zum Praktikum - Physik in Jena

10.06.08
Messtechnik-Praktikum
Spektrumanalyse
Silvio Fuchs & Simon Stützer
1 Augabenstellung
1.
a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung entsprechend Abbildung 1 auf. Benutzen
Sie dazu eine Si-Diode und als Lastwiderstand einen 10kΩWiderstand.
b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE (f = 50Hz) ≈ 1V die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode T auf.
c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.
2.
a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung mit nachfolgender Glättung entsprechend
Abbildung 2 auf. Verwenden Sie die Diode aus Aufgabe 1.
b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE (f = 50Hz) ≈ 1V die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode auf. Welchen Einfluss auf die
Signalform hat eine Variation der Kapazität (44, 7µF und 47µF )?
c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.
3.
a) Bauen Sie die Schaltung für eine Mehrweggleichrichtung entsprechend Abbildung 3 auf. Verwenden
Sie 4 Si-Dioden und als Lastwiderstand wieder einen 10kΩWiderstand.
b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung UE (f = 50Hz) die zeitliche Abhängigkeit
der Ausgangsspannung UA für mindestens eine Periode auf.
c) Berechnen Sie mit FFT (z.B. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. Vergleichen Sie das
erhaltene Spektrum mit den Spektren von Aufgabe 1.c) und 2.c).
Zusatz Messen Sie die verschiedenen Frequenzspektren mit einem Spektrumanalysator und vergleichen
Sie die experimentell erhaltenen Werte mit Ihren Berechnungen.
1
2 Grundlagen
Im diesem Versuch werden die Spektren verschiedener Periodischer Signale vermessen. Dazu werden eine
Einweggleichrichtung, eine Einweggleichrichtung mit Glättung und eine Mehrweggleichrichtung aufgebaut
und deren Ausgangssignale vermessen. Zur komfortablen Messwertaufnahme wird ein Digital-Oszillograph
verwand. Dieser liefert eine csv-Datei der Spannungssignale die es nach der Methode der FFT mit Hilfe von
Origin/MATLAB auszuwerten gilt. Die mathematische Grundlage der FFT bildet die Fouriertransformation.
Danach kann ein beliebiges periodisches Signal fourierentwickelt werden
∞
a0 X
F (t) =
+
(an · cos(nω0 t) + bn · sin(nω0 t))
2
n=1
Wobei die reellen Fourierkoeffizienten gegeben sind durch
Z
1 T
F (t)dt
a0 =
T 0
Z
2 T
an =
F (t) cos(nω0 t)dt
T 0
Z
2 T
bn =
F (t) sin(nω0 t)dt
T 0
Im Allgemeinen sind die Fourierkoeffizienten jedoch komplex. Die FFT dient zur Datenanalyse. So kann ein
Spannungssignal in seine Frequenzkomponenten zerlegt werden. Neben der Datenanalyse mittels datenverarbeitender Software wurde zusätzlich das Spektrum mit einem Spektrum-Analyser vermessen. Der Einweggleichrichter wird wie in Abbildung 1 dargestellt realisiert. Die SI-Diode sort für Durchlass von ein Signal
einer halben Periode und sperrt die darauf folgende "Halbwelle"("Halbwellengleichrichter"). Ein Gleichrichter mit Glättung wird durch einen Kondensator anstelle des ohmschen Widerstandes, wie in Abbildung 2 zu
sehen, realisiert. Dabei ist anzumerken, dass eine Widerstand parallel zum Kondensator geschaltet werden
muss, sodass diser sich auch entläd. Letztlich wird durch eine Sternschaltung von vier SI-DIoden ein "Vollwellengleichrichter"realisiert. Dieser bildet faktisch den Betrag eines Periodischen Sinussignals.
Abbildung 1: Schematischer Signalverlauf bei Einweggleichrichtung (oben) und Mehrweggleichrichtung (unten) - Quelle: Wikipedia
2
3 Schaltung und verwendete Messgeräte
Abbildung 2: Schaltung für Einweggleichrichtung mit Diode
Abbildung 3: Schaltung für Einweggleichrichtung mit anschlie§ender Glättung
Abbildung 4: Schaltung für Zweiweggleichrichtung
Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet:
• digitaler Oszillograph
• Oszillograph
• Spektrum-Analyser
4 Messwerte
Da in diesem Versuch die Messwerte mit dem digitalem Oszillographen aufgenommen wurden, wurde die
Menge der Messwerte den Rahmen des Protokolls sprengen.
3
5 Auswertung
Eingangssignal
Abbildung 6: Magnitude
Analyser
am
Spektrum-
Abbildung 5: Eingangssignal
Abbildung 7: FFT: Amplitude des Eingangssignals
Abbildung 8: FFT: Magnitude des Eingangssignals
In den Abbildungen 5-8 ist das Eingangssignal zu sehen. Das Frequenzspektrum in Abbildung 7 hat
wie erwartet seinen Peak bei 50Hz. Die Magnitude entspricht im Wesentlichen einem logarithmischen
Auftrag der Amplitude um so gegebenenfalls kleinere Peaks höherer Ordnung noch sichtbar zu machen.
Wie leider erst bei der Auswertung bemerkt wurde, eignet sich die Vermessung eines Signals über
mehrere Perioden besser, will man ein genaueres Frequenzspektrum erhalten. In Abbildung 6 und 8
sind die berechneten Werte einen ähnlichen Verlauf wie die am Spektrum-Analyser gemessenen.
4
Einweggelichrichtung
Abbildung 10: Magnitude der Einweggleichrichtung am Spektrum-Analyser
Abbildung 9: Einweggleichrichtung
Abbildung 11: FFT: Amplitude der Einweggleichrich- Abbildung 12: FFT: Magnitude der Einweggleichrichtung
tung
Man erkennt den typischen Peak bei einer Frequenz von 0 . Dies ist mit einer Gleichspannung zu
interpretieren. Ansonsten ist das Problem der FFT, wie im Spektrum des Eingangssignals, die wenigen
Perioden. Dennoch sind einige Oberwellen erkennbar.
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Einweggelichrichtung (Glättung): 4, 7µF -Kondensator
Abbildung 14: Magnitude der Glättung am
Spektrum-Analyser
Abbildung 13: Glättung mit 4, 7µF
Abbildung 15: FFT: Amplitude der Glättung
Abbildung 16: FFT: Magnitude der Glättung
Es ist deutlich die Glättung des Halbwellensignals zu erkennen. Beträgt die Amplitude in Abbildung 9
bei der "normalen" Einweggleichrichtung noch ≈ 0, 7V so ist diese mit einem 4, 7µF -Kondensator auf
nur noch 0, 17V geglättet (Abbildung 13). Im Spektrum ist deutlich der hohe Gleichspannungsanteil
zu erkennen. Höhere Frequenzen werden durch den Kondensator gedämpft, was auch im ”schmaleren”
Spektrum der entsprechenden Messungen deutlich wird.
6
Einweggelichrichtung (Glättung): 40µF -Kondensator
Abbildung 18: Magnitude der Glättung am
Spektrum-Analyser
Abbildung 17: Glättung mit 40µF
Abbildung 19: FFT: Amplitude der Glättung
Abbildung 20: FFT: Magnitude der Glättung
Es zeigt sich, vergleicht man Abbildung 13 und 17, dass die Restwelligkeit des Signals nach der Glättung
(Brummspannung) mit zunehmender Kapazität des Kondensators abnimmt. Bei C = 4, 7µF war die
Aplitude auf 0, 17V geglättet. Bei C = 47µF beträgt die Amplitude der Brummspannung nur noch
0, 025V . Mit zunehmender Kapazität steigt auch der Gleichspannungsanteil und das Spektrum wird
noch schmaler.
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Mehrweggleichrichtung
Abbildung 22: Magnitude der Mehrweggleichrichtung am Spektrum-Analyser
Abbildung 21: Mehrweggleichrichtung
Abbildung 23: FFT: Amplitude der Mehrweggleich- Abbildung 24: FFT: Magnitude der Mehrweggleichrichtung
richtung
Der wesentliche Unterschied zwischen den Spektren der Mehrweg- und Einweggleichrichtung liegt im
Hauptpeak. Die Einweggleichrichtung hat diesen bei 50Hz, die Mehrweggleichrichtung bei 100Hz wobei hier der 50Hz Peak völlig ausbleibt. Charakteristisch ist der Gleichspannungsanteil der Mehrweggleichrichtung was durch den Peak bei einer Frequenz von 0Hz deutlich wird. Da die verwendeten 4
Dioden nicht exakt gleiche Kennlinien besitzen, kommt es zu einer periodisch wechselnde Peakstärke
der Ausgangsspannung.
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6 Diskussion
Die Prinzipien der Spektralanalyse wurden in diesem Versuch gut deutlich. So wurden Fehler bei der Messwertaufnahme z.B. des Eingangssignals gemacht, welche sich später in den transformierten Funktionen herauskristallisierten. Um eine vernünftige Fouriertransformierte zu erhalten erscheint es zukünftig sinvoll, mehrerer Perioden zu vermessen und nicht wie geschehen lediglich 2-3. Bei anderen Messungen z.B. der Amplitude
mit Glättung wurden etwa doppelt so viele Perioden vermessen, was eine deutlich genauere Fouriertransformation des Spannungssignals ergab. In den meisten Spektren wurden jedoch der Hauptpeak bei 50Hz
sowie die Nebenpeaks bei 100Hz, 200Hz etc. gut deutlich. Der Spektrumanalyser liefert die besten Spektren
wohingegen es bei einer FFT mit Origin guter Messwerte über einige Perioden bedarf. Die in Abbildung 3
zu sehende Schaltung ist unserer Meinung nach falsch in der Anleitung. Der Kondensator hat keine Entlademöglichkeit, weshalb für alle Kapazitäten nur Gleichspannungen gemessen werden. Im Versuch wurde ein
10kΩ Widerstand parallel hinzugeschaltet.
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