FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Wechselstrommesstechnik Übersicht 1. Wechselstrommessung und Wechselspannungsmessung 1.1 Einführung, Darstellung der Wechselgrößen 1.2 Zeichnerische Darstellung, Zeigerdiagramme 1.3 Wechselstrom- und Spannungsmessung 2. Impedanzmessung 2.1 Mit Strom- Spannungsmessung 2.2 Mit Strom/Spannung/Wirkleistungsmessung 3. Impedanzmessung mit Wechselstrombrücken 3.1 Abgleichbedingung 3.2 Maxwell-Wienbrücke zur Messung von L 3.3 Wienbrücke zur Messung von C 3.4 Haybrücke zur Messung von L 3.5 Fremdfeldeinfluss 3.6 Schirmung von Signalleitungen 4. Leistungsmessung 4.1 Momentanleistung, Wirkleistung, Scheinleistung 4.2 Elektrodynamische Wirkleistungsmesser 4.3 Einphasiges System 4.4 Leistungsmessung im Dreileiternetz 5. Strom- und Spannungswandler 5.1 Der Transformator 5.2 Spannungs- und Stromwandler _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 1/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 1. Wechselstrommessung und Wechselspannungsmessung 1.1 Einführung, Darstellung der Wechselgrößen Die mathematische Darstellung von sinusförmigen Wechselsignalen : 1. u (t) = Us*sin(t+) 2. Us/ oder U oder U=Us*exp(jt+)) Die zweite Darstellungsart hat den Vorteil, daß sie kurz ist und über eine bekannte leistungsfähige Mathematik verfügt und mit genannter Zeigerdarstellung ein graphisches Abbild liefert. Für die rechnerische Darstellung von nicht sinusförmigen aber periodischen Wechselsignalen verwendet man das in diesem Falle const. Frequenzspektrum und rechnet im Frequenzbereich mit den sogenannten Laplacetransformierten U(s) Je nach Darstellungsart der Signale ( Strom, Spannung,.. ) ergibt sich auch die passende Darstellung der passiven Elemente R,L,C. zulässige Signalarten und Element R Element C Element L Element Z Form der beschreibenden ihre mathematische Gleichungen Darstellungsart u(t)=f(t) beliebiges Signal R=u/i ic=C*duc/dt uL=L*diL/dt uZ= uR+ uL Differentialgleichungen …. u(t) = Um*sin(t+) Sinussignale R=U/I Uz=Iz*Z algebraische Gleichungen U =Umejt+) Ic=Uc/jC UL=jL*IL Z = R+jL Sinussignale Xc=1/C) XL=L ( = R+1/jC ) U(s) R=U(s)/I(s) Ic(s)=Uc(s)/sC UL(s)=sL*IL(s) Uz(s)=Iz(s)*Z(s) Xc(s) =1/sC Z = R+sL (Z = R+1/sC) XL (s) =sL algebraische Gleichungen Das ‘ohmsche’ Gesetz im Wechselstromkreis : Z =U /I ( oft einfach Z=U/I ). Der komplexe Operator Z = R +jL transformiert den Stromzeiger mit einer Dreh- Streckung in den komplexen Zeiger Spannung. In diesen Unterlagen werden für Zeiger und komplexe Operatoren nicht streng unterstrichene Buchstaben verwendet sondern der Buchstabe ohne Unterstreichung. Im u(t) 1.2 Zeichnerische Darstellung u(t) t Zeitdiagramm t U Re Zeigerdiagramm Die zeichnerische Darstellung von Wechselsignalen erfolgt in Zeitdiagrammen und in Zeigerdiagrammen. Die Zeitdiagramme stellen den zeitlichen Verlauf der Größen dar und sind aufwendig zu zeichnen. Die Zeigerdiagramme stellen Wechselsignale als mit der Kreisfrequenz w im Gegenuhrzeigersinn rotierende Zeiger in der komplexen Ebene dar. Die Projektion auf die imaginäre Achse entspricht dem zeitlichen Momentanwert. Die Projektion auf die reelle Achse ist bedeutungslos. Die Winkel zwischen den Zeigern repräsentieren die Phasenlage zwischen den durch die Zeiger repräsentierten Signalen. In der praktischen Arbeit mit Zeigerdiagrammen läßt man nicht die Zeiger mit t im Gegenuhrzeigersinn rotieren, sondern eine Zeitachse im Uhrzeigersinn und hält dabei die Signalzeiger fest. Überdies interessieren ohnehin meist keine Momentanwerte nur die Phasenlage zwischen den Zeigern. So erhält man ein feststehendes Zeigerdiagramm, das anschaulich, die Phasenlage zwischen den Zeigern und die Signalgröße repräsentiert. Spannungs- Strom- und Widerstandszeiger können durch Aneinandersetzen addiert werden. Die passiven Elemente R,L,C werden in der komplexen Darstellung zu komplexen Abbildungsoperatoren, die ihrerseits ebenfalls in der komplexen Ebene darstellbar sind. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 2/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Nichtlinearität von passiven Bauelementen Widerstände sind mit guter Näherung linear. Geringfügige Änderung des Widerstandswertes bei hohen Temperaturen ist möglich. Kondensatoren sind ebenfalls recht gut linear. Drosseln hingegen gehen bei höheren Spannungen in die Sättigung. Ihre Impedanz ist nicht konstant. Drosseln können nur außerhalb der Sättigung annähernd als lineare Bauteil angesehen werden. Drosseln die in der Sättigung betrieben werden, müssen zur Messung ihrer Kenngrößen mit der Spannung beaufschlagt werden, die auch am Einbauort vorhanden ist (heißt sie müssen bei der Messung in demselben Arbeitspunkt betrieben werden, wie in der realen Einbausituation). Resistanzen (ohmsche Widerstände ) Reale ‘ohmsche’ Widerstände besitzen stets auch eine Induktivität ( Zuleitungen, Drahtwickel ) und eine Kapazität ( der Zuleitungen, des Widerstandsmaterials unter sich, zwischen den Windungen des Drahtwickels ). Dh. Widerstände sind in der HF-Technik oft als Spulen mit parasitären Kapazitäten zu sehen. Spezielle induktivitätsarme und kapazitätsarme Widerstände sind z.B. Massewiderstände. Sie verfügen über keinen Drahtwickel und keine eingefräste Wendel. Reaktanzen ( Spulen ) Genau betrachtet handelt sich bei Spulen also um allgemeine Impedanzen. Im in der Wechselstromtechnik oft verwendeten vereinfachten Wechselstromersatzschaltbild beinhaltet R die in Rf des detaillierten Ersatzschaltbildes enthaltenen Hysterse- und Wirbelstromverluste. Gleichstromersatzschaltbild Wechselstromersatzschaltbild vereinfachtes Gleichstrommaschine RAnker Rs R LAnker R L Rf C L Uinduziert Z = R+jL Die zugehörigen Zeigerdiagramme für die Ströme und Spannungen : UL I U t Zeitachse URs U UL UR U t t IRs I IL Ic IRf Die zugehörigen Widerstandsdiagramme : Rs ZL Z Z jL R 1/Rf 1/ZL R 1/jL jC _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 3/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Kapazitäten ( Kondensatoren ) vereinfachtes Ersatzschaltbild Rs R C oder Z = Rs+1/jCs Cs Das vereinfachte Ersatzschaltbild vernachlässigt induktive Eigenschaften des Kondensators. tan I Ic=UjC IR=U/R Y U jC 1/R Z=1/Y tan wird als Verlustfaktor bezeichnet. Der ohmsche Anteil des Kondensators rührt her vom endlichen widerstand des Dielektrikums, dem Widerstand der Zuleitungsdrähte und ‘Kondensatorplatten’ und den dielektrischen Verlusten des Kondensators. Ob die Reihen- oder Parallelersatzschaltung gewählt wird ist unerheblich. Zu beachten ist natürlich, daß die Werte von R,C und Rs,Cs differieren. Für die messtechnische Bestimmung der Induktivität und des ohmschen Ersatzwiderstandes von Eisenspulen ist es wichtig die Messung möglichst unter den Bedingungen ( dieselbe Größenordnung der Frequenz, dieselbe Spannung mit Rücksicht auf die Sättigung ) vorzunehmen wie sie auch am Einbauort der Spule vorhanden sind. Spulen sind, wenn sie in der Sättigung betreiben werden nichtlineare Bauteile. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 4/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 1.3 Wechselstrom- und Spannungsmessung 1.3.1 Nichtsinusförmige Wechselgrößen Wechselsignale weisen oft eine vom Sinus abweichende Kurvenform auf. Solche Abweichungen von der Sinusform können z.B. durch nichtlineare Bauteile wie einer Eisendrossel oder Schaltugnen (wie Netzgleichrichter, AC-DC-Wandler) unerwünscht entstehen oder auch gezielt erzeugt werden ( Rechteckgenerator,.. ). Solche allgemeine, nur periodische Wechselsignale können immer aus einer Anzahl von zu addierenden sinusförmigen Wechselsignalen zusammengesetzt werden, bzw. kann ein nichtsinusförmiges periodisches Signal in sinusförmige Signalanteile aufgespaltet werden ( Fourieranalyse ). Das bei dieser Zerlegung in sinusförmige Größen auftretende niedrigstfrequente Signal wird als Grundwelle und die höherfrequenten Singale werden als Oberwellen bezeichnet. Die Frequenz der Oberwellen kann immer nur eine ganzzahliges Vielfaches der Grundwelle betragen. Entstehung eines nichtsinusförmigen Zerlegung des Stromes in Grundwelle Stromes an einer Eisendrossel und Oberwellen , U Ue= Umsint) , I t mit Hysterese: I Grundwelle I 5. Oberwelle t 3. Oberwelle t t Jedes nichtsinusförmige periodische Signal kann also in eine Reihe von sinusförmigen Signalen, deren Frequenz ganzzahlige Vielfache der Grundwelle sind, zerlegt werden. Eine zusätzliche Verzerrung des Stromes entsteht, wenn die Fläche der Hystereseschleife nicht vernachlässigt wird. Effektivwert und Leistung für nichtsinusförmige Ströme und Spannungen sinusförmiges Signal nichtsinusförmiges Signal Beschreibung I0.. Gleichglied I2 = In2 n >= 0 2 2 I1.. Grundwelle ( = I0 + In n>0 ) In.. Oberwellen n > 2 =∫i2dt Wirkleistung P = UIcos P = UnIncosn Scheinleistung S = UI S = UI=(Un2In2)1/2 Blindleistung Q = UIsin Q = UnInsinn Verzerrungsblindleistung Qv = 0 Qv > 0 2 2 2 Leistungsdreieck S =P +Q Qv2 = S2 - P2 - Q2 Die Verzerrungsblindleistung entsteht aufgrund der von der Sinusform abweichenden Signalform z.B. bei elektronischen Netzteilen, Frequenzumrichtern usw. entstehen stark oberwellenhaltige Netzströme, die eine beträchtliche Netzbelastung durch die Verzerrungsblindleistung mit sich bringen (siehe Matlab-Skripts). Abhilfe schaffen PowerFactorController ( PFC’s). Effektivwert I (=I1) _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 5/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Mittelwerte: arith. Mittelwert i =1/T ∫i(t)dt Gleichrichtwert |i|=I==1/T ∫|i(t)|dt Quadratischer Mittelwert (Effektivwert) Ieff=I= [1/T ∫i(t)2dt]0.5 (= In2 ) Als Maß für die Abweichung von der Sinusform sind folgende Kenngrößen definiert : Grundschwingungsgehalt Oberschwingungsgehalt Formfaktor g I1 I I k f I1 I n2 2 n n 1 I I I I 2 n I n0 es gilt : k 2 g 2 1 n0 I : Gleichrich twert von i(t ) f = 1.11 für Sinusgrößen Scheitelfaktor g Is I s = 2 für Sinusgrößen Die Kenngrößen nicht nur wie oben angeführt für Ströme sondern genauso auch für Spannungen definiert und andere Signalgrößen definiert. %Programmbeispiel 'Entstehung der Verzerrungsblindleistung’ (siehe Matlab-Beispiele!) %kopieren Sie es mit ‚ctrlC’ und ‚ctrlV’ in das Matlab-Commandofenster oder in ein ‚m-File’ dt=1e-4;te=20e-3; t=[0:dt:te]; w=2*pi*50; %die Spannung u sei sinusförmig u=311*sin(w*t); %der Strom i sei nicht sinusförmig i=100*sin(w*t)+35*sin(3*w*t)+20*sin(5*w*t); figure(1);plot(t,u,t,i); %die Momentanleistung p=u.*i;figure(2);plot(p); %Effektivwerte von Strom und Spannung % i*i' = i(t)^2 U=311/2^0.5;I=((i*i'*dt)/te)^0.5 %die Effektivwerte alternativ gerechnet: I=summe(Ii^2) I2=((100/2^0.5)^2+(50/2^0.5)^2+(18/2^0.5)^2)^0.5 %Scheinleistung S=U*I %Wirkleistung = Mittelwert Momentanleistung P=u*i'*dt/te %alternative Berechnung der Wirkleistung: P=summe[Ui*Ii*cos(phi)] P2=U*(100/2^0.5)*cos(0)+0+0 %Blindleistung Q=summe[Ui*Ii*sin(phi)] Q=(311/2^0.5)*(100/2^0.5)*sin(0)+(35/2^0.5)*0*sin(0)+20*0*sin(0) %Rest = Verzerrungsblindleistung aufgrund des nichtsin Stromes Qv=(S^2-P^2-Q^2)^0.5 %Klirrfaktor von Strom und Spannung ku=(0)/(U),ki=((35/2^0.5)^2+(20/2^0.5)^2)^0.5/(I) %Grundwellengehalt von Strom und Spannung gu=(311/2^0.5)/(U),gi=(100/2^0.5)/(I) %Kontrolle g^2+k^2=1? gu^2+ku^2 gi^2+ki^2 _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 6/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 1.3.2 Zur Messung von Wechselströmen und Wechselspannungen geeignete Messgeräte : Es kommen die bekannten Messgeräte der Wechselstrommesstechnik zum Einsatz : Dreheiseninstrumente, Shunts zur Umwandlung von Strömen in Spannungen, Drehspulinstrumente mit Gleichrichter und Effektivwertkalibrierung, Digitalinstrumente mit elektronischem Präzisionsgleichrichter, Stromwandler, Spannungswandler, Spannungsteiler, Spannungswandler, Oszilloskope, Vektorvoltmeter,.... Drehspulinstrumente ( mit Gleichrichter ) Dreheiseninstrument Effektivwert bei sinusförmigem Signal = Anzeigewert Effektivwert bei nicht sinusförmigem Signal nicht Messbar Gleichrichtwert bei sinusförmigem Signal = Anzeigewert / 1.11 Gleichrichtwert bei nicht sinusförmigem Signal = Anzeigewert / 1.11 = Anzeigewert = Anzeigewert = Anzeigewert / 1.11 nicht messbar Hitzedraht/Bimetallinstrument Elektrostat. Messgerät = Anzeigewert = Anzeigewert = Anzeigewert / 1.11 nicht messbar = Anzeigewert = Anzeigewert = Anzeigewert / 1.11 nicht messbar DigitalMessgerät TRMS Wandler, Strom- und Spannungsteiler Oszilloskope = Anzeigewert = Anzeigewert event. ohne DC-Anteil einsetzbar, wenn Gleichanteil = 0 einsetzbar = Anzeigewert / 1.11 teilweise Messbar (Geräteoption ) einsetzbar, wenn Gleichanteil = 0 einsetzbar einsetzbar einsetzbar einsetzbar einsetzbar Zur Wirkleistungsmessung von sinusförmigen oder nicht sinusförmigen Wechselsignalen kann das elektrodynamische Messgerät oder elektronische Leistungsmesser herangezogen werden. Die Energiemessung (Integral der Leistung) erfolgt mit Stromzählern oder elektronischen Energiemessgeräten. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 7/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 2. Impedanzmessung 2.1 Strom- Spannungsmessung zur Bestimmung von R, Z, Xl, Xc, L, C, die Leistungen a) I jL R U Z = U/I Messung mit Wechselspannung; R = U/I Messung mit Gleichspannung ( beinhaltet nur den ohmschen Spulenwiderstand, Hysteresverluste und Wirbelstromverlsute vernachlässigt, nur für kleine Frequenzen! ) und die Leistungen: Scheinleistung S=U*I* = P+jQ (S = U*I) 2 2 XL Z R Blindleistung Q = Im(S) = I2*XL L = X/ Wirkleistung P = Re(S) = I2*R b) I U R 1/jC Z = U/I mit Wechselstrommessung; R = U/I mit Gleichstrommessung ( dielektr. Verluste vernachlässigt, nur für kleine Frequenzen ) XC 1 1 1 2 2 Z R C = 1/Xc) tan= R/Xc und die Leistungen: Scheinleistung S=U*I* = R+jQ (S = U*I) Blindleistung Q = Im(S) = U2/Xc Wirkleistung P = Re(S) = U2/R 2.2 Strom/Spannung/Wirkleistungsmessung zur Bestimmung von R, Z, Xl, Xc, L, C, Leistungen Misst man zusätzlich zu Strom und Spannung die Wirkleistung, kann die Gleichstrommessung für R entfallen. Die Gleichstrommessung ist ungünstig weil sie die dielektrischen Verluste ( Kondensator ) und die Wirbelstrom/Hystereseverluste ( Spule ) nicht berücksichtigen kann. Diesen Fehler umgeht man durch die Messung der Wirkleistung ( elektrodyn. Messgerät ) oder durch Messung des Leistungsfaktors (elektrodyn. Quotientenmesser ). Spule : Kondensator: S UI cos( phi ) P / S R Z cos( phi ) X l Z sin( phi ) S UI cos( phi) P / S R Z cos( phi) X C Z sin( phi) Q S sin( phi ) Q S sin( phi) tan tan( 90 phi) Diese Rechnung gilt für das vereinfachte Ersatzschaltbild. Mit der Methode Gleichstrom- und zusätzlicher Wirkleistungsmessung ist es aber auch möglich, die Werte eines vollständigeren Ersatzschaltbildes der Induktivität zu gewinnen, das die Trennung der Kupfer- und der Eisenverluste erlaubt. Die parasitären Kapazitäten können insbesondere bei höheren Frequenzen nicht vernachlässigt werden. Sie können bestimmt werden, indem weitere Messungen, z.B. Resonanzmessungen durchgeführt werden. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 8/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 2.3 Bestimmung des vollständigen Ersatzbildes mit Wobbeltechnik1 Wechselstromersatzschaltbild Rs L R2 C Die parasitären Kapazitäten können bei höheren Frequenzen nicht mehr vernachlässigt werden. Die parasitäre Windungskapazität kann über eine Resonanzmessung bestimmt werden: Bodediagramm des Ersatzbildes: Z=Rs+1/[1/ R2 +1/sL +sC] = Rs +sL/[1 +sL/ R2 +s2CL] = Rs +sL/[1 +2ξs/ωo +s2/ωo2] mit ωo2=LC, ξ=(L/C)0.5/(2*R2) Rs+ R2 3. 100 10 Rs aufgrund des Skinneffektes 1. 2. 4. 1 log(w) ωo=1/(LC)0.5 1/L 1. Gleichstrommessung: Rs = U/I Achtung: Skinneffekt (Rs(ω)) nicht berücksichtigt ! 2. Bestimmung von L durch Anlegen der Tangente 3. R2 bestimmen über den Widerstand im Resonanzfall 4. ωo ablesen und über ωo=1/(LC)0.5 => C Prinzipiell auf dieselbe Art kann die Bestimmung eines noch perfekten Wechselstromersatzschaltbildes für die HF-Technik erfolgen: Cw Rf Rs Cm 1 L Cm Siehe Pspice-Beispiel, Achtung:Methode gilt für beliebig komplexe Ersatzschaltungen _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 9/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 3.Impedanzmessung mit Wechselstrombrücken Brücken werden meist im Abgleichverfahren ( Kompensationsverfahren ) betrieben. Selten im Ausschlagverfahren. Im Abgleichverfahren sind besonders präzise Messungen möglich. Die Versorgungspannungsamplitude ist im Abgleichverfahren unkritisch. Die Problematik der Nichtlinearität und Frequenzabhängigkeit ist insbesondere bei der Messung von Induktivitäten nicht zu übersehen. So sollte die Messsituation sowohl was die Höhe der Spannung an der zu messenden Induktivität als auch was die Frequenz angeht möglichst mit der Einbausituation übereinstimmen. 3.1 Abgleichbedingung Z1 U Z3=ZX IG UG Z2 Z4 Die Abgleichbedingung lautet UG = 0; IG = 0. Als Nullindikatoren werden empfindliche Galvanometer verwendet. Dann gilt : U * Z2 U * Z4 Z1 Z 2 Z4 Z x Z1 Z x Z2 Z4 Z1 Zx e j (x 41 2 ) Z2 Z4 Die Brücke ist abgeglichen wenn : 1. 2. Zx Z1 . die Beträge abgeglichen sind und Z2 Z4 X 4 1 2 die Phase abgeglichen ist Wechselstrombrücken müssen nach Betrag und Phase ( oder nach Realteil und Imaginärteil ) abgeglichen werden. Sie verfügen entsprechend über 2 Einstellmöglichkeiten. Beachten Sie neben den allgemeinen Bedingungen für Brückenschaltungen, dass die Phasenbedingung nicht für beliebige R-L-C-Kombinationen erfüllbar ist. 3.2 Maxwell-Wienbrücke zur Messung von Induktivitäten2 Hierbei handelt es sich um eine von der Speisefrequenz unempfindliche Brücke. Dh. die Spannung UG ist unabhängig von der Speisefrequenz. Die Speisefrequenz soll so gewählt werden, dass sie möglichst der Einbausituation des Prüflings entspricht. Desgleichen soll die Spannung ( Gleich und Wechselanteil ) an Zx für den Fall, dass in der Einbausituation die Sättigung erreicht wird, die Spannung an Zx auch der der Einbausituation entsprechen. Die Phase wird statt mit einer aufwendigen Stelldrossel im selben Zweig mit einem Stellkondensator im diagonal gegenüberliegenden Zweig abgeglichen. R1 U Z3=Zx=Rx+jXl IG UG C2 2 R2 R4 versuchen Sie eine Pspice-Simulation zu erstellen, prüfen Sie die Abgleichbarkeit und die Empfindlichkeit _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 10/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Z1 Z x Z2 Z4 R1 1 /( 1 jC 2 ) R2 R x jL x R4 R L R1 jC 2 R1 x j x R2 R4 R4 Abgleich nach Betrag und Phase = Abgleich nach Re() und Im(). Rx R1 R4 R2 Abgleich L x R1 R4 C 2 mit Abgleich mit R2 C2 Einfache Kapazitäts-Messgeräte gehen von der idealen Kapazität aus. Sie legen eine konstante Wechselspannung an die Kapazität, messen den Strom und sind in Coloumb kalibriert. Sie zeigen direkt den Kapazitätswert. Andere verwerten die Frequenzänderung eines Oszillators mit C als dem f-bestimmenden Bauteil. Die Werte des vollständigen Ersatzschaltbildes liefern die Wienbrücke zur Messung von Kapazitäten : 3.3 andere Brücken: Wienbrücke zur Messung von Kapazitäten C1 R1 U Z3=Zx=Rx+jXl Hierbei handelt es sich um eine frequenzunempfindliche Brücke. IG UG R2 R4 Z1 Z x Z2 Z4 1 1 Rx j C x j C 1 R2 R4 R1 R R1 1 1 x R 2 j C 1 R 2 R 4 j C x R 4 Abgleich nach Betrag und Phase = Abgleich nach Re() und Im(). RR Rx 1 4 Abgleich mit R1 R2 Cx R 2 C1 R4 Abgleich mit C1 Zur Messung von Elkos muss der Speisewechselspannung eine Gleichspannung überlagert werden. Uac C1 R1 Z3=Zx=Rx+jXl Der Wechselspannungsanteil beträgt meist nur einige Prozent der Gleichspannung. IG UG Udc R2 R4 _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 11/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Haybrücke zur Messung von L Hierbei handelt es sich um eine von der Speisefrequenz abhängige Bücke. Hier mit Gleich- und überlagerter Wechselspannungsspeisung um die Einbausituation möglichst exakt nachbilden zu können und genau die Wert L>> R1 Udc Uac Z3=Zx=Rx+jXl IG C2 UG R2 R4 3.4 Fremdfeldeinfluss Rx R1 R 2 R 4 2 R2 ( 1 C 2 ) 2 R1 R 4 Lx 2C2 2 R2 ( 1 2C2 )2 Die Messung mit Messbrücken kann infolge induktiver und infolge kapazitiver Einstreuungen verfälscht werden. Außerdem beeinflussen die parasitären Kapazitäten und induktiven Kopplungen zwischen den Impedanzen und Zuleitungen der Brücke die Messung. Allgemein ist es sinnvoll die Messung mit kurzgeschlossenem Prüfling und anschließend die eigentliche Messung durchzuführen und mit dem zuerst gewonnenen Ergebnis zu korrigieren. Bei räumlich ausgedehnten Messbrücken ( zB. in der Hochspannungstechnik ) besteht die Gefahr, dass sich die undefinierten parasitären Kopplungen und Impedanzen nach dem Kurzschliessen verändern und die Messung verfälschen. Aber auch bei kompakt aufgebauten Messbrücken muss beachtet werden, dass die Zuleitungskabel zum Prüfling gegenüber Einstreuungen gefährdet sind. Induktive Einstreuungen werden weitestgehend verhindert, wenn die Hin- und Rückleitung zu jeder Impedanz der Brücke verdrillt oder wenigstens nahe beieinander angebracht sind. Wir untersuchen nachfolgend die Wirkung der Abschirmung von Leitungen gegenüber kapazitiven Einstreuungen. Abgeschirmte Leitungen sind zwar teuer haben aber gegenüber der Verdrillung den Vorteil zusätzlich eine mechanischen Schutz darzustellen. Abschirmungen dürfen im Allgemeinen nur einseitig geerdet werden! Industriell werden häufig Schirmung und Verdrillung, Schirmung und paarweise Verdrillung und doppelte Schirmung eingesetzt. Schirmung von Signalleitungen C1 Ri Uo r Uo ..Signalquelle Us ..Störquelle Cs R,U Us Gut leitende, z.B. versilberte Schirme verhindern das Eindringen von hochfrequenten Feldern. Die Kapazität des Schirmes zur Signalleitung C1 belastet aber die Signalquelle. Das kann verhindert werden indem der Schirm mit einer elektronischen Schaltung ... dem Messsignal nachgeführt wird. Die Schirmkapazität wird unwirksam. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 12/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Schirmung der Brückenschaltung Hilfszweig nach Wagner Zx Z2 Z3 Z4 Zx Zx .. parasitäre Kapazitäten Durch die Schirmung werden die parasitären Kapazitäten in Hinblick auf das Messergebnis unwirksam oder wenigstens definiert. Die Schirmkapazitäten der zweiten Schaltung eliminieren weitestgehend die kapazitiven Kopplungen bzw. definieren sie und belasten nur die Signalquelle. Der Wagnersche Hilfszweig verbessert weiters die Situation, indem die zusätzliche Abschirmung des Galvanometers über den Schalter S und dem Wagnerschen Hilfszweig auf das Potential des Galvanometers abgeglichen werden kann. Die Kapazität der Galvanometerschirmung schützt vor Einstreuungen, sie stört aber gleichzeitig die Messung nicht, weil keine Potentialunterschiede vorhanden sind. 4. Leistungsmessung 4.1 Momentanleistung, Wirkleistung, Scheinleistung u U m cos(t ) i I m cos(t ) p (t ) ui U m cos(t ) I m cos(t ) U m I m cos 2 (t ) cos U m I m cos(t ) sin( t ) cos 1 cos( 2t ) sin( 2t ) cos( ) U m I m sin( ) 2 2 UI cos( ) UI cos( 2t ) cos( ) UI sin( 2t ) sin( ) UmIm P P cos( 2t ) Q sin( 2t ) UI cos( ) UI cos( 2t ) oder : P S cos( 2t ) Die Momentanleistung = Wirkleistung + überlagert die mit zweifacher Kreisfrequenz schwingende Scheinleistung. Das Integral der Momentanleistung über eine Periode ( Mittelwert ) eliminiert die schwingende Komponente und liefert die nur wirksame = Wirkleistung. p (t ) 1 T 1 1 p(t )dt T uidt T (P S cos( 2t )) dt P UI cos( ) T T T _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 13/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Die Produktbildung eignet sich sehr gut zur Leistungsmessung : P 1 T T u * i * dt 0 1 1 T Ru T í u p(t) * i * dt 0 φ=90°: φ=0°: p(t) P u u i i t φ=25°: p(t) P u i t Die Multiplikation und Mittelung ist genau das was das elektrodynamische Messgerät durchführt. Es zeigt also für Gleichstrom und für Wechselstrom die Wirkleistung an. Damit der Strom iu tatsächlich in Phase mit der Spannung u ist, wird der induktive Anteil der Drehspule mit einem Vorwiderstand Rv unterdrückt. Die Wirkleistung ergibt sich, durch Multiplikation der Momentanwerte und anschließende Mittelung. Das elektrodynamische Messwerk führt genau diese Operationen durch. 4.2 Elektrodynamische Wirkleistungsmesser 2r B F iu Kraft F(t) = B(t)*iu*l*n = k*i*iu = k*i*u/R Moment M(t) = 2r*F(t) = 2rkiu/R Das Gegenmoment wird von einer Feder geliefert M = k* ( .. Zeigerausschlag ). Die Mittelung erfolgt durch die Trägheit des Messwerks. B i Überlastbarkeit im Strom- und im Spannungspfad ist meist 2fach ( statt 1.2fach für Drehspulinstrumente ). I U Rv Z P=cw cw .. Wattmeterkonstante = Un In cos(n)/max Un,In, max, cos(n) für Vollausschlag des Wattmeters Messbereichserweiterung im Spannungspfad mit Spannungswandlern oder Vorwiderständen, im Strompfad mit Stromwandlern. Elektrodyn. Leistungsmesser sind im Spannungs- und im Strompfad bis 2fach überlastbar. _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 14/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 4.3 Einphasiges System 4.3.1 Drei - Voltmeter - Methode U2 R U1 U1 U3 U3 Z U2 Iz U 12 U 22 U 32 2U 2 U 3 cos(180 ) U 22 U 32 2U 2 U 3 cos( ) U 12 U 22 U 32 cos( ) 2U 2 U 3 S z U 3U 2 / R Pz U 3 U 2 cos( ) / R QZ S Z2 PZ2 4.3.2 Drei - Amperemeter - Methode Uz IR R I I Iz Z I 2 I Z2 I R2 2 I Z I R cos(180 ) I Z2 I R2 2 I Z I R cos( ) cos( ) I IZ IR 2I Z I R Sz IZ IRR Pz I Z I R R cos( ) QZ S Z2 PZ2 4.3.3 direkte Blindleistungsmessung I Ud 90° Uz Z _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 15/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Das elektrodyn. Messwerk misst : UIcos(arg(UI))=UIcos(90-)=UIsin()=Q für R = 1/C Das 90° Netzwerk : U1 Ud R Uz UR U2 Ud UC C U1 U2 Somit kann auch mit nicht idealen Bauteilen eine Phasendrehung von 90° erzeugt werden. 4.4 Leistungsmessung im Dreileiternetz 4.4.1 Wirkleistungsmessung bei symmetrischer Belastung, symmetrischem System Pw I2 P = 3Pw =cw*3 4.4.2 Wirkleistungsmessung bei unsym. Belastung und unsym. System ( 3 Wattmetermethode ) Dreileiternetz mit Neutralleiter, Sternpunkt nicht angeschlossen ! U P = Pw1+ Pw2+ Pw3 p i1 (u1 u ) i2 (u 2 u ) i3 (u 3 u ) i1u1 i2 u 2 i3u3 u (i1 i2 i3 ); mit i1 i2 i3 0 p i1u1 i2 u 2 i3u3 Die Verzerrung der Symmetrie des Netzes spielt keine Rolle. 4.4.3 Wirkleistungsmessung bei unsymmetrischer Belastung und unsymmetrischem System ohne Nulleiter ( Aronschaltung ) p i1u1 i2 u 2 i3u 3 ; mit : i1 i2 i3 0 p i1 (u1 u 3 ) i2 (u 2 u 3 ) i1u13 i2 u 23u _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 16/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Die Wattmeter messen genau i1u13 i2 u 23 . d.h : P = P = cw1*1+ cw2*2 Wenn negative Wattmeterausschläge auftreten, muss der Spannungspfad Wattmeterausschläge sind dann zu subtrahieren. L1 umgepolt werden. Die Für sym. Belastung, sym. System gilt : L3 L2 P I U v cos(30 ) I U v cos(30 ) IU v 2 cos 30 cos 3IU P cos werden hingegen die Wattmeterausschläge subtrahiert erhält man die Blindleistung ! : Q I U v cos(30 ) I U v cos(30 ) IU v 2 sin 30 sin 3IU P sin 4.4.4 Blindleistungsmessung bei symmetrischer Belastung und symmetrischem System Q= P 3 I3 4.4.5 Blindleistungsmessung bei unsymmetrischer Belastung und symmetrischem System mit Nulleiter oder unsymmetrischem System ohne Nulleiter. Q= (c*+ c*+ c*) / 3 Die Verzerrung des Systems spielt keine Rolle ( siehe 3 Wattmetermethode zur Wirkleistungsmessung ) _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 17/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ 5. Strom- und Spannungswandler Grundgleichungen des magnetischen ( und elektrischen und des Strömungs-) Feldes magnetisches Feld elektrostatisches Feld =IN Hl==IN Hl= B=H=orH =AB Rm =/ Rm=l/A =1/Rm=/ =A/l Wm=2/2= BH2/2= Durchflutung mg. Feldstärke Durchflutungssatz mg Felddichte mg. Fluss mg. ohms. Gesetz mg. Widerstand mg. Leitwert mg Ohms. Gesetz mg. Energie elektrisches Strömungsfeld el. Feldstärke Spannung Verschiebungsdichte el. Verschiebung El=U El=U D=E=orE =DA=Q Kapazität ‘kap. Ohms. Gesetz’ Energie C=/U=Q/U = A/l Wel=CU2/2= DE2/2=QU Feldstärke Spannung Stromdichte Strom ohmsche Gesetz Widerstand Leitwert ohms. Gesetz Energie El=U El=U S=E I=SA R=U/I R=l/A =I/U=1/R =A/l W=U2/2= UI 5.1 Der Transformator Strom- und Spannungswandler sind spezielle Transformatoren. Sie werden in der Wechselstrom-Messtechnik eingesetzt, wenn eine oder beide der folgenden Eigenschaften erwünscht sind : 1. Galvanische Trennung nötig ( zB Isolationsspannung erhöhen, Erdschleifen vermeiden) 2. Messbereichsanpassung (Hochspannung, Messung großer Ströme) Wandler sind nicht nur den Messgeräten vorgeschaltet sondern auch den sogenannten Schutzrelais. Schutzrelais dienen der Überwachung der Netze, Generatoren und Trafos (z.B. Phasenausfall, Erdschluss, .. ) und sind ein wichtiger Bestandteil der Energiemesstechnik. In der Energietechnik ermöglicht der Trafo die Übertragung von elektrischer Energie über weite Strecken. Prinzipieller Trafo - Aufbau I1 U1 U2 s N1 N2 Trafo im Leerlauf Beim idealen Trafo ist des Spulenwiderstand = 0, der Streufluss s=0. Das Induktionsgesetz besagt, dass die induzierte Spannung gleich der Flussänderung ist : U = -N1d/dt d.h. es baut sich ein Feld auf, dessen Größe gerade so ist, dass die induzierte Gegenspannung gleich groß ist der angelegten Spannung : U1 = -N1d/dt. Dennoch fließt ein Strom, der Magnetisierungsstrom, weil die induzierte Spannung tatsächlich etwas kleiner als U1 ist und der ohmsche Widerstand beim realen Trafo 0. Der Magnetisierungsstrom baut genau das nötige Feld auf, sodass U1= -N1d/dt : = I1N1A/l _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 18/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ Dieser Fluss erzeugt auch in der Sekundärwicklung des Trafos eine Spannung: U2= -N2d/dt weil beide Spannungen durch dieselbe Flussänderung erzeugt werden, gilt : -d/dt = U2/N2 = U1/N1 oder U1/U2 = N1/N2 = ü ( Übersetzungsverhältnis ) Der belastete Trafo Treibt U2 über eine Last Z2 einen Strom I2, so erzeugt dieser ein Feld I2N2A/l das dem ursprünglichen Feld der Primärspule entgegenwirkt. Dadurch wird die in der Primärspule induzierte Spannung verkleinert. Die angelegte Spannung hingegen bleibt konstant, sodass am ohmschen Widerstand der Primärwicklung eine höhere Spannung abfällt, die einen größeren Primärstrom bewirkt, der wiederum nahezu das ursprüngliche Feld erzeugt, und die durch I2 verursachte Abschwächung des Feldes kompensiert. Es gilt also : = I2N2A/l = I1N1A/l I2N2 = I1N1 Unter der Annahme dass beim idealen Trafo der Belastungsstrom sehr viel größer ist als der Magnetisierungsstrom, gilt : I2N2 = I1N1 I2/I1 = N1/N2 = ü Der reale Trafo Der ideale Trafo ( R<<, Imag<<, Eisenverluste<, Wirbelstromverluste< ) beschreibt mit guter Näherung große Transformatoren. Dennoch wird bei großen Leistungstransformatoren auch mit dem realen Trafo und dem vollständigen Ersatzschaltbild gerechnet, um genaue Kenntnis über die Verluste zu erlangen. Bei Kleinsttransformatoren ( Kleinnetzteile,.. ) dürfen insbesondere der Magnetisierungsstrom und die ohmschen Widerstände nicht vernachlässigt werden. Sie werden auch in keiner Weise wirkungsgradoptimiert sondern kostenoptimiert, d.h. es wird Eisen- und Kupfer gespart. Der Magnetisierungsstrom > 0 und hat einen ohmschen Anteil zur Deckung der Wirbelstrom- und Hystereseverluste. Die ohmschen Spulenwiderstände >0. Der Fluss durchdringt nicht beide Spulen vollständig, sondern es besteht ein Streufluss. Es ergibt sich folgendes Trafoersatzschaltbild I1 U1 R1, R2 X1, X2 Xf Rf R1 X1 N1 Xf N2 X2 R2 I2 Rf U2 ideale Trafo ohmsche Widerstände Spulenreaktanzen infolge der Streuflüsse Reaktanz infolge des Magnetisierungsstromes ohmscher Widerstand repräsentiert die Wirbel/Hystereseverluste Zur einfacheren Rechnung werden die sekundärseitigen Reaktanzen/Widerstände auf die Primärseite umgerechnet : U2’ = U2ü I2’ = I2/ü _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 19/20 FH-Dornbirn, HTW-Chur, Wechselstrommesstechnik V3.2 _________________________________________________________________________________________ _ I1 R1 X2’ X1 U1 Xf R2’ I2’ Umrechnung von Impedanzen von der Sekundärseite auf die Primärseite : Sei Z2 eine die Sekundärseite belastende Impedanz Z2 = U2/I2 mit U1 = U2ü und mit I1 = I2/ü Z2 = U2/I2 = U1/I1ü2 d.h.: R2’ = R2/ü2; X2’ = X2/ü2 I2 Rf U2 Uf U2’ N1 N2 ideale Trafo U1 I1X1 I1R1 Uf I2’X2’ I2’R2’ Zeigerdiagramm des realen Trafos I2’ I1 U2’ Io Ix If 5.2 Spannungs- und Stromwandler L N U u K k Uv V v Ia I I = I aü U = Uvü Trafo im Leerlauf, sodass I1 ebenfalls 0. Der Spannungswandler darf nicht belastet werden, weil die Spulen dünnen Drahtes durchbrennen würden. i Trafo im Kurzschluss, damit wird U1 ebenfalls 0 und ф10. Der Stromwandler darf nicht offen betrieben werden, weil sonst die Spannung an Rf steigen würde und Die Eisenverluste den Trafo zerstören würden( bzw ф>0..). Deshalb können sekundäre Sicherungen den Stromwandler nicht schützen. Zu beachten ist, dass die Übersetzung beim Stromwandler reziprok definiert ist. Der maximal zulässige Widerstand des Amperemeters wird als Bürde bezeichnet. Die Fehlergrenzen gelten nur für Lastwiderstände die Bürde. Die Nennsekundärströme betragen 5A oder 1A (Stromwandler ). Die Nennsekundärspannungen betragen 100V ( Spannungswandler ). Angaben bei Wandlern : - Klasse : 0.1 bis 5% - Isolationsspannung - Nennstrom(spannung) - Übersetzung - Typ ( Ölwa., Ringkernw.,.. ) - Bürde : Impedanz der sekundärseitigen Last also des Messgerätes - Überlastbarkeit ( normal 1.2 bei Nennbürde ) - Fehlwinkel ( U1-U2, bzw. I2-I1 nicht exakt in Phase ). - Überstromzahl ( bei Stromwandlern ) : gibt jenes Vielfache des Primärstromes an, bei dem der Stromfehler -10% erreicht _________________________________________________________________________________________ _ Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected] 20/20