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§ 5 Energie
Aufgaben:
1.
Ein Auto der Masse m  1,0 t fährt mit der Geschwindigkeit von 72 km
( 144 km
).
h
h
Berechnen Sie die kinetische Energie des Fahrzeuges und bestimmen Sie die Höhe, aus
der es senkrecht herunterfallen müsste um die gleiche Energie zu erhalten.
Ekin  12 mv2 Ekin (72 km
h )  0, 20MJ
E pot  mgh  h 
E pot
mg

E kin (144 km
h )  0,80MJ
E kin
mg
h  0, 20MJ   20, 4m h  0,80MJ   81,5m
2.
Mit der Geschwindigkeit von 18 km
fährt ein Auto gegen eine Betonwand und wird
h
dabei um 0,50m zusammengedrückt (Knautschzone). Welche Kraft wird dabei auf
einen angegurteten Insassen mit der Masse 75 kg ausgeübt, wenn die Kraft während des
Abbremsvorgangs konstant ist?
E kin  12 mv2  F  s  W  F 
3.0
3.1
mv2
 ...  1875N  1,9kN
2s
Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs der Masse m  1200 kg wird erhöht. Berechnen
Sie die zugehörige Beschleunigungsarbeit, wenn das Fahrzeug
km
von v0  80 km
h auf v1  100 h beschleunigt wird.
WBeschl.  12 mv2  12 mv02  12 m  v2  v02   ...  0,17 MJ
3.2
km
von v1  100 km
h auf v 2  120 h beschleunigt wird.
WBeschl.  12 mv2  12 mv02  12 m  v2  v02   ...  0, 20 MJ
3.3
Zeichnen Sie für 0  v  120 km
h das zugehörige v  E kin  Diagramm .
4.0
Eine kleine Metallkugel hängt an einem 80 cm langen
Faden. Die Kugel befindet sich zuerst im Punkt A und
wird dann losgelassen.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der die Kugel
durch B schwingt !
4.1
A
B
E Ges
 E Ges
E Apot  E Akin  E Bpot  E Bkin
0
0
mgh A  mv B2
1
2
v B  2gh A
v B  2  9,81 sm2  0,80 m  4, 0 ms
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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1
5.
Eine Kugel, welche an einem Fadenpendel der Länge
hängt wird um den Winkel  ausgelenkt und dann
losgelassen. Berechne Sie allgemein die Geschwindigkeit
v der Kugel im Punkt B.
Zunächst gilt:
h
cos  
 h

1  cos  
Energieansatz:
A
B
E Ges
 E Ges
A
B
B
E Apot  E kin
 E pot
 E kin
0
0
mgh A  mv 2B
1
2
v B  2gh A
v B  2g 1  cos  
6.0
Eine Kugel der Masse m  2,0 kg rollt auf der horizontalen Strecke AB mit der
konstanten Geschwindigkeit von v0  6,0 ms . Bei B kommt die Kugel in eine nach oben
führende Rinne BCD von Halbkreisform mit dem Radius r  0,50 m . Die Reibung und
die Rotationsenergie der Kugel sollen vernachlässigt werden.
D
r
C
v
A
6.1
B
Berechnen Sie, welche Geschwindigkeit die Kugel im Punkt C bzw. D hat. In welche
Richtung zeigt der Geschwindigkeitsvektor?
E Ges(A)  E Ges(C)
E kin (A)  E pot (A)  E kin (C)  E pot (C)
0
E kin (C)  E kin (A)  E pot (C)  12 mv A2  mgh  12 mvA2  2mgr  ...  16J
E kin(C)  12 mvC2  12 mvA2  2mgr  vC  vA2  2gr  ...  5,1 ms
vD  4, 0 ms
6.2
Dieselbe Kugel wird mit einer Geschwindigkeit von v0  6,0 ms senkrecht nach oben
geworfen. Ermitteln Sie, welche Geschwindigkeit die Kugel in einer Höhe von
h  1,0 m hat? In welcher Höhe kehrt die Kugel um?
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2
E Ges(v)  E Ges(n )
E kin (v)  E pot (v)  E kin (n )  E pot (n )
0
1
2
mv 2v  12 mv n2  mgh
v 2n  v 2v  2gh  v n  v 2v  2gh  ...  4, 0 ms
Sie kehrt um, wenn E kin(n)  0  v n  0  v 2v  2gh  h 
6.3
v2v
 ...  1,8m
2g
Welche Fallgeschwindigkeit hat die Kugel, nachdem Sie wieder 1, 0m heruntergefallen
ist?
Aus vn  v2v  2gh folgt mit h 
v 2v
 1, 0m :
2g
 v2

vn  v2v  2gh  v 2v  2g  v  1, 0m   2g 1, 0m  ...  4, 4 ms
 2g

7.0
7.1
Eine Federpistole kann mit der Kraft F  50 N gespannt werden, wobei die Feder dabei
um s  8,0cm verkürzt wird.
Welche maximale Steighöhe erreicht ein senkrecht abgeschossener Pfeil mit der Masse
m  20g ?
E Ges(v)  E Ges(n )
E kin (v)  E pot (v)  E kin (n )  E pot (n )
0
0
1
2
7.2
Ds  mgh mit D  Fs
Fs
h
 ...  10m
2mg
2
Welche Energieumwandlungen spielen sich bei dem Vorgang ab?
Potentielle Energie der Elastizität  kinetische Energie  kinetische Energie +
potentielle Energie der Lage  potentielle Energie  kinetische Energie + potentielle
Energie der Lage
7.3
Welche Anfangsgeschwindigkeit hat das Geschoss?
E Ges(v)  E Ges(n )
E kin (v)  E pot (v)  E kin (n )  E pot (n )
0
0
1
2
Ds  mv
2
vn 
1
2
2
n
mit D 
F
s
Fs
 ...  14 ms
m
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3
8.
N
Auf einer Tischplatte ist eine lotrechte Spiralfeder  D  40 cm
 befestigt. Senkrecht über
der Feder hängt eine Kugel  m  400g  in der Höhe 1, 2m . Diese Höhe ist vom oberen
Federende bis zum tiefsten Kugelpunkt gemessen. Nun fällt die Kugel auf die Feder und
staucht sie. (Seitliches Verbiegen ist durch eine Führung ausgeschlossen)
Berechne die maximale Stauchung s max der Feder.
vorh
E pot
 E nachh
pot
1
mg  h  s   2 Ds 2
1
2
Ds 2  mgs  mgh  0
s 12 
s 12 
mg 
 mg 
2
 2Dmgh
D
0, 400 kg  9,81 kgN 
 0, 400 kg  9,81 
N
kg
2
N
 2  40 cm
 0, 400 kg  9,81 kgN 1, 2 m
N
40 cm
 5, 0 102 m
s 12  
2
 4,8 10 m
9.
Ein Schifahrer  m  75kg  fährt einen Hang aus einer Höhe von 50m herunter
 ab  25 und den gegenüberliegenden Hang bis zu einer Höhe von 40m wieder
hinauf  auf  25  . Wie groß ist die mittlere Reibungskraft und die mittlere
Reibungszahl, wenn der Gesamtweg s  500 m beträgt?
v
WR  E  FR  s  E pot
 E npot  FR  s  mg(H  h)  FR 
FR 
75kg  9,81 sm2 10m
500m
mg(H  h)
s
 14, 715N  15N
mg(H  h)
FR
Hh
s
FR    FN  mg  cos    


mg  cos  mg  cos  s  cos 
10m

 0, 022
500m  cos 25
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4
10.
Ein Eisenbahnzug von m  4,0 105 kg wird abgebremst und vermindert auf einer
Strecke von x  1,0 km seine Geschwindigkeit von v0  7,0 ms auf v1  4,0 ms . Wie groß
war die Bremskraft und die dem System verlorengegangene Energie?
2a Bs  v12  v02  a B 
v12  v 02
2s
(4, 0 ms ) 2  (7, 0 ms ) 2
v12  v02
 4, 0 105 kg 
 6600N  6, 6 103 N
2s
2 1000m
v
E  E nkin  E kin
 12 mv12  12 mv 02  12 m  v12  v 02 
FB  ma B  m

E  12  4, 0 105 kg  4, 0 ms    7, 0 ms 
2
2
  6, 6 10 J
6
11.0 Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit v 0 senkrecht nach oben geworfen.
11.1Stelle Sie die kinetische und die potentielle Energie in Abhängigkeit von der Wurfzeit t
dar.
Für die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Flugzeit t gilt: v  t   v0  gt
Eingesetzt in Ekin  12 mv2 :
Ekin (t)  12 m  v0  gt   12 m  v02  2v0gt  g2 t 2   12 mg2 t 2  mv0 gt  12 mv02
2
Für die Höhe h in Abhängigkeit von der Flugzeit t gilt: h  t   v0 t  12 gt 2
Eingesetzt in E pot  mgh :
Epot  t   mg  v0 t  12 gt 2    12 mg 2 t 2  mgv0 t
E Ges
E kin
E pot
t Steig 
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v0
g
t Flug 
2v0
g
5
11.2 Zeige, dass für den Zeitpunkt, zudem die kinetische Energie genau so groß ist wie die
potentielle Energie, gilt:

t 12  1 
2
2

v0
g
Es gilt:
E kin  t   E pot  t 
2
2 2
1
1
1
2 mg t  mv 0 gt  2 mv 0   2 mg t  mgv 0 t
2 2
g 2 t 2 2v 0 g t  12 v 02  0
a
t 12 
t 12 
12.
c
b
2v 0 g 
 2v0g 
2
 4g 2  12 v 02

2g 2
2v 0 g  v 0 g  2
 1
2g 2

2
2
2v 0 g  4v 02 g 2  2v 02g 2
2g 2

2v 0g  2v 02g 2
2g 2
  vg
0
Welche Anfangsgeschwindigkeit v 0 hat ein senkrecht nach oben abgeschossenes
Teilchen, wenn in der Höhe h  2000 m kinetische und potentielle Energie gleich groß
sind?
E Ges(v)  E Ges(n )
E kin (v)  E pot (v)  E kin (n )  E pot (n )
mit E kin (n )  E pot (n )
0
E kin (v)  2E pot (n )
1
2
13.
mv 2v  2mgh  v v  2 gh  ...  280,1 ms  1009 km
h
Eine Kugel fällt aus einer bestimmten Höhe frei herunter und kommt am Boden mit der
Geschwindigkeit v an. In welcher Zwischenhöhe h1 hat sie gerade den halben Betrag
der Endgeschwindigkeit? Geben Sie h1 in Abhängigkeit von h an.
E Ges(v)  E Ges(n )
E kin(v)  E pot (v)  E kin(n )  E pot (n )
0
mgh  12 mv 2n  mgh1
gh  14 gh  gh1 
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aus mgh  12 mv 2  v  2gh  v n  12 v 
3
4
1
2
2gh
gh  gh1  h1  43 h
6