AUFGABENSAMMLUNG PHYSIK 12GE

AUFGABENSAMMLUNG
PHYSIK 12GE
Rob SCHAMMEL
LN-2010
GERADLINIGE GLEICHFÖRMIGE BEWEGUNGEN
1)
a) Bestimme die Intervallgeschwindigkeiten !
b) Zeichne das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm !
c) Berechne die
ganzen Fahrt !
Durchschnittsgeschwindigkeit
der
2) Ein Fahrzeug legt in 30 min eine Strecke von 35 km zurück, bleibt dann für 10 min stehen und fährt
anschließend mit der konstanten Geschwindigkeit von 90 km/h eine weitere Strecke von 25 km. Zum
Zeitpunkt t0 = 0 befindet sich das Fahrzeug am Ort s0 = 5 km.
a) Zeichne das Zeit-Weg-Schaubild !
b) Zeichne das Zeit-Geschwindigkeit-Schaubild
c) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der ganzen Fahrt !
3)
a) Bestimme die Intervallgeschwindigkeiten !
b) Zeichne das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm !
4) a) Zeichne das Zeit-Weg-Diagramm der folgenden linearen Bewegung (zwischen den Punkten verläuft
die Bewegung gleichförmig):
t (s)
s (m)
P0
0,0
3,0
P1
1,5
6,0
P2
4,5
10,5
P3
6,0
9,0
P4
9,0
9,0
P5
12,0
0,0
b) Zeichne das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm !
c) Schreibe die Zeit-Weg-Gesetze für die fünf Wegabschnitte !
5) In A startet um 9.00 Uhr ein LKW und fährt mit der Geschwindigkeit 54 km/h zum 75 Kilometer
entfernten Ort B. 30 Minuten später startet ein zweiter LKW mit der Geschwindigkeit 72 km/h von B aus
nach A.
a) Berechne Zeit und Ort der Begegnung der beiden LKW !
b) Zeichne ein gemeinsames Zeit-Weg-Diagramm beider Bewegungen und löse die Aufgabe grafisch !
6) Zwei Fahrzeuge bewegen sich aufeinander zu. Fahrzeug A startet am Ort A mit einer durchschnittlichen
Geschwindigkeit von 108 km/h. Die Entfernung zwischen Ort A und Ort B beträgt 12 km. Beide
Fahrzeuge sollen sich in einer Entfernung von 4,5 km von Ort B treffen.
a) Berechne die Geschwindigkeit von Fahrzeug B bei gleicher Startzeit !
b) Bestimme die Entfernung der beiden Fahrzeuge 4 Minuten nach dem Start !
c) Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm und löse die Aufgabe auch grafisch !
7) Ein Motorrad fährt im Augenblick t0 = 0 mit der Geschwindigkeit von 108 km/h am Kilometerstein 3,6 km
vorbei. 10 s danach fährt ein Pkw mit 144 km/h in gleicher Richtung am Kilometerstein 3,0 km vorbei !
a) Wann und wo überholt der Wagen das Motorrad ?
b) Zeichne das Zeit-Weg-Diagramm und löse die Aufgabe auch grafisch !
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GLEICHFÖRMIG BESCHLEUNIGTE BEWEGUNGEN
8)
a) Berechne die Beschleunigungen in den einzelnen
Zeitintervallen !
b) Zeichne das t – a – Diagramm !
c) Berechne den insgesamt zurückgelegten Weg !
9)
a) Berechne die Beschleunigungen in den einzelnen
Zeitintervallen !
b) Zeichne das t – a – Diagramm !
c) Berechne den insgesamt zurückgelegten Weg !
10) Ein Lkw fährt mit 72 km/h auf einer ebenen Strecke. 10 s nach Durchfahren eines bestimmten Punktes
auf dieser Strecke startet ein Pkw von diesem Punkt aus mit einer Beschleunigung von 2 m/s2. Der Pkw
beschleunigt solange bis er eine Geschwindigkeit von 108 km/h erreicht hat und behält dann seine
Geschwindigkeit bei.
a) Wie lange beschleunigt das Pkw ?
b) Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Fahrzeugen nach 25 s ?
c) Wann und wo überholt der Pkw den Lkw ?
11) Auf einer ebenen Straße fahren zwei Radfahrer. Beide starten zur gleichen Zeit. Fahrer A steht jedoch
in Fahrtrichtung 100 m vor Fahrer B. Fahrer A startet aus der Ruhe und beschleunigt in 4 s auf 10 m/s.
Fahrer B startet im fliegenden Start mit 36 km/h.
a) Berechne die Beschleunigung von Fahrer A !
b) Wie lange nach dem Start wird Fahrer A von Fahrer B überholt ?
c) Welche Strecken haben dann beide Fahrer zurückgelegt ?
12) Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit 30 m/s senkrecht aufwärts geworfen.
a) Berechne die Steighöhe h !
b) Welche Geschwindigkeit besitzt der Körper nach 2 s ? (Betrag und Richtung)
c) In welcher Höhe über dem Abwurfpunkt befindet sich der Körper nach 2 s ?
d) Welche Geschwindigkeit besitzt der Körper nach 5 s ? (Betrag und Richtung)
e) Wie lange nach dem Abwurf passiert der Körper wieder an der Abwurfstelle ?
13) Ein Stein wird über einem 14 m tiefen Loch mit der Anfangsgeschwindigkeit 14 m/s senkrecht
hochgeworfen.
a) Berechne die Steighöhe und die Steigzeit !
b) Berechne die Dauer der Bewegung vom Abwurf zum Aufprall !
14) Zwecks Ermittlung der Tiefe eines Brunnens lässt man einen Stein hineinfallen. Das Aufschlagen des
Steines kann man nach 4 s hören.
a) Wie tief ist der Schacht, wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 340 m/s beträgt ?
b) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein am Boden des Brunnens auf ?
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GLEICHFÖRMIGE KREISBEWEGUNG
15)
Der Läufer eines Elektromotors hat einen Durchmesser von 300 mm, seine Drehzahl sei 1500
Umdrehungen pro Minute. Berechne :
a) die Umdrehungsdauer,
b) die Winkelgeschwindigkeit,
c) die Umfangsgeschwindigkeit der Laufoberfläche,
d) den Weg, den ein auf der Außenfläche liegender Punkt nach 17 s zurückgelegt hat,
e) den Winkel, bezogen auf 0 Grad, unter dem ein auf der Lauffläche liegender Punkt nach 1,73 s
beobachtet werden kann !
[40 ms; 157 s-1; 23,6 m/s; 401,2 m; 81°]
16)
Bei einer Windenergieanlage beträgt der Durchmesser der Rotorblätter genau 100,4 m. Die beiden
Rotorblätter machen pro Stunde 1110 Umdrehungen.
a) Berechne Umlaufdauer, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit der beiden Rotorblätter !
b) Berechne die Bahngeschwindigkeit für einen Massenpunkt an der Spitze der Rotorblätter !
c) Ermittle den Winkel, den ein Rotorblatt in 4,3 s überstreicht !
d) Welche Weglänge legt die Spitze eines Rotorblattes in diesen 4,3 s zurück ?
[3,25 s, 0,31 s-1, 1,94 s-1; 97,4 m/s; 478°; 419 m]
17)
Ein Motorrad mit abgefahrenen Reifen, Raddurchmesser 650 mm, erreicht eine maximale Geschwindigkeit von 140 km⋅h-1.
a) Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Räder !
b) Bestimme die Umlaufdauer der Räder !
c) Berechne die Drehfrequenz der Räder !
d) Bestimme die Anzahl der Umdrehungen nach Zurücklegen einer Strecke von 100 m !
e) Mit neuen Reifen, die eine 4 mm dickere Profilschicht besitzen, könnte bei gleicher Drehzahl, eine
höhere Maximalgeschwindigkeit erreicht werden. Berechne diese Geschwindigkeit !
[119,7 s-1; 52,5 ms; 19 s-1; n=49; 39,3 m/s]
18)
Ein Kraftfahrzeug fährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km⋅h-1. Seine Räder besitzen einen
Durchmesser D = 650 mm. Das Ventil des Rades sitzt 12 cm von der Lauffläche entfernt.
a) Berechne die Winkelgeschwindigkeit des Rades !
b) Bestimme die Bahngeschwindigkeit des Ventils !
c) Berechne die Anzahl der Umläufe in 10 Sekunden !
d) Berechne die vom Fahrzeug zurückgelegte Strecke, wenn der Radiusvektor dabei einen Winkel
von 1500° überstrichen hat !
[85,5 s-1; 17,5 m/s; n=136; 8,5 m]
19)
P sei ein Punkt auf der Erdoberfläche, mit der geografischen Breite ϕ. Der Erdradius rE
6,37⋅103 km.
beträgt
a) Berechne, in Abhängigkeit von ϕ, die auf Grund der Erdrotation auftretende Winkelgeschwindigkeit !
b) Drücke die Bahngeschwindigkeit des Punktes P allgemein in Abhängigkeit von ϕ aus und berechne
dann seine Bahngeschwindigkeit am Äquator, in Luxemburg (50ter Breitengrad) und am Nordpol !
[7,27‚10-5 s-1; 463 m/s, 298 m/s; 0 m/s]
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KRAFT UND IMPULS
20) Ein Junge (mJ = 27 kg) steht auf seinem Skateboard (mS = 3,1 kg) seinem Freund (mF = 22 kg)
gegenüber. Fertige dazu eine Skizze an !
a) Berechne mit welcher Geschwindigkeit sich das Skateboard auf den Freund zubewegt, wenn der
Junge mit einer horizontalen Geschwindigkeit von vJ = -1,5 m/s vom Brett springt !
b) Als das Skateboard den Freund erreicht, springt dieser mit einer Geschwindigkeit von vF = 1 m/s in
Fahrtrichtung auf das Brett auf, ohne es vorher abzubremsen. Wie groß ist nun die
Geschwindigkeit ?
[13,1 m/s; 2,5 m/s]
21) Ein Vater läuft mit seinem Sohn auf einer spiegelglatten Eisfläche Schlittschuh. Um die Wirkung des
Impulses zu testen, werfen sie einander einen 1 kg schweren Ball zu. Fertige dazu eine Skizze an !
a) Berechne, mit welcher Geschwindigkeit sich der Vater (Masse 75 kg) bewegt, wenn er den Ball aus
dem Stand mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 6 m/s seinem Sohn zuwirft !
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der 25 kg schwere Sohn, nachdem er den Ball
aufgefangen hat ?
[- 0,08 m/s; 0,23 m/s]
22) Aus einer Sportpistole wird eine Kugel der Masse 5 g und der Geschwindigkeit 1440 km/h in einen
ruhenden Holzblock der Masse 125 g geschossen. Sie kommt dort nach 0,2 ms zum Stillstand.
a) Welche mittlere verzögernde Kraft wirkt auf die Kugel ?
b) Welche Geschwindigkeit besitzen Holzblock und Kugel unmittelbar nach dem Einschuss ?
c) Welche durchschnittliche Verzögerung erfährt die Kugel ?
[- 104 N; 15,4 m/s; - 2‚106 m/s2]
23) Ein Hammer hat die Masse 200 g. Er trifft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s auf einen Nagel. Um
den Nagel im Holz vorantreiben zu können, ist eine durchschnittliche Kraft von 2500 N erforderlich.
a) In welcher Zeit kommt der Hammer zum Stillstand ?
b) Welche durchschnittliche Verzögerung erfährt der Hammer ?
[0,4 ms; - 12500 m/s2]
24) Ein Körper der Masse 1,5 kg gleitet mit der Geschwindigkeit 4 m/s nach rechts. Nach einer 2 s langen
Krafteinwirkung ist sein Impuls um 1,2 kg⋅m⋅s-1 kleiner.
a) Bestimme Größe und Richtung der einwirkenden Kraft !
b) Welche Geschwindigkeit hat der Körper nach der Krafteinwirkung ?
c) Berechne die durchschnittliche Verzögerung !
[- 0,6 N; 3,2 m/s; -0,4 m/s2]
25) Ein Körper der Masse 2 kg hat zunächst den Impuls 8,0 kg⋅m⋅s-1. Gegen seine Bewegungsrichtung wirkt
0,5 s eine Kraft auf ihn ein, so dass danach sein Impuls –1,0 kg⋅m⋅s-1 ist.
a) Berechne die Impulsänderung !
b) Berechne die Beschleunigung !
c) Wie groß ist die einwirkende Kraft ? (2 Lösungswege)
[-9,0 Ns; -9,0 m/s2; -18,0 N]
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KRAFT UND KREISBEWEGUNG
26) Eine Kugel der Masse 0,47 kg hängt an einem 1,50 m langen Faden. Sie wird auf einem horizontalen
Kreis immer schneller herumgeschleudert, so dass der Faden praktisch waagerecht gespannt ist und
schließlich reißt.
a) Bei welcher Drehfrequenz reißt der Faden, wenn seine Reißfestigkeit maximal 100 N ist ?
b) Mit welcher Geschwindigkeit wird die Kugel nach dem Reißen des Fadens waagerecht
weggeschleudert ?
[1,90 s-1; 17,9 m/s]
27) Ein Körper der Masse 1 kg wird an einer 40 cm langen Schnur auf einem vertikalen Kreis
herumgeschleudert.
a) Welche Kraft wird durch die Schnur im höchsten und im tiefsten Punkt der Bahn auf den Körper
ausgeübt, wenn dort die Bahngeschwindigkeit jeweils 2,0 m/s beträgt ?
b) Nun wird die Bahngeschwindigkeit allmählich gesteigert. Für welchen Betrag der Bahngeschwindigkeit reißt die Schnur, wenn die maximal zulässige Zugkraft 75 N beträgt ?
[0,19 m/s, 19,81 m/s; 5,1 m/s]
28) Bei einem Karussell bewegen sich die Gondeln in einer vertikalen Ebene auf einer Kreisbahn mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit. Der Durchmesser der Bahn beträgt 24 m und die Umlaufdauer
genau 10,0 s.
a) Berechne Winkelgeschwindigkeit, Bahngeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung !
b) Wie groß ist die auf einen Fahrgast der Masse 80 kg einwirkende Radialkraft ?
c) Welchen Betrag hat die Gegenkraft, die von der Gondel im höchsten und im tiefsten Punkt der
Bahn aufgebracht werden muss ?
[0,63 s-1, 7,54 m/s, 4,73 m/s2; 378,6 N; 406,2 N, 1163,4 N]
29) Auf einer horizontalen Scheibe (Durchmesser 400 mm), die um eine senkrechte Achse rotiert, liegt
12 cm von der Drehachse entfernt ein 1,0 kg schwerer Körper. Der Haftreibungskoeffizient sei 0,60.
Berechne :
a) die Zentripetalkraft, die bei einer Winkelgeschwindigkeit von 5 s-1 auf den Körper wirkt !
b) die Bahngeschwindigkeit diese Körpers, wenn die Außenkante der rotierenden Scheibe eine
Bahngeschwindigkeit von 1,0 m/s besitzt !
c) die Strecke, die der Körper bei einer Drehfrequenz von 1 Hz in 3 Sekunden zurücklegt !
d) die Drehfrequenz, bei der der Körper zu rutschen beginnt !
[3 N; 0,6 m/s; 2,26 m; 1,11 s-1]
30) Der Sitz eines Kettenkarussells wird beim Drehen um 10° aus der Vertikalen abgelenkt. Der Sitz ist 4 m
von der Drehachse entfernt an einer 5 m langen Kette befestigt.
a) Entwickle eine sorgfältige Zeichnung der Situation !
b) Berechne die Bahngeschwindigkeit des Sitzes !
c) Berechne die Radialbeschleunigung des Sitzes !
d) Berechne die elastische Gegenkraft in der Kette, wenn Sitz und Fahrgast zusammen 100 kg
wiegen !
[---; 2,90 m/s; 1,73 m/s2; 996,1 N]
31) Von welcher Drehfrequenz an bleibt eine Person der Masse 75 kg an der Wand eines Rotors hängen,
wenn der Rotor einen Durchmesser von 6,0 m hat, die Haftreibungszahl 0,50 beträgt und der
Schwerpunkt der Person 10 cm Abstand zur Wand hat ?
[0,41 s-1]
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32) Bei einer gefährlichen Kurve (r = 25 m) ist die Geschwindigkeit durch Verkehrsschilder auf 40 km/h
begrenzt. Die Gesamtmasse von Motorrad und Fahrer ist 220 kg.
a) Welchen Neigungswinkel muss der Fahrer einhalten, um bei der zugelassenen Geschwindigkeit die
Kurve zu durchfahren ?
b) Mit welcher maximalen Geschwindigkeit könnte der Fahrer, bei gleichem Neigungswinkel, die Kurve
durchfahren, wenn die Haftreibungszahl 0,75 beträgt ?
[26,7°; 49 km/h]
33) Eine Lokomotive der Masse 100 t durchfährt eine Kurve mit dem Radius 500 m und der
Geschwindigkeit 80 km/h.
a) Welche Zentripetalkraft müssten die Schienen aufbringen, wenn die Kurve nicht überhöht wäre ?
b) Berechne den richtigen Kurvenerhöhungswinkel !
[9,87‚104 N; 5,74°]
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ENERGIE UND ENERGIEERHALTUNG
34)
Eine Skiläuferin der Masse 50 kg fährt einen 40 m hohen Abhang hinab. Welche Geschwindigkeit
erreicht sie am Fußpunkt des Hanges, wenn sie :
a) aus dem Stand startet ?
b) eine Anfangsgeschwindigkeit von 36 km/h besitzt ?
[28 m/s; 29,8 m/s]
35)
Eine Feder wird mit einer Kraft von 120 N um 20 mm zusammengedrückt und dann von einem Bügel
in dieser Lage gehalten.
a) Wie hoch wird der Bügel der Masse 60 g nach oben fliegen, wenn die Halteschraube bricht ?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Bügels beim Abheben von der Feder ?
[2,04 m; 6,3 m/s]
36)
Eine Armbrust kann einen Pfeil der Masse 100 g maximal hundert Meter senkrecht nach oben
schießen bei einem Spannweg von 10 cm. Mit welcher Maximalkraft kann die Armbrust gespannt
werden ?
[1962 N]
37)
Ein Ball der Masse 1 kg fällt aus 80 cm Höhe frei nach unten. Wieweit wird er eingedrückt, wenn man
weiß, dass eine Kraft von 100 N ihn um 1 cm einzudrücken vermag ?
[3,96 m]
38)
Wie weit rollt ein Radfahrer auf einer horizontalen Asphaltstraße ( fR = 0,03 ) noch, wenn bei einer
Geschwindigkeit von 36 km/h die Kette reißt ?
[170 m]
39)
Ein Motorradfahrer fährt eine 10%-ige Steigung hinauf. Bei einer Geschwindigkeit von 54 km/h bricht
die Antriebswelle. Wie weit rollt er noch bis zum Stillstand
a) bei Vernachlässigung der Reibung ?
b) bei Berücksichtigung des Reibungskoeffizienten fR = 0,05 ?
[115,3 m; 76,8 m]
40)
Ein Lastzug der Masse 20 t vermindert auf einer horizontalen Strecke von 50 m seine Geschwindigkeit
durch Vollbremsung (Blockieren der Räder) von 108 km/h auf 72 km/h. Berechne die mittlere
Bremskraft und die Gleitreibungszahl !
[105 N; 0,51]
41)
Eine um 3 cm zusammengedrückte Schraubenfeder der Federhärte 5 N/cm soll beim Entspannen 90%
ihrer Energie an einen 200 g schweren Holzklotz abgeben, der dadurch auf einer waagerechten Ebene
( fG = 0,50 ) zur Seite geschoben wird. Wie weit wird der Klotz rutschen ?
[20,6 cm]
42)
Eine Kugel wird an einer Schnur in einem vertikalen Kreis mit dem Radius r geschwungen und sich
dann selbst überlassen.
a) Welche Geschwindigkeit muss die Kugel im höchsten Punkt der Bahn mindestens besitzen, damit
die Schnur gespannt bleibt ?
b) Wie groß ist in diesem Fall die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt der Bahn und wieviel beträgt
dann die Fadenspannung ?
[ (gr)1/2; (5gr)1/2]
43)
Eine Achterbahn enthält eine Loopingschleife, die als Kreis mit dem Radius 12 m geformt ist. Ein
Wagen startet aus der Ruhe heraus in solch einer Anfangshöhe h, dass er im höchsten Punkt des
Kreises die Bahn gerade noch nicht verlässt und nicht abstürzt.
a) Berechne die Bahngeschwindigkeit im höchsten Punkt der Schleife !
b) Welche Geschwindigkeit besitzt der Wagen im tiefsten Punkt der Schleife ?
c) Mit welcher Kraft drückt die Sitzfläche des Wagens im höchsten bzw. tiefsten Punkt der Bahn auf
eine Person von 80 kg ?
[10,9 m/s; 24,3 m/s; 0 N, 24,3 kN]
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ELASTISCHER UND UNELASTISCHER STOSS
44)
Auf einer reibungsfreien, waagerechten Ebene trifft ein Eisstock der Masse 1 kg mit der
Geschwindigkeit von 4 m/s zentral auf einen ruhenden Eisstock der Masse 10 kg. Durch den
Stoß erhält der stoßende Eisstock eine Geschwindigkeit von 2 m/s in umgekehrter Richtung.
a) Berechne die Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) des ursprünglich ruhenden
Eisstocks !
b) War der Stoß vollkommen elastisch ?
[0,6 m/s nach rechts; Nein]
45)
Zwei Güterwagen A und B, die zusammen eine Masse von 90 t aufweisen, bewegen sich in
gleicher Richtung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten : A fährt mit 6 km/h und B mit
15 km/h. B holt A ein und stößt mit ihm zusammen. Sie fahren dann gemeinsam mit einer
Geschwindigkeit von 9,5 km/h weiter. Berechne die Massen der beiden Wagen !
[mA = 55 t, mB = 35 t]
46)
Ein nach rechts mit der Geschwindigkeit 2 m/s bewegter Körper A der Masse 4 kg stößt voll
elastisch mit einem entgegenkommenden Körper B der Masse 1 kg und der Geschwindigkeit
5 m/s zusammen. Berechne die Geschwindigkeiten (Betrag und Richtung) beider Körper
nach dem Stoß !
[A: 0,6 m/s nach links, B: 6,2 m/s nach rechts]
47)
Ein Eisenbahnwagen der Masse 18 t fährt beim Rangieren mit der Geschwindigkeit 2 m/s
(nach rechts) auf einen stehenden Wagen der Masse 10 t auf. Der Zusammenprall sei voll
elastisch. Berechne die Geschwindigkeiten (Betrag und Richtung) beider Wagen nach dem
Stoß !
[2,57 m/s nach rechts, 0,57 m/s nach rechts]
48)
Eine Kugel der Masse 2 kg trifft mit der Geschwindigkeit 5 m/s (nach rechts) auf eine
rollende Kugel der Masse 6 kg und der Geschwindigkeit 1 m/s. Berechne die
Geschwindigkeiten (Betrag und Richtung) beider Kugeln nach dem voll elastischen Stoß,
wenn
a) beide Kugeln sich in die gleiche Richtung bewegen !
b) beide Kugeln sich entgegensetzt zueinander bewegen !
[3 m/s nach rechts, 1 m/s nach links; 2 m/s nach rechts; 4 m/s nach links]
49)
Ein Pkw der Masse 1500 kg und der Geschwindigkeit 36 km/h fährt nach rechts gegen einen
ihm entgegenkommenden Lieferwagen der Masse 2,8 t und der Geschwindigkeit 18 km/h.
Der Zusammenstoß sei voll unelastisch.
a) Berechne die Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) beider Körper nach dem Stoß !
b) Wie viel Prozent der Anfangsenergie wurde zur Verformung beider Wagen benötigt ?
[0,21 m/s nach rechts; 99,92%]
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MECHANISCHE SCHWINGUNGEN
50)
Bestimme für jede der 4 dargestellten Schwingungen ihre Periode, ihre Frequenz, ihre
Gleichung und den Phasenwinkel in ° für t = T/6.
51)
Ein Körper der Masse 200 g schwingt unter dem Einfluss einer Richtgröße von 1,97 N/m.
a) Bestimme die Periode und die Frequenz dieser Schwingung !
b) Wie lautet die Gleichung dieser Schwingung, wenn ihre Amplitude 6 cm beträgt und
wenn der Körper zum Zeitpunkt t =0 durch die Ruhelage in negative Richtung schwingt?
c) Stelle diese Schwingung zeichnerisch dar für das Intervall [ 0 ; 2T ] !
d) Welche Elongation hat der Körper zum Zeitpunkt t1 = 0,25 s ? Wie groß sind dann seine
Geschwindigkeit und seine Beschleunigung ?
e) Zu welchen Zeitpunkten beträgt die Elongation y2 = + 3 cm ?
52)
Eine sinusförmige Schwingung hat eine Amplitude von 5 cm und ihre Frequenz beträgt
0,25 Hz. Zum Zeitpunkt t = 0 schwingt der Körper durch den Punkt maximaler positiver
Elongation.
a) Stelle diese Schwingung zeichnerisch dar für das Intervall [ 0 ; 2T ] und schreibe ihre
Gleichung !
b) Berechne die Zeitpunkte, in denen die Elongation den Wert – 2,5 cm annimmt !
c) Berechne die Auslenkung 1 s nach Schwingbeginn !
d) Berechne die maximale Beschleunigung !
e) Berechne die Geschwindigkeit 0,50 s nach dem erstmaligen Schwingen durch die
Ruhelage !
f) Berechne die maximale Geschwindigkeit !
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53)
An einer Schraubenfeder der Richtgröße 6 N/m hängt ein Körper der Masse 54,7 g. Durch
eine vertikal nach unten wirkende Kraft wird der Körper zunächst um 10 cm aus seiner
Ruhelage ausgelenkt. Der Körper wird dann freigegeben und führt harmonische
Schwingungen aus.
a) Berechne Schwingungsdauer und Schwingungsfrequenz !
b) Stelle diese Schwingung zeichnerisch dar für das Intervall [ 0 ; 2T ] und schreibe ihre
Gleichung !
c) Berechne die Geschwindigkeit mit der die Pendelmasse die Ruhelage passiert !
d) Berechne die Elongation und die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 11⋅T/6 !
e) Berechne die Zeitpunkte, in denen die Geschwindigkeit – 0,75 m/s beträgt !
54)
Ein Auto hat leer eine Masse von 740 kg. Eine Nutzlast von 300 kg senkt den Wagen in den
Radfedern um 6 cm ab. Welche Periode und Frequenz hat die vertikale Schwingung, die der
beladene Wagen nach dem Überfahren einer Querrinne ausführt ?
55)
Die Gesamtenergie eines harmonischen Oszillators beträgt 2 J. Seine Masse sei 100 g und
die Amplitude der Schwingung 12 cm. Berechne :
a) die Schwingfrequenz !
b) die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung der Schwingung !
56)
Ein Federpendel hat bei einer vertikalen Maximalauslenkung von 10 cm eine maximale
Beschleunigung von 2 m/s2. Berechne die Länge eines mit gleicher Frequenz schwingenden
Fadenpendels auf der Erde, dem Mond (gM = 1,62 m/s2) und dem Jupiter (gJ = 25 m/s2) !
57)
Ein U-Rohr, das an jeder Stelle den gleichen Querschnitt A aufweist, ist zum Teil mit einer
Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllt. Wenn man in einem Schenkel des U-Rohrs vorsichtig etwas
Luft bläst, kommen die beiden Flüssigkeitssäulen aus dem Gleichgewicht. Gibt man sie
anschließend frei, so schwingt die Flüssigkeit hin und her !
a) Zeige, dass die Schwingung harmonisch ist !
b) Leite den Ausdruck für die Periode dieser Schwingung her !
58)
Ein mit Schrotkugeln beschwertes Reagenzglas der Gesamtmasse m = 15 g und des Querschnittes A = 2 cm2 schwimmt stabil in einer Flüssigkeit der Dichte ρ = 1,25 g/cm3. Drückt
man dieses Reagenzglas tiefer ein, so verdrängt es mehr Flüssigkeit und erfährt dadurch
einen größeren Auftrieb.
a) Zeige, dass das Reagenzglas nach dem Loslassen harmonisch schwingt !
b) Leite den Ausdruck für die Frequenz dieser Schwingung her !
c) Berechne den Betrag der Schwingfrequenz !
59)
Eine Kugel der Masse m bewegt sich in einer Mulde mit geradlinigen Wänden zwischen zwei
Umkehrpunkten hin und her.
a) Handelt es sich um eine harmonische Schwingung !
b) Leite den Ausdruck für die Periode dieser Schwingung her !
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MECHANISCHE WELLEN
60)
Eine eindimensionale Transversalwelle beginnt zur Zeit t = 0 im Ursprung des Koordinatensystems
und breitet sich mit der Geschwindigkeit c = 5 m/s in Richtung der positiven x-Achse aus. Die
Wellenlänge beträgt 0,50 m und die Amplitude 12 cm.
a)
Berechne Frequenz und Periodendauer !
b)
Gib die Gleichung dieser Welle an !
c)
Wann hat die Welle den Ort x1 = 15 m erreicht ?
d)
Welche Elongation y1 hat die Welle am Ort x1 zum Zeitpunkt t1 = 3,0 s ?
e)
Zum welchem Zeitpunkt hat die Welle am Ort x2 = 10 m zum 1. Mal die Elongation y2 = 6 cm
erreicht ?
61)
Eine Transversalwelle breitet sich in Richtung der positiven x-Achse mit der Geschwindigkeit 3 m/s
aus. Ihre Ausbreitung beginnt zum Zeitpunkt t = 0 im Koordinatennullpunkt. An diesem Ort ist die
Elongation zu diesem Zeitpunkt Null; sie nimmt in unmittelbar folgender Zeit zunächst ab. Die
Amplitude ist 10 cm und die Frequenz beträgt 0,25 s.
a) Berechne die Wellenlänge !
b) Zu welchem Zeitpunkt t1 beginnt ein Teilchen am Ort x1 = 120 m zu schwingen ?
c) Welche Elongation hat dieses Teilchen zum Zeitpunkt t2 = 50 s ?
d) An welchen Orten ist nach t3 = 100 s die Elongation maximal in positive Richtung ?
62)
Eine Transversalwelle breitet sich in Richtung der positiven x-Achse mit der Geschwindigkeit 5 m/s
aus. Ihre Ausbreitung beginnt zum Zeitpunkt t = 0 im Koordinatennullpunkt. An diesem Ort ist die
Elongation zu diesem Zeitpunkt gleich Null; sie nimmt in unmittelbar folgender Zeit zunächst zu. Die
Amplitude yMAX beträgt 12 cm und die Wellenlänge 50 cm.
a) Berechne die Frequenz und die Periode der Welle !
b) Welche Elongation besitzt ein Teilchen am Ort x1 = 8 m zum Zeitpunkt t1 = 5,25 s ?
c) Nach welcher Zeit t2 beginnt ein Teilchen am Ort x2 = 12 m zu schwingen ?
d) Zu welchen Zeitpunkten ist am Ort x2 = 12 m die Elongation maximal in negative Richtung ?
63)
Wenn man einen 1,2 m langen, an beiden Enden fest eingespannten Gummischlauch mit der
Frequenz 8 Hz anregt, bildet sich eine stehende Transversalwelle mit 2 Bäuchen aus.
a) Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich eine Querstörung auf diesem Schlauch aus ? Benenne
diese Eigenschwingung !
b) Bei welcher Eigenfrequenz entstehen 5 Bäuche ? Benenne auch diese Eigenschwingung !
64)
Auf einem beidseitig fest eingespannten geradlinigen Träger der Länge 1 m hat sich eine stehende
Welle mit 4 Bäuchen ausgebildet. Erhöht man die Erregerfrequenz um 15 Hz, so stellt sich ein weitere
Bauch ein. Welche Frequenzen haben diese beiden Eigenschwingungen ?
65)
a) Welche Tonfrequenz hören Sie, wenn sich Ihnen als ruhenden Beobachter eine mit 72 km/h
bewegte Schallquelle nähert, die einen Ton von 1 kHz aussendet ?
b) Wie ändert sich die von Ihnen wahrgenommenen Frequenz, wenn Sie sich mit gleicher
Geschwindigkeit von der Schallquelle fortbewegen und diese ruht ?
Rob SCHAMMEL LN-2010
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66)
Die Hupe eines Autos erzeugt einen Ton der Frequenz 440 Hz. Einen ruhenden Beobachter, von dem
sich das Auto entfernt, hört einen Ton von 400 Hz. Wie schnell fährt das Auto ?
67)
Ein Hubschrauber fliegt mit unbekannter Geschwindigkeit über einen ruhenden Beobachter hinweg.
Beim Nähern nimmt der Beobachter eine Frequenz von 1417 Hz, beim Entfernen eine solche von
773 Hz. Berechne die Geschwindigkeit des Hubschraubers !
68)
In einem Kundt-Rohr werden stehende Wellen erzeugt. Ist das Rohr mit Luft gefüllt, so beträgt der
Abstand zwischen dem 1. und 12. Knoten genau 23,1 cm. Wird nun, anstatt Luft, Erdgas eingefüllt, so
ergibt sich der gleiche Abstand zwischen dem 4. und 12. Knoten. Die Schallgeschwindigkeit in Luft
beträgt 340 m/s.
a) Welche Frequenz ist am Tongenerator eingestellt ?
b) Berechne die Schallgeschwindigkeit im Erdgas !
69)
Ein Seil ist am linken Ende lose und am rechten Ende fest eingespannt. Bei einer Frequenz von 15 Hz
bildet sich eine stehende Welle mit insgesamt 7 Bäuchen aus.
70)
71)
a)
Um welche Oberschwingung handelt es sich ? Begründe !
b)
Der Abstand vom 1. zum 5. Knoten beträgt 1,80 m. Berechne die Seillänge !
c)
Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle !
Eine ruhende Sirene sendet einen Ton der Frequenz 1190 Hz aus. Ein Autofahrer nimmt beim
Annähern an die Sirene eine Frequenz von 1260 Hz wahr. Die Schallgeschwindigkeit in Luft sei
340 m/s.
a)
Berechne die Geschwindigkeit des Autofahrers in km/h !
b)
Welche Frequenz nimmt der Autofahrer wahr, wenn er an der Sirene vorbei gefahren ist ?
c)
Um welches Intervall hat sich die Tonfrequenz verändert ? Begründe !
An einem ruhenden Beobachter rast ein Sportwagen mit hoher Geschwindigkeit vorbei. Im Augenblick
des Vorbeifahrens verändert sich die vom Beobachter festgestellte Frequenz um eine Quarte. Die
Schallgeschwindigkeit in Luft ist 336 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Rennwagens in km/h !
Rob SCHAMMEL LN-2010
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GRAVITATION
72)
a) Berechne aus den Kenndaten des Erdmondes den Wert der Kepler-Konstanten C für die Erde !
b) Berechne die Umlaufzeit eines Satelliten, der in 36000 km Höhe bezogen auf die Erdoberfläche
diese umkreist !
73)
Der Saturnmond TITAN hat einen Bahnradius von 1,22⋅106 km und eine Umlaufzeit 15,9 d; die
Saturnmonde IAPETUS und PHOEBE haben die Umlaufzeiten 79,2 d und 549 d.
a) Berechne die Kepler-Konstante C für den Saturn als Zentralgestirn !
b) Berechne mit Hilfe der Kepler-Konstanten den Bahnradius von IAPETUS !
c) Berechne aus den Kenndaten von IAPETUS den Bahnradius von PHOEBE !
74)
a) Berechne aus der Umlaufzeit des Merkurs und den Bahnradien von Merkur und Mars die
Umlaufzeit des Mars um die Sonne !
b) Wie verhalten sich die Bahngeschwindigkeiten von Mars und Merkur zueinander ?
75)
Ein Raumschiff umkreist die Erde auf einer Kreisbahn in 400 km Höhe.
a) Berechne die Umlaufzeit und die Bahngeschwindigkeit des Raumschiffs !
b) Um wie viel Prozent ist die Fallgeschwindigkeit in dieser Höhe geringer als auf der Erdoberfläche ?
76)
Ein Wettersatellit soll die Erde in einem Tag 12-mal umkreisen. In welcher Höhe bezogen auf die Erdoberfläche muss er fliegen ?
77)
Der Fernmeldesatellit Early Bird umkreist die Erde in der Äquatorebene. Dabei hat er die gleiche
Winkelgeschwindigkeit wie die Erde bei ihrer täglichen Rotation um ihre Achse und steht demnach
relativ zur Erde still ⇒ geostationärer Satellit. Seine Umlaufzeit ist dann ebenso so lang wie ein
Sterntag (86164 s).
a) Berechne die Flughöhe des Satelliten und seine Bahngeschwindigkeit !
b) Welchen Betrag hat die Fallbeschleunigung in dieser Höhe ?
78)
a) Berechne aus den Kenndaten des Erdmondes die Fallbeschleunigung an der Mondoberfläche !
b) Welche Bahngeschwindigkeit muss ein Landefahrzeug haben, das den Erdmond in 100 km Höhe
umkreisen soll ?
79)
Eine Rakete von 1000 kg Masse soll von der Erdoberfläche in eine Höhe von 185 km gebracht werden
und sich mit der Geschwindigkeit von 7,8 km/s bewegen. Berechne die dazu benötigte Energie !
80)
Da die Jupitermonde im Vergleich zum Jupiter eine sehr kleine Masse besitzen, ist der Jupiter ein
Zentralgestirn.
a) Berechne aus den Kenndaten des Jupitermondes Jo (Bahndurchmesser 843 000 km; Periodendauer 42,5 h) die Masse des Jupiters !
b) Wie groß ist die mittlere Dichte des Jupiters ?
c) Berechne die Schwerebeschleunigung auf der Jupiteroberfläche !
Erdmasse mE = 5,98⋅1024 kg
Rob SCHAMMEL LN-2010
Mondmasse mM = 7,36⋅1022 kg
Monddurchmesser dM = 1740 km
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