WHB11 - Mathematik Klausurübungen für die

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WHB11 - Mathematik
Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Basiswissen für die Klausur
• Fixkosten sind Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge anfallen, d.h. sie sind immer
gleich, egal ob 20 oder 50 oder 100 Stück von einem Gut produziert werden. Man bezeichnet sie kurz
mit KFix oder KF.
• Variable Kosten sind Kosten, die von der produzierten Menge abhängen. Je mehr von einem Gut produziert wird, desto höher sind die variablen Kosten. Man bezeichnet sie kurz mit kV.
• Variable Stückkosten sind die Kosten, die bei der Produktion von 1 Stück (1 Mengeneinheit ME) anfallen. Man bezeichnet sie mit kV. Mit kV∙x (variable Stückkosten mal Menge) ermittelt man die variablen
Kosten.
• Verkaufspreis ist der Preis, der bei einem Verkauf von 1 Stück (1 Mengeneinheit ME) verlangt wird. Er
wird mit p bezeichnet und zur Berechnung der Umsatzerlöse benötigt.
• Stückgewinn oder Gewinn pro Stück ist die Differenz von Verkaufspreis und variablen Stückkosten,
also das, was man durch den Verkauf von 1 Stück (1 ME) verdient. Durch diesen Verdienst muss man
die Fixkosten decken. Kurz: g = p - kV
Vereinfacht:
Umsatzerlöse: alles, was durch den Verkauf eingenommen wird.
Kosten: alles, was für Produktion ausgegeben wird.
Gewinn: Differenz zwischen Umsatzerlösen und Kosten (Gewinn = Erlöse – Kosten)
Als Funktion:
Kostenfunktion K(x) = kV∙x + KF
Erlösfunktion E(x) = p∙x
Gewinnfunktion G(x) = E(x) – (K(x)) = p∙x – (kV∙x + KF) = p∙x – kV∙x - KF = (p – kV)∙x – KF = g∙x - KF
Beispiel: kV = 10 €, KF = 100 € und p = 15 €
K(x) = 10x + 100
Menge x
Kosten
K(x)
Erlöse
E(x)
Gewinn
G(x)
E(x) = 15x
G(x) = 5x – 100
0
100
5
150
10
200
15
250
20
300
25
350
30
400
35
450
40
500
0
75
150
225
300
375
450
525
600
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
Break-Even-Point (20/300)
K(x), E(x), G(x)
600
E(x)=15x
K(x)=10x+100
0
500
Break-Even-Point:
Schnittpunkt von K(x) und
E(x) :
besteht aus Menge (x-Wert)
und € (y-Wert)
400
300
Gewinnschwelle
x=20
200
G(x) = 5x-100
100
O
-100
5
10
15
20
25
30
35
40 x (Menge)
Gewinnschwelle:
Menge, ab der die Kosten
durch die Erlöse gedeckt
werden. Berechnung:
E(x) = K(x) oder G(x) = 0
Formel:
Gewinnschwelle =
Fixkosten / Stückgewinn =
KF / (p – kv)
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Das muss ich können in der Klausur (Aufgabentypen AT)
AT1)
Aufstellen von Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion, wenn p, kV und KF bekannt sind.
AT2)
Zeichnung von Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion, wenn p, kV und KF bekannt sind
(ggf. mit Hilfe einer Wertetabelle).
AT3)
Ablesen der Gewinnschwelle, der Fixkosten und des Break-Even-Point im Koordinatensystem mit K(x),
E(x) und G(x)
AT 4)
Berechnen der Gewinnschwelle und des Break-Even-Point
AT 5)
Auswirkungen der Veränderungen von Fixkosten, variablen Stückkosten und Verkaufspreis auf den
jeweiligen Graphen und die Gewinnschwelle und den Break-Even-Point erläutern
AT 6)
Erstellen einer Skizze mit K(x), E(x), G(x) mit Markieren der Gewinnschwelle und des Break-Even-Point
AT 7)
Vergleich von zwei Kostenfunktionen und Bestimmung der kritischen Menge und grafische Darstellung
als Skizze
AT 8)
Bestimmen einer Kostenfunktion, Erlösfunktion oder Gewinnfunktion anhand von zwei Punkten der
jeweiligen Funktion.
Übungen und Beispiellösungen
Kosten-Erlös-Gewinn-Analyse
Aufgabe 1:
In einem Betrieb werden Mountain-Bikes produziert. Die variablen Stückkosten betragen 250 € und es fallen
Fixkosten in Höhe von 3.000 € monatlich an. Der Preis für ein Mountain-Bike liegt bei 300 €. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 100 Mountain-Bikes pro Monat.
a) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an. (AT1)
b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. (AT4)
c) Berechnen Sie den Gewinn für die Produktion von 40 Mountain-Bikes und an der Kapazitätsgrenze.
(AT2)
d) Zeichnen Sie die Graphen der drei Funktionen in ein Koordinatensystem. (AT2)
e) Bestimmen Sie die Gewinnschwelle, wenn sich die variablen Stückkosten um 25 € verringern. (AT4)
Musterlösung:
a)
K(x) = 250x + 3000
E(x) = 300x
G(x) = 50x – 3000
b)
E(x) = K(x)
300x = 250x + 3000 |-250
50x = 3000 |:50
x=60 oder
G(x) = 0
50x – 300 = 0|+300
50x = 300|:50
x=60 oder
Gewinnschwelle = Fixkosten / Stückgewinn = 3000/50 = 60
c)
G(40) = 50∙40 – 3000 = -1000 und G(100) = 50∙100 – 3000=2000
Alternativ: Berechnung der Erlöse und der Kosten für 40 bzw. 100 Fahrräder und dann Differenz bilden.
e)
Gewinnschwelle = Fixkosten / Stückgewinn = 3000/75 = 40
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Für die Zeichnung reicht in der Regel eine kleine Wertetabelle mit der minimalen Produktionsmenge
(x=0) und der maximalen Produktionsmenge (x=Kapazitätsgrenze).
Menge (x)
x=0
x=100
Kosten
K(0)=250∙0+3000=3000
K(100)=250∙100+3000=28000
Erlöse
E(0)=300∙0=0
E(100)=300∙100=30000
Gewinn
G(0)=50∙0-3000=-3000
G(100)=50∙100-3000=2000
d)
K(x), E(x), G(x)
30000
E(x)=300x
K(x)=250x+3000
27500
25000
Break-Even-Point
(60/18000)
22500
20000
17500
15000
12500
10000
7500
Fixkosten 3000€
Gewinnschwelle 60
Fahrräder
5000
2500
O
-2500
-5000
G(x)=50x-3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 x (Menge)
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Aufgabe 2:
In der Fertigungsabteilung eines Kleingeräteherstellers fallen monatlich 22.500 € fixe Kosten an. Die variablen
Stückkosten betragen 18 €. Die Abteilung kann höchstens 2.500 Stück pro Monat produzieren. Der
Verkaufspreis der Produkte ist 30 € pro Stück.
a)
b)
c)
d)
e)
Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an.
Berechnen Sie die Gewinnschwelle.
Berechnen Sie den Gewinn für die Produktion von 1.500 Stück und an der Kapazitätsgrenze.
Zeichnen Sie die Graphen der drei Funktionen in ein Koordinatensystem.
Bestimmen Sie die Gewinnschwelle, wenn sich die variablen Stückkosten um 2 € erhöhen.
Aufgabe 3:
Für die Herstellung eines Produktes ergeben sich fixe Kosten von 1000 €. Die variablen Stückkosten betragen 5
€. Das Produkt wird am Markt zu einem Preis von 10 € verkauft. Die Kapazitätsgrenze der Produktion liegt bei
400.
a. Geben Sie die Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion an.
b. Berechnen Sie den Break-Even-Point!
c. Wie groß ist der Gewinn an der Kapazitätsgrenze?
d. Angenommen, die fixen Kosten steigen um 250€. Wie muss der Verkaufspreis geändert werden, um
die Gewinnschwelle wieder auf den vorigen Wert zu bringen?
Aufgabe 4:
Ein Unternehmen produziert Nägel bei einer Produktionsgrenze von 6.000 Stück. Nach den Unterlagen der
Abteilung für Kostenrechnung betragen die fixen Kosten für diesen Produktionszweig 700 GE, die variablen
Stückkosten sind konstant und betragen 0,40 GE. Man verkauft die Nägel zum Preis von 0,60 GE pro Stück.
a) Geben Sie die Kostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion an.
b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und den Break-Even-Point.
c) Berechnen Sie den Gewinn oder Verlust für die Produktion von 3.500 Stück und an der Kapazitätsgrenze.
d) Zeichnen Sie die Graphen der drei Funktionen in ein Koordinatensystem
e) Wie verändert sich die Gewinnschwelle, wenn die fixen Kosten steigen?
Aufgabe 5:
Buch Seite 142, Beispiel 16
Aufgabe 6:
Buch Seite 145, Nr.7
Aufgabe 7:
Buch Seite 148 (Test zu 3.1), Aufgabe 2
Aufgabe 8:
Für die Herstellung eines Produktes ergeben sich fixe Kosten von 1000 €. Die variablen Stückkosten betragen 5
€. Das Produkt wird am Markt zu einem Preis von 10 € verkauft. Die Kapazitätsgrenze der Produktion liegt bei
400.
a. Geben Sie die Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion an.
b. Berechnen Sie die Gewinnschwelle!
c. Wie groß ist der Gewinn an der Kapazitätsgrenze?
d. Angenommen, die fixen Kosten steigen um 250€. Wie muss der Verkaufspreis geändert werden, um
die Gewinnschwelle wieder auf den vorigen Wert zu bringen?
e. Skizzieren Sie alle drei Funktionen in einem passenden Koordinatensystem!
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AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Vergleich zweier Kostenfunktionen
Allgemeines Problem: Es gibt zwei oder mehr Alternativen zur Produktion oder zum Kauf eines Gutes.
Lösungsansatz:
1)
Aufstellen der beiden Kostenfunktionen K1(x)=kv1x+KF1 K2(x)=kv2x+KF2
2)
Berechnen des Schnittpunktes der beiden Kostenfunktionen durch
-> Gleichsetzen der beiden Kostenfunktionen: K1(x) = K2(x)
-> Auflösen nach x. Das Ergebnis nennt man die „kritische Menge“ (=x-Wert des Schnittpunktes)
-> Einsetzen der kritischen Menge in K1(x) und/oder K2(x) zum Ermitteln der Kosten (=y-Wert des
Schnittpunktes)
-> Angabe des Schnittpunktes S
3)
Interpretation:
• Bei einer Menge von genau „kritische Menge“ ist es egal, welche der beiden Alternativen gewählt wird, da die Kosten bei dieser Menge gleich hoch sind.
• Bei einer Menge unterhalb der „kritischen Menge“ sollte man die Alternative mit den geringeren Fixkosten wählen.
• Bei einer Menge oberhalb der „kritische Menge“ sollte man die Alternative mit den geringeren variablen Stückkosten wählen.
Aufgabe 1
Ein Unternehmen kann bei der Herstellung eines Gutes für einen bestimmten Produktionsabschnitt zwei alternative Maschinen einsetzen. Für beide Maschinen sind die Kosten linear von der produzierten Menge abhängig.
Es gelten folgende Kosten:
Maschine I:
fixe Kosten 1.800 €, variable Stückkosten 1,50 €
Maschine II:
fixe Kosten 2.200 €, variable Stückkosten 1,10 €
Die maximale Produktionsmenge liegt für beide Maschinen bei 1500 Stück.
a)
b)
Geben Sie für beide Maschinen die Kostenfunktionen an.
Bestimmen Sie die kritische Produktionsmenge, das ist die Menge bei der die Kosten auf beiden
Maschinen gleich sind.
Geben Sie an, bei welchen Produktionsmengen Maschine I bzw. Maschine II günstiger ist.
Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar!
c)
d)
Musterlösung:
a)
KI(x) = 1,50x+1800
KII(x)=1,10x+2200
b)
KI(x)=KII(x)
1,50x+1800 = 1,10x+2200 |-1,10x – 1800
0,40x = 400 |:0,40
x=1000
c)
Produktionsmenge x=1000: Die Kosten für die Produktion von 1000 Stück sind auf beiden Maschinen
gleich hoch, bei einer Produktionsmenge unter 1000 Stück ist Maschine I kostengünstiger (wegen der
geringeren Fixkosten), bei einer Produktionsmenge von über 1000 Stück ist Maschine II kostengünstiger (wegen der geringeren variablen Stückkosten).
d)
K(x)
KI(x)
KII(x)
4000
3000
2000
Die kritische Menge
liegt bei 1.000 Stück.
1000
O
250
500
750 1000 1250 1500x
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Aufgabe 2
Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Stromanbieter entscheiden. Zur Auswahl stehen
die Anbieter „Stadtwerke“ und „Yellostrom“
Es gelten folgende Kosten
a)
b)
c)
d)
Stadtwerke:
Preis pro kWh: 20,40 cent, Grundgebühr 101 € pro Jahr
Yellostrom
Preis pro kWh: 21,10 cent, Grundgebühr 87 € pro Jahr
Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an.
Bestimmen Sie den Verbrauch, bei dem die Kosten beider Anbieter gleich sind. Geben Sie auch die
Kosten an.
Geben Sie an, bei welchen Verbrauchsmengen „Stadtwerke“ bzw. „Yellostrom“ günstiger ist.
Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar!
Aufgabe 3:
Die Kosten für einen Leihwagen betragen 0,80 € je km. In den 0,80 € sind sämtliche Kosten enthalten, also
Benzin, Versicherung, Steuer etc... Ein entsprechendes eigenes Auto würde jährlich 7.000 € fixer Kosten (Steuern, Abschreibung, Wartung etc...) und einem Benzinverbrauch von 8 Litern pro 100 km verursachen. Ein Liter
Benzin kostet im Schnitt 1,50 €.
a)
b)
c)
d)
Stellen Sie für beide Fahrzeuge die Kostenfunktionen in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer auf.
Ermitteln Sie die Kilometerzahl, bei der die Kosten für beide Fahrzeuge gleich sind und geben Sie auch
die Kosten an.
Zeichnen Sie die Graphen der beiden Kostenfunktionen in ein Koordinatensystem und überprüfen Sie
Ihre Rechnung aus b. Überlegen Sie eine sinnvolle Achseneinteilung.
Wie würden Sie sich entscheiden, wenn Sie pro Jahr etwa 15.000 km fahren? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 4:
Eine Firma will ein neues Faxgerät anschaffen. Zur Auswahl steht ein Laser Faxgerät sowie ein Thermopapier
Faxgerät. Die Geräte kosten in der Anschaffung 100 € (Thermopapier) und 300 € (Laser). Den technischen Daten werden die Druckkosten pro Seite mit 2ct (Laser) und 4ct (Thermopapier) entnommen.
a)
Stellen Sie die Kostenfunktionen auf!
b)
Berechnen Sie die Menge an Seiten, bei der die Kosten für beide Geräte gleich sind und geben Sie auch
die Kosten an!
c)
Zeichnen Sie die Graphen der beiden Kostenfunktionen in ein Koordinatensystem und überprüfen Sie
Ihre Ergebnisse aus b. Überlegen Sie eine sinnvolle Achseneinteilung.
d)
Welches Faxgerät würden Sie kaufen?
Aufgabe 5:
Ein Unternehmer überlegt, ob er einen angestellten Reisenden beschäftigen oder einen selbstständigen Handelsvertreter mit der Wahrnehmung seiner Interessen beauftragen soll. Der Reisende bekäme ein monatliches
Festgehalt von 1.600 € und 3% Umsatzprovision; der Handelsvertreter würde 7% Umsatzprovision beanspruchen und erhält kein Festgehalt.
a)
b)
c)
d)
Stellen Sie die Kostenfunktionen zur Darstellung der Kosten in Abhängigkeit vom Umsatz auf.
Bestimmen Sie den Umsatz, bei dem die Kosten für den Vertreter genauso hoch sind wie für
den
Reisenden und geben Sie die Kosten des Unternehmers an.
Ermitteln Sie die Kosten des Reisenden und des Handelsvertreters bei einem Umsatz von 30.000
€ und 70.000 € pro Monat.
Zeichnen Sie die Graphen der beiden Kostenfunktionen in ein Koordinatensystem und überprüfen Sie
Ihre Ergebnisse aus b und c. Überlegen Sie eine sinnvolle Achseneinteilung.
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Aufstellen von linearen Funktionen
Aufgabe 1:
Ein Unternehmen stellt Kühlgeräte her. Es hat eine monatliche Kapazität von 1800 Geräten. Für bestimmte
Herstellungsmengen wurden folgende Kosten und Erlöse ermittelt:
Menge x
100 Stück
200 Stück
Erlöse E(x)
50.000 €
100.000 €
Kosten K(x)
140.000 €
180.000 €
Bestimmen Sie aus der Tabelle die Kosten- und die Erlösfunktion sowie die Gewinnfunktion.
Musterlösung
1)
Bestimmen von E(x):
Ansatz: E(x) = p∙x => gesucht ist der Verkaufspreis p.
Es gilt: Erlöse = Preis x Menge, also Preis = Erlös / Menge.
Aus der Tabelle erhält man: p = 50.000/100 = 100.000/200 = 500. Ein Kühlgerät wird also für 500 €
verkauft.
E(x) = 500∙x
2)
Bestimmen von K(x): Ansatz K(x) = kV∙x + KF => gesucht sind die variablen Stückkosten kV und die Fixkosten KF.
Buch Seite 134, Beispiel 9 und grünes Kästchen auf Seite 135.
kV =
180000 − 140000 40000
=
= 400
200 − 100
100
Ökonomischer Hintergrund: Eine Produktionssteigerung um 100 Stück (von 100 Stück auf 200 Stück)
sorgt für eine Kostensteigerung von 40.000 € (von 140.000 € auf 180.000 €). Da sich bei dieser Kostensteigerung die Fixkosten nicht verändern, erhöhen sich ausschließlich die variablen Kosten. Daraus
kann man folgern, dass bei einer Kostensteigerung um 40.000 € bei 100 Stück mehr, die Kostensteigerung pro Stück 400 € beträgt und das entspricht genau den variablen Stückkosten.
Einsetzen von kV und x und K(x) in die Gleichung ermöglicht es, die Fixkosten zu bestimmen. Man kann
entweder das Wertepaar (100 Stück / 140.000 €) oder (200 Stück / 180.000 €) verwenden.
K(100)=140.000
K(200)=180.000
400∙100 + KF = 140.000 |-40.000
400∙200 + KF = 180.000 |-80.000
KF = 40.000
KF = 40.000
K(x) = 400x + 40.000
3)
Bestimmen von G(x): G(x) = (p-kV) ∙x – KF = 100x – 40.000
oder
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Aufgabe 2:
Ein Unternehmen hat folgende Informationen über Kosten und Erlöse für bestimmte Produktionsmengen. Es
hat eine tägliche Kapazität von 80 Stück.
Menge x
20 Stück
50 Stück
Erlöse E(x)
3.000 €
7.500 €
Kosten K(x)
4.000 €
7.000 €
Bestimmen Sie aus der Tabelle die Kosten- und die Erlösfunktion sowie die Gewinnfunktion.
Aufgabe 3:
Ein Unternehmen hat folgende Informationen über Gewinne für bestimmte Produktionsmengen. Es hat eine
Kapazitätsgrenze von 300 Stück.
Menge x
60 Stück
150 Stück
Gewinne G(x)
-200 €
2.500 €
Bestimmen Sie die Gewinnschwelle des Unternehmens.
Aufgabe 4:
a)
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P1 (2/6) und den Punkt P2(4/20) geht.
b)
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P1 (0/3) und den Punkt P2(1/12) geht.
c)
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P1 (-5/-10) und den Punkt P2(2/0) geht.
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Lösungen Kosten-Erlös-Gewinn-Analyse:
Aufgabe 2:
a) E(x)=30x und K(x)=18x+22500 und G(x)=12x-22500 b) x=1875 c) G(1500)=-4500 und G(2500)=7500 e) x=2250
K(x), E(x), G(x)
75000
50000
25000
O
250
500
750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500x (Menge)
-25000
Aufgabe 3:
a) E(x)=10x und K(x)=5x+1000 und G(x)=5x-1000 b) (200/2000) c) G(400)=1000 d) Der Preis muss auf 11,25 €
hochgesetzt werden.
Aufgabe 4:
a) E(x)=0,60x und K(x)=0,40x+700 und G(x)=0,20x-700 b) Gewinnschwelle:3500 Break-Even-Point(3500/2100)
c) G(3500)=0 und G(6000)=500 e) Gewinnschwelle erhöht sich, da mehr Nägel verkauft werden müssen, um die
gestiegenen Fixkosten durch Verkaufserlöse wieder zu decken.
d)
K(x), E(x), G(x)
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
O
-500
-1000
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000x (Menge)
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Aufgabe 6:
a)
K(x) = 15x+57200
E(x)=37x
b)
Gewinnschwelle: 2600 Stück; G(2000)-13200 und G(3500)=19800
d)
Gewinnschwelle: 5200 Stück
c)
K(x),E(x), G(x)
140000
Datum:
Februar 2015
G(x)=22x-57200
120000
100000
80000
60000
40000
20000
O
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500x
-20000
-40000
-60000
Aufgabe 7:
a)
K(x)=21x+16000
c)
Gewinnschwelle: 2000 Stück
b)
K(x),E(x), G(x)
100000
E(x)=29x
80000
Gewinnschwelle 2000 MP3-Player
60000
40000
20000
O
-20000
G(x)=8x-16000
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500x
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Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
d)
e)
f)
Datum:
Februar 2015
G(1000)=-8000 und G(3500)=12000
G(x)=11200
8x-16000=11200 |+16000 8x=27200 |:8 x=3400
Nein, da der Gewinn pro Stück dadurch sinken würde. Die höheren variablen Stückkosten sollten durch
den Verkaufspreis mindestens wieder reingeholt werden können und das ist hier nicht der Fall.
Aufgabe 8:
a)
K(x)=5x+1000
E(x)=10x
b)
Gewinnschwelle: 200 Stück
c)
G(400)=1000
d)
Er müsste um 1,25 € auf 11,25 € erhöht werden.
e)
K(x),E(x), G(x)
4000
G(x)=5x-1000
3000
2000
1000
O
50
100
150
200
250
300
350
400 x
-1000
Lösungen Vergleich zweier Kostenfunktionen
Aufgabe 2:
a) Stadtwerke: KS(x) = 0,2040x+101
Yellostrom: KY(x)=0,2110x+87
x=Verbrauch an kWh pro Jahr
b) Verbrauchsmenge: 2000 kWH pro Jahr Kosten: K(2000)=509 €
c) Unter 2000 kWh/Jahr: Yellostrom (wegen der geringeren Fixkosten) Über 2000 kWh/Jahr: Stadtwerke (wegen der geringeren variablen Stückkosten), bei genau 2000 kWh/Jahr: egal, die Kosten betragen bei beiden
Anbietern 509 €.
d)
Tafelbild
Aufgabe 3:
a) Leihwagen: KL(x) = 0,80x
eigenes Auto: KE(x)=0,12x+7000
x=Anzahl gefahrener km pro Jahr
b) kritische Menge: 10.294,10 km pro Jahr Kosten: 8235,28 €
d) Ab ca. 10.300 km ist ein eigenes Auto billiger, man würde also ein Auto kaufen.
Aufgabe 4:
a) Laser: KL(x) = 0,02x+300
Thermo: KT(x)=0,04x+100
x=Seiten pro Jahr
b) kritische Menge: 10.000 Seiten pro Jahr; Kosten: 500 €
d) Bei einem Verbrauch von weniger als 10.000 Seiten pro Jahr das Thermopapier-Fax (wegen der geringeren
Fixkosten), bei mehr als 10.000 Seiten pro Jahr das Laser-Fax (wegen der geringeren variablen Stückkosten).
Aufgabe 5:
a) Angestellter: KA(x) = 0,03x+1600
Vertreter: KV(x)=0,07x
x=Umsatz in € pro Monat
b) kritische Menge: 40.000 € Umsatz pro Monat; Kosten für den Unternehmer: 2.800 €
d)
Angestellter:KA(30000) = 0,03∙30000+1600=2500 und KA(70000) = 0,03∙70000+1600=3700
Vertreter:KV(30000) = 0,07∙30000=2100 und KV(70000) = 0,07∙70000=4900
WHB11 - Mathematik
Klausurübungen für die Klausur Nr. 3
AFS 3 – Analysis: Ökonomische lineare Funktionen
Datum:
Februar 2015
Lösungen Aufstellen linearer Funktionen durch 2 Punkte
Aufgabe 2:
E(x)=150x und K(x)=100x+2000 und G(x)=50-2000
kV =
7000 − 4000 3000
=
= 100
50 − 20
30
Aufgabe 3:
Ansatz: G(x)=g∙x-KF
g = ( p − kv ) =
2500 − (−200) 2700
=
= 30
150 − 60
90
Einsetzen in G(x):
(60/-200):
(150/2500):
G(60)=-200
G(150)=2500
30∙60-KF=-200 |-1800
30∙150-KF=2500 |-4500
-KF=-2000
KF = 2000
-KF=-2000
KF = 2000
G(x)=30x-2000
Gewinnschwelle: 66,67 Stück => Es müssten 67 Stück verkauft werden, um Gewinn u erzielen.
Aufgabe 4:
a)
b)
c)
Ansatz: f(x) = mx + n (m wird wie kV berechnet und n wie KF bei einer Kostenfunktion)
f(x) = 7x – 8
f(x) = 9x + 3
f ( x) =
− 10
20
⋅x−
7
7
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