Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die fehlenden Seiten und

Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die fehlenden Seiten und Winkel:
a)
b)
p = 4.93,
c)
a = 12.5,
d)
h = 9.1,
e)
a = 27.8,
f)
a : b = 3 : 4,
p = 28,
β = 70.3°
q = 63
p = 4.4
q = 6.0
A = 373
u = 60 (Umfang)
Die folgenden Aufgaben lassen sich auf ganz verschiedene Arten lösen; da wir im Kapitel
Trigonometrie sind, ziehe ich Lösungen mit Winkelfunktionen vor. Benützen Sie den Satz des
Pythagoras zu Kontrollzwecken, oder zeichnen Sie das Dreieck massstäblich und prüfen Sie
Ihre Ergebnisse durch Nachmessen.
Alle Resultate sind gerundet. Ich habe aber für weitere Rechnungen die exakten Werte
benutzt, was kleine Abweichungen im Resultat erklären mag.
a)
p = 4.93,
α = 90° − β = 19.7°
β = 70.3°
cos β =
C
b
A
b)
a
tanβ =
h
β
p
α q
c
p = 28,
B
A
b
a
a
c
h2 = p ⋅ q
tan α =
a
h
αq
p
c
a=
⇒
b = a tanβ = 40.84
⇒
c=
cos β
a
cos β
= 14.62
= 43.39
h
q
⇒
h = 42
⇒
α = 33.69
β = 90° − α = 56.31°
β
B
cos α =
cos β =
g41_1
a
p
⇒
c = p + q = 91
q = 63
C
b
cos β =
p
q
b
p
a
⇒
b=
⇒
a=
q
cos α
p
cos β
= 75.72
= 50.48
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c)
a = 12.5,
p = 4.4
cos β =
C
b
A
d)
tanβ =
a
h
p
α q
β
c
h = 9.1,
cos β =
B
tan α =
A
sin α =
a
h
q
β
c
B
cos α =
tan α =
e)
a = 27.8,
A = 373
ab
2
C
A
f)
a
a
c
h
q
a
q
β = 69.39°
⇒
b = a tanβ = 33.24°
⇒
c=
c
a : b = 3 : 4,
⇒
B
u = 60 (Umfang)
C
b=
⇒
c=
⇒
a = b tan α = 16.53
b
c
a
b
⇒
b
a
cos β =
a
c
b=
⇒
sin α =
g41_1
p
c
= 10.9
sin α
b
cos α
2A
a
= 19.80
= 26.83
β = 43.99°
⇒
β
B
a
c=
cos β
= 38.64
Wir setzen: a = 3x und b = 4x
a = 15,
a
q
h
⇒
⇒
3x + 4x + 5x = 60
b
α
= 35.51
cos β
α = 56.60°
c 2 = 9x 2 + 16x 2
A
a
α = 90° − β = 46.01°
β
p
h
b
=A
tanβ =
b
α
b
⇒
β = 90° − α = 33.40°
C
α
a
α = 90 − β = 20.61°
q = 6.0
b
p
b = 20,
a
c
⇒
⇒
c = 5x
x=5
c = 25
α = 36.87°
β = 90° − α = 53.13°
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