Vertiefungsklausur zur Veranstaltung AVWL I – Mikroökonomie

Vertiefungsklausur zur Veranstaltung
AVWL I – Mikroökonomie
Volkswirtschaftliche Fakultät
der Universität München
Prof. Sven Rady, PhD
Sommersemester 2004
Bearbeitungshinweise:
• Die Klausur besteht aus 3 Seiten (einschließlich dieser Seite). Bitte kontrollieren Sie,
ob Sie eine vollständige Klausur erhalten haben.
• Benutzen Sie nur das ausgeteilte Papier. Versehen Sie jeden Bogen nach Erhalt mit
Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer.
• Die Klausur enthält zwei Aufgaben zu je 60 Punkten. Es darf nur eine Aufgabe
bearbeitet werden. Wählen Sie eine Aufgabe zur Bearbeitung aus. Werden beide
Aufgaben bearbeitet, wird nur Aufgabe 1 gewertet.
• Die Bearbeitungszeit beträgt 60 Minuten. Erreichbare Gesamtpunktzahl: 60.
• Sie sind dafür verantwortlich, dass das Aufsichtspersonal Ihre Klausur am Ende der
Bearbeitungszeit erhält.
• Zugelassene Hilfsmittel: nicht-programmierbarer Taschenrechner.
Wir wünschen viel Erfolg!
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Prof. Sven Rady, PhD
Vertiefungsklausur AVWL I
SS 2004
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Aufgabe 1 (Monopol, dauerhafte Güter und Duopol )
Unternehmer Adi ist Monopolist auf dem Markt für trendige Sportschuhe. Die Schuhe
können maximal zwei Perioden lang getragen werden. Die maximale Zahlungsbereitschaft
(inverse Nachfrage) für die einperiodige Nutzung solcher Schuhe beträgt
p(x) = 130 −
x
,
1000
wobei x die verfügbare Menge an Sportschuhen angibt. Die Grenzkosten der Schuhproduktion belaufen sich auf 10 Euro, Fixkosten fallen nicht an. Adi kündigt an, seine Ware
nur in Periode 1 zum Verkauf anzubieten, in Periode 2 aber nichts mehr zu verkaufen.
(a) Wie groß ist die von Adi in Periode 1 angebotene Menge an Sportschuhen, wenn
die Konsumenten seiner Ankündigung Glauben schenken. Bestimmen Sie auch den
Preis, der sich dann in Periode 1 einstellt, sowie Adis Gewinn. (10 Punkte)
(b) Zeigen Sie, dass Adi in Periode 2 einen Anreiz hat, von seiner Ankündigung abzuweichen. Bestimmen Sie hierzu, welche Menge und welchen Preis er in Periode 2 in
Abhängigkeit von der in Periode 1 verkauften Menge an Sportschuhen wählen wird.
Wie groß ist sein zusätzlicher Gewinn, wenn die Konsumenten seiner Ankündigung
Glauben schenken? (10 Punkte)
Gehen Sie nun davon aus, dass die Konsumenten antizipieren, dass sich Adi nicht an seine
Ankündigung halten wird, und Adi dies weiß.
(c) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der in Periode 1 angebotenen Menge den Preis,
den die Konsumenten in Periode 1 in diesem Fall maximal zu zahlen bereit sind,
d.h. den Preis, zu dem ein Konsument gerade indifferent ist, die Schuhe in Periode
1 bzw. 2 zu kaufen (“marginaler Konsument“). (10 Punkte)
(d) Stellen Sie Adis Gesamtgewinnfunktion auf und bestimmen Sie die optimalen Angebotsmengen und Preise in den beiden Perioden sowie den Gesamtgewinn. Wie lässt
sich das Ergebnis im Vergleich mit Aufgabenteil (a) ökonomisch interpretieren? (10
Punkte)
Adis Bruder Rudi, bislang in dessen Unternehmen angestellt, nun aber mit seinem Bruder
zerstritten, beschließt, sich selbständig zu machen. Auf Grund seines know-how kann er die
trendigen Sportschuhe mit derselben Kostenstruktur herstellen. Die Brüder konkurrieren
fortan im Mengenwettbewerb. Trotz ihres Streites gelingt es den beiden, einen Vertrag
abzuschließen und öffentlich zu machen, der bei Androhung hoher Strafzahlungen den
Schuhverkauf in der zweiten Periode untersagt.
(e) Bestimmen Sie die von Adi und Rudi in Periode 1 angebotenen Mengen, den Preis
sowie ihre Gewinne, wenn sie simultan über ihr Angebot entscheiden. (10 Punkte)
(f) Bestimmen Sie die von Adi und Rudi in Periode 1 angebotenen Mengen, den Preis sowie ihre Gewinne, wenn es Adi auf Grund seiner Bekanntheit gelingt, als Marktführer
vor Rudi über sein Angebot zu entscheiden. (10 Punkte)
Prof. Sven Rady, PhD
Vertiefungsklausur AVWL I
SS 2004
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Aufgabe 2 (Öffentliche Güter, private Bereitstellung und pareto-optimale Menge)
Betrachten Sie eine Ökonomie mit zwei Individuen i ∈ {L, H}, die gemäß der Funktion
Ui (G, xi ) = a ln(G) + ln(xi )
Nutzen aus dem Konsum eines öffentlichen Gutes und eines privaten Gutes ziehen. yi
bezeichne das Einkommen von Individuum i, gi seinen Beitrag zum öffentlichen Gut und
xi = yi − gi seine Ausgaben für das private Gut. Die Gesamtmenge des öffentlichen
Gutes entspricht der Summe der individuellen Beiträge: G = gH + gL . Die Herstellung des
öffentlichen Gutes verursacht Kosten in Höhe von c(G) = G. Weiterhin gilt yH > yL und
a > 0.
(a) Welche Menge des öffentlichen Gutes wird im Gleichgewicht konsumiert, wenn beide
Individuen simultan über die von ihnen freiwillig bereitgestellte Menge entscheiden?
(16 Punkte)
(b) Die Regierung führt ein umverteilendes Steuersystem ein: Sie besteuert das Einkommen von H mit einem Betrag in Höhe von T und zahlt diesen an L aus. Wie
ändern sich dadurch im Vergleich zum Aufgabenteil (a) die individuellen Beiträge
zum öffentlichen Gut? Welche Wirkung hat die Steuer auf die im Gleichgewicht konsumierten Mengen des öffentlichen Gutes G, der privaten Güter xH und xL sowie
die Nutzen der Individuen? (10 Punkte)
(c) Berechnen Sie die sozial optimale Menge an öffentlichen Gütern. Inwiefern kommt
es bei privater Bereitstellung gemäß Teilaufgabe (a) zu einer Unterversorgung mit
öffentlichen Gütern? (12 Punkte)
Gehen Sie nun davon aus, dass die Regierung G Einheiten des öffentlichen Gutes bereitstellt und wie folgt finanziert: Individuum i muss eine Steuer in Höhe von τi G zahlen,
wobei τH + τL = 1.
(d) Geben Sie die veränderte Budgetrestriktion von Individuum i und seine Nutzenfunktion in Abhängigkeit von der bereitgestellten Menge G des öffentlichen Gutes
an. Berechnen Sie anschließend den aus Sicht von Individuum i optimalen Wert von
G, d.h. den Wert von G, den die Regierung wählen müsste, um den Nutzen von
Individuum i zu maximieren. (10 Punkte)
(e) Bestimmen Sie die Steuersätze τH und τL , die die Regierung wählen muss, damit
für beide Individuen H und L dieselbe Menge G des öffentlichen Gutes optimal ist.
(6 Punkte)
(f) Zeigen Sie, dass für die gemäß Aufgabenteil (e) gewählten Steuersätze τH und τL die
aus Sicht der Individuen optimale Menge der sozial optimalen Menge des öffentlichen
Gutes entspricht. (6 Punkte)