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Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen i e kT Boltzmannscher Exponentialsatz Wahrscheinlichkeit, ein Molekül in Energieniveau εi zu finden (hier 1 mol, d.h. Nges =NA) q - Zustandssumme p(i ) ni NA q i e kT i e kT i 0 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen i e kT Boltzmannscher Exponentialsatz p(i ) ni NA i 0 Wahrscheinlichkeit, ein Molekül in Energieniveau εi zu finden i e kT (hier 1 mol, d.h. Nges =NA) q - Zustandssumme q i e kT i e kT ni NA q i e kT i e kT i 0 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Innere Energie, Berechnung aus mikroskopischen Eigenschaften NA Um (V,T) n ii q i 0 i 0 i e kT ni NA q i e kT i e kT i 0 i i e kT Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen ε3=3ε Spezialfall: äquidistante Niveaus (Schwingung) ε2=2ε ε1=1ε ε ε 0=0 i i e kT U m (V,T) N A i 0 i 0 i e kT NA e kT 1 Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen ε3=3ε Spezialfall: äquidistante Niveaus (Schwingung) ε2=2ε ε1=1ε ε ε 0=0 U Cv,m (T) m T V 2 e kT kT R 2 kT (e 1) Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Spezialfall: Festkörper (Einstein-Modell) U Cv,m (T) m T V 2 e kT kT 3 R 2 kT (e 1) Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Typischer Verlauf der Wärmekapazität eines Gases als Funktion der Temperatur 1R N2 2/2 R 3/2 R Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Typischer Verlauf der Wärmekapazität eines Gases als Funktion der Temperatur 4R CO2 2/2 R 3/2 R Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Quelle: Atkins pA,TA pE, TE Quelle: Atkins Inversions- und Siedetemperaturen sowie JouleThomson-Koeffizienten bei 298 K und 1 bar Tinv / K Tsiede/ K µ /Kbar-1 N2 621 77 0.25 H2 202 20 -0.03 He 40 4 -0.06 Quelle: Atkins 1 V 1 V Isotherme T : Kompressibilität V p Thermischer P : V T p Ausdehnungskoeffizient 1/T H : Cp T p H µC p p T 0 P U C T p V P 3/2 R V T p T Cp CV TV p2 T 0 H H dH dT dp T p p T 3/2 R P U p T V T T p H T 1/p U U dU dT dV T V V T U : CV T V Joule-Thomson T µ : Koeffizient R 5/2 R 0 p H C (1 µ ) p T T V ideales Gas 5/2 R Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen 2.6 Thermochemie Kirchhoff‘scher Satz (Temperaturabhängigkeit von H) Temperatur T gesucht: ΔrH(T) Edukte Produkte Δ f H(T) Edukte Produkte T T Edukte Edukte Cp (T)dT 298K Pr odukte ΔrH(298 K) Δf H o Cp (T)dT 298K Edukte 298 K Δ f H(T) Produkte Produkte o Δf H Na (g) e (g) Cl(g) -351 kJ/mol Elektronenanlagerung an Cl = -Elektronenaffinität Dissoziation von Cl2 +122 kJ/mol Na (g) e (g) 1 Cl2 (g) 2 Na (g) Cl (g) Na+ und Cl- Ionen in der Gasphase +498 kJ/mol Ionisierung von Na Na(g) 1 Cl2 (g) gesucht: 2 Gitterenthalpie +107 kJ/mol von NaCl Sublimation von Na Na(s) 1 Cl2 (g) 2 +411 kJ/mol NaCl (s) festes Kochsalz NaCl (s) Spaltung von NaCl (s) in die Elemente = -Bildungsenthalpie von NaCl(s)
