Wettbewerb und Regulierung FT 2012

Klausur (60 Min.)
Cocochido ist der einzige Kokosnussproduzent auf seiner Heimatinsel Paradise Island. Da auf der
Nachbarinsel Coconut Beach bislang keine Kokosnüsse angeboten werden, plant Cocochido auch den
dortigen Markt zu beliefern. Cochido bezieh ‚Vorprodukte aus Paradise Island und somit fallen für
den Transport der Kokosnüsse keine zusätzlichen Kosten an. Weil die andernfalls leer zurückfahrenden Schiffe genutzt werden können. Aufgrund diplomatischer Spannungen existieren zwischen den
beiden Inselrepbuliken ansonsten keine Transportmöglichkeiten. Die Nachfrage nach Kokosnüssen in
Coconut Beach beträgt 𝑥1 = 90 − 𝑝1 und im Ausland 𝑥2 = 120 − 2𝑝2 . Die durchschnittlichen Produktionskosten liegen konstant bei 10.
a) Erläutern Sie zunächst kurz anhand des Konzepts der Preisdiskriminierung 1. Grades die Grundidee der Preisdiskriminierung. Geben Sie dann an, welche beiden Bedingungen erfüllt sein müssen, damit man eine solche Preissetzungsstrategie erfolgversprechend anwenden kann! Wo finden Sie im obigen Text entsprechende Hinweise, dass diese Bedingungen hier erfüllt sind? Welche Art der Preisdiskriminierung kann im vorliegenden Fall Anwendung finden?
b) Bestimmen Sie graphisch die gewinnmaximierenden Angebotsmengen und -preise in beiden
Märkten bei Anwendung dieser Preisstrategie und erläutern Sie dabei Ihr Vorgehen! Welche
Aussage können Sie anhand Ihrer Ergebnisse über das Verhältnis der Elastizitäten auf beiden
Märkten treffen (keine Berechnung!)?
(11 Min.)
c) Durch einen Regierungswechsel in Coconut Beach haben die diplomatischen Spannungen abgenommen und die Konsumenten können nur frei zwischen den Inseln reisen. Zwischen den beiden Inseln verkehrt eine Fähre, wodurch die Konsumenten Kokosnüsse zu Transportkosten von
𝑡 = 12 zwischen den Märkten transportieren können. Worauf muss Cocochido bei seiner Preissetzung auf beiden Märkten jetzt achten? Stellen Sie das Maximierungskalkül auf und bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Preise. Vergleichen Sie den Gesamtgewinn des Monopolisten in c) mit demjenigen in b)?
(14 Min.)
Es gibt zwei weitere Inseln, Libertada und Regulada, die für Cocochido als zusätzliche Absatzmärkte in
Frage kommen, aber aufgrund restriktiver Importbestimmungen nicht beliefert werden. Im von Piraten regierten Libertada besteht freier Markteintritt und keinerlei Patentschutz. Wenn Cocochido in
diesen Martk eintritt, werden alle Mitbewerber die überlegene Technologie von Cocochido übernehmen und es kommt zu Oligopolwettbewerb mit Mengenstrategien. Im sozialistisch geführten
Regulada sind hingegen alle Unternehmen einer strikten Renditeregulierung unterworfen, allerdings
wird ihnen dafür auch eine Monopolstellung zugestanden. Cocochido überlegt nun, auf welcher Insel
es sich mehr lohnen würde, eine Plantage anzulegen, die einen Kapitalstock von 𝐾𝑆 = 1.000 GE binden würde. Der Marktzins beträgt 𝑟 = 11%, womit die Kostenfunktion durch 𝐾(𝑥) = 110 + 10𝑥
beschrieben ist. Die Nachfrage ist in beiden Ländern identisch und durch 𝑝 = 70 − 𝑋 gegeben.
d) Betrachten Sie zunächst die Situation in Libertada. Stellt freier Markteintritt hier Nullgewinne
und Grenzkostenpreissetzung wie bei vollkommenen Wettbewerb sicher? Begründen Sie ihre
Aussage! Stellen Sie die Gewinnfunktion eines Unternehmens auf und bestimmen Sie dessen
gewinnmaximierende Produktion in Abhängigkeit von 𝑛! Wie viele Unternehmen werden im
Markt aktiv sein, 𝑛 = 4 oder 𝑛 = 5? Wie hoch sind der Preis, Branchengewinn und Wohlfahrt?
(16 Min.)
e) Betrachten Sie nun die Situation auf Regulada. Als faire Rendite wurde von der Regulierungsbehörde 𝑓 = 17,1% festgelegt. Bestimmen Sie Preis, Menge und Gewinn von Cocochido! Bestim-
men Sie die Gesamtwohlfahrt! Für welchen Standort (Libertada oder Regulada) wird sich
Cocochdio entscheiden? Begründen Sie aus welchen beiden Gründen die Wohlfahrt in Regulada
höher ist!
(12 Min.)
Lösung – 60 Min.
Cocochido ist der einzige Kokosnussproduzent auf seiner Heimatinsel Paradise Island. Da auf der
Nachbarinsel Coconut Beach bislang keine Kokosnüsse angeboten werden, plant Cocochido auch den
dortigen Markt zu beliefern. Cochido bezieh ‚Vorprodukte aus Paradise Island und somit fallen für
den Transport der Kokosnüsse keine zusätzlichen Kosten an. Weil die andernfalls leer zurückfahrenden Schiffe genutzt werden können. Aufgrund diplomatischer Spannungen existieren zwischen den
beiden Inselrepbuliken ansonsten keine Transportmöglichkeiten. Die Nachfrage nach Kokosnüssen in
Coconut Beach beträgt 𝑥1 = 90 − 𝑝1 und im Ausland 𝑥2 = 120 − 2𝑝2 . Die durchschnittlichen Produktionskosten liegen konstant bei 10.
a) Erläutern Sie zunächst kurz anhand des Konzepts der Preisdiskriminierung 1. Grades die
Grundidee der Preisdiskriminierung. Geben Sie dann an, welche beiden Bedingungen erfüllt
sein müssen, damit man eine solche Preissetzungsstrategie erfolgversprechend anwenden
kann! Wo finden Sie im obigen Text entsprechende Hinweise, dass diese Bedingungen hier
erfüllt sind? Welche Art der Preisdiskriminierung kann im vorliegenden Fall Anwendung finden?
PD 1. Grades: UN verlangt von jedem Kunden seinen individuellen Reservationspreis 
allgemeines Ziel von PD: Abschöpfung v. Konsumentenrente und Maximierung des UNGewinns als allgemeines Ziel der Preisdiskriminierung
2 Bed.: Keine Arbitrage und Unterscheidbare Konsumentengruppen mit unterschiedlichen
Nachfragekurven (keine einheitlichen Preise!)
Hinweise im Text: Keine Transportmöglichkeiten (schließt Arbitrage aus) und „2 Nachfragekurven“
Anwendung kann hier PD 3. Grades finden.
b) Bestimmen Sie graphisch die gewinnmaximierenden Angebotsmengen und -preise in beiden
Märkten bei Anwendung dieser Preisstrategie und erläutern Sie dabei Ihr Vorgehen! Welche
Aussage können Sie anhand Ihrer Ergebnisse über das Verhältnis der Elastizitäten auf beiden
Märkten treffen (keine Berechnung!)?
p
90
N1
60
N2
GE1
10
10
GK
x1 x2
=40 =50 GE2
90
120
x
Monopolist setzt GE = GK auf jeweils beiden Märkten + Erläuterung (sonst höherer Gewinn
für UN durch Verlagerung des Absatzes auf denjenigen Markt mit dem höheren GE möglich)
Elastizität ist in Coconut Beach (Markt 2) höher: Dort wird ein geringerer Preis bei identischen Grenzkosten erhoben als in Paradise Island
c) Durch einen Regierungswechsel in Coconut Beach haben die diplomatischen Spannungen abgenommen und die Konsumenten können nur frei zwischen den Inseln reisen. Zwischen den
beiden Inseln verkehrt eine Fähre, wodurch die Konsumenten Kokosnüsse zu Transportkosten von 𝑡 = 12 zwischen den Märkten transportieren können. Worauf muss Cocochido bei
seiner Preissetzung auf beiden Märkten jetzt achten? Stellen Sie das Maximierungskalkül auf
und bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Preise. Vergleichen Sie den Gesamtgewinn
des Monopolisten in c) mit demjenigen in b)?
(14 Min.)
Monopolist muss beachten, dass der Preisunterschied maximal den Transportkosten entsprechen darf, da es sonst zu Arbitrage zwischen den Märkten kommt.
max 𝜋(𝑥1 , 𝑥2 ) = (90 − 𝑥1 )𝑥1 + (60 − 0,5𝑥2 )𝑥2 − 10𝑥1 − 10𝑥2 = (80 − 𝑥1 )𝑥1 +
(50 − 0,5𝑥2 )𝑥2
u.d.Nb. 𝑝1 − 𝑝2 ≤ 𝑡
d.h.
(90 − 𝑥1 ) − (60 − 0,5𝑥2 ) ≤ 12 ⇒ 18 − 𝑥1 + 0,5𝑥2 = 0
ℒ(𝑥1 , 𝑥2 , 𝜆) = 80𝑥1 − 𝑥12 + 50𝑥2 − 0,5𝑥22 − 𝜆 ⋅ (18 − 𝑥1 + 0,5𝑥2 )
!
(1) 𝜕ℒ⁄𝜕𝑥1 = 80 − 2𝑥1 + 𝜆 = 0
!
(2) 𝜕ℒ⁄𝜕𝑥2 = 50 − 𝑥2 − 0,5𝜆 = 0
!
(3) 𝜕ℒ⁄𝜕𝜆 = −18 + 𝑥1 − 0,5𝑥2 = 0
(1) und (2) nach 𝜆 auflösen und gleichsetzen:
2𝑥1 − 80 = 100 − 2𝑥2
nach 𝑥1 auflösen
𝑥1 = 90 − 𝑥2
in (3) einsetzen
−18 + 90 − 𝑥2 − 0,5𝑥2 = 0
⇒ 𝑥2 = 48,
𝑝1 = 48,
𝑝2 = 36
𝑥1 = 42
𝜋 = 48 ⋅ 42 + 36 ⋅ 48 − 10 ⋅ 90 = 2.844
Der Gewinn ist in Aufgabe b) höher (2.850), da Cocochido jetzt einen max. Preisunterschied
auf beiden Märkten in Höhe der Transportkosten beachten muss (sonst Arbitrage!)
Es gibt zwei weitere Inseln, Libertada und Regulada, die für Cocochido als zusätzliche Märkte in Frage
kommen, die aber aufgrund restriktiver Importbestimmungen nicht beliefert werden können. Libertada gilt als liberalisiert, weshalb dort unbegrenzter freier Markteintritt bei Mengenwettbewerb möglich ist. Da in Libertada Freiheit sehr hoch geschätzt wird, gibt es keinen Patentschutz, weshalb alle
anderen Mitbewerber die Technologie von Cocochido verwenden können und sie somit die gleiche
Kostenstruktur aufweisen. In Regulada sind hingegen alle Unternehmen einer strikten Renditeregulierung unterworfen, allerdings wird ihnen dafür auch eine Monopolstellung in ihren Märkten zugestanden.
Cocochido überlegt nun, auf welcher Insel es sich mehr lohnen würde, eine Plantage anzulegen, die
einen Kapitalstock von 𝐾𝑆 = 1.000 GE bindet. Der Marktzins beträgt 𝑟 = 11%, womit die Kostenfunktion durch 𝐾(𝑥) = 110 + 10𝑥 beschrieben ist. Die Nachfrage ist in beiden Ländern identisch und
durch 𝑝 = 70 − 𝑋 gegeben.
d) Betrachten Sie zunächst die Situation in Libertada. Stellt freier Markteintritt hier Nullgewinne
und Grenzkostenpreissetzung wie bei vollkommenen Wettbewerb sicher? Begründen Sie ihre
Aussage! Stellen Sie die Gewinnfunktion eines Unternehmens auf und bestimmen Sie dessen
gewinnmaximierende Produktion in Abhängigkeit von 𝑛! Wie viele Unternehmen werden im
Markt aktiv sein, 𝑛 = 4 oder 𝑛 = 5? Wie hoch sind der Preis, Branchengewinn und Wohlfahrt? (16 Min.)
Nein,
 keine Grenzkostenpreissetzung mit 𝑝 = 𝐺𝐾 da die im Markt erzielten Umsätze die
Fixkosten mindestens decken müssen. Hier gibt es FK und konstante GK  UN würden Verluste machen bei p=GK.
 Keine Nullgewinne durch Ganzzahligkeitsproblem: bei 4 UN  noch Gewinne, bei 5
UN  Verluste)
Gewinnfunktion
𝜋𝑖 = �70 − �𝑥𝑖 + �
𝑗≠𝑖
𝑥𝑗 �� ⋅ 𝑥𝑖 − (100 + 10𝑥𝑖 )
= 60𝑥𝑖 − 𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖 ⋅ �
𝑗≠𝑖
𝑥𝑗 − 100
𝜕𝜋𝑖
!
= 60 − 2𝑥𝑖 − � 𝑥𝑗 = 0
𝜕𝑥𝑖
𝑗≠𝑖
Substitution im symmetrischen Gleichgewicht:
𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥𝑖 = ⋯ = 𝑥𝑛
In BEO einsetzen:
⇒ �
𝑗≠𝑖
𝑥𝑗 = (𝑛 − 1) ⋅ 𝑥𝑖
𝜕𝜋𝑖
!
= 60 − 2𝑥𝑖 − (𝑛 − 1) ⋅ 𝑥𝑖 = 0
𝜕𝑥𝑖
60
𝑥𝑖 (𝑛) =
𝑛+1
60
𝑝(𝑛) = 70 − 𝑛 ⋅
𝑛+1
𝑛 = 4: 𝑝(4) = 22, 𝑥(4) = 12, 𝜋(4) = (22 − 10) ⋅ 12 − 110 = 34
𝑛 = 5: 𝑝(5) = 20, 𝑥(5) = 10, 𝜋(5) = (20 − 10) ⋅ 10 − 110 = −10 < 0
Bei 𝑛 = 4 werden gerade noch positive Gewinne erwirtschaftet, d.h. mehr Unternehmen
werden nicht eintreten.
Branchengewinn: 4 ⋅ 𝜋(4) = 136, (Branchenmenge: 4 ⋅ 12 = 48 )
𝑊𝐹 = 4 ⋅ 𝜋(4) + 𝐾𝑅 = 4 ⋅ 34 + 0,5 ⋅ (70 − 22) ⋅ 48 = 1.288
e) Betrachten Sie nun die Situation auf Regulada. Als faire Rendite wurde von der Regulierungsbehörde 𝑓 = 17,1% festgelegt. Bestimmen Sie Preis, Menge und Gewinn von Cocochido! Bestimmen Sie die Gesamtwohlfahrt! Für welchen Standort (Libertada oder Regulada) wird sich
Cocochdio entscheiden? Begründen Sie aus welchen beiden Gründen die Wohlfahrt in Regulada höher ist!
(12 Min.)
Bindende Bedingung:
𝜋(𝑥 𝑅 ) ≤ (𝑓 − 𝑟) ⋅ 𝐾𝑆 = (0,171 − 0,11) ⋅ 1.000 = 61
Bestimmung der Ausbringungsmenge:
(70 − 𝑥) ⋅ 𝑥 − (110 + 10𝑥) = 61
𝑥 2 − 60𝑥 + 171 = 0
60 ± √602 − 4 ⋅ 1 ⋅ 171 60 ± 54
=
𝑥1,2 =
2⋅1
2
𝑥1 = 57,
𝑥2 = 3
Wähle 𝑥1 mit 𝑝 = 70 − 57 = 13 und 𝜋 = 61.
𝑊𝐹 = 𝜋 + 𝐾𝑅 = 61 + 0,5 ⋅ (70 − 13) ⋅ 57 = 1.685,5
Cocochido wird sich für Regulada aufgrund des höheren Gewinns entscheiden (61 > 34)
Wohlfahrt ist höher, da
(1) die Kostendegressionseffekte besser genutzt werden können (geringere Fixkosten,
da nur 1 UN, statt n=4 in Libertada)
(2) Gesamtabsatzmenge höher (x = 57 > x = 48), somit p näher an GK, somit Wohlfahrt
höher