Vorlesung16

Untersuchung der optischen
Eigenschaften
Probleme:
Oft ist die Eindringtiefe des Lichtes sehr klein (Metalle) 
Oberflächensensitive Messung
Einfluss:
Des Oxidationszustandes, der Verzerrung, der Adsorption, … auf die
gemessenen optischen Eigenschaften der Werkstoffe
n, k … Brechungsindex und Dämpfung
1, 2 … Polarisation und Absorption
1  n2  k 2 ;  2  2nk
1
Problem mit komplexen Parametern

n  1
n  i  1  n  i  1 n  12   2
R 


n  i  1  n  i  1 n  12   2
n  1
2
>>> Die Reflexionsmessung allein ist nicht ausreichend <<<
Lösung:
1. Die Kramers – Kronig Analyse
2. Optische Ellipsometrie
3. Differentielle Reflexionsmessung
2
Die Kramers – Kronig Analyse
Zusammenhang zwischen dem realen und dem imaginären Teil einer
komplexen Größe
        i  
2    
     2
d 
 0    2

    
n
  
d 

2
2
 0   
2

1 R
1  R  2 R cos 
2 R sin 
k
1  R  2 R cos 
ER
 r    R exp i  
E0
ln r    ln R  i    12 ln R  i  
2  ln R  
    
d 
 2 0  2   2

1
    
2
    
d ln R      
 d   ln     d 

0
d ln R 
  

ln
d 
 0
d 
  
1

Zusammenhang zwischen dem realen Teil der Reflektivität und dem
Phasenverschiebung
3
Die Kramers – Kronig Analyse
Messung des Reflexionsvermögens in einem breiten
Energiebereich (Frequenzbereich)
4
Farbentabelle
E  h  h
c
E (eV)

 (nm) 1240 620
1
2
3
4
5
413
310
248
6
10
15
20
207 124 83
62
Wellenlänge
5
Silber
Reflektivität und dielektrische Konstanten
aus der Kramers-Kronig Analyse
Das Reflexionsvermögen ist ≈ 1 im
ganzen sichtbaren Wellenlängenbereich
Weißes Licht wird als weißes Licht
reflektiert
Dispersionskurve: Modell der freien +
gebundenen Elektronen
6
Kupfer
Reflektivität und dielektrische Konstanten
aus der Kramers-Kronig Analyse
Die Reflektivität nimmt bei E > 2 eV ( <
620 nm) ab
Am besten wird ein rotes (IR) Licht
reflektiert  „rote“ Farbe vom Kupfer
Dispersionskurve: Modell der freien +
gebundenen Elektronen
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Aluminium
Reflektivität und dielektrische Konstanten
aus der Kramers-Kronig Analyse
Das Reflexionsvermögen ist ungefähr
konstant (≈ 90%) im ganzen sichtbaren
Wellenlängenbereich
Weißes Licht wird als weißes Licht
reflektiert
Dispersionskurve: Modell der
freien + gebundenen Elektronen
8
Optische Ellipsometrie
R 
P
1
2
R ||  R  
R ||  R 
R ||  R 
R ||  r||
2
R   r
2
r|| 
n2 cos  i  n1 cos  t
n2 cos  i  n1 cos  t
r 
n1 cos  i  n2 cos t
n1 cos  i  n2 cos  t
Reflektiertes Licht ist immer
teilweise polarisiert
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Optische Ellipsometrie
Einfallendes Licht: eine
linear polarisierte Welle
 … Einfallwinkel
Reflektiertes Licht: eine
elliptisch polarisierte Welle
tan  e 
Ep
tan  r 
Rp
Rs
Es
10
Elliptische Polarisation einer
fortlaufenden Welle
Eine elliptisch polarisierte Welle kann in zwei linear polarisierte Wellen zerlegt werden.
 … Phasenverschiebung der
zwei linear polarisierten
Wellen, die eine elliptisch
polarisierte Welle
beschreiben
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Experimentelle Anordnung bei der
optischen Ellipsometrie

  4a b

  4a b  a

n 2  12  a 2  b 2  sin 2 


k 2  12  a 2  b 2  sin 2 

a
2
2
2 2

 a 2  b 2  sin 2  

2 2
2


 b 2  sin 2  

sin  tan  cos 2 r
1  cos  sin 2 r
b   a sin  tan 2 r
n … Brechungsindex,
k … Absorption,
 … Einfallwinkel der Primärstrahlung,
 … Phasenverschiebung der linear
polarisierten Wellen
r … Azimut der reflektierten Welle
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Messung von  und r
Kompensator: Messung der
Phasenverschiebung . Die
Dicke des Kompensators wird so
eingestellt, dass die
Phasenverschiebung nach dem
Kompensator gleich null ist 
eine linear polarisierte Welle.
Analysator: Messung des Winkels
r. Der Analysator wird so lange
gedreht, bis ihn das linear
polarisierte Licht nicht passieren
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kann.
Brechungsindex und dielektrische
Konstante


 tan 2  cos 2 2 r  sin 2 2 r sin 2  
1  n  k  sin  1 

2
1  sin 2 r cos  


2
2
 2  2nk  
2
sin 4 r sin  tan 2  sin 2 
1  sin 2 r cos  2
n … Brechungsindex
1 … Polarisation
k … Absorption
2 … Absorption
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Differentialreflektometrie
Vergleichsmessung an ähnlichen Materialien
Untersuchung der Unterschiede in der realen Struktur
(Verzerrung, Oxidation, Legierung, …)
15
Differentialreflektometrie
Untersuchung von „kritischen
Punkten“ im Bänderschema
… die erste Ableitung von 
… die dritte Ableitung von 
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Legierungen
ED
Cu-Zn Legierung
Änderung der Farbe
(Maximum A)
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Änderung der optischen Eigenschaften
bei der Korrosion
Oxidation von Kupfer
CuO2 Schicht auf der
Oberfläche vom Kupfer
Änderung der Farbe
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