PruefungsVorbereitung 11.09.2014

PHYSIK
FÜR
ETIT (141.A19)
Fragen zur Prüfungsvorbereitung
für Dynamik, Thermodynamik, Schwingungen, Wellen, Schall, Optik. Für die anderen
Kapitel sind entsprechende Fragen im Skriptum 2012/13 zu finden.
DYNAMIK
1. (Dynamik) Was versteht man unter einem elastischen Stoß? Schreiben Sie die Erhaltungssätze
für den geraden elastischen Stoß an.
2. (Dynamik) Wie lautet der Ausdruck für das Trägheitsmoment eines Massenpunktes? Wie lautet
dieser Ausdruck für einen allgemeinen Körper? Und wie lautet dieser Ausdruck für ein Rad in Form
eines homogenen Zylinders, das um seine Achse rotiert? Berechnen Sie dieses Trägheitsmoment
für ein Rad mit einem Durchmesser von 60 cm, einer Breite von 15 cm, Dichte r = 500 kg/m³.
3. (Dynamik) Was versteht man unter einem unelastischen Stoß? Schreiben Sie die Erhaltungssätze
für den geraden unelastischen Stoß für zwei Körper mit unterschiedlicher Masse an.
4. (Dynamik) Welche Analogiebeziehungen können zwischen der linearen Bewegung und der
Rotationsbewegung eines Körpers angeschrieben werden?
5. (Dynamik) Welche der drei Größen ist gegenüber einer Galilei-Transformation invariant: Ort,
Geschwindigkeit, Beschleunigung?
Ein Teilchen im 3-dimensionalen Raum hat im Bezugssystem 1 die Geschwindigkeit
(vx, vy, vz) = (5, 0, 4) m/s. Aus der Sicht von Bezugssystem 1 bewegt sich das Bezugssystem 2 mit
der Geschwindigkeit (7, 3, 1) m/s. Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens aus Sicht
des Bezugssystems 2?
6. (Dynamik) Geben Sie die Definitionen von Impuls und Drehimpuls (als x-Produkt), sowie von
kinetischer Energie und Rotationsenergie an. Welchen Drehimpuls hat eine Masse m die sich in
einem Abstand s mit der Winkelgeschwindigkeit w um eine Achse dreht?
7. (Dynamik) Wie sind Drehimpuls und Drehmoment definiert? Wie lautet die Gleichung für die
zeitliche Änderung des Drehimpulses? (Beachten Sie: Drehimpuls und Drehmoment sind Vektoren!)
8. (Dynamik) Wie ist die kinetische Energie eines Körpers der Masse m definiert? Drücken Sie diese
Definition sowohl über Kraft und Weg, als auch über Impuls und Geschwindigkeit aus
(Integraldefinitionen!)
9. (Dynamik) Ein Körper der Masse m ist in Ruhe. Dann wirkt auf ihn eine konstante Kraft F während
einer Zeit t. Geben Sie allgemein an, und schreiben Sie die SI-Einheit dazu:
a) die Beschleunigung
b) die Geschwindigkeit und den Impuls welche der Körper erreicht
c) die kinetische Energie die der Körper erreicht
10. (Dynamik) Wie lautet die Gravitationskraft zwischen der Erde und einer Masse m, wenn der
Abstand sehr groß ist (z.B. bei einem Satelliten)? Und wie lautet die Näherung dieser Formel wenn
die Masse m in der Nähe der Erdoberfläche ist?
11. (Dynamik) Translations- und Rotationsbewegung: Eine Punktmasse m bewegt sich mit der
Geschwindigkeit v in Richtung der positiven x-Achse. Dann schwenkt sie in Richtung positiver
y-Achse auf eine Kreisbahn mit Radius R in der x-y-Ebene ein, wobei v gleich bleibt. Drücken Sie mit
den Größen aus (Vektorgrößen als Vektoren!):
a) Impuls und kinetische Energie der linearen Bewegung.
1
b) Drehimpuls, kinetische Energie und Kreisfrequenz bezüglich des Mittelpunktes der
Rotationsbewegung (explizit mittels m, v, R, und nicht nur allgemein).
12. (Dynamik) Wie lautet die Scheinkraft, die in einem rotierenden System wirkt, (z.B. aufgrund der
Erdrotation)? Wodurch zeichnet sich ein Intertialsystem aus?
13. (Dynamik) Welche Erhaltungssätze werden zur Berechnung eines zentralen Stoßes zwischen
zwei Massen angewendet?
Berechnen Sie: Vor dem Stoß hat die Masse m1 die Geschwindigkeit v1, und die Masse m2 die
Geschwindigkeit v2 (beide entlang derselben Gerade). Nach einem inelastischen Stoß haften die
beiden Massen aneinander und fliegen mit der Geschwindigkeit v3. Wie groß ist v3? Drücken Sie die
verlorene Deformationsenergie nur durch m1, v1, m2, v2 aus.
14. (Dynamik) Ein Massenpunkt mit Masse m, dreht sich um eine Achse im Abstand r. Seine
Rotationsenergie ist Erot. Wie groß ist sein Drehimpuls, ausgedrückt durch Erot, r, m ?
15. (Dynamik) Erklären Sie die drei Newton’schen Axiome: Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip, Prinzip
von actio und reactio.
16. (Dynamik) Eine Punktmasse m kann sich im Abstand r um eine Achse drehen. Sie ist in Ruhe
und erfährt dann während einer Zeit t eine konstante Winkelbeschleunigung a. Berechnen Sie für
m=1 kg, r=0.5 m, a=10 rad/s, t=5 s: Betrag des Drehmoments während der
Beschleunigung, Betrag des Drehimpulses und Rotationsenergie nach der
Beschleunigung. (Einheiten nicht vergessen!)
17. (Dynamik) Eine Elektromotor soll aus dem Stillstand eine Masse m=2kg,
die in einem Abstand d=30cm von seiner Achse montiert ist, nach links in
Rotation versetzen (siehe Skizze). Es muss also die Masse zunächst gegen
die Schwerkraft gehoben werden. Welches Drehmoment ist mindestens notwendig?
18. (Dynamik) Galileitransformation: Welche der folgenden dynamischen Grössen einer bewegten
Masse ändern sich dabei: Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung?
Gegeben 2 Bezugssysteme: Aus der Sicht von System 1 bewegt sich der Ursprung von System 2
mit der Geschwindigkeit
, und eine Masse m mit der Geschwindigkeit
. Wie
lauten Impuls und kinetische Energie von m aus der Sicht von System 2?
19. (Dynamik) Eine Punktmasse m dreht sich im Abstand d um eine Achse. Zu einem bestimmten
Zeitpunkt stellt man eine Winkelgeschwindigkeit
und eine Winkelbeschleunigung
fest. Wie
lautet der Betrag des Drehimpulses und des Drehmoments zu diesem Zeitpunkt?
THERMODYNAMIK
1. (Thermodynamik) Wie lautet die Zustandsgleichung für das ideale Gas? Beschreiben Sie die
einzelnen Faktoren der Gleichung und geben sie die zugehörigen SI-Einheiten an.
2. (Thermodynamik) Zeichnen Sie p-V-Diagramme für die isotherme, isobare, isochore und
adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases. Geben Sie an bei welcher dieser
Zustandsänderungen Arbeit geleistet (oder vom Gas aufgenommen) wird und schreiben Sie den
Formelausdruck dafür an.
2
3. (Thermodynamik) Wie hängt die innere Energie eines idealen einatomigen Gases mit der
kinetischen Energie eines einzelnen Gasteilchens zusammen? Erläutern Sie den Begriff der
absoluten Temperatur.
4. (Thermodynamik) Zeichnen Sie p-V-Diagramme für die isotherme, und die isochore
Zustandsänderung eines idealen Gases. Geben Sie an bei welcher Arbeit geleistet (oder vom Gas
aufgenommen) wird und schreiben Sie die Formel dafür an.
5. (Thermodynamik) Erklären Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik? Geben Sie auch die
differentielle Schreibweise an.
6. (Thermodynamik) Skizzieren Sie den Carnot-Prozess im p-V-Diagramm und erklären Sie die 4
Stufen in Worten. Schreiben Sie die Formel für die gewonnene Arbeit an.
7. (Thermodynamik) a) Wenn in einem idealen Gas die Temperatur und Teilchenzahl konstant
gehalten werden: Wie hängt der Druck vom Volumen ab?
b) Wenn in einem idealen Gas Druck und Teilchenzahl konstant gehalten werden: Wie hängt das
Volumen von der Temperatur ab?
8. (Thermodynamik) Zeichnen Sie im p-V-Diagramm einen Kreisprozess der aus zwei isothermen
Schritten (einer bei Temperatur T1, der andere bei Temperatur T2) und aus zwei isochoren Schritten
besteht. Wie groß ist die gewonnene Arbeit?
9. (Thermodynamik) Wie lautet der 2. Hauptsatz der Thermodynamik? Welche Definitionen von
Entropie kennen Sie? (Hinweis: Zwei formale!)
10. (Thermodynamik) Wie lautet die Zustandsgleichung für ein ideales Gas? Welche dieser Größen
MUSS sich bei einer Zustandsänderung ändern, damit das Gas arbeitet leistet? (Vorzeichen
beachten!)
11. (Thermodynamik) Wie lauten der 2. Und der 3. Hauptsatz der Thermodynamik?
12. (Thermodynamik) Welche Freiheitsgrade hat ein Gas das aus 2-atomigen Molekülen besteht
(z.B. H2, N2, oder O2)? Wie lauten für ein ideales Gas mit f Freiheitsgraden die spezifische Wärme
bei konstantem Druck, Cp, und die spezifische Wärme bei konstantem Volumen, CV. Warum ist Cp
grösser als CV?
13. (Thermodynamik) Zeichnen Sie im p-V-Diagramm einen Kreisprozess mit 2 isochoren (V1, V2)
und 2 isobaren (p1, p2) Schritten. In welchen Schritten ist die Arbeit Null? Wie groß ist die geleistete
Arbeit des Kreisprozesses?
14. (Thermodynamik) Leiten Sie aus der Zustandsgleichung des idealen Gases die Arbeit für eine
isotherme Expansion vom Volumen V1 zum Volumen V2 ab.
15. (Thermodynamik) Was versteht man unter der inneren Energie eines idealen Gases? Welche
Freiheitsgrade der Bewegung kennen Sie für ein Gas bestehend aus 2-atomigen Molekülen?
16. (Thermodynamik) Wodurch sind eine adiabatische und eine isotherme Zustandsänderung
charakterisiert? Welche thermodynamischen Grössen bleiben jeweils unverändert? Skizzieren Sie
beide Prozesse im pV-Diagramm.
SCHWINGUNGEN
1. (Schwingungen) Wie lautet die Differentialgleichung für die erzwungene Schwingung mit
3
Dämpfung? Beschreiben Sie die Bedeutung der physikalischen Parameter der Gleichung. Wie lautet
der Ausdruck für die Amplitude? Zeichnen Sie die Amplitude als Funktion der Erreger-Kreisfrequenz
w.
2. (Schwingungen) Wie lautet die Differentialgleichung für die freie Schwingung mit Reibung
(gedämpfte Schwingung)? Beschreiben Sie die Bedeutung der physikalischen Parameter der
Gleichung. Diskutieren Sie die 4 verschiedenen Lösungsfälle.
3. (Schwingungen) Geben Sie den allgemeinen Ort x(t) für eine Masse m an, die ungedämpft an
einer Feder mit Federkonstante D schwingt. Wie lauten die zugehörigen Formeln für die kinetische
und potentielle Energie?
4. (Schwingungen) Eine Masse m schwinge an einer Feder gemäß der Gleichung
z(t) = A.sin(wt+f) + z0. Ist dies eine gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung?
Berechnen Sie allgemein aus dieser Formel:
a) Position und Geschwindigkeit zur Zeit t=0.
b) Die maximale Geschwindigkeit. An welcher Position z wird sie erreicht?
c) Die Federkonstante aus m und w.
5. (Schwingungen) Überlagerung von zwei Schwingungen für parallele Schwingungsrichtungen,
verschiedene Frequenz, verschiedene Amplituden (Schwebung). Geben Sie an: die Frequenz und
Periodendauer der Schwebung, die mittlere Frequenz und Periodendauer der Schwingung,
minimale und maximale Gesamtamplitude
6. (Schwingungen) Was versteht man bei einer erzwungenen Schwingung unter Resonanz? Wie
groß ist die Resonanzfrequenz? Welche Phasenverschiebung ergibt sich im Resonanzfall?
7. (Schwingungen) Wie lautet die Differentialgleichung für die freie gedämpfte Schwingung?
Diskutieren oder skizzieren Sie qualitativ die 4 möglichen Lösungen als Funktion der Dämpfung
(Formeln nicht notwendig).
8. (Schwingungen) Eine Masse m schwingt frei und ungedämpft mit der Amplitude A an einer Feder
mit Federkonstante D. Drücken Sie die in der Schwingung enthaltene Energie durch m, A und D aus.
Um welchen Faktor muss man die Amplitude vergrößern, damit die Energie verdoppelt wird?
9. (Schwingungen) Wie verändern sich die Amplitude und die Phasenverschiebung der stationären
Lösung der Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung als Funktion der Erregerfrequenz?
Wann wird die Amplitude maximal?
10. (Schwingungen) Wie lautet die Differentialgleichung für die erzwungene Schwingung mit
Dämpfung? Zeichnen Sie für den stationären Fall die Abhängigkeit der Amplitude und der
Phasenverschiebung von der Erregerkreisfrequenz w und diskutieren Sie die Fälle w=0, w bei
Resonanz, wèunendlich.
11. (Schwingungen) Ein Lautsprecher schwingt in Überlagerung von zwei Sinus-Signalen. Das erste
hat Kreisfrequenz w+Dw, Amplitude A1, das zweite w-Dw, Amplitude A2. Wie lautet die
Gesamtamplitude des Lautsprechers wenn A1 und A2 nicht gleich sind? Skizzieren Sie die
Gesamtamplitude. Wie groß sind Schwebungsfrequenz und –dauer?
12. (Schwingungen) Zeichnen Sie die Amplitude und die Phasenverschiebung der stationären
Lösung der Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung als Funktion der
der treibenden Kraft. Wann wird die Amplitude maximal?
Winkelgeschwindigkeit
13. (Schwingungen) Erzwungene Schwingung: Bei konstanter Ampltude der treibenden Kraft ist die
Amplitude der Schwingung stark von der Treiberfrequenz abhängig. Zeichnen Sie diese Funktion
4
und tragen Sie auf der Frequenzachse auch die drei charakteristischen Frequenzen ein und geben
sie ihre Formeln an.
WELLEN
1. (Wellen) Wie kann eine eindimensionale Welle mathematisch angeschrieben werden? Wie
hängen Wellenlänge, Frequenz und Phasengeschwindigkeit zusammen?
2. (Wellen) Was versteht man unter einer ebenen Welle, einer Kreiswelle und einer Kugelwelle? Wie
werden diese Wellenformen mathematisch angeschrieben?
3. (Wellen) Was versteht man unter der Intensität einer Welle? In welcher SI-Einheit ist die Intensität
anzugeben? Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Energiedichte,
Gruppengeschwindigkeit und Intensität einer Welle?
4. (Wellen) Schreiben Sie die Lösung für die Reflexion einer Seilwelle am festen und am losen Ende
an und erklären Sie was geschieht. Wenn die einfallende Welle die Frequenz w hat, wo treten die
Schwingungsknoten auf?
5. (Wellen) Schreiben Sie die allgemeine Form des Schwingungszustandes einer Gitarrensaite an.
Welche Frequenzen (Wellenlängen) haben in der Mitte der Saite einen Knoten?
6. (Wellen) Geben Sie in reeller und in komplexer Schreibweise die Formel für eine allgemeine
eindimensionale Welle an, die sich in positive x-Richtung ausbreitet. Wie hängen
Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge zusammen? Schreiben Sie auch die Formel für
eine Kugelwelle an (nur reell). Wenn die Intensität einer Kugelwelle im Abstand r von der Quelle den
Wert I1 hat, wie groß ist die Intensität im Abstand 3r ?
7. (Wellen) Welche Eigenfrequenzen ergeben sich für eine stehende Welle auf einer eingespannten
Saite? In welcher Form kann diese stehende Welle mathematisch beschrieben werden?
8. (Wellen) Übertritt einer einlaufenden Welle mit Amplitude A0 von Medium 1 (Wellenwiderstand
Z1) in Medium 2 (Wellenwiderstand Z2): Wie groß sind die Amplituden der transmittierten und der
reflektierten Welle? In welchem Fall kommt es zur Umkehrung des Vorzeichens der reflektierten
Welle?
9. (Wellen) Wie lautet die Wellen-Differentialgleichung für die eingespannte Saite? Von welchen
Größen hängt die Wellengeschwindigkeit auf der Saite ab? Um welchen Faktor muss die
Saitenspannung steigen, um die Frequenz der Grundschwingung zu verdoppeln? (Hinweis: Die
Wellenlänge der Grundschwingung ist immer die doppelte Länge der eingespannten Saite.)
10. (Wellen) Schreiben Sie eine in positive x-Richtung laufende ebene Welle an (Amplitude A,
Kreisfrequenz w, Geschwindigkeit c). Dann die gleiche Welle in negative x-Richtung laufend. Was
ist das Ergebnis der Überlagerung dieser zwei Wellen?
11. (Wellen) Welche physikalischen Wellenformen kann man unterscheiden? Schreiben Sie
allgemein eine Kugelwelle an. Welche Beziehung gilt zwischen Wellenlänge, Frequenz und
Phasengeschwindigkeit?
12. (Wellen) Schreiben Sie folgende Wellen an: a) eine in positive x-Richtung laufende ebene Welle,
b) eine Kugelwelle die sich vom Ursprung ausbreitet. Wie lautet der Zusammenhang zwischen
Wellenlänge, Frequenz und Phasengeschwindigkeit?
13. (Wellen) Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich die von Wellen transportierte Energie aus?
Wie ist diese definiert?
5
SCHALL
1. (Schall) Was ist der Dopplereffekt? Diskutieren Sie den Dopplereffekt für einen ruhenden
Beobachter und eine bewegte Schallquelle und geben Sie die Formel dafür an (eindimensional).
2. (Schall) Was versteht man allgemein unter einem Pegel? Wie lautet der Ausdruck für den
Schalldruckpegel?
3. (Schall) Welche Art von Welle ist der Schall in Gasen? Geben Sie die Wellengleichung des
Schalldrucks an. Erklären Sie die 4 Parameter die im Maximaldruck Pm enthaltenen sind.
4. (Schall) Was ist der Schall in Gasen? Wie hängt die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur
ab? Wie hängt sie von der Masse der Teilchen des Gases ab?
5. (Schall) Wie lautet die Wellengleichung des Schalldrucks? Welche vier Variablen gehen in die
Amplitude dieser Wellengleichung ein? Wie ändert sich diese Amplitude wenn die Frequenz der
Schallwelle steigt, aber die anderen Variablen, die in die Amplitude eingehen, gleich bleiben?
6. (Schall) Definieren Sie die Größen Schallschnelle und Schallwellenwiderstand. Wie kann der
Maximalwert des Schallwechseldruckes mit diesen beiden Größen angegeben werden?
7. (Schall) Nach welchem Gesetz nimmt die Intensität einer Schallwelle beim Durchgang durch eine
Dämmwand mit Dicke D und Schallabsorptionskoeffizient b ab? Berechnen Sie allgemein aus
dieser Formel die notwendige Dicke D, um die Intensität auf 1% des ursprünglichen Wertes zu
reduzieren.
8. (Schall) Dopplerverschiebung: a) Geben Sie die vom Beobachter festgestellte Frequenz an, wenn
sich sowohl die Schallquelle als auch der Beobachter bewegen (eindimensional). b) Wann hört der
Beobachter die höhere Frequenz: Wenn der Beobachter ruht und die Schallquelle auf ihn zukommt,
oder wenn die Schallquelle ruht und der Beobachter auf sie zukommt? (jeweils mit derselben
Geschwindigkeit)
9. (Schall) Schall in Luft breitet sich als Kugelwelle aus. In einem Abstand d von einer Schallquelle
wird ein Schalldruckpegel von 60 dB gemessen. Wie groß ist der Schalldruckpegel im Abstand 2d ?
10. (Schall) Eine Schallwelle kommt aus Medium 1 und trifft auf Medium 2. Medium 1 hat Dichte r1
und Schallgeschwindigkeit c1. Medium 2 hat Dichte r2 und Schallgeschwindigkeit c2. Wie groß ist
der Schalldruck der reflektierten Welle? Wie groß ist jener der transmittierten Welle?
11. (Schall) Welchen Frequenzbereich und welchen Bereich der Schalldruckamplituden umfasst der
Hörschall? Welche physikalischen Größen gehen in die Schalldruckamplitude ein? Um welchen
Faktor muss sich die Amplitude der Verschiebung der Luftmoleküle ändern, damit die
Schalldruckamplitude verdoppelt wird?
12. (Schall) Wie lautet der Ausdruck für die Dopplerverschiebung im eindimensionalen Fall?
(Vorzeichen beachten bzw. genau definieren.) Unter welchen Bedingungen hört der Beobachter
dieselbe Frequenz, obwohl sich Beobachter und Quelle bewegen?
OPTIK
1. (Optik) Wie lautet das Brechungsgesetz wenn Licht von einem Medium ins andere übertritt?
Warum kommt es überhaupt zu Brechung? Unter welchen Bedingungen gibt es Totalreflexion?
2. (Optik) Beugung einer ebenen Welle an einem Strichgitter: In welchen Richtungen gibt es
Intensität? (In großem Abstand vom Gitter.) Was ist das dahinterliegende Prinzip? Wird der Winkel
6
des ersten Beugungsmaximums mit zunehmender Wellenlänge grösser oder kleiner?
3. (Optik) Machen Sie eine grafische Bildkonstruktion für die Abbildung eines Gegenstandspunktes
über eine Sammellinse. Nehmen Sie dabei den Gegenstand einmal innerhalb und einmal außerhalb
der Brennweite an.
4. (Optik) Erklären Sie das Brechungsgesetz wenn Licht von Medium 1 in Medium 2 übertritt mit dem
Fermat’schen Prinzip. Unter welchen Bedingungen gibt es Totalreflexion?
Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion zwischen Wasser (n1=1,33) und Plexiglas
(n2=1,51).
5. (Optik) Wie lautet die Formel für die Ablenkung eines Lichtstrahls durch ein Prisma? Welche
Wellenlängen werden stärker abgelenkt? Was ist der physikalische Grund dafür?
6. (Optik) Skizzieren Sie die Beugung an einem ebenen Strichgitter (Striche verschwindend dünn)
und erklären Sie warum nur in bestimmten Richtungen Licht erscheint. Geben Sie auch den
formalen Ausdruck dafür an. Führt eine Verkleinerung des Strichabstandes zu kleineren oder
größeren Beugungswinkeln für eine bestimmte Wellenlänge?
7. (Optik) Wie lautet das Brechungsgesetz wenn Licht von einem Medium ins andere übertritt?
Warum kommt es überhaupt zu Brechung? Wenn Totalreflexion beim Übergang von Medium 1 zu
Medium 2 möglich ist, gilt das auch umgekehrt? Was ist das Kriterium?
8. (Optik) Skizzieren Sie die Abbildung eines Gegenstandes mittels einer Sammellinse. Platzieren
Sie den Gegenstand so, dass ein reelles Bild entsteht und das Bild grösser ist als der Gegenstand.
In welchem Abstands-Bereich von der Linse muss dann der Gegenstand sein?
9. (Optik) Welcher Wellenlängenbereich elektromagnetischer Strahlung ist ca. die Farbe rot. Und
welcher ist ca. blau? Was ist der Brechungsindex und wie hängt er von der Wellenlänge ab, wenn
normale Dispersion vorliegt? Wird dann rot oder blau durch ein Glasprisma stärker abgelenkt?
10. (Optik) Wie erklärt man die Ausbreitung des Lichtes nach dem Huygens-Fresnel‘schen Prinzip?
Welcher Effekt folgt daraus, wenn Licht durch einen dünnen Spalt geht?
11. (Optik) Skizzieren Sie die Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang von einem Medium ins
andere und schreiben Sie den formalen Zusammenhang zwischen den Brechungsindizes und den
Winkeln an. In welche Richtung ist Totalreflexion möglich: von optisch dünn zu optisch dicht, oder
umgekehrt?
12. (Optik) Skizzieren Sie die vergrößernde, reelle Abbildung eines Objektes mit einer Sammellinse.
Geben Sie die Linsengleichung an. Wie ändert sich die Brennweite der Linse, wenn die Wellenlänge
des Lichtes vergrößert wird? (Annahme: normale Dispersion.)
13. (Optik) Was geschieht wenn monochromatisches Licht durch einen Schirm mit vielen
äquidistanten Schlitzen geht? Was ist der formale Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Abstand
der Schlitze und möglichen Richtungen des Lichtes weit hinter dem Schirm?.
fällt in einem Winkel
zur Normalen auf die
14. (Optik) Ein Lichtstrahl mit Wellenlänge
Rückseite einer CD. Wie sieht die Reflexion aus? Erklären Sie was geschieht.
15. (Optik) Skizzieren Sie die verkleinernde reelle Abbildung eines Objektes mit einer Sammellinse.
In welchem Abstandsbereich zur Linse muss das Objekt sein? Wie lautet die zugehörige
Linsengleichung?
16. (Optik) Skizzieren Sie die Brechung eines Lichtstrahls an einem Prisma. Blau hat eine
Wellenlänge von ca. 450 nm, rot eine solche von ca. 630 nm. Welche Farbe wird stärker abgelenkt?
Warum?
7
17. (Optik) Skizzieren Sie die Entstehung eines virtuellen, verkleinerten Bildes bei Betrachtung eines
Objektes mittels einer Zerstreuungslinse.
8
Dynamik
Frage 1:
Was versteht man unter einem elastischen Stoß? Schreiben Sie die Erhaltungssätze für den
geraden elastischen Stoß an.
elastischer Stoß: Beim Zusammenstoßen zweier Massen m1 und m2 ist die auftretende
Verformungsenergie rein elastisch und wird wieder völlig in Bewegungsenergie nach dem
Stoß umgeformt.
Erhaltungssätze für den elastischen Stoß:
Energieerhaltung
+
∗
2
+
=
∗
2
=
+
′∗
2
′
′∗
2
+
′
Die Bewegungsenergie vor dem Stoß wird in reine Bewegungsenergie nach dem Stoß
umgewandelt. Beispiel: Aufeinanderprallen zweier Billardkugeln.
Impulserhaltung:
∗
+
∗
=
∗
+
∗
′
Frage 3:
Was versteht man unter einem unelastischen Stoß? Schreiben Sie die Erhaltungssätze für
den geraden unelastischen Stoß für zwei Körper mit unterschiedlichen Massen an.
Unelastischer Stoß: Beim unelastischen Stoß zweier Körper mit unterschiedlichen Massen
geht ein Teil der Energie in die Verformungsenergie ihrer Massen, in Wärme, oder auch in
Schall.
Energieerhaltung
Impulserhaltung:
∗
2
+
+
∗
2
∗
+
=
+
+
=
′∗
2
′
∗
=
∗
+
+
′∗
2
′
∗
+
′
Spezialfall:
Massen bleiben nach dem Stoß aneinander haften, dann hätten beide nach dem Stoß
dieselbe Geschwindigkeit. Es gilt dann:
∗
+
∗
=(
+
)∗
Frage 2:
Wie lautet der Ausdruck für das Trägheitsmoment eines Massenpunktes? Wie lautet dieser
Ausdruck für einen allgemeinen Körper? Und wie lautet dieser Ausdruck für ein Rad in Form
eines homogenen Zylinders, das um seine Achse rotiert? Berechnen Sie dieses
Trägheitsmoment
gheitsmoment für ein Rad mit einem Durchmesser von 60 cm, einer Breite von 15 cm,
Dichte r = 500 kg/m³.
Trägheitsmoment eines Massepunktes ist gegeben mit
∗ #²
Zur besseren Veranschaulichung ist die unten angeführte Skizze:
Für allgemeine Körper ist = % #² ∗ &
Homogenen Zylinder: =
∗ '
Die Masse kann über die bekannte Dichteformel ermittelt werden. (
anschließend wird
die Masse in die allgemeine Formel für das
da Trägheitsmoment eingesetzt.
∗ #² Daraus
ergibt sich unser Trägheitsmoment.
Frage 4:
Welche Analogiebeziehungen
eziehungen könne zwischen der linearen (translatorischen) Bewegung und
der Rotationsbewegung eines Körpers angegeben werden?
Die Antwort hierfür steht im Skriptum auf der Seite 38 in der Tabelle ganz unten. Darin
werden die Analogiebeziehungen zwischen translatorischer Bewegung und der
Rotationsbewegung eines Körpers angegeben.
Translationsbewegung
Geschwindigkeit
Kraft
Impuls
∗
Rotationsbewegung
Trägheitsmoment (Drehmasse) I
*
(Dreh)Moment )
#+
*
Drehimpuls , # +
*
∗ ²
Kinetische Energie
Rotationsenergie
Impulserhaltungssatz
Zeitliche Änderung
!
"
/0
0'
. "
Drehimpulserhaltungssatz
1
Zeitliche Änderung
*
2
"
*
)
3
Frage 5:
Welche der 3 Größen ist gegenüber einer Galilei-Transformation
Galilei Transformation invariant: Ort,
Geschwindigkeit oder Beschleunigung?
Die Beschleunigung ist die Größe, welche bei einer Galilei-Transformation invariant ist. Es gilt
dabei das GALILEI‘sche Prinzip einer universellen Zeit, das heißt, dass in beiden Systemen ein
und dieselbe Zeit beobachtet wird, also t=t' gilt.
Beispiel: Ein Teilchen im 3-dimensionalen Raum hat im Bezugssystem 1 die Geschwindigkeit
(vx, vy, vz) = (5, 0, 4) m/s. Aus der Sicht von Bezugssystem 1 bewegt sich das Bezugssystem 2
mit der Geschwindigkeit (7, 3, 1) m/s. Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens
aus Sicht des Bezugssystems 2?
Gesucht: Vx,Vy,Vz
Vx= vx´-vx
Vy= vy´-vy
Vz= vz´-vz
Vx=2m/s
Vy=3m/s
Vz=-3m/s
Frage 6:
Geben Sie die Definitionen von Impuls und Drehimpuls (als x-Produkt), sowie von kinetischer
Energie und Rotationsenergie an. Welchen Drehimpuls hat eine Masse m die sich in einem
Abstand s mit der Winkelgeschwindigkeit w um eine Achse dreht?
Impuls: =
werden)
∗
(wobei der Impuls und die Geschwindigkeit als Vektoren geschrieben
Der Impuls ist das Produkt einer Masse m mit der Geschwindigkeit v.
* = # × (sowohl r als auch p werden als Vektoren geschrieben, der
Drehimpuls: ,
Drehimpuls ist das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren)
Der Drehimpuls oder auch Drall oder Impulsmoment genannt wird definiert über den
(translatorischen) Impuls und den Abstand r von der Normalachse zum Massepunkt, welcher
sich auf der Kreisbahn bewegt.
Beim Drehimpuls bleiben Betrag und Richtung gleich, denn r
ist immer normal auf p, und der Drehimpuls L ist wegen des Ex-Produktes immer normal auf
beide, also parallel zur Drehachse und damit parallel zu w (Omega).
Kinetische (translatorische) Energie:
Die am System verrichtete (umgesetzte) Arbeit wird als Energie - d.h. die Fähigkeit, Arbeit zu
verrichten - im System gespeichert. Eine besondere Form der Energie dabei ist zum Beispiel
die in der Mechanik vorkommende kinetische Bewegung die auch als Energie der Bewegung
definiert wird. Als Beispiel: Die Beschleunigung eines Autos aus dem Stillstand. Durch
Einwirken einer Kraft wird das Auto aus dem Stillstand auf eine bestimmte
Endgeschwindigkeit beschleunigt. Die für das Erreichen der Endgeschwindigkeit
aufzuwendende Arbeit W muss nach dem Energieerhaltungsprinzip als Energie der
Bewegung vorhanden sein.
Die genaue Herleitung der Formel wird im Skriptum auf der Seite 33 gezeigt. Im Endeffekt
erhalten wir:
=
∗ ²
Rotationsenergie:
Die kinetische Energie von einer Masse die sich entlang einer Kreisbahn bewegt wird auch
als Rotationsenergie definiert. Die Energie ist gegeben durch die Formel:
"
=
∗ ²∗0²
Die Geschwindigkeit v konnte hierbei durch die Kreisfrequenz Omega und den Kreisradius
ausgedrückt werden.
Bei einem ausgedehnten Körper muss man jedoch aufpassen da nicht jeder Massepunkt
dieselbe Geschwindigkeit hat. Deshalb muss man sich für jeden Massepunkt einzeln die
Rotationsenergie über die differentielle Masse und die Geschwindigkeit berechnen. Die
gesamte Energie erhält man dann durch Aufsummieren der einzelnen Energiebeträge.
Der Drehimpuls kann durch L=I*Omega auch über die Masse den Abstand und natürlich auch
Omega berechnet werden. I ist dabei das Trägheitsmoment oder auch Drehmasse genannt.
Statt I kann man die Formel I=(m*s^2)/2 einsetzen. Somit erhält man den Drehimpuls in
Abhängigkeit der Masse, des Abstandes und von Omega.
Frage 7:
Drehimpuls: Die Definition des Drehimpulses wurde bereits in Frage 6 beantwortet.
Als Ergänzung wäre nur noch zu sagen, dass für einen ausgedehnten starren Körper ist L
mittels einer Integration über alle differentiellen Drehimpulse dL seiner Masseelemente dm
zu berechnen.
Drehmoment:
Abgeleitet wird das Drehmoment über die zeitliche Ableitung des Drehimpulses. Daraus
erhält man die Gleichung für das Drehmoment:
* =#×
)
Wobei das Drehmoment ein Vektor ist genauso wie r und F. Die infinitesimale Änderung des
Drehimpulses dL erfolgt damit in Richtung des Momentes T(und nicht in Richtung der Kraft
F!).
In Analogie zur Dynamik translatorisch bewegter Körper (NEWTONsche Axiomatik) können
nun drei fundamentale Gesetze für die Dynamik der Drehbewegung formuliert werden:
1. Ohne Momenteneinwirkung bleibt der Drehimpuls in einem Inertialsystem erhalten
(Drehimpulserhaltungsatz).
2. Wirkt auf einen Körper ein Moment, so erfährt dieser eine Winkelbeschleunigung
T/I
3. In abgeschlossenen Systemen treten Momente immer paarweise auf.
Die Gleichung für die zeitliche Änderung des Drehimpulses steht auf Seite 38 im Skriptum.
Frage 8:
Wie ist die kinetische Energie eines Körpers der Masse m definiert? Drücken Sie diese
Definition sowohl über Kraft und Weg, als auch über Impuls und Geschwindigkeit aus
(Integraldefinitionen!)
=
Die kinetische Energie für eine Masse m:
∗ ²
Die Definition über Kraft und Weg ist sehr einfach dazu muss man einfach die Formel für die
Arbeit hernehmen und integrieren. Satt der Kraft setzt man Masse mal Beschleunigung ein.
Wobei die Beschleunigung als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit eingesetzt wird.
Dann integriert man über die Geschwindigkeit und erhält somit den obigen Ausdruck wieder.
Am besten sieht man dies im Skriptum auf Seite 33.
=4
∗ &5 = 4
Bei der Definition der Masse über den Impuls und die Geschwindigkeit geschieht dies
ebenfalls über eine Integraldefinition. Anstatt F=m*a setzt man nun ein F=dp/dt und statt
ds=v*dt. Dann nur mehr ausintegrieren und fertig ist die Formel für die kinetische Energie.
Frage 9:
Ein Körper der Masse m ist in Ruhe. Dann wirkt auf ihn eine konstante Kraft F während einer
Zeit t. Geben Sie allgemein an, und schreiben Sie die SI-Einheit dazu:
a) die Beschleunigung
b) die Geschwindigkeit und den Impuls welche der Körper erreicht
c) die kinetische Energie die der Körper erreicht
Beschleunigung: (zweites Newtonsches Axiom: wirkt auf einen Körper der Masse m eine
6
Kraft so erfährt dieser die Beschleunigung a) 1 = ; 819 = :²
Geschwindigkeit:
Impuls:
=
= 1 ∗ ;; 8 9 =
∗ ;8 9 =
Kinetische Energie:
:
< ∗
=
:
∗ ²
;8
9=
< ∗ ²
:²
Frage 10:
Wie lautet die Gravitationskraft zwischen der Erde und einer Masse m, wenn der Abstand
sehr groß ist (z.B. bei einem Satelliten)? Und wie lautet die Näherung dieser Formel wenn die
Masse m in der Nähe der Erdoberfläche ist?
=
R… Erdradius
G… Gravitationskonstante
M…Masse der Erde
=∗>∗
(? + ℎ)²
m… Masse des 2. Körpers
h… Abstand des Körpers von der Erdoberfläche
In Nähe der Oberfläche:
A = 9,81 :² → = ∗ 9,81 :²
Zum Berechnen der Gravitationskraft von Massen deren Abstand zur Erdoberfläche sehr
groß ist kann nun nicht mehr mit der herkömmlichen Erdanziehungskraft von 9,81m/s^2
gerechnet werden. Daher muss die Formel für die Gravitationskraft angewandt werden.
Dabei wird zum Erdradius R die Höhe klein h (Abstand der Masse zur Erdoberfläche) dazu
addiert. M und m sind jeweils die Massen der Erde und die Masse des in unserem Fall
Satelliten. G ist wie jeder wissen sollte die Gravitationskonstante.
Falls sich die Masse nun in der Nähe der Erdoberfläche aufhalten sollte kann dies durch die
Näherung:
Fg=m*g
beschrieben werden. Ausgangspunkt ist wieder das
Gravitationsgesetz doch diesmal vernachlässigt man die Höhe h da sie im Vergleich zum
Erdradius sehr klein ist R>>h.Die bekannte Fallbeschleunigung g ist dann durch g=G*M/R
definiert worden. Daraus erhalten wir dann die bekannte Formel Fg=m*g.
Frage 11:
Translations- und Rotationsbewegung: Eine Punktmasse m bewegt sich mit der
Geschwindigkeit v in Richtung der positiven x-Achse. Dann schwenkt sie in Richtung positiver
y-Achse auf eine Kreisbahn mit Radius R in der x-y-Ebene ein, wobei v gleich bleibt. Drücken
Sie mit den Größen aus (Vektorgrößen als Vektoren!):
a) Impuls und kinetische Energie der linearen Bewegung.
Die lineare Bewegung des Teilchens:
=
∗ ²
2
=
∗ ;
Diese beiden Ausdrücke gelten nur für die lineare Bewegung des Teilchens.
b) Drehimpuls, kinetische Energie und Kreisfrequenz bezüglich des Mittelpunktes der
Rotationsbewegung (explizit mittels m, v, R, und nicht nur allgemein).
Drehimpuls des Teilchens ist das vektorielle Kreuzprodukt aus dem Abstand r des Teilchens
zur z-Achse und dem Impuls des Teilchens.
* =#×
,
Die kinetische Energie ist nun eine Rotationsenergie. Nur nochmal zum besseren Verständnis
die kinetische Energie kann sowohl für lineare also translatorische Bewegungen als auch für
Kreisbewegungen betrachtet werden. Je nachdem was man für eine Bewegung betrachtet
nimmt man entweder die Formel
=
∗ ²
oder
=
/∗0 '
In unserem Fall haben wir nun eine Kreisbewegung daher verwenden wir die zweite Formel.
Um nun wie in der Frage gewünscht die kinetische Energie über m, R(Abstand von
Punktmasse zu z-Achse) und v ausdrücken müssen wir lediglich statt I=m*R^2 einsetzten.
Dies ist die Formel für das Trägheitsmoment bei punktförmigen Massepunkten und statt ω
setzten wir - = . ein. Und nicht darauf vergessen das Ganze noch zu quadrieren. Dann kürzt
∗ '
sich R weg und wir erhalten =
. Omega an sich ist wie schon vorher gezeigt einfach
die Geschwindigkeit durch den Abstand R.
Frage 12:
Wie lautet die Scheinkraft, die in einem rotierenden System wirkt, (z.B. aufgrund der
Erdrotation)? Wodurch zeichnet sich ein Inertialsystem aus?
Die Scheinkraft in einem rotierenden System nennt man auch die sogenannte
Zentrifugalkraft oder auch Fliehkraft. Sie ist der Zentripetalkraft entgegengerichtet. Die
untere Skizze veranschaulicht die Wirkung der Zentrifugalkraft.
Die Fliehkraft ist die Kraft, die bei einer Rotationsbewegung einen bewegten Körper von
einem Zentrum nach außen fortzuziehen versucht. Sie ist eine Trägheitskraft, d. h., sie
entsteht erst, wenn der Körper durch eine andere Kraft (Zentripetalkraft) aus seiner
geradlinigen Bewegung herausgezwungen wird, und verschwindet mit dem Aufhören dieses
Zwangs. Das heißt sie entsteht nur im Zusammenhang mit einer Zentripetalkraft.
Ihre Größe ist gegeben durch G = ∗ # ∗ -², dabei ist m die Masse des Körpers, r seine
Entfernung vom Zentrum und ω seine Winkelgeschwindigkeit.
Inertialsystem:
Unter einem Inertialsystem versteht man ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie
Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also der Trägheitssatz
(1. Gesetz von Newton)
1. NEWTONSCHE AXIOM oder auch Trägheitsprinzip: Ohne Krafteinwirkung bleibt in einem
Inertialsystem der Impuls erhalten. (Impulserhaltung)
Das heißt ohne Einwirken einer Kraft wird sich die Geschwindigkeit eines Masseteilchens in
einem solchen System nicht ändern.
In einem Inertialsystem können auch Beschleunigungen von Körpern auftreten. Hier ist dann
der Beschleuigungsvektor in Richtung der resultierenden Kraft und der Betrag der
Beschleunigung proportional zum Betrag der resultierenden Kraft (d.h. es gilt das 2. Gesetz
von Newton)
2. NEWTONSCHES AXIOM oder auch Aktionsprinzip: Wirkt auf einen Körper eine Kraft F so
erfährt die Masse m die Beschleunigung a. (bei F und a handelt es sich um vektorielle
Größen)
Frage 13:
Welche Erhaltungssätze werden zur Berechnung eines zentralen Stoßes zwischen zwei
Massen angewendet?
Berechnen Sie: Vor dem Stoß hat die Masse m1 die Geschwindigkeit v1, und die Masse m2
die Geschwindigkeit v2 (beide entlang derselben Gerade). Nach einem unelastischen Stoß
haften die beiden Massen aneinander und fliegen mit der Geschwindigkeit v3. Wie groß ist
v3? Drücken Sie die verlorene Deformationsenergie nur durch m1, v1, m2, v2 aus.
Ein zentraler Stoß ist in diesem Zusammenhang wahrscheinlich ein elastischer Stoß(z.B: zwei
Billardkugeln). Wenn dem so ist müssen einfach die Energieerhaltung und die
Impulserhaltung des elastischen Stoßes angeführt werden.
Energieerhaltung:
Impulserhaltung:
+
∗
2
+
∗
2
∗
+
=
+
+
=
′∗
2
′
∗
=
∗
+
′∗
2
+
′
+
∗
′
Nur zur Information bei nicht idealisierten Stößen gibt es sowohl immer einen Elastischen als
auch einen unelastischen Anteil. Falls dem in unserem Beispiel so wäre müssten wir noch
einen unelastischen Anteil dazu nehmen. Das heißt in der Energieerhaltung würde auch noch
zusätzlich eine Verformungsenergie/Verlustenergie zum Tragen kommen.
Das Beispiel ist relativ einfach. Nochmal zur Information dieser in unserem Beispiel genannte
Stoß ist ein Spezialfall des unelastischen Stoßes den ich bereits in der zweiten Frage erwähnt
habe.
Energieerhaltung:
∗
2
+
∗
2
=
∗
+
∗
(
+
2
)∗
+
Impulserhaltung:
=(
+
)∗
Die Geschwindigkeit kann nun über die Impulserhaltung ausgedrückt werden. Da v1, v2, m1
und m2 gegeben sind ist das sicher nicht schwer. Um nun die Deformationsenergie nur über
m1, m2, v1 und v2 auszudrücken setzt man in die Energieerhaltung einfach anstatt v3 den
∗ I ∗
Ausdruck ein = H HI ' ' ein. Durch umformen und einsetzten der Massen und
H
'
Geschwindigkeiten in die kinetischen Energien vor dem Stoß erhält man schließlich:
=
J
+
J(
H∗ H²
)∗
+
'
'∗ '
K
( H ∗ HI ' ∗ ' )
K
HI '
Die Auflösung des Doppelbruches und die genaue Berechnung überlasse ich jedem selber.
Frage 14:
"
,*
,*²
= ∗ -² = ∗ L M =
→2∗
2∗
2
2
"
,*
→ ,* = N2
∗ #²
=
Frage 16:
3=
>
→ > = α ∗ = 2,5 ∗
=
∗ #² = 0,25SA ∗
, = ω ∗ = 12,5 ∗
"
=
SA ∗
5
Q
#1&
²
∗ω
= 312,5V
2
Frage 17:
= 2SA ∗ 9,81 ∗
>=
5
= 19,62Q
∗ 5 = 19,62 ∗ 0,3 = 5,886Q
Frage 18:
Frage 19:
, = ∗- =-∗
>=3∗ =3∗
∗&
∗&
"
∗
∗ #²
Thermodynamik
1)
Wie lautet die Zustandsgleichung für das ideale Gas? Beschreiben Sie die einzelnen Faktoren der Gleichung
und geben Sie die dazugehörigen SI-Einheiten an.
p*V = n*R*T (Das Produkt aus Druck p und Volumen V einer abgeschlossenen Gasmenge ist proportional
seiner absoluten Temperatur.)
Druck p (kg/m²)
...gibt die Kraft an, die pro Flächeneinheit senkrecht auf eine Bezugsfläche wirkt
Volumen V (m³)
...räumlicher Inhalt eines geometrischen Körpers
Stoffmenge n (mol)
...bezeichnet die quantitative Menge für Stoffe
Universelle, ideale, molare Gaskonstante R (J/(mol*K))
...ist das Produkt aus Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante
Absolute Temperatur T (K)
...auch thermodynamische Temperatur genannt, ist eine Temperaturskala, die sich auf den physikalisch
begründeten absoluten Nullpunkt bezieht (0 K = -273,15 °C)
2)
Zeichnen Sie p-V-Diagramme für die isotherme, isobare, isochore und adiabatische Zustandsänderung
eines idealen Gases. Geben Sie an bei welcher dieser Zustandsänderungen
Arbeit geleistet (oder vom
Gas aufgenommen) wird und schreiben Sie den Formelausdruck dafür an.
3)
Wie hängt die innere Energie eines idealen ein-atomigen Gases mit der kinetischen Energie eines
einzelnen Gasteilchens zusammen? Erläutern Sie den Begriff der absoluten Temperatur.
Die absolute Temperatur ist ein direktes Maß für für die mittlere kinetische Energie eines
Gasteilchens, da folgende Beziehung gilt:
Für T=0 gilt daher Ekin=0, alle Bewegung ist „eingefroren“. Dies ist am absoluten Nullpunkt der Fall.
Absolute Temperatur T (K)
...auch thermodynamische Temperatur genannt, ist eine Temperaturskala, die sich auf den physikalisch
begründeten absoluten Nullpunkt bezieht (0 K = -273,15 °C)
4)
Zeichnen Sie p-V-Diagramme für die isotherme, und die isochore Zustandsänderung eines idealen
Gases. Geben Sie an bei welcher Arbeit geleistet (oder vom Gas aufgenommen) wird und schreiben
Sie die Formel dafür an.
5)
Erklären Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik. Geben Sie auch die differentielle Schreibweise
an.
•
•
Wärme ist eine Energieform!
Wenn ein ideales Gas in Wechselwirkung mit der Umgebung tritt, ist die Änderung seiner
inneren Energie (deltaU) gegeben durch die zugeführte Wärmemenge Q und die an ihm
geleistete Arbeit W:
deltaU = Q+W
Im allgemeinen Fall ist eine kleine Wärmemenge dQ sowohl mit einer Temperaturänderung dT als
auch einer Volumsänderung dV verknüpft. Das drückt die differentielle Form des ersten
Hauptsatzes aus:
dQ = dU – dW = n*Cv*dT + p*dV
7a)
Wenn in einem idealen Gas die Temperatur und Teilchenzahl konstant gehalten werden: Wie hängt
der Druck vom Volumen ab?
Gesetz von Boyle-Mariotte
Bei konstanter Temperatur ist das Produkt aus Druck und Volumen eines abgeschlossenen Gases
konstant: p*V = const.
7b)
Wenn in einem idealen Gas Druck und Teilchenzahl konstant gehalten werden: Wie hängt das
Volumen von der Temperatur ab?
Gesetz von Gay-Lussac
Bei konstantem Druck ist das Verhältnis von Volumen zu absoluter Temperatur eines
abgeschlossenen Gases konstant: V/T = const.
8)
Zeichnen Sie im p-V-Diagramm einen Kreisprozess der aus zwei isothermen Schritten (einer bei
Temperatur T1, der andere bei Temperatur T2) uns aus zwei isochoren Schritten besteht. Wie groß
ist die gewonnene Arbeit?
Dieser Kreisprozess wird Stirling-Kreisprozess genannt für den allgemein gilt:
Im pV-Diagramm ist die vom Graphen umschlossene Fläche die von der Maschine im Idealfall
verrichtete Arbeit.
6)
Skizzieren Sie den Carnot-Prozess und erklären Sie die 4 Stufen in Worten. Schreiben Sie die Formel
für die gewonnene Arbeit an.
Der Carnot'sche Kreisprozess behandelt eine ideale Wärmekraftmaschine mit 4
Zustandsänderungen eines idealen Gases:
a) Isotherme Expansion (1 → 2) bei der Temperatur T1. Die aus einem auf der Temperatur T1
befindlichen Wärmereservoir entnommene Wärmemenge
Q1 = n*R*T1*ln(V2/V1)
wird vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt.
b) AdiabaQsche Expansion (2 → 3). Die von der Maschine verrichtete Arbeit W2 stammt aus der
inneren Energie des Gases. Das Gas kühlt sich von T1 auf T2<T1 ab.
W2 = n*Cv*(T1-T2)
Die bisher gewonnene mechanische Arbeit wird Q1+W2 wird im Schwungrad gespeichert.
c) Isotherme Kompression (3 → 4) bei der Temperatur T2. Die an ein auf der Temperatur T2
befindliches Wärmereservoir von der Maschine abgegebene Wärmemenge
Q3 = n*R*T*ln(V4/V3)
geht zu Lasten der im Schwungrad gespeicherten Energie.
d) AdiabaQsche Kompression (4 → 1). Die innere Energie des Gases wird zu Lasten der im
Schwungrad gespeicherten Energie restauriert. Das Gas erwärmt sich von T2 auf T1>T2.
W4 = n*Cv*(T2-T1) = -W2
Die tatsächlich aus dem Schwungrad pro Kreisprozess entnehmbare mechanische Arbeit Wmech ist
die Summer der 4 Beiträge:
Wmech = Q1 + W2 + Q3 + W4
9)
Wie lautet der 2. Hauptsatz der Thermodynamik? Welche Definitionen von Entropie kennen Sie?
(Hinweis: Zwei formale!)
•
Wärme geht von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren über, nie umgekehrt.
Dies wird formal so ausgedrückt, dass die Entropie eines Systems bei jedem Prozess nur zunehmen
kann.
Das Entropiedifferential dS ist folgendermaßen definiert:
dS=dQ/T.....“Zugabe einer Wärmemenge dQ erhöht die Entropie um ds=dQ/T“
Jeder (reale) von selbst ablaufende Kreisprozess geht in Richtung einer Entropiezunahme dS > 0.
Erklärung der Entropie anhand isothermer Expansion
Teilchen ist in V1. Trennwand zwischen V1 und V2 wird nach rechts geschoben. Teilchen hat
danach gesamtes Volumen zur Verfügung. Während des Verschiebens der Wand wird Teilchen
öfters dort reflektiert werden, dabei aber Energie verlieren, weil Wand sich wegbewegt. Um seine
Energie (innere Energie) konstant zu halten, also isothermen Prozess zu haben, muss Wärme dQ
zugeführt werden.
10)
Wie lautet die Zustandsgleichung für ein ideales Gas? Welche dieser Größen MUSS sich bei einer
Zustandsänderung ändern, damit das Gas arbeitet leistet? (Vorzeichen beachten!)
p*V = n*R*T (Das Produkt aus Druck p und Volumen V einer abgeschlossenen Gasmenge ist proportional
seiner absoluten Temperatur.)
Ein ideales Gas kann nur durch Änderung des Volumens (Expansion oder Kompression) Arbeit leisten oder
aufnehmen. Das Gas leistet Arbeit, wenn sich sein Volumen vergrößert und es wird Arbeit an ihm geleistet,
wenn sein Volumen kleiner wird. → dW = -p*dV ….wobei der Druck konstant angenommen wird.
Das Minuszeichen berücksichtigt, dass bei einer Volumsverkleinerung der Wert dV negativ ist, die dabei am
Gas geleistete Arbeit aber positiv gezählt werden soll.
11) 2. und 3. Hauptsatz der Thermodynamik
2. Hauptsatz:
Wärme geht von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper über.
Konsequenz: es ist unmöglich eine periodische Wärmekraftmaschine zu bauen.
Gleichgewichtszustand = Zustand größter Wahrscheinlichkeit
Jede thermodynamische Zustandsänderung geht in Richtung größter thermodynamischer
Wahrscheinlichkeit (= Entropie)
Entropiedifferential (dS):
dS = dQ / T
(= 1 J/K)
Bei jedem realen Kreisprozess ist dS > 0.
3. Hauptsatz:
Der absolute Nullpunkt ist unerreichbar.
12. Welche Freiheitsgrade hat ein Gas das aus 2-atomigen Molekülen besteht? Wie lauten
für ein ideales Gas mit f-Freiheitsgraden die spezifische Wärme bei konstantem Druck, cp,
und die spezifische Wärme bei konstantem Volumen cv? Warum cp > cv?
cp… Molwärme bei konst. Druck
cv… Molwärme bei konst. Volumen
allgemein: Zweiatomige Gase besitzen 2 Rotationsfreiheitsgrade, 3 Translationsfreiheitsgrade, 2
Schwingungsfreiheitsgrade (nur bei hohem Temperatur)
bei konstantem Volumen
cv = 5 (R/2)
(2-atomig)
bei konstantem Druck
cp = 7 (R/2)
(2-atomig)
cp > cv
(allgemein: cp = cv + R)
weil
bei konstantem Volumen wird die zugeführte Wärme in innere Energie umgewandelt (ΔT wird
erhöht)
bei konstantem Druck dehnt sich das Gas während der Wärmezufuhr aus, um den Druck gleich zu
halten leistet Arbeit, die bei der inneren Energie fehlt, deshalb wird um ΔT mehr Wärme
zugeführt.
13) Zeichnen Sie im p-V Diagramm einen Kreisprozess mit 2 isochoren (V1, V2) und 2
isobaren (p1,p2) Schritten. Wo ist ΔW = 0? Wie groß ist W gesamt?
1
2
3
4
2 isochore Erhöhung
3 isobare Erhöhung
4 isochore Reduzierung
1 isobare Reduzierung
pmin
Vmin
pmax
Vmax
pmax
Vmax
pmin
Vmin
bei isochoren Prozessen ( 1 2 ; 3 4) ist ΔW = 0?
Vmax
2
3 ΔW = - ∫ p * ΔV
Vmin
<0
Vmin
4
1 ΔW = - ∫ p * ΔV
>0
ΔW gesamt = -(pmax – pmin) * (Vmax – Vmin)
Vmax
14) Leiten Sie aus der Zustandsgleichung des idealen Gases die Arbeit für eine isotherme
Expansion vom Volumen V1 zu V2 ab.
ΔQ = -Δ W
Volumen wird geändert, T = konstant
aus dem ersten Hauptsatz kennen wir
dQ = n* CV * 0 + p* dV = n*R* T*dV/V
Integration von V1 zu V2:
Q = n*R*T* ln(V2/V1)
W = -n*R*T*ln(V2/V1)
15) Was versteht man unter der inneren Energie eines idealen Gases? Welche
Freiheitsgrade der Bewegung kennen Sie für ein Gas bestehend aus 2-atomigen
Molekülen?
Die innere Energie eines idealen Gases ist die gesamte kinetische Energie des Gasmoleküls. (bei 1atomigen Gasen ist das nur die translatorische kinetische Energie)
Freiheitsgrade für 2 atomiges Molekül:
Translationsfreiheitsgrad,
Rotationsfreiheitsgrad
Schwingungsfreiheitsgrad
16) Wodurch sind eine adiabatische und eine isotherme Zustandsänderung
charakterisiert? Welche thermodynamischen Größen bleiben jeweils unverändert?
Skizzieren Sie beide Prozesse im pV-Diagramm.
adiabatisch: (dQ=0)
Volumen wird geändert wobei dQ = 0. Weder Wärme zu- noch
abgeführt. Durch Volumsänderung ändert sich T.
Bei größer werdendem Volumen zeigt sich ein rascher Druckabfall
(strichlierte Linie = isotherme Zustandsänderung)
p*Vk-1 = const1
P*Vk = const2
W = n * Cv * dT
Die Entropie ändert sich während der adiabatischen Zustandsänderung nicht, es ist eine isentrope
Zustandsänderung
isotherm (dT= 0)
Volumen wird geändert, T = const.
p* V = const.
dW = - n*r*T * ln(V2/V1)
dU = 0
SCHWINGUNGEN
1) Wie lautet die Differentialgleichung für die erzwungene Schwingung mit Dämpfung?
Beschreiben Sie die Bedeutung der physikalischen Parameter der Gleichung. Wie lautet
der Ausdruck für die Amplitude? Zeichnen Sie die Amplitude als Funktion der ErregerKreisfrequenz ω
Differentialgleichung:
+
+
=
∗ cos (
)
Amplitude:
( )=
F
(D − m ∗ ω ) + k² + ω²
2) Wie lautet die Differentialgleichung für die freie Schwingung mit Reibung (gedämpfte
Schwingung)? Beschreiben Sie die Bedeutung der physikalischen Parameter der
Gleichung. Diskutieren Sie die 4 verschiedenen Lösungsfälle.
Differentialgleichung:
²
²
+
+
=0
charakteristische Gleichung der Differentialgleichung lautet:
²+
+
=0
!=
"
#
Ω ²=
%
#
Daraus folgt eine quadratische Gleichung, die 4 Lösungsfälle sind:
δ=0
0 < δ < Ω0
δ = Ω0
δ > Ω0
freie ungedämpfte Schwingung,
freie schwach gedämpfte Schwingung
freie kritisch gedämpfte Schwingung / aperiodischer Grenzfall
freie stark gedämpfte Schwingung / aperiodisches Kriechen
(genaueres Buch ab Seite 76, wäre hier zu lang)
3) Geben Sie den allgemeinen Ort x(t) für eine Masse m an, die ungedämpft an einer
Feder mit Federkonstante D schwingt. Wie lauten die zugehörigen Formeln für die
kinetische und potentielle Energie?
( )=
+,-. =
∗ cos(
2
∗
∗ )+
&
sin() ∗ )
= *
( ); +123 =
2
∗ ( 4 ( ))²
4) Eine Masse m schwinge an einer Feder gemäß einer Gleichung z(t) = A*sin(ωt+ φ) + z0.
Ist dies eine gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung?
Berechnen Sie allgemein aus dieser Formel:
a) Position und Geschwindigkeit zur Zeit t=0
z(t) = A ∗ sin(ωt + φ ) + z
z(0) = A ∗ sin(φ ) + z
&( ) = 9 4 ( ) = ∗ ∗ cos( + : )
&(0) = ∗ ∗ cos(: )
b) Die maximale Geschwindigkeit. An welcher Position z wird sie erreicht?
&#;< = ∗
9(&#;< ) = ∗ sin(0) + 9 = 9
c) Die Federkonstante aus m und ω.
=
→
=
∗
Schwingungen
2π
1
=
ω −ω
f −f
1
=
=f −f
T
5.)
T
=
f
mittlere Frequenz der resultierenden Schwingung =
∙
mittlere Periodendauer der resultierenden Schwingung =
A
A
!
= A + A
= A −A
6.)
unter Resonanz versteht man wenn die Amplitude der erzwungenen
Schwingung maximal ist.
Phasenverschiebung......ψ=90°
ϖ.... Resonanzfrequenz "# .... Eigenfrequenz der freien ungedämpften
Schwingung
ϖ= %
D
D
23
− 2 ∙ δ; Ω# = % ; + = arctan 1
6 ; +7 = 90°
m
m
4 − 53
7.)
d x
dx
+ k ∙ + Dx = 0
dt
dt
1. Lösung: δ=0, freie ungedämpfte Schwingung
2. Lösung: 0< δ< Ω# , freie schwach gedämpfte Schwingung
3. Lösung: δ= Ω# , freie kritisch gedämpfte Schwingung/ aperiodischer
Grenzfall
4. Lösung: δ> Ω# , freie stark gekämpfte Schwingung/ aperiodisches Kriechen
Skizzen im Skript: Abb.04s und Abb.05s
m∙
8.)
E?@A BtC =
D
∙ DABtCE
2
EF! BtC =
m
∙ GAHBAC I
2
um den Faktor √2 muss man die Amplitude erhöhen damit die Energie
verdoppelt wird
9.)
+B3C = arctan 1 −
23
6
4 − 53
ABωC =
F#
LBD − mω C + k ∙ ω
D
Ω# = %
m
10.)
M N
MN
5∙
+ 2∙
+ 4N = P# ∙ cos B3OC
MO
MO
Die Zeichnungen sind gleich wie bei 9.)
11.)
ω=
, S3 =
T UT
A ∙ cosBωtC = BA + A C ∙ cosBωtC ∙ cosBΔωtC + BA − A C ∙ sinBωtC ∙ sinBΔωtC
A ∙ cosBωtC ist die Gesamtamplitude abhängig von der Zeit
2b
2S3
1
=
XdZ[\]^_`a
XYZ[\]^_`a =
cdZ[\]^_`a
12.)
sind die Skizzen aus 9.)
13.)
ist das 2. Bild aus 9.)
bei 3=0:
A=
ef
gf
bei 3=ϖ:
h=
if
j∙klf Um
D
ϖ= % − 2∙δ
m
D
Ω# = %
m
1. (Wellen) Wie kann eine eindimensionale Welle mathematisch angeschrieben werden? Wie
hängen Wellenlänge, Frequenz und Phasengeschwindigkeit zusammen?
,
=
∗
=
−
∗
=
2. (Wellen) Was versteht man unter einer ebenen Welle, einer Kreiswelle und einer Kugelwelle?
Wie werden diese Wellenformen mathematisch angeschrieben?
Ebene Welle: Alle Werte der Wellenfunktion an einer Ebene, die normal zur Ausbreitungsrichtung
steht, sind identisch.
,
=
∗
∗
−
∗
Kreiswelle: Die Wellenfunktion ist an allen Orten, die Kreissymmetrisch um den Null-Punkt (0,0)
liegen und gleichen Radius haben, gleich. Die Welle breitet sich kreisförmig aus.
,
=
∗
√
∗
−
∗
Kugelwelle: Die Wellenfunktion ist an allen Orten, die Kugelsymmetrisch um den Null-Punkt (0,0,0)
liegen und gleichen Radius haben, gleich. Die Welle breitet sich kugelförmig aus.
,
=
∗
∗
−
∗
3. (Wellen) Was versteht man unter der Intensität einer Welle? In welcher SI-Einheit ist die
Intensität anzugeben? Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Energiedichte,
Gruppengeschwindigkeit und Intensität einer Welle?
Intesität I: Energiemenge, die pro Zeiteinheit durch die Flächeneinheit A normal auf die
Ausbreitungsrichtung fließt.
Intesität =
∗
!"
=!
ε Energiedichte (Energie/Volumen)
# Gruppengeschwindigkeit
=$∗
% &=
#
'
4. (Wellen) Schreiben Sie die Lösung für die Reflexion einer Seilwelle am festen und am losen Ende
an und erklären Sie was geschieht. Wenn die einfallende Welle die Frequenz w hat, wo treten die
Schwingungsknoten auf?
Einfallend:
() *, + = , ∗ -
./∗ 01
2
3
(4 *, + = , ∗ -
Reflektiert:
Gesamt: 89:;
,
= , ∗ <-
./∗ 01
Schwingungsknoten: sin B ∗
C
D
2
3
./∗ 05
+-
2
3
./∗ 05
2
3
∗ - .7
∗ - .7 >
=0
Reflexion am festen Ende:89:; F,
=F
Daruasfolgt G = H, was bedeuted dass refleckiterte gegenüber der einfallenden um 180°
phasenverschoben ist.
Knoten bei
= ∗I
n=1,2,3,4,5…
Reflexion am losen Ende: 89:; F,
= 'J K'L' ML N:!: O:K
G=F
D.h. die einfallende und die reflektierte sind in Phase.
Knoten bei
=P∗
∗I+Q
n=0,1,2,3…
5. (Wellen) Schreiben Sie die allgemeine Form des Schwingungszustandes einer Gitarrensaite an.
Welche Frequenzen (Wellenlängen) haben in der Mitte der Saite einen Knoten?
Allgemeine Form: (stehenden Welle)
( *, + = , ∗ sin R ∗
XY =
Z∗[
Y
S
S∗U
∗ * ∗ UVW R ∗
∗+
T
T
für n gerade (n=2,4,6,8…) haben in der Mitte der Seite einen Knoten (Nullstelle)
D
D
Analog: \Y = = R ∗
]
Z∗[
^
6. (Wellen) Geben Sie in reeller und in komplexer Schreibweise die Formel für eine allgemeine
eindimensionale Welle an, die sich in positive x-Richtung ausbreitet. Wie hängen
Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge zusammen? Schreiben Sie auch die Formel für
eine Kugelwelle an (nur reell). Wenn die Intensität einer Kugelwelle im Abstand r von der Quelle
den Wert I1 hat, wie groß ist die Intensität im Abstand 3r ?
Reell:
Komplex:
Phasengeschw.
Kugelwellen, reell:
,
=
=
∗
,
∗
=
∗ _`abK
,
∗
= ∗
∗
−
−
∗
∗
∗ c
−
∗
Im Abstand r ist die Intensität (=Energiemenge pro Zeit und Fläche) I1 groß. Bei 3-fachem Radius r ist
die Fläche durch die die gleiche Energiemenge pro Zeit durchtritt 9-mal so groß.
Kugelfläche= P ∗ H ∗
Daher ist fg4 =
P∗H∗ d
P∗H∗
=e
Q
e
7. (Wellen) Welche Eigenfrequenzen ergeben sich für eine stehende Welle auf einer eingespannten
Saite? In welcher Form kann diese stehende Welle mathematisch beschrieben werden?
Eigenfrequenzen BY = 2 ∗ S ∗ \Y = R ∗
i∗D
[
Wobei c die Phasengeschwindigkeit ist und l die Länge der Saite.
( *, + = , ∗ sin R ∗
S
S∗U
∗ * ∗ UVW R ∗
∗+
T
T
8. (Wellen) Übertritt einer einlaufenden Welle mit Amplitude A0 von Medium 1 (Wellenwiderstand
Z1) in Medium 2 (Wellenwiderstand Z2): Wie groß sind die Amplituden der transmittierten und der
reflektierten Welle? In welchem Fall kommt es zur Umkehrung des Vorzeichens der reflektierten
Welle?
Reflektierte Welle:
=
F
∗
OQ − O
OQ + O
Bei Z2>Z1 kommt es zur Umkehrung des Vorzeichens der Reflektierten Welle.
Transmittierte Welle:
=
F
∗
∗ OQ
OQ + O
9. (Wellen) Wie lautet die Wellen-Differentialgleichung für die eingespannte Saite? Von welchen
Größen hängt die Wellengeschwindigkeit auf der Saite ab? Um welchen Faktor muss die
Saitenspannung steigen, um die Frequenz der Grundschwingung zu verdoppeln? (Hinweis: Die
Wellenlänge der Grundschwingung ist immer die doppelte Länge der eingespannten Saite.)
Wellendifgl:
j
=
k
∗
l
Die Wellengeschwindigkeit(=Phasengeschwindigkeit)
j
k
=l
wobei k die Spannung (Kraft pro Fläche) und l die Massendichte der Seite ist.
10. (Wellen) Schreiben Sie eine in positive x-Richtung laufende ebene Welle an (Amplitude A,
Kreisfrequenz w, Geschwindigkeit c). Dann die gleiche Welle in negative x-Richtung laufend. Was
ist das Ergebnis der Überlagerung dieser zwei Wellen?
In positive x-Richtung:
,
=
∗
∗
m
−
n=
∗
m
∗ − +
n
In negative x-Richtung:
I
,
=
∗
∗
m
+
n=
∗
m−
∗ + +
n
Überlagerung ergibt eine stehende Welle:
,
+
,
I
= o: m ∗ p_`a mK ∗
= rs
∗ rs
− n +
∗
∗ _`a mK ∗
+ n qn
11. (Wellen) Welche physikalischen Wellenformen kann man unterscheiden? Schreiben Sie
allgemein eine Kugelwelle an. Welche Beziehung gilt zwischen Wellenlänge, Frequenz und
Phasengeschwindigkeit?
Longitudinalwelle:
Schwingung in Ausbreitungsrichtung.
Transversalwelle:
Schwingung quer zur Ausbreitungsrichtung
Stehende Welle:
Gruppengeschwindigkeit ist 0-> es wird keine Energie transportiert
Kugelwelle:
,
=
√
∗
=
∗
∗
−
∗
=
12. (Wellen) Schreiben Sie folgende Wellen an: a) eine in positive x-Richtung laufende ebene
Welle, b) eine Kugelwelle die sich vom Ursprung ausbreitet. Wie lautet der Zusammenhang
zwischen Wellenlänge, Frequenz und Phasengeschwindigkeit?
a)
,
=
∗
∗
m
−
n=
∗
m
∗
−
∗
∗ − +
n
b)
,
=
√
∗
=
∗
=
13. (Wellen) Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich die von Wellen transportierte Energie aus?
Wie ist diese definiert?
Energie breitet sich mit der Gruppengeschwindigkeit aus.
#
=
Zusatzinfo:
Dies entspricht der Steigung der Dispersionsrelation und ist maximal so groß wie die
Lichtgeschwindigkeit.
Beachte: Phasengeschwindigkeit
Lichtgeschwindigkeit sein.
=
kann im Allgemeinen größer als die
1. Der Dopplereffekt beschreibt eine Veränderung der wahrgenommenen Frequenz einer
Schallwelle wenn sich Quelle oder Empfänger bewegen.
=
∗
1−
1
∗
≜
∗
1
1−
2. Ein Pegel ist der Vergleich einer gemessenen Größe mit einer Referenz.
= 10 ∗ log
Schall:
²
²
#
∗ cos !" − $
3. Schall breitet sich in Gasen als Longitudinalwelle aus.
=
= % ∗ &'
% =(∗
&' = ) ∗ *
Z… Wellenwiderstand
u0... Schallschnelle
ρ… Dichte des Mediums
c… Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium
A… max. Auslenkung
4. Der Schall in Gasen ist eine lokale Änderung des Druckes die sich in Wellenform ausbreitet.
Die Schallgeschwindigkeit ändert sich mit der Temperatur des Gases.
T0 ist die Schallgeschwindigkeit bei 273K(~0°C), T die reale Temperatur.
+,- =
'
∗.
/
/
3
01 = 0 ∗ cos +*" − * -
5.
= % ∗ &'
% =(∗
&' = ) ∗ *
4
Z… Wellenwiderstand
u0... Schallschnelle
ρ… Dichte des Mediums
c… Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium
A… max. Auslenkung
6. Die Schallschnelle ist die maximale Geschwindigkeit mit der sich der Schalldruck ausbreitet.
Sie entspricht NICHT der Schallgeschwindigkeit.
Der Schallwellenwiderstand Z errechnet sich aus der Dichte ρ des Mediums und der
Schallgeschwindigkeit c.
Schallwechseldruck
= % ∗ &'
5 = 5' ∗
7.
67∗8
9 : ; 5 = 0,01 ∗ 5' :
8.
a)
=
∗
ABC
6BD
9=
2 ln 10
@
Vorzeichen je nach Bewegungsrichtung wählen
b) Die wahrgenommene Frequenz ist höher, wenn sich die Quelle zum Beobachter bewegt.
9. Der Schalldruckpegel in Luft nimmt quadratisch mit dem Abstand d ab.
Berechnung: k.A
10.
E1F 1GHI1EH
=
%J − %K
%J + %K
%J = (J ∗
%K = (K ∗
∗
11. Hörschall: Frequenzbereich = 20Hz – 20kHz
bei 1000Hz – 20dB bei 20kHz
Schalldruckamplitude:
K
=
J
∗
2 ∗ %J
%J + %K
K
Schalldruckamplitude=70dB bei 20Hz – 0dB
= % ∗ &'
% =(∗
&' = ) ∗ *
Die Amplitude der Verschiebung der Luftmoleküle muss such verdoppeln um eine
Verdopplung der Schalldruckamplitude zu bewirken.
12.
=
∗
±
∓
Vorzeichen: Die Geschwindigkeit des Senders vS und des Empfängers vE werden positiv
gezählt, wenn die Richtungen mit der entsprechenden Ausbreitungsrichtung der Welle
übereinstimmen.
Annahme:
=
:
6BC
6BD
=1
→
=
Das bedeutet, sowohl Sender als auch Empfänger bewegen sich mit derselben
Geschwindigkeit in die selbe Richtung.
1. Wie lautet das Brechungsgesetz wenn Licht von einem Medium in das
andere übertritt? Warum kommt es überhaupt zu Brechung? Unter welchen
Bedingungen gibt es Totalreflexion?
Breitet sich das Licht in einem isotropen Medium geradlinig aus, so
so erfährt es an der
Grenzfläche zweier Medien, oder aber beim Durchsetzen von Öffnungen,
Öffnungen, typische
Richtungsänderungen. Zur quantitativen Beschreibung dieser Erscheinungen
Erscheinungen werden in der
Optik a) das FERMATsche
Tsche Prinzip und b) das HUYGENS - FRESNELsche Prinzip verwendet.
Art derRichtungsänderung
PrinzipzurBeschreibung
FERMAT
HUYGENS-FRESNEL
Reflexion
Brechung
Beugung
FERMATsches Prinzip:
Das Licht, welches durch Spiegelung oder durch Brechung von einem Raumpunkt zu einem
anderen gelangt, schlägt stets denjenigen Weg ein, welcher am schnellsten zum Ziele führt.
FRESNELsches Prinzip:
HUYGENS-FRESNELsches
Es breitet sich von jedem (nicht abgeschirmten) Punkt einer Wellenfläche eine kugelförmige
Elementarwellee aus. Durch Interferenz aller Elementarwellen erhält man die weiterlaufende
Welle.
Das Brechungsgesetz:
Fällt Licht auf die ebene Grenzfläche zwischen den Medien 1 und 2 und werden wieder die
Richtungen des auf die Grenzfläche auftreffenden Strahls durch
durch den Winkel α und des in das
Medium 2 eintretenden Strahls durch den Winkel β auf das Lot auf die Grenzfläche
Grenzfl
bezogen,
so erhält man mit dem Quotienten n1,2 =c1/c2 aus den Phasengeschwindigkeiten c1 und c2
in den beiden Medien das Brechungsgesetz
sin
sin
,
n1,2 ist die relative Brechzahl.
Das Reflexionsgesetz:
Fällt Licht auf die ebene Grenzfläche zwischen zwei Medien und beschreibt man die Richtung
des einfallenden Strahls durch den Winkel α und die des reflektierten Strahls durch den
Winkel β - jeweils bezogen auf das Lot auf die Grenzfläche - so lautet das Reflexionsgesetz
Totalreflexion:
Gilt solange der Arcussiuns definiert ist, dh von -1
1 bis 1
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Optik Teil 1, Fragen 1-5
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2. Beugung einer ebenen Welle an einem Strichgitter: In welchen Richtungen
gibt es Intensität? (In großem Abstand vom Gitter). Was ist das
dahinterliegende Prinzip? Wird der Winkel des ersten Beugungsmaximums mit
zunehmender Wellenlänge grösser oder kleiner?
Der Abstand der Streifen, auch als Gitterkonstante bezeichnet, betrage a. Jede der
lichtdurchlässigen Öffnungen wird zu einem bestimmten Zeitpunkt von der Wellenfront der
ebenen Welle gleichzeitig erreicht. Wird nunmehr das HUYGENS-FRESNELsche
HUYGENS FRESNELsche Prinzip zur
Anwendung gebracht, so breitet sich die Lichtwelle von jeder der Öffnungen als Quelle einer
eigenen Kugelwelle weiter aus. Es muss
mu dann die Überlagerung dieser Mannigfaltigkeit von
Teilwellen am Orte des Beobachters zur Angabe der resultierenden Schwingungsamplitude
und damit der Lichtintensität herangezogen werden.
Der Wegunterschied Δs zwischen Teilwellen, die von benachbarten lichtdurchlässigen
lichtdurchl
Streifen am Strichgitter herrühren, beträgt am Orte des vom Gitter weit entfernten
Beobachters, der die Teilwellen unter einem Winkel α zum Lot auf die Gitterebene
betrachtet.
∗ sin
Für eine gleichphasige Überlagerung der Teilwellen muß der durch die Gleichung definierte
Wegunterschied gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge zλ
zλ des Lichtes sein. z
überstreicht die Menge der positiven und der negativen ganzen Zahlen einschließlich z=0.
Die Beugungswinkel αZ folgen aus der Beugungsbedingung
Beugungsbedingung am Strichgitter
∗ sin
z wird als die Ordnung der Beugung bezeichnet. Die nullte Ordnung ist der Primärstrahl.
Errechnet man sin αZ aus der Gleichung, so ergibt sich bei einem vorgegebenen
Strichabstand a des Gitters eine Einschränkung
Einschränkung der möglichen Werte von z, da zusätzlich zu
| | 90° erfüllt sein muß. Wird der Grenzwinkel
dieser Beziehung auch |sin | 1,
von 90° noch als Lösung der Aufgabe akzeptiert, dann errechnet sich für die Beugung einer
Lichtwelle von gegebener Wellenlänge λ der minimal mögliche Strichabstand amin,z für eine
vorgegebene Ordnung z zu
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Optik Teil 1, Fragen 1-5
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3. Machen Sie eine grafische Bildkonstruktion für die Abbildung eines
Gegenstandspunktes über eine Sammellinse. Nehmen Sie dabei den
Gegenstand einmal innerhalb und einmal außerhalb der Brennweite an.
Gegenstand G1: Außerhalb der doppelten Brennweite, Abgegildet nach der Linse als B1
Gegenstand G2: Innerhalb der doppelten Brennweite, Abgegildet nach der Linse als B2
Gegenstand G3: Innerhalb der Brennweite, Abgegildet
Abgegildet nach der Linse als B3
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4. Erklären Sie das Brechungsgesetz wenn Licht vom Medium 1 in Medium 2
übertritt mit dem Fermat´schen Prinzip. Unter welchen Bedingungen gibt es
Totalreflexion? Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion zwischen
Wasser(n1=1,33) und Plexiglas (n2=1,51).
FERMATsches Prinzip:
Das Licht, welches durch Spiegelung oder durch Brechung von einem Raumpunkt zu einem
anderen gelangt, schlägt stets denjenigen Weg ein, welcher am schnellsten zum Ziele führt.
Das Brechungsgesetz:
Fällt Licht auf die ebene Grenzfläche zwischen den Medien 1 und 2 und werden wieder die
Richtungen des auf die Grenzfläche auftreffenden Strahls durch den Winkel α und des in das
Medium 2 eintretenden Strahls durch den Winkel β auf das Lot auf die Grenzfläche
Grenzf
bezogen,
so erhält man mit dem Quotienten n1,2 =c1/c2 aus den Phasengeschwindigkeiten c1 und c2
in den beiden Medien das Brechungsgesetz
sin
sin
,
n1,2 ist die relative Brechzahl.
Das Reflexionsgesetz:
Fällt Licht auf die ebene Grenzfläche zwischen zwei Medien und beschreibt man die Richtung
des einfallenden Strahls durch den Winkel α und die des reflektierten Strahls durch den
Winkel β - jeweils bezogen auf das Lot auf die Grenzfläche - so lautet das Reflexionsgesetz
Totalreflexion:
Totalreflexion= arcsin(1,51/1,33)
1,51/1,33) > 1
->> Es kann keine Totalreflexion geben, da der Arcussinus
sinus dort nicht definiert ist. Nur von
langsam auf schnell.
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5. Wie lautet die Formel für die Ablenkung eines? Welche Wellenlängen
werden stärker abgelenkt? Was ist der physikalische Grund dafür?
Aus der Abb.02o ist der Strahlengang bei der Brechung eines Lichtstrahls in einem
prismatischen Glaskörper zu sehen und die Abweichung des Lichtstrahls von der
ursprünglichen Richtung mit δ - die sogenannte Deviation - gekennzeichnet. Einige einfache
geometrische Überlegungen und das Brechungsgesetz führen zu den folgenden vier
Gleichungen:
sin
sin
∗ sin
∗ sin
180° !
180°
Vereinfacht man die Ausdrücke in den Gleichungen für kleine Werte von α1,
α α2, β1 und
β2
2 so gelangt man zu dem Näherungsausdruck für die Deviation
1 ∗!
Die Brechzahl n hängt von der Wellenlänge λ des Lichtes ab. Dieses
es Phänomen wird als
Dispersion bezeichnet.
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6. Skizzieren Sie die Beugung an einen ebenen Strichgitter(Stricke
verschwindend dünn) und erklären Sie warum nur in bestimmten Richtungen
Licht erscheint.Geben Sie auch den formalen Ausdruck dafür an.Führt eine
Verkleinerung des Strichabstandes zu kleineren oder grösseren
Beugungswinkeln für eine bestimmte Wellenlänge?
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7. Wie lautet das Brechungsgesetz wenn Licht von einem Medium insandere
übertritt? Warum kommt es überhaupt zu Brechung? WennTotalreflexion beim
Übergang von Medium 1 zu Medium 2 möglich ist,gilt das auch umgekehrt?
Was ist das Kriterium?Nach Snellius(Fermat):
Nach Huygen:
Wenn die Medien unterschiedlich dicht sind, dann ändert sich auch die
Lichtgeschwindigkeit. Nach Fermat schlägt das Licht immer den schnellsten Weg
ein, der sich beim Eintritt in das andere Medium ändert.
Die Totalreflexion ist nur möglich, wenn das Licht vom optisch dichteren Medium,
in das optisch dünnere eintritt. Umgekehrt ist es nicht möglich.
8. Skizzieren Sie die Abbildung eines Gegenstandes mittels einerSammellinse.
Platzieren Sie den Gegenstand so, dass ein reelles Bildentsteht und das Bild
grösser ist als der Gegenstand. In welchemAbstands-Bereich von der Linse
muss dann der Gegenstand sein?
Ähnlich wie:
Die Gegenstandsweite a muss größer als f und kleiner als 2f sein für eine
Vergrößerung.
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9. Welcher Wellenlängenbereich elektromagnetischer Strahlung ist ca.die Farbe
rot. Und welcher ist ca. blau? Was ist der Brechungsindexund wie hängt er von
der Wellenlänge ab, wenn normale Dispersionvorliegt? Wird dann rot oder blau
durch ein Glasprisma stärkerabgelenkt?
Rot ~ 650–750nm
Blau ~ 420–490nm
Bei transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex
mit der Frequenz an. Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Ein höherer
Brechungsindex (langsamere Wellengeschwindigkeit) bricht das Licht mehr.
10. Wie erklärt man die Ausbreitung des Lichtes nach dem
HuygensFresnel‘schen Prinzip? Welcher Effekt folgt daraus, wenn Licht
durcheinen dünnen Spalt geht?
“Jeder Ort eines Wellensystems kann als Ursprungsort einer Elementarwelle
(Kreis-/Kugelwelle) betrachtet werden.
Die Auslenkung an einem “nachfolgenden” Ort ergibt sich durch Überlagerung
(Interferenz) aller Elementarwellen, die von allen nicht abgeschirmten Orten
einer Wellenfläche ausgehen; dabei müssen die Amplituden und Phasen der
Elementarwelle beachtet werden.”
Wenn Licht durch einen dünnen Spalt geht, entsteht der Effekt der
Wellenumformung/-transformation (Beugung)
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Optik Teil 1, Fragen 1-5
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11. (Optik) Skizzieren Sie die Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang von einem Medium ins andere
und schreiben Sie den formalen Zusammenhang zwischen den Brechungsindizes und den Winkeln
an. In welche Richtung ist Totalreflexion möglich: von optisch dünn zu optisch dicht, oder
umgekehrt?
Da sich Licht in verschiedenen Medien unterschiedlich schnell
ausbreitet, ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von C1 auf C2,
was eine Brechung des Lichtstrahls zur Folge hat.
sinα C1 λ1 n2
= = =
sinβ C2 λ2 n1
Co
=n
C
n .. Brechungszahl des Mediums
C0 … Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ~ 3*108 m/s
C … Lichtgeschwindigkeit in
beliebigem Medium
Totalreflexion ist nur von einem optisch dichten zu einen optisch dünnen Medium möglich.
(Unter einem bestimmten Einfallswinkel, welcher unter den Medien variiert, wird der Lichtstrahl fast zur
Gänze am Mediumsübergang reflektiert (Eintrittswinkel = Austrittswinkel) und nur ein sehr geringer Teil vom
optisch dünnen Medium absorbiert)
12. (Optik) Skizzieren Sie die vergrößernde reelle Abbildung eines Objektes mit einer Sammellinse.
Geben Sie die Linsengleichung an. Wie ändert sich die Brennweite der Linse, wenn die Wellenlänge
des Lichtes vergrößert wird? (Annahme: normale Dispersion)
1 1 1
 =
g b f
im Skriptum: g = a
f .. Abstand: Linse – Brennpunkt F
Je kürzer die Wellenlänge λ wird, umso kleiner wird f (Brennpunkt rückt näher zur Linse).
13. (Optik) Was geschieht wenn monochromatisches (einfärbiges) Licht durch einen Schirm mit vielen
äquidistanten Schlitzen geht? Was ist der formale Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Abstand
der Schlitze und möglichen Richtungen des Lichtes weit hinter dem Schirm?
Das Licht wird an jedem der Schlitze als eigene Kugelwelle ausgesandt. Diese Kugelwellen überlagern sich
so, dass sich die Wellenfront um einen vom Lot auf das Gitter verschiedenen Winkel α in eine andere
Richtung ausbreitet (siehe Skriptum S 136/ Abb. 09o).
Zusammenhang :
∆s=z∗ λ=a∗sinα
Der Wegunterschied ∆s zwischen den Teilwellen nach dem Gitter, ist ein ganzzahliges Vielfaches von λ. Der
Abstand der Schlitze zueinander ist bezeichnet durch a.
Der Austrittswinkel α ist von der Wellellänge λ, laut dem HUYGEN-FRESNEL Prinzip allerdings auch von der
Breite b der Schlitze abhängig. (Da es sich um eine Überlagerung von Kugelwellen hält, ist der Winkel α
jener, an welchem die höchste Instensität der sich überlagernden Kugelwellen auftritt).
14. (Optik) Ein Lichtstrahl mit der Wellenlänge λ fällt in einem Winkel α zur Normalen auf die Rückseite
einer CD. Wie sieht die Reflexion aus? Erklären sie was geschieht.
steht nicht im Skriptum daher :
15. (Optik) Skizzieren sie die verkleinernde reelle Abbildung eines Objektes mit einer Sammellinse. In
welchem Abstandsbereich zur Linse muss das Objekt sein? Wie lautet die zugehörige
Linsengleichung?
Die Verstärkung einer Linse wird angegeben durch :
v=
f
a
f
Die Anordnung bleibt dieselbe wie in Frage 12!
Der Abstand a muss mehr als doppelt so groß wie der Abstand des Brennpunktes sein, um eine Verstärkung
v<1 und somit eine Abschwächung zu erzielen.
16. (Optik) Skizzieren Sie die Brechung eines Lichtstrahls an einem Prisma. Blau hat eine Wellenlänge
von ca. 450 nm, rot eine solche von ca. 630nm. Welche Farbe wird stärker abgelenkt? Warum?
Da bei Eintritt in ein anderes Medium die Frequenz einer
Welle gleich bleibt, bedeutet dies, dass die
Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Brechzahl von der
Wellenlänge abhängen. Da die Brechzahl bei sinkender
Wellenlänge steigt, wird blaues Licht stärker gebrochen als
rotes.
sinα C1 λ1 n2
= = =
sinβ C2 λ2 n1
Co
=n
C
17. (Optik) Skizzieren Sie die Entstehung eines virtuellen, verkleinerten Bildes bei Betrachtung eines
Objektes mittels einer Zerstreuungslinse.
Zerstreuungslinsen
•
•
•
•
durch eine Zerstreuungslinse hindurch schaut.
Linsen, deren Glas in der Mitte dünner ist als am
Rand, zerstreuen das Licht.
Parallele Lichtbündel, die auf solche
Zerstreuungslinsen auffallen, sind nach der
Brechung divergent und die Randstrahlen von
divergenten Lichtbündeln laufen nach der Brechung
noch weiter auseinander.
Man erhält deshalb hinter Zerstreuungslinsen keine
reellen Bilder.
Es können jedoch virtuelle Bilder beobachtet
werden; so sieht man die Welt verkleinert, wenn man
VO 141.A19 Physik für ET Vorlesungsprüfungsfragen
Spektren
1.) Charakterisieren Sie sichtbares Licht, Wärmestrahlung und Dezimeterwellen bzgl.
Wellenlange!
A:
Sichtbares Licht: Von 380nm bis 780nm
Wärmestrahlung(Infrarotstrahlung): 30µm
Dezimeterwellen: ca. 50cm
2.) Energie, Frequenz, Wellenlange kosmischer Photonen?
A:
Energie: 1 TeV E=h*f
Frequenz: 2,4*^10^26 Hz
Wellenlänge: 1,24^-18 m
3.) VIS/UV/IR-Durchlassigkeit der Erdatmosphare? Welche Molekule sind daran beteiligt?
A:
- Sichtbares Licht wird kaum beeinträchtigt.
- IR-Strahlung wird stark absorbiert bzw. gestreut durch Wasserdampf und CO2.
- UV wird stark absorbiert bzw. gestreut durch O2, Ozon und die Rayleigh-Streuung an
Staubteilchen.
4.) Was passiert, wenn Strahlung auf eine dunne Platte auftrifft?
A:
Ein Teil wird reflektiert, ein Teil wird absorbiert und ein Teil tritt hindurch.
I(lambda,E)…einfallende Strahlung
‡ˆŽ‡š‹‘•‰”ƒ†ǣ
Transmissionsgrad:
Absorptionsgrad:
5.) Was ist ein Lambert-Strahler?
A:
Ein idealer Lambertstrahler (schwarzer Körper, LED) erscheint aus beliebiger Richtung immer gleich
hell.
6.) Welche Flache absorbiert Strahlung am starksten (abhangig von
Oberflachenbeschaffenheit)?
A:
Schwarze, matte Fläche absorbiert und emittiert am die größte Leistung.
7.) Durch welche Eigenschaften wird eine ideale schwarze Flache charakterisiert?
Es ist ausgeschlossen, dass ein realer Temperaturstrahler mehr Strahlung aussendet als ein schwarzer
Strahler der gleichen Temperatur!
8.) Durch welche Eigenschaft wird ein idealer Hohlraumstrahler stark charakterisiert?
Die Strahldichte eines Hohlraumstrahlers ist identisch mit der Strahldichte eines schwarzen Strahlers
bei gleicher Temperatur.
9.) Die Zustandsdichte beschreibt die Anzahl der stehenden Wellen im Raum. Durch welchen
Parameter kann die Zustandsdichte vergrößert werden? (Formel)
Je größer das Hohlraumvolumen desto mehr Photonen-Zustände n (Wellenlängen) möglich !
10.)Durch welches Strahlungsgesetz wird die Strahlung eines Hohlraum- bzw. eines schwarzen
Strahlers vollstandig beschrieben?
Zusatz: Welche physikalischen Konstanten und Parameter werden dazu benotigt?
Durch das Planck´sche Strahlungsgesetz wird die Energiedichte eines schwarzen Strahlers vollständig
beschrieben.
Parameter: f, T
Konstanten: h, c, kb
11.)Durch welchen Parameter wird die Strahlung eines schwarzen Körpers bei einer bestimmten
Frequenz vollständig bestimmt?
T…Temperatur
12.)Welches Strahlungsgesetz beschreibt die gesamte, über alle Frequenzen integrierte,
abgestrahlte Energiedichte eines schwarzen Strahlers? (Konstante ist auch gefragt)
Zusatz: Berechnen Sie mit dieser Gleichung die Temperatur, die ein idealer Heizstrahler bei
einer Heizleistung von 1kW und einer Strahlflache von 0,2m2 im Gleichgewicht erreicht!
Das Planck‘sche Strahlungsgesetz beschreibt vollständig die spektrale Energie- (Strahl-) Dichte die
ein schwarzer Körper mit Temperatur T emittiert!
Über alle Frequenzen integriert hängt die Energiedichte nur noch von T ab!
k…Boltzmann Konstante
h…Planck’sches Wirkungsquantum
k=1,38*10^-23
h=6,62*10^-34
Für technische Anwendungen relevanter ist die Gesamtintensität I der pro Sekunde und
Flächeneinheit in den Halbraum abgestrahlten Energie.
Stefan-Boltzmann-Strahlungsgesetz:
Berechnung:
P=1kW, A=0,2 m^2, T=?
I=P/A=ϭ*T^4
ర
௉
èT=ට᪼‫כ‬஺ = 545,12 K = 271,97°C
13.)Stellen Sie das Planck’sche Strahlungsgesetz graphisch dar und geben Sie eine graphische
Interpretation des Stefan Boltzmann-Gesetzes, sowie des Wien’schen Verschiebungsgesetzes
an!
Stefan-Boltzmann Gesetz:
Das Stefan-Boltzmann Gesetz lässt sich als Fläche unter der Kurve interpretieren, was der
Intensität der Strahlung entspricht.
Wien’sches Verschiebungsgesetz:
Die Temperaturabhängigkeit des Maximums im Planck´schen Strahlungsgesetz ist gegeben durch das
Wien´sche Verschiebungsgesetz.
14.)Bei welcher Wellenlange hat ein schwarzer Korper mit 7 °&ein Strahlungsmaximum?
T=36°CèT=309,15K
λmax=9,374 µm
15.)Berechnen Sie die wahrscheinlichste Wellenlange eines Sterns der Spektralklasse B mit einer
Oberflachentemperatur von B .!
Zusatz: Warum liegen dennoch viele Emissions- und Absorptionslinien im visuellen Balmer-
Bereich?
λmax=145 nm
Die Balmer-Serie hat große Bedeutung in der Astronomie, z.B. zur Sternklassifikation. Spektralklasse
B beschreibt blau-weiße Riesensterne mit T = 10.000 – 28.000 K. Bei diesen Temperaturen befinden
sich viele Elektronen im Niveau m = 2 und können dann auf n > 2 angehoben werden, was bedeutet,
dass wir ein starkes Balmer-Spektrum in Absorption finden.
???
16.)Betrachten Sie eine Versuchsanordnung bei der eine Metallplatte mit Licht bestrahlt wird.
Durch welche Strahlparameter kann man die Anzahl der austretenden Elektronen
beeinflussen? Welche Bedingung muss dabei immer erfullt sein? (photoelektrischer Effekt)
Durch eine höhere Intensität der Strahlung wird der Entladevorgang der Metallplatte beschleunigt.
Die Photonen müssen dabei immer eine Frequenz höher f0 besitzen, um die Bindungsenergie zu
überwinden.
17.)Germanium hat eine Grenzwellenlange von λ QP. Wie groß ist die Austrittsarbeit
der Photoelektronen in eV? (Energiebilanzformel)
f=c/λ = 1,21*10^15 Hz
E= h*f = 8*10^-19 J = 5 eV
18.)Die Grenzwellenlange für Silber liegt bei λ QP. Wie groß ist die Austrittsarbeit für
Silber? Berechnen Sie die maximale Bremsspannung 8, die benötigt wird, um die
austretenden Elektronen vollständig abzubremsen, wenn Photonen mit einer Wellenlange
von λ QPeingestrahlt werden!
f=c/λ = 1,14*10^15 Hz
E(Bindung)= h*f = 4,73 eV
f(Photon)=1,58*10^15 Hz
E(Photon)=6,53 eV
E(Brems)=E(Photon)-E(Bindung)=U*eèU=1,795 V
19.)Beschreiben Sie den äußeren Photoelektrischen Effekt und schreiben Sie den
Energieerhaltungssatz für die Wechselwirkung des Lichts mit den Elektronen an! (Formel)
Werden Photonen auf Metalloberflächen „geschossen“ so werden Elektronen aus der Bindung
herausgelöst, sofern die Energie der Photonen ausreicht.
Energieerhaltung:
20.)Beschreiben Sie in kurzen Worten die wesentlichen Aspekte des Bohr’schen Atommodells!
21.)Welches Gesetz gibt in sehr guter Näherung das Emissions- bzw. Absorptionsspektrum von
Wasserstoffähnlichen Atomen wieder? (Gleichung)
Zusatz: Wie ist die Balmer-Serie definiert und in welchem Spektralen Bereich liegt sie?
Balmer Serie:
Die Balmer-Serie gilt für Übergänge im Wasserstoffatom von einer Ordnung n>m auf m=2.
Diese liegt im Sichtbaren Bereich!
22.)Berechnen Sie die Wellenlange die dem Ubergang E2 – E1 im H-Atom entspricht! Zeigen Sie
E1 beim H-Atom! In welchem Spektralbereich liegt dieser Ubergang?
n=2, m=1
ܴோ௬ௗ = 109 737,318 / cm
௖
ଵ
ଵ
ସ
E2-E1 = h*f(2,1) = ఒሺଶǡଵሻ ൌ ܿ ‫ ܼ כ‬ଶ ‫ܴ כ‬ோ௬ௗ ‫ כ‬ቀଵ െ ସቁèλ(2,1)=ଷ ‫ כ‬ோ
ଵ
ೃ೤೏
= 121,5 nm
Der Übergang liegt im UV-Bereich!
23.)Geben Sie einen Ubergang mit dem H-Atom an, der im sichtbaren/UV/IR Bereich liegt!
UV:
Sichtbar:
IR:
Lyman-Serie
Balmer-Serie
Paschen-Serie
En èE1
EnèE2
EnèE3
Relativitätstheorie:
1.) Welche wesentlichen Unterschiede bestehen zwischen der klassischen Galilei-Transformation und
der relativistischen Lorentz-Transformation?
·
Galilei-Transformation:
x=x‘+u∑*t,
t=t‘,
vx=vx‘+u∑,
·
Lorentz-Transformation:
x=k(x‘+u∑*t‘), x‘=k(x-u∑*t)
ଵ
ଵ
t=k(t‘+u∑* మ*x‘), t‘=k(t-u∑* మ*x)
v=
௩′ା௨
஼
ೠ‫כ‬ೡ′
ଵା మ
೎
v‘=
௩ି௨
஼
ೠ‫כ‬ೡ
ଵି మ
೎
2.) Nennen Sie die wesentlichen Schlussfolgerungen aus dem Michelson-Morley-Experiment!
·
·
·
·
Klassische Addition der Geschwindigkeit falsch
Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der relativen Bewegung gegenüber des Äthers
c unabhängig von f
Raum- und Zeitkoordinaten sind gleichrangig
3.) Zahlen Sie in Stichworten wesentliche physikalische Konsequenzen auf, die sich aus der LorentzTransformation ergeben!
·
Es gibt kein physikalisch bevorzugtes Inertialsystem. Die physikalischen Gesetze haben in
allen Inertialsystemen die gleiche Form => kein absoluter Raum (Längenkontraktion), Zeit
(Zeitdilatation), Masse
4.) Schreiben Sie den Korrekturfaktor, der den Unterschied zwischen Galilei- und LorentzTransformation beschreibt explizit an! Zusatz: Berechnen Sie einen Wert für den Korrekturfaktor k für
eine Geschwindigkeit bei der relativistische Korrekturen nicht mehr vernachlässigbar sind!
·
·
k=γ=
ଵ
మ
ටଵିೡమ
೎
Beispiel: v=1/2*c
ଶ
k=
ξଷ
5.) Unter welchen Bedingungen erfolgen 2 Ereignisse, die in einem bestimmten Inertialsystem
gleichzeitig auftreten, auch in einem relativ dazu bewegten System gleichzeitig?
·
·
Angabe: t2 – t1= 0 = t2‘ – t1‘,
୳
Lorenz-Transformation: t2 – t1= k*(t2‘-t1‘)+k* మ*(x2‘-x1‘)=0,
஼
·
ଵ
Damit diese Gleichung erfüllt ist, muss v* మ gegen 0 gehen, daraus folgt das 2 Ereignisse in 2
஼
Inertialsystem nur gleichzeitig geschehen können, wenn v=0 ist. Für v << c kann dieser Fehler
jedoch vernachlässigt werden.
6.) Wie wird ein gleichzeitiges Ereignis (Δt‘ = t2 – t1 = 0) in ein anderes mit relativer Geschwindigkeit u
bewegtes Inertialsystem transformiert?
·
·
ଵ
୳
t=k(t‘+u* మ*x‘) à t2 – t1= k*(t2‘-t1‘)+k* మ*(x2‘-x1‘)
஼
஼
wenn x2‘-x1‘≠0 (also beide Ereignisse finden in ∑‘ nicht am gleichen Ort statt) à Δt = t2 – t1 ≠
0; damit sind beide Ereignisse in ∑ nicht gleichzeitig.
7) Welche Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Inertialsystemen ist nötig, um eine Zeitdilatation von
10% zu beobachten?
Formeln:
è Bewegte Uhren gehen langsam!
è K=1,1
U=ටܿ‫ ;݋‬െ
௖௢;
௞;
= ටͻ ‫Ͳͳ כ‬ଵ଺ െ
ଷ‫כ‬ଵ଴భల
ଵǡଵ̰ଶ
=1,24*ͳͲ଼
௠
௦
8) Das Zwillingsparadoxon zeigt, dass es tatsächlich möglich ist sich durch Sternreisen relativ zu dem
zurückgebliebenen zu verjüngern. Welche Relativgeschwindigkeit ist für eine Zeitdilatation von 50 %
nötig?
Formeln:
U=ටܿ‫ ;݋‬െ
௖௢;
௞;
= ටͻ ‫Ͳͳ כ‬ଵ଺ െ
ଷ‫כ‬ଵ଴భల
ଶ̰ଶ
=2,59*ͳͲ଼
௠
௦
9) Ein Stab ruht in einem bestimmten Inertialsystem. Sie sollen nun die Stablänge in einem relativ
dazu bewegten Inertialsystem bestimmen. Welche Messvorschriften müssen sie verfolgen, um eine
Längenkontraktion zu beobachten. Wie funktioniert Längenmessung?
à Eine Längenmessung muss immer gleichzeitig erfolgen!
der Stab ruht in ∑´ : l´ = x2´-x1´
Einem Beobachter B im KS ∑ erscheint ein Längenintervall im KS ∑´ im
Vergleich verkürzt.
l´=l*ටͳ െ
௨;
௖;
10)Welche Relativgeschwindigkeit wird benötigt um eine Längenkontraktion von 90 % zu
ଵ
଴ǡଵ
K= =10
beobachten?
U=ටܿ‫ ;݋‬െ
௖௢;
௞;
= ටͻ ‫Ͳͳ כ‬ଵ଺ െ
ଽ‫כ‬ଵ଴భల
ଵ଴̰ଶ
=2,98*ͳͲ଼
௠
௦
11) Addieren sie zwei Geschwindigkeiten von 0,4*co und 0,6*co relativistisch!
è Vx` = 0,4*co
Vx =
଴ǡ଺௖௢ା଴ǡସ௖଴
à u = 0,6*co
௖௢
= 8,06*ͳͲ଻
బǡర೎೚‫כ‬బǡల೎೚ =
ଵା଴ǡଶସ
ଵା
೎೚;
௠
௦
12) Berechnen sie die Massenänderung eines schnell bewegten kosmischen Teilchens (Ruhemasse
mo)das sich mit 99 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt.
mit k>1 à bewegte Massen sind größer.
Co = 3*ͳͲ଼
U = 0,99
௠
௦
௠
*3*ͳͲ଼ ௦
einsetzen: k= 7, 0881 à m= m0*k = 7,0881*m0
è Die bewegte Masse scheint um das ca. 7- Fache schwerer.
13) Schreiben sie die Gleichung für die
relativistische Massentransformation
zwischen zwei Inertialsystemen explizit an;
daraus folgende Konsequenzen für
Geschwindigkeit und Beschleunigung
m = k*m0
Die Lichtgeschwindigkeit ist die maximale Geschwindigkeit.
Bei v à co wird die Masse unendlich Groß
Mit F=m*a und damit a =
ி
௠
à a gegen Null
14.)Schreiben Sie die Gleichung für die relativistische kinetische Energie und die Gesamtenergie
an! Welche Energie lasst sich maximal aus 1Gramm Materie gewinnen, die sich mit einer
Geschwindigkeit X Fbewegt? (Vollständig zerstreut - annihiliert)
Berechnung:
u=0,9c
k=2,294
m=k*m0 = 2,294 g
Emax=Eges=m*(c0)^2 = 2,06*10^14 J
15.)Berechnen Sie die Massenzunahme eines Elektrons, das ein Potential von 40kV durchlauft!
U=40kV
Ekin=e*U = 40 keV
୼୫
=
࢓ࢋ
7,8 %
Δm=E/c0^2=7,13 *10^-32 kg
à Massenzunahme um 7,8%.
m=k*m0 èk=1,078
ଵ
u=c*ටͳ െ ௞ మ = 0,37 c
16.)In einem Beschleuniger werden Elektronen durch eine Potentialdifferenz von 100kV
beschleunigt. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?
U= 100KV
e= 1,602 · 10-19 C
m0= 9,109 · 10-31 kg
v=?
17.)Aufgrund der Masse-Energieaquivalenz kann Energie durch Kernfusion und Kernspaltung
gewonnen werden. Beschreiben Sie die Bedingungen bezgl. Massenbilanz und
Bindungsenergie unter denen Kernenergie gewonnen werden kann!
Massenbilanz: (Kernfusion)
Die Masse des Atomkerns ist kleiner als die Summe der Massen aller Nukleonen
Bindungsenergie: (Kernspaltung)
Die mittlere Bindungsenergie der Spaltprodukte muss größer sein als die des Spaltkerns (Bsp.: U235)
18.)Die Fusionsreaktion produziert He-Atome aus H-Atomen: 4H+ + 2e- → He + 2ν + 6γ
Die Masse von einem He-Atom ist 4,0026 · u die von einem H-Atom 1,00794 · u mit
u = 1,66 · 10-27kg. Wie groß ist die freiwerdende Energie pro He-Atom?
me= 9,109 * 10-31 kg
4·mH·u+2·me = mHe·u+Dm
-29
Dm=5,02274·10 kg
2
-12
DE=Dm·c0 =4,52·10 J=28,2176MeV
19.)Die Andromeda-Galaxie bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 300km/s auf unsere
Sonne zu. Berechnen Sie die relativistische Dopplerverschiebung, die eine Wellenlange lʹ
erfahrt, die von Andromeda emittiert wird!
௩
da ௖ << 1 folgt:
బ
l = l´ ·
ଵ
ଵା
ೡ
೎బ
l = l´ · 0,999 => Blauverschiebung
20.)Das langwelligste Licht der Balmer-Serie hat eine Wellenlange von l= 656nm. Im Licht einer
entfernten Galaxie wird die Wellenlange dieser Linie zu lʹ = 1458nm. Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt sich diese Galaxie relativ zur Erde?
=> einsetzen in die exakte Formel:
v = 1,98986 · 108 m/s
21.)Berechnen Sie die Rotverschiebung im Gravitationsfeld der Erde, die eine Lichtwelle bei einer
Lotrechten Flugstrecke von 1km erfahrt! (Gravitationsbeschleunigung wird näherungsweise
als konstant mit 9,8 m/s2 angenommen)
D୤
௙
=
௚ήୌ
=
௖బమ
1,09 · 10-13
Quantentheorie
1.) Schreiben Sie den Ausdruck für eine ebene Welle an! Welcher wesentliche Unterschied
besteht zwischen einer „Quanten“-Welle und einer klassischen Welle? (eine Denkaufgabe, ist
aber in einer Folie zum Doppelspaltexperiment explizit angeschrieben)
Bei einer „Quanten“ Welle schwingt die Wahrscheinlichkeit, bei einer klassischen Welle das Feld.
2.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte einer ebenen Welle! Beschreiben Sie in einem
Satz die physikalische Bedeutung der Wahrscheinlichkeitsdichte!
Zusatz: Welcher Wesentliche experimentelle Befund unterscheidet zwischen einer
„Quanten“-Welle und einer klassischen Welle?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt die Nachweiswahrscheinlichkeit eines Quantenobjektes am
Ort x zur Zeit t
Im Gegensatz zu einer klassischen Welle treten bei einer „Quanten“ Welle immer nur diskrete
Detektorereignisse auf!
3.) Beschreiben Sie die Interferenz von zwei Ebenen Wellen! Wie lautet der Interferenzterm und
welche Bedeutung hat er/ was ist die darin enthaltene Phase? (es gibt eine Folie dazu)
Interferenz beschreibt die Überlagerung der beiden Wellen nach dem Superpositionsprinzip.
Der Interferenzterm sagt aus, ob die Welle durch beide Spalten geht.
4.) Beschreiben Sie das Doppelspaltexperiment für Materiewellen unter dem Aspekt der WelleTeilchen-Dualität, wobei die Interferenz Fähigkeit als Wellenaspekt und die Teilchenpfade als
Teilchenaspekt anzusehen sind! (Dualität, gilt genauso auch für Licht)
Die vollständige Kenntnis des Teilchenpfades zerstört die Interferenz. Umgekehrt kann bei
vollständiger Interferenz keinerlei Information über die Teilchenpfade gewonnen werden. Der
Beobachter kann also durch die Wahl der Versuchsanordnung entscheiden welche duale Größe
(Teilcheneigenschaft = Pfad, Welleneigenschaft = Interferenz) das Quantenobjekt einnimmt. Im
allgemeinen besitzt ein Quantenobjekt mindestens zwei duale Größen.
5.) Die Beobachtung von Quanteninterferenz ist ein faszinierender, technisch sehr aufwändiger
Prozess. Beschreiben Sie in einem Satz die grundlegende Voraussetzung zur Beobachtung
von Quanteninterferenz!
Für eine vollständige Quanteninterferenz darf keinerlei Information über die Teilchenpfade
gewonnen werden
6.) Schreiben Sie die Heissenberg‘sche Unscharferelation explizit an und diskutieren Sie ihre
Konsequenzen!
7.) Nennen Sie zwei Experimente, die die Welleneigenschaft von Materie und Teilchen belegen!
(Beide sind in den Folien beschrieben, eines ist von ihm(Kristall-Interferometer, das andre ist
historischer Art)
Kristall-Interfermometer und Doppelspalt-Experiment
8)Berechnen Sie die De-Broglie Wellenlänge eines anfangs ruhenden Elektrons, dass eine
Potentialdifferenz von 36 V durchlaufen hat.
=
ଵǡଶଶହ
=0,204
ξଷ଺
nm
9) Welchen Vorteil liefert das Wellenbild des Elektrons im Bohr´schen Atommodell?
Ein Elektron kann keine Energie übertragen, wenn das Wellenbild im Raum steht.
è Elektronen bewegen sich verlustfrei auf bestimmten Bahnen.
10) Schreiben sie explizit den Zusammenhang zwischen der Hauptquantenzahl n, dem Bohr´schen
Radius rn und der Elektronenwellenlänge Lamda an!
De Broglie- Gleichung:
Es müssen also n- De Broglie Wellenlängen in den Umfang der n-ten Bohr´schen Bahn passen.
11) Schreiben sie explizit Die n-dimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung an?
Welche Quantenobjekte werden durch die Schrödingergleichung beschrieben?
Welche Einschränkungen gelten bzgl. Ihrer Gültigkeit?
Die Schrödingergleichung gilt für Materiewellen.
Aufgrund ihrer nicht relativistischen Ableitung ist die Gültigkeit auf nicht relativistische
Geschwindigkeiten und Energien beschränkt.
12) Skizzieren sie einen eindimensionalen Potentialkasten und die dazugehörigen Lösungen für die
Wahrscheinlichkeitsdichten für n=1,2,3 (graphisch)
Im Potentialkasten können nur Wellen existieren, für die L ein vielfaches ihrer halben Wellenlänge
Lamda ist… sonst löschen sie sich aus.
In Epot = 0 à Gravitation und el.magn. Felder nicht berücksichtigt. Teilen wegen Potential zu 100 %
im Kasten.
13) Skizzieren sie den Tunneleffekt! Welche Parameter bestimmen im Wesentlichen die
Tunnelwahrscheinlichkeit ( Formel anschauen und überlegen)
Ein Atomares Teilchen mit endlicher Energie kann eine Barriere von endlich Höherer Energie
überwinden.
Die Energie des Teilchens bleibt gleich, nur die Amplitude der Wellenfunktion wird kleiner und damit
die Wahrscheinlichkeit dieses zu finden.
Parameter: Masse, Breite der Barriere a und Höhe der Barriere V0.
14) Skizzieren sie das Potential eines harmonischen Oszillators und fügen sie die
Wahrscheinlichkeitsdichten für die beiden tiefsten Energieniveaus n=0,1 hinzu.
Zusatz: Was ist die Nullpunktsenergie ? Welche herausragende Eigenschaft hat sie?
E…Potential
x…Auslenkung
beschreibt das Verhalten eines Teilchens
in einem harmonischen Potential
Die Nullpunktsenergie ist die Differenz
zwischen der Energie, die ein
quantenmechanisches System besitzt, und
dem Energieminimum, welches das
System hätte, wenn man es klassisch
betrachten würde.
Nullpunktsenergie: Energie am absoluten Temperaturnullpunkt.
Diese Energie kann nicht unterschritten werden.
15.) Durch welches Potential wird das H-Atom beschrieben?
·
Das H-Atom wird durch das Kugelpotential beschrieben
16.) Schreiben Sie explizit den Ansatz für die stationäre Wellenfunktion des Elektrons im H-Atom!
(Abkürzung/grober Ansatz genügt. Radialfunktion? Winkelfunktion?)
17.) Welche Quantenzahlen sind zur vollständigen quantenmechanischen Beschreibung eines
Elektrons im H-Atom nötig? Wie heißen diese?
·
·
·
·
n
l
m
s
Hauptquantenzahl
Drehimpulsquantenzahl
Magnetische Quantenzahl
Spinquantenzahl
(Radiale Energieverteilung)
(Eigenwert zum Drehimpuls L)
(Eigenwert zur z-Komponente LZ)
18.) Welche Werte können die Drehimpulsquantenzahl, die magentische Quantenzahl und die
Spinquantenzahl für Elektronenzustände im H-Atom annehmen?
·
·
·
n=1,2,3,4…
l=0,1,2,3… , ≤ n-1
s= +1/2 oder s= -1/2
19.) Skizzieren Sie die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte für die 1s- und 2p-Zustände im H-Atom!
20.) Klassifizierung von Spektrallinien wird die historische Notation (s p d f g) verwendet. Ordnen Sie
diesen Buchstaben die korrekten Drehimpulsquantenzahlen zu!
·
·
·
·
·
l=0
l=1
l=2
l=3
l=4
S-Orbital
P-Orbital
D-Orbital
F-Orbital
G-Orbital
21.) Skizzieren Sie (in getrennten Bildern) die räumlich Elektronenverteilung eines 1s-, 2s-, 2pNiveaus im H-Atom!
22.) Welche Konsequenz hat das Pauli-Prinzip für den Aufbau der Atome?
Da jeder Quantenzustand in einem Atom nur einmal besetzt sein kann, müssen die Elektronen auf
energetische schlechte Zustände ausweichen.
23) Die Hund´schen Regeln liefern eine wertvolle Anleitung zur Verteilung der Elektronen auf die
verschiedenen Energiezustände (l,m,n,s). Wie lauten diese Regeln?
24.)Wie viele Elektronen können maximal auf ein s-, p-, d-, f-Orbital aufgeteilt werden?
(Multiplizitat, Formeln den letzten Folien)
25.) Geben Sie die vollständige Elektronenkonfiguration des Kupferatoms an!
2
2
6
2
6
10
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s
1