3. Schriftliche Wiederholung aus Physik Donnerstag, 27. Februar 1997

1. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
3 ck – jaksch - 2016
Mittwoch, 13. November 2013
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
c)
2.
a)
b)
3.
4.
a)
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an:
Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode π
Für jeden Wert x gilt: cos(x) = cos(x + 2π)
x
Die Sinusfunktionswerte sind alle kleiner als 0,5
Die Kosinusfunktion ist nur für positive x-Werte definiert.
Entscheiden Sie, ob die Aussage: „Alle Sinuswerte sind nicht kleiner als –1 und nicht größer als 1.“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
richtig, weil Sinuswerte die y-Koordinaten von Punkten am Einheitskreis sind und kein Punkt yKoordinaten hat, deren Betrag größer als 1 ist.
Entscheiden Sie, ob die Aussage „Für alle α ∈ [90 / 180] gilt: cos(α) ≤ 0“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
richtig, weil 90° ≤ α ≤ 180° heißt, das der Punkt am Einheitskreis im 2. oder 3. Quadranten liegt
und daher seine x-Koordinate = Kosinuswert negativ, d.h. ≤ 0 ist.
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr ist periodisch und hat folgenden Eigenschaften (M in Liter/h, t
in Stunden): Ein Maximum tritt zum Zeitpunkt t = 10 auf und beträgt 300 L/h. 6 Stunden später ist der
Durchfluss minimal und nur mehr 100 L/h. Berechnen Sie die Gleichung M(t) für diesen Vorgang.
p/2 = 6 ⇒ p = 12 v = 10 – 12/4 = 7
m = Error! = 200 a = 100 daher
M(t) = 200 + 100 sin Error!
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr (M in L/h, t in h) gehorcht folgender Gleichung:
M(t) = 500 + 200 sin (0,5236 t). Berechnen Sie die Periode dieses Vorgangs. Geben Sie mindestens ein
Minimum an (Zeitpunkt und Durchflussmenge).
0,5236 = Error!  p = 12 h v = 0 daher Min(9 / 300)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 15 m und die Winkel β = 50°
und γ = 70°. Berechnen Sie die Größe des fehlenden Winkels α und die Längen der Seiten b und c auf
zwei Dezimalen genau.
α = 180° – 50° – 70° = 60°
Error!  b = Error! = 13,27 m c = Error! = 16,28 m
b)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 15 m, b = 20 m und c = 7 m.
Berechnen Sie die Größe des Winkels β auf Zehntelgrad genau.
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β  cos β = Error! = –0,6  β = 126,9°
a)
Um die Höhe eines Flugzeuges zu bestimmen, werden
folgende Werte gemessen (siehe Skizze):
d = 5 000 m, ∠ SAF = α = 25,35°, ∠ SBF = β = 32,74°.
Berechnen Sie die Höhe des Flugzeugs auf 10 m genau.
∠ ASB = 180° –  – (180° – ) = 7,39°
d sin(180 – );sin 7
AS =
= 21 023,8 m
39°
sin  = Error!  h = AS sin 25,35° = 9 000 m
Der Abstand zwischen zwei Punkten P und Q in einem
Gelände kann nicht direkt vermessen werden. Man wählt
einen Standpunkt S abseits der Verbindungsgeraden durch P und Q und misst die Entfernungen SP = 8
km und SQ = 10 km und den Winkel ∠ PSQ = φ = 82,82°. Berechnen Sie die Länge der Strecke PQ.
PQ2 = SP2 + SQ2 – 2 SP · SQ cos (82,82°) = 144  PQ = 12 km
b)
1. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
3 ck – jaksch - 2016
Mittwoch, 13. November 2013
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
c)
2.
a)
b)
3.
4.
a)
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an:
Die Kosinusfunktion ist periodisch mit der Periode 2π
x
Für jeden Winkel α gilt: sin(α) = sin(α + π)
Die Sinusfunktionswerte sind alle kleiner als 1
x
Die Kosinusfunktion ist nur für positive x-Werte definiert.
Entscheiden Sie, ob die Aussage: „Alle Kosinuswerte sind nicht kleiner als –1 und nicht größer als 1.“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
richtig, weil Kosinuswerte die x-Koordinaten von Punkten am Einheitskreis sind und kein Punkt xKoordinaten hat, deren Betrag größer als 1 ist.
Entscheiden Sie, ob die Aussage „Für alle α ∈ [90° / 180°] gilt: sin(α) ≤ 0“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
falsch, weil 90° ≤ α ≤ 180° heißt, das der Punkt am Einheitskreis im 2. oder 3. Quadranten liegt und
daher seine y-Koordinate = Sinuswert im 2. Quadranten positiv ist.
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr ist periodisch und hat folgenden Eigenschaften (M in Liter/h, t
in Stunden): Ein Maximum tritt zum Zeitpunkt t = 20 auf und beträgt 500 L/h. 6 Stunden später ist der
Durchfluss minimal und nur mehr 300 L/h. Berechnen Sie die Gleichung M(t) für diesen Vorgang.
p/2 = 6 ⇒ p = 12 v = 20 – 12/4 = 17
m = Error! = 400 a = 100 daher
M(t) = 400 + 100 sin Error!
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr (M in L/h, t in h) gehorcht folgender Gleichung:
M(t) = 500 + 300 sin (0,5236 t). Berechnen Sie die Periode dieses Vorgangs. Geben Sie mindestens ein
Minimum an (Zeitpunkt und Durchflussmenge).
0,5236 = Error!  p = 12 h v = 0 daher Max(9 /200)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 150 m und die Winkel β = 50°
und γ = 70°. Berechnen Sie die Größe des fehlenden Winkels α und die Längen der Seiten b und c auf
eine Dezimalen genau.
α = 180° – 50° – 70° = 60°
Error!  b = Error! = 132,7 m c = Error! = 162,8 m
b)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 18 m, b = 20 m und c = 7 m.
Berechnen Sie die Größe des Winkels β auf Zehntelgrad genau.
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β  cos β = Error! = 0,107  β = 96,2°
a)
Um die Höhe eines Flugzeuges zu bestimmen, werden
folgende Werte gemessen (siehe Skizze):
d = 5 000 m, ∠ SAF = α = 27,76°, ∠ SBF = β = 35,54°.
Berechnen Sie die Höhe des Flugzeugs auf 10 m genau.
∠ ASB = 180° –  – (180° – ) = 7,78°
d sin(180 – );sin 7
AS =
= 21 469,8 m
78°
sin  = Error!  h = AS sin 27,76° = 10 000 m
Der Abstand zwischen zwei Punkten P und Q in einem
Gelände kann nicht direkt vermessen werden. Man wählt
einen Standpunkt S abseits der Verbindungsgeraden durch P und Q und misst die Entfernungen SP = 8
km und SQ = 12 km und den Winkel ∠ PSQ = φ = 55,77°. Berechnen Sie die Länge der Strecke PQ.
PQ2 = SP2 + SQ2 – 2 SP · SQ cos (55,77°) = 100  PQ = 10 km
b)
1. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
3 ck – jaksch - 2016
Mittwoch, 13. November 2013
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an:
Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode π
Für jeden Wert x gilt: cos(x) = cos(x + 2π)
Die Sinusfunktionswerte sind alle kleiner als 0,5
Die Kosinusfunktion ist nur für positive x-Werte definiert.
2.
3.
4.
b)
Entscheiden Sie, ob die Aussage: „Alle Sinuswerte sind nicht kleiner als –1 und nicht größer als 1.“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
c)
Entscheiden Sie, ob die Aussage „Für alle α ∈ [90 / 180] gilt: cos(α) ≤ 0“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
a)
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr ist periodisch und hat folgenden Eigenschaften (M in Liter/h, t
in Stunden): Ein Maximum tritt zum Zeitpunkt t = 10 auf und beträgt 300 L/h. 6 Stunden später ist der
Durchfluss minimal und nur mehr 100 L/h. Berechnen Sie die Gleichung M(t) für diesen Vorgang.
b)
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr (M in L/h, t in h) gehorcht folgender Gleichung:
M(t) = 500 + 200 sin (0,5236 t). Berechnen Sie die Periode dieses Vorgangs. Geben Sie mindestens ein
Minimum an (Zeitpunkt und Durchflussmenge).
a)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 15 m und die Winkel β = 50°
und γ = 70°. Berechnen Sie die Größe des fehlenden Winkels α und die Längen der Seiten b und c auf
zwei Dezimalen genau.
b)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 15 m, b = 20 m und c = 7 m.
Berechnen Sie die Größe des Winkels β auf Zehntelgrad genau.
a)
Um die Höhe eines Flugzeuges zu bestimmen, werden
folgende Werte gemessen (siehe Skizze):
d = 5 000 m, ∠ SAF = α = 25,35°, ∠ SBF = β =
32,74°.
Berechnen Sie die Höhe des Flugzeugs auf 10 m
genau.
b)
Der Abstand zwischen zwei Punkten P und Q in einem Gelände kann nicht direkt vermessen werden.
Man wählt einen Standpunkt S abseits der Verbindungsgeraden durch P und Q und misst die
Entfernungen SP = 8 km und SQ = 10 km und den Winkel ∠ PSQ = φ = 82,82°.
Berechnen Sie die Länge der Strecke PQ.
1. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
3 ck – jaksch - 2016
Mittwoch, 13. November 2013
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an:
Die Kosinusfunktion ist periodisch mit der Periode 2π
Für jeden Winkel α gilt: sin(α) = sin(α + π)
Die Sinusfunktionswerte sind alle kleiner als 1
Die Kosinusfunktion ist nur für positive x-Werte definiert.
2.
3.
4.
b)
Entscheiden Sie, ob die Aussage: „Alle Kosinuswerte sind nicht kleiner als –1 und nicht größer als 1.“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
c)
Entscheiden Sie, ob die Aussage „Für alle α ∈ [90° / 180°] gilt: sin(α) ≤ 0“
wahr oder falsch ist und begründen Sie ihre Entscheidung.
a)
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr ist periodisch und hat folgenden Eigenschaften (M in Liter/h, t
in Stunden): Ein Maximum tritt zum Zeitpunkt t = 20 auf und beträgt 500 L/h. 6 Stunden später ist der
Durchfluss minimal und nur mehr 300 L/h. Berechnen Sie die Gleichung M(t) für diesen Vorgang.
b)
Die Durchflussmenge M(t) in einem Rohr (M in L/h, t in h) gehorcht folgender Gleichung:
M(t) = 500 + 300 sin (0,5236 t). Berechnen Sie die Periode dieses Vorgangs. Geben Sie mindestens ein
Minimum an (Zeitpunkt und Durchflussmenge).
a)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 150 m und die Winkel β = 50°
und γ = 70°. Berechnen Sie die Größe des fehlenden Winkels α und die Längen der Seiten b und c auf
eine Dezimalen genau.
b)
Von einem regulär beschrifteten Dreieck kennt man die Seitenlängen a = 18 m, b = 20 m und c = 7 m.
Berechnen Sie die Größe des Winkels β auf Zehntelgrad genau.
a)
Um die Höhe eines Flugzeuges zu bestimmen,
werden folgende Werte gemessen (siehe Skizze):
d = 5 000 m, ∠ SAF = α = 27,76°, ∠ SBF = β =
35,54°.
Berechnen Sie die Höhe des Flugzeugs auf 10 m
genau.
b)
Der Abstand zwischen zwei Punkten P und Q in einem Gelände kann nicht direkt vermessen werden.
Man wählt einen Standpunkt S abseits der Verbindungsgeraden durch P und Q und misst die
Entfernungen SP = 8 km und SQ = 12 km und den Winkel ∠ PSQ = φ = 55,77°.
Berechnen Sie die Länge der Strecke PQ.