Der Stromkreis

Der Stromkreis
• Der elektrische Strom Florian Schmidt
• Der elektrische Wiederstand Oliver Leidi
• Leistung und Arbeit als elektrische
Größen Michael Menzel
• Schaltung mit Wiederständen Robert Billeb
Elektrischer Strom
ist in der Elektrotechnik und der Physik die Bezeichnung für eine gerichtete
Bewegung von Ladungsträgern in einem Stoff oder im Vakuum.
Umgangssprachlich wird elektrischer Strom auch kurz "Strom" genannt, oft
ist jedoch damit die Übertragung elektrischer Energie gemeint. Auch wird
Stromstärke umgangssprachlich kurz Strom genannt.
Eine solche gerichtete Bewegung, die die ungeordnete thermische
Wimmelbewegung (Brown'sche Molekularbewegung) überlagert, wird durch
elektrische Feldkräfte beeinflusst oder hervorgerufen. Solche Feldkräfte gehen stets
mit einer elektrischen Spannung einher.
Stromstärke
Formelzeichen: I Einheit : A Name der Einheit: Ampere
Formeln: I= Elektrische Spannung / Elektrischer Wiederstadt (I=U/R)
I= Elektrizitätsmenge / Zeit (I=Q/t)
I= Elektrische Leistung / Elektrische Spannung (I=P/U)
Stromrichtung
•
Technische Stromrichtung: Vereinbarungsgemäß wird eine Stromrichtung von
Plus nach Minus angenommen. Diese Stromrichtung geht auch in alle
physikalischen Gleichungen ein, die den Strom als solchen betreffen.
(von + nach -)
•
Physikalische Stromrichtung: Um den Mechanismus des Stromflusses zu
verstehen und bestimmte elektrische Eigenschaften von Materialien
herzuleiten, betrachtet man die wirkliche Bewegung der Ladungsträger. In
Metallen bewegen sich in der Regel Elektronen, also negative Ladungsträger,
die vom Minus-Pol zum Plus-Pol fließen. In Flüssigkeiten sind aber
beispielsweise auch positiv geladene Ionen vorhanden, die vom Plus-Pol zum
Minus-Pol fließen. In diesem Fall stimmen die technische und die
physikalische Stromrichtung überein. Ein anderer Fall tritt bei p-dotierten
Halbleitern auf: Hier verhalten sich fehlende Elektronen (so genannte Löcher
oder Defektelektronen) wie positive Ladungsträger mit Masse.
(von - nach +)
Elektrische Stromarten
Gleichstrom, Wechselstrom und Drehstrom
elektrische Stromarten:
Gleichstrom (engl. DC = Direct Current)
Wechselstrom (engl. AC = Alternating Current)
Drehstrom / Periodischer Strom.
Gleichstrom
Im einfachsten Fall fließt ein zeitlich konstanter Strom. Einen solchen Strom nennt
man Gleichstrom (engl. direct current). Beim Gleichstrom muss neben der
Stromstärke auch die Stromrichtung beachtet werden
I in A
t in s
Wechselstrom
Neben dem Gleichstrom gibt es auch noch den Wechselstrom (engl. alternating
current). Wechselstrom zeichnet sich dadurch aus, dass die Stromrichtung periodisch
wechselt (beim Haushaltsstrom in Europa beispielsweise 100 mal pro Sekunde). Die
Frequenz (oft auch als Netzfrequenz bezeichnet) des Stromes gibt an, wie oft pro
Sekunde der Strom in dieselbe Richtung fließt, dementsprechend hat der
europäische Haushaltsstrom eine Frequenz von 50 Hz. Die mittlere Stromstärke des
Wechselstroms ist Null. Einem Wechselstrom kann natürlich keine Richtung
zugeordnet werden.
I in A
t ins
Drehstrom bzw. Dreiphasenwechselstrom
Zur Energieübertragung wird aber heutzutage meist Drehstrom bzw.
Dreiphasenwechselstrom verwendet. Beim Drehstrom wird der Strom über drei
Leitungen gesendet, die jeweils zueinander um eine drittel Periode
phasenverschoben sind, so dass die Summe aller drei Ströme Null ergibt. Zusätzlich
ist, je nach Schaltung, noch ein Neutralleiter vorhanden (Sternschaltung), der geringe
Restströme aufnimmt, die durch nicht ganz exakte Übereinstimmung der drei Phasen
entstehen. Drehstrom hat gegenüber Wechselstrom den Vorteil, dass zu keinem
Zeitpunkt der Gesamt-Stromfluss Null ist. Zudem kann man aus Drehstromleitungen
Wechselstrom gewinnen, indem man nur eine der drei Adern (Phasen) über den
Verbraucher an den Neutralleiter anschließt.
I in A
Stromverbrauch Privathaushalte
Deutschland 2002 : 135,7 Gigawattstunden
•
•
•
•
•
•
Haushaltsgeräte Kühlen 30 %
Haushaltsgeräte Kochen, Bügeln, Wäschetrocknen 18 %
Heizung 17 %
Klimaanlagen 17 %
PC,TV,Audio,Telefon 10 %
Licht 8 %
Quelle VDEW
Der Stromverbrauch aus den Netzen der allgemeinen Versorgung blieb im ersten Quartal
2004 mit 130 Milliarden Kilowattstunden konstant. Somit nutzt die Wirtschaft ca. 3/4 des
erzeugten Stroms und die privaten Haushalte 1/4.
•Georg Simon Ohm
•Allgemeines über Widerstände
•Formel und Einheit
•Die Farbringe der Widerstände
Georg Simon OHM (1787 - 1854)
Die Einheit des Widerstandes
wurde nach den Physiker Georg
Simon Ohm benannt
Er entdeckte den gesetzmäßigen
Zusammenhang zwischen der
elektrischen Spannung, der
Stromstärke und dem
Widerstand.
• Der elektrische Widerstand ist ein
Maß für die Behinderung der
Ladungsträgerbewegung
• Jedes Bauelement ist ein Widerstand
• Leitungen haben auch ein Widerstand
Formelzeichen für elektrischer
Widerstand: R
Einheit: Ohm
Einheidenzeichen: Ω
R=U/I
Die Einheit Ohm (Ω) setzt sich
zusammen aus Volt(V) durch Ampere
(A)
Widerstände sind mit Farbringen
markiert.
Jede Farbe hat eine Bedeutung.
Die Größen Arbeit und Leistung
in der E-Technik
Arbeit
Die elektrische Arbeit hat als Formelzeichen W und als Einheit
Wattsekunde Ws. Eine Wattsekunde entspricht einem Newtonmeter Nm
oder einem Joule J.
Formelzeichen: W
Einheit: Ws (Wattsekunde)
Berechnung: W=U*I*t5
Definition:
Werden unter dem Druck der elektrischen Spannung U Ladungsträger
mit der Elektrizitätsmenge Q bewegt, so wird dabei eine Arbeit W
verrichtet.
Es handelt sich dabei um die elektrische Arbeit, die sich die
Energieversorgungsunternehmen bezahlen lassen.
Leistung
Definition:
Die elektrische Leistung ist ein Wert, den wir in der Elektronik und
Elektrotechnik in den unterschiedlichsten Definitionsausprägungen
vorfinden. Die Gemeinsamkeit(bei Gleichspannungen) aller Leistungen,
ist ihre Angabe in Watt(W) und das Formelzeichen P.
Formelzeichen: P
Einheit: MW (Megawatt), kW (Kilowatt), W (Watt), mW (Milliwatt)
Berechnung: P=U*I
BSP.:
P=220V * 1A
P=220 W
Die Leistung Bei Elektrischen Bauelementen
Elektronische Bauelemente haben Maximalwerte innerhalb denen sie
betrieben werden dürfen. Werden diese Werte nicht berücksichtigt, so
führt das zur Zerstörung des Bauelementes.
Die Leistung Ptot gibt an, ab welcher Leistung das Bauelement zerstört
wird. Fallen an einem Widerstand eine Spannung von 10 V ab und fließt
ein Strom von 0,5 A durch ihn hindurch, dann muss er eine Leistung von
5 W vertragen können.
Bei der Dimensionierung von Schaltungen ist auf eine ausreichende
Reserve bis zur Leistung Ptot zu sorgen.
Verlustleistung
Die Verlustleistung ist die in einem Bauelement in Wärme umgesetzt
Leistung. Die Verlustleistung spielt hauptsächlich in
Halbleiterbauelementen, wie z.B. dem Transistor eine Rolle. Es ist
deshalb bei einer großen Wärmeentwicklung für ausreichende Kühlung
durch Kühlbleche oder Kühlkörper zu sorgen.
Bei Prozessoren wird aktive, mit Lüfter, gekühlt.
Messen der elektrischen Leistung
Durch separates Messen des Stromes und der Spannung kann indirekt
die elektrische Leistung eines Bauelementes innerhalb einer Schaltung
bestimmt(berechnet) werden. Formel siehe oben.
Es gibt aber auch reine Leistungsmessgeräte, also Leistungsmesser, die
über 4 Anschlüsse verfügen. Der Leistungsmesser hat ein
elektrodynamisches Messwerk. Zur Messung muss der Stromkreis
aufgetrennt werden.
Vorsicht ist bei dieser Art der Leistungsmessung geboten: Spannungsbzw. Strompfad könne schon während der Messung überlastet sein,
ohne das der Endausschlag des Messgerätes erreicht ist.
Schaltung mit Widerständen
Reihen- und Parallelschaltung
Werden n Widerstände in Reihe geschaltet, so addieren sich die Widerstände:
Bei der Parallelschaltung von n Widerständen addieren sich die Leitwerte bzw. die reziproken
Widerstände:
Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes, seine Einheit ist das Siemens.
Physikalische Zusammenhänge
Der Widerstand folgt dem Ohmschen Gesetz. Es besteht ein Zusammenhang zwichen Spannung U,
Stromstärke I und der Elektrischen Leistung P beziehungsweise der Elektrischen Arbeit W.
Supraleitung
Kühlt man ein Supraleitungsfähiges Material unter seine spezifische Sprungtemperatur ab, so
sinkt der ohmsche Widerstand auf Null. Das Material wird es zu einem Supraleiter.
Georg Simon Ohm
Georg Simon Ohm
Georg Simon Ohm (* 16. März 1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854 in München) war deutscher Physiker.
Er war Professor für Mathematik und Physik in Nürnberg.
Er wurde 1817 Mathematik-Professor an der Jesuiten-Schule in Köln und 1833 an der Königlich
Polytechnischen Schule in Nürnberg. 1852 wurde er Professor für Experimentalphysik an der
Universität in München, wo er später starb.
Seine Schriften sind zahlreich. Die wichtigste war ein 1827 in Berlin veröffentlichter Artikel mit Titel Die
galvanische Kette mathematisch bearbeitet. Dieses Werk, dessen Keimzellen in den zwei
vorangegangenen Jahren in den Journalen von Schweigger und Poggendorff erschienen waren, hat
einen wichtigen Einfluss auf die Entwicklung der Theorie und Anwendung des elektrischen Stroms
ausgeübt.
Ohms Name ist in die Terminologie der Elektrizitätslehre eingegangen. Als Ohmschen Gesetzes wird
die Proportionalität zwischen Strom und Spannung in einem elektrischen Leiter bezeichnet, die Ohm
im Frühjahr 1821 gefunden hatte. Die Proportionalitätskonstante wird als elektrischer Widerstand
bezeichnet, dessen SI-Einheit das Ohm (Symbol Ω) ist.
Ohms Grab kann auf dem Münchner Südfriedhof im Glockenbachviertel besichtigt werden.
Darstellung u. Messwerte in der
Reihenschaltung
Sie sehen links eine
elektrische
Reihenschaltung aus:
5 Widerständen R1 ... R5
(lila Rechtecke)
6 Strommessgeräten I1 ...
I6 (grüne Kreise) und
6 Spannungsmessgeräten
U1 ... U5 sowie UB.
Die Messgeräte sind nur
zum Zweck der
Forschung und Lehre
eingebaut. Sie gehören
normalerweise nicht zur
Schaltung.
Die Widerstände der
einzelnen Strommesser
werden in der folgenden
Betrachtung
vernachlässigt da deren
Werte in der Praxis meist
sehr klein sind im
Vergleich zu denen von
R1 ... R6. Der Strom fließt
also durch diese Geräte
unbehindert hindurch.
Dagegen soll durch die zu
den Verbrauchern (R1 ...
R6) parallelgeschalteten
Spannungsmessern kein
nennenswerter Strom
fließen. Die
Widerstandswerte dieser
Instrumente ist also
wesentlich größer als der
von R1 ... R6. Wir
vereinfachen hier sogar
soweit als sei der
Widerstand jedes
Spannungsmessers
unendlich groß.
Durch alle Widerstände fließt zur selben Zeit derselbe Strom.
Das gilt nicht nur für die Stromstärke die in allen Widerständen gleich ist sondern
sogar für die Elektronen. Klar in diesem Stromkreis müssen sich die Elektronen
der Reihe nach durch jeden Widerstand "quälen" bevor sie am Pluspol der
Spannungsquelle landen können (Die Bewegungsrichtung der Elektronen ist
entgegengesetzt der technischen Stromrichtung (historisch bedingt: Als man
damals die Stromrichtung festlegte ahnte man noch nichts von den negativ
geladenen Elektronen.)
Die Widerstände hier im Beispiel (oder allgemein elektrische "Verbraucher") sind
keine Stromverbraucher!! Am Ausgang des "Verbrauchers" kommt immer
genauso viel Strom heraus wie am Eingang hineingeflossen ist. (Andernfalls
müssten sich ja im Verbraucher die Elektronen sammeln.)
Wichtig ist auch die Gleichzeitigkeit. Durch den Widerstand 5 kann nur dann
Strom fließen wenn gleichzeitig durch R2 Strom derselben Stromstärke fließt. Zu
einem späteren Zeitpunkt können sich die Bedingungen (z.B. die
Bordnetzspannung) geändert haben und es fließt dann natürlich ein anderer Strom
als vorher durch die Widerstände wohl aber wieder durch alle derselbe.
I1 = I2 = I3 = I4 =
I5 = I6 (= I7 = ...)
Diese Formel lässt
sich so beliebig
erweitern
Die Einzelspannungen addieren sich zur Gesamtspannung.
Wenn man schon von Verbrauchern spricht so bezieht sich das auf die
Spannung. Tatsächlich ist am Ausgang eines stromdurchflossenen
Widerstands die Spannung kleiner als an seinem Eingang.
Da nicht mehr Spannung abgebaut werden kann als die Spannungsquelle
hergibt muss die Summe aller Einzelspannungen gleichgroß wie die
Quellspannung sein.
UB = U1 + U2 + U3 +
U4 + U5 (+ U6 + ...)
Auch diese Formel
lässt sich beliebig
erweitern.
Fällt ein Verbraucher aus ist die gesamte Schaltung "tot".
Dies ist eine direkte Konsequenz aus der Stromgleichheit. Hat ein Verbraucher eine Unterbrechung so
kann durch ihn kein Strom mehr fließen. Dadurch ist der gesamte Stromkreis lahmgelegt.
(Beispiel Lichterkette am Tannenbaum Man kann die gesamte Lichterkette "ausschalten" indem man
eine Lampe herausdreht. !!!! Es gibt Lichterketten wo die übrigen Lampen weiterbrennen auch wenn
eine durchgebrannt ist. Hier ist zu jeder Lampe in der Fassung ein NTC Widerstand
parallelgeschaltet.)
Die Spannungen an den Einzelwiderständen verhalten sich zueinander wie die
zugehörigen Widerstandswerte.
Daraus folgt z.B.:
Je größer der Widerstand in einer solchen Kette desto mehr Spannung fällt an
ihm.
In einer Reihenschaltung mit 2 gleichgroßen Widerständen "sieht" jeder
Einzelwiderstand genau die halbe Quellspannung.
Mit einer Reihenschaltung kann man eine feste Quellspannung in beliebige
Teilspannungen aufteilen. Dazu muss man nur die passenden Widerstände
auswählen: Spannungsteiler.
U1 / U2 =
R1 / R2
oder
U5 / U2 =
R5 / R2
oder ...
In einer Reihenschaltung addieren sich die Einzelwiderstände zum Gesamtwiderstand.
Der Strom muss halt der Reihe nach alle Einzelwiderstände überwinden.
Damit hat er am Ende den Gesamtwiderstand passiert. Ersetzt man die
gesamte Reihenschaltung durch eine Schaltung mit dem einzigen
Widerstand Rges. so merkt die Spannungsquelle davon gar nichts. Beide
Schaltungen haben elektrisch die selben Eigenschaften.
Rges. = R1 + R2
+ R3 + R4 + R5
(+R6 + ...)
Diese Formel ist
beliebig
erweiterbar.
In einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand immer größer als der größte
Einzelwiderstand.
Eine Abschätzung des Gesamtwiderstands einer Reihenschaltung nach dieser Aussage reicht
manchmal wenn man sich die Eigenschaften der Schaltung sich überlegen will.
Logisch ergibt sie sich aus der Eigenschaft : Rg = R1 + R2 + R3 + ...
Rg ist eben immer größer als jeder Einzelwiderstand insbesondere also auch größer als der
größte Einzelwiderstand.
Darstellung u. Messwerte in der
Parallelschaltung
Sie sehen links eine elektrische
Parallelschaltungaus:
4 Widerständen R1 ... R4 (lila
Rechtecke)
, 11 Strommessgeräten I1 ... I6 (grüne
Kreise) und
, 5 Spannungsmessgeräten U1 ... U4
sowie UB.
Die Messgeräte sind nur zum Zweck
der Forschung und Lehre
eingebaut. Sie gehören
normalerweise nicht zur Schaltung.
Die Widerstände der einzelnen
Strommesser werden in der
folgenden Betrachtung
vernachlässigt, da deren Werte in
der Praxis meist sehr klein sind im
Vergleich zu denen von R1 ... R6.
Der Strom fliesst also durch diese
Geräte unbehindert hindurch.
Dagegen soll durch die zu den
Verbrauchern (R1 ... R6)
parallelgeschalteten
Spannungsmesser kein
nennenswerter Strom fließen. Die
Widerstandswerte dieser
Instrumente ist also wesentlich
grösser als der von R1 ... R6. Wir
vereinfachen hier sogar soweit, als
sei der Widerstand jedes
Spannungsmessers unendlich groß.
Eigenschaften und Formeln
Alle Widerstände liegen zur selben Zeit an derselben
Spannung (hier Batteriespannung).
UB = U1 = U2 =
U3 = U4 (= U5
=...)
Wichtig ist auch die Gleichzeitigkeit. Zu anderen Zeiten haben sich evtl.
manche Bedingungen für die Schaltung geändert (z.B. die
Bordnetzspannung) Dann liegen natürlich die Widerstände an einer
Diese Formel lässt
anderen Spannung, jedoch sehen auch dann alle gleichzeitig wieder
sich so beliebig
dieselbe neue Spannung.
erweitern.
Diese Betrachtung stimmt übrigens dann nicht mehr, wenn die
Leitungen Widerstände haben (aber dann liegt auch eine gemischte
Schaltung vor, die anders berechnet werden muss.)
Die Ströme durch die Einzelwiderstände addieren sich zum
Gesamtstrom
I5 = I1 + I2 + I3
* I4 (+ I5 + ...)
An den Verzweigungsstellen P1, P2, P3 ... teilt sich der Strom wie der
Autostrom an einer Straßenkreuzung.
Der Gesamtstrom kommt aus der Spannungsquelle (hier I5) bzw. fliesst Auch diese Formel
auch wieder in die Spannungsquelle zurück (hier I11).
lässt sich beliebig
Im allgemeinen gilt die Kirchhoffsche Regel: In einen Knotenpunkt
erweitern.
(Verzweigungspunkt) fliesst genau so viel Strom hinein, wie gleichzeitig
auch wieder herausfließt. (In eine Straßenkreuzung ...)
Fällt ein Verbraucher aus, merken die übrigen Verbraucher
davon nichts.
Bei dieser Behauptung vernachlässigt man den Innenwiderstand einer
Spannungsquelle. Man tut so, als habe man eine ideale
Spannungsquelle, die ihre Spannung konstant hält, egal wie stark sie
belastet wird.
Die Ströme durch die Einzelwiderstände verhalten sich
zueinander umgekehrt proportional wie die zugehörigen
Widerstandswerte.
I1 / I2 = R2 / R1
oder
I4 / I2 = R2 / R4
oder ...
Je größer der Widerstand in einer solchen Schaltung, desto weniger
Strom fließt durch ihn.
Ist z.B. ein Widerstand 10mal so groß wie sein Parallelwiderstand, so
fließt durch ihn nur ein 10tel des Stromes.
In einer Parallelschaltung mit 2 gleichgroßen Widerständen fließt durch
jeden Einzelwiderstand genau der halbe Gesamtstrom
Mit einer Parallelschaltung kann man einen Gesamtstrom in beliebige
Teilströme aufteilen. Dazu muss man nur die passenden Widerstände
auswählen: Stromteiler
In einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte aller
Einzelwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands
1 = 1/R1 + 1/R2
+ 1/R3 + 1/R4
(+ 1/R5 + ...)
Diese Formel ist wesentlich komplizierter als alle vorher genannten.
Beachten Sie die Bruchrechenregeln.
Die Zusammenhänge lassen sich einfacher erklären, wenn man den
Leitwert nutzt.
oder
Rg = 1 / (1/R1 +
1/R2 + 1/R3 + 1/
R4 (+ 1/ R5 + ...))
Diese Formeln
sind beliebig
erweiterbar.
In einer Parallelschaltung addieren sich die Einzelleitwerte
zum Gesamtleitwert
Gg = G1 + G2 +
G3 + G4 (+ G5
+ ...)
Bei der Parallelschaltung spielen die Leitwerte dieselbe Rolle wie bei
der Reihenschaltung die Widerstände.
In einer Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand immer
kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Eine Abschätzung des Gesamtwiderstands einer Parallelschaltung nach
dieser Aussage reicht manchmal, wenn man die Eigenschaften der
Schaltung sich überlegen will.
Rg ist eben immer kleiner als jeder Einzelwiderstand, insbesondere also
auch kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.