Elektrisches Feld , Kondensator
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Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Formelsammlung GET Schriftliche Reifeprüfung Klasse: 4ABN Autor: PLACHY Thomas Datum: 2003-02-17 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Inhaltsverzeichnis Gleichstrom ........................................................................................................... 4 Stromstärke und elektrische Ladung: ................................................................ 4 Spannung............................................................................................................ 4 Ohmsche Gesetz ................................................................................................. 5 Arbeit, Leistung .................................................................................................. 5 Arbeit .................................................................................................................................. 5 Leistung .............................................................................................................................. 5 Wirkungsgrad..................................................................................................... 5 Draht bzw. Leiterwiderstand ............................................................................. 6 Spezifischer Widerstand (Temperaturabhängigkeit) .................................... 6 Reihenschaltung von Widerständen ................................................................... 6 Parallelschaltung von Widerständen ................................................................. 6 Knotenregel / Maschenregel .............................................................................. 7 Elektrisches Feld , Kondensator ............................................................................ 7 Elektrische Feldstärke ....................................................................................... 7 Kräfte im elektr. Feld - Coulombsche Gesetz .................................................... 7 Elektrische Verschiebungsdichte ....................................................................... 8 Elektrisches Potential ........................................................................................ 8 Kapazität eines Kondensators und Ladung ........................................................... 9 Energiegehalt eines Kondensators .................................................................... 9 Reihenschaltung von Kondensatoren .............................................................. 10 Parallelschaltung von Kondensatoren ............................................................ 10 Einschalt bzw. Ladevorgang eines Kondensators ........................................... 10 Ausschalt bzw. Entladevorgang eines Kondensators ...................................... 10 Zeitkonstante Tau ............................................................................................. 10 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 1 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Magnetisches Feld , Spule................................................................................... 11 Durchflutung bzw.MMK bzw. Theta: , D.................................................... 11 Magnetischer Widerstand: Rm ........................................................................ 11 Magnetischer Leitwert: ................................................................................ 11 Feldstärke: H ................................................................................................... 11 Magnetische Fluss: ....................................................................................... 11 Flussdichte: B .................................................................................................. 12 Induktion: ......................................................................................................... 12 Induktivität: L .................................................................................................. 12 Reihenschaltung von Spulen ............................................................................ 12 Parallelschaltung von Spulen .......................................................................... 12 Spule beim Laden: ........................................................................................... 13 Spule beim Entladen: ....................................................................................... 13 Tau : T .............................................................................................................. 13 Energiegehalt einer Spule................................................................................ 13 Wechselstrom ...................................................................................................... 14 Kreisfrequenz: .............................................................................................. 14 Spitze/Spitze – Wert : ....................................................................................... 14 Augenblickswert: ............................................................................................. 14 Wechselspannung an einem Ohmschen Verbraucher: .................................... 15 Wechselspannung an einer Spule: ................................................................... 15 Wechselspannung an einem Kondensator: ...................................................... 16 Reihenschaltung von Widerstand und Spule ( R,L – Serie) ............................. 17 Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator ( R,C – Serie) ................ 17 Parallelschaltung von Widerstand und Spule ( R,L – Serie) ........................... 17 Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator ( R,C – Serie) .............. 18 Serienschwingkreis: ......................................................................................... 18 Die Güte des Reihenschwingkreises: ............................................................... 18 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 2 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Parallelschwingkreis: ...................................................................................... 19 Die Güte des Parallelschwingkreises: ............................................................. 19 Grenzfrequenz :................................................................................................ 20 Bandbreite: ...................................................................................................... 20 Dämpfung: ....................................................................................................... 20 Güte in Resonanz ............................................................................................. 20 Grenzfrequenz des Reihenschwingkreises ....................................................... 21 Energieinhalt von Schwingkreisen .................................................................. 21 Allgemeine Formeln ............................................................................................ 22 Quadratische Gleichung .................................................................................. 22 Winkelfunktionen ............................................................................................. 22 Kreisfläche und mittlere Länge ....................................................................... 22 Diode ................................................................................................................... 23 Gleichrichtspannung ........................................................................................ 23 LED .................................................................................................................. 23 Transistor ............................................................................................................. 24 Digitaltechnik ...................................................................................................... 25 Konjunktion – AND .......................................................................................... 25 Disjunktion – OR ............................................................................................. 25 NAND ............................................................................................................... 25 NOR.................................................................................................................. 25 Antivalenz – EXOR .......................................................................................... 25 Äquivalenz – NOXOR ...................................................................................... 25 De Morgan ....................................................................................................... 26 Disjunktive Normalform: ................................................................................. 26 Konjunktive Normalform : ............................................................................... 26 KV-Diagramme ................................................................................................ 26 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 3 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Gleichstrom Stromstärke und elektrische Ladung: I I: Q: t: S: e: n: l: Q Q I t t Stromstärke Ladung Zeit Stromdichte Elementarladung Anzahl der Elektronen Länge F k Q e n A l S I A [A] [C],[As] [s] [A/m2 ] [0,1602*10-18 As] [m] Q1 Q2 2 r F: Coulombschen Kräfte k: Konstante Q1: Ladung des Elektons Q2: Ladung des Protons r: Abstand zwischen Kern und Elektron Spannung U I R U: I: R: W: Q: Spannung Strom Widerstand elektr. Arbeit Ladungsmenge U W Q U W I t [V] [A] [] [Nm],[J],[Ws] [As],[C] Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 4 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Ohmsche Gesetz U I R I U R I G U U R I G 1 R G 1 R G: Leitwert [S] Arbeit, Leistung Arbeit W U I t W P t W U Q W: elektr. Arbeit [VAs],[Ws],[J],[Nm] P: Leistung [W],[VA],[J/s],[Nm/s] Leistung P U I P W t 2 U P 2 P I R R W: elektr. Arbeit [VAs],[Ws],[J],[Nm] P: Leistung [W],[VA],[J/s],[Nm/s] Wirkungsgrad η Pab Pzu ηges = η1*η2 η P Pges Pv Pzu Pab Pab: Abgegebene Leistung [W] Pzu: Zugeführte Leistung [W] Pv: Verlustleistung [W] η: Wirkungsgrad „eta“ Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 5 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Draht bzw. Leiterwiderstand l R l R A A R: Draht bzw. Leiterwiderstand l: Draht bzw. Leiterlänge ρ: Spezifischer Widerstand Rho κ: Spezifischer Leitwert Kapa A: Querschnitt des Drahtes 1 1 [] [m] [m] [S/m] [mm2] Spezifischer Widerstand (Temperaturabhängigkeit) RυW = R20*(1+α*Δυ) Δυ = υ – 20°C RW =R20 * [ 1+α*(υw-υ20°)] RK =R20 * [ 1+α*(υK-υ20°)] RυW: RK: RW: α: Δυ Warmwiderstand Kaltwiderstand Warmwiderstand Speszifischer Temperaturkoeffizent Alpha Temperaturdifferenz [] [] [] [1/K] K... Kelvin Reihenschaltung von Widerständen Rges = R1+R2+R3+..... Uges = U1+U2+U3+.... I =I1=I2=I3 Parallelschaltung von Widerständen 1 Rges 1 R1 1 R2 Uges=U1=U2=U3 1 R3 .... Rges R1 R2 R1 R2 Iges = I1+I2+I3+.... Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 6 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Knotenregel / Maschenregel Izu Iab Uges Uteil Elektrisches Feld , Kondensator Elektrische Feldstärke E E 1 Q1 . 4. . 0 r ² 1 Q1.Q 2 . U F 4. . 0 r ² 1 Q1 E . L Q Q2 4. . 0 r ² U F L Q U 2 1 W F .L Q Q E: elektr. Feldstärk [N/As];[V/m] U: Spannung [V] Q1/Q2: Punktladung [As],[C] r: Abstand zwischen den Ladungen [m] F: Anziehungs bzw. Abstoßkraft [N] L: Länge bzw. Abstand [m] Kräfte im elektr. Feld - Coulombsche Gesetz F 1 Q1 Q 2 . 4. . 0 r ² F F 1 Q1 . Q 2 4. . 0 r ² F=E*Q F: Anziehungs bzw. Abstoßkraft E: elektr. Feldstärk Q1/Q2: Punktladung ε0: Influenzkonstante des Vakuums [N] [N/As];[V/m] [As],[C] [8,854*10^-12 As/Vm] Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 7 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Elektrische Verschiebungsdichte D A Q A D E 0 r D: Q: A: E: ε0: εr: C: L: D Q AKugel Q U 0 r A L Verschiebungsdichte Ladung Fläche/Feldquerschnitt elektr. Feldstärk Influenzkonstante des Vakuums relative Dielektrizitätskonstante Kapazität eines Kondensators Länge bzw. Abstand A 4 r² C l A D D Q1 4 r² C l A E [As/m2] [As],[C] [m2] [N/As];[V/m] [8,854*10^-12 As/Vm] [Luft=1,Hartpapier=3,Glimmer=7] [F] [m] Elektrisches Potential E U l U1=E*Δl1 U2=E*l2 Autor: PLACHY Thomas U3=E*l3 17.02. 2002 4 ABN Seite 8 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Kapazität eines Kondensators und Ladung A C E L C Q A 0 r C U l Q C U Q I t Q 0 r E A Q C U dQ du C dt dt ic C dq C du dq i dt Q A l U du dt C du i dt Q: Ladung A: Fläche/Feldquerschnitt E: elektr. Feldstärk ε0: Influenzkonstante des Vakuums εr: relative Dielektrizitätskonstante C: Kapazität eines Kondensators l,L:Länge bzw. Abstand U:Spannung [As],[C] [m2] [N/As];[V/m] [8,854*10^-12 As/Vm] [Luft=1,Hartpapier=3,Glimmer=7] [F] [m] [V] Energiegehalt eines Kondensators W W = U*I*t Q U W 2 W: Energie zum Laden eines Kondensators C: Kapazität eines Kondensators Q: Ladung Autor: PLACHY Thomas C U ² 2 [VAs],[Nm],[J],[Ws] [F],[As/V] [As],[C] 17.02. 2002 4 ABN Seite 9 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Reihenschaltung von Kondensatoren Cges C1 C2 1 C1 C2 Cges 1 C1 1 C2 1 C3 ..... Parallelschaltung von Kondensatoren Cges = C1+C2+C3+…. Einschalt bzw. Ladevorgang eines Kondensators Uc = U0 - U0*e –t/R*C Ic = I0 * e –t/R*C Ausschalt bzw. Entladevorgang eines Kondensators Uc = U0*e –t/R*C Ic = - I0 * e –t/R*C Zeitkonstante Tau T = R*C T: Zeitkonstante Tau [s] R: Widerstand [] C: Kapazität [F] Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 10 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Magnetisches Feld , Spule Durchflutung bzw.MMK bzw. Theta: , D D==N*I D = = N * I = V1 + V2 + V3 + ... D = = H * l1 + H * l2 + H * l3 + … Einheit: Ampere [A] Magnetischer Widerstand: Rm Rm = / Rm = N * I / Rm = l / (*A) Einheit: [A/Vs] Magnetischer Leitwert: = 1 / Rm = / (N*I) Einheit: [Vs/A] , [H](Henry) Feldstärke: H H=I*N l H = D() / l Einheit: [A/m] l: mittlere Feldlinienlänge [m] Magnetische Fluss: =B*A Fluss = Induktion * Fläche Einheit: [Wb] , [Vs] Autor: PLACHY Thomas I N Rm 17.02. 2002 4 ABN Seite 11 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Flussdichte: B B = 0 * (r ) * H B 0 für Luft = 4 * * 10 –7 A Einheit: Tesla [T] , [Vs/m2] Induktion: Uind = v * B * l ( * N bei Spulen) Induktionsgesetz der Bewegung für eine Spule Uind = - N * d/ dt Induktionsgesetz der Ruhe für eine Spule Uind = - L * di / dt Induktionsgesetz der Ruhe für eine Spule Uind = - N * 0 *N / l * A * di/dt Uind = - L * di/dt Induktivität: L L = 0 *N2 *A / l Spulenkonstante = 0 * r * A / l L = Spulenkonstante * N2 Einheit: [H] Reihenschaltung von Spulen Lges = L1+L2+L3+….. Parallelschaltung von Spulen Lges L1 L2 L1 L2 Lges 1 L1 1 L2 1 L3 .... Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 12 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Spule beim Laden: UL = U0 * e –t/T IL = I0 * (1 – e -t/T) Spule beim Entladen: UL = - U0 * e –t/T IL = I0 * e -t/T Tau : T T=L/R Energiegehalt einer Spule 2 W I L 2 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 13 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Wechselstrom Kreisfrequenz: =2*/T Einheit: [1/s] , [Hz] =2**f f=1/T Einheit: [1/s] ,[Hz] T = 1/f Einheit:[s] Effektivwert : Ueff = Us / 2 Ieff = Is / 2 Spitze/Spitze – Wert : Uss = Us * 2 Iss = Is * 2 Augenblickswert: u(t) = Us * sin(*t) u(t) = Us * sin(2**f*t) u(t) = Us * sin xxx° u(t) = Us * sin i(t) = Is * sin(*t) i(t) = Is * sin(2**f*t) Ueff 2 = (2V)2 * +(4V)2 * + ….. 2 Rel(Uges) = Rel(U1) + Rel(U2) Im(Uges) = Im(U1) + Im(U2) Rel(Uges) = U1*cos(1) + U2*cos(2) Im(Uges) = U1*sin(1) + U2*sin(2) Uges = [U1*cos(1) + U2*cos(2)] 2 + [U1*sin(1) + U2*sin(2)] 2 tan = Im (Uges) / Rel (Uges) = arctan ( Im (Uges) / Rel (Uges) ) Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 14 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Wechselspannung an einem Ohmschen Verbraucher: Z = R = U/I u (t ) Uˆ sin( t ) Uˆ i (t ) sin( t ) R Ueff Ieff R P(t ) u (t ) i (t ) u ²(t ) Uˆ ² sin ²(t ) Uˆ ² Uˆ ² [1 cos( 2 t ) R R 2 R 2 R Wechselspannung an einer Spule: BL = 1 / ωL XL = j *ω*L diL sin( t ) L iˆL L iˆL cos(t ) L iˆL sin( t ) dt dt 2 [ cos(t ) sin( t 90) ] UL L uL L iˆL cos(t ) uˆL L iˆL ULsff L ILeff ULsff L ILeff XL L 1 P(t ) u (t ) i (t ) uˆ cos(t ) iˆ sin( t ) uˆ iˆ sin( 2 t ) 2 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 15 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Wechselspannung an einem Kondensator: XC = 1/(j *ω*C) ic C BC = ωC du dt ic C uˆ sin( t ) dt C uˆ cos(t ) ic C uˆ cos(t uˆ ic C uˆ 2 2 ) ic 2 C Ueff Iceff C Xc 1 C P(t ) u (t ) i (t ) u(t ) uˆ sin( t ) i (t ) iˆ cos( t ) uˆ iˆ ˆ P(t ) uˆ i sin( t ) cos( t ) sin( 2 t ) 2 1 sin( t ) cos( t ) sin( 2 t ) 2 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 16 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Reihenschaltung von Widerstand und Spule ( R,L – Serie) 2 2 U I R XL cos tan R 2 cos Z XL tan R XL,UL 2 Z R XL Z,Uges UR Uges δ UL R,UR I UR Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator ( R,C – Serie) 2 2 U I R XC 2 2 Z R XC I R,UR δ cos tan R UR cos Z XC Uges XC,UC UC tan R Z,Uges UR Parallelschaltung von Widerstand und Spule ( R,L – Serie) 2 2 Iges IR IL Y 1 2 cos IR Iges cos Z R 1 Z Z 2 Y G BL 1 R 2 1 sin 2 XL IL Iges sin Z XL G=1/R, IR U δ Y=1/Z, Iges Autor: PLACHY Thomas BL=1/XL, IL 17.02. 2002 4 ABN Seite 17 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator ( R,C – Serie) 2 2 Iges IR IC Y 1 2 IR cos Iges cos Z sin Z R 1 Z Z 2 Y G BC 1 R 2 1 sin 2 XC IC Iges XC BC=1/XC, IC Y=1/Z, Iges δ G=1/R, IR U Serienschwingkreis: z R XL XC R jL 1 1 1 R jL j R j (L ) jC C C | z | Re( z )² Im( z )² R² (L Im Resonanz | z | R ² R 1 1 Im( z ) 0 L 0 0L 0C 0C 1 0² LC 0 1 LC 1 )² C Im Resonanzfall Im(z) = 0 1 LC 1 LC f0 0 1 2 2 LC Die Güte des Reihenschwingkreises: Q U L U C I XC XC XL U U I R R R Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 18 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Parallelschwingkreis: i iR iC iL Im Resonanzfall: | IL || IC | | I || IR | 1 1 1 1 1 1 1 Y jC jC j R XL XC R L R jL 1 1 j (C ) R L Im Resonanzfall Im (Y) = 0 1 1 C 0 0C 0L C 0² 1 L C f0 0 1 L C 1 L C 0 1 2 2 L C | Z | R Die Güte des Parallelschwingkreises: U IL R R Q XL U I XL XC R Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 19 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Grenzfrequenz : Im( Z) Re( Z) Berechnung für +45° und –45° Bandbreite: bw ( 45°°) ( 45°) bw R L für bf = bw/2 Dämpfung: d bw 0 d R L LC Dämpfung in Resonanz: d 1 Q0 Güte in Resonanz Q 1 d Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 20 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Grenzfrequenz des Reihenschwingkreises Z = R*jωL + 1/jωC = R+j(ωL-1/ωC) +45°: Re(Z) = +Im(Z) R = ωL - 1/ωC 0 setzen ! ω(+45°) = R/2L + 1/LC + R2/4L2 -45°: Re(Z) = -Im(Z) R = -ωL + 1/ωC 0 setzen ! ω(+45°) = - R/2L + 1/LC + R2/4L2 Energieinhalt von Schwingkreisen 2 Eel C U 2 2 L I Emag 2 Emag Eel Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 21 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Allgemeine Formeln Quadratische Gleichung 2 p X q 2 2 P 2 x x px q Winkelfunktionen sin GK HY cos AK HY tan GK AK Kreisfläche und mittlere Länge l mittel = U mittel = ( (da + di) / 2 )* A = d2 * / 4 Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 22 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Diode UBat UD UR I U 1 UT I Is e UBat UD R RT UT e Bolzmannkomstante: k=1,38*10-23 WS/K Differenzieller Widerstand: r D UF UK IF Ubat : angelegte Betriebsspannung UD : Diodenspannung Is : Sperrestrom UT : Temperaturspannung RD : Differenzieller Widerstand [V] [0,7V wenn nicht anders angegeben] [A] [] Gleichrichtspannung Einweggleichrichter: Ua s = Ue s - UD Einweggleichrichter: Ua s = Ue s – 2*UD LED h c WD h = 6,626*10-34 Js Autor: PLACHY Thomas c = 3*108 m/s 17.02. 2002 4 ABN Seite 23 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Transistor URC UBat UCE URE IC IB IT 10 IB URC RC IC UR1 URE UBat 0.1 IC IB URE RE IB IC UBat UR2 IT UR2 URE UBE IT IB UCE UBE UCB P tot U CE I C U BE I B U BE 0.7V B D wenn nicht anders angegeben IC IB dUBE dUCE dUCE rCE dIC S dIC dIB dIC dUBE dUBE rBE dIB u BE rBE iB D UCE 1 iC iB u rCE CE u BE h 11E IB h 12E u CE iC h 21E iB h 22E u CE h 11 rBE h 12 D h 21 h 22 1 rCE Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 24 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik Digitaltechnik Konjunktion – AND Y=A&B Disjunktion – OR Y=AˇB NAND Y=A&B NOR Y=A & B Antivalenz – EXOR Y=A=B Äquivalenz – NOXOR Y = A =B Autor: PLACHY Thomas 17.02. 2002 4 ABN Seite 25 Reifeprüfung - GET TGM Formelsammlung Die Schule der Technik De Morgan A&B = A ˇ B Disjunktive Normalform: Y = (&) ˇ (&) 0 er Zusammenfassen Y = (&) ˇ (&) Y=(ˇ)&(ˇ) 1 er Zusammenfassen Konjunktive Normalform : De Morgan KV-Diagramme A B B A A 3 2 1 0 B B C A A 3 7 6 2 1 5 4 0 C C 3 7 6 2 11 15 14 10 9 13 12 8 1 5 4 0 B B C Autor: PLACHY Thomas A C D D D C 17.02. 2002 4 ABN Seite 26
