Lehrer-08 - Dynamische Geometrie

Hans-Jürgen Elschenbroich - Günter Seebach
Dynamisch Geometrie
entdecken
Elektronische Arbeitsblätter
mit Euklid DynaGeo
Klasse 8
Impressum
Elschenbroich/ Seebach: Dynamisch Geometrie entdecken
Elektronische Arbeitsblätter mit Euklid DynaGeo, Klasse 8
 2002 CoTec-Verlag, Elschenbroich, Seebach
Inhaltsverzeichnis
Vorwort __________________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Hinweise zur Benutzung der Arbeitsblätter _____________________ Error! Bookmark not defined.
1
Winkel am Kreis________________________________________ Error! Bookmark not defined.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
2
Vierecke_______________________________________________ Error! Bookmark not defined.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
3
Dreieck und Viereck _______________________________________ Error! Bookmark not defined.
Achsensymmetrische Vierecke _______________________________ Error! Bookmark not defined.
Punktsymmetrische Vierecke ________________________________ Error! Bookmark not defined.
Punkt- und achsensymmetrische Vierecke ______________________ Error! Bookmark not defined.
Diagonalen in Parallelogrammen _____________________________ Error! Bookmark not defined.
Raute (1) ________________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Raute (2) ________________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Winkel im Sehnenviereck mittels Innenwinkelssatz _______________ Error! Bookmark not defined.
Winkel im Sehnenviereck mittels Thaleskreis ___________________ Error! Bookmark not defined.
Winkel im Sehnenviereck mittels Außenwinkelsatz _______________ Error! Bookmark not defined.
Tangentenvierecke ________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Satz von Varignon (1) ______________________________________ Error! Bookmark not defined.
Satz von Varignon (2) ______________________________________ Error! Bookmark not defined.
Pantograph für achsensymmetrische Figuren ____________________ Error! Bookmark not defined.
Pantograph für punktsymmetrische Figuren _____________________ Error! Bookmark not defined.
Pantograph für parallel verschobene Figuren ____________________ Error! Bookmark not defined.
Parkettierung der Ebene mit Vierecken (1) ______________________ Error! Bookmark not defined.
Parkettierung der Ebene mit Vierecken (2) ______________________ Error! Bookmark not defined.
Zwei Quadrate ____________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Zum Knobeln: Sehnenvierecke _______________________________ Error! Bookmark not defined.
Terme und Lineare Funktionen ___________________________ Error! Bookmark not defined.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4
Thales 1: Experimentelle Hinführung __________________________ Error! Bookmark not defined.
Thales 2: Beweis __________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Thales 3: Umkehrung mittels Ortslinien ________________________ Error! Bookmark not defined.
Thales 4: Anwendung bei einer Ortslinie _______________________ Error! Bookmark not defined.
Umfangswinkelsatz 1: Herleitung, Mittelpunktswinkelsatz _________ Error! Bookmark not defined.
Umfangswinkelsatz 2: Umkehrung, experimentelle Hinführung _____ Error! Bookmark not defined.
Umfangswinkelsatz 3: Beweis _______________________________ Error! Bookmark not defined.
Umfangswinkelsatz 4: Umkehrung mittels Ortslinien _____________ Error! Bookmark not defined.
Tangente von einem Punkt an einen Kreis ______________________ Error! Bookmark not defined.
Sehnen-Tangentensatz 1 ____________________________________ Error! Bookmark not defined.
Sehnen-Tangentensatz 2 ____________________________________ Error! Bookmark not defined.
Anwendung zum Umfangswinkelsatz 1 ________________________ Error! Bookmark not defined.
Anwendung zum Umfangswinkelsatz 2 ________________________ Error! Bookmark not defined.
Anwendung zum Umfangswinkelsatz 3 ________________________ Error! Bookmark not defined.
Anwendung zum Umfangswinkelsatz 4 ________________________ Error! Bookmark not defined.
Zum Knobeln ____________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Distributivgesetz __________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Multiplikation von Summen _________________________________ Error! Bookmark not defined.
Erste binomische Formel ____________________________________ Error! Bookmark not defined.
Zweite binomische Formel mittels Ergänzungen _________________ Error! Bookmark not defined.
Zweite binomische Formel mittels Zerlegungen __________________ Error! Bookmark not defined.
Dritte binomische Formel ___________________________________ Error! Bookmark not defined.
"Vierte" binomische Formel _________________________________ Error! Bookmark not defined.
Steigung Linearer Funktionen ________________________________ Error! Bookmark not defined.
y = mx + n _______________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Nullstelle Linearer Funktionen _______________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächeninhalte _________________________________________ Error! Bookmark not defined.
4.1
4.2
Flächenberechnung von Parallelogrammen (1) ___________________ Error! Bookmark not defined.
Flächenberechnung von Parallelogrammen (2) ___________________ Error! Bookmark not defined.
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
5
Flächeninhalt von Dreiecken (1) _______________________________________________________ 7
Flächeninhalt von Dreiecken (2) ______________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächeninhalt von Dreiecken (3) ______________________________ Error! Bookmark not defined.
Scherung ________________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächenerhalt bei Dreiecken _________________________________ Error! Bookmark not defined.
Dreieck oder Parallelogramm? _______________________________ Error! Bookmark not defined.
Zum Knobeln: Dreieck im Dreieck ____________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächenberechnung von Trapezen (1) __________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächenberechnung von Trapezen (2) ___________________________________________________ 8
Flächenberechnung von Trapezen (3) __________________________ Error! Bookmark not defined.
Flächenerhalt bei Parallelogrammen ___________________________ Error! Bookmark not defined.
Geometrie und Kunst____________________________________ Error! Bookmark not defined.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Gleichlang oder unterschiedlich? _____________________________ Error! Bookmark not defined.
Gerade oder gebogen? ______________________________________ Error! Bookmark not defined.
Parallel oder nicht? ________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Einspringend oder ausspringend? _____________________________ Error! Bookmark not defined.
Übereinander oder nebeneinander? ____________________________ Error! Bookmark not defined.
Eins oder zwei? ___________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Zwei oder drei? ___________________________________________ Error! Bookmark not defined.
Literatur __________________________________________________ Error! Bookmark not defined.
1.05 Umfangswinkelsatz 1: Herleitung, Mittelpunktswinkelsatz
Die Schüler sollen den Umfangswinkelsatz/
Lernziel:
Mittelpunktswinkelsatz entdecken.
Voraussetzungen:
Keine
Euklid-Datei:
A1-05.geo
C
49,4 °

M
98,8 °

A
B
Arbeitsauftrag:
Auf einem Kreis um M liegen die Punkte A, B und
C. Sie bilden die Dreiecke ABM und ABC.
a) Ziehe an C, aber nur so, dass C auf derselben
Seite von AB liegt wie M.
Was stellst du für die eingezeichneten Winkel
fest? (Der Winkel  bei C heißt Umfangswinkel,
der Winkel  bei M Mittelpunktswinkel über
AB .)
b) Ziehe weiter an C, so dass M und C auf
verschiedenen Seiten von AB liegen. Was stellst
du für den Winkel  nun fest?
Was dabei beobachtet werden kann:
a) Wenn C auf der Kreislinie liegt, dann ändert sich
die Größe des Winkels bei C nicht. Dieser
Winkel ist halb so groß wie der
Mittelpunktswinkel bei M.
b) Der Umfangswinkel 2 über dem kleineren
Kreisbogen ist ebenfalls konstant.
Weitere Hinweise:
An dieser Figur können noch viele
Gesetzmäßigkeiten entdeckt werden. Beispielsweise:
- Der Umfangswinkel 2 über dem kleineren
Kreisbogen ergänzt sich mit dem Umfangswinkel
1 über dem größeren Kreisbogen zu 180°.
- 2*2 + = 360°.
-
-
Bei Verwendung von überstumpfen Winkeln
ergibt sich: 2 ist halb so groß wie der zugehörige
überstumpfe Mittelpunktswinkel 2.
Der Satz vom Mittelpunktswinkel lässt sich also
verallgemeinern:
Zu jedem Umfangswinkel gibt es einen doppelt
so großen Mittelspunktswinkel.
4.3
Flächeninhalt von Dreiecken (1)
Die Schüler sollen den Flächeninhalt von Dreiecken
Lernziel:
berechnen.
Voraussetzungen:
Flächeninhalt von Parallelogrammen
Euklid-Datei:
A4-03.geo
D
P
C'
h
A
c
B
Arbeitsauftrag:
Ziehe an C‘.
a) Wie bewegt sich die Kopie des Dreiecks ABC?
b) Warum ist das Viereck ABCD ein
Parallelogramm?
c) Wie kann man die Fläche eines Dreiecks
ausrechnen? Gib eine Formel dafür an!
(Tipp: Du kennst schon die Flächenberechnung
von Parallelogrammen!)
Was dabei beobachtet werden kann:
a) Das Dreieck wird um den Mittelpunkt von b
gedreht.
b) Aufgrund der Umkehrung des
Wechselwinkelsatzes wird das Dreieck ABC
durch die um 180° gedrehte Kopie zu einem
Parallelogramm ergänzt.
c) Die Dreiecksfläche ergibt sich als halbe
1
Parallelogrammfläche : c  h
2
4.11 Flächenberechnung von Trapezen (2)
Die Schüler sollen den Flächeninhalt von Trapezen
Lernziel:
berechnen.
Voraussetzungen:
Flächenberechnung von Rechtecken
Euklid-Datei:
A4-11.geo
D
Höhe
c
C
ha
m
A
P
a
Q
B
Arbeitsauftrag:
Ziehe an P und an Q.
Was kannst du über den Flächeninhalt des Trapezes
ABCD aussagen?
Du kannst das Trapez auch an A, B, C, D und Höhe
verändern.
Was dabei beobachtet werden kann:
Das Trapez kann in ein flächengleiches Rechteck
umgewandelt werden mit dem Flächeninhalt
ac
mh
h.
2