Kongruenz

Kongruente Dreiecke
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Wenn Dreiecke kongruent sind, dann stimmen sie in den
drei Seiten und in den drei Innenwinkeln überein.
Umgekehrt: Zwei Dreiecke sind bereits dann kongruent,
wenn sie in weniger Stücken übereinstimmen.
Unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke bereits
kongruent sind, zeigen dir die
Hinweis: die drei Seiten
und die drei Winkel
nennt man auch
Bestimmungsstücke
oder kurz Stücke des
Dreiecks
Kongruenzsätze für Dreiecke
Dreiecke sind kongruent,
1) ... wenn sie in der Länge von drei Seiten übereinstimmen (SSS)
2) ... wenn sie in der Länge von zwei Seiten und der Größe des eingeschlossenen
Winkels übereinstimmen (SWS)
3) ... wenn sie in der Länge von zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren
Seite übereinstimmen (SsW)
4) ... wenn sie in der Länge einer Seite und der Größe der beiden anliegenden Winkel
übereinstimmen (WSW)
Wir akzeptieren diese 4 Kongruenzsätze als nicht bewiesene Grundaussagen. Die
Sätze leuchten ein, wenn man an die 4 Grundkonstruktionen WSW, SWS, SSS und
SsW denkt. Sie werden deshalb entsprechend bezeichnet.
Möglichkeiten für die Übereinstimmung von Dreiecken in drei Stücken
3 Seiten
2 Seiten, 1 Winkel
1 Seite, 2 Winkel
3 Winkel
HINWEIS:
Für die Lage eines Innenwinkels bezüglich einer Dreiecksseite gibt es zwei Möglichkeiten:
Anliegender Winkel -- die Seite liegt auf einem Schenkel des Winkels
Gegenüberliegender Winkel -- Die Seite liegt nicht auf dem Schenkel
Kongruente Dreiecke
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WWW ?
 nicht eindeutig konstruierbar
 keine kongruenten Dreiecke
 nur ähnliche Dreiecke -- gleiche Form, aber nicht gleiche Größe
 in solchen Dreiecken sind entsprechende Seiten verschieden lang
Konstruktion des Dreiecks durch 2 Winkel möglich,
aber nicht eindeutig
Der Punkt B (B1, B2 ...) ist der Schnittpunkt der freien
Schenkel von  und 
Fragenkatalog
Was bedeutet kongruent?
Was bedeckt sich ?
In wie vielen Stücken stimmen kongruente Dreiecke überein ?
Wie viel Größen müsst ihr haben , um kongruente Dreiecke zu erhalten ?
Was muss immer gegeben sein, damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar ist ?
Warum braucht man bei m Kongruenzsatz WWW eigentlich den dritten Winkel nicht ??
Kongruente Dreiecke
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Was bedeutet kongruent? -- deckungsgleich
Zwei ebene Figuren heißen kongruent, wenn man sie ausschneiden und danach zur
Deckung bringen kann. (Achsenspiegelung, Drehung,Verschiebung)
Was bedeckt sich ? –Seiten / Winkel
In wie vielen Stücken stimmen kongruente Dreiecke überein ? – 6 Stücke
Wie viel Größen müsst ihr haben , um kongruente Dreiecke zu erhalten ? -- 3 (die
Dreiecke stimmen dann auch in den anderen drei Stücken überein )
Was muss immer gegeben sein, damit ein Dreieck eindeutig konstruierbar ist ? --eine Seite
Warum braucht man bei WWW eigentlich den dritten Winkel nicht ??