5. Externe Effekte

Externe Eekte
5. Externe Eekte
Externe Eekte: Konsum oder Produktion hängen direkt von
Aktionen anderer Konsumenten / Produzenten ab.
Folge: Hauptsätze der Wohlfahrtstheorie gelten nicht mehr;
kompetitives GGW nicht paretoezient.
Bei negativen Externalitäten wird typischerweise im
Wettbewerbsgleichgewicht zuviel produziert.
Umgekehrt bei positiven Ext. wird im Wettbewerb zuwenig
produziert.
Rainald Borck
1
Externe Eekte
Denition. Ein externer Eekt liegt vor, wenn die Wohlfahrt
eines Agenten direkt durch Aktionen eines Anderen
beeinusst wird.
Direkt bedeutet hier nicht durch das Preissystem.
Bsp. Ein externer Eekt liegt vor, wenn eine Ranerie einen
Fluss verschmutzt und damit den Fischfang ussabwärts
beeinträchtigt; aber nicht, wenn der Gewinn des Fischers durch
den Preis von Öl beeinusst wird.
Letzteres nennt man
pekuniäre Externalität. Hier ist
Marktergebnis ezient.
Rainald Borck
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Externe Eekte
5.1. Inezienz des Marktergebnisses
Ökonomie besteht aus repräsentativem Haushalt mit
Einkommen
y
und Nutzenfunktion
u = m + v(x) − k(q),
mit
m:
sauberes Gut,
x
v 0 > 0 > v 00 , k 0 , k 00 > 0
schmutziges Gut,
(1)
q:
Umweltverschmutzung.
Das schmutzige Gut
x
wird von Unternehmen unter
vollständigem Wettbewerb produziert. Produktion von
Einheiten von
x
kostet
c(q).
q
Produktion = Verschmutzung.
Konsument maximiert Nutzen unter Budgetbedingung
m + px = y
Rainald Borck
(2)
3
Externe Eekte
Maximierungsproblem
max y − px + v(x) − k(q)
x
B.E.O:
v 0 (x) − p = 0
Dies ergibt die Nachfrage
x(p)
(inverse Nachfrage
(3)
p(x)).
S. Abb. Die Fläche unter der inversen Nachfrage ist die
Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für x und die
schraerte Fläche die Konsumentenrente.
Rainald Borck
4
Externe Eekte
P
v'i(xi)
~
P
X
~
xi
Abbildung: Nachfrage und Konsumentenrente
Rainald Borck
5
Externe Eekte
Repräsentatives Unternehmen maximiert Gewinn
π = pq − c(q)
(4)
p − c0 (q) = 0
(5)
Dies ergibt B.E.O.
und Angebotsfunktion
Im
q(p).
Marktgleichgewicht ist Angebot gleich Nachfrage
x(p̂) = q(p̂)
0
⇒ p(x̂) = c (x̂)
Rainald Borck
(6)
(7)
6
Externe Eekte
Eziente Allokation
Ezienz: Maximiere Gesamtwohlfahrt = Nutzen des
Konsumenten plus Gewinn:
max
x
y − px + v(x) − k(x) + px − c(x)
⇒ max
x
y + v(x) − k(x) − c(x)
(8)
(9)
B.E.O:
v 0 (x∗ ) = c0 (x∗ ) + k 0 (x∗ )
∗
0
∗
0
∗
p(x ) = c (x ) + k (x )
Rainald Borck
(10)
(11)
7
Externe Eekte
Ergebnis
Bei negativen externen Eekten ist in der ezienten Allokation die
marginale Bewertung der Konsumenten gleich den sozialen
Grenzkosten, d.h. gleich den privaten plus externen Grenzkosten.
Wegen
k0 > 0
Markt-GGW
v 00 < 0 zeigt Vergleich
zuviel x produziert wird.
und
mit (7), dass im
Ergebnis
Im Marktgleichgewicht wird zu viel von dem verschmutzenden Gut
produziert.
Rainald Borck
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p
c'+k'
c'
p(x)
x*
x^
x
Abbildung: Inezienz des Marktergebnisses
Rainald Borck
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Externe Eekte
Externe Kosten: Globale Erwärmung
Zunahme der Treibhausgase (insb. CO2 ) in der Atmosphäre
führt zu globaler Erwärmung.
Stern-Report. Konzentration könnte sich bis 2035 gegenüber
vor der industriellen Revolution verdoppeln und bis 2100 fast
vervierfachen.
◦ und bis
Als Folge würde die Erdtemperatur bis 2035 um 2
◦
2010 um bis zu 5 ansteigen.
Schmelzen von Polkappen und Gletschern würde Meeresspiegel
um über einen Meter anheben.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Nahrung: starke Gefährdung in warmen Regionen (z.B. Sahel)
wg. Trockenheit; kurzfristig leicht positive Eekte in wärmeren
Regionen.
Wasser: Trockenheit in einigen Regionen, Überschwemmungen
in anderen.
Ökosysteme: Irreversible Schäden der Korallenrie und
Regenwälder. 20-50% aller lebenden Arten könnten aussterben.
Zunahme von Hurrikanen etc.
Stern-Report: Kosten könnten sich auf Gegenwartswert von 7
Billionen Dollar belaufen, gröÿte Externalität aller Zeiten.
Rainald Borck
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Externe Eekte
5.2. Beispiele für externe Eekte
Verkehrsstaus
Einfaches Beispiel: Es gebe
N
fahren können. Sei
α
Bahnfahren dauert
TB = 40
Pendler, die Bahn oder Auto
der Anteil der Autofahrer.
min., egal wie viele Pendler Bahn
fahren.
Auto fahren dauert
TA = 20 + 50α
Staukosten: Fahrzeit steigt, je gröÿer der Anteil der Autofahrer.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Gleichgewicht: Pendler vergleichen Zeitkosten und fahren
Auto, solange
TA ≤ TB .
Im GGW ist
20 + 50α = 40 ⇒ α̂ = 0.4
Ezienz: Minimiere gesamte Fahrtzeit:
min αTA + (1 − α)TB
α
FOC
=
α(20 + 50α) + (1 − α)40
:
20 + 100α − 40 = 0
⇒ α∗ = 0.2
Rainald Borck
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Externe Eekte
Fahrzeit
Max. Zeitersparnis
40
TA
TB
20
0
0.2
0.4
α
Abbildung: Transportmittelwahl und Staukosten
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Externe Eekte
Tragik der Allmende
Allmendegut: Rivalität im Konsum aber keine
Ausschlieÿbarkeit.
Beispiel: Ein Fischteich kann von allen Fischern eines Dorfes
genutzt werden.
Sei
w
der Lohn eines Fischers (Opportunitätskosten des
Li
Fischens) und
Wenn
L=
P
j
Lj
seine Arbeitszeit.
die gesamte Arbeitszeit der Fischer auf dem
Teich ist, ist der gesamte Fang
Rainald Borck
F (L)
mit
F 0 > 0 > F 00 .
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Externe Eekte
Gleichgewicht: Es werden solange Fischer auf den Teich gehen,
bis der Gewinn null ist.
Sei der Preis von Fisch eins.
Gewinn eines Fischers ist proportional zu seinem Arbeitseinsatz
relativ zum Gesamteinsatz (oder: mit jeder Arbeitsstunde
erzielt ein Fischer den Durchschnittsertrag aller Fischer).
Rainald Borck
Li
F (L) − wLi
L
F (L̂)
= 0⇒
=w
L̂
πi =
(12)
πi
(13)
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Externe Eekte
Ezienz: Nehmen wir an, der Teich würde exklusiv von einem
Fischer genutzt. Problem:
max
L
FOC
:
F (L) − wL
(14)
F 0 (L∗ ) − w = 0
(15)
Vergleich von (15) und (13) zeigt, dass
L̂ > L∗ :
es kommt zu
Überschung.
Rainald Borck
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Externe Eekte
€
w
F´
L*
F/L
^
L
L
Abbildung: Übernutzung von Allmendegütern
Rainald Borck
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Externe Eekte
Pekuniäre Externalität
Bsp: Durch Zuwanderung steigen die Mieten, was den Nutzen
bisheriger Mieter verringert.
Da dieser externe Eekt sich in Marktpreisen wiederspiegelt,
gibt es keine Inezienz.
Bsp. Es gebe
100
Studenten, die sich entscheiden müssen, ob
sie Anwalt oder Ökonom werden.
Einkommen von Ökonomen (Anwälten) sinkt (steigt) mit Zahl
der Ökonomen
Rainald Borck
E.
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Externe Eekte
Es werden sich so lange Studenten für den Ökonomen-Job
entscheiden, bis das Einkommen von Anwälten gleich dem von
Ökonomen ist.
Dies ist auch gesellschaftlich ezient: Der gesellschaftliche
Nutzen eines Ökonomen ist hier gleich seinen gesellschaftlichen
Kosten.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Einkommen
Anwälte
Einkommen
Ökonomen
Anwalt
Ökonom
0
E
100
% Ökonomen
Abbildung: Pekuniäre Externalität
Rainald Borck
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Externe Eekte
Status-Wettbewerbe
Entscheidungen, bei dem der Nutzen vom
relativen Status
eines Individuums abhängt, erzeugen negative Externalitäten.
Bsp. Doping im Sport. In einem Sportwettbewerb kann nur
einer gewinnen. Was bewirkt Doping?
Wenn ein Sportler dopt, erhöht er seine eigenen Chancen auf
Kosten seiner Konkurrenten.
Seien
c
die Kosten des Dopings, 1 der Nutzen des Gewinnens
und 0 der Payo des Verlierers.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Tabelle: Status-Wettbewerb
Für
kein Doping
Doping
kein Doping
1/2,1/2
Doping
1 − c,0
−c
1/2 − c,1/2 − c
c < 1/2
0,1
ist Nash-GGW, dass beide dopen.
Aber dann ist (bei gleichen sonstigen Bedingungen) für jeden
die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2, genau wie wenn keiner dopt:
Das Nash GGW ist inezient.
Diese Art von Externalität hängt damit zusammen, dass die
Payos vom Rang abhängen und man seinen eigenen Rang
durch Anstrengung verbessern kann. Aber die Summe der
Ränge ist immer gleich, daher ist Anstrengung gesellschaftlich
inezient.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Weitere Beispiele: Status-Symbole wie Autos, Anzug beim
Vorstellungsgespräch...
Wahlkampfspenden
Evidenz: Glücksstudien.
Individuen sind glücklicher, wenn ihr Einkommen steigt.
Aber
Rainald Borck
relatives Einkommen hat noch stärkeren Eekt.
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Externe Eekte
5.3. Pigou-Steuer
Um die Produktion verschmutzender Güter auf ezientes
Niveau zu senken, kann z.B. eine Steuer auf die Produktion
von
x
Idee:
gelegt werden.
Pigou-Steuer führt einen Preis für die knappe Ressource
Umwelt ein und internalisiert so den externen Eekt.
Sei
t
der Steuersatz pro produzierter Einheit.
Produzenten produzieren nun gemäÿ
p = c0 (x) + t
Rainald Borck
(16)
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Externe Eekte
Aus (16) folgt:
Ergebnis
Wenn der Steuersatz gleich dem externen Efekt im
Wohlfahrtsoptimum ist, t = k0 (x∗ ), führt eine Pigou-Steuer zu
einer ezienten Allokation.
Beachte: Staat muss externe GK kennen, um Steuer ezient
zu setzen.
Wenn Unt. nicht die gleichen Schäden verursachen, müsste
Steuer für jedes Unt. unterschiedlich sein.
Rainald Borck
26
Externe Eekte
5.4. Zertikate
Idee: Gesamte Verschmutzungsmenge wird in Lizenzen
verbrieft und kann auf einem Markt gehandelt werden.
Unternehmen, die mehr als zugeteilte Menge emittieren
möchten, müssen Zeritkate kaufen, umgekehrt können solche,
die wenig verschmutzen, Zertikate verkaufen: es bildet sich
ein Knappheitspreis.
Zudem werden die Unternehmen mit den geringsten Kosten
am meisten vermeiden: gesamte Vermeidungskosten werden
minimiert.
Bsp. Europäischer Emissionshandel frü CO2 . Firmen, die mehr
als ihnen zugeteilt verschmutzen wollen, müssen an einer Börse
Rechte hinzukaufen.
Rainald Borck
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Externe Eekte
5.5. Internalisierung
Externe Eekte sind per Denition extern für den
Entscheidungsträger.
Wenn Entscheidungsträger und Geschädigter die selbe Person
sind, sind externe Eekte
internalisiert.
Bsp.: Ölranerie verschmutzt Fluss und schädigt so einen
Fischereibetrieb.
Wenn die beiden Firmen fusionieren, wird von dem fusionierten
Unternehmen die eziente Allokation gewählt.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Eine der beiden Firmen könnte die andere aufkaufen: Da der
gesamte Gewinn höher als die Summe der einzelnen Gewinne
ist, gibt es
Handelsgewinne.
Problem: Bei Verschmutzung unter Produzenten könnte ein
Monopol entstehen: keine eziente Allokation.
Bei externen Eekten unter Haushalten ist Fusion evtl. aus
anderen Gründen nicht erwünscht oder machbar.
Rainald Borck
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Externe Eekte
5.6. Coase-Theorem
Markt versagt, weil für externe Eekte keine Eigentumsrechte
existieren.
Wenn Eigentumsrechte deniert sind, haben Ind. Anreize,
durch Verhandlungen zu einer ezienten Lösung zu kommen.
Bsp: Haben die Ind. das Recht an sauberer Luft, dann ist ihre
marginale Zahlungsforderung für Verschmutzung der Luft
gegeben durch
z F (q) = k 0 (q)
(17)
Maximale Zahlungsbereitschaft des Unternehmens pro Einheit
z B (q) = p − c0 (q)
Rainald Borck
(18)
30
Externe Eekte
Wenn die Verhandlungen so lange gehen, bis alle Gewinne
ausgeschöpft sind, gilt
p = c0 (q) + k 0 (q)
(19)
und die Allokation ist ezient.
Analoges Argument: Wenn Unternehmen Recht auf
Verschmutzung hat, ist seine Zahlungsforderung für weniger
Verschmutzung gleich dem entgangenen Gewinn und die
Zahlungsbereitschaft der Konsumenten gleich dem
vermiedenen Grenzschaden.
In beiden Fällen wird eine eziente Allokation erreicht.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Theorem (Coase)
Wenn die Eigentumsrechte für Externalitäts-verursachende
Aktivitäten eindeutig deniert sind und keine Transaktionskosten
vorliegen, führen Verhandlungen zu einer ezienten Allokation,
unabhängig von der Verteilung der Eigentumsrechte.
Allokation ist immer ezient, aber nur bei quasilinearen
Präferenzen ist das Niveau des ext. Eekts unabhängig von
Zuteilung der Eigentumsrechte.
I.a. beeinusst die Zuteilung die Einkommensverteilung und
damit auch das Verhandlungsergebnis.
Rainald Borck
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Externe Eekte
Coase-Theorem gilt nicht, wenn Transaktionskosten vorliegen.
Transaktionskosten sind vermutlich prohibitiv hoch, wenn viele
beteiligt sind, z.B. ein Autofahrer, der die Luft verschmutzt,
müsste mit allen potentiell Betroenen verhandeln.
Mit unvollständiger Information führen Verhandlungen nicht
notwendigerweise zu Ezienz.
Rainald Borck
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