Versuch 4 - Home - Institut für Elektrische Maschinen, RWTH Aachen

Energietechnisches Praktikum I
Versuch 4
Institut für Elektrische Anlagen und Energiewirtschaft
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
(Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-J. Haubrich)
Ersatzschaltbilder von Drehstromtransformatoren
1
Einleitung und Ziel des Versuches
Die Entwicklung des Transformators in den 80er Jahren des vorigen Jahrhunderts war ein wesentlicher Beitrag zur Durchsetzung der Wechsel- und Drehstromtechnik, der flächendeckenden Ausbreitung der elektrischen Energieversorgung, der Nutzungsfähigkeit der kostengünstigsten Primärenergiequellen und der verlustgünstigsten Fernübertragung. Transformatoren ermöglichen es, die elektrische Energie mit einer der Leistung und Entfernung angepaßten Spannung zu übertragen. Bild 1 zeigt
dies am Beispiel des für Länder wie die Bundesrepublik Deutschland üblichen Vier-SpannungsSystems mit häufig gewählten Transformatortypen an den Schnittstellen der Netze.
380kV,220kV
110kV
20kV,10kV
0,4kV
G
3~
1
2
3
4
1 Block- oder Maschinentransformator
2 Netzkuppeltransformator
3 Verteilungstransformator
4 Ortsnetztransformator
Bild 1: Prinzipieller Aufbau des elektrischen Energieversorgungssystems in der Bundesrepublik
Deutschland mit häufig gewählten Transformatortypen
Für die Untersuchung des Normalbetriebszustandes wird der symmetrisch gespeiste und belastete
Drehstromtransformator durch seine einphasige Mitsystem-Ersatzschaltung vollständig beschrieben. In
Störfällen, bei Ortsnetztransformatoren auch im Normalbetrieb, treten oft Unsymmetrien auf, die sich
vorteilhaft durch Transformation in symmetrische Komponenten berechnen lassen. Hierfür wird
zusätzlich die einphasige Ersatzschaltung des Gegensystems und - bei Erdunsymmetrie - auch des
-2-
Nullsystems benötigt. Mit- und Gegensystemersatzmodell sind bis auf die komplementären Drehwinkel
der Übersetzung identisch. Im vorliegenden Versuchsprogramm soll neben dem Mit- auch das
Nullsystem-Ersatzschaltbild, das sich bei Drehstromtransformatoren erheblich von der Ersatzschaltung
des
Mitsystems
unterscheiden
kann,
meßtechnisch
bestimmt
und
im
Hinblick
auf
die
Sternpunktbelastbarkeit beurteilt werden.
2
Theoretische Grundlagen
2.1
Symmetrische Komponenten
Die im Normalbetrieb angestrebte Symmetrie des Drehstromsystems wird durch unsymmetrische
Lasten, Fehler und Betriebsmittel gestört. Die Berechnung unsymmetrischer Systemzustände erfordert
grundsätzlich die Lösung eines vielfach eng gekoppelten Gleichungssystems aller drei Phasen des
Drehstromsystems, auch wenn nur eine Unsymmetriestelle vorliegt. Die Berechnung vereinfacht sich
wesentlich durch Transformation in 012-Komponenten, die nur an den Unsymmetriestellen gekoppelt
sind. Die Transformation der Spannungen und Ströme des RST-Systems in das 012-System erfolgt
nach
U012 = T ⋅ URST
(1)
Ι 012 = T ⋅ Ι RST
mit der Transformationsmatrix
1 1

1
T= 1 a
3
1 a 2

1 
a 2 , a = e j2π / 3 ,

a 

(2)
die Rücktransformation mit der inversen Transformationsmatrix :
1 1
1 

T −1 = 1 a 2 a 


a2 
1 a


(3)
-3-
Hiermit lassen sich die symmetrischen Komponenten veranschaulichen:
UR = U 0 +
U1 +
2
U2 =$ U 0R + U1R + U 2R
US = U 0 + a U1 +
aU 2 =$ U0 S + U1S + U 2S
U T = U0 +
2
(4)
aU1 + a U2 =$ U0 T + U1T + U 2T
gegenläufiges Drehstromsystem
⇒ Gegensystem
mitläufiges Drehstromsystem
⇒ Mitsystem
gleichphasiges Wechselstromsystem
⇒ Nullsystem
Bild 2 zeigt diese physikalische Deutung von Null-, Mit- und Gegensystem an einem beispielhaften
Unsymmetriefall.
UR
U 1R
U OR U OS U OT
U 2S
=
+
+
US
U1S
U 1T
UT
Unsym. System
U 2R
=
Nullsystem +
U 2T
Mitsystem
+ Gegensystem
Bild 2: Zerlegung eines unsymmetrischen Drehstromsystems in symmetrische Komponenten
Die Ersatzschaltbilder des Mit- und Gegensystems für Zwei- und Dreiwicklungs-Transformatoren
lassen sich unmittelbar aus den Fluß- und Spannungsgleichungen herleiten [1] und sind in Bild 3 dargestellt.
-4-
RCu0S
I0S
X´σ
US
Xσ0S
R´CuUS I´
I
US
US
ü:1
U
Xh
0S
RFe
U´US
UUS
I´US ü
0SUS
X´
σUS
X
σ0S
I0S
U
:1
U´US
IUS
U
US
X´σMS
0S
X
h
I´MS ü0SMS : 1
U´
MS
IMS
U
MS
Bild 3: Mit- und Gegensystem-Ersatzschaltbilder von Zwei- und Dreiwicklungstransformatoren
(ohne Verlustwiderstände)
2.2
Nullsystem-Ersatzschaltbild von Drehstromtransformatoren
2.2.1
Einflußgrößen
Das Übertragungsverhalten von Drehstromtransformatoren im Nullsystem sowie die Struktur und die
Größe der Reaktanzen des Nullsystem-Ersatzschaltbildes werden bestimmt durch
•
die Zahl und Schaltungsart (Stern oder Dreieck) der Wicklungen
•
den Kernaufbau
•
die Sternpunktbehandlung der Sternwicklungen.
In den Außenleitern können Nullströme als gleichphasige Wechselströme nur bei Sternschaltung der
Wicklung und galvanischer Rückleitungs-Verbindung des Wicklungssternpunktes mit Neutralleiter oder
Erde fließen. Bei Dreieckschaltung können Nullstromkomponenten nur innerhalb der in Reihe geschalteten Wicklungsstränge auftreten.
-5-
Der Kernaufbau beeinflußt die Größe der Magnetisierungs- oder Leerlaufnullreaktanz X0h. Gleichphasige Nullsystemmagnetisierungsflüsse können sich beim Dreischenkeltyp nur über Luft und Kessel,
beim Fünfschenkeltyp über die freien Außenschenkel schließen. Die Streuflüsse verlaufen unabhängig von der Schenkelzahl - im wesentlichen in Luft. Da die Induktanz dem Leitwert des
magnetischen Kreises proportional ist, haben Fünfschenkeltransformatoren im Nullsystem ein deutlich
höheres Leerlauf-Kurzschluß-Reaktanzverhältnis als Dreischenkeltypen.
U0
U0
U0
U0
O0
O0
O0
U0
O0
U0
O0
O0
Bild 4: Nullflüsse im Drei- und Fünfschenkeltransformator
Betrieblich vorteilhaft ist eine Entkopplung von unter- und oberspannungsseitigem Nullsystem, damit
Erdunsymmetrien auf das betroffene Netz begrenzt bleiben. Eine wirksame Sternpunkterdung wie
auch der Anschluß einphasiger Verbraucher fordern niedrige Eingangs-Nullimpedanzen.
2.2.2
Beispiele von Nullsystem-Ersatzschaltbildern
Die elektrische Nullsystemersatzschaltung des magnetischen Kreises eines verlustlosen Zweiwicklungs-Drehstromtransformators führt auf das bekannte T-Ersatzschaltbild nach primär- und sekundärseitiger Streureaktanz und gemeinsamer Magnetisierungsreaktanz (Bild 5).
-6-
X 0σ OS
X´ 0σ US
OS
US
X 0h
Bild 5: Ausgangsmodell des Zweiwicklungs-transformators im Nullsystem
Die Verbindung mit den ober- und unterspannungsseitigen Anschlußklemmen des Transformators wird
von der Schaltungsart und Sternpunktimpedanz ZE bestimmt.
Im Fall des Yy Transformators mit Sternpunkterdung nach Bild 6 können beiderseits Nullströme
eintreten und über die jeweilige Sternpunktimpedanz und Erde zurückfließen. Die Sternpunktimpedanz
geht, da sie vom dreifachen Nullstrom durchflossen wird, mit 3 ZE in das einphasige Ersatzschaltbild
6b an der hierfür einzig möglichen Stelle ein.
X 0σ OS
OS
US
OS
~
X´0σ US
3ZEOS
a)
Z EOS
Z EUS
X 0h
b)
Bild 6: Nullsystem-Ersatzschaltbild bei Stern-Stern-Schaltung
~
3Z´EUS
US
-7-
Yy-Transformatoren mit beidseitiger Sternpunkterdung koppeln demnach in einem durch ZE1 und ZE2
bestimmten Maß. Diese Schaltung wird deshalb in der Praxis selten verwendet.
Dreieckswicklungen lassen Nullströme nur innerhalb der Wicklungsstränge, jedoch nicht in den
Zuleitungen zu. Sie wirken damit als Trennstelle für die eigene und als innere Kurzschlußverbindung
für die Gegenseite (Bild 7). Dies hat eine vollständige Entkopplung der angrenzenden Netze im
Nullsystem und eine niedrige, durch die Sternpunktimpedanz der Y-Wicklung in weiten Grenzen frei
wählbare Eingangsnullimpedanz zur Folge.
OS
US
OS
~
X 0σ OS
X´ 0σ US
US
3ZE
X 0h
Z EOS
Bild 7: Nullsystem-Ersatzschaltbild bei Stern-Dreieck-Schaltung
Der Dreiwicklungstransformator, der als Yyd-Typ im Hoch- und Höchstspannungsnetz häufig eingesetzt wird, vereinigt mit seinen ober- und unterspannungsseitigen Sternwicklungen und der zusätzlichen Dreieckswicklung die Vorteile des beidseitigen Sternpunktzuganges von Yy-Transformatoren, der
frei wählbaren Eingangs-Nullimpedanz von Yd-Transformatoren und der Nullsystem-Entkopplung der
angrenzenden Netze durch die niederohmige Streureaktanz der Dreieckwicklung (Bild 8).
US
X´0σ US
MS
OS
US OS
~
X 0σ OS
3Z´EUS
X´0σ MS
3ZEOS
X 0h
Z EOS
Z EUS
Bild 8: Nullsystem-Ersatzschaltbild des Dreiwicklungstransformators in Yyd-Schaltung
MS
-8-
3
Versuchsaufbau
3.1
Schaltung
Die Messung der Impedanzen im Ersatzschaltbild des Mit- und Gegen-systems erfolgt als dreiphasige
Messung nach Bild 9, wobei der Transformator sowohl im primär- als auch nachfolgend im
sekundärseitigem Kurzschluß zu betreiben ist. Die Messung der Nullimpedanzen erfolgt als
einphasiger Leerlauf- und Kurzschlußversuch entsprechend Bild 10.
380 V~
A
V
Meßobjekt
Drei - und Fünfschenkeltransformator
Bild 9: Versuchsaufbau für die Messung der Mit- und Gegenimpedanzen
380 V~
A
V
Meßobjekt
Drei - und Fünfschenkeltransformator
Bild 10
Versuchsaufbau für die Messung der Nullimpedanzen
-9-
3.2
Verwendete Geräte
Meßobjekte sind ein Dreischenkel- und ein Fünfschenkeltransformator, deren Wicklungen frei
geschaltet werden können:
•
•
1
Dreischenkeltransformator (3 Wicklungen), 380/110/110 V, Sn = 1 kVA
1
Fünfschenkeltransformator (3 Wicklungen), 220/220/220 V, Sn = 6 kVA
Zur Einstellung der Spannung bei den Kurzschlußmessungen dient
•
1
Stelltransformator 3 x 0-380 V, Ιmax = 6,5 A,
zur Strom- und Spannungsmessung und daraus folgenden Reaktanzbestimmung
•
•
2
Amperemeter (2,5 A, 30 mA)
1
Voltmeter (400 V, 100 V, 30 V).
Als Einphasenlast steht
•
1
Schiebewiderstand (0-250 Ω, Ιmax = 2,5 A)
zur Verfügung.
- 10 -
4
Versuchsvorbereitung
Die folgende Versuchsvorbereitung ist vor dem Versuchstermin vollständig anzufertigen.
4.1
Zeichnen Sie die Mit- und Nullsystem-Ersatzschaltbilder der zu untersuchenden Transformatortypen nach Bild 11 bei Vernachlässigung der Verlustwiderstände.
OS
US
OS
US
US
OS
Bild 11:
Schaltungsvarianten
- 11 -
4.2 Stellen Sie das Nullsystem-Ersatzschaltbild der bei Ortsnetztransformatoren angewendeten YzSchaltung (Bild 12) dar und diskutieren Sie ihre betrieblichen Vorteile.
US
OS
Bild 12:
Yz-Schaltung
4.3 Ermitteln Sie die Bestimmungsgleichungen zur Berechnung der sekundärseitigen Phasenspannungen für den Belastungsfall nach Bild 13.
X1σ
U R,US
U RST
U S,US
I
U1
E
RL
X2σ = X1σ U 2
3R
L
U T,US
X
0σ
Bild 13:
U0
Schaltung im RST- bzw. 012-System (Hauptreaktanzen des Mit- und Gegensystems
werden vernachlässigt, Nullimpedanz X0 ist abhängig von der Schaltung der
Dreieckswicklung)
- 12 -
Die Berechnung im 012-System ergibt:
Ι1 = Ι2 = Ι0 = Ι =
U1
=
E
U2
=
E
U0
=
E
Die Rücktransformation mit T −1 in das RST-System nach Gleichung (4):
URST = U012 ⋅ T −1
1 3Ι ⋅ RL
= (U0 + U1 + U2 ) ⋅ =
E
E
E
UR
UR
E
US
E
UT
E
5
=
=
3a 2 RL + 3 (X1σ − a X0 )
j(2X1σ + X0 ) + 3RL
=
3aRL − 3 X1σ − a 2 X0
j(2X1σ + X0 ) + 3RL
(
)
Versuchsdurchführung
Führen Sie mit dem Drei- und Fünfschenkeltransformator in den Schaltungsvarianten nach Bild 11 die
folgenden Messungen durch:
5.1
Kurzschlußversuche zur Bestimmung der Kurzschlußeingangsimpedanzen im Mitsystem
5.2
Leerlauf- und Kurzschlußversuche zur Bestimmung der Elemente des Ersatzschaltbildes im
Nullsystem
- 13 -
Seite
Leer-
Schal-
der
lauf/
tung
Einsp./
Kurz-
Bezug
schluß
Yy
OS
OS
US
Yd
OS
5-Schenkel-Transformator
Mit-
Null-
system
system
system
1-phas.
3-phasig
1-phasig
Mit-
Null-
system
3-phas.
ü
M
M
L
K
Yyd
ü
L
K
US
3-Schenkel-Transformator
M
M
M
R
R
R
M
R
R
R
L
M
M
K
M
M
L
R
R
K
R
R
L
M
M
M
M
K
US
L
K
Yz
OS
L
K
US
M
L
K
M
M
M
M
M
M
M
M
M
Erläuterung:
M = Messung, R = Rechnung
Tabelle 2:
Gemessene Strangspannungen in V (bzw. Impedanzen in Ω) bei Ι = 1 A (Strangstrom)
5.3 Untersuchen Sie die Folgen des Anschlusses einer einphasigen Last auf der Unterspannungsseite eines Yyn- und Yynd-Transformators, jeweils in Drei- und Fünfschenkelbauart.
Messen Sie hierzu die sekundärseitigen Strangspannungen bei belasteter Phase R und primärseitigem Anschluß an Nennspannung.
- 14 -
Schal-
RL
tung
Ω
∞
Yyn
3-Schenkel-Transformator
Ι R,US UR,US US,US U T,US
A
V
0
V
V
5-Schenkel-Transformator
Ι R,US UR,US US,US U T,US
RL
Ω
A
∞
67
0
1,5
∞
Yynd
0
6
V
V
220
2,0
∞
67
0
1,5
Tabelle 3:
V
220
2,0
Messung zur unsymmetrischen Belastung auf der US-Seite, Phase R
Versuchsauswertung
6.1 Bestimmen Sie aus den Meßwerten die den Nullsystemersatzschaltbildern aller untersuchten
Transformatoren zugehörigen Reaktanzen (ohmsche Widerstände können vernachlässigt
werden).
6.2 Bilden Sie die Quotienten aus der Eingangsimpedanz des Nullsystems und der Kurzschlußimpedanz des Mitsystems und begründen Sie die Unterschiede bei 3- und 5-Schenkeltyp.
Schaltung
Kern-
Yz
Yd(Dy)
Yyd
Yy oder Yz
bauart
Dreischenkel
Fünfschenkel
Tabelle 4: Quotient
X 0 / X 1σ
(auf der geerdeten Seite gemessene Eingangsimpedanz des
Nullsystems zur gemessenen Kurzschlußimpedanz des Mitsystems)
Vergleichen Sie die durch Messung bestimmten mit den in Tabelle 5 angegebenen praxisüblichen
Werten.
- 15 -
Schaltung
Kern
Yz
Dreischenkel
0,1 - 0,15
Fünfschenkel
Tabelle 5:
Yd(Dy)
0,7 - 1,0
Yyd
1 - 2,4
1,0
Yy oder Yz
3 - 10
10 - 100
Verhältnis der Kurzschluß-Eingangsreaktanz des Nullsystems (geerdete Seite) zur
Kurzschlußreaktanz des Mitsystems (Anhaltswerte nach [2])
6.3 Berechnen Sie mit Hilfe der ermittelten Ersatzschaltungen die sekundärseitigen Phasenspannungen bei Anschluß der Einphasenlast aus Versuch 4.3 und vergleichen Sie diese mit den
gemessenen Werten.
Größe
Dreischenkel-Transformator
2-Wickl. Yy
3-Wickl.Yyd
Fünfschenkel-Transformator
2-Wickl. Yy
X 1σ Ω
X0
Ω
RL
Ω
UR / E
US / E
UT / E
(Hinweis: Impedanzen einheitlich auf US-Seite beziehen.)
Tabelle 6:
Berechnungsergebnisse zum unsymmetrischne Belastungsfall
3-Wickl. Yyd
- 16 -
7
Literatur
[1]
Haubrich, H.-J.
Elektrische Anlagen I
Vorlesungsskript RWTH Aachen, 1992
[2]
Happoldt, H; Oeding, D.
Elektrische Kraftwerke und Netze
Berlin, Heidelberg, (5. Auflage), 1978