagsrechnung die Größe des Ergebnisses vor dem Rechnen einschätzen können
• Fehlende Ziffern in Rechenwegen bestimmen
• Die gelernten Rechenverfahren bei Sachaufgaben
anwenden
Material
Zahlenkarten
Möglicher Unterrichtseinstieg
Anhand von einigen Beispielaufgaben kann man mit den
Kindern die gelernten Rechenverfahren zur Addition und
Subtraktion wiederholen. Es sollten Aufgaben zum Kopfrechnen, halbschriftlichen und schriftlichen Rechnen
angeboten werden. Anschließend können die Kinder die
Aufgaben im Schülerbuch bearbeiten.
Man kann auch die Aufgaben 12 345 + 32 099 und
23 456 + 32 099 aus dem Schülerbuch an der Tafel vorgeben. Die Kinder lösen die Aufgaben und untersuchen die
Ergebnisse. Es ergeben sich Zahlen aus gleichen Ziffern.
Anschließend versuchen sie, weitere passende Aufgaben
zu finden, z. B.:
34 567 + 20 988, 45 678 + 20 988, ...
Alternativ können die Aufgaben 1 und 2 gemeinsam an
der Tafel gelöst werden. Im anschließenden Unterrichtsgespräch können die Kinder besprechen, was ihnen bei den
72
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 72
b) 34 567
Aufgabe 3:
Bei dieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad, sollen
die Kinder ähnliche Aufgaben wie bei Aufgabe 1 und 2
finden.
Bei Aufgabe 1 wird zu einer fünfstelligen Zahlenreihe, die
aus direkt aufeinanderfolgenden Ziffern besteht, jeweils die
Zahl 32 099 addiert. Weitere Aufgaben wären:
34 567 + 32 099 = 66 666, 45 678 + 32 099 = 77 777,
56 789 + 32 099 = 88 888, aber auch:
(0)1 234 + 32 099 = 33 333.
Ähnliche Aufgaben sind auch: 12 345 + 20 988 = 33 333,
23 456 + 20 988 = 44 444, 34 567 + 20 988 = 55 555.
Bei Aufgabe 2 können weitere Beispiele nur mithilfe der
Umkehroperation gebildet werden. Zu einer fünfstelligen
Zahlenfolge wird die Zahl 2 468 addiert. Die Umkehraufgabe passt wieder zur Aufgabe 2, z. B.:
23 456 + 2 468 = 25 924, passende Aufgabe:
25 924 – 2 468
45 678 + 2 468 = 48 146, passende Aufgabe:
48 146 – 2 468
56 789 + 2 468 = 69 257, passende Aufgabe:
59 257 – 2 468
Aufgabe 4:
Die Kinder sollen bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad zunächst durch Überschlag entscheiden,
welche Aufgaben zu rechnen sind. Diese Aufgaben werden
dann stellengerecht ins Heft übertragen und das Ergebnis
ermittelt.
Lösungen:
a) 67 135 + 33 135 = 100 270, 45 400 + 56 200 = 101 600, 93 000 + 8 400 = 101 400
b) 109 200 – 8 999 = 100 201, 178 050 – 67 138 = 110 912
c) 42 000 + 8 500 + 50 300 = 100 800, 23 045 + 51 700 + 37 219 = 111 964,
380 000 – 168 000 – 99 990 = 112 010
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:40:56 Uhr
Übungen zur Addition und Subtraktion (Seite 41)
Aufgabe 5:
Da hier Minuend und Subtrahend sehr nahe beieinanderliegen, sollten diese Aufgaben durch Ergänzen gelöst
werden.
Lösungen:
a) 14 250, 1 006
b) 45 500, 3 022
c) 509 900, 1 160
Aufgabe 6:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad können
die fehlenden Ziffern nicht direkt bestimmt werden. Die
Kinder sollten die einzelnen Stellenwerte genau betrachten
und dabei eventuelle Überträge berücksichtigen. Die Aufgaben können auch an der Tafel notiert und durch Einsatz
verschiedener Zahlenkarten gelöst werden.
Bei b) gibt es für die Hunderterstelle verschiedene Lösungen: Die 6 kann zerlegt werden in 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2,
3 + 3, 2 + 4, 1 + 5 und 0 + 6.
Auch 8 + 8 = 16 ist möglich, ergibt dann aber einen Übertrag:
b) 7 4 8 8 5 1
+ 143836
11
892687
Lösungen:
a)
38721
+ 61278
99999
c)
–
813708
1 6 0 13 5 6
753352
d)
Lösungen:
a)
Stadion
Zuschauerplätze
maximal
Zuschauerplätze
(während der WM)
ungenutzte
Plätze
Berlin
74 500
66 021
8 479
Dortmund
81 264
60 285
20 979
Frankfurt
52 000
43 324
8 676
Gelsenkirchen
53 994
48 426
5 568
Hamburg
51 055
45 442
5 613
Hannover
44 652
39 297
5 355
Kaiserslautern
48 500
39 820
8 680
Köln
46 120
40 590
5 530
Leipzig
45 000
38 898
6 102
München
66 016
59 416
6 600
Nürnberg
47 508
40 308
7 200
Stuttgart
55 896
47 757
8 139
b) Ü: 670 000
c) Die maximale Gesamtzahl der Zuschauerplätze betrug 666 505.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Ähnlich wie bei Aufgabe 6 können die Kinder eigene Klecksaufgaben erfinden, die dann auf Kärtchen geschrieben und
von den Mitschülern gelöst werden.
Leistungsstarke Schüler können zu Aufgabe 7 auch die
Gesamtzahl der Zuschauerplätze während der WM berechnen.
Weitere Übungen zur Addition großer Zahlen finden sich
außerdem auf Kopiervorlage 9.
4 10
65021
– 53910
1 1 1 1 1
KV
9
Aufgabe 7:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sollen
die gelernten Rechenverfahren in einer Sachsituation angewendet werden. Dazu müssen die Kinder die benötigten
Daten aus der Tabelle entnehmen bzw. fehlende Daten
ergänzen. Da häufig jeweils unterschiedliche Rechnungen
notwendig sind, um die fehlenden Zahlen zu berechnen,
müssen die Kinder bei jeder Zeile wieder neu überlegen,
wie gerechnet werden kann.
Die ungenutzten Plätze in Berlin, Dortmund, Frankfurt,
Hannover und Nürnberg können jeweils durch Subtraktion
der Zuschauerplätze während der WM von der Maximalzahl der Zuschauerplätze im jeweiligen Stadion bestimmt
werden. Alternativ kann auch von der Zahl der WMZuschauerplätze zur maximalen Platzzahl ergänzt werden,
was sich besonders bei Nürnberg anbietet.
Um die Zuschauerplätze während der WM in Gelsenkirchen, Hamburg, Kaiserslautern und Köln zu bestimmen,
muss die Zahl der ungenutzten Plätze von der maximalen
Zahl der Zuschauerplätze subtrahiert werden.
Die Maximalzahl der Zuschauerplätze in Leipzig, München
und Stuttgart kann man durch Addition der Zuschauerplätze während der WM und der jeweils ungenutzten Plätze
berechnen.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 73
73
09.11.2007 11:40:58 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Rechnen mit Größen (Seiten 42/43)
A ddieren und subtrahieren bis 1 Million
Rechnen mit Größen: Mit dem Auto unterwegs in Europa
1
DK
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Warschau
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c) Rostock
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2
Paris ist die Hauptstadt Frankreichs. Berechne die kürzeste Strecke nach München.
Berechne verschiedene Entfernungen innerhalb Europas. Lege eine Tabelle an.
Amsterdam
7
332 km
324 km d)
Stuttgart
407 km
905 km
Hamburg
308 km
Familie Dormann fährt von Nürnberg
nach Budapest in Urlaub. Zu Beginn
der Fahrt steht der Kilometerzähler
ihres Autos auf 87 250. Wieder zu
Hause angekommen zeigt er
91 310 km an. Wie viele Kilometer
sind sie am Urlaubsort gefahren?
Jahr
Länge der Autobahnen
in km
1950
1960
2 128
2 551
1970
4 110
1980
1990
2000
7 292
8 822
11 515
Wie viele Autos stehen ungefähr im Stau?
London
Sonntags
sind fast keine Lkws
unterwegs.
Der Abstand
zum vorderen
Fahrzeug sollte
mindestens
3 m sein.
Kopenhagen
Berlin
Paris
Amsterdam
London
Kopenhagen
4
Hamburg
München
3
Paris
365 km
Im Jahr 1921 wurde im Berliner Grunewald
die erste Autobahn der Welt – eine 18 km lange
Rundstrecke – für den Autoverkehr freigegeben.
Seitdem ist das Autobahnnetz stetig gewachsen.
Zurzeit gibt es in Deutschland schon über
12 000 km Autobahnen. Vergleiche, wie sich
die Länge der Autobahnen in jeweils 10 Jahren
verändert hat.
a) Suche die Hauptstadt Deutschlands auf der Karte.
b) Welches ist der kürzeste Weg von Berlin nach Budapest?
Über welche Städte führt er?
Berlin
Karlsruhe
SK
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297 km b)
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5
Wo könnten diese Schilder stehen?
a) Salzburg
�
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��
CZ
Herr Bornheimer wohnt in München.
Er fährt auf kürzestem Weg nach Paris.
Die Kilometeranzeige seines Autos steht
bei 43 715 km. Welcher Kilometerstand wird
angezeigt, wenn er in Paris angekommen ist?
Ein Lkw-Fahrer bringt Waren
von Berlin nach Italien. Die Strecke
ist ungefähr 1 150 km lang.
In welche Stadt ist er unterwegs?
Frankfurt/M 225 km
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4
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GB
3
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2
Frau Ebel fährt mit dem
Auto von Berlin nach
Wien in Urlaub. Wie viele
Kilometer legt sie für die
Hin- und Rückfahrt zurück?
Erfindet eigene Aufgaben.
Rückreiseverkehr
aus den Ferien
Ein Auto
ist ungefähr
5 m lang.
Am Sonntag staute sich der
Verkehr auf der A9 zwischen
Salzburg und München auf
drei Spuren zeitweise auf
über 16 km Länge. Viele
Autofahrer versorgten sich
gegenseitig
42
M4A_04_034-045.indd 42
43
14.03.2007 13:15:39 Uhr
Ziele
• Sich auf einer Karte orientieren
• Kilometerangaben aus der Karte ablesen
• Entfernungen berechnen
Material
Europakarte
Möglicher Unterrichtseinstieg
Zu Beginn sollten sich die Kinder auf einer Europakarte orientieren: Wo liegt Deutschland? Welche Länder kennst du
noch? Wo liegen sie? Welches Land liegt ganz im Westen
Europas? Welche Länder liegen nördlich von Deutschland? Wie heißt die Hauptstadt von Deutschland? Wo liegt
sie? Welche Nachbarländer hat Deutschland? Wie heißen
deren Hauptstädte? Dann kann der Kartenausschnitt im
Buch betrachtet und auf der großen Europakarte gesucht
werden.
Eventuell kann man auch die oben genannten Fragestellungen gleich auf die im Buch abgebildete Karte beziehen.
Auch auf dieser Karte können noch weitere Orientierungsübungen gemacht werden:
Wer findet Berlin auf der Karte? Wo liegt München? Welche
Stadt auf der Karte liegt noch weiter nördlich als Hamburg?
Welche Städte liegen auf dem Weg zwischen Karlsruhe und
Hannover?
An welchen Städten kommt man vorbei, wenn man von
Hamburg nach Nürnberg fährt? Welches ist der kürzeste
Weg?
74
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 74
Ich gehe
in Schritten
vor.
M4A_04_034-045.indd 43
14.03.2007 13:15:41 Uhr
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben:
Seite 42
Aufgabe 1:
Nach den vorangegangenen Orientierungsübungen dürfte
es den Kindern nicht schwerfallen, Berlin auf der Karte zu
finden.
Von dort gibt es natürlich mehrere Möglichkeiten, nach
Budapest zu fahren.
Der Weg Berlin – Prag – Wien – Budapest ist mit 922 km
allerdings eindeutig der kürzeste.
Aufgabe 2:
Von Paris nach München gibt es zwei Strecken, die grob
überschlagen in Frage kommen:
Paris – Basel – Zürich – München 917 km,
Paris – Karlsruhe – Stuttgart – München 851 km – und damit
die kürzeste Strecke.
Aufgabe 3:
Bei dieser Aufgabe müssen zahlreiche Entfernungen
berechnet werden. Allerdings kann man jedes Ergebnis
zweimal in die abgebildete Tabelle eintragen. Es gibt jeweils
mehrere Möglichkeiten, die Kinder sollten aber versuchen,
die kürzeste Strecke zu bestimmen.
Die Kinder können auch in Gruppen arbeiten und später
die Ergebnisse zusammentragen.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:41:02 Uhr
Rechnen mit Größen (Seiten 42/43)
Lösungen:
Berlin
Berlin
Paris
Paris
Amsterdam
London
1 125
706
1 148
750
510
421
1 408
1 125
Amsterdam
706
510
London
1 148
421
533
533
Kopenhagen
750
1 408
898
Kopenhagen
898
1 431
1 431
Aufgabe 4:
Zu dem abgebildeten Kartenausschnitt können sich die
Kinder bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
je nach Leistungsstand und Kreativität in Partnerarbeit viele
weitere Aufgabenstellungen überlegen. Sie können auch
einfach weitere Entfernungen berechnen.
Aufgabe 4:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
müssen sich die Kinder auf der Karte orientieren und von
verschiedenen Städten aus die Entfernungen zu den angegebenen Städten überschlagen bzw. berechnen.
Es ist z. B. möglich, von einer der angegebenen Städte auszugehen und Städte zu suchen, die von dort entsprechend
weit entfernt liegen. Zunächst reicht wieder der Überschlag,
dann werden die infrage kommenden Entfernungen genau
berechnet. Zur Kontrolle wird nun noch die zweite Entfernung von der entsprechenden Stadt berechnet und mit
den Angaben im Schülerbuch verglichen.
Lösungen:
a) Nürnberg, b) Dortmund, c) Hannover, d) Kassel
Seite 43
Aufgabe 1:
Bei dieser Aufgabe müssen die Kinder zunächst die beiden
Städte Berlin und Wien auf der Karte suchen, den kürzesten Weg finden und dann die Entfernung berechnen.
Lösungen:
Berlin – Prag – Wien: 348 km + 200 km + 129 km = 677 km.
Bei der Hin- und Rückfahrt legt Frau Ebel also 677 km · 2 bzw. 677 km + 677 km,
also 1 354 km zurück.
Aufgabe 2:
Hier bietet es sich an, ebenfalls zuerst die Entfernung zwischen beiden Städten zu berechnen:
München – Paris:
225 km + 76 km + 229 km + 321 km = 851 km.
Das Ergebnis muss zum bisherigen Kilometerstand addiert
werden:
43 715 km + 851 km = 44 566 km.
Als Alternative können die Kinder die Veränderungen des
Kilometerstandes schrittweise berechnen:
München: 43 715 km
Stuttgart: 43 715 km + 225 km = 43 940 km
Karlsruhe: 43 940 km + 76 km = 44 016 km
Knotenpunkt: 44 016 km + 229 km = 44 245 km
Paris: 44 245 km + 321 km = 44 566 km
Aufgabe 3:
Um diese Aufgabe zu lösen, überschlagen die Kinder am
besten im Kopf einige Entfernungen von Berlin nach Italien:
Berlin – Verona: ca. 1 000 km, Berlin – Mailand: ca. 1 150 km,
Berlin – Venedig: ca. 1 150 km.
Nun können die Kinder die beiden infrage kommenden
Strecken berechnen:
Berlin – Mailand:
188 km + 254 km + 162 km + 425 km + 155 km
= 1 184 km,
Berlin – Venedig:
188 km + 254 km + 162 km + 425 km + 117 km
= 1 146 km.
Der LKW-Fahrer ist also nach Venedig unterwegs.
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 75
Aufgabe 5:
Auch diese Aufgabe weist einen erhöhten Schwierigkeitsgrad auf, da sie nur in mehreren Teilschritten gelöst werden
kann.
Zunächst können die Kinder die Entfernung von Nürnberg
nach Budapest berechnen:
324 km+ 174 km + 245 km = 743 km. Bei der Hin- und
Rückfahrt legt Familie Dormann also 1 486 km zurück.
Laut Kilometeranzeiger ist sie allerdings im Urlaub insgesamt 91 310 km – 89 250 km = 2 060 km gefahren. Also
hat Familie Dormann am Urlaubsort 574 km zurückgelegt.
Auch hier können die Kinder natürlich andere Lösungswege wählen.
Aufgabe 6:
Zu der abgebildeten Tabelle gibt es mehrere Lösungswege.
Zunächst kann man die verschiedenen Angaben überschlägig vergleichen: Von 1950 bis 1970 hat sich die Zahl
der Autobahnkilometer fast verdoppelt – in den nächsten
zwanzig Jahren stieg die Zahl sogar auf mehr als das Doppelte an.
Nun sollen die Kinder die Veränderungen innerhalb von
zehn Jahren zunächst überschlagen, dann genau berechnen. Dazu können sie eine Tabelle anlegen.
Lösungen:
Zeitspanne
Zunahme der Autobahnkilometer
(gerundet)
Zunahme der Autobahnkilometer
1950 – 1960
400
423
1960 – 1970
1 500
1 559
1970 – 1980
3 200
3 182
1980 – 1990
1 500
1 530
1990 – 2000
2 700
2 693
Aufgabe 7:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad gibt
es viele Bearbeitungsmöglichkeiten. Daher bietet es sich
an, den Text zunächst gemeinsam mit den Kindern zu
lesen und eventuelle Fragen zu besprechen, dann aber
75
09.11.2007 11:41:03 Uhr
Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Rechnen mit Größen (Seiten 42/43)
die Kinder – am besten in kleinen Gruppen – selbstständig
rechnen zu lassen. Skizzen oder Tabellen können hilfreich
sein. Rechenwege und Ergebnisse sollten aber auf jeden
Fall auf Plakaten, im Heft oder auf Folien dokumentiert und
später mit der ganzen Klasse besprochen werden.
Lösungen:
Ein möglicher Lösungsweg könnte so aussehen:
Zahl der Autos
1
100
1 000
2 000
Länge mit Sicherheitsabstand
8m
800 m
8 km
16 km
Wenn nur PKWs unterwegs sind, könnten im Stau auf jeder Spur ca. 2 000 Autos stehen,
insgesamt also ungefähr 6 000, weil die Autobahn dreispurig ist, wie man auf dem Foto
erkennt.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Zusätzlich zu den Aufgaben auf Seite 42 könnten die Kinder
folgende Fragestellungen untersuchen: Welche beiden
Städte auf der Karte liegen am weitesten auseinander –
auch wenn man einen möglichst kurzen Weg fährt? Welche
beiden Städte liegen ungefähr 1 000 km auseinander?
Die bei Aufgabe 4 von Seite 42 gefundenen Aufgaben
können auf Karten notiert und zu einer kleinen Sachaufgabenkartei zusammengestellt werden.
Ähnlich wie in Aufgabe 4 von Seite 43 können die Kinder
weitere Schilder schreiben und in der Klasse austauschen.
76
04_Add+subtr_bis_1Million_60_80.indd 76
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
09.11.2007 11:41:04 Uhr
Gleichungen und Ungleichungen (Seite 44)
gemeinsam notiert. Dabei sollte auf jeden Fall die im
Buch angebotene Notationsweise angesprochen werden,
damit die Kinder lernen, auch größere Zahlenreihen aufzuschreiben.
A ddieren und subtrahieren bis 1 Million
Gleichungen und Ungleichungen
1
Welche Zahlen passen?
< 2 402
2 390 +
2 390
2
> 5 190
< 7 850
> 9 340
< 3 180
Nr. 2 a)
5 2 0 0 –
>5 1 9 0
0 , 1 , 2 , 3 , ... 9
b) 2 4 690 + a < 24 710
363 758 + b > 363 768
c + 400 320 < 400 350
87 210 + d < 8 120
Setze <, > oder = ein.
54 000
25 800
59 100
11 000
a) 53 560 + 600
26 230 – 400
58 170 + 900
12 150 – 650
4
passen die Zahlen:
0, 1, ..., 11
Welche Zahlen passen? Wo gibt es viele Lösungen? Wo gibt es keine Lösung?
a) 5 200 –
7 800 +
9 430 +
3 270 –
3
Für
2 390 + 0 < 2 402
2 390 + 1 < 2 402
2 390 + 2 < 2 402
2 402
b) 125 000 + 26 000
432 000 – 52 000
603 100 + 63 100
937 500 – 39 500
136 000 + 15 000
478 000 – 152 000
555 000 + 11 000
917 500 – 29 500
Schreibe die Ungleichung auf. Rechne dann.
a)
Welche Zahlen
kannst du zu
15 580 addieren,
sodass du
weniger als
15 630 erhältst?
b)
Subtrahiere
Zahlen von
141 600.
Das Ergebnis
soll größer sein
als 141 300.
c)
Addiere
Zahlen zu
7 995. Das
Ergebnis soll
kleiner sein
als 8 200.
5
Eine Zwiebel wiegt 80 g. Wie viel wiegt die Zucchini?
6
Wie schwer sind die Früchte?
d)
Nenne eine Zahl
und subtrahiere
hiervon 50. Das
Ergebnis soll nicht
unter 10 000 liegen.
Welche Zahlen
kannst du wählen?
1 kg 1 kg 1 kg
a) 0, 1, ... 9
0, 1, ... 49
11, 12, ...
91, 92, ... 3 270
44
M4A_04_034-045.indd 44
Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe können die Kinder durch systematisches Einsetzen verschiedener Zahlen die Ergebnisse
finden. Dabei sollten sie genau auf die Relationszeichen
> bzw. < achten.
Bei den meisten Aufgaben gibt es mehrere Lösungen,
die in der Regel durch das Einsetzen der Zahlen von 0
ab gefunden werden können. Dabei reicht es aus, wenn
die Kinder die Lösungen nicht vollständig aufschreiben,
sondern wie im Beispieleintrag bei Aufgabe 1 nur ausschnittsweise notieren. Auch bei unendlich vielen Lösungen reicht es aus, nur einige Beispiele zu notieren. Bei der
letzten Aufgabe von b) gibt es keine Lösung.
Zur Veranschaulichung dürfen natürlich Zahlenkarten
benutzt werden.
Lösungen:
b) 0, 1, ... 19
11, 12, ...
0, 1, ... 29
k. L.
14.03.2007 13:15:46 Uhr
Ziele
• In Gleichungen und Ungleichungen für Variable passende Zahlen einsetzen
• Terme vergleichen und Relationszeichen richtig einsetzen (<, >, =)
• Zahlenrätsel in Ungleichungen umwandeln und lösen
• „Zahlenwaagen“ ins Gleichgewicht bringen – d. h. auf
beiden Seiten das gleiche Ergebnis erreichen
Aufgabe 3:
Um die Terme bzw. Zahlen auf beiden Seiten besser vergleichen zu können, kann man die Teilergebnisse in einer
zweiten Zeile notieren. Dann ist es für die Kinder einfacher
zu entscheiden, ob die linke Seite größer, kleiner oder
gleich der rechten Seite ist.
Lösungen:
a) >, >, <, >
b) =, >, >, >
Material
Zahlenkarten, Waage, Gewichte
Möglicher Unterrichtseinstieg
Zunächst können einige Zahlenwaagen im gemeinsamen
Unterrichtsgespräch gelöst werden. Steht an der Schule
eine Balkenwaage oder ein entsprechendes Modell zur
Verfügung, können die Kinder versuchen, diese Waage
durch Ergänzen verschiedener Gewichte ins Gleichgewicht zu bringen. Außerdem kann man verschiedene
Zahlenwaagen an die Tafel zeichnen, die Kinder können
durch Einsetzen von Zahlenkarten versuchen, beide
Seiten gleich zu setzen oder eventuell auch Ungleichungen wie bei Aufgabe 1 zu lösen.
Aufgabe 4:
Diese Zahlenrätsel sollen in Ungleichungen übersetzt
und dann ausgerechnet werden. Dabei gehen die Kinder
mit den Begriffen „addieren“ und „subtrahieren“ um.
Als Hilfe können die Kinder die jeweils vorgegebenen
Zahlen auf Kärtchen schreiben und zur entsprechenden
Ungleichung ergänzen. Man kann auch die Struktur der
Ungleichungen vorgeben, sodass die Kinder nur die entsprechende Aufgabe zuordnen müssen.
Lösungen:
a)
b)
c)
d)
15 580 + x < 15 630
141 600 – x > 141 300
7 995 + x < 8 200
x – 50 > 9 999
0, 1, ... 49
0, 1, ... 299
0, 1, ... 204
10 050, 10 051, ...
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Aufgabe 1:
Wie beim Unterrichtseinstieg beschrieben, kann die Zahlenwaage an die Tafel gezeichnet werden. Die Kinder
können dann durch das Einsetzen der Zahlenkarten ausprobieren, welche Zahlen passen. Diese werden dann
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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Aufgabe 5:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die Schüler das Gewicht der einzelnen Gemüsesorten ermitteln. Dazu kann man zuerst das Gewicht auf
der linken Seite der ersten Waage berechnen. 5 Zwiebeln
77
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Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Gleichungen und Ungleichungen (Seite 44)
wiegen 5 · 80 g, also 400 g. Da sich die Waage im Gleichgewicht befindet, wiegt die Paprika so viel wie 3 Zwiebeln.
Nimmt man auf beiden Seiten das gleiche Gewicht weg,
nämlich 2 Zwiebeln, bleibt die Waage im Gleichgewicht.
So kann man das Gewicht der Paprika berechnen:
5 Zwiebeln = 1 Paprika + 2 Zwiebeln
400 g = 1 Paprika + 160 g
1 Paprika = 400 g – 160 g, also 240 g
Mithilfe der zweiten Waage kann man nun das Gewicht
der Zucchini bestimmen: Nimmt man auf jeder Seite
eine Paprika weg und ersetzt die übrig bleibende Paprika
durch 3 Zwiebeln, so bleibt die Waage im Gleichgewicht
und man sieht: Die Zucchini wiegt so viel wie 5 Zwiebeln,
also 400 g. Man kann aber auch folgende Rechnung
durchführen:
Paprika + Paprika + Zwiebel + Zwiebel =
Paprika + Zucchini
240 g + 240 g + 80 g + 80 g = 240 g + Zucchini
640 g = 240 g + Zucchini
Zucchini = 640 g – 240 g, also 400 g
Aufgabe 6:
Diese Knobelaufgabe können die Kinder durch Ausprobieren lösen. Sie können aber auch folgende Überlegung
anstellen: Die mittlere Waage zeigt: 1 gelbe Melone wiegt
so viel wie 2 Ananas.
Betrachtet man nun die erste Waage, kann man Folgendes erkennen: 1 gelbe Melone und 1 Ananas wiegen 3 kg.
Also wiegen auch 3 Ananas 3 kg. Eine Ananas wiegt folglich 1 kg und 1 gelbe Melone 2 kg.
Nun kann man das Gewicht der grünen Melone einfach
bestimmen. Die rechte Waage zeigt:
1 grüne Melone + 2 Ananas = 3 Ananas + 1 gelbe
Melone
1 grüne Melone + 2 kg = 3 kg + 2 kg
1 grüne Melone = 3 kg
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Zusätzlich zur Aufgabe 1 können die Schüler mithilfe
der Kopiervorlage 10 weitere Zahlenwaagen finden und
lösen.
Ähnlich wie bei den Aufgaben 2, 5 und 6 können die
Kinder eigene Aufgaben erfinden und durch Variablen
verschlüsseln. Diese Aufgaben können dann mit einem
Partner oder in der Gruppe ausgetauscht und berechnet
werden.
AH
S. 22
KV
10
78
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Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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Wiederholung (Seite 45)
Lösungen:
Wiederholung
1
a) 5 600 + 300
5 600 + 400
5 600 + 460
5 600 + 860
2
Schriftlich oder im Kopf?
Rechne im Kopf.
b) 18 400 – 200
18 400 – 400
18 400 – 450
18 490 – 450
c)
32 670 – 470
Rechne schriftlich.
765 432 + 111 111
58 790 – 36 620
65 278 – 1 463
230 290 + 510
59 027 + 860
93 802 – 799
4 175 + 2 720
274 000 – 137 000
848 484 + 33 333
3
a)
b)
c)
d)
d) 34 000 – 8 000
134 000 – 8 000
134 000 – 80 000
134 000 – 88 000
12 000 – 9 000
62 000 – 9 000
462 000 – 9 000
462 000 – 99 000
Aufgabe 2:
Die Kinder entscheiden bei dieser Aufgabe selbst, welchen
Rechenweg sie jeweils wählen. Außerdem können sie aufgefordert werden, ihre Entscheidung zu begründen, oder
man lässt weitere Aufgabenbeispiele notieren, die zu den
entsprechenden Rechenstrategien passen.
Lösungen:
4 275 – 575
Finde die 5 Fehler. Was wurde falsch gemacht?
a) 60 325 + 250 = 60 575 b) 58 000 – 3 999 = 54 001 c) 79 860 – 15 460 = 64 400
15 721 + 3 205 = 18 926
2 750 – 480 = 2 270
7 480 + 560 = 7 940
79 860 – 35 460 = 44 400
820 420 – 370 = 820 130
3 020 + 790 = 3 830
78 986 – 78 841 =
154
70 600 – 8 200 = 78 400
404 301 + 126 = 404 427
4
Bilde mit 2 Kärtchen Aufgaben, sodass das Ergebnis
a) kleiner ist als 10 000,
b) zwischen 50 000 und 100 000 liegt,
c) größer ist als 200 000.
5
5 270 + 630
12 310 + 480
207 000 + 6 000
5 270 + 670
12 320 + 470
205 000 + 4 000
75 200
2 600
9 900
b)
7 300 – 1 800
186 000 – 90 000
36 850 – 6 300
32 200, 876 543, 22 170
6 895, 63 815, 230 800
137 000, 59 887, 93 003
881 817, 3 700
8 300 – 2 600
286 000 – 190 000
36 580 – 6 300
Welche Zahlen passen?
a) 25 100 + a = 25 800
b + 670 500 = 673 500
478 000 + c = 520 000
7
146 000
Setze <, > oder = ein. Löse durch Überschlagen und Überlegen.
a)
6
300
17 500
84 000
5 900, 6 000, 6 060, 6 460
18 200, 18 000, 17 950, 17 970
3 000, 53 000, 453 000, 363 000
26 000, 126 000, 54 000, 46 000
b) 82 480 + d < 82 510
419 647 – e > 419 637
250 730 – f > 250 699
c) 136 008 –
<
8
>
9
623 416 –
+ 514 994 < 515 005
a) Vervollständige
die Tabelle.
Jahr
Mädchen
Jungen
1990
1995
2000
2005
440 296
372 492
373 676
465 379
392 729
Geburten in Deutschland
351 757
gesamt
766 999
685 795
b) Wie hat sich die Gesamtzahl der Geburten innerhalb von 5 Jahren verändert?
Berechne die Differenzen.
c) Wurden mehr Jungen oder mehr Mädchen geboren? Vergleiche die Zahlen.
45
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Ziele
• Wiederholung und Vertiefung wichtiger Inhalte aus
Kapitel 4
Aufgabe 3:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die Kinder die Fehler nicht nur finden, sondern
auch benennen und das richtige Ergebnis berechnen. Bei
a) 7 480 + 560 wurde der Übertrag an der Hunderterstelle
vergessen, das richtige Ergebnis lautet 8 040. Bei der Aufgabe 3 020 + 790 wurde geschickt addiert und dabei aber
+ 800 und + 10 statt + 800 und – 10 gerechnet. Die richtige Lösung ist also 3 810. Bei b) 820 420 – 370 ist die
richtige Lösung 820 050. Bei 70 600 – 8 200 wurde zwar
die 200 subtrahiert, die 8 000 dann aber addiert, das richtige Ergebnis wäre hier 62 400. Bei c) 78 986 – 78 841
wurde das Ergebnis falsch notiert, richtig ist 145.
Material
Zahlenkarten, Kärtchen
Möglicher Unterrichtseinstieg
In einem Brainstorming äußern die Kinder, was sie in
den letzten Wochen im Mathematikunterricht gelernt
haben. Gemeinsam reflektieren sie so den Lernprozess
und erinnern sich an bekannte Aufgabenstellungen. Die
Ergebnisse kann man an der Tafel sammeln und eventuell
auch verschiedene Aufgabenbeispiele notieren. Anschließend können die Aufgaben auf der Schülerbuchseite
kurz besprochen und mögliche Lösungswege thematisiert
werden. Danach können die Kinder die Aufgaben möglichst selbstständig und in beliebiger Reihenfolge bearbeiten.
Hinweise zu den einzelnen Aufgaben
Aufgabe 1:
Bei dieser Aufgabe können verschiedene Rechenwege
angewendet werden – je nach Vorlieben und Können. Die
Aufgaben der Päckchen a) und b) werden nach und nach
schwieriger, das halbschriftliche Rechnen wird schrittweise vorbereitet. Bei c) kann geschickt – 10 000 (bzw.
– 100 000), dann + 1 000 gerechnet werden. d) kann man
schrittweise berechnen oder auch wahlweise – 10 000
und + 2 000 ...
Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln
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Aufgabe 4:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die Kinder mit je zwei der abgebildeten Zahlen zu
den vorgegebenen Zahlenräumen Aufgaben bilden und
rechnen.
Eine Hilfe ist, wenn sie die Zahlen auf Kärtchen schreiben
und verschiedene Möglichkeiten ausprobieren.
Lösungen:
a) kleiner als 10 000:
300 + 2 600 =
84 000 – 75 200 =
17 500 – 9 900 =
9 900 – 2 600 =
9 900 –
300 =
2 600 –
300 =
2
8
7
7
9
2
900
800
600
300
600
300
c) größer als 200 000:
75 200 + 146 000 = 221 200
84 000 + 146 000 = 230 000
b) zwischen 50 000 und 100 000:
300 + 75 200 = 75 500
300 + 84 000 = 84 300
2 600 + 75 200 = 77 800
2 600 + 84 000 = 86 600
9 900 + 75 200 = 85 100
9 900 + 84 000 = 93 900
17 500 + 75 200 = 92 700
146 000 – 84 000 = 62 000
146 000 – 75 200 = 70 800
84 000 – 17 500 = 66 500
84 000 – 9 900 = 74 100
84 000 – 2 600 = 86 600
84 000 –
300 = 83 700
75 200 – 17 500 = 57 700
75 200 – 9 900 = 65 300
75 200 –
300 = 74 900
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Addieren und subtrahieren bis 1 Million
Wiederholung (Seite 45)
Aufgabe 5:
Die Kinder sollen durch Überschlagen und Kopfrechnen die vorgegebenen Terme miteinander vergleichen
und entsprechende Relationszeichen einsetzen. Häufig
genügt es schon, sich die Zahlen anzuschauen und die
beiden Terme miteinander in Beziehung zu setzen.
Lösungen:
a) <, =, >
b) <, =, >
Aufgabe 6:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
müssen die Kinder genau überlegen, wie sie vorgehen.
Bei a) können die Kinder durch Umkehrung der Operation die fehlende Zahl bestimmen. Die Aufgaben b) und
c) sind schwieriger zu lösen. Hier können die möglichen
Ergebnisse in der Regel durch das Einsetzen der Zahlen
von 0 ab gefunden werden.
Bei c) 136 008 – __ < 8 gibt es nur 8 Lösungen: 136 001,
136 002, ... 136 008.
Lösungen:
a) 700, 3 000, 42 000
b) 0, 1, ... 29
0, 1, ... 9
0, 1, ... 30
c) 136 001, ... 136 008
623 406, 623 405, ... 0
0, 1, ... 10
Aufgabe 7:
Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
sollen die schriftliche Addition und Subtraktion in einer
Sachsituation angewendet werden. Dazu müssen die
Kinder aus der Tabelle die benötigten Daten entnehmen
bzw. fehlende Daten ergänzen.
Lösungen:
a)
Jahr
Mädchen
Jungen
gesamt
1990
440 296
465 379
905 675
1995
372 492
392 729
765 221
2000
373 676
393 323
766 999
2005
334 038
351 757
685 795
b) Von 1990 bis 1995 ist die Zahl der Geburten um 140 454 gesunken. Von 1995 bis
2000 nahm die Zahl um 1 778 Geburten zu. Bis 2005 ist die Zahl der Geburten
wieder um 81 204 gesunken.
Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit
Bei Aufgabe 4 können die Kinder Zahlenkarten verwenden.
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