Dichtesensoren

Sensortechnik 1
Dichtesensoren
Grundlagen und Einsatz
Prof. Dr. Hornung
Thema:
Dichtesensoren
Fach: Sensortechnik 1
Dozent: Prof. Hornung
Sensortechnik 1
Dichtesensoren
Grundlagen und Einsatz
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Definition Dichte
3. Messverfahren bei verschiedenen Aggregatzuständen
3.1 Feste Stoffe
3.2 Flüssigkeiten
3.3 Gase
4. Dichtesensoren im Einsatz
4.1 DENS- EL/- AIR
4.2 ELITE CMF300
4.3 Der Stimmgabelsensor
5. Quellen
1. Einleitung
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In der modernen Industrie werden durch verfahrensbedingte Anwendungen alle
möglichen Stoffe, flüssig, gasförmig oder fest, in irgendeiner Weise verwendet.
Sei es nun zum Antrieb von Maschinen oder Motoren, zur Kühlung, usw.
Bei verschieden Anwendungen müssen nun die spezifischen Daten dieser Stoffe
bekannt sein, z.B. die Dichte eines Brennstoffes, um dessen Verbrennungsgehalt
zu bestimmen damit ein optimaler Ablauf des Prozesses gewährleistet ist. Diese
Daten werden mit den verschiedensten Messmethoden bestimmt und
ausgewertet.
In den folgenden Kapiteln wird in erster Linie auf die Dichte eingegangen. Sie
wird dort definiert und es werden Beispiele gegeben, wie sie gemessen werden
kann.
2. Definition Dichte
Die Dichte eines Stoffes ist der Quotient aus seiner Masse m und seinem
Volumen V :
Gleichung 2.1
ρ=
m
g
=
V cm 3
Üblicherweise wird die Masse m ist in Gramm und das Volumen in
Kubikzentimeter angegeben. In der Literatur läßt sich auch oft g/ml als Einheit
finden, da die Literangabe eine andere Bezeichnung für das Volumen ist.
Die relative Dichte ρ ist das Verhältnis eines Stoffes zu der Dichte eines
Bezugsstoffes unter Bedingungen, die für beide Stoffe anzugeben ist. Bei festen
Stoffen und Flüssigkeiten wählt man als Bezugsstoff Wasser von 4°C beim
Druck von 1013 mbar, also Atmosphärendruck in Meereshöhe. Die Dichte der
Gase hängt in weit höherem Maße als die der Flüssigkeiten und festen Stoffe
vom Druck und der Temperatur ab. Sie wird im allgemeinem für den
Normzustand 0°C und 1013 mbar als Normdichte angegeben. Bei den Gasen
wird die Dichte meist in kg/m³ angegeben.
3. Messverfahren bei verschieden Aggregatzuständen
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Je nach Aggregatzustand des Stoffes werden verschieden Methoden zur
Messung der Dichte angewandt.
Folgende Methoden werden meist angewandt:
3.1 bei festen Stoffen
- Wägemethode
- Auftriebsmethode
3.2 bei Flüssigkeiten
- Wägemethode
- Auftriebsmethode
- hydrostatische Methode
- Strahlungsmessverfahren
- Andere Methoden
3.3 bei Gasen
- Wägemethode
- Stömungsmethode
3.1 Feste Stoffe
Wägemethode
Bei der Wägemethode muß die Masse m und das Volumen V des Stoffes
bestimmt werden. Die Masse wird durch einfaches Wägen mit einer Feinwaage
ermittelt. Bei der Volumenbestimmung gibt es mehrere Möglichkeiten. Am
einfachsten ist das Abmessen des Stoffes. Bei geometrisch einfachen Körper ist
dies nicht weiter problematisch. Wenn nun aber ein geometrisch komplizierter
Körper vorliegt, wird das Volumen über die Verdrängung bestimmt. Hierzu wird
ein Behälter mit einer Flüssigkeit gefüllt und der zu messende Körper
eingetaucht. Die verdrängte Flüssigkeit wird aufgefangen und das Volumen
ermittelt.
Sind nun Masse m und Volumen V bekannt läßt sich die Dichte mit Formel 2.1
ermitteln.
Auftriebsmethode:
Schwebemethode:
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Die Dichte von Substanzen, die nur in kleinen Stücken oder in Pulverform
vorliegen lassen sich dadurch ermitteln, indem man die Substanz in einer
Flüssigkeit zum schweben bringt. Bei dieser Flüssigkeit ist darauf zu achten, daß
sie nicht mit dem zu untersuchendem Material reagiert. Die Schwebung gelingt
durch Mischen zweier Flüssigkeiten, von denen die eine schwerer, die andere
leichter als der zu untersuchende Stoff ist. Zur Feinabstimmung der Mischung
kann man die Temperatur ändern, da sich die Flüssigkeitsdichten dabei stärker
ändern als die der festen Körper (Bei sorgfältigem Arbeiten beträgt die
Unsicherheit der Dichtewerte einige Einheiten der 4. Dezimalstelle).
3.2 Flüssigkeiten
Wägemethode:
Das Messen der Dichte von Flüssigkeiten mit der Wägemethoden funktioniert
ähnlich wie bei den festen Stoffen. Es werden ebenfalls Gewicht und Volumen
bestimmt.
Zur Messung der Dichte bei Flüssigkeiten werden Messkolben, Messzylinde,
Pipetten, Büretten oder Pyknometer verwendet. Dies sind Behälter die je nach
geforderter Genauigkeit zur Volumen und gleichzeitig zur Massebestimmung
verwendet werden. Das Volumen dieser Behälter ist bekannt. Wenn diese nun,
mit der zu messenden Flüssigkeit gefüllt werden ist gleichzeitig das Volumen
dieser Flüssigkeit ermittelt. Um das Gewicht zu bestimmen wird der Behälter
erst leer und dann mit der Flüssigkeit gefüllt gewogen. Die Differenz dieser
beiden Messungen ergibt den Betrag der Flüssigkeitsmasse (gewogen wird mit
einer Feinwaage oder ähnlichen präzisen Waagen). Nun sind Masse und
Volumen bekannt, woraus sich die Dichte mit der Gleichung 2.1 errechnen läßt.
Dieses Messmethode ist ein diskontinuierliches Messverfahren, welches nur die
Dichte von nicht strömenden Flüssigkeiten ermitteln kann. In der heutigen
Industrie jedoch sind meist kontinuierliche Messungen notwendig, um
Flüssigkeiten in offenen Systemen zu überwachen.
Für ein kontinuierlich (Bild1 und Bild2) arbeitendes Verfahren muß ein Gefäß
mit konstantem Volumen von der Messsubstanz durchströmt werden.
Gleichzeitig wird das Gefäß kontinuierlich gewogen. Dabei sind nun zwei
Aufgaben zu lösen: Das Messgefäß muß einen kontinuierlichen Zu- und Ablauf
der Meßsubstanz ermöglichen und dabei trotzdem weitgehend beweglich sein,
zum anderen ist die Wägung kontinuierlich zu gestalten.
Bild 1
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1 Messrohr
2 bewegliche Anschlüsse
3 Waagebalken
4 Kompensationsmasse
5 Messbereich- Einstellung
6 Messgrößenumformer
Bild 2
1 Messgut
2 Vergleichsflüssigkeit zur Kompensation der Grundlast
3 elastische Verbindung des Messrohres
4 Differenztransformator zur Messwerterfassung
5 Eisenkern
6 Magnetspule zur Kraftkompensation
7 Rohrleitung
Die Auslenkung die das Gewicht des Stoffes erzeugt wird gemessen und vom
Messumformer in Dichtewerte umgeformt.
Auftriebsmethode:
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Wägt man einen Körper mit bekanntem Volumen V zuerst in Luft (m1) und dann
in der zu messenden Flüssigkeit (m2), so ist der Gewichtsverlust m1-m2
Gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Damit ergibt sich für die
Dichte folgende Gleichung:
Gleichung 3.1
ρ=
m1 − m2
V
Die für diese Methode verwendeten „Hydrostatischen Waagen“ sind eichfähig.
Zur schnellen Dichtebestimmung verwendet man Aräometer. Ein Senkkörper
läuft nach oben in eine dünne Spindel aus, die mit einer Teilung versehen ist. An
dem Teilstrich, bis zu dem die Spindel einsinkt, liest man die Dichte oder bei
Lösungen die Konzentration in Prozenten ab (Die Unsicherheit beträgt bei guten
Geräten einige Einheiten in der 4. Dezimalstelle).
Resonanzmethode:
Die zu prüfende Flüssigkeit wird in ein Glasrohr von etwa 2mm Durchmesser
gefüllt. Dieses Glasrohr wird durch ein elektromechanisches System zu einer
Eigenschwingung angeregt. Die dabei entstehenden Frequenz läßt sich als ein
Maß für die Dichte ableiten (siehe Kapitel 4.3).
Hydrostatische Meßmethoden (Bild 3)
Die Wirkungsweise beruht darauf, daß der hydrostatische Druck p einer
Flüssigkeit in einer bestimmten Tiefe H (von der Oberfläche aus gemessen) von
der Dichte ρ der Flüssigkeitssäule abhängt:
Gleichung 3.2
γ = H ⋅ρ⋅g
Bei konstanter Höhe H ist der hydrostatische Druck einer Flüssigkeit ein Maß
für die Dichte der Flüssigkeit. Bei diesen Dichtemeßeinrichtungen wird der
Druck der Flüssigkeitssäule gewöhnlich durch ständiges Einleiten eines
inaktiven Gases in die Flüssigkeit gemessen. Der Druck des Gases ist
proportional dem Druck der Flüssigkeitssäule.
Bild 3
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1 und 2 Gefäß
3 bis 5 Rohre
6 Differenzdruckmanometer
Strahlungsmessung (Bild 4)
Der wichtigste Vorteil einer radioaktiven Dichtemesseinrichtung ist die
kontaktlose Messung. Sie erleichtert das Messen der Dichte von aggressiven
oder sehr zähen Flüssigkeiten, besonders auch bei hohen Temperaturen und
Drücken.
Die
meisten
Dichtemessanordnungen
verwenden
als
Strahlungsempfänger Ionisationskammern. Das radioaktive Präparat sendet eine
Gammastrahlung aus, die entsprechend der Flüssigkeitsdichte auf ihrem Weg
zur Ionisationskammer geschwächt wird. Da die durch eine Dichteänderung in
der Ionisationskammer hervorgerufene Strömungsänderung im Vergleich zum
Grundstrom, den die ungeschwächte Strahlung hervorruft, gering ist, wird dieser
kompensiert und nur die verbleibende Differenz verstärkt. Den
Kompensationsstrom liefert eine zweite Ionisationskammer, die der
ungeschwächten Strahlung des radioaktiven Präparates ausgesetzt wird. Diese
Anordnung ist weitgehend unabhängig von einer Intensitätsabnahme des
Präparates, die sonst eine ständige Nullpunktkorrektur nötig machen würde.
Eine Temperaturkompensation kann, wie oben, durch Messung der Temperatur
mit einem Widerstandsthermometer und deren Berücksichtigung in einer
Rechenschaltung erfolgen.
Bild 4
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1 Anzeige
2 Ionisationskammer für die Messatrahlung
3 Messgut
4 Messstrahlungsquelle
5 Schwächungskeil für Kompensationsstrahlung
6 Kompensationsdetektor
7 Arbeitswiderstand
8 Verstärker
9 Thermometer zur Temperaturkompensation
10 Rechenschaltung zur Temperaturkompensation
3.3 Gase
Bei der Gasdichtemessung unterscheidet man zwischen zwei Dichten:
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- die Betriebsdichte ρ
- die Normdichte ρN
Die Dichte in kg/m³, ist die bei der Betriebstemperatur T und dem Betriebsdruck
p gemessene und ρN die auf den Normzustand, 0°C (T0) und 1013 (p0) mbar
bezogene Gasdichte. Zur Umrechnung auf den Normalzustand dienst folgende
Gleichung:
Gleichung 3.3
ρN = ρ ⋅
T⋅p
T0 ⋅ p 0
Häufig wird die Gasdichte auf die Dichte der Luft bezogen. Bei idealen Gasen
ist das Dichteverhältnis dV bei gleichen Zustandsbedingungen für Gas und Luft
unabhängig von Druck und Temperatur.
Bei realen Gasen ist jedoch zwischen dem Dichteverhältnis dV im
Betriebszustand und dem Dichteverhältnis dV0 im Normalzustand zu
unterscheiden. In der Praxis kann dieser Unterschied oft vernachlässigt werden.
Mit Messgeräten für die Gasdichte lassen sich je nach Meßprinzip die
Betriebsdichte ρ, die Normdichte ρN oder das Betriebsdichteverhältnis dV
unmittelbar bestimmen.
Wägemethoden
Bei dieser Methode wird die Masse des Gases von bekannten Volumen durch
Wägung ermittelt. Dabei werden normalerweise kugel- oder zylinderförmige
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Glaskolben verwendet. Das Volumen V dieses Kolbens wird durch Auffüllung
mit Wasser ermittelt. Nach sorgfältiger Trocknung wird der Kolben zunächst
ausgepumpt, also ein Vakuum erzeugt. Das Gewicht m1 des Kolbens wird somit
bestimmt. Das zu messende Gas wird anschließend mit einer Temperatur von
0°C und einem Luftdruck von 1013 mbar in den Kolben eingelassen. Danach
wird der Kolben erneut gewogen und man erhält ein neue Masse m2. Daraus
ergibt sich für die Dichte:
Gleichung 3.4
ρ=
m2 − m1
V
4. Dichtesensoren im Einsatz
In der Industrie werden Dichtesensoren meist nur für Flüssigkeiten und Gase
verwendet. Im folgendem Kapitel werden einige dieser Sensoren gezeigt und
erklärt.
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4.1 DENS- EL/- Air
In Bild 5 ist der schematische Aufbau des Sensors DENS-El/-Air, zur
Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten, zu sehen.
Bild 5
1 U- förmiges Messrohr aus Edelstahl oder Glas
2 Wellrohre zum beweglichen Anschluß des Messrohres
3 Bewegungsrichtung des Messrohres um die Ebene AA
4 Verbindung des Messrohres mit dem Wägebalken
5 Wägebalken
6 Verbindungen des Messrohres mit dem Messumformer
7 Messumformer (elektrisch oder pneumtische)
Dieser Sensor ist unter anderem zum Einsatz in der chemischen Industrie
gedacht. Im wesentlichem handelt es sich um eine Wägeeinrichtung. Mit dieser
Einrichtung wird die Masse der Flüssigkeit gemessen, die sich in einem Uförmigen Glas- oder Edelstahlrohr mit bekanntem Volumen befindet.
Das U- förmige Meßrohr ist mit Hilfe von Wellrohren am Rahmen befestigt.
Durch diese Wellrohre wird das „U“ beweglich gelagert. Darüber hinaus ist das
Rohr mit dem Messumformer und dem Wägebalken verbunden.
Die Vorrichtung muß im Betriebsfall waagerecht gelagert werden, damit die
Masse der Flüssigkeit das U- förmige Rohr nach unten auslenken kann. Wird
nun das Rohr mit der Flüssigkeit durchströmt, wird über den Wägebalken und
den Messumformer ein elektrisches oder ein pneumatisches Signal erzeugt.
Dieses Signal ist proportional zur Auslenkung das Rohres.
Typisches elektrisches Signal: 0...20 bzw. 4...20 mA
Typisches pneumatisches Signal: 0,2...1,0 bar
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In Bild 6 ist eine geöffnete Ausführung eines solchen Dichtesensors zu sehen.
Der Messbereich dieses Sensors liegt zwischen 0,025 und 0,5 kg/dm³ . Der
Linearitätsfehler dieses Gerätes liegt bei einer Abweichung von 0,5...0,2 %.
Da nun die Flüssigkeit im laufendem Betrieb ihre Temperatur ändern kann, muß
eine Temperaturkompensation zum Ausgleich von Messfehlern erfolgen. Diese
Kompensation wird in einer Extraeinheit, im Gerät selbst durchgeführt. Aus
dieser
Kompensation
ergibt
sich
für
den
Einsatz
eine
Betriebstemperaturbereich von 40...80°C.
Bild 6
Je nach Ausführung des Gerätes, also aus welchem Material das Messrohr
besteht, Edelstahl oder Glas, darf der maximale Volumendurchfluss 120 l/min
bzw. 80 l/min bertagen. Bei Überschreitung dieser Werte ist eine nahezu
fehlerfreie Messung nicht mehr gewährleistet.
4.2 ELITE CMF300
Der Stand der heutigen Technik erlaubt es Sensoren zu entwickeln und zu
bauen, mit denen es möglich ist, mehre Eigenschaften eines Mediums zu
bemessen und auszuwerten.
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Der ELITE CMF300 Sensor der Firma Micro Motion ist ein solcher Sensor.
Dieser Sensor ist in der Lage Massedurchfluss, Dichte und Temperatur über ein
mikroprozessor gesteuertes Durchflusssystem direkt zu messen.
Mit diesem Sensor ist es möglich eine Vielzahl von Flüssigkeiten und Gasen
über breite Messbereiche sowie über einen breiten Druck- und
Temperaturbereich zu messen.
Bild 6
Messprinzip:
Zur Bestimmung der Dichte, muß das Messrohr in Schwingung versetzt werden.
Durch eine Regelung, wird das Messrohr immer in seiner Resonanzfrequenz
erregt.
Die Messanordnung stellt einen Feder- Masse- Schwinger dar. Die
Resonanzfrequenz ist hierbei die Funktion aus Federkonstante c, Masse des
Rohres mRohr und Masse des Mediums mMedium (Gleichung 4.1).
Gleichung 4.1
ω = 2 ⋅π ⋅ f =
c
m
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Wird nun die Masse größer, schwingt das System langsamer; wird die Masse
geringer schwingt das System schneller.
Nun wird folgendes angenommen:
Gleichung 4.2
m = m Rohr + m Medium
Für die Masse mMedium gilt:
Gleichung 4.3
m Medium = ρ Medium ⋅ V
Setzt man nun Gleichung 4.2 und 4.3 in die Gleichung 4.1 ein, ergibt sich
folgende Gleichung:
Gleichung 4.4
2 ⋅π ⋅ f =
m Rohr
⇔ 4 ⋅π 2 ⋅ f 2 =
c
+ ρ ⋅V
m Rohr
c
+ ρ ⋅V
Hieraus wird ersichtlich, das die Dichte umgekehrtproportional zum Quadrat der
Frequenz ist.
Da es einfacher ist die Zeit der Schwingungen zu messen, als die Schwingungen
zu zählen, ergibt sich aus Gleichung 4.4
Gleichung 4.5
4 ⋅π 2
c
=
2
m Rohr + ρ ⋅ V
T
Gleichung 4.5 wird nun nach ρ aufgelöst, woraus sich folgende Gleichung für
die Dichte ergibt:
Gleichung 4.6
ρ=
m
c ⋅T 2
− Rohr
2
V
4 ⋅π ⋅V
Aus Gleichung 4.6 lassen sich nun 2 Konstanten abgleiten:
Gleichung 4.7
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c
C1 =
4 ⋅ π 2 ⋅V
m
C 2 = Rohr
V
Gleichung 4.7 in Gleichung 4.6 eingesetzt ergibt:
Gleichung 4.8
ρ = C1 ⋅ TMedium 2 − C 2
Um diese Konstanten allgemein zu bestimmen, werden zwei bekannte Dichten
benötigt. In der Regel werden die 2 Dichten für Wasser und Luft verwendet.
Diese Dichtewerte werden im Folgendem mit D1 und D2 angenommen.
Es ergeben sich folgende Gleichungen:
Gleichung 4.9
2
D1 = C1 ⋅ T1 − C 2
2
D2 = C1 ⋅ T2 − C 2
Damit ergibt sich für die beiden Konstanten folgende Gleichung:
Gleichung 4.10
C1 =
D2 − D1
2
T2 − T1
2
 T2 
C 2 = ( D2 − D1 ) ⋅  2 1 2  − D1
 T2 − T1 
Setzt man nun die Konstante in Gleichung 4.8 ein, ergibt sich die
Dichtegleichnug zu:
Gleichung 4.11
 TMedium − T1 2 
 + D1
2
2

−
T
T
1
 2

ρ Medium = ( D2 − D1 ) ⋅ 
D1 = Dichte von Luft
D2 = Dichte von Wasser
T1 = Periodendauer bei Luft
T2 = Periodendauer bei Wasser
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In Gleichung 4.4 wurde die Federsteifigkeit des Messrohres als konstant
angenommen. Dies ist nicht ganz korrekt. Deshalb muß die Rohrtemperatur
ermittelt werden, um den richtigen Wert der Dichte zu berechnen.
Abmessungen:
In folgendem Bild sind die Abmessungen eines CMF 300 gezeigt:
Bild 7
Die Maße A und B sind je nach Einsatz Ort unterschiedlich und in einer Tabelle
zu finden.
Gerätetest:
Um auch noch bei härtesten Bedingungen hochgenaue Ergebnisse zu erzielen,
werden extreme Situationen z.B. auf einem Rütteltisch(Bild 9) simuliert.
Dadurch erhält man Auskunft darüber, wie sich diese Geräte bei solchen
Bedingungen verhalten.
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Bild 9
4.3 Der Stimmgabelsensor
Bei diesem Sensor handelt es sich ebenfalls um einen Dichtesensor, der über die
Eigenfrequenz des in Schwingung versetzten Messrohres die Dichte ermittelt.
Der Sensor: Bild 10
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2
1 Spulenanschluß
2 Rahmen
3 Spulen
3 4
5
6
4 Messrohr
5 Einlass
6 Messrohraufsatz
Zunächst wird die zu messende Flüssigkeit über den Einlass durch die
Messrohre geleitet. Die Messrohre müssen in Schwingung versetzt werden.
Dazu wird eine der Spulen erregt. Dies geschieht über das Ausgangssignal am
OP2 (N1-B) in der Auswerteschaltung. Solange diese Schaltung noch kein
stabiles Schwingverhalten aufweist, enthält dieses Signal alle Frequenzen , das
sogenannte „elektrisches Rauschen“. Der Sensor wirkt nun als Bandpass und
filtert alle Frequenzen, außer der Eigenfrequenz aus diesem Signal heraus.
Dadurch wird die zweite Spule erregt und eine Spannung induziert. Diese
Spannung wird verstärkt und wieder in das System eingekoppelt. Das
eingekoppelte Signal hat nun schon die Eigenfrequenz des Systems, wodurch
sich das Schwingsystem stabilisiert. Danach verschwindet das „Rauschen“. Die
Eigenfrequenz wird gemessen und darüber die Dichte des Mediums bestimmt
(siehe Gleichung 4.6).
Afbau der Verstärkerschaltung:
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Die Verstärkerschaltung besteht aus einer doppelten Verstärkerstufe. Die
Rückkopplung erfolgt über eine Mitkopplung. Zunächst wird die
Versorgungspannung der OP’s eingeschaltet. Dadurch wird nun ausgangsseitig
(an N1-B PIN 7) ein rauschendes Signal erzeugt. Auf Grund des
Bandpassverhaltens des Sensors, werden alle Frequenzen unterdrückt außer der
Eigenfrequenz. Die zweite Spule wird erregt und die dabei entstehende
Spannung um den Faktor 1000 verstärkt und invertiert. Anschließend muß das
Signal ein zweites mal invertiert werden. Die Amplitude, und die Stabilität der
zweiten Verstärkerstufe wird mit Hilfe der Dioden gesteuert(wenn diese durch
einen einfachen Widerstand ersetzt werden, würde der OP sofort in die
Sättigung laufen). Die Eigenfrequenz des Sensor wird hinter der ersten
Verstärkung gemessen und ist im Signalbild zu sehen.
Signalbild:
Bild 11
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CH1
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CH2
CH1 zeigt das verstärkte Signal
CH2 zeigt das Erregersignal
Anhand des Frequenz, bzw. der Periodendauer von Signal 1 auf CH1 wird die
Dichte des Mediums errechnet (Gleichung 4.6).
5. Quellen
- Prof. Dr. Profos: Handbuch der Industriellen Messtechnik. 3. Auflage.
Essen: Vulkan Verlag 1983
- Buch 2
- Micro Motion Firmenunterlagen, März 1999