Messung elektrischer Größen Bestimmung von ohmschen

22.04.08
Messtechnik-Praktikum
Messung elektrischer Größen Bestimmung von ohmschen
Widerständen
Silvio Fuchs & Simon Stützer
1 Augabenstellung
1. Bestimmen Sie die Größen von zwei ohmschen Widerständen (RX1 = 100Ω und RX2 = 100kΩ).
Verwenden Sie dabei jeweils eine stromrichtige Schaltung und eine spannungsrichtige Schaltung. Als
Spannungsquelle benutzen Sie die am Messplatz vorhandenen Gleichspannungsquelle HM8040. Für die
Messung von Strom und Spannung verwenden Sie das Digitalmultimeter HM8011 sowie die vorhandenen Handmultimeter. Achten Sie dabei auf die optimale Wahl des Messbereiches der Geräte. Vergleichen
Sie Ihre Werte jeweils mit den Werten der RLC-Messbrücke im Praktikum. Welche Schlussfolgerungen
ergeben sich aus Ihren Messungen für die Innenwiderstände der Strom- und Spannungsmessgeräte.
2. Bestimmen Sie das Frequenzverhalten der am Messplatz zur Verfügung stehenden Spannungsmessgeräte. Verwenden Sie dazu zum Messen der Wechselspannung über dem Widerstand Rx = 1Ω jeweils den
Oszillographen, ein Röhrenvoltmeter und ein Digitalvoltmeter. Verändern Sie die mit dem Frequenzgenerator eingestellte Frequenz im Bereich von 5Hz bis 3M Hz. Stellen Sie Ihre Messwerte in einem
Diagramm graphisch dar und diskutieren Sie die Ergebnisse.
3. Bestimmen Sie die Widerstände Rx ∼ 1Ω und Rx = 1kΩ mittels Vierpunkt- und Zweipunktmessung.
Legen Sie dazu eine Gleichspannung von 0−2, 5V in 0, 5V Schritten an. Vergleichen Sie Ihre berechneten
Widerstandswerte mit den Angaben der RLC-Messbrücke im Praktikum. Stellen Sie Ihre Ergebnisse
graphisch dar und diskutieren Sie diese quantitativ.
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2 Grundlagen
Die Bestimmung des Widerstandes eines Bauteils geschieht über Strom und Spannungsmessung unter Zuhilfenahme des ohmschen Gesetzes. Grundsätzlich kann jedes Strommeßgerät (Amperemeter) auch als Spannungsmesser (Voltmeter) verwendet werden. Amperemeter werden in Reihe, Voltmeter parallel zu dem Bauteil geschaltet, an dem gemessen werden soll. Daraus ergeben sich grundsätzliche Eigenschaften dieser Messgeräte. Ein Strommeßgerät sollte einen möglichst kleine (idealer Weise verschwindenden) Innenwiderstand
aufweisen um zu verhindern, dass ein erheblicher Spannungsabfall bereits vor dem zu vermessenden Bauteil
geschieht. Umgekehrt besitzen Voltmeter einen sehr hohen (idealer Weise unendlichen) Widerstand, sodass
der gesamte Strom über das Bauteil fließt. Beides ist "gegeben", wenn
RiA << Rx
RiV >> Rx
Es ist also sinnvoll, große Widerstände mit einer stromrichtigen Schaltung zu messen. Liegt der Widerstand hingegen in der Größenordnung des Innenwiderstandes des Amperemeters, ist eine spannungsrichtige
Schaltung zu bevorzugen. Für die stromrichtige Schaltung gilt die Korrekturformel
Rx =
UV
− RiA = Rgem − RiA
Ix
Für die spannungsrichtige Schaltung gilt die Korrekturformel
Rx =
Rgem · RiV
Ux
=
Ux
RiV − Rgem
IA − RiV
Das Frequenzverhalten verschiedener Spannungsmesser ist bauartbedingt. So zeigt ein Oszillograph stets die
Momentanwerte der Spannung über der Zeit an. Ein Röhrenvoltmeter hingegen zeigt Mittelwerte an, die
durch die mechanische Trägheit zustande kommen. Für niedrige Frequenzen denkbar ungeeignet! Digitale
Messgeräte wie das HM8011 oder MX24 sind je nach Abtastrate des Analog-Digital-Wandlers bei hohen Frequenzen unbrauchbar und zeigen auch bei niedrigen Frequenzen Schwankungen. Die Widerstandsbestimmung
mittels Strom- und Spannungsmessung kann prinzipiell auf zwei Wegen erfolgen. Die Vierpunktmessung, die
auf Trennung der Strom und Spannungskontakten beruht, zeichnet sich im Vergleich zu einer Zweipunktmessung durch eine Vermeidung zusätzlicher Leitungswiderstände aus und ist somit bei niederohmigen Bauteilen
die bessere Wahl.
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3 Schaltung und verwendete Messgeräte
Die strom- bzw spannungsrichtige Schaltung wurde nach folgendem Schema realisiert:
Abbildung 1: stromrichtige (links) und spannungsrichtige Schaltung (rechts)
Die Messung des Spannungsabfalls am Bauteil mit unterschiedlichen Messgeräten wurde mit der folgenden
Schaltung umgesetzt:
Abbildung 2: Spannungsmessung
Die Zwei- bzw. Vierpunktmessung realisierten wir mit folgender Schaltung:
Abbildung 3: Zweipunkt- (links) und Vierpunktmessung (rechts)
Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet:
• MX22 und MX24 Handmultimeter
• LMV181A Röhrenvoltmeter
• HM8011 Digitalmultimeter
• Oszillograph
• LCR-Messbrücke
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4 Messwerte
4.1 Aufgabe 1
Abbildung 4: spannungsrichtig R = 98, 62Ω
Abbildung 5: stromrichtig R = 98, 62Ω
Abbildung 6: spannungsrichtig R = 104, 0kΩ
Abbildung 7: stromrichtig R = 104, 0kΩ
4.2 Aufgabe 3
Abbildung 8: Zweipunktmessung R = 1, 193Ω
Abbildung 9: Vierpunktmessung R = 1, 193Ω
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Abbildung 10: Zweipunktmessung R = 1, 007kΩ
Abbildung 11: Vierpunktmessung R = 1, 007kΩ
4.3 Aufgabe 2
Abbildung 12: Frequenzverhalten verschiedener Messinstrumente
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5 Auswertung
5.1 Aufgabe 1
5.1.1 spannungsrichtige Schaltung Rx = 98, 62Ω (siehe Abb.1 & Abb.4)
Mittelwert: Rgem = 99, 1Ω
Dieses Ergebnis würde zu einem "negativen" Innenwiderstand des Voltmeters führen. Theoretisch hätte
Rgem < Rx sein müssen, gemessen wurde jedoch Rgem > Rx was auf die Messfehler der einzelnen Geräte
zurückzuführen ist. Eine Bestimmung des Innenwiderstandes des Voltmeters macht somit keinen Sinn. Die
relative Abweichung vom zu Messenden Widerstand beträgt ≈ 0, 5% was eine sehr genaue Messung darstellt.
5.1.2 stromrichtige Schaltung Rx = 98, 62Ω (siehe Abb.1 & Abb.5)
Mittelwert: Rgem = 101, 3Ω ⇒ RiA = Rgem − Rx = 101, 3Ω − 98, 62Ω = 2, 68Ω
Der gemessene Widerstand wurde um ≈ 3% zu groß gemessen, da am Amperemeter mit seinem Innenwiderstand von 2, 68Ω bereits ein Teil der Spannung abfiel.
5.1.3 spannungsrichtige Schaltung Rx = 104, 0kΩ (siehe Abb.1 & Abb.6)
Mittelwert: Rgem = 102, 7kΩ ⇒ RiV =
Rx · Rgem
= 8, 2M Ω
Rx − Rgem
Die Abweichung beträgt bei dieser Messung ≈ 1, 5% zum Referenzwert der LRC-Messbrücke.
5.1.4 stromrichtige Schaltung Rx = 104, 0kΩ (siehe Abb.1 & Abb.7)
Mittelwert: Rgem = 104, 4kΩ ⇒ RiA = Rgem − Rx = 104, 4kΩ − 104, 0kΩ = 0, 4kΩ
Der Widerstand wurde um ≈ 0, 4% zu großgemessen.
5.1.5 Fazit
Wie erwartet stellte sich die stromrichtige Schaltung als genauere Variante bei großen, die spannungsrichtige
Schaltung als bessere Wahl bei kleinen Widerständen heraus. Das Strommesgeßgerät hatte einen relativ
geringen Innenwiderstand, das Voltmeter einen sehr hohen.
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5.2 Aufgabe 2
5.2.1 Diagramm
Abbildung 13: Frequenzverhalten verschiedener Messinstrumente
5.2.2 Fazit
Alles in allem stellt sich der Oszillograph als bestes Meßinstrument heraus, der selbst bei hohen Frequenzen den Momentanwert der Spannung anzeigt. Bei den restlichen Messintrumenten, die allesamt nur die
Effektivwerte der Spannung messen, stellte sich das Röhrenvoltmeter am zuverlässigsten im Bereich hoher
Frequenzen heraus. Das es dennoch bei 3M Hz zu einer Abweichung von ≈ 20% kommt, liegt wahrscheinlich
an der Arbeitsweise des internen Verstärkers. Die digitalen Multimeter zeigen aufgrund ihrer charakteristischen Abtastrate schnell ungenaue Werte bei steigender Frequenz. Bei sehr kleinen Frequenzen waren die
Schwankungen bei allen Geräten sichtbar.
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5.3 Aufgabe 3
5.3.1 Widerstand Rx = 1, 193Ω (sieh Abb. 8 & Abb. 9)
Grundsätzlich wurden große Ströme gemessen, sodass der Messbereich des Amperemeters von 400mA auf
4A erhöht werden musste. Dadurch riegelte die Spannungsquelle bei ≈ 2V ab. Mit ≈ 1, 194Ω liegt der
ermittelte Widerstand bei der Vierpunktmessung gerade einmal um 0, 1% neben dem Referenzwert der
LCR-Brücke. Die Zweipunktmessung hingegen liegt mit 1, 34Ω und einer Abweichung von ≈ 12% deutlich
über dem Referenzwert. Dies ist auf den Widerstand der Leitungen zurückzuführen, der hingegen bei der
Vierpunktmessung nicht auftritt, da direkt am Bauteil gemessen wird.
5.3.2 Widerstand Rx = 1, 007kΩ (sieh Abb. 10 & Abb. 11)
Durch den großen Widerstand wurden kleinere Ströme gemessen und es konnten alle Messwerte bis zu
einer Eingangsspannung von 2, 5V aufgenommen werden. Die Zweipunktmessung lieferte einen Wert von
≈ 1, 086kΩ und damit eine Abweichung von ≈ 8%. Die Vierpunktmessung liefer auch hier den exakteren
Wert von 1, 000kΩ (Abweichung: ≈ 0, 1%). Auch hier spielt also der Leitungswiderstand eine Rolle.
6 Diskussion
Insgesamt wurden die zu erwartenden Ergebnisse gemessen bis auf die Ausnahme der spanungsrichtigen
Schaltung für den kleineren Widerstand (Abb. 4). Für die Ermittlung eines Widerstandes über die Messung von Strom und Spannung bleibt zu konstatieren, dass bei großen zu messenden Widerständen eine
stromrichtige Schaltung, bei kleinen, in dem Bereich des Innenwiderstandes des Amperemeters liegenden
Widerständen, eine spannungsrichtige Schaltung zu bevorzugen ist. Als primäres Messgerät und somit als
Referenz sollte stets der Oszillograph dienen, da andere Messinstrumente ein frequenzabhängiges Messverhalten aufweisen. Die digitalen Instrumente sind dabei noch ungeeigneter als das analoge Röhrenvoltmeter.
Die Vierpunktmessung liefert genauere Werte für Widerstandsmessungen als die Zweipunktmessung. Oftmals
ist es nicht möglich Spannungen direkt am Bauteil abzugreifen, weshalb die Zweipunktmethode verwendet
wird. Um Leitungswidertände explizit auszumessen, können beide Methoden kombiniert werden. Die Messfehler spielten bei der Auswertung dieses Versuches eine untergeordnete Rolle. Durch Mehrfachmessungen
und Mittelwertbildung sollen Ablese- und andere zufällige Fehler ausgeglichen werden.
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