Vorlesungsfolien

1. Einleitung: Markt und Preis
Georg Nöldeke
WWZ, Universität Basel
Mikroökonomie (FS 10)
Einleitung
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1. Einleitung
1.1. Was ist Mikroökonomie?
Ziel der Mikroökonomie ist es, menschliches Verhalten zu
verstehen.
Sie geht dabei von der Annahme aus, dass Menschen
Ziele haben und
Entscheidungen treffen, die dazu geeignet sind, diese Ziele zu
verwirklichen.
Verhalten wird also als Konsequenz von Zielen und Möglichkeiten
aufgefasst und soll in diesem Sinne verstanden werden.
Mikroökonomie ist zur Erklärung der Preisbildung in Märkten
entstanden.
Entsprechende Untersuchungen bilden bis zum heutigen Tage
einen Schwerpunkt der Mikroökonomie und werden auch im
Zentrum der Vorlesung stehen.
Mikroökonomie (FS 10)
Einleitung
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1. Einleitung
1.2 Wie man Mikroökonomie betreibt
Mikroökonomen argumentieren in Modellen.
Diese beschreiben
wie individuelles Verhalten von Zielen und Möglichkeiten abhängt
(Entscheidungstheorie)
wie sich aus dem Zusammenspiel der individuellen
Entscheidungen gesellschaftliche Konsequenzen ergeben
(Spieltheorie, Gleichgewichtstheorie)
Solche Modelle erlauben es dann positive Fragen
Was wird geschehen?
und normative Fragen
Was soll geschehen?
zu beantworten.
Mikroökonomie (FS 10)
Einleitung
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1. Einleitung
1.3 Was auf Sie zukommt
Ziel der Vorlesung ist es, die mikroökonomische Vorgehensweise
am Beispiel der Interaktion von Konsumenten und Unternehmen
in Märkten zu illustrieren.
Die wesentlichen inhaltlichen Fragestellungen sind ihnen dabei
schon aus der Einführung in die VWL vertraut.
Die verwendeten Methoden sind Ihnen zumeist in der Mathematik
für Wirtschaftswissenschaftler und der Einführung in die
Spieltheorie schon begegnet.
Kapitel 2 befasst sich mit der Modellierung der Nachfrage, die
aus den Entscheidungen der Konsumenten hergeleitet wird.
Kapitel 3 befasst sich mit der Modellierung des Angebots, das
aus den Entscheidungen der Unternehmen hergeleitet wird.
In Kapitel 4 geht es um die positive und normative Analyse von
Wettbewerbsmärkten.
In Kapitel 5 geht es um die Beschreibung und Analyse von
Märkten, in denen Unternehmen Marktmacht besitzen
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.1 Marktnachfrage und Marktangebot
Wir betrachten einen Markt für ein Konsumgut.
Die Marktnachfragefunktion für das betrachtete Gut beschreibt
den Zusammenhang zwischen dem Preis p des Gutes und der
Gesamtmenge D(p) des Gutes, welches die Konsumenten
erwerben wollen.
Alle anderen Faktoren, welche die Nachfrage des betrachteten
Gutes beeinflussen könnten, werden dabei als gegeben unterstellt.
Die Marktangebotsfunktion für das betrachtete Gut beschreibt
den Zusammenhang zwischen dem Preis p des Gutes und der
Gesamtmenge S(p) des Gutes, welches die Unternehmen
anbieten wollen.
Alle anderen Faktoren, welche das Angebot des betrachteten
Gutes beeinflussen können, werden dabei als gegeben unterstellt.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.2 Wettbewerbsgleichgewicht
Unter einem Wettbewerbsgleichgewicht versteht man eine
Situation, in welcher das betrachtete Gut zu einem einheitlichen
Preis p gehandelt wird und alle Konsumenten und alle
Unternehmen die von ihnen zu diesem Preis p nachgefragten
bzw. angebotenen Mengen kaufen bzw. verkaufen.
Wir gehen im folgenden stets davon aus, dass sich der
betrachtete Markt im Wettbewerbsgleichgewicht befindet.
Bei dem einheitlichen Preis, zu dem das Gut gehandelt wird, muss
es sich dann um einen sogenannten Wettbewerbspreis handeln,
bei dem insgesamt die dazugehörige Wettbewerbsmenge
konsumiert und produziert wird.
Definition (Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge)
Gilt D(p∗ ) = S(p∗ ) so heisst der Preis p∗ Wettbewerbspreis. Die
Menge q∗ = D(p∗ ) = S(p∗ ) heisst Wettbewerbsmenge.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.2 Wettbewerbsgleichgewicht
Abbildung: Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge sind durch den
Schnittpunkt von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmt.
Beachte, dass in der grafischen Darstellung der Preis auf der vertikalen
Achse abgetragen wird.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.3 Annahmen an Marktnachfrage - und Marktangebotsfunktion
Wir wollen im Regelfalle davon ausgehen, dass Marktnachfrageund Marktangebotsfunktion die folgenden Annahmen erfüllen:
Annahme (Randverhalten)
Es gilt Preise 0 < p < p̄ mit S(p) > 0 und D( p̄) > 0, so dass für p ≤ p die
Marktnachfrage das Marktangebot übersteigt,
D(p) > S(p) für alle p ≤ p,
und für p ≥ p̄ das Marktangebot die Marktnachfrage übersteigt,
S(p) > D(p) für alle p ≥ p̄.
Die Randverhaltensannahme impliziert, dass nur Preise zwischen
p und p̄ als Wettbewerbspreise in Frage kommen. Wir werden
unsere Überlegungen im folgenden oftmals auf Preise in diesem
relevanten Bereich beschränken.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.3 Annahmen an Marktnachfrage - und Marktangebotsfunktion
Annahme (Fallende Nachfrage und steigendes Angebot)
Marktnachfragefunktion und Marktangebotsfunktion sind für alle Preise
p im relevanten Bereich differenzierbar mit Ableitungen
D0 (p) < 0 und S0 (p) > 0.
Insbesondere ist die Marktnachfragefunktion für alle relevanten Preise
streng fallend und die Marktangebotsfunktion für alle relevanten Preise
streng steigend.
Frage: Was motiviert die Annahme, dass die angebotene Menge
steigend im Preis ist und die nachgefragte Menge fallend im Preis
ist?
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.4 Existenz und Eindeutigkeit des Wettbewerbsgleichgewichts
Satz (Existenz und Eindeutigkeit eines
Wettbewerbsgleichgewichts)
Unter den obigen Annahmen an die Marktnachfragefunktion und die
Marktangebotsfunktion ist der Wettbewerbspreis eindeutig bestimmt,
d.h. die Gleichung D(p) = S(p) besitzt genau eine Lösung p∗ > 0. Für
die dazugehöriger, ebenfalls eindeutig bestimmte, Wettbewerbsmenge
gilt q∗ > 0.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.5 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot
Ist die Marktnachfragefunktion – wie oben unterstellt – für alle
relevanten Preise streng fallend, so kann man für diese Preise
ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse
Marktnachfragefunktion bezeichnet wird.
Die inverse Marktnachfragefunktion wird im folgenden mit PD
bezeichnet.
Der Preis PD (q) gibt den Preis an, zu dem die Konsumenten gerade
bereit sind, die Menge q zu kaufen.
Ist die Marktangebotsfunktion – wie oben unterstellt – für alle
relevanten Preise streng steigend, so kann man für diese Preise
ihre Umkehrfunktion bestimmen, die als inverse
Marktangebotsfunktion bezeichnet wird.
Die inverse Marktangebotsfunktion wird im folgenden mit PS
bezeichnet.
Der Preis PS (q) gibt den Preis an, zu dem die Unternehmen bereit
sind, die Menge q zu verkaufen.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.5 Inverse Marktnachfrage und inverses Marktangebot
Sind Marktnachfrage und Marktangebot durch die inverse
Marktnachfragefunktion und die inverse Marktangebotsfunktion
beschrieben, kann man den Wettbewerbsmenge als die Lösung
der Gleichung
PD (q∗ ) = PS (q∗ )
bestimmen. Der dazugehörige Wettbewerbspreis ist dann durch
p∗ = PD (q∗ ) = PS (q∗ )
gegeben.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.6 Zwei Spezialfälle
1
Fixes Angebot: S(p) = S > 0 für alle p > 0.
Wettbewerbspreis ist durch D(p∗ ) = S gegeben – die Nachfrage
bestimmt den Preis.
Die Wettbewerbsmenge ist durch q∗ = S gegeben – das Angebot
bestimmt die Menge.
2
Unendlich elastisches Angebot kann durch die Spezifikation einer
inversen Angebotsfunktion mit PS (q) = PS für alle q > 0 erfasst
werden.
Die Wettbewerbsmenge ist durch PD (q∗ ) = PS gegeben – die
Nachfrage bestimmt die Menge.
Der Wettbewerbspreis ist durch p∗ = PS gegeben – das Angebot
bestimmt den Preis.
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2. Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten
2.7 Wieso Wettbewerbsgleichgewicht?
Die Unterstellung, dass in einem Markt die Wettbewerbsmenge zu
dem Wettbewerbspreis gehandelt wird, ist eine Hypothese.
Ökonomische Intuition und experimentelle Evidenz suggerieren,
dass diese Hypothese unter bestimmten Voraussetzungen eine
brauchbare Beschreibung des Marktgeschehens liefert.
Ob diese Voraussetzungen in einem bestimmten Markt gegeben
sind hängt insbesondere von der Struktur der Interaktion zwischen
den Marktteilnehmern ab. Diese kann in der Realität ganz
unterschiedliche Formen annehmen. Z.B.:
Auktionen.
Börsen.
Basare.
Bilaterale Verhandlungen.
Das hier betrachtete Modell eines Wettbewerbsmarkt ist ein
Versuch von solchen Details der Interaktion zu abstrahieren.
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3. Komparative Statik
3.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Die Fragestellung der komparativen Statik ist: Wie reagieren
Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge auf eine Veränderung
der Parameter?
Vorgehensweise der komparativen Statik:
1
2
3
4
5
Gehe davon aus, dass der Markt in einer Ausgangssituation durch
das Wettbewerbsgleichgewicht für gegebene Werte der Parameter
beschrieben ist.
Unterstelle, dass sich einer dieser Parameter ändert.
Bestimme die Auswirkungen der Parameteränderung auf die
Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion.
Bestimme das Wettbewerbsgleichgewicht für die geänderten
Parameterwerte.
Vergleiche mit der Ausgangssituation: Wie haben sich
Wettbewerbspreis und -menge geändert?
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3. Komparative Statik
3.1 Fragestellung und Vorgehensweise
In einer grafischen Darstellung resultiert die Veränderung eines
Parameterwertes in einer Verschiebung von Marktnachfrageund/oder Marktangebotsfunktion.
Die Auswirkung einer solchen Veränderung auf Wettbewerbspreis
und Wettbewerbsmenge wird an Hand der resultierenden
Verschiebung des Schnittpunktes zwischen Nachfragefunktion
bestimmt.
Beispiel:
Steigt der Preis eines Substituts Was ist das? für das betrachtete
Gut, so werden die Käufer zu einem gegebenen Preis eine
grössere Menge des betrachteten Gutes nachfragen wollen.
Die Marktnachfragefunktion verschiebt sich nach rechts.
Wettbewerbspreis und -menge steigen an.
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3. Komparative Statik
3.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Abbildung: Eine Verschiebung der Nachfragekurve nach rechts – hier von D1 (p) zu D2 (p) –
führt zu einem Anstieg von Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge – hier von p∗1 auf p∗2 bzw.
von q∗1 auf q∗2 .
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3. Komparative Statik
3.1 Fragestellung und Vorgehensweise
Für eine mathematische Analyse ist erforderlich, dass man die
Abhängigkeit der Marktnachfrage bzw. des Marktangebotes von
dem Parameter, der verändert werden soll, explizit berücksicht:
Ist z.B. a ein Parameter, welcher (lediglich) die Marktnachfrage
beeinflusst, so ist zunächst die Marktnachfragefunktion in
Abhängigkeit von p und a als D(p, a) zu bestimmen.
In Abhängigkeit von a ist der Wettbewerbspreis p∗ (a) dann durch
die Lösung der Gleichung
D(p∗ (a), a) = S(p∗ (a))
gegeben; die dazugehörige Wettbewerbsmenge ist
q∗ (a) = S(p∗ (a)) = D(p∗ (a), a).
Der Vergleich von p∗ (a) und q∗ (a) für unterschiedliche Werte von a
liefert dann die gesuchten Ergebnisse zur komparativen Statik.
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3. Komparative Statik
3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Oftmals ist es nicht möglich, die Funktionen p∗ (a) und q∗ (a)
analytisch zu bestimmen.
Die Auswirkungen einer kleinen Änderung des Parameters kann
in solchen Fällen mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmt
werden:
Da die Gleichung D(p∗ (a), a) = S(p∗ (a)) als Identität gilt, stimmen
die Ableitungen von linker Seite und rechter Seite diese Gleichung
nach a überein.
Also gilt (Kettenregel!)
∂ D(p∗ (a), a) d p∗ (a) ∂ D(p∗ (a), a) ∂ S(p∗ (a)) d p∗ (a)
+
=
∂p
da
∂a
∂p
da
und somit
d p∗ (a)
da
Mikroökonomie (FS 10)
=
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
∂ S(p∗ (a))
∂ D(p∗ (a),a)
−
∂p
∂p
Einleitung
.
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3. Komparative Statik
3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Beachte: Da die Marktnachfragefunktion streng fallend und die
∂ D(p∗ (a),a)
∂ S(p∗ (a))
−
> 0,
Marktangebotsfunktion streng steigend ist, gilt
∂p
∂p
so dass das Vorzeichen von
d p∗ (a)
da
mit dem von
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
übereinstimmt.
Also steigt der Wettbewerbspreis an, wenn eine Erhöhung des
Parameters a zu einem Anstieg der Marktnachfrage bei dem
ursprünglichen Wettbewerbspreis p∗ (a) führt.
Aus der Gleichung q∗ (a) = S(p∗ (a)) bestimmt sich die Auswirkung auf die
Wettbewerbsmenge als
dq∗ (a) ∂ S(p∗ (a)) d p∗ (a)
=
.
da
∂p
da
Da die Marktangebotsfunktion streng steigend ist, impliziert dieses
insbesondere, dass das Vorzeichen der Mengenänderung mit dem
Vorzeichen der Preisänderung übereinstimmt.
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3. Komparative Statik
3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Wird die Änderung eines Parameters b betrachtet, der die
Marktangebotsfunktion beeinflusst, so kann man entsprechend
argumentieren:
Aus der Gleichung D(p∗ (b)) = S∗ (p∗ (b), b) folgt
d p∗ (b)
db
=
∂ S(p∗ (b),b)
∂b
∂ S(p∗ (b),b)
∂ D(p∗ (b))
−
∂p
∂p
.
d p∗ (b)
db
Hieraus folgt, dass
das umgekehrte Vorzeichen von
hat.
Aus der Gleichung q∗ (b) = D(p∗ (b)) erhält man
∂ S(p∗ (b),b)
∂b
dq∗ (b) ∂ D(p∗ (b)) d p∗ (b)
=
,
∂b
∂p
db
so dass die Wettbewerbsmenge in bei einem Anstieg des
Wettbewerbspreises fällt und bei einem Absinken des
Wettbewerbspreis steigt.
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3. Komparative Statik
3.2 Komparative Statik durch Bestimmung von Ableitungen
Abbildung: Da bei dem Wettbewerbspreis p∗ (b1 ) eine Erhöhung von b auf b2
zu einem Anstieg des Marktangebots führt, fällt der Wettbewerbspreis,
während die Wettbewerbsmenge steigt.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.1 Einleitung und Definitionen
Für viele Fragestellungen der komparativen Statik ist es üblich
und zweckmässig mit Elastizitäten zu arbeiten.
Definition (Preiselastizitäten)
Die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ist
D0 (p)
εD (p) =
p.
D(p)
Die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion ist
S0 (p)
εS (p) =
p.
S(p)
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.1 Einleitung und Definitionen
Interpretation der Preiselastizitäten: Prozentuale Änderung der
nachgefragten bzw. angebotenen Menge im Verhältnis zur
prozentualen Preisänderung.
Die mathematische Formulierung ist eine lokale Annäherung.
D0 (p) < 0 impliziert εD (p) < 0, so dass die Preiselastizität der
Marktnachfragefunktion im relevanten Preisbereich negativ ist.
S0 (p) > 0 impliziert εS (p) > 0, so dass die Preiselastizität der
Marktangebotsfunktion im relevanten Preisbereich streng positiv
ist.
Im Spezialfall des konstanten Marktangebots gilt εS (p) = 0 für alle p
– man spricht von einem vollkommen unelastischen Angebot.
Der Spezialfall eines bei Preis p vollkommen elastischen
Marktangebots wird oftmals (mathematisch nciht ganz korrekt)
dadurch beschrieben, dass man εS (p) = ∞ schreibt.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.1 Einleitung und Definitionen
Definition (Elastisch, unelastisch, einheitselastisch)
Die Marktnachfragefunktion heisst beim Preis p
elastisch, wenn εD (p) < −1 gilt.
unelastisch, wenn εD (p) > −1 gilt.
einheitselastisch, wenn εD (p) = −1 gilt.
Die Marktangebotsfunktion heisst beim Preis p
elastisch, wenn εS (p) > 1 gilt.
unelastisch, wenn εS (p) < 1 gilt.
einheitselastisch, wenn εS (p) = 1 gilt.
Elastisch (bzw. unelastisch) heisst also, dass der Absolutwert der
prozentualen Mengenänderung streng grösser (bzw. kleiner) als die
prozentuale Preisänderung ist.
Im einheitselastischen Fall stimmen die Absolutwerte der prozentualen
Änderungen überein.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.2 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben
Frage
Wie ändern sich die Ausgaben der Konsumenten für das betrachtete
Gut, wenn der Preis steigt?
Beachte: Die Ausgaben der Konsumenten entsprechen den Erlösen
der Unternehmen, die das betrachtete Gut verkaufen.
Die aggregierten Ausgaben für das Gut sind R(p) = pD(p).
Ableitung nach p (Produktregel):
R0 (p) = D(p) + pD0 (p) = D(p) [1 + εD (p)]
Also gilt
R0 (p) > 0 ⇔ εD (p) > −1: Ausgaben steigen bei unelastischer
Marktnachfrage.
R0 (p) < 0 ⇔ εD (p) < −1: Ausgaben fallen bei elastischer
Marktnachfrage.
R0 (p) = 0 ⇔ εD (p) = −1: Ausgaben konstant bei einheitselastischer
Marktnachfrage.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.2 Preiselastizität der Marktnachfrage und Ausgaben
Bemerke: Aus der Preiselastizität der Marktnachfragefunktion
kann man unmittelbar die Preiselastizität der Ausgaben
bestimmen:
Die Preiselastizität der Ausgaben ist
R0 (p)
R0 (p)
εR (p) =
p=
R(p)
D(p)
Einsetzen aus der Formel für R0 (p):
εR (p) = 1 + εD (p).
Beispiel: Fällt die Marktnachfrage bei einer einprozentigen
Preiserhöhung um zwei Prozent, so sinken die Ausgaben um ein
Prozent.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.3. Andere Elastizitäten
Analog zur Preiselastizität der Marktnachfragefunktion und der
Marktangebotsfunktion kann man Elastizitäten in Bezug auf die
Änderung eines Parameters definieren:
a
εD,a (p, a) = ∂ D(p,a)
∂ a D(p,a) : Elastizität der Marktnachfrage bezüglich
eines Parameters a.
Beispiele: Ist a das aggregierte Einkommen, nennt man εD,a (p, a)
die Einkommenselastizität der Marktnachfrage. Ist a der Preis
eines anderen Gutes, nennt man εD,a (p, a) eine
Kreuzpreiselastizität der Marktnachfrage.
b
εS,b (p, b) = ∂ S(p,b)
∂ b S(p,b) : Elastizität des Marktangebots bezüglich
eines Parameters b.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts
Ausgehend von der Formel
d p∗ (a)
da
=
∂ D(p∗ (a),a)
∂a
.
∂ S(p∗ (a))
∂ D(p∗ (a),a)
−
∂p
∂p
kann man das Verhältnis der prozentualen Änderung des
Wettbewerbspreis zu einer prozentualen Änderung des
Parameters a bestimmen:
εD,a (p∗ (a), a)
d p∗ (a) a
=
.
ε p∗ (a) :=
∗
∗
∗
da p (a) εS (p (a)) − εD (p (a), a)
Das Verhältnis der prozentualen Mengenänderungen zur
prozentualen Änderung des Parameters ist
dq∗ (a) a
∗
εq∗ (a) :=
=
ε
(p
(a)) · ε p∗ (a).
S
∗
da q (a)
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts
Analog erhält man bei Änderung eines Parameters b, der die
Marktangebotsfunktion beeinflusst:
εS,b (p∗ (b), b)
d p∗ (b) b
ε p∗ (b) :=
=
∗
db p (b) εD (p∗ (b)) − εS (p∗ (b), b)
und
dq∗ (b) b
∗
εq∗ (b) :=
=
ε
(p
(b)) · ε p∗ (b).
D
∗
db q (b)
Die folgenden Beispiele illustrieren die Anwendung dieser
Zusammenhänge.
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4. Elastizität von Nachfrage und Angebot
4.4 Elastizitäten und komparative Statik des Wettbewerbsgleichgewichts
1
Das aggregierte Einkommen der Konsumenten steigt um 1
Prozent. Die Einkommenselastizität der Marktnachfrage sei 0.2;
die Preiselastizität der Marktnachfrage sei −1.2 und die
Preiselastizität des Marktangebots sei 0.4.
Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und
Wettbewerbsmenge?
Antwort: Der Wettbewerbspreis steigt um (ca.) 0.2/(0.4 + 1.2) = 1/8
Prozent. Die Wettbewerbsmenge steigt um (ca.) 0.4/8 = 1/20
Prozent.
2
Das fixe Angebot eines Gutes steigt um 4 Prozent. Die
Preiselastizität der Marktnachfrage sei −0.5.
Frage: Wie ändern sich Wettbewerbspreis und
Wettbewerbsmenge?
Beachte: Die Preiselastizität des Marktangebots ist hier gleich Null,
die Elastizität des Marktangebots bezüglich des Parameters ist
gleich 1. (Wieso?)
Antwort: Der Wettbewerbspreis fällt um (ca.) 1/(0.5) · 4 = 8 Prozent.
Die Wettbewerbsmenge steigt um 4 Prozent.
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