1. Angebot und Nachfrage

1. Angebot und Nachfrage
Georg Nöldeke
WWZ, Universität Basel
Intermediate Microeconomics (HS 10)
Angebot und Nachfrage
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.1 Marktnachfrage
Wir betrachten einen Markt für ein Konsumgut.
Die Marktnachfragefunktion für das betrachtete Gut beschreibt
den Zusammenhang zwischen dem Preis p ≥ 0 des Gutes und
der Gesamtmenge
q = D(p) ≥ 0
des Gutes, welches die Konsumenten erwerben wollen.
Alle anderen Faktoren, welche die Nachfrage des betrachteten
Gutes beeinflussen, betrachten wir zunächst als gegeben.
Preise anderer Güter,
Einkommen,
...
Die Marktnachfragefunktion ergibt sich aus der Addition
individueller Nachfragefunktionen.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.1 Marktnachfrage
Wir unterstellen im Regelfall das Gesetz der Nachfrage.
Genauer:
Für alle p ≥ 0 mit D(p) > 0 ist die Marktnachfragefunktion
differenzierbar mit streng negativer Ableitung:
dD
(p) < 0.
dp
Preise, für die D(p) > 0 gilt, bezeichnen wir manchmal als
relevante Preise.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.2 Marktangebot
Die Marktangebotsfunktion für das betrachtete Gut beschreibt
den Zusammenhang zwischen dem Preis p ≥ 0 des Gutes und
der Gesamtmenge
q = S(p) ≥ 0
des Gutes, welches die Unternehmen anbieten wollen.
Alle anderen Faktoren, welche das Angebot des betrachteten
Gutes beeinflussen, betrachten wir zunächst als gegeben.
Preise der verwendeten Inputs,
Produktionstechnologie,
...
Die Marktangebotsfunktion ergibt sich aus der Addition
individueller Angebotsfunktionen.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.2 Marktangebot
Wir unterstellen im Regelfall das Gesetz des Angebots.
Genauer:
Für alle p ≥ 0 mit S(p) > 0 ist die Marktangebotsfunktion
differenzierbar mit streng positiver Ableitung:
dS
(p) > 0.
dp
Beachte: Das Lehrbuch macht diese Annahme nicht.
Preise, für die S(p) > 0 gilt, bezeichnen wir manchmal als
relevante Preise.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.3 Wettbewerbsgleichgewicht
Unter einem Wettbewerbsgleichgewicht versteht man eine
Situation, in welcher das betrachtete Gut zu einem einheitlichen
Preis p gehandelt wird und alle Konsumenten und alle
Unternehmen die von ihnen zu diesem Preis p nachgefragten
bzw. angebotenen Mengen kaufen bzw. verkaufen.
Definition (Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge)
Gilt D(p∗ ) = S(p∗ ) so heisst der Preis p∗ Wettbewerbspreis. Die
Menge q∗ = D(p∗ ) = S(p∗ ) heisst Wettbewerbsmenge.
Wenn klar ist, dass über einen Wettbewerbsmarkt gesprochen
wird, nennt man p∗ auch Gleichgewichtspreis und q∗
Gleichgewichtsmenge.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.3 Wettbewerbsgleichgewicht
Abbildung: Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge sind durch den
Schnittpunkt von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmt.
Beachte, dass in der grafischen Darstellung der Preis auf der vertikalen
Achse abgetragen wird.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.3 Wettbewerbsgleichgewicht
Wir unterstellen, dass Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge
eindeutig bestimmt sind und p∗ > 0 sowie q∗ > 0 gilt.
Eine hinreichende Annahme hierfür ist, dass es Preise p und p mit
0 < p < p gibt, so dass
D(p) > S(p) > 0 und S(p) > D(p) > 0
gilt.
Dies bedeutet, dass für hinreichend kleine Preise die Nachfrage
das Angebot übersteigt, während für hinreichend grosse Preise das
Gegenteil gilt.
Die gewünschte Eigenschaft folgt dann aus den Gesetzen der
Nachfrage und des Angebots.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.5 Wieso Wettbewerbsgleichgewicht?
Die Unterstellung, dass in einem Markt die Wettbewerbsmenge zu
dem Wettbewerbspreis gehandelt wird, ist eine Hypothese.
Ökonomische Intuition und experimentelle Evidenz suggerieren,
dass diese Hypothese unter bestimmten Voraussetzungen eine
brauchbare Beschreibung des Marktgeschehens liefert.
Ob diese Voraussetzungen in einem bestimmten Markt gegeben
sind hängt insbesondere von der Struktur der Interaktion zwischen
den Marktteilnehmern ab. Diese kann in der Realität ganz
unterschiedliche Formen annehmen. Z.B.:
Auktionen.
Börsen.
Basare.
Bilaterale Verhandlungen.
Das hier betrachtete Modell eines Wettbewerbsmarktes ist ein
Versuch von solchen Details der Interaktion zu abstrahieren.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.6 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot
Ist die Marktnachfragefunktion – wie oben unterstellt – für alle
relevanten Preise streng fallend, so kann man für diese Preise
ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse
Marktnachfragefunktion bezeichnet wird.
Die inverse Marktnachfragefunktion wird im Folgenden mit PD
bezeichnet.
Der Preis PD (q) gibt den Preis an, zu dem die Konsumenten gerade
bereit sind, die Menge q zu kaufen.
Ist die Marktangebotsfunktion – wie oben unterstellt – für alle
relevanten Preise streng steigend, so kann man für diese Preise
ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse
Marktangebotsfunktion bezeichnet wird.
Die inverse Marktangebotsfunktion wird im Folgenden mit PS
bezeichnet.
Der Preis PS (q) gibt den Preis an, zu dem die Unternehmen bereit
sind, die Menge q zu verkaufen.
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1. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
1.6 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot
Sind Marktnachfrage und Marktangebot durch die inverse
Marktnachfragefunktion und die inverse Marktangebotsfunktion
beschrieben, kann man den Wettbewerbsmenge als die Lösung
der Gleichung
PD (q∗ ) = PS (q∗ )
bestimmen. Der dazugehörige Wettbewerbspreis ist dann durch
p∗ = PD (q∗ ) = PS (q∗ )
gegeben.
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2. Komparative Statik
2.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Die Fragestellung der komparativen Statik ist: Wie reagieren
Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge auf eine Veränderung
der Parameter?
Vorgehensweise der komparativen Statik:
1
2
3
4
5
Gehe davon aus, dass der Markt in einer Ausgangssituation durch
das Wettbewerbsgleichgewicht für gegebene Werte der Parameter
beschrieben ist.
Unterstelle, dass sich einer dieser Parameter ändert.
Bestimme die Auswirkungen der Parameteränderung auf die
Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion.
Bestimme das Wettbewerbsgleichgewicht für die geänderten
Parameterwerte.
Vergleiche mit der Ausgangssituation: Wie haben sich
Wettbewerbspreis und -menge geändert?
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2. Komparative Statik
2.1 Fragestellung und Vorgehensweise
In einer grafischen Darstellung resultiert die Veränderung eines
Parameterwertes in einer Verschiebung von Marktnachfrageund/oder Marktangebotsfunktion.
Die Auswirkung einer solchen Veränderung auf Wettbewerbspreis
und Wettbewerbsmenge wird an Hand der resultierenden
Verschiebung des Schnittpunktes zwischen Nachfragefunktion
bestimmt.
Beispiel:
Steigt der Preis eines Substituts (Was ist das?) für das betrachtete
Gut, so werden die Käufer zu einem gegebenen Preis eine
grössere Menge des betrachteten Gutes nachfragen wollen.
Die Marktnachfragefunktion verschiebt sich nach rechts.
Wettbewerbspreis und -menge steigen an.
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2. Komparative Statik
2.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Abbildung: Eine Verschiebung der Nachfragekurve nach rechts – hier von D1 (p) zu D2 (p) –
führt zu einem Anstieg von Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge – hier von p∗1 auf p∗2 bzw.
von q∗1 auf q∗2 .
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2. Komparative Statik
2.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Für eine mathematische Analyse ist erforderlich, dass man die
Abhängigkeit der Marktnachfrage bzw. des Marktangebotes von
dem Parameter, der verändert werden soll, explizit berücksicht:
Ist z.B. a ein Parameter, welcher (lediglich) die Marktnachfrage
beeinflusst, so ist zunächst die Marktnachfragefunktion in
Abhängigkeit von p und a als D(p, a) zu bestimmen.
In Abhängigkeit von a ist der Wettbewerbspreis p∗ (a) dann durch
die Lösung der Gleichung
D(p∗ (a), a) = S(p∗ (a))
gegeben; die dazugehörige Wettbewerbsmenge ist
q∗ (a) = S(p∗ (a)) = D(p∗ (a), a).
Der Vergleich von p∗ (a) und q∗ (a) für unterschiedliche Werte von a
liefert dann die gesuchten Ergebnisse zur komparativen Statik.
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2. Komparative Statik
2.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Oftmals ist es nicht möglich, die Funktionen p∗ (a) und q∗ (a)
analytisch zu bestimmen.
Die Auswirkungen einer kleinen Änderung des Parameters kann
in solchen Fällen mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmt
werden:
Da die Gleichung D(p∗ (a), a) = S(p∗ (a)) als Identität gilt, stimmen
die Ableitungen von linker Seite und rechter Seite diese Gleichung
nach a überein.
Also gilt (Kettenregel!)
∂ D(p∗ (a), a) d p∗ (a) ∂ D(p∗ (a), a) dS(p∗ (a)) d p∗ (a)
+
=
∂p
da
∂a
dp
da
und somit
d p∗ (a)
da
=
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
dS(p∗ (a))
∂ D(p∗ (a),a)
−
dp
∂p
.
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2. Komparative Statik
2.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Beachte: Da die Marktnachfragefunktion streng fallend und die
∂ D(p∗ (a),a)
dS(p∗ (a))
−
> 0,
Marktangebotsfunktion streng steigend ist, gilt
dp
∂p
so dass das Vorzeichen von
d p∗ (a)
da
mit dem von
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
übereinstimmt.
Also steigt der Wettbewerbspreis an, wenn eine Erhöhung des
Parameters a zu einem Anstieg der Marktnachfrage bei dem
ursprünglichen Wettbewerbspreis p∗ (a) führt.
Aus der Gleichung q∗ (a) = S(p∗ (a)) bestimmt sich die Auswirkung auf die
Wettbewerbsmenge als
dq∗ (a) dS(p∗ (a)) d p∗ (a)
=
.
da
dp
da
Da die Marktangebotsfunktion streng steigend ist, impliziert dieses
insbesondere, dass das Vorzeichen der Mengenänderung mit dem
Vorzeichen der Preisänderung übereinstimmt.
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2. Komparative Statik
2.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Wird die Änderung eines Parameters b betrachtet, der die
Marktangebotsfunktion beeinflusst, so kann man entsprechend
argumentieren:
Aus der Gleichung D(p∗ (b)) = S∗ (p∗ (b), b) folgt
d p∗ (b)
db
=
∂ S(p∗ (b),b)
∂b
∂ S(p∗ (b),b)
dD(p∗ (b))
−
dp
∂p
.
d p∗ (b)
db
Hieraus folgt, dass
das umgekehrte Vorzeichen von
hat.
Aus der Gleichung q∗ (b) = D(p∗ (b)) erhält man
∂ S(p∗ (b),b)
∂b
dq∗ (b) dD(p∗ (b)) d p∗ (b)
=
,
db
dp
db
so dass die Wettbewerbsmenge in bei einem Anstieg des
Wettbewerbspreises fällt und bei einem Absinken des
Wettbewerbspreises steigt.
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2. Komparative Statik
2.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Abbildung: Bei dem Wettbewerbspreis p∗ (b1 ) führt eine Erhöhung von b von
b1 auf b2 hier zu einem Anstieg des Marktangebots. Also fällt der
Wettbewerbspreis, während die Wettbewerbsmenge steigt.
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2. Komparative Statik
2.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Beispiel: Gilt ∂ S/∂ b = 2, dD/d p = −1 und ∂ S/∂ p = 3, so gilt
d p∗ /db = −2/4 = −0.5 und dq∗ /db = 0.5.
Bei einem Anstieg von b um eine Einheit fällt der Wettbewerbspreis
also um ca. 0.5 Einheiten, während die Wettbewerbsmenge um ca.
0.5 Einheiten steigt.
Verläuft die Nachfragekurve flacher – dies bedeutet, dass der
Absolutwert von dD/d p steigt – so ist bei ansonsten
unveränderten Parameterwerten die Preisreaktion geringer und
die Mengenreaktion grösser.
Für dD/d p = −5 gilt im obigen Beispiel d p∗ /db = −0.25 und
dq∗ /db = 1.25.
Entsprechend fällt bei einem steileren Verlauf der Nachfragekurve
die Preisreaktion grösser und die Mengenreaktion kleiner aus.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.1 Einleitung und Definitionen
Für viele Fragestellungen der komparativen Statik ist es üblich
und zweckmässig mit Elastizitäten zu arbeiten.
Definition (Preiselastizitäten)
Die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ist
dD(p) p
ε(p) =
.
d p D(p)
Die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion ist
dS(p) p
η(p) =
.
d p S(p)
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.1 Einleitung und Definitionen
Interpretation der Preiselastizitäten: Prozentuale Änderung der
nachgefragten bzw. angebotenen Menge im Verhältnis zur
prozentualen Preisänderung.
Die mathematische Formulierung ist eine lokale Annäherung.
dD/d p < 0 impliziert ε < 0, so dass die Preiselastizität der
Marktnachfragefunktion im relevanten Preisbereich negativ ist.
dS/d p > 0 impliziert η > 0, so dass die Preiselastizität der
Marktangebotsfunktion im relevanten Preisbereich streng positiv
ist.
Beachte: Berücksichtigt man explizit, dass die betrachtete
Funktionen nicht nur vom Preis des Gutes abhängt, so ist die
Ableitung in der Definition der Elastizität durch die partielle
Ableitung zu ersetzen.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.1 Einleitung und Definitionen
Definition (Elastisch, unelastisch, einheitselastisch)
Die Marktnachfragefunktion heisst beim Preis p
elastisch, wenn ε(p) < −1 gilt.
unelastisch, wenn ε(p) > −1 gilt.
einheitselastisch, wenn ε(p) = −1 gilt.
Die Marktangebotsfunktion heisst beim Preis p
elastisch, wenn η(p) > 1 gilt.
unelastisch, wenn η(p) < 1 gilt.
einheitselastisch, wenn η(p) = 1 gilt.
Elastisch (bzw. unelastisch) heisst also, dass der Absolutwert der
prozentualen Mengenänderung streng grösser (bzw. kleiner) als die
prozentuale Preisänderung ist.
Im einheitselastischen Fall stimmen die Absolutwerte der prozentualen
Änderungen überein.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.2 Spezialfälle
Eine Nachfragefunktion der Form D(p) = Apε besitzt konstante
Preiselastizität: ε(p) = ε.
Beachte die Parameterrestriktionen A > 0 und ε < 0.
√
Beispiel: Für D(p) = 5/ p gilt ε(p) = −1/2.
Der Grenzfall ε → 0 beschreibt eine vollkommen unelastische
Marktnachfrage; der Grenzfall ε → −∞ eine vollkommen elastische
Marktnachfrage.
Eine Angebotsfunktion der Form S(p) = Bpη besitzt konstante
Preiselastizität: η(p) = η.
Beachte die Parameterrestriktionen B > 0 und η > 0.
Beispiel: Für S(p) = 3p2 gilt η(p) = 2.
Der Grenzfall η → 0 beschreibt ein vollkommen unelastisches
Marktangebot; der Grenzfall η → ∞ ein vollkommen elastisches
Marktangebot.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.3 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben
Frage
Wie ändern sich die Ausgaben der Konsumenten für das betrachtete
Gut, wenn der Preis steigt?
Beachte: Die Ausgaben der Konsumenten entsprechen den Erlösen
der Unternehmen, die das betrachtete Gut verkaufen.
Die aggregierten Ausgaben für das Gut sind R(p) = pD(p).
Ableitung nach p (Produktregel):
dR(p)
dD(p)
= D(p) + p
= D(p) [1 + ε(p)]
dp
dp
Also gilt
Die Ausgaben steigen bei unelastischer Marktnachfrage.
Die Ausgaben fallen bei elastischer Marktnachfrage.
Die Ausgaben sind konstant bei einheitselastischer
Marktnachfrage.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.3 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben
Bemerke: Aus der Preiselastizität der Marktnachfragefunktion
kann man unmittelbar die Preiselastizität der Ausgaben
bestimmen:
Die Preiselastizität der Ausgaben ist
dR(p) p
dR(p) 1
ρ(p) =
=
d p R(p)
d p D(p)
Einsetzen aus der Formel für dR/d p:
ρ(p) = 1 + ε(p).
Beispiel: Fällt die Marktnachfrage bei einer einprozentigen
Preiserhöhung um zwei Prozent, so sinken die Ausgaben um ein
Prozent.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.4 Andere Elastizitäten
Analog zur Preiselastizität der Marktnachfragefunktion und der
Marktangebotsfunktion kann man Elastizitäten in Bezug auf die
Änderung eines Parameters definieren:
a
εa (p, a) = ∂ D(p,a)
∂ a D(p,a) : Elastizität der Marktnachfrage bezüglich
eines Parameters a.
Ist a das aggregierte Einkommen, nennt man εa (p, a) die
Einkommenselastizität der Marktnachfrage. Diese wird im Lehrbuch
als ξ bezeichnet.
Ist a der Preis eines anderen Gutes, nennt man εa (p, a) eine
Kreuzpreiselastizität der Marktnachfrage.
b
ηb (p, b) = ∂ S(p,b)
∂ b S(p,b) : Elastizität des Marktangebots bezüglich
eines Parameters b.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.5 Komparative Statik mit Elastizitäten
Ausgehend von der Formel
d p∗ (a)
da
=
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
.
dS(p∗ (a))
∂ D(p∗ (a),a)
−
dp
∂p
kann man das Verhältnis der prozentualen Änderung des
Wettbewerbspreises zu einer prozentualen Änderung des
Parameters a bestimmen:
εa (p∗ (a), a)
d p∗ (a) a
=
.
∗
∗
∗
da p (a) η(p (a)) − ε(p (a), a)
Das Verhältnis der prozentualen Mengenänderungen zur
prozentualen Änderung des Parameters ist
∗ (a)
dq∗ (a) a
d
p
a
∗
= η(p (a)) ·
.
∗
∗
da q (a)
da p (a)
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.5 Komparative Statik mit Elastizitäten
Analog erhält man bei Änderung eines Parameters b, der die
Marktangebotsfunktion beeinflusst:
d p∗ (b) b
ηb (p∗ (b), b)
=
∗
db p (b) ε(p∗ (b)) − η(p∗ (b), b)
und
∗ (b)
dq∗ (b) b
d
p
b
∗
= ε(p (b)) ·
.
∗
∗
db q (b)
db p (b)
Die folgenden Beispiele illustrieren die Anwendung dieser
Zusammenhänge.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.5 Komparative Statik mit Elastizitäten
1
Das aggregierte Einkommen der Konsumenten steigt um 1
Prozent. Die Einkommenselastizität der Marktnachfrage sei 0.2;
die Preiselastizität der Marktnachfrage sei −1.2 und die
Preiselastizität des Marktangebots sei 0.4.
Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und
Wettbewerbsmenge?
Antwort: Der Wettbewerbspreis steigt um (ca.) 0.2/(0.4 + 1.2) = 1/8
Prozent. Die Wettbewerbsmenge steigt um (ca.) 0.4/8 = 1/20
Prozent.
2
Das preisunabhängige Angebot eines Gutes steigt um 4 Prozent.
Die Preiselastizität der Marktnachfrage sei −0.5.
Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und
Wettbewerbsmenge?
Beachte: Die Preiselastizität des Marktangebots ist hier gleich Null,
die Elastizität des Marktangebots bezüglich des Parameters ist
gleich 1. (Wieso?)
Antwort: Der Wettbewerbspreis fällt um (ca.) 1/(0.5) · 4 = 8 Prozent.
Die Wettbewerbsmenge steigt um 4 Prozent.
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3. Elastizität von Nachfrage und Angebot
3.5 Komparative Statik mit Elastizitäten
Anwendung auf Solved Problem 2.3 aus dem Lehrbuch:
In der Ausgangssituation gilt p∗ = 50, q∗ = 82.
Angebot steigt um 0.8, d.h. ca. 1 Prozent.
Mit ε = −0.4 und η = 0.3 folgt aus den obigen Formeln, dass der
Gleichgewichtspreis um ca. 1/0.7 Prozent fällt, während die
Gleichgewichtsmenge um ca. 0.4/0.7 Prozent steigt.
Also fällt der Gleichgewichtspreis um ca. 0.71 Einheiten, während
die Gleichgewichtsmenge um ca. 0.47 Einheiten fällt.
Vergleiche mit den Ergebnissen im Lehrbuch!
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.1 Mengen- und Wertsteuern
Werden auf ein Gut Steuern erhoben, so muss man zwischen
dem Preis pd , den die Konsumenten zahlen, und dem Preis ps ,
den die Unternehmen erhalten, unterscheiden.
Die Differenz zwischen dem Konsumentenpreis pd und dem
Produzentenpreis ps ist der Steuerbetrag, der pro Einheit des
Gutes zu zahlen ist.
Bei einer Mengensteuer mit Satz τ ≥ 0 ist der Steuerbetrag
pd − ps = τ, so dass pd = ps + τ gilt.
Bei einer Wertsteuer mit Satz β ≥ 0 ist dieser Betrag pd − ps = β ps ,
so dass pd = (1 + β )ps gilt.
Mengen- bzw. Wertsubventionen werden durch negative Werte von
τ bzw. β erfasst.
Wir betrachten im Folgenden den Fall einer Mengensteuer – die
Vorgehensweise im Fall einer Wertsteuer ist analog.
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Wettbewerbsgleichgewicht bei einem Mengensteuersatz τ ist
durch p∗d (τ), p∗s (τ) und q∗ (τ) gegeben, so dass
1
nachgefragte und angebotene Menge übereinstimmen und der
Gleichgewichtsmenge entsprechen:
D(p∗d (τ)) = S(p∗s (τ)) = q∗ (τ).
2
die Differenz zwischen p∗d (τ) und p∗s (τ) dem Steuerbetrag pro
Einheit des Gutes entspricht:
p∗d (τ) − p∗s (τ) = τ.
Die Steuereinnahmen (bzw. Subventionszahlungen) T ∗ im
Wettbewerbsgleichgewicht mit Mengensteuer sind T ∗ (τ) = τq∗ (τ).
Die Gleichgewichtsbedingungen hängen nicht davon ab, ob die
Steuern bei den Konsumenten oder den Unternehmen erhoben
werden.
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Abbildung: Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung. Da τ = p∗d (τ) − p∗s (τ)
gilt, können die Steuereinnahmen T ∗ (τ) durch das Rechteck mit Länge q∗ (τ)
und Höhe p∗d (τ) − p∗s (τ) dargestellt werden.
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Meine Grafik sieht anders als die im Lehrbuch aus - Wieso?
Fasse das Marktangebot als Funktion des Konsumentenpreises
auf: S(pd − τ)
Grafisch entspricht dies einer Verschiebung der
Marktangebotskurve um den Betrag τ nach oben.
p∗d (τ) ist als Schnittpunkt der verschobenen Marktangebotskurve
und der Marktnachfragekurve bestimmt: D(p∗d (τ)) = S(p∗d (τ) − τ).
Entsprechend kann man das Wettbewerbsgleichgewicht mit
Besteuerung auch mit Hilfe der verschobenen Marktnachfrage
D(ps + τ) und der Gleichgewichtsbedingung D(p∗s (τ) + τ) = S(p∗s (τ)
bestimmen - siehe Abbildung 2.13 des Lehrbuchs.
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.3 Komparative Statik
Frage
Welche Auswirkung hat eine Änderung des Steuer- oder
Subventionssatzes auf Konsumentenpreis, Produzentenpreis und
Steuereinnahmen?
Betrachtung der Grafik suggeriert:
Gleichgewichtsmenge q∗ (τ) ist fallend in τ.
Konsumentenpreis p∗d (τ) ist steigend in τ, während der
Produzentenpreis p∗s (τ) fallend in τ ist.
Steuereinnahmen T ∗ (τ) sind für kleine τ steigend und für grosse τ
fallend in τ.
Ausgehend von einer Situation ohne Besteuerung, d.h. τ = 0 können
die Preis- und Mengeneffekte mit Hilfe von Elastizitäten beschrieben
werden.
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.3 Komparative Statik
1
Aus p∗d (τ) − p∗s (τ) = τ folgt
d p∗d (τ) d p∗s (τ)
−
= 1.
dτ
dτ
2
Aus D(p∗d (τ)) = S(p∗s (τ)) folgt
dD(p∗d (τ)) d p∗d (τ) dS(p∗s (τ)) d p∗s (τ)
=
dp
dτ
dp
dτ
Verwendet man die erste Gleichung, um d p∗s /dτ bzw. d p∗d /dτ aus der
zweiten Gleichung zu eliminieren und setzt man dann τ = 0 erhält man:
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.3 Komparative Statik
d p∗d (0)
=
dτ
sowie
d p∗s (0)
dτ
=
dS(p∗ )
dp
dD(p∗ )
dS(p∗ )
dp − dp
η(p∗ )
>0
=
∗
∗
η(p ) − ε(p )
dD(p∗ )
dp
dS(p∗ )
dD(p∗ )
dp − dp
ε(p∗ )
< 0.
=
∗
∗
η(p ) − ε(p )
wobei p∗ = p∗d (0) = p∗s (0) der Wettbewerbspreis ohne Besteuerung
ist.
Schlussfolgerung: Die Aufteilung der “Steuerlast” ist umgekehrt
proportional zu den Preiselastizitäten von Marktnachfrage- und
Marktangebotsfunktion:
d p∗s (0)/dτ
ε(p∗ )
− ∗
=−
.
∗
d pd (0)/dτ
η(p )
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4. Auswirkungen einer Steuer
4.3 Komparative Statik
Änderung der Gleichgewichtsmenge kann durch
dq∗ (0) dD(p∗ ) d p∗d (0)
=
dτ
dp
dτ
oder durch
dq∗ (0) dS(p∗ ) d p∗s (0)
=
dτ
dp
dτ
bestimmt werden.
Einsetzen aus den Formeln für d p∗ /dτ führt zu
dq∗ (0)
ε(p∗ )η(p∗ ) q∗
=
dτ
η(p∗ ) − ε(p∗ ) p∗
Schlussfolgerung: Je grösser die Absolutwerte der Elastizitäten
von Marktangebotsfunktion und Marktnachfragefunktion, desto
stärker reagiert die Gleichgewichtsmenge auf die Einführung einer
Mengensteuer.
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