Elektromagnetische Schwingungen – fachliche Grundlagen

6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
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Elektromagnetische Schwingungen –
fachliche Grundlagen, Anwendungen und Experimente (Teil II)
Dr. Rolf Winter, Potsdam
Bei der Diathermie lindert man Schmerzen
(z. B. durch Verspannungen) mithilfe elektromagnetischer Schwingungen. Zahlreiche
weitere Anwendungen zeigen, wie wichtig elektromagnetische Schwingungen für
unseren Alltag sind.
© BTL Medizintechnik GmbH, Ulm
II/C
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Diathermie
Dies ist Fortsetzung
des im Februar 2015
erschienenen Beitrags.
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 11/12
Dauer:
9 Stunden
Ihr Plus:
üviele Experimente
üErklärung der Wirkungsweise eines
Oszillators für elektromagnetische
Schwingungen
üBeschreibung zahlreicher
Anwendungen, z. B. Synthesizer,
Mikrofone, intelligente
Ampelsteuerung, Quarzuhr und
Mikrowellenherd
Inhalt:
• Resonanz von Schwingkreisen
• Schülerexperimente zur Aufnahme
von Resonanzkurven
• Anwendungen elektromagnetischer
Schwingungen: automatische
Zugbremsung, Verkehrssteuerung,
automatische Identifizierung von
Gegenständen, Mikrofone und
Lautsprecher, Synthesizer
• Erzeugung und Anwendung
höchstfrequenter elektromagnetischer
Schwingungen im Mikrowellenherd
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Fachlicher Hintergrund
Ergänzend zu den im Teil I gegebenen Informationen zur Erzeugung und zum Nachweis
elektromagnetischer Schwingungen gehen wir hier auf Anwendungen ein.
II/C
Für die Erzeugung höchstfrequenter elektromagnetischer Schwingungen kann man das
Prinzip des rückgekoppelten Verstärkers nicht mehr benutzen. Bei so hohen Frequenzen
wirkt die relativ lange Laufzeit der Ladungsträger innerhalb des Transistors als Störfaktor. Es gibt verschiedene Alternativen, um das Laufzeitproblem zu umgehen. Zum einen
ermöglichen spezielle Vakuumröhren, höchstfrequente Schwingungen zu erzeugen (Klystron, Magnetron), zum anderen gibt es auch entsprechende schnelle Halbleiterbauelemente (Tunnel- und Gunndiode) (siehe Material M 9).
Anmerkung:
Hochfrequenz: 10 kHz–300 GHz (z. B. http://www.wissen.de/lexikon/hochfrequenz).
Höchstfrequenz: 300 MHz–300 GHz (z. B. http://www.wissen.de/lexikon/hoechstfrequenz).
T
H
C
Bezug zu den Physik-Lehrplänen (Beispiele)
Im Physik-Lehrplan der gymnasialen Oberstufe von Brandenburg inden Sie folgende
Stichworte:
I
S
N
• periodische Energieübergabe zwischen Spule und Kondensator beim Schwingkreis
• Analogie zwischen mechanischer und elektromagnetischer Schwingung
• Abhängigkeit der Schwingungsdauer von Kapazität und Induktivität
A
R
O
• Prinzip der Erzeugung ungedämpfter, elektromagnetischer Schwingungen; Rückkopplung
Im Lehrplan von Nordrhein-Westfalen werden im Inhaltsfeld „Elektrik“ die Eigenschaften
elektrischer Ladungsträger und ihr Verhalten in elektrischen und magnetischen Feldern
untersucht. Weitere Schwerpunkte liegen auf den Beziehungen zwischen elektrischen und
magnetischen Erscheinungen, insbesondere auf der Beschreibung von elektromagnetischer Induktion und von elektromagnetischen Schwingungen und Wellen.
V
Der Lehrplan von Bayern sieht für die Jahrgangsstufe 11/12 vor: „11.5 Elektromagnetische
Schwingungen und Wellen (ca. 24 Std.)“.
Der Lehrplan von Hessen schreibt zum Thema „Mechanische und elektromagnetische
Wellen“:
Charakteristische Größen
• Harmonische Schwingungen
• Elektromagnetischer Schwingkreis
• Eindimensionale Schwingungsgleichung
• Erzwungene Schwingungen und Resonanz
In Sachsen ist in der Jahrgangsstufe 12 Lernbereich 1 „Mechanische und elektromagnetische Wellen“ Plichtthema:
• Kennen der Voraussetzungen für das Entstehen von Resonanz
• Übertragen der Kenntnisse auf die Vorgänge im elektromagnetischen Schwingkreis
• Visualisierung durch Simulationen
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Materialübersicht
 V = Vorbereitungszeit
SV = Schülerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
 D = Durchführungszeit
LV = Lehrerversuch
Fo = Folie
M1
WH
Erzwungene Schwingungen und Resonanz
M2
SV / LV
Resonanz bei erzwungenen elektromagn. Schwingungen
 V: 10 min
rFunktionsgenerator
rKondensator, 1 µF
r2 Spulen, je 600 Windungen
rU- und I-Eisenkern, geblättert
rOszilloskop
II/C
 D: 15 min
M3
SV / LV
Aufnahme der Resonanzkurven eines Reihenschwingkreises
 V: 10 min
rNetzgerät, 0 bis 10 V ~
rStrommesser, 10 mA ~, 30 mA ~
rFunktionsgenerator
rSpule, 1200 Windungen
rU- und I-Kern, geblättert
rKondensator, 4,7 μF
rKondensatoren von 1 μF bis 10 μF, gestuft in 1-μF-Schritten
 D: 20 min
T
H
C
I
S
N
A
R
O
M4
V
SV / LV
Energetische Verhältnisse bei erzwungenen Schwingungen
 V: 15 min
rNetzgerät, 0 bis 50 V ~
rKondensator, 4 μF
rSpule, 1200 Windungen
rU-Kern und I-Kern, geblättert
r3 Glühlampen mit Fassung, 6 V
 D: 30 min
M5
Ab
Anwendung elektromagnetischer Schwingungen
M6
Fo
Anwendung elektromagnetischer Schwingungen
M7
Ab
Elektromagn. Schwingungen in Mikrofon und Lautsprecher
M8
Ab
Überlagerung elektromagnetischer Schwingungen
M9
Ab
Erzeugung höchstfrequenter elektromagn. Schwingungen
M 10
Fo
Magnetron, Mikrowellenherd und Verkehrsüberwachung
M 11
LEK
Testen Sie Ihr Wissen!
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 19.
Minimalplan
Bei Zeitknappheit können Sie die Materialien M 7 und M 8 weglassen.
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
M1
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Erzwungene Schwingungen und Resonanz
Eine Möglichkeit, elektromagnetische Schwingungen mit konstanter Amplitude zu erzeugen, beruht auf der periodischen Anregung des Schwingkreises. Dabei wird im Schwingkreis eine elektromagnetische Schwingung erzwungen. Die Amplituden der in dem
Schwingkreis erzwungenen elektromagnetischen Schwingungen hängen vom Verhältnis
der Frequenz der anregenden Schwingung ferr und der Eigenfrequenz des Schwingkreises
f 0 und der Dämpfung ab.
Ist die Erregerfrequenz sehr viel kleiner oder sehr viel größer als die Eigenfrequenz (ferr
<< f 0 oder ferr >> f 0), hat die Amplitude der Schwingung im Schwingkreis nur geringe
Werte. Nähert sich die Erregerfrequenz der Eigenfrequenz, wachsen die Amplituden im
Schwingkreis an. Sie erreichen ein Maximum, wenn Erregerfrequenz und Eigenfrequenz
ungefähr übereinstimmen (ferr ≈ f 0). Dieses Phänomen wird als Resonanz bezeichnet (siehe
M 2 und M 3).
II/C
Resonanz
Die Abhängigkeit der Schwingungsamplituden von der Erregerfrequenz A: ferr → A(ferr)
entspricht derjenigen bei erzwungenen mechanischen Schwingungen (siehe I/B Reihe 25:
„Eine Einführung in die Lehre der Schwingungen und Wellen“, 36. EL, Aug. 2014). Bei
geringer Dämpfung können die Amplituden sehr große Werte annehmen und gegebenenfalls das schwingende System zerstören (Resonanzkatastrophe). Da in einem elektrischen
Schwingkreis die Dämpfung vom Ohm’schen Widerstand abhängt (siehe M 6, Teil I), kann
es im Ex tremfall zur Zerstörung des Schwingkreises kommen. Abb. 1 zeigt die Resonanzkurven eines Schwingkreises in Abhängigkeit vom Ohm’schen Widerstand.
Imax
R = 10 Ω
A
R
O
V
Abb. 1
I
S
N
C = 4,7 µF
L = 0,2 H
R = 20 Ω
R = 30 Ω
20
40
f0 60
80
T
H
C
∆ϕ
π
2
f in Hz
20
40
R = 10 Ω
R = 20 Ω
R = 30 Ω
f0 60
80
f in Hz
Abb. 2
Aus dem Verlauf der Resonanzkurven kann man erkennen, dass mithilfe eines Schwingkreises aus einem Gemisch von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz ein schmales
Frequenzband „ausgesiebt“ werden kann. Wird der Schwingkreis mit einem Frequenzgemisch angeregt, erzeugen nur diejenigen Schwingungen große Amplituden, deren Frequenzen mit der Eigenfrequenz des Schwingkreises nahezu übereinstimmen.
Dieses Prinzip wird beispielsweise zur Abstimmung von Rundfunk- und Fernsehempfängern auf die Trägerfrequenz des Senders genutzt. Da auf der Erde eine Vielzahl von Sendern Radiowellen abstrahlen, überlagern sich auch in der Antenne eines Rundfunk- oder
Fernsehempfängers elektromagnetische Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen. Mit einem abstimmbaren Schwingkreis wird aus diesem Gemisch die Trägerfrequenz
eines bestimmten Senders ausgewählt.
Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, die Frequenz des Empfangsschwingkreises mit der
Trägerfrequenz des gewünschten Senders in Resonanz zu bringen: Man verändert entweder die Kapazität des Kondensators oder die Induktivität der Spule. In älteren Empfangsgeräten wurde die Kapazitätsänderung mithilfe von Drehkondensatoren erreicht. Bei diesen
Kondensatoren erfolgte die Kapazitätsänderung durch Änderung der kapazitiv wirksamen
Fläche (Abb. 3). Bei moderneren Geräten verwendet man Kapazitätsdioden. Jeder pnÜbergang stellt einen Kondensator dar, da die beiden leitenden Bereiche durch einen Isolator (Sperrschicht) getrennt werden. Bei den Kapazitätsdioden kann man durch Änderung
der angelegten Spannung die Kapazität der Sperrschicht im Verhältnis von 10 : 1 variieren.
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
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M5
Anwendung elektromagnetischer Schwingungen
Automatische Zugbremsung
Wenn ein fahrender Zug plötzlich eine Vollbremsung macht, kann die Ursache dafür die
INDUSI sein, die automatische „induktive Zugsicherung“. Überfährt der Zug ein Signal,
das „Halt“ zeigt, wird ohne Eingreifen des Lokführers eine Zwangsbremsung eingeleitet.
Prinzip
II/C
Kurz vor dem Signal beindet sich unmittelbar neben den Schienen ein Sensor. Er enthält eine Spule, die zusammen mit einem Kondensator einen Parallel-Schwingkreis bildet
(M 6, Abb. 1). Am Triebfahrzeug des Zuges ist ein Schwingkreis mit gleicher Eigenfrequenz
montiert. Ein Wechselstromgenerator regt in diesem elektromagnetische Schwingungen
an. Steht das Signal auf Grün, so ist der Gleisschwingkreis durch Kurzschließen unwirksam geschaltet. Bei Rot ist der Schalter jedoch geöffnet. Passiert der Zug nun das Signal,
so wird der Gleisschwingkreis durch den Schwingkreis des Triebfahrzeugs zu Schwingungen angeregt. Dabei wird dem Schwingkreis des Triebfahrzeugs Energie entzogen, das
Relais schaltet um, und die Zwangsbremsung wird eingeleitet.
T
H
C
Verkehrssteuerung
An vielen Straßenkreuzungen, die mit Ampeln versehen sind, werden die Rot- und Grünphasen je nach Verkehrsaufkommen gesteuert. Bei diesen Kreuzungen sieht man auf der
Fahrbahn Fugen in der Form eines Rechtecks oder Parallelogramms, in denen in etwa
8 cm Tiefe eine Schleife aus ein bis fünf Windungen Kupferdraht verlegt ist. Gemeinsam
mit einem Kondensator bildet die Drahtschleife einen Schwingkreis, der eine bestimmte
Eigenfrequenz besitzt.
A
R
O
Auswerteeinheit
V
Mikroprozessor
I
S
N
Oszillator
Fahrbahn
∆L
Steuergerät
Induktionsschleife
Ein Auto, das an eine Ampel heranfährt, wirkt
wie ein Eisenkern, der in eine Spule geschoben wird: Die Induktivität der Spule nimmt um
ΔL zu, und damit ändert sich die Eigenfrequenz
des Schwingkreises. Diese Frequenzänderung
Δf wird mithilfe eines Mikroprozessors elektronisch ausgewertet und bewirkt, dass die vorher Rot zeigende Ampel auf Grün umschaltet.
Kondensator, Mikroprozessor und Auswerteeinheit beinden sich in einem Steuergerät,
das in einem Schaltkasten am Straßenrand
untergebracht ist (siehe Abb.). Die Umschaltung auf Rot erfolgt meistens automatisch
nach einer gewissen einstellbaren Zeit.
Induktionsschleifen werden auch auf Autobahnen zur Steuerung von Verkehrsströmen
und zur Verkehrszählung eingesetzt. Dabei wird die Anzahl der Fahrzeuge, die in einer
bestimmten Zeit über eine Drahtschleife fahren, registriert. Je nach Fahrzeugdichte kann
eine andere Höchstgeschwindigkeit vorgeschrieben oder auch eine Stauwarnung angezeigt werden (M 6, Abb. 2).
RFID-System
RFID kommt von Radio Frequency Identiication und bedeutet „Identiizierung mithilfe
elek tromagnetischer Wellen“. Es bezeichnet ein Verfahren zur automatischen und berührungslosen Identiizierung und Lokalisierung von Waren und Lebewesen mithilfe hochfrequenter elektromagnetischer Wechselfelder. Im Gegensatz zum Barcode-Verfahren wird
hier kein Sichtkontakt zwischen Barcode und Lesegerät (Scanner) benötigt.
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M5
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Anwendung elektromagn. Schwingungen – Fortsetzung
Prinzip
Ein RFID-System besteht aus einem Transponder und einem Lesegerät. Der Transponder
beindet sich am Gegenstand bzw. am Lebewesen und enthält wichtige Daten in seinem
Speicher, die er auf Abruf durch das Lesegerät aussendet. Er besteht aus einer spiralförmigen Antenne und einem Mikrochip (M 6, Abb. 3).
Ein Oszillator im Lesegerät erzeugt hochfrequente elektromagnetische Schwingungen,
denen der RFID-Transponder ausgesetzt wird. In der Antennenspule des Transponders
wird eine hochfrequente Wechselspannung induziert und an den Chip weitergeleitet.
Dabei bezieht die Elektronik die notwendige Energie aus dem Feld. Im Chip beindet sich
ein Kondensator, der zusammen mit der Antennenspule einen Schwingkreis bildet. Die
Eigenfrequenz dieses Schwingkreises ist auf die Oszillatorfrequenz im Lesegerät abgestimmt, sodass im Schwingkreis ein maximaler Strom ließt. Dadurch wird der Mikrochip aktiviert und „dekodiert“ die vom Lesegerät abgefragte Information. Die im Speicher
beindlichen digital kodierten Daten werden ausgelesen und vom RFID-Transponder per
elektromagnetischer Koppelung an das Lesegerät weitergegeben.
II/C
T
H
C
Anwendung
Ein wichtiger Anwendungsbereich von RFID-Systemen ist der Handel. Dazu muss der Hersteller eines Produkts die Ware mit einem Transponder ausstatten, der z. B. als Etikett an
einem Kleidungsstück angebracht wird. An der Kasse des Kaufhauses können dann die
Waren von einem Lesegerät gelesen und in der Datenbank als „verkauft“ notiert werden.
Damit kann man auch das Problem des Ladendiebstahls beheben, denn wenn ein Produkt,
auf welchen Wegen auch immer, den Laden verlässt, aber nicht als verkauft registriert ist,
dann würde sofort Alarm geschlagen werden.
I
S
N
A
R
O
Ein anderes Anwendungsgebiet ist die Identiikation von Tieren. Dem Tier wird ein winziger Transponder implantiert, sodass z. B. bei Bienen das Navigationsvermögen untersucht
werden kann. Dazu werden die Sammelbienen in etwa 10 km Entfernung von ihrem Heimatstock freigelassen und mithilfe der Transponder und eines Lesegerätes die Ankunft zu
Hause registriert. Es hat sich gezeigt, dass die Bienen trotz der fremden Umgebung nach
Hause fanden, dafür aber zwei Tage benötigten.
V
Aufgaben
1. Erklären Sie die Funktionsweise eines Relais (Internetrecherche!).
2. Bei der Verkehrszählung mithilfe von Induktionsschleifen wird ausgenutzt, dass man
aus der Änderungsrate Δf/Δt Rückschlüsse auf die Art des über die Induktionsschleife
fahrenden Fahrzeuges ziehen kann. Begründen Sie diese Aussage.
Berücksichtigen Sie, dass die Eigenfrequenz eines Schwingkreises von der Induktivität
der Spule und diese wiederum von Art und Menge des Materials in ihrem Wirkungsbereich abhängt.
3. Finden Sie weitere Beispiele für den Einsatz von RFID-Systemen.
Suchen Sie in den Bereichen „Logistik“ (Waren- und Bestandsmanagement), „Kfz“,
„Personalausweis“, „Müllentsorgung“ und „Zutrittskontrolle“.
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
M7
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Elektromagn. Schwingungen in Mikrofon und Lautsprecher
Sinusförmige elektromagn. Schwingungen werden mit Oszillatoren erzeugt (siehe Teil I,
Febr. 2015, M 7 und M 8). In der Praxis spielen aber auch nicht sinusförmige Schwingungen eine große Rolle. Zum Beispiel wären Popkonzerte ohne Mikrofone, Verstärker und
Lautsprecher, deren physikalische Grundlagen elektromagnetische Schwingungen sind,
undenkbar.
Mikrofon
Ein Mikrofon enthält eine Membran, die vom auftreffenden Schall zu mechanischen Schwingungen angeregt wird. Diese Schwingungen müssen möglichst verzerrungsfrei in elektromagnetische Schwingungen umgewandelt werden. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten:
II/C
© Thinkstock / moodboard
1. Dynamisches Mikrofon: Die Membran ist fest mit einer Spule verbunden, die sich im Feld eines Permanentmagneten bewegt. Durch
die Bewegung der Membran entsteht in der Spule eine Spannung
(elektromagnetische Schwingung) (M 6, Abb. 4a). Wegen der relativ
großen Masse von Membran und Schwingspule kann das System
dem Schwingungsverlauf des Schalls aber nur begrenzt folgen.
Mikrofon
Lautsprecher
T
H
C
2. Kondensatormikrofon: Bessere Ergebnisse erzielt man mit Kondensatormikrofonen, die im professionellen Bereich eingesetzt
werden. Die Membran stellt hier die eine Elektrode eines Kondensators dar, welcher von einer Spannungsquelle aufgeladen wird
(M 6, Abb. 4b). Durch die Bewegung der Membran ändert sich
der Abstand der beiden Kondensatorplatten und damit auch die
Kapazität des Kondensators. Diese Kapazitätsschwankungen führen zu Spannungsschwankungen.
I
S
N
V
© Thinkstock/iStock
A
R
O
In einem Lautsprecher werden die elektromagnetischen Schwingungen wieder in mechanische Schwingungen umgewandelt. Eine Spule,
an der die Membran befestigt ist, beindet sich im Feld eines Permanentmagneten. Fließt der Signalstrom durch die Spule, so wird diese
je nach Stromrichtung vom Magneten angezogen oder abgestoßen.
Für ein gutes Klangerlebnis benötigt man allerdings mehrere Lautsprecher mit unterschiedlich großen Membranen. Tiefe Töne erfordern eine Membran mit großer Fläche, für hohe Töne muss die Membran wegen der Trägheit klein sein. Deshalb wird das Signal mithilfe
von Frequenzweichen in mehrere Frequenzbereiche aufgeteilt.
Lautsprecher
Merke: Ein Mikrofon wandelt akustische Schwingungen in elektromagnetische Schwingungen um. Ein Lautsprecher wandelt diese mithilfe
der mechanischen Schwingungen einer Membran wieder in Schallschwingungen zurück.
Aufgaben
1. Erläutern Sie die Funktion einer Frequenzweiche.
Frequenzweichen bestehen aus einer Kombination von Spule und Kondensator. Sie stellen einen frequenzabhängigen Spannungsteiler dar. Verwenden Sie zur Erklä1
rung die Begriffe induktiver Widerstand XL = ω ⋅ L und kapazitiver Widerstand XC =
ω
⋅C
( ω = 2π ⋅ f ) sowie deren Frequenzabhängigkeit.
Für Experten
Konzipieren Sie eine 2-Wege-Lautsprecherbox mit je einem Hoch- und Tieftonlautsprecher.
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5. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
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M 10 Magnetron, Mikrowellenherd und Verkehrsüberwachung
II/C
T
H
C
I
S
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A
R
O
V
Abb. 1: Mikrowelle
© Thinkstock/iStock
Magnetfeld
Anode
–
+
–
+
+
–
–
Elektronenbahn
~ 4 kV
+
+
–
+
–
Hohlraumresonatoren
Abb. 2: Aufbau des Magnetrons
Abb. 3: Radarfalle
© Fotolia/Kathrin39
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
M 11 Testen Sie Ihr Wissen!
1. Schwingkreis
a) Begründen Sie das Zustandekommen einer elektromagnetischen Schwingung in einem
Schwingkreis.
b) Was schwingt eigentlich in einem Schwingkreis?
c) Erläutern Sie im Detail die Vorgänge in einem elektromagnetischen Schwingkreis für
die Dauer einer Periode.
II/C
d) Vergleichen Sie die Vorgänge in einem Schwingkreis mit einem schwingenden vertikalen Federpendel.
e) Berechnen Sie die Eigenfrequenz eines Schwingkreises, der aus einem Kondensator mit
C = 10 μF und einer Spule mit L = 41 mH besteht.
2. Resonanz
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
a) Entwerfen Sie eine Schaltung, um die Resonanzkurve eines Reihenschwingkreises aufzunehmen, der mithilfe eines Sinusgenerators bei konstanter Klemmenspannung erregt
wird.
Benennen Sie die wichtigsten Bauteile und kennzeichnen Sie stichwortartig deren Funktion in der Schaltung.
Erklären Sie, weshalb es zu einer elektromagnetischen Schwingung kommt.
b) Was heißt Resonanz? Welchen Einluss hat eine Vervierfachung der Kapazität auf die
Resonanzfrequenz?
c) Experiment
Bauen Sie die Experimentieranordnung auf. Der Kondensator hat zunächst eine Kapazität von 1 µF. Wählen Sie am Sinusgenerator eine konstante Wechselspannung und
dimensionieren Sie die Schwingkreisspule (Windungszahl und evtl. Eisenkern) so, dass
die Frequenz des Schwingkreises etwa 50 Hz beträgt. Bestimmen Sie die Stromstärke
im Schwingkreis.
d) Nehmen Sie die Resonanzkurve des Schwingkreises auf (Stromstärke als Funktion der
Frequenz).
Fahren Sie zunächst die Frequenzbereiche durch. Nehmen Sie in der Nähe der Resonanzfrequenz möglichst viele Messwerte auf.
e) Wiederholen Sie die Untersuchung mit einem Schwingkreis, bei dem nur die Kapazität
vervierfacht ist.
f) Stellen Sie die Abhängigkeit der Stromstärke im Schwingkreis von der Frequenz für
beide Versuchsteile in einem Diagramm graisch dar. Ermitteln Sie die Resonanzfrequenz für beide Schwingkreise. Interpretieren Sie die Ergebnisse.
g) Entwickeln Sie eine Gleichung, nach der aus den bisherigen Untersuchungen die Induktivität der Spule ermittelt werden kann. Berechnen Sie für beide Versuchsteile die
Induktivität der Spule und diskutieren Sie evtl. Abweichungen.
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6. Elektromagnetische Schwingungen – Teil II
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Erläuterungen und Lösungen
M1
Erzwungene Schwingungen und Resonanz
1. Bei der erzwungenen mechanischen Schwingung läuft im Resonanzfall die Oszillatorschwingung der Schwingung des Erregers um eine Viertelperiode hinterher. Das
Gleiche gilt auch für die erzwungenen elektromagnetischen Schwingungen: Im Resonanzfall läuft die Spannung am Kondensator der Stromstärke um eine Viertelperiode
hinterher; es gilt: Δφ = π/2.
2. Die Phasenverschiebung Δφ zwischen der anregenden Wechselspannung und der Spannung an Spule und Kondensator im Schwingkreis hängt bei einer erzwungenen elektromagnetischen Schwingung von der Differenz der Eigen- und der Erregerfrequenz sowie
vom Ohm’schen Widerstand im Schwingkreis ab. Diese Abhängigkeit ist nicht linear.
Man kann folgende Fälle unterscheiden:
II/C
– ferr < f0 → 0 < Δφ < π/2
– ferr = f0 → Δφ = π/2
– ferr > f0 → π/2 < Δφ < π
T
H
C
Für Experten
Bei einer konstanten Erregerfrequenz ferr ≠ f 0 wird die Phasenverschiebung mit steigendem Widerstand R kleiner (ferr > f 0) bzw. größer (ferr < f 0).
I
S
N
M3
Aufnahme der Resonanzkurven eines Reihenschwingkreises
A
R
O
1. Wenn Sie die Schüler in zwei Gruppen einteilen, können Sie die
beiden Teilexperimente parallel durchführen lassen. Dazu werden
für jede Gruppe entsprechende Arbeitsblätter vorbereitet.
V
2. Zum Teilexperiment 1:
In dieser Teilgruppe sollten verschiedene Untergruppen neben der
o. a. Messung das Experiment einmal in Schritten von 5 Hz bei 10 Hz
beginnend bis 50 Hz und einmal bei 50 Hz beginnend bis 100 Hz
durchführen.
Zum Teilexperiment 2:
Da die Schrittweite von 1 μF so groß ist, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit die Resonanzfrequenz von 50 Hz übersprungen wird, sollten Sie zuerst den Schwingkreis bei
einer Kapazität von 5 μF durch Verschieben des I-Kerns auf 50 Hz abstimmen (maximaler Schwingkreisstrom). Die so eingestellte Induktivität L wird zur Bestimmung der
Eigenfrequenz des Schwingkreises benötigt; sie kann mithilfe der Thomson’schen
Schwingungsgleichung
f0 =
1
2π L ⋅ C
berechnet werden.
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