Leistungskurs 13.1, Jg. 98/99, HhG

2004/05 , 13.1 , LK Mathematik
Bonn, den 14. Januar 2005
Übungsaufgaben Nr. 8
1. Ein Buch mit 500 Seiten hat 50 Druckfehler, die zufällig auf die Seiten verteilt sind.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Seite genau zwei (mehr als
einen) Druckfehler hat ? Term der exakten Näherung und Poissonnäherung.
(b) Man berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable X = Anzahl der
Druckfehler auf einer zufällig ausgewählten Seite.
(c) Y sei die Zahl der Seiten mit mehr als einem Druckfehler. Man berechne E(Y).
(d) Man zeige an diesem Beispiel und auch allgemein, daß die Summe der Wahrscheinlichkeiten für
die Zufallsvariable X genau 1 beträgt.
2. Verkehrszählung in Graz am 28. 09. 1963
In der Tabelle ist aufgelistet, wieviele Fahrzeuge die Münzgrabenstraße zwischen Brockmanngasse
und Stremayrgasse am 28.09.1963 zwischen 10.20 und 11.10 Uhr befahren haben. Die Tabelle
listet die Anzahl der Zeitintervalle der Länge 30 sek auf, in denen x Fahrzeuge gezählt wurden.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
beobachtet
6
18
21
26
16
8
2
1
2
0
theoretisch
(a) Man berechne die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Poissonverteilung.
(b) Man fülle die Spalte „theoretisch“ mit gerundeten ganzen Zahlen aus, wobei man zur Ermittlung
der gerundeten Zahlen das Hare-Niemeyer-Verfahren anwendet.
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einem Dorfe mit 500 Einwohnern wenigstens zwei am
24. Dezember Geburtstag haben ? (Exakter Term mit Hilfe der Binomialverteilung und Näherungslösung nach Poisson !)
4. Eine Maschine stellt Schrauben der Normlänge 10 mm her. Die Standardabweichung betrage
 = 0,02 mm.
(a) Wieviel Prozent Ausschuß ist zu erwarten, wenn die Länge 9,97 mm nicht unterschritten werden
darf ?
(b) Wieviel Prozent Ausschuß ist zu erwarten, wenn die Länge 10,05 mm nicht überschritten werden
darf ?
(c) Wieviel Prozent Ausschuß ist zu erwarten, wenn die Länge nicht mehr als ± 0,03 mm vom Sollwert abweichen soll ?
(d) Wie groß ist die Toleranzgrenze ± c zu wählen, damit die Ausschussquote nicht über 5 % liegt ?
5. Ein gewöhnlicher Würfel wird 6000 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
Anzahl der geworfenen Sechsen innerhalb der einfachen, wie groß, dass sie innerhalb der doppelten Standardabweichung liegt ?