sa#01

1. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ak - hall
Mittwoch, 30. November 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
- Vereinfachen Sie den Term Error! und stellen Sie das Ergebnis, wenn notwendig wieder als Wurzel
dar.
NR im Exponenten: Error! = Error! = Error! = 1
daher x
b)
- Begründen Sie, warum 6;–10 keine reelle Zahl ist.
6;–10 = x
c)
⇒ –10 = x6
a)
x6 kann nicht negativ werden, also gibt es keine reelle Zahl mit x6 = –10
- Geben Sie zwei natürliche Zahlen an, zwischen denen die
ihre Wahl.
a < 3;100 < b ⇒
2.
Name:
3;100 liegt und begründen Sie mathematisch
a3 < 100 < b3 ⇒ 43 = 64 < 100 < 125 = 53 also zwischen 4 und 5
- Formen Sie auf die Variable p um: N = p0,2 + f
N – f = p0,2 ⇒ (N – f)5 = p
b)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung M = a b 2.
- Erklären Sie, wie sich M ändert, wenn b um 30 % kleiner wird
- Geben Sie an, um welchen Prozentsatz sich dann M ändert.
Wenn b kleiner wird, wird auch M kleiner
Mn = a (0,7b)2 = 0,49ab2 = 0,49M also um 51 %
c)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung k = w 5;s2 .
- Stellen Sie die Formel in Potenzschreibweise dar
- Ermitteln Sie die Änderungsrate von k, wenn sich s verdoppelt
- Ermitteln Sie um welchen Prozentsatz sich w ändern muss, wenn s um 70 % zunimmt und k gleich groß
bleiben soll.
k = w s2/5 = w s0,4
kn = w 5;(2s)2 = w 5;4s2 = 1,31 w 5;s2 = 1,31 k also um 31 % mehr.
Faktoren: 1 = w · 1,70,4  Faktor für w = 0,808 also um 19 % weniger
A
3.
a)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℕ2 :
8x + 3y = 45
46x = 138 ⇒ x = 3 und y = 7
2x – 5y = –29
b)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℚ3 :
3x + y – z = 35
5x – z = 55
x
+z= 5
x+z=5
6x = 60
2x – y
= 20
x = 10 z = –5
30 + y + 5 = 35 y = 0
L = {(x, y, z) = (10, 0, –5)}
4.
a)
- Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 41
x – y = –3
graphisch.
S (7 / 10)
b)
Die Firmen Amptro, Bevasto und Ceko investieren insgesamt 12 Mio. Euro in ein Projekt. Der Beitrag
von Ceko ist gleich hoch wie die Summe von Amptro und Bevasto.
Ceko investiert um 50 % mehr als Bevasto.
- Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem man die Beiträge der drei Firmen berechnen kann.
a + b + c = 12
c=a+b
c = 1,5b
1. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ak - hall
Mittwoch, 30. November 2016
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
- Vereinfachen Sie den Term Error! und stellen Sie das Ergebnis, wenn notwendig wieder als Wurzel
dar.
NR im Exponenten: Error! = Error! = Error!
daher Error!
b)
- Begründen Sie, warum 4;–10 keine reelle Zahl ist.
4;–10 = x
c)
⇒ –10 = x4
a)
x4 kann nicht negativ werden, also gibt es keine reelle Zahl mit x4 = –10
- Geben Sie zwei natürliche Zahlen an, zwischen denen die
ihre Wahl.
a < 3;130 < b ⇒
2.
Name:
3;130 liegt und begründen Sie mathematisch
a3 < 130 < b3 ⇒ 53 = 125 < 100 < 216 = 63 also zwischen 5 und 6
- Formen Sie auf die Variable p um: K = p0,2 + g
K – g = p0,2 ⇒ (K – g)5 = p
b)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung M = a b 2.
- Erklären Sie, wie sich M ändert, wenn b um 20 % kleiner wird
- Geben Sie an, um welchen Prozentsatz sich dann M ändert.
Wenn b kleiner wird, wird auch M kleiner
Mn = a (0,8b)2 = 0,64ab2 = 0,64M also um 36 %
c)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung k = w 5;s3 .
- Stellen Sie die Formel in Potenzschreibweise dar
- Ermitteln Sie die Änderungsrate von k, wenn sich s verdoppelt
- Ermitteln Sie um welchen Prozentsatz sich w ändern muss, wenn s um 70 % zunimmt und k gleich groß
bleiben soll.
k = w s3/5 = w s0,6
kn = w 5;(2s)3 = w 5;8s3 = 1,52 w 5;s3 = 1,52 k also um 52 % mehr.
Faktoren: 1 = w · 1,70,6  Faktor für w = 0,72 also um 28 % weniger
B
3.
a)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℕ2 :
8x + 3y = 40
46x = 92 ⇒ x = 2 und y = 8
2x – 5y = –36
b)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℚ3 :
3x + y – z = 32
5x – z = 52
x
+z= 8
x+z=8
6x = 60
2x – y
= 20
x = 10 z = –2
30 + y + 5 = 35 y = 0
L = {(x, y, z) = (10, 0, –2)}
4.
a)
- Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 41
x – y = –3
graphisch.
S (7 / 10)
b)
Die Firmen Amptro, Bevasto und Ceko investieren insgesamt 24 Mio. Euro in ein Projekt. Der Beitrag
von Ceko ist gleich hoch wie die Summe von Amptro und Bevasto.
Ceko investiert um 50 % mehr als Bevasto.
- Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem man die Beiträge der drei Firmen berechnen kann.
a + b + c = 24
c=a+b
c = 1,5b
1. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ak - hall
Mittwoch, 30. November 2016
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
- Vereinfachen Sie den Term Error!
und stellen Sie das Ergebnis, wenn notwendig wieder als Wurzel dar.
b)
- Begründen Sie, warum 6;–10 keine reelle Zahl ist.
c)
- Geben Sie zwei natürliche Zahlen an, zwischen denen die
ihre Wahl.
Name:
3;100 liegt und begründen Sie mathematisch
A
2.
a)
- Formen Sie auf die Variable p um: N = p0,2 + f
b)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung M = a b2.
- Erklären Sie, wie sich M ändert, wenn b um 30 % kleiner wird
- Geben Sie an, um welchen Prozentsatz sich dann M ändert.
c)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung k = w 5;s2 .
- Stellen Sie die Formel in Potenzschreibweise dar
- Ermitteln Sie die Änderungsrate von k, wenn sich s verdoppelt
- Ermitteln Sie um welchen Prozentsatz sich w ändern muss, wenn s um 70 % zunimmt und k gleich groß
bleiben soll.
A
3.
a)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℕ2 :
8x + 3y = 45
2x – 5y = –29
b)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℚ3 :
3x + y – z = 35
x
+z= 5
2x – y
= 20
A
4.
a)
- Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 41
x – y = –3
graphisch.
b)
Die Firmen Amptro, Bevasto und Ceko investieren insgesamt 12 Mio. Euro in ein Projekt. Der Beitrag
von Ceko ist gleich hoch wie die Summe von Amptro und Bevasto.
Ceko investiert um 50 % mehr als Bevasto.
- Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem man die Beiträge der drei Firmen berechnen kann.
1. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
2 ak - hall
Mittwoch, 30. November 2016
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
- Vereinfachen Sie den Term Error!
und stellen Sie das Ergebnis, wenn notwendig wieder als Wurzel dar.
b)
- Begründen Sie, warum 4;–10 keine reelle Zahl ist.
c)
- Geben Sie zwei natürliche Zahlen an, zwischen denen die
ihre Wahl.
Name:
3;130 liegt und begründen Sie mathematisch
B
2.
a)
- Formen Sie auf die Variable p um: K = p0,2 + g
b)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung M = a b2.
- Erklären Sie, wie sich M ändert, wenn b um 20 % kleiner wird
- Geben Sie an, um welchen Prozentsatz sich dann M ändert.
c)
Zwischen drei Größen besteht die Beziehung k = w 5;s3 .
- Stellen Sie die Formel in Potenzschreibweise dar
- Ermitteln Sie die Änderungsrate von k, wenn sich s verdoppelt
- Ermitteln Sie um welchen Prozentsatz sich w ändern muss, wenn s um 70 % zunimmt und k gleich groß
bleiben soll.
B
3.
a)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℕ2 :
8x + 3y = 40
2x – 5y = –36
b)
- Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Systems in ℚ3 :
3x + y – z = 32
x
+z= 8
2x – y
= 20
B
4.
a)
- Lösen Sie das Gleichungssystem
3x + 2y = 41
x – y = –3
graphisch.
b)
Die Firmen Amptro, Bevasto und Ceko investieren insgesamt 24 Mio. Euro in ein Projekt. Der Beitrag
von Ceko ist gleich hoch wie die Summe von Amptro und Bevasto.
Ceko investiert um 50 % mehr als Bevasto.
- Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem man die Beiträge der drei Firmen berechnen kann.