P1.3.5.2 - LD Didactic

LD
Handblätter
Physik
Mechanik
Translationsbewegungen des Massenpunktes
Freier Fall
P1.3.5.2
Freier Fall:
Zeitmessung mit
Gabellichtschranke und
Digitalzähler
Versuchsziele
– Messung der Fallzeiten einer Kugel zwischen Haltemagnet und Gabellichtschranke und der Verdunklungszeiten
–
an der Gabellichtschranke zur punktweisen Aufzeichnung des Weg-Zeit-Diagramms und des
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms.
Bestimmung der Fallbeschleunigung.
– Vergleich der Fallzeiten und der Verdunklungszeiten bei Messung mit zwei Gabellichtschranken in unterschiedlichen
Abständen zum Haltemagnet.
Grundlagen
Fällt ein Körper im Schwerefeld der Erde aus einer Höhe h auf
den Boden, so erfährt er eine konstante Beschleunigung g,
solange die Fallstrecke klein ist und Reibung vernachlässigt
werden kann. Man bezeichnet seine Bewegung als freien Fall.
Der freie Fall ist also ein Beispiel einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Im Versuch wird zur Untersuchung des Freien Falls eine Stahlkugel an einen Elektromagneten gehängt. Sie fällt durch ihre
Gewichtskraft
F=m⋅g
m: Kugelmasse
gleichmäßig beschleunigt nach unten, sobald der Elektromagnet ausgeschaltet wird. Die elektronische Zeitmessung wird
gestartet, sobald die Kugel durch Unterbrechung des Magnetstroms freigegeben ist. Auf ihrer Fallstrecke passiert die
Kugel eine oder zwei Gabellichtschranken und die Messung
der Fallzeit wird gestoppt. Die Messergebnisse für verschiedene Fallstrecken werden als Wertepaare in ein Weg-Zeit-Diagramm eingetragen. Da die Kugel zu Beginn der Zeitmessung
ruht, kann mit Gl. (II) die Fallbeschleunigung g bestimmt werden.
Startet der Körper zum Zeitpunkt t = 0 mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0, so ist seine Momentangeschwindigkeit
gegeben durch
v(t) = g ⋅ t
(I)
und zur Zeit t hat der Körper den Weg
h=
1
⋅ g ⋅ t2
2
(III)
(II)
zurückgelegt.
Zusätzlich zur Fallzeit t wird auch die Verdunklungszeit ⌬t der
Gabellichtschranke gemessen und daraus bei bekanntem Kugeldurchmesser d die Momentangeschwindigkeit
v=
d
⌬t
(IV)
0311-Wei
der Kugel bestimmt und ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
v(t) erstellt. Somit kann auch Gl. (I) zur Bestimmung von g
benutzt werden.
Fig. 1
1
Schematische Darstellung zur Messung der Fallzeit t und
der Verdunklungszeit ⌬t einer fallenden Kugel mit einer
Lichtschranke
P1.3.5.2
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Geräte
1 Stahlkugel, ⭋ 16 mm . . . . . . . . . . .
200 67 288
1 Haltemagnet . . . . . . . . . . . . . . .
1 STE Si-Diode N 4007 . . . . . . . . . . .
336 21
578 51
1 oder 2 Gabellichtschranken . . . . . . .
1 oder 2 Verbindungskabel, 6polig, 1,5 m .
337 46
501 16
1 Digitalzähler . . . . . . . . . . . . . . . .
575 48
1 Großer Stativfuß, V-förmig
1 Stativstange, 150 cm . . .
1 Stativstange, 25 cm . . . .
1 Leybold-Muffe . . . . . .
.
.
.
.
300 01
300 46
300 41
301 01
1 Höhenmaßstab, 1 m . . . . . . . . . . .
1 Sockel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
311 22
300 11
1 Angelschnur, 10 m . . . . . . . . . . . .
1 Satz 6 Laststücke, je 50 g . . . . . . . .
309 48
340 85
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Experimentierkabel
Aufbau
Der Versuchsaufbau ist in Fig. 2, die Beschaltung des Haltemagneten in Fig. 3 dargestellt.
Fig. 2
Versuchsaufbau zur Messung der Fallzeit zwischen Haltemagnet und einer Gabellichtschranke
Fig. 3
Beschaltung von Haltemagnet und Digitalzähler
– Lange Stativstange mittels Stellschrauben am Stativfuß
lotrecht ausrichten.
– Gabellichtschranke(n) mit roter LED noch oben zeigend
–
–
–
befestigen und über 6-poliges Verbindungskabel an Eingang E (und Eingang F) des Digitalzählers verbinden.
Kurze Stativstange mit Leybold-Muffe montieren und Haltemagnet nach unten zeigend befestigen.
Pluspol des 5-V-Ausganges über Relais des Digitalzählers
mit einer Buchse und Masseanschluss mit der zweiten
Buchse des Haltemagneten verbinden und STE Si-Diode
auf Eingang des Haltemagneten stecken (siehe Fig. 3).
Digitalzähler einschalten und Taste Time (für Fallzeit in s)
drücken.
– Taste E und (Taste F) mehrmals drücken, bis jeweils
Anzeige
erscheint.
– Stahlkugel an Haltemagneten hängen.
– (Obere) Gabellichtschranke und Haltemagnet mit Stahlku-
–
gel exakt so ausrichten, dass die Lichtschranke durch die
Unterkante der Stahlkugel unterbrochen wird (rote LED
beobachten).
Höhenmaßstab mit Zeigern aufstellen und oberen Zeiger
als Wegnullpunkt auf die Unterkante der (oberen) Gabellichtschranke ausrichten.
2
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Durchführung
Messbeispiele
a) Messung mit einer Gabellichtschranke:
a) Messung mit einer Gabellichtschranke:
– Für Fallstrecke 90 cm die Gabellichtschranke um 90 cm
–
–
–
–
–
–
–
–
Tab. 1: Fallzeit t und Verdunklungszeit ⌬t für verschiedene
Fallstrecken h, mit einer Gabellichtschranke gemessen
nach unten schieben.
Rändelschraube des Haltemagneten ausschrauben, Angelschnur durchführen und am unteren Ende ein Laststück
befestigen.
Anordnung so justieren, dass die Lichtschranke durch die
Angelschnur unterbrochen wird.
Angelschnur entfernen und Rändelschraube wieder einschrauben.
Stahlkugel anhängen und Rändelschraube zurückdrehen,
bis Stahlkugel gerade noch haftet (Markierung auf der
Rändelschraube anbringen, um Einstellung reproduzieren
zu können).
Stahlkugel anhängen und Messung mit Taste START STOP
starten.
Taste START STOP erneut drücken, sobald die Kugel heruntergefallen ist.
Fallzeit t in s ablesen und notieren.
Taste ⌬t zweimal drücken und Verdunklungszeit ⌬t in ms
ablesen und notieren.
h
m
t
s
⌬t
ms
0,1
0,160
10,925
0,2
0,216
7,923
0,3
0,259
6,528
0,4
0,297
5,676
0,5
0,330
5,097
0,6
0,360
4,614
0,7
0,388
4,317
0,8
0,414
3,919
0,9
0,438
3,695
b) Messung mit zwei Gabellichtschranken:
– Für Fallstrecke 80 cm die Gabellichtschranke um 10 cm
–
Tab. 2: Fallzeit t und Verdunklungszeit ⌬t für verschiedene
Fallstrecken h, mit zwei Gabellichtschranken gemessen
nach oben schieben und ggf. mit Angelschnur die Justierung der Anordnung überprüfen.
Messung von Fallzeit und Verdunklungszeit wiederholen.
– Messung für weitere Fallstrecken wiederholen.
b) Messung mit zwei Gabellichtschranken:
h1
m
t1
s
⌬t1
ms
h2
m
t2
s
⌬t2
ms
0,1
0,160
10,823
0,4
0,297
5,295
0,1
0,161
10,920
0,9
0,440
3,746
0,2
0,214
7,925
0,8
0,412
3,883
– Obere Gabellichtschranke auf Fallstrecke 10 cm und untere Gabellichtschranke zur Fallstrecke 40 cm schieben.
– Rändelschraube des Haltemagneten ausschrauben, An-
–
–
–
–
–
–
–
–
gelschnur durchführen und am unteren Ende ein Laststück
befestigen.
Anordnung so justieren, dass beide Lichtschranke durch
die Angelschnur unterbrochen werden.
Angelschnur entfernen und Rändelschraube wieder einschrauben.
Stahlkugel anhängen und Rändelschraube zurückdrehen,
bis Stahlkugel gerade noch haftet (Markierung auf der
Rändelschraube anbringen, um Einstellung reproduzieren
zu können).
Stahlkugel anhängen und Messung mit Taste START STOP
starten.
Taste START STOP erneut drücken, sobald die Kugel heruntergefallen ist.
Fallzeit t in s ablesen und notieren.
Taste ⌬t zweimal drücken und Verdunklungszeit ⌬t in ms
ablesen und notieren.
Auf Speicherabruftaste „<“ drücken und zweites Wertepaar
t und ⌬t ablesen und notieren.
Auswertung
a) Messung mit einer Gabellichtschranke:
Tab. 3: Fallstrecke h, Momentangeschwindigkeit v (bestimmt
nach Gl. (IV) aus dem Durchmesser d und der Verdunklungszeit
⌬t), Fallzeiten t und Quadrate der Fallzeiten
– Untere Gabellichtschranke zur Fallstrecke 90 cm schieben
–
und ggf. mit Angelschnur die Justierung der Anordnung
überprüfen.
Messung von Fallzeit und Verdunklungszeit wiederholen.
– Messung für Fallstrecken 20 und 80 cm wiederholen.
3
h
m
v
ms − 1
t
s
t2
s2
0,1
1,47
0,160
0,0256
0,2
2,02
0,216
0,0467
0,3
2,45
0,259
0,0671
0,4
2,82
0,297
0,0882
0,5
3,14
0,330
0,1089
0,6
3,47
0,360
0,1296
0,7
3,71
0,388
0,1505
0,8
4,08
0,414
0,1714
0,9
4,33
0,438
0,1918
P1.3.5.2
Fig. 4
LD Handblätter Physik
Weg-Zeit-Diagramm des freien Falls
Fig. 6
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm des freien Falls
Fig. 4 zeigt das – aus den Daten der Tab. 3 erstellte – Weg-ZeitDiagramm der Kugel. Die Kugel erfährt eine gleichmäßige
Beschleunigung durch ihre Gewichtskraft. Daher ist die zurückgelegte Fallstrecke h keine lineare Funktion der Zeit t, wie
die Anpassung einer Parabel an die Messwerte bestätigt.
Fig. 6 zeigt das – aus den Daten der Tab. 3 erstellte – Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm der Kugel. In Übereinstimmung
mit Gl. (I) ist die Geschwindigkeit v proportional zur Zeit t, wie
die Anpassung einer Ursprungsgeraden an die Messwerte
bestätigt. Aus der Geradensteigung A erhält man
Zur Linearisierung ist in Fig. 5 die Fallstrecke als Funktion
g = A = 9,65
m
s2
Literaturwert der Fallbeschleunigung für Europa:
g = 9,81
m
s2
b) Messung mit zwei Gabellichtschranken:
Tab. 4: Fallstrecke h, Momentangeschwindigkeit v (bestimmt
nach Gl. (IV) aus dem Durchmesser d und der Verdunklungszeit
⌬t), Fallzeiten t und Quadrate der Fallzeiten
Fig. 5
Fallstrecke in Abhängigkeit vom Quadrat der Fallzeit
des Quadrats der Fallzeit aufgetragen. Die Übereinstimmung
der angepassten Ursprungsgeraden mit den Messwerten bestätigt Gl. (II). Aus der Geradensteigung A erhält man
g = 2 ⋅ A = 9,27
m
s2
t1
s
h1
m
v1
ms − 1
t2
s
h2
m
v2
ms − 1
t2
t1
h2
h1
v2
v1
0,16
0,1
1,5
0,30
0,4
3,0
1,9
4
2,0
0,16
0,1
1,5
0,44
0,9
4,3
2,8
9
2,9
0,21
0,2
2,0
0,41
0,8
4,1
2,0
4
2,1
Tab. 4 zeigt eine Zusammenstellung der paarweise gemessen
Werte für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung der Kugel.
Das Verhältnis der Fallstrecken ist das Quadrat des Geschwindigkeitsverhältnisses bzw. des Verhältnisses der Fallzeiten.
Zur Bestimmung der Fallbeschleunigung können die Messergebnisse wie in Teil a graphisch ausgewertet werden.
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