Durchschnittskosten
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Kosten Vorlesung Mikroökonomik 5.12.2004 Marktangebot Preis Bieten die Unternehmen bei höheren Preisen mehr an? Angebot 1 Oder können die Unternehmen den Preis bei grösserer Produktion senken? Angebot 2 Nachfrage Menge / Zeit 1 König Handel mit Auktionator 5'000 Büchler gori Das Angebot ist bei höheren Preisen grösser, weil mehr Besitzer bereit sind, ihre Plasma-TVs zu verkaufen. 4'000 Küng le Freich Suter Munz Gron 2'000 Kohler Amigo 3'000 1'000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Das Angebot der Unternehmen O O Private Unternehmen produzieren die Güter und verkaufen sie. Marktwirtschaftliche Unternehmen in der Schweiz 2001 Industrie & Bau private Dienstleistungen total Unternehmen 75'865 231'006 306'871 Beschäftigte 1'040'177 2'166'508 3'206'685 Quelle: BfS O Die Besitzer und Manager der Unternehmen treffen die Angebotsentscheidungen. 2 Wie viel produzieren? Neue Produkte entwickeln? Welche? Wo produzieren? Schweiz? China? Welche Güter produziern und anbieten? Welche Maschinen kaufen? Wie produzieren? Welche Technik? Wie viele Leute einstellen? Welche Löhne zahlen? Wie viel investieren? Zu welchem Preis anbieten? Wie finanzieren? Kredit? Eigenkapital? Wie viel produzieren? Wo produzieren? Schweiz? China? Wie produzieren? Welche Technik? Wie verkaufen? Welches Vertriebsnetz Neue Produkte entwickeln? Welche? Welche Güter produziern und anbieten? Welche Maschinen kaufen? Wie viele Leute einstellen? Welche Löhne zahlen? Wie viel investieren? Zu welchem Preis anbieten? Wie finanzieren? Kredit? Eigenkapital? Wie verkaufen? Welches Vertriebsnetz 3 Einfaches Modelle des Unternehmens O Das einzige Ziel ist ein möglichst hoher Gewinn Ertrag - Kosten Gewinn O Andere mögliche Ziele nicht berücksichtigt: · Grösse und Prestige des Unternehmen · hohe Löhne, Sicherheit Arbeitssplätze · Familientradition · ... Entscheidung 1: Technik Welche Maschinen kaufen? Wie produzieren? Welche Technik? Wie viele Leute einstellen? Wie viel investieren? O Annahmen: · Rahmenbedingungen sind gegeben · alle anderen Entscheidungen sind getroffen · z.B. 10 t Weizen produzieren und zu 500 Fr./t verkaufen 4 Produktion ist ein technischer Prozess Inputs Sonne Regen Land Maschinen Arbeit Saatgut Dünger Output Produktionsprozess Weizen Eine bestimmte Outputmenge kann mit unterschiedlichen Inputkombinationen produziert werden. Verschiedene Techniken um 10 t Weizen zu produzieren Isoquante: Output = 10 t Weizen 2.5 Input Land (Hektar) Alle Kombinationen von zwei Inputs, mit denen eine gleiche Menge Output produziert werden kann. Aussaat auf ungepflügtem Feld 2.0 1.5 Gewächshaus 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) 5 Steigung der Isoquante = technische Grenzrate der Substitution Output = 10 t Weizen Input Land (Hektar) 2.5 Steigung der Isoquante: Wie viele zusätzliche Stunden Arbeit ich brauche, wenn ich auf Einheit Land verzichte und genauso viel Weizen will. 2.0 1.5 1.0 0.5 technische Grenzrate der Substitution 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) Isoquanten 5t 2.5 Input Land (Hektar) Jede Isoquante entspricht einer bestimmten Menge Output. 10 t 15 t 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) 6 Produktionsfunktion in 3 Dimensionen Weizen = f (Land, Arbeit) Isoquanten 20 15 Weizen (t) 10 250 5 0 200 2.5 150 2.0 100 1.5 1.0 Input Land (Hektar) 50 0.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) 0 Skalenerträge: Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... Input Land (Hektar) konstante Skalenerträge 5t 2.5 ... und sich der Output verdoppelt 10 t 20 t 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) 7 Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... steigende Skalenerträge 10 t 2.5 Input Land (Hektar) ... und sich der Output mehr als verdoppelt 30 t 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) Mathematik der Skalenerträge Wenn man sowohl Arbeit N als auch Kapital K mit t > 1 multipliziert und der Output um ... t zunimmt mehr als t zunimmt weniger als t zunimmt konstante Skalenerträge tF ( N , K ) = F ( tN , tK ) steigende Skalenerträge tF ( N , K ) < F ( tN , tK ) abnehmende Skalenerträge tF ( N , K ) > F ( tN , tK ) 8 Schnitt durch den Produktionshügel Vertikaler Schnitt bei 1.5 Hektar 40 30 20 Weizen 10 (t) 0 250 200 2.5 150 2.0 100 1.5 1.0 Input Land (Hektar) 50 0.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) 0 Gesamtprodukt bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz Gesamtprodukt 20 10 0 50 100 150 Arbeitsstunden 200 250 9 Grenzprodukt eines Inputs · Um wie viel verändert sich der Output, wenn ein Input um eine Einheit zunimmt und die anderen Inputs konstant bleiben? Veränderung einer unabhängigen Variable +1 Veränderung der abhängigen Variable Arbeit Weizen Land +? Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit = um wie viele t Weizen steigt Gesamtprodukt durch die letzten 10 Arbeitsstunden Gesamtprodukt 20 10 1,7 4 0 Weizen (t) 4 50 100 150 200 250 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 3 2 1,7 1 0 50 100 150 Arbeitsstunden 200 250 10 Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz Gesamtprodukt 20 10 0 Weizen (t) 4 Grenzprodukt sinkt bei steigendem Arbeitseinsatz 50 100 150 200 250 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 3 2 1 0 50 100 150 Arbeitsstunden 200 250 Zusätzlicher Arbeitseinsatz für zusätzliche t Weizen (bei Land = 1.5 Hektar) Arbeitsstunden Weizen (t) 30 Gesamtprodukt 20 10 drehen & spiegeln 200 150 Gesamtprodukt 100 50 100 150 Arbeitsstunden 200 50 10 20 30 Weizen (t) Sinkendes Grenzprodukt bedeutet: Der Arbeitseinsatz für eine zusätzliche t Weizen nimmt zu. 11 Zusammenfassung Produktionstechnik O O O O Die Produktionsfunktion zeigt die technische Beziehung zwischen dem maximalen Output und den Inputs. Die Isoquanten zeigen die Inputkombinationen, mit denen ein bestimmter Output produziert werden kann. Skalenerträge beschreiben, um wie viel sich der Output ändert, wenn alle Inputs in der gleichen Proportion zunehmen. Das Grenzprodukt eines Inputs ist die Veränderung des Outputs durch eine zusätzliche Einheit des Inputs. Beispiel: Weizenproduktion Wie soll ich 10 t Weizen produzieren? 12 Die ökonomische Frage ist: Welche ist die billigste „Technik“? Dazu müssen wir die Preise der Inputs kennen Input Land (Hektar) Beispiel: Stundenlohn = 20 Fr. Pacht pro ha = 1000 Fr. 10 t 2.5 Nur Land 2 x 1000 Fr. = 2000 Fr. 2.0 Die Kostengerade zeigt alle Inputkombinationen, die bei diesen Preisen die gleichen Kosten haben - hier 2000 Fr. 1.5 1.0 Nur Arbeit 100 x 20 Fr. = 2000 Fr. 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) Die ökonomische Frage ist: Welche ist die billigste „Technik“? 10 t 2.5 Input Land (Hektar) Keine der Inputkombinationen entlang der Kostengerade 2000 Fr. kann die 10 t Weizen produzieren. billigst mögliche „Technik“: 1.4 ha Land 71.7 Arbeitsstunden · Kosten = 2830 Fr. 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) 13 kostenminimierende Inputkombination 10 t Input Land (Hektar) 2.5 Steigung der Isoquante = technische Grenzrate der Substitution zwischen Inputs 2.0 1.5 Steigung der Kostengerade = 1.0 Verhältnis zwischen Inputpreisen 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) Bei anderen Input-Preisen wird eine andere Technik gewählt Wenn der Stundenlohn von 20 auf 10 Fr. sinkt, Es wird mehr vom billigeren und weniger vom teureren Input eingesetzt. Input Land (Hektar) minimiert eine andere Inputkombination die Kosten. 10 t 2.5 1.4 ha Land 71.7 Arbeitsstunden · Kosten = 2830 Fr. 2.0 1.5 1.0 ha Land 100 Arbeitsstunden · Kosten = 2000 Fr. 1.0 0.5 0 0 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat) 14 Wie viel produzieren? O Die Menge, die den grössten Gewinn ergibt! Gewinn = Gesamtertrag - Gesamtkosten Gewinn = Preis mal Menge - Gesamtkosten verändern sich, wenn sich die produzierte Menge verändert aber wie? Kostenanalyse Inputs Sonne Regen freie Inputs keine Kosten Land Maschinen kurzfristig mengenunabhängige Inputs Fixkosten Arbeit Saatgut Dünger mengenabhängige Inputs variable Kosten 15 Gesamtkosten Land (1 Hektar, gepachtet) Fixkosten 1 mal 1000 Fr. Arbeit variable Kosten x mal 20Fr. Gesamtkosten (bei 1 ha Land) Weizen (t) Arbeit (h) 0 0 1 1 2 4 3 9 10 100 15 225 20 400 Arbeit (h) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Weizen (t) 16 Gesamtkosten (bei 1 ha Land) Stundenlohn = 20 Fr. Pacht ha = 1000 Fr. Weizen (t) Arbeit (h) Fixkosten variable Kosten Gesamtkosten 0 1000 0 1000 0 1 1000 20 1020 1 4 1000 80 1080 2 9 1000 180 1180 3 100 1000 2000 3000 10 225 1000 4500 5500 15 400 1000 8000 9000 20 Gesamtkosten Gesamtkosten 4000 variable Kosten 3000 2000 Fixkosten 1000 0 0 5 10 15 20 Weizen (t) Durchschnittskosten Durchschnittskosten = Gesamtkosten Outputmenge Weizen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Kosten pro t Weizen 800 600 400 Gesamtkosten 1000 1020 1080 1180 1320 1500 1720 1980 2280 2620 3000 9000 DUK 1020 540 393 330 300 287 283 285 291 300 450 200 0 0 5 10 15 20 Weizen (t) 17 variable und fixe Durchschnittskosten fixe Durchschnittskosten = Fixkosten Outputmenge Kosten pro t Weizen 800 600 Weizen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Fix- variable kosten Kosten 0 1000 20 1000 80 1000 180 1000 320 1000 500 1000 720 1000 980 1000 1280 1000 1620 1000 2000 1000 8000 1000 fixe DUK 1000 500 333 250 200 167 143 125 111 100 50 variable DUK 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 400 400 variable Durchschnittskosten = 200 variable Kosten Outputmenge 0 0 5 10 15 20 Weizen (t) Grenzkosten einer Einheit Output · Um wie viel verändern sich die Gesamtkosten, wenn eine zusätzliche Einheit Output produziert wird. Veränderung der unabhängigen Variable +1t Output Veränderung der abhängigen Variable Gesamtkosten +? 18 Grenzkosten = Kosten der zusätzlichen Einheit Weizen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Kosten pro t Weizen 800 600 400 Gesamt- Grenzkosten kosten 1000 20 1020 60 1080 100 1180 140 1320 180 1500 220 1720 260 1980 300 2280 340 2620 380 3000 720 9000 200 0 0 5 10 15 20 Weizen (t) Übersicht: Kosten pro Einheit Kosten pro t Weizen Die Durchschnittskosten sinken, solange sie höher als die Grenzkosten sind Dieser Punkt enspricht der effizienten Produktionsmenge. Grenzkosten 800 600 Durchschnittskosten 400 variable Durchschnittskosten 200 fixe Durchschnittskosten 0 0 5 8 10 15 20 Weizen (t) 19 Grenznote und Druchschnittsnote Note an der letzen Prüfung = Grenznote Die Durchschnittsnote sinkt, wenn sie höher als die Grenzkosten ist 6.0 5.5 6.0 5.5 5.5 5.0 5.0 4.5 4.5 4.20 4.50 4.0 4.25 4.00 3.5 4.08 4.0 4.33 4.19 4.0 4.21 3.5 3.5 3.50 Notendurchschnitt = Durchschnittsnote 4.50 3.5 3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gesamtkosten 5000 Gesamtkosten 4000 3000 variable Kosten 2000 Fixkosten 1000 0 0 5 10 15 20 Kosten pro t Weizen Grenzkosten 800 600 Durchschnittskosten 400 variable Durchschnittskosten 200 fixe Durchschnittskosten 0 0 5 10 15 20 Weizen (t) 20 kurzfristig und langfristig O Die “kurze” Frist ist der Zeitraum, in dem einige Inputs der Produktion nicht verändert werden können. · · O kurzfristig sind die Fixkosten gegeben langfristig sind alle Kosten variabel Wie lang die kurze Frist ist, hängt von der Art der Produktion und dem Markt der spezifischen Produktionsgüter ab. · · · Wie lange läuft der Pachtvetrag für ein Restaurant? Ist es möglich die Maschinen zu verkaufen? Wie lange dauert die Planung und der Bau einer neuen Fabrik? kurz- und langfristige Kostenminimierung Land (Hektar) 6t 10 t 14 t kurzfristig fix Akf Akf Akf Arbeit (Stunden) 21 kurz- und langfristige Kostenminimierung Land (Hektar) 6t 10 t 14 t langfristiger Expansionspfad Llf kurzfristiger Expansionspfad kurzfristig fix Llf Alf Akf Akf =Alf Akf Alf Arbeit (Stunden) langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Kosten pro Eiheit 1000 Durchschnittskosten kleiner Bauer Grenzkosten grosser Bauer 800 600 Durchschnittskosten grosser Bauer 400 200 Die Menge der effizienten Produktion ist beim grossen Bauer grösser 0 0 5 10 Weizen (t) 15 20 25 22 langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Kosten pro Eiheit 1000 800 kleiner Bauer produziert bei kleinen Mengen billiger Durchschnittskosten kleiner Bauer grosser Bauer produziert bei grossen Mengen billiger 600 Grenzkosten grosser Bauer Durchschnittskosten grosser Bauer 400 200 0 0 5 10 Weizen (t) 15 20 25 langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Kosten pro Eiheit 1000 Durchschnittskosten kleiner Bauer Grenzkosten grosser Bauer 800 600 Durchschnittskosten grosser Bauer 400 konstante langfristige DK 200 0 0 5 10 Weizen (t) 15 20 25 23 langfristige Durchschnittskosten langfristige Durchschnittskosten Kosten pro Eiheit grosse Anlage kleine Anlage mittlere Anlage Menge Beispiel: optimale Kraftwerkgrösse bei Stromproduktion durchschnittliche Produktionskosten $/MW 1930 1950 1970 1980 1990 50 200 800 1000 Grösse Kraftwerk in MW 24 Entwicklung der langfristigen Durchschnittskosten Sinken bei: O steigenden Skalenerträgen O anderen Grössenvorteilen, z. B. · sinkende Inputpreise (Marktmacht bei Einkauf, Mengenrabatte) · mengenunabhängige Inputs (Egal ob ein Buch 100 oder 1000 mal gedruckt wird, muss nur einmal geschieben werden.) O “learning by doing” Steigen bei: O sinkenden Skalenerträgen (unwahrscheinlich) O anderen Grössennachteilen · grosse Komplexität für Management · Konflikte (innerhalb Organisation, mit Arbeitskräften) · steigenden Inputpreisen (wahrscheinlich) 25
