Präsentation zu Wechselstrom-Grundschaltungen

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20.03.2009
Grundschaltungen im Wechselstromkreis
1.
2.
3.
4.
Reihenschaltung von Wirkwiderstand und idealer
Induktivität
Reihenschaltung von Wirkwiderstand und idealer
Kapazität
Parallelschaltung von Wirkwiderstand und idealer
Induktivität
Parallelschaltung von Wirkwiderstand und idealer
Kapazität
5.
6.
RCL-Reihenschaltungen
RCL-Parallelschaltungen
7.
8.
Realer Kondensator
Reale Spule
1.Reihenschaltung aus Wirkwiderstand R und induktivem Blindwiderstand XL:
Auswertung:
der Strom i (I) ist in Phase mit der Spannung uw (Uw) → der Phasenwinkel zwischen der Spannung
am Wirkwidersand und dem Strom ist Null ---> φ = 0°
der Phasenwinkel zwischen der Gesamtspannung ug (Ug) und dem Strom i (I) ist kleiner 90° ---> φ < 90°
ug eilt i voraus
der Phasenwinkel zwischen der Spannung uL (UL) und dem Strom i (I) ist 90° ---> φ = 90°
eilt i um 90°voraus
uL
1
20.03.2009
Zeigerdiagramme und -bilder:
Berechnungen :
Ug = Uw +UL
2
2
cos ϕ =
Uw
Ug
2
Ug = Uw +UL
→ sin ϕ =
2
UL
Ug
2
→ tan ϕ =
UL
Uw
Auswertung:
zeigt die Abhängigkeit des Phasenwinkels φ von der Gesamtspannung Ug
und des Stromes I
→ φ ist abhängig von Verhältnis des Wirkwiderstandes R zum
Blindwiderstand XL
→ R > XL (Uw > UL) → φ ↓ → 0°→ es wirkt nur noch der reine
Wirkwiderstand R
→ R < XL (Uw < UL) → φ ↑ → 90° → es wirkt nur noch der
reine Blindwiderstand XL
Scheinwiderstand Z (Impedanz)
Berechnung en :
Scheinwide rs tand :
Z=
Ug
I
U
Wirkwiders ta n d :
R= w
I
UL
Blindwider sta n d : X L =
I
R
XL
X
cos ϕ =
sin ϕ =
tan ϕ = L
Z
Z
R
2
20.03.2009
Scheinleistung S → S = U ⋅ I [VA]
Auswertung:
in der Reihenschaltung von R und XL entsteht sowohl Wirk- [P] als auch Blindleistung [QL]
das Produkt aus U und I (Effektivwerte] ist die Scheinleistung [S], in der P und QL enthalten sind
Praktische Bedeutung erhält die Scheinleistung im Zusammenhang mit der Auslegung von
Leiterquerschnitten bei Transformatoren und Generatoren in der Energietechnik
die Augenblickswerte verlaufen sowohl oberhalb (u und i haben gleiche Richtung) als auch unterhalb der
Zeitachse (u und i haben entgegengesetzte Richtung)
es werden Wirk- und Blindarbeit verrichtet
Berechnung en :
Wirkleistu ng : P = U W ⋅ I [W ]
Blindleist ung : QL = U L ⋅ I [var ]
Scheinleis tung : S = U g ⋅ I [VA ]
S 2 = P 2 + QL
cos ϕ
=
S =Ug ⋅I
P
S
2
S=
P 2 + QL
QL
S
P = U g ⋅ I ⋅ cos ϕ
sin ϕ
=
2
QL
P
Q L = U g ⋅ I ⋅ sin ϕ
tan ϕ
=
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Messtechnische Ermittlungen von S und P:
Scheinleistung S
Wirkleistung P
Leistungsfaktor : cos ϕ =
P
S
gibt an wie viel Leistung von S in P umgesetzt wird
steht z.B. auf Typenschilder von Drehstrommotoren
cos φ = 1 → P = S → QL = 0 → Kompensation günstigster Fall!
Energietechnik: kleiner cos φ → I ↑ → gewählter Leiterquerschnitt ↑ → höhere Kosten
Reihenschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Auswertung:
i ist mit uw in Phase → φ = 0°
i eilt ug voraus → φ < 90°
i eilt uc voraus → φ = 90°
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20.03.2009
Reihenschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Auswertung:
iw ist mit ug in Phase → φ = 0°
ig eilt ug voraus → φ < 90°
ic eilt ug voraus → φ = 90°
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Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Berechnungen :
I g = I w + IC → I g = I w + IC
2
cosϕ =
2
Iw
Ig
2
sin ϕ =
2
IC
Ig
2
tan ϕ =
IC
IW
Auswertung:
zeigt die Abhängigkeit des Phasenwinkels φ von dem
Gesamtstrom Ig und der Spannung U
→ φ ist abhängig von Verhältnis des Wirkwiderderstandes R zum Blindwiderstand XC
→ XC > R (Ic < Iw) → φ ↓ → 0°→ es wirkt nur noch
der reine Wirkwiderstand R
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
→ XC < R (IC > Iw) → φ ↑ → 90°
→ es wirkt nur noch der reine Blindwiderstand XC
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Parallelschaltung aus Wirkwiderstand
R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
1
R
Wirkleitwert
G=
Blindleitwert
BC =
Scheinleitwert Y =
Y=
1
XC
1
(Admittanz)
Z
Ig
U
Y2 = G2 + BC2
→ Y = G2 + BC2
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20.03.2009
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und kapazitivem Blindwiderstand XC
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und induktivem Blindwiderstand XL
Auswertung:
iw ist mit ug in Phase → φ = 0°
ig eilt ug nach → φ < - 90°
iL eilt ug nach →φ = - 90°
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20.03.2009
Parallelschaltung aus Wirkwiderstand R und induktivem Blindwiderstand XL
Reihenschaltung aus Wirkwiderstand R, induktivem Blindwiderstand XL und
kapazitivem Blindwiderstand XC (RLC-Reihenschaltung):
Auswertung:
UL und UC sind phasenverschoben φ = 180°
UL > UC → XL > XC (Reihenschaltung!)
Gesamte Schaltung hat ein induktives Verhalten
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Reihenschaltung aus R, XL und XC,
RLC-Reihenschaltung
Gesamte Schaltung hat
ein induktives Verhalten
Reihenschaltung aus R, XL und XC, Zeigerdiagramm und Zeigerbilder
Auswertung:
UL < UC → XL < XC
Z =
Gesamte Schaltung hat ein
kapazitives Verhalten
R 2 + (X C - X L ) 2
Induktive und kapazitive Blindwiderstände haben entgegengesetzte
Wirkungen hinsichtlich der Phasenverschiebung ϕ zwischen der
Gesamtspannung Ug und dem Strom I.
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Reihenresonanz (Spannungsresonanz)
Auswertung:
UL
= UC → XL = XC
Zustand der Resonanz
Reihenresonanz (Spannungsresonanz)
Auswertung:
Imax
Bei der Resonanzfrequenz fres (fO) ist der
Scheinwiderstand Z gleich dem ohmschen
Widerstand R und nimmt dabei den kleinsten
Wert an,
derStrom I nimmt sein Maximum an.
Bei einer RLC - Reihenschaltung können im
Resonanzfall die Blindspannungen UC und
ULsehr hohe (extreme) Werte annehmen.
Die Blindspannungen können die
Gesamtspannung dabei um ein Vielfaches
übersteigen (Spannungsüberhöhung!!!).
R
Resonanzkurven von Z, I, UC, UL
einer RLC-Schaltung
Thomsonsche
Schwingungsformel
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20.03.2009
Reihenresonanz (Spannungsresonanz)
Thomsonsche Schwingungsformel
UL = UC → XL = XC (Zustand der Resonanz)
XL = X C
2 Π fres L =
fres =
1
2 Π fres C
1
2 Π L C
Resonanzkurven von Z, I, UC, UL
einer RLC-Schaltung
RLC-Parallelschaltung, Schaltung und Zeigerdiagramm
Auswertung:
IC und IL sind phasenverschoben φ = 180°
Schaltung hat ein
kapazitives Verhalten
IC > IL → XC < XL (Parallelschaltung!)
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RLC-Parallelschaltung, Zeigerbilder
Schaltung hat ein
kapazitives Verhalten
Parallelschaltung aus R, XL und XC, Zeigerdiagramm und Zeigerbilder
Auswertung:
IC und IL sind phasenverschoben φ = 180°
IL > IC → XC > XL
Schaltung hat ein
induktives Verhalten
Y = G2 + ( BL - BC ) 2
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20.03.2009
Parallelresonanz (Stromresonanz)
Auswertung:
IC = IL → XC = XL
Zustand der
Resonanz
Parallelresonanz (Stromresonanz)
Auswertung:
bei fres (f0) ist Z = R (Resonanzwiderstand) am Größsten,
daher ist der Strom I am kleinsten!
→ Stromminimum
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Realer (technischer) Kondensator
verrichtet nicht nur Blindarbeit sondern auch Wirkarbeit
geringere elektrische Leitfähigkeit des Dielektrikums
Umpolarisierung der Moleküldipole des Dielektrikums
Widerstand der Zuleitung und der Kondensatorplatten
⇒ ist nicht verlustfrei
⇒ endlicher Isolationswiderstand
⇒ dielektrische Verluste
Ersatzschaltbild
δ = 90° - φ
→ φ = 90° - δ
δ = Verlustwinkel,
tan δ = d (der Tangens des Verlustwinkels wird als
Verlustfaktor d bezeichnet)
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20.03.2009
Realer (technischer) Kondensator
δ = Verlustwinkel,
tan δ = d (der Tangens des Verlustwinkels wird als
Verlustfaktor d bezeichnet)
Verlustfaktor d :
d = tan δ =
Gp
BC
=
XC
1
=
Rp QC
Gütefaktor Q :
1 Rp
Q = =
= Rp ω C
d XC
Der Gütefaktor ist um so größer, je kleiner die Verluste des Kondensators sind.
Die Verluste können meist vernachlässigt werden ⇒ C wird als reiner XC aufgefasst.
Reale (technische) Spule
Kupferverluste
Eisenverluste
⇒ Stromerwärmung der Wicklung und Stromverdrängungsverluste
⇒ Wirbelstrom- und Hystereseverluste (Ummagnetisierungsverluste)
δ = 90° - φ
→ φ = 90° - δ
δ = Verlustwinkel,
tan δ = d (der Tangens des Verlustwinkels wird als
Verlustfaktor d bezeichnet)
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Reale (technische) Spule
δ = 90° - φ
Verlustfaktor d :
RV
RV
1
d = tan δ =
=
=
XL
ω L QL
→ φ = 90° - δ
Gütefaktor Q :
1 XL ω L
Q = =
=
d RV
RV
Vollständiges Ersatzschaltbild einer verlustbehafteten Spule
ESB.:
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