Impuls_mit_nicht_zentr_Stoss
Werbung
Impuls und Impulserhaltung Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“ Inhalt • Impuls und Kraft • Impulserhaltung • Energie- und Impulsaustausch zwischen Massen bei elastischem und inelastischem Stoß • Stoß zwischen Materie und Photonen Mechanik der Massenpunkte • • • • Schwerpunkt und Masse Newton-Axiome Impulserhaltung Energieerhaltung Definition des Impulses Einheit p mv Der Impuls ist ein Vektor: 1 kg m/s Produkt aus Masse und Geschwindigkeit Änderung des Impulses: Die Kraft Einheit p mv p v m F t t 1 kg m/s Impuls 1 kg m/s2 Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse? Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft Einheit Der Impuls sei als p(t ) m(t ) v (t ) 1 kg m/s Funktion der Zeit bekannt Die zeitliche Ableitung dp F (t ) 1 kg m/s2 des Impulses ist die dt Kraft Bei konstanter Masse dp m a (t ) F (t ) 1 kg m/s2 folgt das dt Trägheitsgesetz Umkehrung: Impuls Änderung über einen „Kraftstoß“ Einheit p F t p F dt 1 kg m/s Produkt aus Kraft und Zeit: der „Kraftstoß“ 1 kg m/s Bei variabler Kraft: Der „Kraftstoß“ ist das Integral der Kraft über die Zeit t2 t1 Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft Hohe Beschleunigung • Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf. • Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: – Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns Der Impulserhaltungssatz • Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant Einheit pi p S const N i 1 m 1 kg s Die Summe der Impulse ist konstant Impuls- und Energieerhaltung beim Stoß • Die Summe der Impulse vor und nach dem Stoß bleibt gleich • Die Energie im System bleibt gleich Elastischer Stoß • Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant • Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß Inelastischer Stoß • Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform der umgewandelt, – z. B. in Wärme • Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß Elastisch, inelastisch • Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß Aber: • Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie vor und nach dem Stoß konstant • Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie vor und nach dem Stoß unterschiedlich: – Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht • Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn: – Elastisch – Inelastisch • mit Energie Absorption • mit Energie Zufuhr aus einer Feder Elastischer Stoß: Impulserhaltung p2 n mv2 n p1n mv1n p1v mv1v Einheit Impulse p1v mv1v 1 kg m/s p1n mv1n Vor dem Stoß, 1. Teilchen 1 kg m/s p2 n mv2 n Nach dem Stoß, 1. Teilchen 1 kg m/s Nach dem Stoß, 2. Teilchen p1v p1n p2 n 1 kg m/s ImpulsErhaltung Elastischer Stoß: Energieerhaltung Einheit p2 n mv2 n p1n mv1n Energie W1v mv12v 2 1 Joule Vor dem Stoß, 1. Teilchen W1n mv12n 2 1 Joule Nach dem Stoß, 1. Teilchen W2 n mv22n 2 1 Joule Nach dem Stoß, 2. Teilchen 1 Joule Energie-Erhaltung W1v W1n W2 n p1v mv1v Beim elastischen Stoß gleicher Massen ergibt sich – aus der Summe der kinetischen Energien- ein rechtwinkliges Impuls-Dreieck Nicht zentraler elastischer Stoß p2 n mv2 n p1n mv1n p1v mv1v Nicht zentraler elastischer Stoß (1) Nicht zentraler elastischer Stoß (2) Nicht zentraler elastischer Stoß (3) Versuch nicht zentraler elastischer Stoß • Kleine Kugeln stoßen nicht zentral mit variablem Versatz Physik beim inelastischen Stoß zwischen Teilchen Inelastisch, weil ein Teilchen beim Stoß einen Teil der Energie „absorbiert“, es werde z. B. zur Strahlung angeregt Inelastischer Stoß: Impulserhaltung p2 n mv2 n p1n mv1n p1v mv1v Einheit Impulse p1v mv1v 1 kg m/s p1n mv1n Vor dem Stoß, 1. Teilchen 1 kg m/s p2 n mv2 n Nach dem Stoß, 1. Teilchen 1 kg m/s Nach dem Stoß, 2. Teilchen p1v p1n p2 n 1 kg m/s ImpulsErhaltung Inelastischer Stoß: Energieerhaltung Einheit W1v mv12v 2 1 Joule Vor dem Stoß, 1. Teilchen W1n mv12n 2 1 Joule Nach dem Stoß, 1. Teilchen W2 n mv 1 Joule Nach dem Stoß, 2. Teilchen 2 2n p2 n mv2 n p1n mv1n Wnm h nm 2 1 Joule W1v W1n W2 n Wnm 1 Joule p1v mv1v Energie Anregungsenergie Energie-Erhaltung Energie und Impuls eines Photons Einheit W p k 1J Energie 1 mkg/s Impuls Impuls-Erhaltung beim Stoß Photon auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt Impulse, Einheit 1 kg m/s p1v k1v p1n k1n p2 n mev2 n Photon vor dem Stoß v2 n p2pn m 2 n emv2 n 1 2 Elektron nach dem Stoß p1v p1n p2 n Impuls-Erhaltung B p1n k1n Photon vor dem Stoß p1v k1v relativistisch v2 n c Energie-Erhaltung beim Stoß Photon auf ein ruhendes Elektron Energie, Einheit 1 Joule p2 n mev2 n B p1n k1n p1v k1v W1v h 1v Photon vor dem Stoß W1n h 1n Photon vor dem Stoß 2 W W22vv m0e c Elektron vor dem Stoß m2e c 2 W W22nn mv2 n 22 1 Elektron nach dem Stoß W1v W2v W1n W2 n relativistisch Energie-Erhaltung v2 n c Zusammenfassung • Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit • Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit • Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant • Photonen erscheinen beim Stoß als Teilchen mit Impuls ħω
