Thermodynamik I SS 2010

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Thermodynamik I
Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms
Größen/Größengleichungen (GR)
GR 1
- Größen, Größengleichungen
Basisgrößen (BGR)
BGR 1
- Masse, Stoffmenge
BGR 2
- Länge, Längenausdehnung
BGR 3
- Temperatur
Druck (P)
P1
- Druck
1. Hauptsatz der Thermodynamik (HS)
HS 1
- 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme
HS 2
- 1. Hauptsatz für offene Systeme
HS 3
- 2. Hauptsatz der Thermodynamik
Spez. Wärmekapazität (CP)
CP 1
- spez. Wärmekapazität
Ideales Gas (I)
I1
- thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
I2
- kalorische Zustandsgleichung des idealen Gases
I3
- Zustandsänderungen des idealen Gases
I 3.1
- isochore Zustandsänderung
I 3.1.1
- geschlossenes System
I 3.1.2
- offenes System
I 3.1.3
- mit Dissipation
I 3.2
- isobare Zustandsänderung
I 3.2.1
- geschlossenes System
I 3.2.2
- offenes System
I 3.2.3
- mit Dissipation
I 3.3
- isotherme Zustandsänderung
I 3.3.1
- geschlossenes System
I 3.3.2
- offenes System
I 3.3.3
- mit Dissipation
I 3.4
- isentrope Zustandsänderung
I 3.4.1
- geschlossenes System
I 3.4.2
- offenes System
I 3.4.3
- mit Dissipation
I 3.5
- polytrope Zustandsänderung
I 3.5.1
- geschlossenes System
I 3.5.2
- offenes System
I 3.5.3
- mit Dissipation
I 3.6
- adiabate Zustandsänderung
I 3.6.1
- geschlossenes System
I 3.6.2
- offenes System
I 3.6.3
- mit Dissipation
I5
- Kreisprozesse
I 5.1
- reversible Kreisprozesse
I 5.2
- irreversible Kreisprozesse
I8
- Drosselung
SS 2010
Aufgabensammlung
Größen/Größengleichungen: GR
//
/VFH-Aufgabe/
GR 1-1
Ein PKW habe eine Leistung von 55 kW.
a) Geben Sie die in der Aufgabenstellung gegebene physikalische Größe als Formel an?
b) Welches Formelzeichen hat diese Größe?
c) Benennen Sie die Bestandteile des Wertes dieser Größe.
d) Handelt es sich im SI-Einheitensystem um eine Basisgröße?
e) Wie lautet die Definitionsgleichung dieser Größe?
f) Leiten Sie mit Hilfe einer Einheitengleichung die Einheit der Größe als
Potenzprodukt der Einheiten der Basisgrößen her.
g) Geben Sie die Dimension der Größe an.
/Cerbe, Aufg. 1.1/
/VFH-Aufgabe/
GR 1-2
In einem Kraftwerk ist eine Turbinenleistung von 100 MW installiert.
Welche Arbeit verrichten die Turbinen in 10 Minuten? Die Arbeit ist
a) in der Einheit des Internationalen Einheitensystems und
b) in der Einheit kW h anzugeben.
/Cerbe, Aufg. 1.2, verkürzt/
/VFH-Aufgabe/
GR 1-3
Welchen Druck übt ein auf der Erde befindlicher Körper mit der Masse 3000 kg bei einer Auflagefläche von 5000 mm2 auf seine Unterlage aus? (Druck = Kraft/Fläche)
//
/VFH-Beispiel/
GR 1-4
Gegeben ist eine Kraft F = 10 000 N und ein Weg s = 720 cm.
a) Berechnen Sie die Arbeit, die von der Kraft verrichtet wird, wenn diese entlang ihrer Wirkungslinie um den Weg s verschoben wird.
b) Leiten Sie eine zugeschnittene Größengleichung her, in der die Kraft in N und die Länge
in cm eingesetzt werden kann und die Arbeit in kWh ausgerechnet wird.
c) Leiten Sie eine Zahlenwertgleichung her, in der die Zahlenwert eingesetzt werden müssen bzw. als Ergebnis herauskommen, die man erhält, wenn der Wert der Kraft in kN, der
Wert des Weges in m und der Wert der Arbeit in kWh angegeben werden
/Cerbe, Beispiel 1.2/
//
GR 1-6
Welche abgeleitete Einheit ergibt sich im Internationalen Einheitensystem für die Leistung
aus den Basiseinheiten?
//
/Übungsbuch, Aufgabe 1.1/
GR 1-7
//
/Übungsbuch, Beispiel 1.1/
GR 1-8
Basisgrößen: BGR
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 1-1
Gegeben ist eine Sauerstoffmenge von 0,131 kg. Hierfür sind die Stoffmenge in kmol und
das Normvolumen anzugeben. Sauerstoff soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden.
2
//
/VFH-Beispiel + VFH-Aufgabe/
BGR 1-2
Wieviel Moleküle enthält
a) 1 kg Luft und
b) 1 A Luft im physikalischen Normzustand?
Luft soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden.
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 1-3
Berechnen Sie mit Hilfe der Ordnungszahlen der chemischen Elemente näherungsweise den
Wert der molaren Masse folgender Stoffe:
a) Kohlendioxid (CO2),
b) Schwefeldioxid (SO2),
c) Ammoniak (NH3) und
d) Methan (CH4).
//
/VFH-Aufg./
BGR 1-4
Berechnen Sie
a) mithilfe der angegebenen Stoffmengenanteile* und
b) mithilfe der angegebenen Massenanteile
den Wert der molaren Masse von reiner, trockener Luft:
Zusammensetzung (Recknagel/Sprenger 86/87 S. 1):
78,10 Vol.-% N2, 20,93 Vol.-% O2, 0,9325 Vol.-% Ar, 0,03 Vol.-% CO2
75,51 Gew.-% N2, 23,01 Gew.-% O2, 1,286 Gew.-% Ar, 0,04 Gew.-% CO2
* Bei idealen Gasen entsprechen die Volumenanteile den Stoffmengenanteilen
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 2-1
Man berechne die Massendichte von Sauerstoff im physikalischen Normzustand. Sauerstoff
soll als ideales Gas angenommen werden. Die molare Masse soll näherungsweise mit der
Ordnungszahl berechnet werden.
//
//
BGR 2-2
Ursprünglich sollte das in Paris aufbewahrte Kilogrammstück gleich der Masse eines Liters
reinen Wassers bei 4 °C sein.
Berechnen Sie den Fehler, der sich durch spätere Messungen heraustellte
( ρ(H2O, 4 °C) = 999,972 kg/m3 ).
/Cerbe, Beispiel 1.3/
//
BGR 2-3
Ein Gasbehälter ist mit 250 000 kg Erdgas gefüllt, das einen Raum von 300 000 m3 einnimmt.
Bei konstanter Temperatur werden 100 000 kg Gas entnommen, wobei die auf den Gasinhalt
schwimmende obere Begrenzungsscheibe entsprechend absinkt.
Wie verhalten sich Volumen und spezifisches Volumen?
3
//
//
BGR 2-4
In einem Behälter mit einem Innenvolumen von 12,50 dm3 befindet sich ein Zweiphasensystem aus siedendem Wasser und gesättigtem Dampf. Die Gesamtmasse beträgt 3,25 kg. Es
herrscht ein Druck von 2,5 MPa. Bei diesem Druck hat siedendes Wasser das spezifische
Volumen v' =1,197 dm3/kg und gesättigter Dampf das spezifische Volumen
v'' = 79,91 dm3/kg.
Berechnen Sie die Massen und die Volumen der beiden Phasen.
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.2/
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 2-5
BGR 2-10
Eine Rohrleitung aus Stahl ist bei 18 °C 30 m lang.
Um wieviel Millimeter längt sie sich bei Erwärmung auf 80 °C, wenn der mittlere Längenausdehnungskoeffizient mit αm = 1,1 10-5 1/K angenommen wird?
/Cerbe, Beispiel 1.7 12. Aufl./
BGR 2-11
Eine 1000 m lange, gerade Fernleitung aus Stahl ist mit fünf Ausdehnungsbögen versehen.
Der erste und der letzte Ausdehnungsbogen sind jeweils 100 m vom jeweiligen Leitungsende
entfernt, die anderen folgen mit je 200 m Abstand. Die Leitung wird bei 20 °C verlegt. Die
maximale Leitungstemperatur beträgt 120 °C, die niedrigste 10 °C. Die Änderung der Einbaulänge der Ausdehnungsstücke selbst infolge Temperatureinfluss ist zu vernachlässigen.
Der Längenausdehnungskoeffizient ist mit dem konstanten Wert für den Temperaturbereich
0 °C - 100 °C einzusetzen. Der Elastizitätsmodul von Stahl beträgt 202 000 N/mm2.
a) Welche Längenänderung muss der einzelne Bogen aufnehmen?
b) Um welche Länge müssen die Bögen vorgereckt werden, damit ihre Belastung bei den
Extremwerten der Temperatur gleich gross sind?
c) Welche Druckspannung würde in der Leitung maximal auftreten, wenn sie ohne Ausdehnungsbögen verlegt worden wäre?
//
//
BGR 2-12
Ein Stab wird bei Raumtemperatur (20 °C) zwischen zwei Wänden (Abstand 200 mm) eingepasst. Im Betriebszustand nimmt die eine Wand eine Temperatur von 100 °C und die andere Wand eine Temperatur von 50 °C an. Im Stab stellt sich im stationären Zustand eine lineare Temperaturverteilung ein. Der Stab habe eine Querschnittsfläche von 400 mm2. Es
soll mit dem mittleren Längenausdehnungskoeffizienten αm = 1 10-5 1/K und dem Elastizitätsmodul E = 2 105 N/mm2 gerechnet werden.
Wie groß ist die Spannung im Stab?
//
/VFH-Beispiel/
BGR 2-14
Ein 2 m langer Messingstab wird von 100 °C auf 200 °C erwärmt.
Berechnen Sie die thermische Ausdehnung in %.
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 2-15
Wie groß ist die Längenänderung einer 30 cm langen Schubstange aus Quarzglas in einem
Schubstangendilatometer bei einer Temperaturänderung von 700 °C auf 1000 °C ?
{α} = 0,687 10-6 {t} - 0,3381 10-9 {t}2 + 0,1277 10-12 {t}3 ,
[t] = °C , [α] = 1/K
700 °C < t < 1060 °C
4
//
/VFH-Aufg./
BGR 2-16
1 Liter Wasser wird um 20 °C auf 90 °C erhitzt. Berechnen Sie die Änderung des Wasservolumens in ml.
{γ} = ( 45 + 9,16 {t} - 0,019 {t}2 ) 10-6
30 ≤ t ≤ 150 °C
[t] = °C , [γ] = 1/K
//
/Übungsbuch-Beispiel 1.4/
BGR 2-17
//
/Übungsbuch-Beispiel 1.5/
BGR 2-18
//
//
BGR 2-19
2
Eine 10 cm lange Quecksilbersäule mit einer Querschnittsfläche von 20 mm wird um 50 °C
auf 100 °C erwärmt. Welche Längenänderung tritt dabei auf?
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.15/
/Cerbe, Beispiel 3.4 und Cerbe, Aufg. 1.5/
/VFH-Beispiel/
BGR 2-20
BGR 3-1
a) Rechnen Sie die Celsius-Temperatur t = 40 °C in K, °F, °R und
b) Rechnen Sie die Fahrenheit-Temperatur tF = 100 °F in °C, K und °R um.
//
//
BGR 3-2
Zwei Thermometer A und B mit einer Celsius-Skala zeigen die Temperaturen tA und tB an.
Am Eispunkt (0 °C) und am Dampfpunkt (100 °C) stimmen die Anzeigen überein. Dazwischen sind die Anzeigen durch die folgende Gleichung miteinander verknüpft:
tA = a + b tB + c t B2 .
Hierin sind a, b und c Konstanten. Wenn beide Thermometer sich in einem gut umgerührten
Ölbad befinden, zeigt das Thermometer A 51 °C an, während das Thermometer B 50 °C anzeigt.
a) Berechnen Sie die Konstanten a, b und c.
b) Was zeigt das Thermometer A, wenn das Thermometer B 24,26 °C anzeigt?
c) Welches Thermometer gibt die richtige Temperatur an?
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 3-3
Betrachtet sei ein Axialkompressor, der zu einer Hochleistungs-Gasturbine eines
Strahtriebwerkes gehört. Bei Versuchen auf dem Prüfstand tritt atmosphärische Luft von 20
°C und 105 kPa in den Kompressor ein. Nach der Verdichtung gelangt die Luft an den Eintritt
der Verbrennungskammer mit 290 °C und 809 kPa.
Berechnen Sie die Temperaturerhöhung in Grad Fahrenheit.
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 3-4
Leiten Sie Zahlenwertgleichungen
a) für die Umrechnung von TR in tF und
b) zwischen der Temperaturdifferenz in Grad Celsius und der Temperaturdifferenz in Grad
Fahrenheit her.
5
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.5/
BGR 3-5
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.6/
BGR 3-6
//
/VFH-Aufgabe/
BGR 3-10
Ein Thermometer, das Raumtemperatur anzeigt (tamb = 20 °C), wird in warmes Wasser
(70 °C) getaucht. Seine Temperaturanzeige wird in Zeitschritten abgelesen. Es werden folgende Übergangszeiten mit den dazugehörigen Übergangswerten protokolliert: 10 s – 31 °C;
30 s – 46,4 °C; 50 s – 55,7 °C; 70 s – 61,3 °C und 100 s – 65,9 °C.
Bestimmen Sie die Zeitkonstante
a) mithilfe einer Auftragung der Messwerte auf Millimeterpapier und
b) mithilfe einer Auftragung der Messwerte auf halblogarithmischem Papier.
Druck: P
/Klausur SS 89/
/VFH-Aufgabe/
P 1-1
An einem mit Heizöl (Dichte 840 kg/m3) gefüllten, oben offenen Behälter zeigt ein in Höhe
des Behälterbodens angebrachtes Manometer 6000 Pa an.
a) Wie hoch ist der Behälter mit Heizöl gefüllt?
b) Welche Höhendifferenz stellt sich bei einem mit Wasser (20 °C) gefüllten U-Rohr ein, das
statt des Manometers angeschlossen wird, wenn der Wasserspiegel im U-Rohr vor dem
Anschließen 1 m unter dem Behälterboden liegt? (Der Höhe des Heizölspiegel soll sich
dabei nicht verändern!)
Es ist eine Prinzipskizze der Anordnung mit Höhenbezeichnungen anzufertigen.
/Klausur SS 79/
/Übungsbuch-Beispiel 1.2/
P 1 -2
/Klausur SS 85/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.4/
P 1-3
/Cerbe, Beispiel 1.4/
//
P 1-4
In einem Vakuumkondensator hat sich Wasser angestaut. An der Messstelle 1, die sich
oberhalb des Wasserspiegels befindet, wird der Absolutdruck von 6 kPa, an der unterhalb
des Wasserspiegels liegenden Messtelle 2 wird eine Druckdifferenz von -88 kPa gegenüber
Atmosphärendruck gemessen. Der augenblickliche Atmosphärendruck beträgt 101 kPa, die
Dichte des Wassers beträgt 994 kg/m3.
Wie hoch liegt der Wasserspiegel über der Messtelle 2 ?
/Cerbe, Beispiel 1.5/
//
P 1-5
Der Druck in einem Gasbehälter wird durch ein Schrägrohrmanometer gemessen, das gegenüber dem nichtbelasteten Zustand einen Ausschlag von l =4,9 cm anzeigt. Gegeben ist:
D =50 mm, d = 5 mm, α = 30 °C, ρ = 850 kg/m3.
Wie hoch ist der Überdruck in dem Gasbehälter in Pa?
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/Cerbe, Aufg. 1.3/
/VFH-Aufgabe/
P 1-6
Mit einem U-Rohrmanometer wird der statische Druck in einer Dampfleitung gemessen. Bei
von der Messstelle abgetrenntem und kondensatfreiem Manometer befindet sich die Druckentnahme in der Dampfleitung 2 m über dem Quecksilberspiegel des U-Rohres. Bei einer
solchen Messanordnung kondensiert in der heruntergeführten Druckentnahmeleitung der
Dampf. Durch eine sogenannte Vorlage (Kondensatgefäß) wird dafür gesorgt, dass die
Druckentnahmeleitung vollständig mit kondensiertem Wasser gefüllt ist. Der Barometerstand
beträgt 99 kPa. Die Dichten des Wassers und des Quecksilbers sind für 20 °C und etwa
100 MPa mit ρw = 998 kg/m3 und ρHg = 13 550 kg/m3 anzusetzen.
a) Wie groß ist der Absolutdruck des Dampfes in Pa, wenn die Quecksilbersäule 500 mm
hoch ist und sich der höhere Stand in dem freien Schenkel einstellt ?
b) Welche Höhe hätte die Quecksilbersäule, wenn die Messung an einer Gasleitung mit
dem gleichen Absolutdruck wie in der Dampfleitung durchgeführt würde?
/Klausur SS 92/
/VFH-Beispiel/
P 1-7
In einem U-Rohrmanometer befindet sich ein Stoff a. In den einen Schenkel wird zusätzlich
ein spezifisch leichterer Stoff b mit einer Flüssigkeitshöhe von 144 mm gefüllt. Zwischen den
beiden freien Menisken stellt sich ein Höhenunterschied von 40 mm ein. Für einen Differenzdruck von 2 kPa vergrößert sich der Höhenunterschied auf 204 mm.
Skizzieren Sie die Anordnung und berechnen Sie die Massendichten der beiden Stoffe.
/Klausur SS 2003/
//
P 1-8
In einer Druckkammer, in der ein Überdruck von 23 kPa herrscht, wird ein Gasbrenner betrieben. Das Gas wird einer Flasche entnommen, die außerhalb der Kammer aufgestellt ist.
Der Atmosphärendruck beträgt 102 kPa.
a) Auf welchen Überdruck muss das Druckminderventil an der Flasche eingestellt werden,
damit das Gas an der Brennstelle einen, gegenüber dem Druck in der Kammer, um 5 kPa
höheren Druck hat (Die Druckverluste in der Zuleitung sollen vernachlässigt werden)?
b) Welche Höhendifferenz stellt sich bei einem mit Quecksilber gefüllten U-Rohrmanometer
ein, das hinter dem Druckminderventil den Gasdruck misst ( ρHg = 13 550kg/m 3 )?
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.3/
/Klausur WS 2005/2006/
//
P 1-10
Gegeben: g = 9,81 m/s 2 , ρÖl = 840 kg/m3 , pamb = 100 kPa
Mit einem Kolbenmanometer soll ein Druck ausgewogen werden. Im Ausgangszustand (siehe Skizze) liegt
der Kolben auf. Nun wird auf dem freien Schenkel der
zu messende Druck p aufgebracht. Dabei hebt sich der
Kolben um 1,5 cm an.
Wie groß ist der Druck p (Absolutdruck)?
(Der Kolben wird bei der Messung in Drehung versetzt.
Daher kann die Reibung zwischen Kolben und Zylinderwand vernachlässigt werden.)
P 1-9
amb
m = 5 kg
mK = 1 kg
Ai = 1 cm 2
Öl
Hg
5 cm
Ai = 1 cm 2
7
1. Hauptsatz der Thermodynamik: HS
1. Hauptsatz für geschlossene Systeme: HS 1
/Cerbe, Beispiel 2.1/
//
HS 1-1
In einem adiabaten Zylinder von 500 l befindet sich ideales Gas, dessen Druck durch einen
konstant belasteten Kolben auf 0,2 MPa gehalten wird. Dem Gas wird die Dissipationsenergie Wdiss 12 = 0,2 kWh zugeführt, wobei sich die Temperatur von 18 °C auf 600 °C erhöht. Der
Umgebungsdruck beträgt 98 kPa.
a) Wie groß ist die abgeführte Volumenänderungsarbeit?
b) Um welchen Wert ändert sich die Energie des Systems?
c) Wie groß ist die an die Umgebung abgegebene Verschiebungsarbeit?
d) Wie groß ist die an der Kolbenstange abgegebene Nutzarbeit?
/Cerbe, Beispiel 2.2 und Cerbe, Aufg. 2.2/
HS 1-2
In einem nichtadiabaten Zylinder von 500 l befindet sich ein ideales Gas, dessen Druck
durch einen konstant belasteten Kolben auf 200 kPa gehalten wird. Dem Gas wird die Dissipationsenergie Wdiss12 = 0,2 kWh zugeführt. Die innere Energie des Systems erhöht sich dabei um 0,1 kWh, die Temperatur steigt von 18 °C auf 309 °C.
a) Welche Volumenänderungsarbeit und welche Wärme werden abgegeben?
b) Wie groß ist die an die Umgebung übertragene Verschiebungsarbeit, wenn in der Umgebung der atmosphärische Bezugsdruck 102 kPa herrscht?
/Löffler, Aufg.9/
/VFH-Beispiel/
HS 1-3
5 mol eines idealen Gases werden in einem geschlossenen System bei gleichbleibender
Temperatur verlustfrei von T1 = 300 K, p1 = 100 kPa auf p2 = 1 MPa komprimiert.
Wie groß ist die verrichtet Arbeit?
/Klausur SS 88/
//
HS 1-4
Eine geflutete Taucherglocke (ein unten geöffneter zylindrischer Behälter mit dem Durchmesser 3 m und der Höhe 5 m) ist am Boden eines Sees befestigt. Sie wird von einem Verdichter über einen dünnen Schlauch so mit Luft ( RiL=287,2 J/(kg K) ) befüllt, dass der Wasserspiegel gerade mit dem unteren Rand der Glocke abschließt. (Umgebungsdruck:
100 kPa, Absenktiefe der Unterkante der Taucherglocke: 10 m, ρw = 998,2 kg/(m)3)
a) Welche Luftmasse befindet sich nach dem Befüllen in der Glocke, wenn die Lufttemperatur übereinstimmend mit der Temperatur des Wassers 15 °C beträgt?
b) Welche Arbeit ist während des Füllvorganges von der Luft an das Wasser abgegeben
wurden? Skizzieren Sie dazu ein p,v-Diagramm für den Vorgang.
/Löffler, Aufg. 2/
/VFH-Aufgabe/
HS 1-5
In einer Luftpumpe wird Luft (ideales Gas) komprimiert V1 = 100 cm3 , p1 = 100 kPa,
t1 = 20 °C auf V2 = 25 cm3.
Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit bei isothermer (Die Temperatur bleibt gleich)
Kompression?
/Klausur WS 01/02/
/Übungsbuch-Beispiel 2.1/
HS 1-6
/Klausur SS 2003/
/Übungsbuch-Aufgabe 2.1/
HS 1-7
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.2/
HS 1-8
8
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.3/
HS 1-9
//
/Übungsbuch-Beispiel 3.2/
HS 1-10
//
/VFH-Aufgabe/
HS 1-11
In einem Zylinder von 500 l befindet sich ein ideales Gas, dessen Druck durch einen konstant belasteten Kolben auf 200 kPa gehalten wird. Das System befindet sich in einer Umgebung mit dem Atmosphärendruck von 102 kPa. Durch Wärmezufuhr vergrößert sich das Volumen auf 1000 l.
a) Berechnen Sie die Volumenänderungsarbeit.
b) Welche Verschiebearbeit wird bei dieser Zustandsänderung verrichtet?
c) Berechnen Sie die Nutzarbeit.
d) Tragen Sie die Zustandsänderung in ein p,V-Diagramm ein und tragen Sie die berechneten Arbeiten als Flächen ein.
1. Hauptsatz für offene Systeme: HS 2
/Cerbe, Aufg. 2.3/
/VFH-Aufgabe/
HS 2-1
In einem Verdichter mit nichtadiabaten Wänden wird Luft (ideales Gas) komprimiert, wobei
ihr die technische Arbeit 10 MJ zugeführt wird. Die Enthalpie der Luft soll sich während des
Verdichtungsvorganges nicht ändern. Die Änderung der kinetischen und potenziellen Energie soll vernachlässigt werden.
Wieviel Wärme muss zu- oder abgeführt werden?
/Cerbe, Beispiel 2.3/
//
HS 2-2
3
In eine adiabate Turbine strömen 10 m Luft mit 500 kPa. Die Luft (ideales Gas) gibt der Maschine die technische Arbeit 6,04 MJ ab und tritt mit 0,1 MPa aus, wobei sich das Luftvolumen auf 34,5 m3 vergrößert hat. Die Änderung der kinetischen und potentiellen Energie kann
vernachlässigt werden.
Wie ändert sich die Enthalpie und die innere Energie der Luft während des Durchströmens?
/ Meyer-Schiffner S 2.2 /
//
HS 2-3
In einem Lufterhitzer werden stündlich 1600 kg Luft (ideales Gas) durch einen adiabaten
Axiallüfter (P = 0,8 kW) mit -13 °C angesaugt und durch ein Heizregister gedrückt. Im Heizregister (Wärmeübertrager) wird die Luft durch 900 kg/h Wasser erwärmt, das sich dabei von
90 °C (hw1 = 377 kJ/kg) auf 70 °C (hw2 = 293 kJ/kg) abgekühlt. Die Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sollen vernachlässigt werden.
a) Welcher Wärmestrom wird im Heizregister auf die Luft übertragen, wenn der Luftheizer
als adiabates System angesehen wird?
b) Wie ändert sich die spezifische Enthalpie der Luft im Axiallüfter und wie im Wärmeübertrager?
//
/Übungsbuch-Beispiel 2.2/
HS 2-4
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.4/
HS 2-5
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.6/
HS 2-6
9
//
/VFH-Aufgabe/
HS 2-10
Einem adiabaten gasgefüllten Behälter wird reversibel die Volumenänderungsarbeit 1,5 MJ
entzogen.
a) Um welchen Wert fällt die innere Energie des Systems?
b) Welche Dissipationsenergie ist zuzuführen, damit die innere Energie ihren ursprünglichen
Wert wieder erreicht?
//
/Übungsbuch-Beispiel 3.1/
HS 3-1
//
/Übungsbuch-Aufgabe 3.1/
HS 3-2
//
/Übungsbuch-Aufgabe 3.2/
HS 3-3
/VFH-Aufgabe/
CP 1-1
Spez. Wärmekapazität: CP
/Cerbe, Aufg. 3.19/
2 kg Stahl mit 1 % Kohlenstoff werden mit 300 °C in ein Wasserbad von 20 °C getaucht, das
sich, ohne zu verdampfen, auf 100 °C erwärmt. Das System ist adiabat anzunehmen.
Wieviel Wasser befindet sich in dem System, wenn die Energieaufnahme des Behälters
selbst vernachlässigt wird?
Als mittlere isobare spezifische Wärmekapazität für Wasser soll folgender Wert verwendet
werden: cpmw = 4184 J/(kg K).
//
//
CP 1-2
In einem durch einen Kolben verschlossenen Behälter befindet sich 200 kg Gas bei 10 °C.
Das Gas nimmt ein Volumen von 113 m3 ein. Der Druck im Gas beträgt 104 kPa. Durch
Sonneneinstrahlung erhöht sich die Temperatur des Gases bei konstant bleibendem Druck
auf 40 °C. Diese Zustandsänderung soll reversibel ablaufen. Die mittlere spezifische isobare
J
40 0 C
= 520
Wärmekapazität beträgt cpm 10
. Das Gas soll als ideales Gas angenommen
0
C
kg K
werden.
a) Berechnen Sie die spezielle Gaskonstante des Gases.
0
40 C
b) Berechnen Sie die mittlere spezifische isochore Wärmekapazität c vm 10
.
0
C
c) Berechnen Sie die abgegebene Volumenänderungsarbeit.
d) Um welchen Wert ändert sich die innere Energie?
e) Welche Wärme wird zugeführt?
/Cerbe, Aufg. 2.6/
/VFH-Aufgabe/
CP 1-3
In einem Wärmeübertrager werden bei konstantem Druck stündlich 50 000 kg Gas von 70 °C
auf 30 °C durch Wasser gekühlt, das sich dabei von 22 °C auf 32 °C aufwärmt.
Wieviel Wasser ist stündlich erforderlich?
Gegeben: cpmG = 1260 J/(kg K), cpmw = 4184 J/(kg K)
10
/Cerbe, Beispiel 2.5/
//
CP 1-4
10 kg Luft, die sich mit 20 °C in einem geschlossenen Behälter mit starrer Systemgrenze befindet, wird durch Dissipation die Energie 500 kJ zugeführt. Durch die nichtadiabte Wand gibt
die Luft 600 kJ als Wärme ab.
a) Wie ändert sich die innere Energie der Luft?
b) Welche Temperatur nimmt die Luft an?
Gegeben: cvm = 0,718 kJ/(kg K) Luft
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.8/
CP 1-5
/Klausur SS 1987/
//
CP 1-6
500 g Metall von 100 °C werden in einem Kalorimeter mit 1 kg Wasserfüllung
(cpm(H2O) = 4182 J/(kg K)) gebracht. Die Wärmekapazität des Kalorimeters einschließlich
des Kalorimetermantels beträgt 400 J/K. Die Temperatur des Kalorimeters steigt durch das
eingebrachte Metall von 19 °C auf 25 °C .
Ermitteln Sie die spezifische Wärmekapazität des Metalls.
//
//
CP 1-7
500 kg Kupfer sind durch Wärmezufuhr von 300 °C auf 500 °C zu erwärmen.
Welche Wärme ist zuzuführen?
a) Verwenden Sie die mittlere Wärmekapazität.
b) Verwenden Sie die wahre Wärmekapazität für die mittlere Temperatur.
/Cerbe, Aufg. 2.5/
/VFH-Aufgabe/
CP 1-8
In einem Wärmeübertrager werden 100 kg Luft von 100 °C auf 20 °C bei konstant bleibendem Druck gekühlt. Luft soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden. Die Änderung der kinetischen und der potenziellen Energie soll vernachlässigt werden. Gegeben:
cpmL = 1013 J/(kgK).
a) Welche Wärme wird der Luft entzogen?
b) Wie ändert sich die Enthalpie der Luft?
11
/Cerbe, Beispiel 3.18/
//
CP 1-9
Die mittlere spezifische Wärmekapazität einer Metallegierung soll zwischen 20 °C auf 300 °C
durch Messung in einem Kalorimeter bestimmt werden. Das Kalorimeter wird mit 3,2 kg
Wasser von 15 °C gefüllt. Das Kalorimeter hat die Ausgangstemperatur von 15 °C und nimmt
selber ohne Wasserfüllung je 1 K Temperaturerhöhung die Wärme 4,1 kJ auf. Es werden
500 g Metall von 300 °C in das Kalorimeter gegeben, das sich dadurch auf 20 °C erwärmt.
Bestimmen Sie cpm
100 °C
20 °C
von der Metalllegierung.
/Cerbe, Beispiel 1.17/
//
CP 1-10
Ein Stahlgussstück von 120 kg wird zum Härten in ein Ölbad von 550 kg gebracht, dessen
Temperatur dabei von 22 °C auf 65 °C ansteigt. Das System kann als adiabat betrachtet
werden.
a) Mit welcher Temperatur wurde der Stahl eingetaucht?
b) Wie ändert sich die Entropie infolge des Temperaturausgleichs?
Gegeben: cpm, St = 0,58 kJ/(kg K), cpm = 1,7 kJ/(kg K)
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.11/
CP 1-11
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.9/
CP 1-12
//
/Übungsbuch-Beispiel 2.3/
CP 1-13
/Cerbe Aufg. 1.18/
//
CP 1-14
Heißem Abgas von dem stündlich 80 kg mit 700 °C aus einem Industrieofen austreten, wird
zur Absenkung der Temperatur stündlich 110 kg Luft von 20 °C beigemischt. Während des
Mischvorganges werden stündlich 20 000 kJ als Wärme an die Umgebung abgegeben (Abgas und Luft sollen als ideales Gas betrachtet werden).
cpG = 1,13 kJ/(kg K), cpL = 1,01 kJ/(kg K)
a) Welches ist die Temperatur nach der Mischung?
b) Um welchen Wert ändern sich stündlich die Enthalpien des Abgases und der Luft?
//
/VFH-Beispiel/
CP 1-15
Berechnen Sie den mittleren Isentropenexponenten für Luft für den Temperaturbereich
1000 °C bis 2000 °C . Die Luft soll als ideales Gas betrachtet werden.
/Klausur SS 88/
/Übungsbuch-Beispiel 2.4/
CP 1-16
/Klausur SS 88/
/Übungsbuch-Aufgabe 2.12/
CP 1-17
/Klausur SS 88/
/Übungsbuch-Aufgabe 2.7/
CP 1-18
//
/Übungsbuch-Aufgabe 2.10/
CP 1-19
12
/Meyer-Schiffner S 2.2/
//
CP 1-20
In einem Lufterhitzer werden stündlich 1600 kg Luft (ideales Gas) durch einen adiabaten
Axiallüfter (P = 0,8 kW) mit -13 °C angesaugt und durch ein Heizregister gedrückt. Im Heizregister (Wärmeübertrager) wird die Luft durch 900 kg/h Wasser reversibel erwärmt, das sich
dabei von 90 °C (hw1 = 377 kJ/kg) auf 70 °C (hw2 = 293 kJ/kg) reversibel abgekühlt.
c) Welcher Wärmestrom wird im Heizregister auf die Luft übertragen, wenn der Luftheizer
als adiabates System angesehen wird?
d) Wie ändert sich die spezifische Enthalpie der Luft, wenn die Änderungen der kinetischen
und potenzeillen Energien vernachlässigt wird?
e) Wie ändert sich die Temperatur der Luft?
Gegeben: cpm, L = 1,01 kJ/(kg K) Luft
Ideales Gas: I
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases: I 1
/Cerbe, Auf. 1.8/
/VFH-Aufgabe/
I 1-1
Der Druck in einer mit Luft (ideales Gas) gefüllten, geschlossenen Unterdruckkammer (Volumen 2 m3) soll, bei einer konstant bleibenden Temperatur von 26 °C, um 30 kPa verringert
werden.
Welche Luftmasse muss der Kammer entnommen werden?
/Klausur WS 93/94/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.8/
I 1-2
//
/Übungsbuch-Beispiel 1.3/
I 1-3
/Löffler, Aufg.1/
/VFH-Aufgabe/
I 1-4
3
Ein geschlossener Behälter mit einem Volumen von 10 m ist mit gasförmigen Argon (ideales
Gas) gefüllt. Das Argon hat eine Temperatur von 20 °C und einen Druck von 10 MPa.
Welche Stoffmenge Argon befindet sich im Behälter?
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.10/
I 1-5
/Löffler, Aufg.3/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.9/
I 1-6
/Klausur SS 2003/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.14/
I 1-7
/Klausur SS 84/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.12/
I 1-8
13
/Klausur SS 84/
/VFH-Beispiel/
I 1-9
Ein Gasthermometer ist mit 0,025 g Helium ge150 cm3 - Marke
0,025 g Helium
füllt. Das Volumen des sich annähernd im Zustand des idealen Gases befindlichen Heliums
wird immer auf 150 cm3 eingestellt. Der
Δh
Gasraum wird dabei von Quecksilber abgeschlossen, das sich in einem U-Rohr befindet
(Quecksilberdichte 13 550 kg/m3). Das Barometer neben dem Gasthermometer zeigt einen
Hg
Druck von 100 kPa.
a) Die Höhendifferenz der Quecksilbersäulen wird mit 100 mm gemessen. Wie groß ist die
Temperatur des Heliums?
b) Wie groß ist die Differenz zwischen den beiden Menisken der Quecksilbersäulen, wenn
im Gasthermometer die Tripelpunktstemperatur des Wassers eingestellt wird.
c) Wie groß ist die Höhendifferenz zwischen den beiden Menisken der Quecksilbersäulen,
wenn im Gasthermometer die Temperatur 100 °C eingestellt wird?
/Klausur WS 90/91/
/VFH-Aufgabe/
I 1-10
Gegeben sind 4 kmol Propan (C3H8). Propan soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden. Berechnen Sie:
a) die Molmasse (exakt),
(Gegeben ist die molare Masse von Kohlenstoff: M(C) = 12,011 kg/kmol)
b) die Masse,
c) die Normdichte,
d) das Normvolumen und
e) die spezielle Gaskonstante.
/Klausur WS 93/94/
//
I 1-11
Ein Luftschiff (Zeppelin, Gesamtmasse 3345 kg) schwebt in 1500 m Höhe, wo der Luftdruck
pL1 = 85 kPa und die Lufttemperatur tL1 = 10 °C betragen. Der geschlossene Gasballon des
Luftschiffes ist mit 845 kg Helium gefüllt, das in dieser Höhe ein Volumen von 3000 m3 einnimmt. Zwischen dem Helium und der Umgebungsluft findet ein Temperaturausgleich statt,
so dass zu jedem Zeitpunkt die Temperaturen von Luft und Helium gleich sind. (Luft und Helium sind als ideale Gase anzunehmen.)
a) Wie groß ist die Luftdichte in 1500 m Höhe?
b) Wie groß ist der Druck des Heliums in 1500 m Höhe?
c) Wie groß ist das Volumen des Luftschiffes VZep ohne das Volumen, dass das Helium einnimmt. Hilfe: Es ist die Bedingung für das Schweben FAuftrieb = FGewicht, Zep zu verwenden.
Zum Absenken des Luftschiffes wird das Heliumvolumen verringert (Masse des Heliums
bleibt gleich!). Wie klein muss das Heliumvolumen werden, damit das Luftschiff über dem
Boden (pL2 = 100 kPa, tL2 = 20 °C) schwebt ?
/Klausur WS 2002/2001/
/Übungsbuch-Aufgabe 1.13/
I 1-12
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.11/
I 1-13
//
/Übungsbuch-Aufgabe 1.7/
I 1-14
14
//
/VFH-Aufgabe/
I 1-21
Wie groß sind Volumen, spezifisches Volumen und Dichte von 5 kg Luft (ideales Gas) bei
dem Druck 400 kPa und der Temperatur 82 °C?
Kalorische Zustandsgleichung des idealen Gases: I 2
Zustandsänderungen des idealen Gases: I 3
Isochore Zustandsänderung: I 3.1
/Löffler, Aufg. 6/
//
I 3.1.1-1
In einem verschlossenen Behälter befindet sich gasförmiges Helium t1 =20 °C, p1 = 100 kPa,
V1 = 0,2 m3. Helium soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden.
Wie viel Wärme muss zugeführt werden, um das Helium isochor auf 420 °C zu erwärmen?
/Klausur WS 90/91/
/Übungsbuch-Aufgabe 2.5/ /VFH-Aufgabe/ I 3.1.1-2
/Klausur SS 2002/
/Übungsbuch-Aufgabe/
I 3.1.1-3
/Cerbe, Aufg. 3.2/
//
I 3.1.3-1
3
10 m Luft von 0,1 MPa, 60 °C werden isochor auf 300 °C erwärmt. Für die spezifische
Wärmekapazität soll der Wert bei 0 °C eingesetzt werden. Die Luft soll als ideales Gas behandelt werden.
Wie ändert sich die Entropie?
/Klausur SS 87/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.3/
I 3.1.3-2
/Klausur SS 86/
/VFH-Beispiel/
I 3.1.3-3
In einem allseits geschlossenen Rührkessel werden Kohlenstoff und Wasserstoff so miteinander zur Reaktion gebracht, dass der Kohlenwasserstoff C3H8 entsteht. Unter der Annahme, dass dieser Stoff als ideales Gas betrachtet werden kann, bestimmen Sie:
a) die spezielle Gaskonstante (M soll näherungsweise mit Hilfe der Ordnungszahlen
betsimmt werden),
b) die mittlere spezifische isobare Wärmekapazität und das Wärmekapazitätenverhältnis
(Gegeben: cvm = 1470 J/(kg K) ),
c) die Dichte im Normzustand, das spezifische Normvolumen, sowie das spezifische Volumen bei 250°C und 500 kPa.
d) Zur Reaktion wurden 12 kmol Wasserstoff und 9 kmol Kohlenstoff in den Kessel gefüllt.
Welche Masse in kg an C3H8 befindet sich im Kessel?
e) Nach der Reaktion sei der Kesselinhalt auf Normbedingungen gebracht worden. Es werde nun weiterhin 2,5 min lang mit einer elektrischen Leistung von 350 W gerührt, wobei
der Kessel wärmedicht gehalten wird. Die mittlere spezifische isochore Wärmekapazität
für die diese Zustandsänderung sei cvm = 1470 kJ/(kg K). Bestimmen Sie den Druck und
die Temperatur im Kessel nach diesem Rühren.
f) Stellen Sie die in e) beschriebene Zustandsänderung im p,V- und im T,S-Diagramm dar
und zeigen Sie die mit der Umgebung ausgetauschte Größe als Fläche.
15
Isobare Zustandsänderung: I 3.2
/Klausur WS 91/92/
/Übungsbuch-Beispiel 3.3/
I 3.2.1-1
/Cerbe, Aufg. 2.9/
//
I 3.2.1-2
129 300 kg/h Luft unter niedrigem Druck (ideales Gas) sind von 90 °C auf 25 °C zu kühlen.
Die Luft durchströmt bei konstantem Druck einen gegenüber der Umgebung adiabaten
Wärmeübertrager, in dem die Wärme vom Kühlwasser aufgenommen wird, das sich dabei
von 20 °C auf 32 °C erwärmt (cpm L = 1009 J/(kg K).
Welche Kühlwassermenge ist stündlich erforderlich?
/Klausur SS 2003/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.7/
I 3.2.1-3
/Klausur SS 79/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.5/
I 3.2.2-1
/Klausur SS 92/
/VFH-Aufgabe/
I 3.2.2-2
In einem Zylinder befinden sich 10 kmol Benzol (C6H6) bei 20 °C und 20 kPa. Benzol soll als
ideales Gas behandelt werden. Berechnen Sie:
a) die Molmasse (exakt) ( Molmasse von Kohlenstoff M(C) = 12,011 kg/kmol),
b) die Massendichte und
c) die Dichte im Normzustand.
Mit einer elektrischen Heizung wird dem Gas isobar eine Wärme von 48 MJ zugeführt. Dadurch erhöht sich die Temperatur auf 100 °C. Geben Sie an:
d) die mittlere isobare molare Wärmekapazität,
e) die mittlere isochore molare Wärmekapazität und
f) den mittleren Volumenausdehnungskoeffizienten und
g) die Dichteänderung .
/Cerbe, Aufg. 3.4/
//
I 3.2.3-1
Die Isobare für Luft p = 100 kPa ist maßstäblich in das T,s-Diagramm von T1 = 300 K bis
T5 = 1500 K einzuzeichnen. Der Anfangspunkt soll s1 =0 angenommen werden. Es sind drei
Zwischenpunkte bei T2 = 600 K, T3 = 900 K und T4 = 1200 K zu berechnen. Die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität ist zu berücksichtigen, wobei die Werte aus
Tafel 2.5 näherungsweise linear interpoliert werden sollen.
/Klausur WS 90/91/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.6/
I 3.2.3-2
/Klausur WS 91/92/
//
I 3.2.3-3
Ein ideales Gas wird isobar in einem offenen System von 0 °C auf 100 °C erwärmt.
a) Wie groß ist die pro kg Gas aufgenommene Wärme?
b) Wie groß ist der Entropiezuwachs pro kg Gas?
Beide Werte für a) und b) sollen exakt bestimmt werden. Für den Verlauf der wahren spezifischen Wärmekapazität in Abhängigkeit von der Temperatur ist die folgendes Polynom angegeben:
{cp(T)} = a + b {t} , t in °C , cp in kJ/ (kg K) gegeben.
Mit a = 1,004 , b = 1,919 10-3.
16
/Stephan/Mayinger, Aufg. 15/
//
I 3.2.3-4
In einer Umgebung von tu = 20 °C schmelzen 100 kg Eis von t = -5 °C zu Wasser von
tu = 20 °C. Die spezifische Schmelzenthalpie des Eises ist Δhs = 333,5 kJ/kg. Seine spezifische Wärmekapazität cp = 2,04 kJ/(kg K).
Wie groß ist bei diesem Vorgang die Entropiezunahme?
/Klausur WS 2000/2001/
//
I 3.2.3-5
In einem Behälter befinden sich 0,05 kg Luft (ideales Gas) bei 100 kPa und 20 °C.
a) Berechnen Sie das Volumen der Luft.
Durch eine reversible isobare Wärmezufuhr von 4024 J steigt die Temperatur auf 80 °C. Berechnen Sie:
b) die Volumenänderungsarbeit,
c) die Änderung der inneren Energie,
d) die Änderung der Enthalpie und
e) den Isentropenexponenten für diese Zustandsänderung.
f) Skizzieren Sie die Zustandsänderung im p,V- und im T,S-Diagramm.
g) Kennzeichen Sie als Flächen im p,V - Diagramm die Volumenänderungsarbeit und im
T,S - Diagramm die übertragene Wärme.
Isotherme Zustandsänderung: I 3.3
/Cerbe, Aufg. 3.5/
/VFH-Aufgabe/
I 3.3.1-1
In einem Zylinder ist 0,1 kg Luft unter 2 MPa, 20 °C eingeschlossen, der bei konstant bleibendem Druck die Wärme 30,6 kJ zugeführt wird. Anschließend wird die Luft bei konstant
bleibender Temperatur reversibel auf 100 kPa entspannt.
Luft soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden. Für die spezifische Wärmekapazität soll näherungsweise der Mittelwert zwischen 0 °C und 300 °C eingesetzt werden.
a) Welche Volumenänderungsarbeit gibt die Luft bei der Entspannung an den Kolben ab?
b) Wie viel Wärme wird bei der Entspannung zu- oder abgeführt?
c) Welche Werte ergeben sich für Volumenänderungsarbeit und Wärmeübertragung bei der
isothermen Entspannung, wenn die Luft ohne vorherige Erwärmung, d. h. bei 20 °C reversibel auf den gleichen Enddruck entspannt worden wäre?
/Klausur SS 93/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.8/
I 3.3.1-2
/Cerbe, Aufg. 3.6/
//
I 3.3.3-1
100 kg Stickstoff werden in einem offenen System reversibel von 100 kPa, 27 °C bei konstanter Temperatur auf 150 kPa verdichtet. Der Stickstoff soll als ideales Gas behandelt
werden.
a) Welche reversible technische Arbeit ist zu- oder abzuführen?
b) Welche Wärme zu- oder abzuführen?
c) Wie ändern sich innere Energie, Enthalpie und Entropie?
17
Isentrope Zustandsänderung: I 3.4
/Löffler, Aufg. 10/
//
I 3.4.2-1
In einer Gasturbine wird ein ideales einatomiges Gas isentrop und ohne Verluste vom Zustand 1 (T1 = 1000 K, p1 = 10 MPa) auf den Druck p2 = 100 kPa entspannt.
Welche Leistung gibt die Turbine bei einem Stoffstrom n =10 mol/s ab?
/Klausur WS 82/83/
/VFH-Aufgabe/
I 3.4.2-2
Ein Massenstrom von 5 kg/s Stickstoff (ideales Gas) strömt mit 100 kPa, 20 °C einem Verdichter zu und wird reibungsfrei auf 1 MPa verdichtet. Ermitteln Sie die Verdichterleistung
(Die spezifischen Wärmekapazitäten können bei 0 °C eingesetzt werden), wenn die Verdichtung
a) bei konstanter Temperatur und
b) in einem wärmedichten Verdichter erfolgt.
c) Stellen Sie die Vorgänge im p,V- und T,s - Diagramm dar.
/Klausur, SS 87/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.9/
I 3.4.3-1
Polytrope Zustandsänderung: I 3.5
/Klausur SS 87/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.10/
I 3.5.1-1
/Cerbe, Aufg. 3.10/
/VFH-Aufgabe/
I 3.5.1-2
5 kg Helium (ideales, einatomiges Gas) expandieren in einem geschlossenen System von
1 MPa, 400 °C reversibel auf 200 kPa, 120 °C.
a) Mit welchem Polytropenexponent verläuft die Expansion?
b) Welche Volumenänderungsarbeit wird verrichtet?
c) Welche Wärmemenge wird zu- oder abgeführt?
d) Wie ändert sich die innere Energie und die Enthalpie?
/Klausur SS 89/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.11/
I 3.5.1-3
/Klausur WS 84/85/
/Übungsbuch-Beispiel 3.4/
I 3.5.1-4
/Klausur WS 91/92/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.12/
I 3.5.2-1
/Klausur SS 84/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.13/
I 3.5.2-2
/Cerbe, Aufg. 3.11/
//
I 3.5.3-4
5 kmol Kohlendioxid werden in einem offenen System reversibel polytrop von 100 kPa, 25 °C
auf 3 MPa verdichtet, Endtemperatur 320 °C. Das Kohlendioxid soll als ideales Gas behandelt werden. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.
Die
Temperaturabhängigkeit
der
spezifischen
Wärmekapazität
und
des
Polytropenexponenten sind zu berücksichtigen, wobei die Werte aus Tafel 2.5 näherungsweise linear interpoliert werden sollen.
a) Wie ändern sich Enthalpie, innere Energie und Entropie?
b) Wie groß ist die zu- oder abgeführte Wärme?
c) Welche Arbeit ist erforderlich?
18
/Klausur, SS 92/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.14/
I 3.5.3-5
/Klausur, SS 2003/
/Übungsbuch-Aufgabe/
I 3.5.3.-6
/Klausur, WS 2000/2001/
//
I 3.5.3.-7
Gegeben: Ri (CH4) = 466 J/(kg K), κ = 1,33
In einem Verdichter wird Erdgas von 100 kPa, 20 °C auf 500 kPa, 200 °C reversibel verdichtet. Der Volumenstrom des Erdgases am Verdichtereintritt beträgt 500 m3/h. Das Erdgas soll
als ideales Gas angenommen werden. Berechnen Sie:
a) Den Massenstrom,
b) den zu- oder abgeführten Wärmestrom in kW,
c) die dem Erdgas zuzuführende Verdichterleistung in KW,
d) die mittlere, isobare, spezifische Wärmekapazität des Erdgases für diese Zustandsänderung und
e) die Änderung der Entropie pro Zeit.
f) Skizzieren Sie die Zustandsänderung im p, V - und im T, S -Diagramm.
Klausur, SS 2002/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.15/
I 3.5.3.-8
Adiabate Zustandsänderung: I 3.6
/Klausur, SS 89/
/Übungsbuch-Beispiel 3.5/
I 3.6.3-1
/Cerbe, Aufg. 3.12/
/VFH-Aufgabe/
I 3.6.3-2
In einer adiabaten Gasturbine expandieren irreversibel 100 000 kg/h Luft von 1 MPa, 960 K
auf 100 kPa, Austrittstemperatur 600 K. Die spezifische Wärmekapazität soll mit dem Wert
bei 0 °C eingesetzt werden, die Luft soll als ideales Gas behandelt werden. Änderungen der
kinetischen und der potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.
a) Welche Leistung gibt die Turbine ab (Lagerreibung vernachlässigt)?
b) Welche Leistung wird dissipiert?
c) Wie ändert sich der Entropiestrom?
d) Wie groß ist die reversible technische Leistung der Turbine?
/Klausur, SS 85/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.17/
I 3.6.3-3
/Klausur, SS 88/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.18/
I 3.6.3-4
/Klausur, SS 86/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.19/
I 3.6.3-5
/Klausur WS 90/91/
//
I 3.6.3-6
10 kg Luft (κ =1,4) wird von 100 kPa, 20 °C (Punkt 1) reibungsbehaftet, adiabat in einem offenen System auf 500 kPa, 300 °C verdichtet.
a) Stellen Sie den Vorgang in einem p,v- und in einem T,s-Diagramm dar. Zeichnen Sie zusätzlich die durch den Punkt 1 gehende Isentrope ein.
b) Berechnen Sie die zuzuführende technische Arbeit,
c) den Polytropenexponenten der Zustandsänderung,
d) die reversible technische Arbeit, die bei der Zustandsänderung verrichtet wird,
e) die Dissipationsenergie und
f) die Entropieänderung.
19
Kreisprozesse: I 5
/Cerbe, Aufg. 3.15/
/VFH-Aufgabe/
I 5.1-1
Ein Gebäude mit einer erforderlichen Heizleistung von 1 MW soll mittels einer Wärmepumpe
und mit dem Kühlwasser einer Wärmekraftmaschine, die zum Antrieb der Wärmepumpe
dient, beheizt werden. Die Wärmekraftmaschine führt mit Luft einen Carnot-Prozess aus. Die
Wärmezufuhr bei diesem Prozess erfolgt bei 680 °C, die Wärmeabfuhr bei 110 °C. Die bei
110 °C abgeführte Wärme wird vollständig zur Raumbeheizung verwendet. Die von der
Wärmekraftmaschine angetriebene Wärmepumpe führt ebenfalls einen Carnot-Prozess aus,
bei dem Wärmezufuhr bei 3 °C, die Wärmeabfuhr bei 110 °C erfolgt. Die abgegebene Wärme dient ebenfalls vollständig zur Raumheizung. Die Carnotprozesse sollen reversibel, die
gesamte Anlage verlustlos arbeiten.
a) Wie groß ist die der WKM als Wärmestrom zugeführte Energie?
b) Wie groß ist das Verhältnis der Heizleistung zum zugeführten Wärmestrom (Heizziffer
der Wärmepumpe ζ)?
/Klausur SS 89/
//
I 5.1-2
In einer geschlossenen Gasturbinenanlage duchläuft Stickstoff den folgenden reversiblen
Kreisprozess: Zunächst wird das Gas von 300 K und 100 kPa polytrop (n = 1,3) auf 2 MPa
komprimiert. Danach wird dem Gas isobar Wärme zugeführt. Dabei steigt seine Temperatur
auf 800 K. Im Anschluss daran wird das Gas adiabat auf 100 kPa entspannt und schließlich
wieder in den Zustand 1 (300 K, 100 kPa) gekühlt (cpm ist bei 0 °C einzusetzen). Stickstoff
soll näherungsweise als ideales Gas angenommen werden.
a) Skizzieren Sie den Kreisprozess in einem p,V-Diagramm.
b) Welche Temperatur herrscht nach der polytropen Verdichtung?
c) Welche Wärme pro kmol wird bei der Kompression übertragen?
d) Welche Temperatur herrscht nach der adiabaten Expansion?
e) Welche Wärme pro kmol wird bei den isobaren Zustandsänderungen abgegeben bzw.
aufgenommen?
f) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad?
/Klausur SS 91/
/Übungsbuch-Aufgabe3.20/
I 5.1-3
/Klausur, SS 80/
/VFH-Beispiel/
I 5.1-4
In einem geschlossenen System läuft ein reversibler Kreisprozess mit dem Arbeitsmittel Helium (ideales Gas) ab. Zunächst wird das Gas von 50 °C (Punkt 1) auf ein spezifisches Volumen von 0,1 m3/kg und eine Temperatur von 657,1 °C adiabat verdichtet. Danach wird dem
Gas isochor eine Wärme von 1896,3 kJ/kg zugeführt. Im Anschluss daran wird das Gas unter weiterer Wärmezufuhr von 3041,5 kJ/kg entspannt, wobei gleichzeitig eine spezifische
Arbeit von 4372,6 kJ/kg abgegeben wird. Schließlich wird das Gas wieder isochor auf den
Zustand 1 abgekühlt. Für Helium sollen die Stoffwerte bei 0 °C und idealem Gaszustand
verwendet werden.
a) Skizzieren Sie den Kreisprozess in einem p,v- und einem T,s-Diagramm und kennzeichnen Sie die Eckpunkte des Kreisprozesses fortlaufend mit den Ziffern 1 bis 4.
b) Bestimmen Sie für die vier Eckpunkte des Kreisprozesses die Temperaturen und das
spezifische Volumen des Arbeitstoffes und geben Sie die ermittelten Werte in einer kleinen Tabelle an.
c) Berechnen Sie die spezifische Arbeit des reversiblen Kreisprozesses.
d) Berechnen Sie die thermodynamische Bewertungsgröße des Kreisprozesses.
20
/Klausur, SS 86/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.21/
I 5.1-5
/Klausur WS 82/83/
/VFH-Aufgabe/
I 5.1-7
Ein Kreisprozess wird mit 50 kg Luft betrieben, die folgende Zustandsänderungen durchläuft:
1 → 2: Kompression in einem wärmedichten Verdichter ohne Reibung von 100 kPa, 10 °C
auf 800 kPa.
2 → 3: Isobare Wärmezufuhr auf 900 °C.
3 → 4: Expansion in einer wärmedichten Turbine ohne Reibung auf 100 kPa.
4 → 1: isobare Wärmeabfuhr.
(Es soll die spezifische Wärmekapazität für Luft bei 0 °C und idealem Gaszustand verwendet
werden)
a) Geben Sie den Verlauf im p,V- und T,S-Diagramm an.
b) Berechnen Sie die zuzuführende Wärme,
c) die abzuführende Wärme,
d) die Entropieänderung bei der Wärmezufuhr,
e) die Entropieänderung bei der Wärmeabfuhr,
f) die Arbeit des Kreisprozesses (Vorzeichen zu/ab?) und
g) den thermischen Wirkungsgrad.
/Klausur SS 92/
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I 5.1-9
Stickstoff wird in einem reibungsfreien Kreisprozess zunächst von 100 kPa und 300 K polytrop mit n = 4/3 auf 1,6 MPa komprimiert. Hiernach erfolgt eine isochore Wärmezufuhr um q23
= 749,409 kJ/kg. Es schließen sich eine adiabate Expansion auf 100 kPa und 550 K sowie
eine isobare Wärmeabfuhr auf den Ausgangszustand an (Stoffwerte bei 0 °C, Stickstoff als
ideales Gas behandeln).
a) Skizzieren Sie den Kreisprozess im p,v- und im T,s-Diagramm. Kennzeichnen Sie im
p,v-Diagramm die technischen Arbeiten wt12 und wt23 sowie im T,s-Diagramm die ausgetauschten Wärmen q12 und q41. Kennzeichnen Sie außerdem in beiden Diagrammen die
Kreisprozessarbeit.
b) Berechnen Sie die spezifische Arbeit der Kreisprozesses.
c) Bestimmen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Kreisprozesses.
/Klausur, SS 85/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.22/
I 5.2-1
/Klausur, WS 2002/2003/
/Übungsbuch-Beispiel 3.6/
I 5.2-2
Drosselung: I 8
/Klausur WS 91/92/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.24/
I 8-1
/Klausur SS 91/
/Übungsbuch-Aufgabe 3.25/
I 8-2