NTG - Formelsammlung

Formelsammlung
Längenänderung:

L  Längenänderung mm 2 , cm 2 , m 2

L1  Ausgangslänge  mm, cm, m, Km 
L  L1  T
 1 1
  Materialkonstante  , 
 °C K 
(TB Seite113 Längenausdehnungskoeffizient)
 1 1
T  Temperaturänderung  , 
 °C K 
L2  L1  1   T 
Volumenänderung bei festen Stoffen:


V  Ausgangsvolumen  mm , cm , m 
V  Volumenänderung mm3 , cm3 , m3
3
3
V2  V1  (1  3  T)
3
1
 1 1
  Materialkonstante  , 
 °C K 
(TB Seite113 Längenausdehnungskoeffizient)
    3    Volumenausdehningskoeffizient
V2  V1  (1    T)
 1 1
T  Temeraturänderung  , 
 °C K 
Volumenänderung bei flüssigen Stoffen:
V2  V1  (1   T)
V2  V1  (1    T)
Volumenänderung bei Gasen
p1  V1 p 2  V2

T1
T2
p  Druck  bar 

V  Volumen mm3 , cm3 , m3

T  Temperatur  C 
p= Konstant
V1 V2

T1 T2
Alle Gase dehnen bei konstantem Druck um
T= Konstant
1
1
des Volumens aus, daß sie bei T1  0C einnehmen
273,15 K
p1  V1  p2  V2
 kg

  Dichte  3 bei Gasen 
m

1
 1

V2  V1  
  T2 
 273,15 K


m
V
V
m

Geradlinige gleichmäßige Bewegung
m
v  Geschwindikgkeit  
 s 
s  zurückgelegte Wegstrecke (mm, m, Km)
t  benötigte Zeit für zurückgelegte Wegstrecke (s, min, h)
V
s  m 
 
t  s 
Gleichmäßige beschleunigte Bewegung aus der Ruhe (Va=0)
v = Ve (Endgeschwindigkeit); a = ggf. g
m
a  Beschleunigung  2 
s 
m
v  Geschwindigkeit  
 s 
t  Zeit
s  Wegstrecke
Gegeben
Gesucht
v, t
a, s
v, a
t, s
s, t
v, a
v, s
a, t
a, t
a, s
Formel
a
v
t
v
t
a
2s
v
t
v2
a
2s
s
1
vt
2
v2
s
2a
2s
a 2
t
2s
t
v
v, s
v  at
1
s  a  t2
2
v, t
v  2a s
t
2s
a
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit (Va)
m
Va  Anfangsgeschwindigkeit  
s 
m
Ve  Endgeschwindigkeit  
s 
m
a  Beschleunigung  2 
s 
s  Wegstrecke  m 
t  Zeit  s 
Gegeben
Gesucht
Formel
va, va, t
a, s
a
Ve  Va
t
va, ve, a
s, t
s
Ve2  Va 2
2a
va, a, t
ve, s
Ve  Va  a  t
va, s, t
a, ve
a
1 s

   Va 
2 t

Beschleunigung im Luftleeren Raum (freier Fall, ohne Luftreibung)
v  gt
m

 g  9,81 2 
s 

h
g 2
vt
t 
2
2
Geschwindigkeiten auf Gefällstrecken
Geschwindigkeit am Ende einer Gefällstrecke mit Reibung
v  2  g  s  sin    cos  
Geschwindigkeit am Ende einer Gefällstrecke ohne Reibung
v  2  g  s  sin 
Freier Fall α = 90°
Kraft einer gleichmäßigen Beschleunigung mit
Reibung
(Aufgabe Abschleppseil)
v  2g s
v
F  m  mg
t
s
Va  Ve
t
2
t
Ve  Va
a
1
s  Va  t   a  t 2
2
Ve 
2s
 Va
t
Kreisförmige gleichmäßige Bewegung
m
v  Geschwindigkeit  
s 
s  zurückgelegte Strecke
N  Anzahl Umdrehungen
s  d   (entspricht dem Umfang bei einer Umdrehung)
s  d    N (entspricht dem Umfang bei N Umdrehungen)
t  Zeit  min 
n
 1 
n=Drehfrequenz 

 min 
v
 1 
  Winkelgeschwindigkeit  Omega  

 min 
N
t
d  N
t
 d n
  2   n
Elastische Veränderung (Federn)
elastischeVeränderung
F  Kraft  N 
F1 F2
F
 ..... 
c
s1 s 2
s
N
c  Federrate, Federkonstante  
m
s  Wegstrecke  m 
F  ma
F  c s
c s  m a
Wärmespannung (Zugspannung)
Wärmespannung
l  elastischeVeränderung
L1  Ausgangslänge
L 
A  Flächenquerschnitt
E  Elastizitätsmodul (TB Seite 43)

  Zug oder Druckspannung
F  L1
AE
L   
L   L1  T
F
A
  T  E
  Längenausdehnigskoeffizient (TB Seite 113)
  Dehnung

F   A T  E
F  Kraft  N, KN 
L1
E
L 

L1
E
Wärmemenge
Q  Wärmemenge  KJ 
Q  m  c  T
m  Masse  kg 
Q  mH
bei festen
und
flüssigen
Stoffen
c  (TB Seite 113 - spezifische Wärmekapazität)
T=Temperaturänderung  K 
 kg 
  Dichte 
3 
 dm 
H  spezifischer Heizwert
MJ
MJ
 3 bei Gasen
kg
m
B  Brennstoffverbrauch  kg 
 kg 
b  spezifischer Brennstoffverbrauch 

 KWh 
P  Leistung  MW;  1000  KW 
Für Wasser: 1L  1kg
m
Für andere Stoffe:  
V
m  V
Heizarbeit
Wth  Q  m  c  T
elektrische Arbeit
Wel  P  t
Wirkungsgrad

Leistung einer Pumpe die Flüssigkeit in einen
höher gelegenen Behälter befördert
P
Wth
Wel

Vgh
t
m  c  T
Pt
V
Q
H
bei Gasen
B  bP
Winkelverhältnisse
-
G =
A =
H =
Gegekathete
Ankathete
Hypotenuse
sin
cos
tan
co tan
G
H
A
H
G
A
A
G
Zusammensätzen von Kräften
Zur Bestimmung der Resultierenden Kraft werden die wirkenden Kräfte in Ihrer Kraftrichtung addiert,
d.h. sie werden hintereinander gelegt. Bei einem zusätzlichen Winkel wird daher eine Kraft auf 0°
gelegt und die Kraftkomponenten der angelegten Kraft werden Rechtwinkelig berechnet (hier.F1x und
F1y).
Da die Kräfte F2 und F1x in einer Richtung liegen wird auch nur das Resultat aus beiden Kräften
quadriert
ß
F1
F
F1
ß’
α
α
F1x
F2
sin  
F
F1y
 F2  F1x 
cos  
F1y  F1  sin 
F1
2
  F1y 
2
sin ß´
F1y
F
Kreisgleichung
r=1
α
F1y
1 r   cos2   sin 2 
F1x
F1
F1x  F1  cos 
ß    ß´
Verschiebekraft in der Waagrechten bei im Winkel ansetzender Kraft
F
Fall 1
α
Fall 2
Fx
F
FG
FN  FG da Waagrecht
α
FR    FN
Fx
Fall 1
F
F
Fall 2
  FG
mg
 cos     sin  
F
 cos     sin  
FG  F 
  FG
F
 cos     sin  
cos 
 F  sin 

mg
 cos     sin  
FG  F 
cos 
 F  sin 

Fx  F  cos 
Fx  F  cos 
W  F  cos  s
W  F  cos  s
Kraft auf schiefer Ebene
6m
F
1,2 m
α
F=
1, 2m
6m
 0, 2   11,54
sin  
FH +
FR
F  FG  sin   FG   cos 
bzw.
F  m  g   sin     cos  
W  m  g  s  sin    cos  
Allgemeingültige Formel zur Bestimmung der Verschiebearbeit längs eines Weges
Kräfte an schiefen Ebenen (mit Reibung)
F = die Kraft, die den Körper nach Abzug der
Reibungskraft abwärts beschleunigt.
F1 = die Kraft die aufgewendet werden muß, um
den Körper die schiefe Ebene hochzuziehen.
F1  FH  FR
F  FH  FR
F  FG   sin     cos  
F1  FG   sin     cos  
W  Arbeit   F1  L
FG  m  g
FH  FG 
h
L
FN  FG 
FH  FG  sin 
b
L
FH  L  FG  h
FN  FG  cos 
FR  FN 

FR
FN


FR
FG  cos 
  FN  FG  sin 
Rutscht ein Körper mit gleichbleibender
Geschwindigkeit den Hang hinab, dann gilt
Angabe des Gefälles in %
sin     cos 
sin 

cos 
  tan
Steigung in %
tan 
Formeln zur Berechnung von:




x%
100
Formel zur Berechnung von:





FH
FG
FN
α
sin  
FH
 FH  FG  sin 
FG
cos  
FN
 FN  FG  cos 
FG
FR    FN
FR
FR

 
FN
FG  cos 
WReibung  FR  s
Reibungsarbeit
FR
FN
FG
α
μ
   FN  s
WReibung    m  g  h 
W  m  g  s  sin    cos  
cos 
sin 
Allgemeingültige Formel zur Bestimmung der Verschiebearbeit längs eines Weges
Moment
M  Drehmoment
F  Kraft(Last)
 aller Momente
M  FL
L  Hebelarm
Hebelgesetz
Last  Lastarm = Kraft  Kraftarm
F1  L1  F2  L2
Mechanische Kraftübersetzung
0
Mechanische Kraftübersetzung
Kolbenkräfte (Druck)
p
N 

p  Druck  bar 1bar  10 2 
cm


F  Kraft  N 

A  Flächenquerschnitt cm3

g 
 kg
  Dichte 
; 3
3
 dm cm 
F
A
F1 A1

F2 A 2
 F1  A 2  F2  A1
F1 d12

F2 d 22
 F1  d 22  F2  d12
Bestimmung des Druckes in der Tiefe
p  hg
Leistung
Arbeit
P  pQ
 Druck  Volumenstrom
W  pV
 Druck  Volumen
W  m g s
Kontinuitätsgleichung
 L
dm3 
Q  Volumenstrom 
;

 min min 
 dm 
v  Geschwindigkeit 

 min 
t  Zeit  min 

V  Volumen dm3
Q  v1  A1  v2  A2  v3  A3
Q
V
t
Q  vA

A  Flächenquerschnitt  dm 
Leistung
Arbeit
V
 vA
t
P  pQ
sA
 vA
t
 Druck  Volumenstrom
W  pV
 Druck  Volumen
W  m g s
Mechanische Arbeit
W  F  s  Dabei zeigt F in Richtung des Weges
W    mg s
FX  F  cos 
W  F  cos   s
W  FH  s
W  FG  sin   s
W  m  g  s   sin     cos  
Allgemeingültige Formel zur Bestimmung der Verschiebearbeit längs eines Weges
Als Hubarbeit bezeichnet man
W  FG  h
FH h

FG s
Beschleunigungsarbeit
Beschleunigungsarbeit (Wa)
W  Fs
Wa  m  a  s
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung
Wa 
Die zugeführte Beschleunigungsarbeit entspricht
der Zunahme an Bewegungsenergie
Die Kinetische Energie wird in Reibungsenergie
umgesetzt
Bsp: (Länge die ein Körper auf einer
Waagrechten Strecke bei einer gegebenen
Anfangsgeschwindigkeit zurücklegt)
WKin 
L
1
 m  v2
2
1
 m  v2
2
1 v 2
2   g
Formänderungsarbeit (Bsp: Federn werden zusammengedrückt)
WFormänderung 
1
 Fs
2
1
WFormänderung   c  s 2
2
Hub und Reibungsarbeit
Hubarbeit = Arbeit längs des Weges
Reibungsarbeit
WHubarbeit  FG  h
 mgh
WReibung  FR  s    FN  s
WReibung    m  g  h 
cos 
sin 
s
W2
c
Leistung bei geradliniger Bewegung
Nm J 

P  Leistung  W;
; 
s s

W  Arbeit  J 
t  Zeit  s 
F  Kraft  N 
Fs
t
P
W

t

F
P s
t
s
Pt
F
F
P
v
v
P
F

 F v
t
Fs
P
s  Weg in Kraftrichtung  m 
m
v  Geschwindigkeit  
s 
 kg 
  Dichte 
3 
 dm 
Leistung einer Pumpe die Flüssigkeit in einen
höher gelegenen Behälter befördert
P
Vgh
t
Leistung bei Kreisförmiger Bewegung
Nm J 

P  Leistung  W;
; 
s s

W  Arbeit  J 
P
t  Zeit  s 
F
v
P  F   d  n
F  Umfangskraft  N 
s  Weg in Kraftrichtung  m 
m
v  Geschwindigkeit  
 s 
1
n  Drehzahl  
s
P  M  2   n
1
  Winkelgeschwindigkeit  
s
M  Drehmoment  N  m 
P  M 
M  F r
 F  r 
 F  r  2  n
Elektrische Leistung (bei gleich und Wechselstrom)
W  elektrische Arbeit  KW  h 
P  elektrische Leistung  W; KW 
U  Spannung  V 
I  Stromstärke  A 
P
W
t
P  UI
R  Widerstand   
t
W
P
P  I2  R
W  P t
P
P  U  I  cos 
cos   Leistungsfaktor
P  U  I  cos  3
t  Zeit  h 
 Drehstrommotor
Wirkungsgrad
Pzu  zugeführte Leistung  W 
Wzu  zugeführte Arbeit  J 
Wab  abgegebene Arbeit  J 
M zu  zugeführtes Drehmoment  N  m 
M ab  abgegebenes Drehmoment  N  m 
i  Übersetzungsverhältnis
1 ; 2  Teilwirkungsgrade
Wab
Wzu
P
  ab
Pzu
M ab

i  M zu

Pab  abgegebene Leistung  W 
  Gesamtwirkungsgrad
U2
R
  1 2 3 ........
Auf Typenschildern ist immer Pab angegeben!
Elektrizität
I
U
R
R
БL
A
 Leiterwiderstand
Reihenschaltung von Widerständen:
I  Stomstärke  A 
U  Spannung  V 
R  Widerstand   

A  Leitungsqerschnitt mm 2

L  Leitungslänge  m 
   mm 2 
Б  spezifischer Widerstand 

 m 
R  R1  R 2  .........
 Gesamtwiderstand
U  U1  U 2  ........
 Gesamtspannung
I  I1  I 2  ...........
 Gesamtstrom
Parallelschaltung von Widerständen:
1
1
1


 ........
R R1 R 2
 Gesamtwiderstand
U=U1  U 2  ........
 Gesamtspannung
I  I1  I2  ...........
 Gesamtstrom
Weitere Formeln TB Formelsammlung Seite 30
insbesondere Drehstrom
Motorleistung
Drehstrommotorleistung
P  U  I  cos 
P  U  I  cos   3