Strömung von Fluiden, Teil 2
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Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ 4.5 Modellgesetze .......................................................................................................... 1 4.5.1 Simulationsproblematik .......................................................................................... 1 4.5.2 Kennzahlen ............................................................................................................ 4 4.5.3 Reynoldszahl ....................................................................................................... 11 4.6 Grenzschichttheorie (Ludwig Prandtl, 1875 - 1953) ............................................. 13 4.6.1 Grenzschicht ........................................................................................................ 13 4.6.2 Verdrängungsdicke * der Grenzschicht ............................................................. 14 4.6.3 Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte..................................... 16 4.6.4 Transition ............................................................................................................. 22 4.7 Widerstand von Körpern ...................................................................................... 28 4.7.1 Komponenten des Widerstands........................................................................... 28 4.7.2 Reibungswiderstand ............................................................................................ 31 4.7.3 Druckwiderstand WD ............................................................................................ 39 4.7.4 Induzierter Widerstand ......................................................................................... 54 4.7.5 Interferenzwiderstand .......................................................................................... 63 4.7.6 Gesamtwiderstand ............................................................................................... 65 __________________________________________________________________________________________________________ Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ 4.5 Modellgesetze 4.5.1 Simulationsproblematik - In einem sehr frühen Entwicklungsstadium werden Aussagen bezüglich des Verhaltens des Endprodukts gefordert Beispiel Flugzeugentwicklung - Validierung der im Vorentwurf prognostizierten Flugleistungen - Auslegung des Flugreglers - Jahre bevor der erste Prototyp abheben wird Werkzeuge zur Datengewinnung - Theoretischen Verfahren - Handbuchmethoden - CFD-Simulation - Strömungssimulation im Windkanal __________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Messstrecke: 2.4m x 2.4m, Transsonischer Windkanal CALSPAN, Buffalo USA Machzahlbereich: 0.4 - M - 1.3 Eurofighter (Maßstab 1:15) Leistung: Max. 70 MW __________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ F18 (Maßstab 1:1) NASA Ames 40 x 80ft und 80 x 120ft Niedergeschwindigkeitswindkanäle (M < 0,3) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ 4.5.2 Kennzahlen Übertragung der im Experiment gewonnenen Ergebnisse auf die Großausführung - Erfordert mechanische Ähnlichkeit der beiden Strömungsfelder - Geometrie - Zeit und - Kraft Geometrie L0 LM = Längenmaßstab 2 3 = Flächenmaßstab L0 LM Indizes 'O' für Original und 'M' für Modell = Volumenmaßstab Zeit t0 t M = Zeitmaßstab Kraft F0 FM = Kräftemaßstab t0 tM F0 FM __________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Kennzahlen - Maßstäbe für abgeleitete Größen LO c t Geschwindigkeit O O cM LM tM Beschleunigung cO cO aO tO cM aM cM cO 2 t M cM Masse mO vO O 3 O M mM vM M Massenkraft FO mO aO FM mM aM __________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Kennzahlen - Bedingung für dynamische Ähnlichkeit 2 (Bertrand'sche Bedingungsgleichung) - Liegen im wesentlichen nur Massekräfte vor , und frei wählbar - Zusätzliche Berücksichtigung der Schwerkraft mO aO mO g O mO 1 mM aM mM g M mM 1 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Kennzahlen - Bei gleichen Beschleunigungsverhältnissen gilt zusätzlich aO g O 1 aM g M 1 2 2 - Proportionalität zwischen Masse, Gewicht und Volumen gilt 6 3 3 6 Es kann somit nur ein einziger Maßstab frei gewählt werden, alle anderen sind festgelegt __________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Kennzahlen - Zusätzliche Berücksichtigung der Reibungskräfte FO O A 1 O 2 FM M AM 2 3 6 - Forderung kann aber wegen nicht erfüllt werden Allgemein gilt: Modellgesetze lassen sich gleichzeitig nur für zwei Arten von Kräften erfüllen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Modellgesetze cL cL Re Reibungskräfte Reynolds-Zahl Re Gewichtskräfte Druckkräfte Periodendauer Froude-Zahl c2 Fr Fr Lg Euler-Zahl p Eu Eu c2 Strouhal-Zahl Kompressibilität Mach-Zahl Sr Sr L f d c t c M M c a oder [m²/s] = kinematische Viskosität = dynamische Viskosität [Pas] a [m/s] = Schallgeschwindigkeit __________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Wasserkanal In der Messstrecke eines Wasserkanals befindet sich das Modell eines Autos im Maßstab 1:50 mit einer Länge von LM = 10 cm. Kinematische Viskosität von Luft: Luft = 1510-6 m²/s Kinematische Viskosität von Wasser: H2O= 10-6 m²/s Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Originalfahrzeug, wenn in diesem Wasserkanalversuch bei einer Strömungsgeschwindigkeit von cM = 12 m/s alle viskosen (= reibungsbehafteten) Phänomene vollständig simuliert werden? __________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ 4.5.3 Reynoldszahl - Abbildung reibungsbehafteter (viskoser) Effekte in einer Strömung, z.B. Reibungswiderstand, Grenzschichten, Ablöseerscheinungen - Abbildung des Verhältnisses der Reibungskräfte zwischen Fluid und Körperoberfläche zu der Trägheitskraft des strömenden Fluids Re cL cL Trägheitsk raft Re ibungskraf t - Trägheitskraft FTr m a V a a [m/s²] Beschleunigung - Reibungskraft FR A A dc dy __________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Modellgesetze __________________________________________________________________________________________________________ Trägheitskraft V L L a 2 t L c t 3 L L2 2 FTr L 2 L 2 t t 3 FTr L2 c 2 FR C L c FTr k L2 c 2 Reibungskraft A L2 dy L FR L2 c L c L Reynolds-Zahl FTr k L2 c 2 k L c k L c Re FR C L c C C LO cO O LM cM M const . __________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ 4.6 Grenzschichttheorie (Ludwig Prandtl, 1875 - 1953) Aufteilung des Strömungsgebietes in - wandnahen Bereich (Grenzschicht), starker Geschwindigkeitsgradienten zur Wand aufgrund der reibungsbehafteten (viskosen) Fluidbewegung - äußeren Bereich (Außenströmung), nahezu reibungsfreie Strömung 4.6.1 Grenzschicht - Übergangsgebiet zwischen Körperoberfläche (c = 0) und freier Anströmung (c = c) - Dicke der Grenzschicht entspricht dem Abstand, bei dem gilt c 0.99 c - Ausbildung eines Geschwindigkeitsgradienten c/y senkrecht zur Wand - Kein Druckgradient p/y senkrecht zur Wand - Statische Druck der freien Außenströmung wird der Grenzschicht aufgeprägt __________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ 4.6.2 Verdrängungsdicke * der Grenzschicht - Reibungsbedingte Geschwindigkeitsverringerung in der Grenzschicht - Stromlinien innerhalb der Grenzschicht liegen weiter auseinander als in der Außenströmung - Kein Massetransport über die Stromlinien - Strömungsbeschleunigung Stromlinienverengung - Strömungsverzögerung Stromlinienerweiterung Verdrängungswirkung Masseerhaltungssatz - Massestrom nur durch Ein- bzw. Ausrittsfläche A1 und A2 - In jedem beliebigen Querschnitt Ai der Stromröhre gilt m 1 m 2 1 c1 A1 2 c2 A2 const . __________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Verdrängungsdicke * der Grenzschicht - Verdrängungswirkung bzw. Versperrungseffekt der Grenzschicht kann als Aufdickung der Wand um die Verdrängungsdicke * der Grenzschicht interpretiert werden c y dy 1 c 0 * c * 1,73 x c 1 (lam.) 3 * 0,01738 Rex 0 ,861 c 1 (turb.) 8 c c c c c * c c y dy c * c 0 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ 4.6.3 Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte __________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Grenzschicht an der längs angeströmten ebenen Platte Laminare Grenzschicht - Staupunkt an der Vorderkante der Platte - Stromlinie verzweigt in eine laminare Anlaufstromlinie über und unter der Platte - Zunahme der laminaren Grenzschichtdicke mit Abstand x zum Staupunkt entsprechend lam 5 x x 5 x c d.h. lam Re x - Zunehmende Destabilisierung mit wachsendem Abstand von der Plattenvorderkante - Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung am Umschlagpunkt (Transitionspunkt) - Umschlag erfolgt bei Rekrit = 3 -5105 bis Rekrit = 3106 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Laminare Unterschicht - Ausbildung einer laminaren Unterschicht an der Wand bei turbulenter Grenzschicht - Dicke der Unterschicht entspricht 2-5% der turbulenter Grenzschicht - Strömungsverhältnisse im Inneren der viskosen Unterschicht werden von Reibungskräften dominiert U 0 ,7 77 Rex' lam Rex' = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge der turbulenten Grenzschicht __________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Turbulente Grenzschicht - Fluidteilchen werden permanent in Drehbewegung versetzt - Turbulenzballen werden in der Außenströmung wieder teilweise laminarisiert Turbulente Grenzschicht an einer ebenen Platte (Milton Van Dyke, 1982) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Turbulente Grenzschicht - Zufuhr von Energie durch Impulsaustausch mit der Außenströmung - Höhere kinetische Energie als bei laminarer Grenzschichtströmung - Infolge Durchmischung wird der Parallelbewegung der Strömung eine c unregelmäßige Nebenbewegung überlagert c - Mittelwert der Geschwindigkeit verteilt sich gleichmäßiger über den Querschnitt - Größerer Geschwindigkeitsanstieg c/y als im laminaren Fall - Erhöhter Reibungswiderstand wegen = c/y - Erhöhter Wärmeübergang infolge Durchmischung - Verzögerung der Ablösung aufgrund höherer kinetischer Energie __________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Turbulente Grenzschicht - Dicke der turbulenten Grenzschicht turb einschließlich laminarer Unterschicht turb 0.37 x Rex' 5 1 0.2 0.37 x Re x Re x = Re-Zahl gebildet mit der Lauflänge x' der turbulenten Grenzschicht Bsp.: Längs angeströmte ebene Platte geg.: c 50[km h] , Luft 15.1 106 [m 2 s] , Rkrit 3105 ges.: - Lage des Umschlagpunkts - Dicke der Grenzschicht am Umschlagpunkt __________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ 4.6.4 Transition Modellierung - Transition (=Umschlag) von laminarer zu turbulenter Strömung ist ein Stabilitätsproblem - Lösung der Grenzschicht-Differentialgleichung, analytische Lösung schwierig - Modellierung von Turbulenz und Ablösung auch für numerische Verfahren problematisch - Experimentelle Simulation bei korrekter Reynoldszahl, z.B. im Kryogen-Versuch - Korrekte Abbildung von Turbulenz, Ablöseverhalten, Reibungswiderstand Einflüsse - Geometrie des umströmten Körpers: Schlankheitsgrad, Zuspitzung - Turbulenzniveau in der Zuströmung - Reynoldszahl - Rauigkeit der Oberfläche __________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Transitionsfixierung – Erzwungene Transition (Windkanal, Flugzeuge) Niedergeschwindigkeitsbereich - aufgeklebtes Zackenband Hochgeschwindigkeitsbereich - Karborund, aufgeklebtes Metallpulver - Schlechte Reproduzierbarkeit, Verunreinigung der Strömung im Windkanal - Modell wird 'sandgestrahlt' durch abgelöste Karborundteilchen - aufgeklebte Zylinder (dots) Hohe Reproduzierbarkeit, konstanter Abstand der Störstellen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Erzwingung der Transition zur Vermeidung von Ablösung am Höhenruder (Zackenband) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Erzwingung von Transition zur Nachbildung der Verteilung laminarer und turbulenter Grenzschicht (dots) Location Wing Canard Fin Nose Intake Tip pod XR XT [mm] [mm] 4.2 1.5 3.0 n/a n/a n/a 23.0 4.6 10.0 38.0 12.7 12.7 Disc height h [mm] Disc diameter d [mm] Disc spacing x [mm] 0.102 1.090 2.54 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots' __________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden - Grenzschichttheorie __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Erzwingung von Transition durch 'dots' __________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7 Widerstand von Körpern 4.7.1 Komponenten des Widerstands Reibungsbehafteten Strömung - Körper erfährt eine resultierende Kraft R, die vektoriell aufgeteilt werden kann - Eine Komponente tangential zur Strömungsrichtung c (= Widerstand W) - Eine Komponente senkrecht zur Strömungsrichtung c (= Auftrieb A) Bsp.: Tragflügelprofil vektorielle Zerlegung von R in - Auftrieb A und Widerstand W oder - Normalkraft N und Tangentialkraft T c __________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ d'Alembert'sches Paradoxon Reibungsfreie, zweidimensionalen Strömung - Profil erzeugt einen Auftrieb, jedoch keinen Widerstand - Reibung ist die physikalische Ursache für das Entstehen von Widerstand __________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Anteile am Gesamtwiderstand eines umströmten Körpers - Reibungswiderstand (bespülte Oberfläche) - Druck- oder Formwiderstand (Ablösung) - Induzierter Widerstand (Druckausgleich, auch in reibungsfreier Strömung) - Interferenzwiderstand (Gegenseitige Beeinflussung von Baugruppen) - Wellenwiderstand (Totaldruckverluste infolge von Verdichtungsstößen, Überschall) - Restwiderstand (Antennen, Anbauten, Bauungenauigkeiten, ...) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7.2 Reibungswiderstand - Fluidteilchen werden infolge der Rauigkeit an der Körperoberfläche an der Körperoberfläche auf die Geschwindigkeit Null abgebremst (Haftungsbedingung) - Mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche wächst die Geschwindigkeit bis zum Wert der freien Anströmung c an - Geschwindigkeitsgradient in der Strömung senkrecht zur Oberfläche (Schubspannungen ) - Schubspannung lässt sich über einen Plattenzugversuch ermitteln __________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Scher- oder Schubspannung bzw. Tangentialspannung dc F x , A dz [Pas] dyn. Viskosität Schergefälle D dcx dz Parallele Schicht- bzw. Scherströmung (Couette1)-Strömung) Couette, frz. Forscher (1858 - 1943) 1) lineare- und nicht-lineare Geschwindigkeitsverteilung in der Scherschicht __________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Einfluss der Rauigkeit auf den Reibungswiderstand Laminare Grenzschicht - Kein Einfluß der Oberflächenrauigkeit auf Reibungswiderstand - Vertiefungen werden aufgefüllt, Fluid strömt darüber hinweg - Starker Einfluss auf Transition, Umschlag erfolgt deutlich früher als bei glatter Wand Hydraulisch glatte Oberfläche - Rautiefe k ist kleiner als die laminare Unterschicht - relative Rauigkeit k/l = Rauigkeit k bezogen auf Plattenlänge l __________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Sandrauigkeit kS - Simulation unterschiedlicher Rauigkeiten durch Sand unterschiedlicher Körnung - Reibungsbeiwert als Funktion der Sandrauigkeit l cR 1.89 1.62 log kS 2.5 für 10 2 l 10 6 kS kS = Sandrauigkeit, turbulent rau - Mit zunehmender Re-Zahl steigen die Anforderungen an die Oberflächengüte - Bedingung für hydraulisch glatte Oberfläche: k Re 100 l zulässig oder k zulässig 100 c __________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Zulässige Rauigkeiten für hydraulisch glatte Oberflächen Objekt Geschwindigkeit [km/h] [m/s] Schiff 50 20 600 200 150 600 14 5,5 167 56 42 167 1,010-6 1,010-6 15,110-6 15,110-6 15,110-6 35,310-6 0,007 0,020 0,010 0,025 0,035 0,020 15 50 4 10 300-700 100 200 15,110-6 15,110-6 1,010-6 1,010-6 40-6010-6 1,510-6 1610-6 0,100 0,030 0,025 0,010 0,005 - 0,020 0,0015 0,008 Flugzeug (H = 0) Flugzeug (H = 10 km) Gebläse Wasserturbine Gasturbine Dampfturbine kin. Viskosität [m²/s] kS,zulässig [mm] __________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Berechnung des Reibungswiderstands - Reibungswiderstand WR WR cR O 2 c2 O = bespülte Oberfläche, cR = Reibungsbeiwert - Laminare Grenzschicht der ebenen Platte cR 1.328 Re Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge - Vollständig turbulente Grenzschicht der ebenen Platte cR 0.074 5 Re - Beziehung nach Prandtl-Schlichting (Re > 107) cR 0.455 log Re2.58 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Berechnung des Reibungswiderstands - Berücksichtigung der laminaren Anlaufstrecke (Prandtl) cR 0.074 A 5 Re Re oder cR A 0.455 log Re2.58 Re Re-Zahl bezogen auf die gesamte Plattenlänge - Korrekturfaktoren für laminare Anlaufstrecke Rekrit 3105 5105 106 A 3106 1050 1700 3300 8700 Problem: - Lage des Umschlagpunktes von laminarer zu turbulenter Grenzschicht muss bekannt sein __________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7.3 Druckwiderstand WD Ideale reibungsfreie Strömung c c c=0 c=0 - Strömung folgt der Kontur und bildet stromabwärts einen zweiten Staupunkt - Bernoulli-Gleichung entlang jeder Stromlinie erfüllt - Symmetrische Druckverteilung auf der Zuströmseite wie auf der Abströmseite - Keine Druckdifferenz zwischen Vorder- und Rückseite - Kein Druckwiderstand __________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Reale reibungsbehaftete Strömung c Staupunkt c = 0 - Unterdruckgebiet an der Rückseite - Druck- oder Formwiderstand WD __________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Druck- oder Formwiderstand Wirbelschleppen hinter einem Fahrzeug __________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Prinzip der Strömungsablösung Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Kriechende Strömung, laminar, v = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000 (Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Prinzip der Strömungsablösung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Karman'sche Wirbelstraße (Todor Kármán, 1881 - 1963) - Alternierend links- und rechtsdrehende Wirbel lösen sich an der Körperrückseite ab - Pfeifton bei angeströmten Antennen und Drähten - Resonanzfrequenz bei Kaminen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Nachlaufdelle - Beschleunigung eines Fluids in eine Rotationsbewegung erfordert Verrichtung von Arbeit - Energieaufwand bedingt Geschwindigkeitsverlust stromabwärts ( Nachlaufdelle) - Vermessung des Geschwindigkeitsfelds (Impulsverlust) ergibt Druckwiderstand des Körpers Stabil bei h L 0.28 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Ablösung an einer gekrümmten Wand, Re = 2104 (ONERA, Werlé, 1974) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Ablösung an einem Profil NACA 64A015, = 5°, Re = 7000 (ONERA, Werlé, 1974) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Laminare Ablösung, = 2.5°, Re = 104 (ONERA, Werlé 1974) Turbulente Ablösung, = 2.5°,Re = 5104 (ONERA, Werlé 1974) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Bestimmende Größen für den Druckwiderstand Größe und Form des abgelösten Totwassergebiets - Konstruktive Maßnahmen zielen auf Verkleinerung des Totwassergebiets - Zufuhr von kinetischer Energie in die Grenzschicht - Erzwingen einer Transition von laminarer zu turbulenter Grenzschicht Turbulente Grenzschicht - Höherer Reibungswiderstand als im laminaren Fall - Höhere kinetische Energie - Geringere Neigung zur Ablösung, Grenzschicht liegt länger an - Totwassergebiet ist kleiner als im laminaren Fall, somit Verringerung des Druckwiderstands - Ruder und Klappen behalten ihrer Wirksamkeit __________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ (Milton Van Dyke, 1982) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Spaltklappen in Hochauftriebssystemen von Tragflügeln __________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Bsp.: Widerstandsreduzierung durch Verkleinerung des Ablösegebiets Laminare Grenzschicht (unterkritisch) - Ablösewinkel α ≈ 70 bis 80° Turbulente Grenzschicht nach Stolperdraht (überkritisch) - Ablösewinkel α ≈ 110 bis 120° __________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7.4 Induzierter Widerstand Reibungsfreie, zweidimensionale Strömung (Profil) - Integration der Druckkräfte ergibt eine resultierende Kraft (Auftrieb A) senkrecht zur Anströmrichtung c, - Keine Kraft tangential zur Strömungsrichtung (Widerstand W), (d'Alembert'sche Paradoxon) Reibungsfreie, dreidimensionale Strömung (Tragflügel) - Ausgleichströmung aufgrund der Druckunterschiede von Ober- zu Unterseite - Randwirbel - Erzeugung dieser Wirbel erfordert die Verrichtung von Arbeit - Ein dreidimensionaler Körper erfährt auch in einer reibungsfreien Strömung einen Widerstand - Induzierter Widerstand __________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Induzierter Widerstand Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite __________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Bestimmungsgrößen des induzierten Widerstands am Beispiel des Tragflügels Beiwert des induzierten Widerstands e CA CW ,i 2 e CA = Formfaktor, bei idealer, sog. 'elliptischer' Auftriebsverteilung gilt e = 1 = Auftriebsbeiwert CA A 2 c 2 S (S = Flügelfläche) = Streckung, Verhältnis von Spannweite b zur Flügelfläche S b2 S Minimierung des induzierten Widerstands durch - Minimierung des Auftriebs - Maximierung der Flügelstreckung - Verkehrsflugzeug: CA,Reiseflug 1.0 CA,Start/Landung 4 - 5, 6 – 20 - Kampflugzeug: 2-5 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Induzierter Widerstand - Einfluß der Streckung CA Segelflugzeuge 15 - 30 Sportflugzeuge 6 – 10 Verkehrsflugzeuge 6 - 20 Kampflugzeuge 2-5 CWi __________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Freie Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite __________________________________________________________________________________________________________ Folie 58 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Wirbelschleppe eine Boeing 747 Staffelung des an- und abfliegenden Verkehrs __________________________________________________________________________________________________________ Folie 59 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 60 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 61 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 62 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7.5 Interferenzwiderstand - Kombination von Baugruppen führt zur Veränderung der Strömungsverhältnisse des Gesamtsystems im Vergleich zu den Einzelkomponenten - Gesamtwiderstand entspricht nicht der Summe der Einzelwiderstände Strömung am Einzelrohr und am fluchtenden Rohrbündel __________________________________________________________________________________________________________ Folie 63 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Reduzierung des aerodynamischen Widerstands bei LKW-Kolonnen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 64 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ 4.7.6 Gesamtwiderstand - Gesamtwiderstand eines Körpers setzt sich aus der Summe der Einzelwiderstände zusammen W ges W R W D Wind Wint WRe st - Gesamtwiderstand folgt dem quadratischen Widerstandsgesetz W CW q S CW 2 c S 2 - Mit zunehmender Geschwindigkeit erhöht sich der Widerstand quadratisch __________________________________________________________________________________________________________ Folie 65 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Gesamtwiderstand: Cw - Wert - Dimensionsloser Beiwert - Hängt von der Geometrie des umströmten Körpers ab - Berücksichtigt alle Widerstandsanteile - Beschreibt die 'aerodynamische Güte' des Entwurfs - Bezugsfläche S kann prinzipiell frei gewählt werden CW W W q S c 2 S 2 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 66 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Gesamtwiderstand einfacher Körper Rechteckige Platte Kreisplatte b/h 1 2 4 10 18 cW 1.10 1.15 1.19 1.29 1.4 2.01 1.11 Ebene Platten Rotationssymmetrische Körper __________________________________________________________________________________________________________ Folie 67 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 68 von 70 Fluidmechanik Strömung von Fluiden – Widerstand von Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Üb. 4-9: Windlast auf einen Kamin Ein Kamin mit einer Höhe H = 100 m hat am Boden einen Durchmesser d1 = 6 m und an der Spitze einen Durchmesser d2 = 0,5 m. Der Durchmesser ändert sich linear mit der Höhe. Die Windgeschwindigkeit beträgt c = 1.6 m/s. Bei einer Dichte von = 1,234 kg/m³ beträgt die kinematische Zähigkeit der Luft = 1510-6 m²/s. Der Widerstandsbeiwert des Kamins kann im unterkritischen Bereich (Red < 3,5105) mit cw,unter = 1,2 und im überkritischen Bereich mit cw,über = 0,4 abgeschätzt werden. Wie hoch ist die Windlast unter diesen Bedingungen auf den Kamin? __________________________________________________________________________________________________________ Folie 69 von 70
