6. Monopolregulierung

Monopolregulierung
6. Monopolregulierung
1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie geht von vollkommener
Konkurrenz aus.
Bei Marktmacht ist Allokation i.d.R. inezient.
Bsp. Monopol: Preis>GK führt zu inezient niedrigem Output
und damit Wohlfahrtsverlust.
Regulierung von Monopolen kann ezienzfördernd sein.
Rainald Borck
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Monopolregulierung
6.1. Klassisches Monopol
Identische Konsumenten mit Einkommen y und quasilinearer
Nutzenfunktion m + v(x), v 0 > 0 > v 00 , Budgetrestriktion
y = m + px. B.e.O.
v 0 (x) − p = 0
(1)
ergibt inverse Nachfrage p(x) mit p0 (x) = v 00 (x) < 0.
Monopolist produziert mit Kostenfunktion
c(X), c0 > 0, c00 ≥ 0. Gewinnmaximierung
π = max p(X)X − c(X)
x
B.e.O:
p+x
Rainald Borck
dp
− c0 = 0
dX
(2)
(3)
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Oder
p − c0 = −x
p−c
p
=
dp
dX
1
||
(4)
(5)
mit = (dX/dp)(p/X): Nachfrageelastizität. Die linke Seite
von (5) bezeichnet den Lerner-Index.
wegen p0 < 0 impliziert (3), dass p > c.
Wohlfahrtsverlust: X m ist kleiner als die rst best Menge XE .
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Bsp. lineare Nachfrage und konstante GK c0 (x) = c. Dann ist
der Wohlfahrtsverlust 1/2 · π m mit π m = (pm − c)xm :
Monopolgewinn.
Harberger-Dreieck
BDE.
Aus B.e.O. für den Monopolisten folgt
1 m
p
||
(6)
p m xm
Rm
=
2||
2||
(7)
pm − c =
und damit
DW L =
mit Rm : Umsatz des Monopolisten.
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P
P(X)
B
Pm
PE
E
D
Xm
Abbildung:
Rainald Borck
c
GE
XE
X
Monopol
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Monopolregulierung
Bsp. Wenn = −2 entspricht Wohlfahrtsverlust 25% des
Monopolgewinns.
Harberger (1958) schätzte Wohlfahrtsverlust auf Basis von (7)
auf 0.08% des US-BNP.
Kritik: Wohlfahrtsverlust besteht nicht nur aus dem
Harberger-Dreieck.
Wenn Firmen rent seeking betreiben können, würden sie bis
zu π m ausgeben, um ein Monopol zu erhalten:
Wohlfahrtsverlust wäre dann bis zu 3mal so hoch wie
Harberger-Dreieck, s. Tab.
Rainald Borck
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Tabelle:
Wohlfahrtsverlust durch Monopole
Author
Sector
Harberger
US Manufacturing
Welfare loss (%)
0.08
Gisser
US Manufacturing
0.11 – 1.82
Peterson and Connor
US Food Manufacturing
0.16 – 5.15
Masson and Shaanan
37 US Industries
3
16
McCorriston
UK Agricultural Inputs
1.6 – 2.5
Cowling and Mueller
US
4 – 13
UK
3.9 – 7.2
20 – 40
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6.2. Natürliches Monopol
Industrie mit steigenden Skalenerträgen. Bsp. Pipeline:
Wenn Output proportional zum Volumen und Faktoreinsatz
proportional zur Manteläche sind, wächst Output mit
Quadrat des Faktoreinsatzes.
Bsp. Netzindustrie (Bahnverkehr, Strom, Gas, Telekom...):
steigende Skalenerträge durch hohe Fixkosten.
Folge: Es ist am günstigsten, wenn nur ein Unternehmen
produziert.
Aber dann kann dieses Unternehmen Marktmacht ausnutzen
→ Regulierung.
Rainald Borck
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Technologie
Denition: Natürliches Monopol liegt vor, wenn die
Kostenfunktion subadditiv ist: Output wird im relevanten
Bereich günstiger von einem Unternehmen produziert als von 2
oder mehr Unternehmen.
Bei Einproduktunternehmen sind steigende Skalenerträge
hinreichend für Subadditivität.
Denition steigender Skalenerträge: Sei K ein Inputvektor und
X = F (K) der Output, dann muss gelten:
F (λK) > λF (K) für λ > 1
Rainald Borck
(8)
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Äquivalent: Fallende Durchschnittskosten. Es gilt:
C(λX) < λC(X)
C(λX)
λC(X)
C(X)
⇔
<
=
λX
λX
X
(9)
(10)
Das bedeutet, dass die Durchschnittskosten unter den
Grenzkosten liegen:
d(C(X)/X)
dX
XC 0 (X) − C(X)
<0
X2
C(X)
⇔ C 0 (X) <
X
=
(11)
(12)
Einfaches Beispiel: Kostenfunktion
C(X) = F + cX
(13)
mit F : Fixkosten. GK sind c und DK F/X + c > c.
Rainald Borck
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First best Allokation
First best: Wähle bestmögliche Allokation.
Ann. HH haben quasilineare Präferenzen U = m + v(x) und
Budgetrestriktion y = m + px.
Maximiere Konsumentenrente plus Produzentenrente
(Gewinn):
max y + v(X) − F − cX
(14)
v 0 (X) = p = c
(15)
B.E.O:
Preis = Grenzkosten.
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Problem: Wegen GK<DK macht Unternehmen Verlust.
Ergebnis
Im rst best sollte der Preis des Produkts gleich den Grenzkosten
sein. Die entstehenden Verluste kann der Staat durch Zahlung einer
Subvention in Höhe von F decken.
S. Abb. Wenn Unternehmen keine Subvention erhalten soll,
setzt man in der second best Lösung Preis =DK.
Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust.
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P
P(X)
PB
F/X+c
PE
c
XB
Abbildung:
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XE
X
Natürliches Monopol
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6.3. Nichtlineare Tarife
Subventionen womöglich nicht nötig, wenn Monopolist
nichtlineare Tarife setzten kann: Preis abhängig von der
konsumierten Menge.
Bsp.
zweiteiliger
Tarif bei Telefon, Strom etc.:
T (X) = K + pX
(16)
Beispiel 1. Es gebe N identische Konsumenten.
Ergebnis
Eine eziente Allokation ohne Subventionen lässt sich durch
folgenden zweiteiligen Tarif erreichen:
T (X) =
Rainald Borck
F
+ cX
N
(17)
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Monopolregulierung
Konsumenten lösen
max y −
B.E.O:
F
− cX + v(x)
N
v 0 (X) = c
ergibt inverse Nachfrage P (X).
Gewinn des Unternehmens:
Π=N
Rainald Borck
F
+ P X − cX − F = 0
N
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Monopolregulierung
Selbstselektion
Beispiel: es gebe 2 Typen von Konsumenten: mit hoher bzw.
niedriger Zahlungsbereitschaft (H und L).
Wie sieht optimale Tarifgestaltung aus, wenn Unternehmen
Typen nicht unterscheiden kann und seine Kosten decken
muss? Betrachte Tarife der Form
TH (X) = K + PH X, TL (X) = PL X .
Selbstselektion: Tarife dergestalt, dass Ind. freiwillig den für sie
gedachten Tarif wählen.
Nehmen wir an, TH (X) = F/NH + cX . Gruppe H deckt die
Fixkosten und zahlt variable Gebühr in Höhe der Grenzkosten.
Beachte: Konsumentenrente für ein Individuum vom Typ L
wäre hier negativ.
Rainald Borck
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P
PH(X)
PB
F/X+c
PE
c
PL(X)
XB
Abbildung:
Rainald Borck
XE
X
Selbstselektion
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Monopolregulierung
Man könnte jetzt TL (X) = PB X wählen: Gruppe H hätte
keinen Anreiz L zu imitieren.
Aber: Da Fixkosten durch TH (X) = F/NH + cX gedeckt
sind, kann PL gesenkt werden, so dass Wohlfahrtsverlust durch
zu wenig Konsum der Gruppe L minimiert wird.
Nebenbedingung: Imitieren darf sich für Gruppe H nicht
lohnen:
UH (TH (X)) ≥ UH (TL (X))
Lösung: s. Graphik.
Im second-best Optimum wird der Konsum der Gruppe H
nicht verzerrt, aber der der Gruppe L.
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Monopolregulierung
P
PH(X)
F/X+c
PS
PE
c
PL(X)
XS
Abbildung:
Rainald Borck
XE
X
Optimale Tarife und Selbstselektion
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Monopolregulierung
6.4. Ramsey-Preise
Bei Einproduktunternehmen: Preis unter
Nullgewinnbeschränkung = DK.
Bei Mehrproduktunternehmen: Preise müssen insgesamt
Kosten decken, aber nicht für jedes Produkt einzeln.
Sei Nutzenfunktion m + v(x1 ) + v(x2 ), Kostenfunktion
C(x1 , x2 ) = F + cX, X ≡ x1 + x2 .
Konsumentenoptimierung gibt B.e.O.
v 0 (x1 ) = p1 ,
v 0 (x2 ) = p2
(18)
→ Nachfragen x1 (p1 ), x2 (p2 ).
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Indirekte Nutzenfunktion
V (p1 , p2 ) = y − p1 x1 (p1 ) − p2 x2 (p2 ) + v(x1 (p1 )) + v(x2 (p2 ))
mit ∂V /∂pi = −xi
(19)
Ramsey-Problem: Maximiere Wohlfahrt (Konsumentenrente +
Gewinn) unter Nullgewinnbedingung:
max
V (p1 , p2 ) + p1 x1 + p2 x2 − F − c(x1 + x2 ) (20)
NB: p1 x1 + p2 x2 − F − c(x1 + x2 ) = 0
(21)
Lagrange-Funktion:
L = V (p1 , p2 ) + (1 + λ)(p1 x1 + p2 x2 − F − c(x1 + x2 )) (22)
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Monopolregulierung
B.e.O.:
∂x1
− x1 + (1 + λ) x1 + (p1 − c)
= 0
∂p1
∂x2
− x2 + (1 + λ) x2 + (p2 − c)
= 0
∂p2
(23)
(24)
Aus (23) und (24) folgt für i = 1, 2:
∂xi
∂pi
pi − c
pi
(pi − c)
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λ
xi
1+λ
λ
xi
= −
1 + λ pi ∂xi /∂pi
= −
(25)
(26)
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Monopolregulierung
Daraus folgt die
Ramsey-Regel
inverse-Elastizitäten-Regel:
oder
pi − c
λ 1
=
pi
1 + λ |i |
(27)
mit i Preiselastizität der Nachfrage nach Gut i.
Preisaufschläge auf die Grenzkosten sollten invers proportional
zur Preiselastizität sein.
Intuition: Je elastischer die Nachfrage, desto gröÿer ist der
Rückgang an Konsumentenrente, wenn der Preis über die GK
angehoben wird.
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6.5. Bestreitbare Märkte
Baumol et al. (1982): Wichtig für funktionsfähigen
Wettbewerb ist freier Marktein- und -austritt.
Dies würde dazu führen, dass selbst ein Monopolist nur einen
Preis in Höhe der Durchschnittskosten setzen kann.
Wenn Preis über DK liegt, kann ein Konkurrent eintreten und
mit geringfügig niedrigerem Preis positive Gewinne machen.
Im GGW wird die second best Allokation erreicht.
Dies gilt nur, wenn keine sunk costs oder Kosten des
Marktein- und -austritts vorliegen.
Rainald Borck
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Bsp. für sunk costs: Gebühren der Unternehmensgründung,
Sozialpläne für entlassene Mitarbeiter...
Liquidationsverluste beim Verkauf von Kapitalgütern, z.B. bei
Netzen.
Marketingkosten etc.
Preissetzung: Es wird angenommen, dass Monopolist seine
Preissetzung bei Markteintritt nicht revidiert.
Ansonsten könnte er Monopolpreise verlangen und bei
Markteintritt gezielt die Preise reduzieren.
Rainald Borck
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Markteintrittsspiel
2-stuges Spiel: In Stufe 1 entscheiden alle Unternehmen, ob
sie in Markt eintreten; es entstehen bei Eintritt sunk costs von
φ > 0.
Stufe 2: Alle eingetretenen Unternehmen setzen Preise
simultan.
Teilspielperfektes Gleichgewicht: In Stufe 2 führt
Bertrand-Wettbewerb bei mehr als einem Unternehmen zu
P = GK und Verlust für Unternehmen.
Es kann also nur ein Unternehmen eintreten.
Wenn φ < π m gilt, tritt genau ein Unternehmen ein und setzt
Monopolpreis.
Rainald Borck
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