7. Antennen

7. Antennen
Wie wir im vorhergehenden Kapitel gesehen haben, können Zwei- oder
Mehrdrahtleitungen dazu verwendet werden, um elektrische Energie und Information von
einem Sender zu einem Verbraucher zu übertragen. Das Medium dieser Übertragung sind
elektromagnetische Wellen, welche sich längs der Leitungen ausbreiten. Wir haben
ebenfalls gesehen, dass die Wellen an Stossstellen und Leitungsenden – immer dann, wenn
sich die Wellenimpedanz ändert – zum Teil reflektiert werden, wobei wir davon
ausgegangen sind, dass die Energie der einfallenden Wellen sich auf die reflektierten und
transmittierten Wellen verteilt. In der Praxis zeigt es sich, dass die Energiebilanz – je nach
geometrischer Ausformung des Leitungsüberganges oder –abschlusses ein Defizit aufweist,
weil ein Teil der Energie abgestrahlt wird. Bei der Energieübertragung bemüht man sich,
die Übergänge so auszulegen, dass nahezu keine Abstrahlung auftritt, weil Energie ein
kostbares Gut ist und weil ausserdem die abgestrahlten Wellen elektronische Geräte stören
könnten. Bei der Nachrichtenübertragung arbeitet man mit so geringen Energiemengen,
dass der Energieverlust weniger wichtig ist. Hier führen Abstrahlungen längs der
Nachrichtenleitung jedoch dazu, dass andere Übertragungsleitungen gestört werden.
Darum werden Leitungsübergänge meist so ausgelegt, dass die Strahlungsverluste
vernachlässigbar klein werden.
Die Tatsache, dass Diskontinuitäten von Leitungen zur Abstrahlung elektromagnetischer
Wellen führt, kann auch ausgenützt werden. Dies ist zunächst dann interessant, wenn ein
Nachrichtensender seine Nachrichten1 jedem Empfänger zukommen lassen möchte,
welcher sich dafür interessiert. Die Möglichkeit, Nachrichten elektronisch zu
verschlüsseln, macht die freie (nicht durch Leitungen geführte) Wellenausbreitung aber
auch für die Übertragung von einem Sender zu einem bestimmten Empfänger interessant
und wird im Mobilfunk ausgenützt. Will man nicht geführte Wellen aussenden, so muss
man offenbar Diskontinuitäten von Leitungen so auslegen, dass ein möglichst grosser Teil
der einfallenden Leitungswelle abgestrahlt wird. Derartige Diskontinuitäten nennen wir
Antennen.
Die saubere Beschreibung der freien Wellenausbreitung und der Antennen basiert auf den
Maxwell Gleichungen und erfordert ein gutes Verständnis der elektromagnetischen Felder,
welches wir hier nicht voraussetzen möchten. Wir beschränken uns deshalb im folgenden
auf eine vorwiegend qualitative Beschreibung und vereinfachte Modelle.
1
Unter Nachricht verstehen wir hier nicht nur mündliche Nachrichten, sondern auch Musik, Bilder, etc. also
jede Art von Information.
159
7.1. Dipolantennen
Als erstes betrachten wir eine offene (Leerlauf) symmetrische Zweidrahtleitung. An der
Diskontinuität am Leitungsende wird die einfallende Welle gemäss Leitungstheorie total
reflektiert und zwar so, dass der Strom am Leitungsende verschwindet. Betrachten wir der
Einfachheit halber den harmonischen Fall, so ergibt sich eine stehende Welle längs der
Leitung. Ist s ein Parameter, welcher den Abstand vom Drahtende angibt, so gilt also für
die Amplitude des Stromes längs eines Drahtes im wesentlichen
I(s) = A sin(ks).
Nun verändern wir die Geometrie der Drahtenden mit der Absicht, möglichst grosse
Abstrahlung zu erhalten. Dabei nehmen wir an, dass sich die obige Stromverteilung längs
des Drahtes durch die Verformung des Drahtes in erster Näherung nicht ändert, dass wir
also die Stromverteilung wenigstens näherungsweise kennen. Figur 108 illustriert dies für
rechtwinklig abgeknickte Drahtenden.
Figur 108: Stromverteilung einer leerlaufenden Zweidrahtleitung (oben) und einer Zweidrahtleitung,
welche eine symmetrische Dipolantenne speist (unten).
Betrachtet man die Leitung mit den abgeknickte Drahtenden aus einiger Distanz, so „sieht
man einen Stab (die Drahtenden) und ein Kabel, welches zur Mitte des Stabes führt. Das
elektromagnetische Feld längs des Kabels ist in der Umgebung der Drähte (grösstenteils
sogar zwischen den Drähten) konzentriert. Dieses Feld breitet sich praktisch nur längs des
Kabels aus. Anders ist die Situation beim Stab (der sogenannten Dipolantenne). Um zu
verstehen, was passiert, muss man das elektromagnetische Feld verstehen. Das folgende ist
ein qualitativer Beschreibungsversuch.
160
Der zeitveränderliche Längsstrom in jedem Draht erzeugt ein magnetisches Feld, welches
den Draht umkreist und ebenfalls zeitlich veränderlich ist. Wie wir wissen, würde ein
solches Magnetfeld in einer Drahtschleife einen Strom induzieren. Tatsächlich erzeugt
dieses Feld ein verwirbeltes elektrisches Feld, auch wenn keine Drahtschleife vorhanden
ist. Das elektrische Feld ist seinerseits wieder zeitlich veränderlich und erzeugt ein
verwirbeltes, zeitlich veränderliches Magnetfeld usw. Dieser Mechanismus führt zu einer
wellenförmigen Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes. Im Bereich der
Zweidrahtleitung ist die elektromagnetische Welle geführt, d.h. sie bewegt sich längs der
Leitung. Beim Antennenstab kommt es hingegen zur „Ablösung“ eines Teils des
elektromagnetischen Feldes vom Stab, d.h. ein Teil der elektromagnetischen Welle wird
abgestrahlt. Figur 109 illustriert dies auf stark vereinfachte Weise. In Wirklichkeit ist das
elektromagnetische Feld in der Nähe der Antenne recht kompliziert.
Figur 109: Vereinfachte Darstellung der Funktionsweise einer Antenne. Die Pfeile stellen das
elektrische Feld dar.
Im Fernfeld, d.h. in einer Distanz von der Antenne, welche um einiges grösser als die
Wellenlänge und auch grösser als die Länge des Antennenstabes ist, erscheint die Antenne
wie ein Punkt. Hier bewegt sich die elektromagnetische Welle radial von der Antenne weg.
Ausserdem sind das elektrische und das magnetische Feld hier zueinander und zur
161
Ausbreitungsrichtung orthogonal. Zudem ist das elektrische Feld zum magnetischen Feld
proportional und man kann für die Beträge der elektrischen Feldstärke E und der
magnetischen Induktion H folgende Formel schreiben
E=Zw0H.
Weil E die Dimension V/m und H die Dimension A/m hat, hat Zw0 die Dimension Ohm,
und wird Wellenwiderstand des freien Raumes genannt. Für Vakuum und
(näherungsweise) für Luft gilt
Z w0 = μ0 / ε 0 ≈ 377 Ω .
N.B. 377 ist zufällig etwa 120π. Dieser Wert wird in Rechnungen häufig verwendet.
In einem dielektrischen Material, wie Glas oder Plastik wird der Wellenwiderstand etwas
kleiner und zwar
Z w = μ / ε = μ0 μ r / ε 0ε r ≈ μr / ε r ⋅ 377 Ω
Dabei bezeichnen μ und ε die Permeabilitätskonstante (eine magnetische Eigenschaft) und
die Dielektrizitätskonstante (elektrische Eigenschaft) des Materials. Der Index 0 bezeichnet
den freien Raum (Vakuum). μr und εr sind die relative Permeabilität bzw. die relative
Dielektrizität. Für Dielektrika gilt μr = 1 und εr > 1 (mit seltenen Ausnahmen). Auf
Materialien mit komplizierteren Eigenschaften können wir hier nicht eingehen.
Wie wir bereits wissen, ergibt das Produkt von Spannung und Strom eine Leistung oder
dimensionsmässig VA=W. Offenbar ergibt sich für das Produkt von E und H damit eine
Leistungsdichte mit der Dimension W/m2. Die Leistungsdichte (nicht zu verwechseln mit
der Scheinleistung bei der Schaltungstechnik!)
S=EH=ZwH2 =E2/Zw
einer abgestrahlten Welle im Fernfeld ist deren Intensität. N.B. Im Nahfeld ist die
Berechnung der Leistungsdichte um einiges komplizierter.
Die Energie einer elektromagnetischen Welle im Fernfeld wird bekanntlich mit
Lichtgeschwindigkeit (c=3*108 m/s) im Vakuum übertagen. In einem Dielektrikum ist die
Ausbreitungsgeschwindigkeit um den Brechungsindex
n = μr ε r
kleiner, d.h. c/n.
Wie bereits gesagt, steht das elektrische Feld (in ausreichender Distanz von der Antenne)
senkrecht zur (radialen) Ausbreitungsrichtung. Ausserdem liegt der elektrische Feldvektor
in derjenigen Ebene, welche durch die Richtung des Antennenstabes und des radialen
Vektors gebildet wird. Das Magnetfeld hingegen steht senkrecht zu dieser Ebene.
162
Die Richtung des elektrischen Feldvektors gibt die Richtung der Polarisation der
elektromagnetischen Welle an. Einfache Stabantennen erzeugen linear polarisierte Wellen
im Fernfeld, wie oben skizziert. Durch geeignete Überlagerung zweier linear polarisierter
Wellen mit unterschiedlicher Polaristaionsrichtung erhält man elliptisch oder – im
Spezialfall – zirkular polarisierte Wellen. Bei diesen rotiert die Polarisationsrichtung,
wobei es zwei mögliche Drehrichtungen gibt.
Die Intensität S gibt die Leistung pro Flächeneinheit an. S ist vom Ort abhängig. Zur
genaueren Beschreibung ist es natürlich, neben den kartesischen Koordinaten (x,y,z)
Kugelkoordinaten (r,ϕ, ϑ ) zu verwenden. Der Ursprung der Koordinatensysteme
(x=y=z=r=0) wird dort gewählt, wo die Antenne gespiesen wird, also im Falle der
Dipolantenne in der Stabmitte. Normalerweise zeigt die z Achse in Richtung des
Dipolstabes. Da die Dipolantenne bezüglich ihrer Achse rotationssymmetrisch ist, gibt es
keine natürliche Wahl der x und y Richtungen. Diese werden also willkürlich festgelegt.
Mit der z Achse wird der Winkel ϑ eindeutig festgelegt, der Winkel ϕ ergibt sich hingegen
aus der willkürlichen Wahl der x Achse. Integriert man über ein grosse Kugel mit r=R,
welche die Antenne umschliesst, so ergibt sich für die gesamte abgestrahlte Leistung
Ptot = w
∫∫ Sr ( R, ϕ ,ϑ ) dF = ∫
2π
∫
π
ϕ =0 ϑ =0
S r ( R, ϕ , ϑ ) R 2 sin(ϑ )dϕ dϑ .
Dabei ist Sr die in radiale Richtung abgestrahlte Leistungsdichte. Da sich für beliebige
Kugelradien dieselbe totale Leistung ergeben muss und die Abstrahlung im Fernfeld in
radialer Richtung erfolgt, muss die Dichte Sr der abgestrahlten Leistung mit dem Abstand
im Quadrat abnehmen2. Um in grossem Abstand von der Antenne ein Signal zu
empfangen, braucht man also entweder eine hohe Sendeleistung oder einen empfindlichen
Empfänger. Die quadratische Abnahme der Leistungsdichte ist übrigens prinzipiell für
genügend grosse Distanzen immer besser als die exponentielle Dämpfung, welche sich
wegen der Verluste auf Leitungen ergibt. Propagiert eine freie elektromagnetische Welle
durch ein verlustbehaftetes Material, so kommt natürlich auch hier eine exponentielle
Dämpfung hinzu, wie wir später noch sehen werden.
Als Empfänger verwendet man wieder eine Antenne, welche das empfangene Signal über
eine Leitung zu einer elektronischen Schaltung überträgt. Dabei ist nicht nur die
Leistungsdichte am Ort der Empfangsantenne, sondern auch die Orientierung dieser
Antenne und die Polarisationsart der abgestrahlten Welle wichtig. Im Falle einer einfachen
Stabantenne (wie in Figur 108 skizziert) als Sender und einer ähnlichen Antenne als
Empfänger, muss die Empfangsantenne möglichst so ausgerichtet werden, dass sie in
Richtung des elektrischen Feldvektors der gesendeten Welle zeigt, d.h. die
Empfangsantenne muss senkrecht zum (oben erwähnten) radialen Vektor stehen und in
derselben Ebene liegen, wie der radiale Vektor und die Sendeantenne. Dasselbe gilt
übrigens umgekehrt für die Ausrichtung der Sendeantenne. In der Praxis stellt man diese
oft so auf, dass das elektrische Feld entweder senkrecht zum Erdboden (vertikal) oder
2
Dies gilt nicht nur für Dipolantennen, sondern für jede beliebige Antennenanordnung.
163
parallel zum Erdboden (horizontal) polarisiert ist. Die Empfangsantennen müssen dann
entsprechend aufgestellt werden. Ist die Sendeantenne vertikal, die Empfangsantenne
hingegen horizontal ausgerichtet, so ergibt sich theoretisch kein Empfang3. Ist φ der
Winkel um den die Empfangsantenne gegenüber der Polarisation der zu empfangenden
Welle „verdreht“ montiert wird, so wird die Empfangsleistung um cos2φ reduziert. Dies
ergibt sich, weil die Empfangsleistung proportional zur Leistungsdichte und damit zum
Quadrat der elektrische Feldstärke, projiziert auf die Stabrichtung ist.
Aufgabe 7.1.1: Berechne den Wellenwiderstand, den Brechungsindex und die
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle in Glas mit μr=1, εr=2.25.
Aufgabe 7.1.2: Der Brechungsindex von Wasser sei bei einer bestimmten Frequenz
komplex und zwar 1.38-0.03j. Berechne daraus den Wellenwiderstand unter der Annahme
dass μr=1 gilt.
7.2. Strahlungsdiagramme, charakteristische Grössen
Da die Dipolantenne nicht kugelsymmetrisch ist, ist es auch naheliegend, dass sie nicht in
alle Raumrichtungen gleich stark abstrahlt, d.h. S(r,ϕ, ϑ ) ist nicht nur vom Abstand r von
der Antenne abhängig. Tatsächlich ist es unmöglich, Antennen zu konstruieren, welche in
alle Richtungen gleich stark abstrahlen. Trotzdem arbeitet man in der Antennentheorie
gerne mit solchen hypothetischen Kugelstrahlern, um die Strahlung einer realen Antenne
zu charakterisieren. Für einen Kugelstrahler gilt
SKugel(r,ϕ, ϑ ) = Ptot / (4πr2).
Da die Abstandsabhängigkeit einfach und für alle Antennen identisch ist, kann man diese
von den Winkelabhängigkeiten separieren, indem man die Strahlungscharakteristik auf
diejenige des Kugelstrahlers bezieht. Das Verhältnis
D = S / SKugel
ist für alle Antennen nur winkelabhängig und wird Richtfaktor genannt. Meist verwendet
man dabei übrigens ein logarithmisches Mass (dB – also 10log10(D)), weil die Werte von D
um mehrere Grössenordnungen variieren können. Wird die Sendeantenne optimal auf einen
Empfänger ausgerichtet, so wird die Leistungsdichte beim Empfänger maximal und man
erhält den maximalen Richtfaktor
Dmax = Smax / SKugel
3
In der Praxis verändern bzw. stören Umgebungseinflüsse (Hügel, Gebäude, etc.) das Antennenfeld so, dass
die Polarisation nicht streng erhalten bleibt.
164
Da die Dipolantenne rotationssymmetrisch ist, ist auch deren Strahlungsfeld
rotationssymmetrisch. Um ihr Strahlungsverhalten zu charakterisieren, reicht deshalb die
Angabe der Abhängigkeit vom Winkel ϑ . Figur 110 zeigt die Strahlungsdiagramme der
Dipolantenne für unterschiedliche Stablängen bei einer bestimmten Frequenz.
Figur 110: Unterschiedliche Stromverteilungen und zugehörige Strahlungsdiagramme einer
symmetrischen Dipolantenne. Die Diagramme in der Ebene senkrecht zur Antenne sind wegen der
Rotationssymmetrie der Anordnung einfache Kreise.
Bei komplizierteren Antennen sind die Strahlungsdiagramme nicht rotationssymmetrisch,
was deren Darstellung erheblich erschwert. Figur 111 zeigt ein Beispiel.
Figur 111: Räumliche Darstellung der Richtcharakteristik einer Antenne und die wichtigsten
charakteristischen Grössen.
Die Schwierigkeit, allgemeine Strahlungsdiagramme zu zeichnen und die dazu
erforderliche grosse Datenmenge führt dazu, dass oft nur Strahlungsdiagramme in einer
165
Schnittebene (z.B. xy, xz oder yz Ebene) gezeichnet werden, wie beispielsweise in Figur
112.
Figur 112: Einfache „eindimensionale“ Darstellung der Strahlungsintensität einer Antenne.
Um eine rasche Übersicht über die Abstrahlungseigenschaften einer Antenne zu haben,
führt man verschiedene charakteristische Grössen ein, welche in den Figuren 111 und 112
eingetragen sind.
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass eine Antenne die ihr zugeführte Leistung in den
freien Raum abstrahlt. Tatsächlich ist dies nur zum Teil der Fall. Von der Zuleitung aus
gesehen, benimmt sich die Antenne wie eine (frequenzabhängige) Impedanz. Man nennt
diese Impedanz auch Fusspunktimpedanz. Es ergeben sich damit - je nach Impedanz der
Zuleitung – Reflexionen. Ist die Fusspunktimpedanz bekannt, so berechnet man die
Reflexions- und Transmissionsfaktoren genau gleich wie bei Stossstellen von Leitungen
oder beim Abschluss einer Leitung.
Der Transmissionsfaktor gibt an, welcher Teil der Leitungswelle tatsächlich in die Antenne
hinein läuft. Die entsprechende Leistung ist aber nicht gleich der abgestrahlten Leistung,
weil ein Teil dieser Leistung auch in Wärme umgewandelt wird und zwar durch Ohm‘sche
Verluste in den Antennendrähten oder auch in verlustbehafteten Materialien in der
Umgebung der Antenne (z.B. Erdboden). Für die totale, abgestrahlte Leistung gilt also
Ptot = η Pin,
wobei η den Wirkungsgrad bezeichnet.
Bei Rundfunkantennen will man meist nach allen Richtungen möglichst gleichmässig
abstrahlen und zwar vorallem in Richtung parallel zur Erdoberfläche, auf der sich die
Empfänger befinden. Eine einfache Stabantenne, senkrecht zum Erdboden kann hier schon
gut genug sein, weil diese – wie in Figur 110 gezeigt – nach oben und unten relativ
schwach strahlt. Anders ist das beispielsweise bei Nachrichtenübertragungen mit Satelliten.
Hier versucht man, den grössten Teil der abgestrahlten Energie auf den zum Empfang
bestimmten Satelliten zu richten. Dies erreicht man mit komplizierteren Anordnungen mit
mehreren Antennenstäben mit gebogenen Drähten, metallischen Platten, dielektrischen
166
Körpern, welche wie Linsen wirken, usw. Da in diesem Fall die Richtung SenderEmpfänger festgelegt ist, orientiert man die Sendeantenne so, dass der Empfänger die
maximale Leistung erhält. Diese ist dann nicht nur proportional zum Wirkungsgrad η,
sondern auch zum maximalen Wert des Richtfaktors D. Das Produkt
G=η Dmax
nennt man Gewinn.
Aufgabe 7.2.1: Ein Sender gibt 1W an eine Antenne mit Richtfaktor 10 ab. In einem
Abstand von 1km misst man die maximale Leistungsdichte 3.10-7W/m2. Berechne die von
der Antenne abgestrahlte Gesamtleistung, den Wirkungsgrad und den Gewinn.
7.3. Kurze Stabantenne, Hertz’scher Dipol
Als besonders einfaches Beispiel betrachten wir eine Antenne, welche aus einem kurzen,
dünnen, kreiszylindrischen Draht besteht in dem ein Srom längs des Drahtes fliesst, wie
das in Figur 110 skizziert ist. Diese Antenne wird auch Hertz’scher Dipol genannt. In der
Praxis wird der Hertz’sche Dipol kaum gebraucht, weil er einen sehr kleinen Wirkungsgrad
hat. Theoretisch ist er aber von grossem Interesse, weil er der einfachste Prototyp einer
Antenne ist und weil grössere und kompliziertere Antennen in viele Hertz’sche Dipole
zerlegt werden können. Deren Antennenfeld ergibt sich dann mit Hilfe des
Superpositionsprinzips, wenn die Stromverteilung bekannt ist.
Wegen der Rotationssymmetrie der Anordnung und der felderzeugenden Ströme in Draht
wird auch das abgestrahlte Feld des Hertz’schen Dipols rotationssymmetrisch. Verwenden
wir ein Kugelkoordinatensystem mit Ursprung im Mittelpunkt der Antenne, wie in Figur
113 skizziert, so hat das Fernfeld folgende Komponenten:
Eϑ (r , ϕ , ϑ ) = A sin(ϑ ) / r ; Hϕ (r , ϕ ,ϑ ) = Eϑ (r , ϕ ,ϑ ) / Z w
wobei die Stärke der Amplitude A von der eingespiesenen Leistung abhängt. Alle andern
Feldkomponenten verschwinden. Wie man aus Figur 110 sehen kann, gilt die hier
angenommene sinusförmige Abhängigkeit vom Winkel ϑ nur für kurze Antennen. Für
längere Stäbe wird diese Abhängigkeit komplizierter. Trotzdem ergeben sich auch für diese
Antennen nur eine ϑ Komponente des elektrischen Feldes und eine φ Komponente des
magnetischen Feldes. Wir erhalten daraus für die abgestrahlte Leistungsdichte
S r ( r , ϕ , ϑ ) = Eϑ ( r , ϕ , ϑ ) ⋅ H ϕ (r , ϕ , ϑ ) = A2 sin 2 (ϑ ) /( Z w r 2 )
167
Figur 113: Abstrahlungscharakteristik einer kurzen (Hertz’schen) Dipolantenne mit passendem
Kugelkoordinatensystem.
N.B. Im allgemeinen ist die Leistungsdichte einer elektromagnetischen Welle das
Vektorprodukt
G G G
S = E×H .
G
S wird Poynting Vektor genannt.
Um die abgestrahlte Gesamtleistung zu erhalten, wird am besten über eine Kugel mit
Radius R integriert:
Ptot = ∫
2π
∫
π
ϕ =0 ϑ =0
S r ( R, ϕ , ϑ ) ⋅ R 2 ⋅ sin(ϑ ) dϕ dϑ =
A2
Zw
2π
π
∫ϕ ∫ϑ
=0
=0
sin 3 (ϑ ) dϕ dϑ =
8π A2
.
3Z w
Ist die abgestrahlte Gesamtleistung Ptot bekannt, so kann man daraus natürlich die
Amplitude A berechnen. Daraus erhält man auch den maximalen Richtfaktor
Dmax = S max / S Kugel =
3Ptot /(8π R 2 )
= 3 / 2 = 1.5 ca.1.8dB
Ptot /(4π R 2 )
Dieser Richtfaktor ist recht klein, was darauf hinweist, dass die kurze Stabantenne keine
ausgeprägte Richtcharakteristik hat. Wie in Figur 110 skizziert, strahlt diese Antenne über
einen relativ grossen Bereich des Winkels ϑ (ca. 90o) recht stark ab. Ausserdem ist aber
auch der Wirkungsgrad dieser Antenne sehr klein – umso kleiner, je kürzer sie im
Vergleich zur Wellenlänge ist. Entspricht die Stablänge der halben Wellenlänge (λ/2), so
168
wird die erste Resonanz erreicht (siehe weiter unten), bei welcher der Wirkungsgrad hoch
ist. Wie in Figur 110 angedeutet, ist für die λ/2 Antenne die Abstrahlcharakteristik noch
ähnlich zu derjenigen des Hertz’schen Dipols, der Richtfaktor jedoch etwas grösser und
entsprechend der Abstrahlwinkel etwas reduziert (78o statt 90o). Der Abstrahlwinkel ist
übrigens so definiert, dass innerhalb dieses Winkels die Leisungsdichte gegenüber der
maximalen Leistungsdichte um maximal 3dB (d.h. um den Faktor 2) reduziert ist.
Aufgabe 7.3.1: Berechne den oben angegebenen maximalen Richtfaktor für den
Hertz’schen Dipol Schritt für Schritt.
Aufgabe 7.3.2: Gegeben ist ein Hertz’scher Dipol im Ursprung eines kartesischen
Koordinatensystems (x,y,z), welcher in z Richtung ausgerichtet ist. Berechne die
elektrische Feldstärke (Vektorkomponenten Ex, Ey, Ez) an den Orten (1m,0m,0m),
(1m,0m,1m), (0m,1m,1m), (0m,0m,1m) unter den Annahmen, dass sich diese Punkte im
Fernfeld befinden, dass die Antenne sich im freien Raum befindet und dass die abgestrahlte
Gesamtleistung (im Zeitmittel) 1W sei.
7.4. Dezibel, dB und dBm
Bei der Auslegung von Antennensystemen müssen rasche, aber nicht sehr präzise
Abschätzungen gemacht werden, bei denen es oft um sehr unterschiedliche
Grössenordnungen geht. So kann die Leistung eines Runfunksenders einige kW betragen,
während eine Empfangsantenne nur einige μW aufnimmt. Die Leistung wird deshalb oft in
dBm statt Watt angegeben. Diese Angabe findet man übrigens auch auf Messgeräten
welche im Microwellenbereich eingesetzt werden. Dabei wird 0dBm definitionsgemäss
1mW. Wird die Leistung eines Signals in einem Verstärker um einen Faktor v verstärkt, so
ergibt sich eine um 10log10(v) [dB] grössere Ausgangsleistung. Wird die Eingangsleistung
Pin in dBm angegeben, so ergibt sich die Ausgangsleistung in dBm einfach durch Addition:
Pout [dBm] = Pin [dBm] + v [dB] statt Pout [W] = Pin [W] * v [dimensionslos].
Ist beispielsweise Pin=1μW=10-3mW und v=106, so erhält man -30dBm+60dB=30dBm,
was einer Ausgangsleistung von 103mW oder 1W entspricht. Auf diese Weise kann man
leicht kompliziertere Übertragungsstrecken betrachten.
Zum Beispiel (Figur 114) sei ein Sender mit 10W (40 dBm) über ein Kabel mit
Übertragungsverlust von -4dB und an eine Antenne mit einem Gewinn von 300 (≈25dB,
auf 1dB gerundet) auf eine zweite Antenne übertragen, wobei das Signal um 4*10-19 (-184
dB) abgeschwächt wird. Hat die Empfangsantenne einen Gewinn von ebenfalls 300, so
ergibt sich am Fusspunkt der Empfangsantenne eine Signalleistung von
(40-4+25-184+25)dBm=-98dBm.
Dieses Signal muss dann natürlich verstärkt werden, wobei Anpassungsglieder, Kabel,
Filter, Vertärker, etc. mit derselben Methode berücksichtigt werden.
169
Figur 114: Blockschaltbild einer Übertragungsstrecke.
Aufgabe 7.4.1: Welche Spannungsverstärkung müsste der Empfänger (Receiver) in Figur
114 haben, wenn an dessen Ausgang ein idealer Abschusswiderstand von 50Ω liegt und
der Effektivwert der Spannung über diesem Widerstand 1mV sein soll.
Aufgabe 7.4.2: Berechne die empfangene Leistung (in W und dBm) für die Übertragung
gemäss Figur 114, wenn der Sender 1W direkt (ohne Übertragungskabel) an die
Sendeantenne abgibt, welche einen Gewinn von 10 hat und ausserdem folgendes gilt: Die
Empfangsantenne hat dieselbe Charakteristik wie die Sendeantenne. Der
Übertragungsverlust ist -100dB. An die Empfangsantenne wird der Empfangsverstärker
(ohne Übertragungskabel) direkt angeschlossen. Dieser habe eine Spannungsverstärkung
von 10'000.
7.5. Frequenzgang
Aus Figur 110 wird klar, dass dieselbe Antenne – je nach Frequenz - unterschiedliche
Strahlungsdiagramme hat. Tatsächlich sind die Strahlungsdiagramme von der
Stromverteilung auf der Antenne abhängig. Die Stromverteilung wiederum ist stark
frequenzabhängig. Wie angetönt, hat man auf den Antennen normalerweise stehende
Wellen, z.B. mit Stromknoten (I=0) bei den Drahtenden. Da stehende Wellen auf den
Zuleitungen der Antenne nicht erwünscht sind, versucht man die Antenne so auszulegen,
dass z.B. die stehende Welle nur zwischen Drahtende und Fusspunkt der Antenne (wo sie
mit der Zuleitung verbunden wird) existiert. Für die einfache Stabantenne heisst das dann,
dass der Leitungsstrom am Antennenende und am Fusspunkt möglichst total reflektiert
wird. Wenn dies passiert, ist die Antenne in Resonanz. Tatsächlich ist die Antenne nur für
bestimmte Frequenzen in Resonanz. Die genaue Berechnung der Resonanzfrequenzen ist
schwierig. Für einfache Stabantennen, wie in Figur 110, erhält man Resonanzen etwa dann,
wenn die Antennenlänge ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist. Dabei
kann man die Wellenlänge des freien Raumes
170
λ = c / f = 2π c / ω
leicht aus der Frequenz f bzw. Der Kreisfrequenz ω berechnen. Wird die Antenne in einem
Dielektrikum (z.B. Wasser) betrieben, so muss die Lichtgeschwindigkeit c durch c/n ersetzt
werden, wobei n der Brechungsindex ist. Die tiefste Resonanzfrequenz einer Stabantenne
im freien Raum ergibt sich ganz einfach:
f1=c/2l
wobei l die Gesamtlänge der Antenne ist. Dies ist allerdings eine Näherung, weil die
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Drahtwelle nicht exakt mit der Lichtgeschwindigkeit
übereinstimmt. Weil man Antennen meist möglichst klein halten will, wird die erste
Resonanz bevorzugt. Es gibt übrigens verschiedene Methoden um die Antennengrösse zu
reduzieren. Auf diese Methoden kann hier nicht aber eingegangen werden.
Wird eine Antenne neben der Resonanzfrequenz betrieben, so ändert sich nicht nur das
Strahlungsdiagramm und damit der Gewinn, sondern auch der Wirkungsgrad und die
Fusspunktimpedanz. Da man die durch eine Sendeantenne ausgestrahlten Wellen nicht nur
zur Energieübertragung, sondern vorallem zur Informationsübertragung nutzt, hat man nie
eine einfache, harmonische Zeitfunktion, welche durch eine einzige Frequenz f
beschrieben werden kann, sondern ein Frequenzgemisch, welches normalerweise durch ein
Bandpassfilter begrenzt wird. Die Antenne muss dann so ausgelegt werden, dass sie einen
bestimmten Frequenzbereich fmin<f<fmax genügend gut überträgt. Dieser Bereich wird
Bandbreite genannt. Es gibt verschiedene technische Möglichkeiten, Antennen möglichst
breitbandig zu machen. Dadurch werden die Antennen aber üblicherweise teurer.
Die Bandbreite ist sehr wichtig für die erreichbare Datenrate. Prinzipiell ist die Datenrate
proportional zur Bandbreite, hängt aber auch vom verwendeten Modulationsverfahren und
vom Übertragungsrauschen ab, wie wir noch sehen werden.
Mit der Frequenz ändern sich nicht nur die Eigenschaften einer Antenne, sondern auch die
Ausbreitungseigenschaften der durch sie erzeugten Wellen. Die wichtigsten Effekte
werden im folgenden Abschnitt kurz dargestellt.
Aufgabe 7.5.1: Eine Antenne wird bei einer mittleren Frequenz f=100MHz betrieben. Die
Bandbreite sei 40MHz. Berechne die maximale, mittlere und minimale Wellenlänge. Wie
lang muss die Antenne etwa sein, wenn sie aus einem dünnen Stab bestehen soll, welcher
in der Mitte gespiesen wird und wenn der Richtfaktor klein, der Wirkungsgrad aber gross
sein soll?
7.6. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
Im folgenden betrachten wir sehr stark vereinfachte Modelle, welche aber die wichtigsten
Effekte ausreichend gut beschreiben. Wie bereits erwähnt, stehen in genügend grossem
Abstand von einer Sendeantenne das elektrische und das magnetische Feld zueinander und
171
zur Ausbreitungsrichtung senkrecht. Nimmt man ausserdem an, dass sich die Feldstärken
senkrecht zur Ausbreitungsrichtung nicht ändern, so erhält man eine sogenannte ebene
Welle. Betrachtet man ein nicht zu grosses Gebiet in ausreichender Distanz von der
Sendeantenne, so ist die Beschreibung durch eine ebene Welle ausreichend gut. Man kann
dann ein Kartesisches Koordinatensystem so wählen, dass das elektrische Feld überall in x
Richtung und das magnetische Feld in y Richtung zeigt. Die ebene Welle breitet sich dann
mit Lichtgeschwindigkeit in z Richtung aus. Man erhält dann für die Feldstärken entlang
der z Richtung4
(
)
(
)
E ( z , t ) = Re E0 ei ( kz −ωt ) , H ( z, t ) = Re H 0 ei ( kz −ωt ) , E / H = Z w = μ / ε .
Dabei ist
k = ω με
die Wellenzahl. Für die Orte gleicher Phase gilt offenbar
kz = ωt ⇒
v = ω / k = 1/ με
wobei v die Phasengeschwindigkeit ist. Im Vakuum wird v=c. Um Informationen zu
übertragen, braucht es immer ein Signal, welches aus Anteilen unterschiedlicher Frequenz
zusammengesetzt ist. Bei einem schmalbandigen Signal sind die Materialeigenschaften
über das gesamte Frequenzspektrum nahezu konstant. Sind die Materialeigenschaften
frequenzunabhängig, so wird die Wellenzahl k proportional zur Frequenz. Für die
Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals errechnet man dann die Gruppengeschwindigkeit
vG =
∂ω
=
∂k
1
με
.
Wie man sieht, ist bei frequenzunabhängigen Materialeigenschaften die
Gruppengeschwindigkeit gleich der Phasengeschwindigkeit. Die Signale breiten sich
darum im freien Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Beachtenswert ist, dass für E und H ganz ähnliche Formeln wie für U und I auf einer
Leitung gelten. Solange sich ebene Wellen nur in z Richtung ausbreiten, kann man diese
deshalb ganz ähnlich behandeln wie Leitungswellen. Insbesondere erhält man stehende
4
Hinweis: Wir verwenden hier – wie in der Literatur über Antennen und elektromagnetische Wellen
− iωt
jωt
gebräuchlich - die Zeitabhängigkeit e
mit der imaginären Einheit i statt e
mit der imaginären Einheit
j. Der Grund für die sonst unübliche Verwendung von j statt i in Schaltungstechnik und Leitungstheorie ist,
dass i dort für Ströme reserviert ist. In der Feldtheorie hingegen wird mit den Stromdichten j gearbeitet. Das
Vorzeichen im Exponenten ist willkürlich, weil sich dadurch der Zeitwert, d.h. der Realteil nicht ändert. In
kz + iωt
kz −iωt
ikz −iωt
− ikz + iωt
,e
,e
,e
. In der hier
der Literatur findet man alle möglichen Varianten, insbesondere e
verwendeten Notierung sind k und ω in einem verlustfreien Medium reell und – für eine in +z Richtung
laufende Welle positiv.
172
Wellen, wenn ebene Wellen in entgegengesetzte Richtungen laufen. Wichtig ist, dass sich
bei der Überlagerung die Feldvektoren addieren, nicht aber die Leistungen. Addieren sich
zwei identische ebene Wellen mit unterschiedlicher Phase (E0 ist ein komplexer Zeiger!),
welche in dieselbe Richtung laufen, so kann im Extremfall die Feldstärke verdoppelt (beide
Wellen haben gleiche Phasenlage) und somit die Intensität vervierfacht werden oder auch
die Feldstärke ganz verschwinden (Phasenunterschied 180o). Die Situation wird natürlich
komplizierter, wenn die Wellen in unterschiedliche Richtungen laufen. Dann gibt es
abwechselnd Orte mit hohen Intensitäten und mit Auslöschung. Dieses Phänomen nennt
man Interferenz. Interferenzen werden häufig in der Messtechnik ausgenutzt (siehe
Messung des Stehwellenverältnisses auf Leitungen!) spielen aber auch in der Praxis eine
grosse Rolle, insbesondere beim Mehrwegempfang.
Mehrwegempfang ergibt sich weil elektromagnetische Wellen insbesondere an
metallischen Flächen (aber auch an dielektrischen Körpern) reflektiert werden (siehe Figur
115). Dabei gilt das aus der Optik bekannte Reflexionsgesetz:
Einfallswinkel = Ausfallswinkel.
Die Amplitude der reflektierten Welle ist im allgemeinen kleiner als die Amplituder der
einfallenden Welle. Ähnlich wie bei Stossstellen von Leitungen, kann man auch hier einen
(i.a. komplexen) Reflexionskoeffizienten definieren. Dieser kann von der Frequenz, den
Materialeigenschaften und der Polarisation abhängen. Beispielsweise werden Kurzwellen
an der Ionosphäre reflektiert. Damit kann man mittels Reflexion an der Ionosphäre
Kurzwellenverbindungen über sehr grosse Distanzen aufbauen, bei denen wegen der
Erdkrümmung kein direkter Empfang möglich ist.
Satellite
A
B
Figur 115: Mehrwegempfang.
Ist der „Spiegel“ (an dem die Welle reflektiert wird) transparent, so breitet sich die Welle
auch in den Spiegel hinein aus und wird dabei gebrochen, d.h. die Ausbreitungsrichtung für
die transmittierte Welle ist nicht gleich der Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle.
Es gilt für einen Übergang von einem Medium mit Brechungsindex n1 in ein Medium mit
Brechungsindex n2 mit ebener Trennfläche:
173
sin(α1 ) / sin(α 2 ) = n2 / n1
wobei der Einfallswinkel α1 und der Ausfallswinkel α2 auf die Senkrechte zur Trennfläche
bezogen sind (siehe Figur 116). Natürlich kann man auch einen (i.a. komplexen)
Transmissionskoeffizienten definieren. Auf eine ausführlichere Erörterung müssen wir hier
aber verzichten.
Figur 116: Reflektion R und Brechung T einer einfallenden ebenen Welle I and einer ebenen
Trennfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex n.
Figur 117 zeigt, dass sich die Atmosphäre sich nicht ganz wie Vakuum benimmt. Die
Moleküle in der Luft absorbieren einen Teil der Energie. Dadurch wird die
Dielektrizitätskonstante ε und damit auch die Wellenzahl k komplex. Genau gleich wie bei
den Leitungswellen, wo der Imaginärteil der Fortpflanzungskonstanten γ eine exponentielle
Dämpfung der Welle beschreibt, ergibt sich dann auch für die Ausbreitung eine ebenen
Welle in der Atmosphäre eine exponentielle Dämpfung, welche durch den Imaginärteil von
k beschrieben wird. Figur 117 zeigt auch, dass die Dämpfung durch Wasser und Sauerstoff
sehr stark frequenzabhängig ist. In gewissen Frequenzbereichen wird dadurch die
Reichweite von Sendern stark reduziert.
Reflexion, Brechung und auch Interferenz sind Phänomene der Optik, welche bereits
Newton mit seiner Strahlentheorie (Newton-Ringe bei Seifenblasen sind
Interferenzmuster) sehr gut beschreiben konnte. Der wichtigste Effekt, der etwas später
dem Wellenmodell zum Durchbruch verhalf, ist die Beugung: Propagiert Licht – das auch
eine elektromagnetische Welle ist – durch ein kleines Loch, so propagiert es nicht einfach
durch das Loch, sondern wird gebeugt. Hinter einem kleinen Loch in einer metallischen
Wand beobachtet man eine elektromagnetische Welle, die sich kugelförmig ausbreitet.
Dadurch ergibt sich automatisch eine neue Gruppe von Antennen. Die Effizienz dieser
Antennen hängt stark von der Lochgrösse ab. Hat das Loch eine Grösse ähnlich wie die
Wellenlänge, so treten Resonanzerscheinungen auf – wie bei einfachen Stabantennen. Ist
das Loch viel grösser als die Wellenlänge, so werden die Beugungseffekte klein im
Vergleich zum Hauptstrahl der auf gerader Linie durch das Loch propagiert.
174
Figur 117: Atmosphärische Absorption.
Beugungen ergeben sich prinzipiell nicht nur an Löchern, sondern auch an Kanten und
komplizierter geformten Objekten. Betrachtet man beispielsweise einen Hügelzug von
100m Höhe, so wirft dieser für elektromagnetische Wellen mit Wellenlängen von einigen
Metern oder kürzer, einen starken Schatten. Als Folge davon hat man hinter dem Hügel
keinen bzw. einen sehr schwachen Empfang. Bei längeren Wellenlängen kann man Dank
der Beugung auch hinter einem Hügel problemlos Radiosignale empfangen. Aus diesem
Grund, wegen der relativ geringen atmosphärischen Absorption und wegen der technisch
einfacheren Realisierung von passenden Verstärkern, wurden früher Rundfunksender
vorwiegend im Mittel- und Langwellenbereich betrieben. Wegen der grossen Reichweiten
der Sender kam es aber immer häufiger zu Interferenzen verschiedener Sender, welche auf
ähnlichen Frequenzen betrieben wurden (Beispiel Beromünster und Lybien). Ausserdem ist
die Bandbreite im Lang- und Mittelwellenbereich so klein, dass keine gute Tonqualität
erreicht werden kann. Dies führte dazu, dass immer höhere Sendefrequenzen verwendet
wurden, für welche Sichtverbindung und Mehrwegempfang eine bedeutende Rolle spielen.
Dadurch (und durch die atmosphärische Absorption) reduziert sich insbesondere die
Grösse des Empfangsgebietes eines Senders.
Meist wird – stark vereinfacht – die Reichweite einer solchen Verbindung angegeben (z.B.
bei WLAN). Da die Qualität einer Funkverbindung nicht nur von der Distanz, sondern von
vielen andern Faktoren (Empfangsantenne, Umgebungseinflüsse, Interferenzen bei
Mehrwegempfang, Störsignale, Rauschen, etc.) abhängen, werden oft die von Herstellern
angegebenen Reichweiten in der Praxis bei weitem nicht erreicht.
Aufgabe 7.6.1: Zwei in z Richtung polarisierte, ebene Wellen laufen im freien Raum in die
x Richtung. Berechne die elektrische Feldstärke am Ort (x,0,0) in Funktion der Zeit, wenn
die Amplituden beider Wellen gleich gross sind und a) beide Wellen die gleiche Phase
175
haben, b) die zweite Welle gegenüber der ersten 30o phasenverschoben ist, c) die zweite
Welle gegenüber der ersten 45o phasenverschoben ist, d) die zweite Welle gegenüber der
ersten 90o phasenverschoben ist.
Aufgabe 7.6.2: Zwei in z Richtung polarisierte, ebene Wellen mit derselben Feldstärke
(Ez(0,0,0)=1V/m) laufen in unterschiedliche Richtung und zwar die erste in x und die
zweite in y Richtung im freien Raum. Berechne die elektrischen Feldkomponenten im
Raum zur Zeit t=0. Wie gross ist die maximale Feldstärke und an welchen Orten wird sie
beobachtet?
Aufgabe 7.6.3: Berechne die Wellenzahl einer ebenen Welle der Frequenz 1GHz, welche
sich in einem Dielektrikum mit 200’000km/s ausbreitet. Wie gross sind der
Brechungsindex und die relative Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums?
Aufgabe 7.6.4: Unter welchem Winkel muss eine ebene Welle auf eine Glasplatte
(εr=2.25, μr=1) auffallen, damit der Ausfallswinkel der transmittierten ebenen Welle 30o
wird?
7.7. Empfangsantennen
Bisher haben wir vorwiegend Sendeantennen betrachtet, welche - durch eine Leitung
gespiesen – Energie abstrahlen. Für eine Datenübertragung braucht es natürlich eine
passende Empfangsantenne, welche die Energie einer elektromagnetischen Welle
aufnimmt und auf eine Leitung überträgt. Prinipiell kann jede Sendeantenne auch als
Empfangsantenne verwendet werden. Das Abstrahlungsdiagramm wird dann einfach zum
Empfangsdiagramm. Hat die Antenne eine ausgeprägte Richtcharakteristik, so strahlt sie –
als Sendeantenne betrieben – in eine bestimmte Richtung besonders stark ab. Umgekehrt
empfängt sie – als Empfangsantenne betrieben – aus derselben Richtung besonders gut.
Das Reziprozitätstheorem besagt übrigens, dass man dasselbe Empfangssignal erhält, wenn
man bei identischer Antennenanordnung Sender und Empfänger miteinander vertauscht.
Aus diesen Gründen ist eine spezielle, ausführliche Beschreibung der Empfangsantennen
im Prinzip überflüssig. Es werden jedoch verschiedene Grössen definiert, welche die
Abschätzung der empfangenen Leistung erleichtern.
Aus Sicht der an die Antenne angeschlossenen elektronischen Schaltung, kann eine
Sendeantenne durch ihre Fusspunktimpedanz ZA ersetzt werden. Da die Empfangsantenne
Energie aufnimmt und der Schaltung zuführt, reicht hier die Fusspunktimpedanz alleine
nicht: Es muss eine Spannungsquelle UA zur Fusspunktimpedanz in Serie geschaltet
werden. Diese „Urspannung“ ist natürlich proportional zur Feldstärke der Welle, welche
auf die Empfangsantenne eingestrahlt wird. Nehmen wir der Einfachheit halber an, es
handle sich um eine dünne, kurze Stabantenne, welche durch eine ebene Welle mit
Polarisation in Stabrichtung beleuchtet wird. Dann wird die Spannung UA maximal. Weil
die elektrische Feldstärke die Dimension V/m hat, gilt
UA=heff Elängs
176
Dabei ist Elängs die Komponente der elektrischen Feldstärke und heff die effektive Höhe der
Antenne. N.B. es wäre i.a. sinnvoll von effektiver Länge statt effektiver Höhe zu sprechen,
weil die Antenne ja nicht unbedingt vertikal ausgerichtet werden muss. Der Begriff Höhe
hat sich jedoch eingebürgert. Es ist klar, dass die effektive Höhe mit der tatsächlichen
Länge einer dünnen Stabantenne zusammenhängt. Solange diese kurz – im Vergleich zur
Wellenlänge - ist, nimmt die effektive Höhe stetig mit der Länge zu und erreicht
schliesslich bei der ersten Resonanz (Länge etwa gleich der halben Wellenlänge) ein erstes
Maximum. Danach nimmt die effektive Höhe zunächst ab und steigt anschliessend wieder
an usw. Die effektive Höhe lässt sich auch für kompliziertere Antennenformen rechnen.
Die effektive Höhe ist nichts anderes als die (bei optimaler Antennenausrichtung) maximal
mögliche Urspannung dividiert durch die elektrische Feldstärke einer (linear polarisierten)
einfallenden ebenen Welle. Vorallem bei höheren Frequenzen betrachtet (und misst) man
bevorzugterweise Leistungen und Leistungsdichten. Dann kann man sich vorstellen, dass
die Empfangsantenne der einfallenden ebenen Welle Energie entzieht. Das Verhältnis der
von der Antenne einem Verbraucher maximal (bei optimaler Antennenausrichtung und
optimaler Anpassung der Antenne an den Verbraucher, d.h. ZA=Z*Verbraucher – siehe etwas
weiter unten) maximal zugeführten Leistung P zur Leistungsdichte S der ebenen Welle
FA=P/S
wird Wirkfläche der Antenne genannt. Die Berechnung der Wirkfläche ist recht
kompliziert. Für einen Hertz’schen Dipol im freien Raum ergibt sich beispielsweise
FDipol =
3λ 2
.
8π
Die Impedanz ZA einer Antenne wird oft unterteilt in einen Realteil (Widerstand R) und
einen Imaginärteil (Reaktanz X). Weil die Antenne aus metallischen Drähten besteht, ist
verständlich, dass sich Ohm’sche Verluste ergeben. Diese erklären nur einen Teil RV des
Widerstandes R. Der verbleibende Teil wird Strahlungswiderstand RS genannt. RV ist der
Verlustwiderstand. Man hat also
ZA = RV + RS + jXA.
Die Ersatzschaltung einer Empfangsantenne besteht aus einer idealen Spannungsquelle UA
in Serie mit einer Impedanz ZA. Im schaltungstechnisch einfachsten Fall wird diese durch
einen Verbraucher mit Impedanz
ZT = RT+jXT
belastet. Der Verbraucher ist optimal angepasst, wenn die Impedanzen ZT und ZA
zueinander konjugiert komplex sind, d.h.
XT=-XA und RT=RA=RV+RS
177
gilt. In diesem Falle entnimmt die Antenne dem eingestrahlten Feld die maximal mögliche
Energie, wenn sie optimal ausgerichtet ist, d.h. wenn die einfallende Welle in Richtung des
maximalen Empfangs (gemäss Richtcharakteristik) läuft und ihre Polarisation mit der
Polarisation der Antenne übereinstimmt.
Die einfachste Ersatzschaltung einer Sendeantenne sieht übrigens genau gleich aus wie
diejenige einer Empfangsantenne, nur gehört dann die Spannungsquelle zum Sender. Die
maximale Abstrahlung ergibt sich auch hier, wenn die Anpassungsbedingungen
XSender=-XA und RSender=RA=RV+RS
erfüllt sind. Figur 118 zeigt die wichtigsten Eigenschaften einiger einfacher Antennen.
Figur 118: Einfache Antennenformen.
Bei Richtstrahlverbindungen weisen Sende- und Empfangsantenne eine ausgeprägte
Richtcharakteristik auf und es können dieselben Antennen zum Senden und Empfangen
verwendet werden. Oft ist es aber so, dass die Sendeantenne eine völlig andere
Charakteristik hat als die Empfangsantenne und dass ausserdem in der Sendeantenne sehr
hohe Ströme, in der Empfangsantenne jedoch sehr kleine Ströme fliessen. So soll ein
Rundfunksender normalerweise möglichst in alle Richtungen mit hoher Leistung strahlen,
178
die Empfangsantennen hingegen möglichst genau auf den Sender hin ausgerichtet werden
um ein möglichst grosses Signal zu empfangen. Ist nicht bekannt, wo der Sender sich
befindet oder ist der Empfänger mobil, so muss die Empfangsantenne möglichst aus allen
Richtungen gleich gut empfangen. Dadurch wird ihr Richtfaktor und damit der
Antennengewinn und allenfalls das Empfangssignal (wenn der Sender sich nicht in der
Nähe befindet) klein. Mobilfunkgeräte verwenden daher meist eingache Antennen mit
geringem Gewinn und müssen dann die oft sehr kleinen Empfangssignale extrem stark
verstärken. Obwohl sehr gute (und kleine) elektronische Verstärker erhältlich sind, gibt es
auch hier Grenzen, welche im folgenden Abschnitt skizziert werden sollen.
Aufgabe 7.7.1: Ein kurzer, dünner Draht ist ein Hertz’scher Dipol mit Strom = 0 and den
Drahtenden. Bringt man an den Drahtenden kleine Kapazitäten, d.h. Metallplatten
(senkrecht zur Drahtachse an) so können sich Ladungen auf diesen Platten ansammeln und
der Strom am Drahtende muss folglich nicht mehr verschwinden. Eine derartige
Konfiguration ist ein Herz’scher Dipol mit Endkapazität (siehe Figure 118). Wie verändert
sich die Urspannung eines Hertz’schen Dipols, welcher durch eine ebene Welle beleuchtet
wird, wenn Endkapazitäten montiert werden?
Aufgabe 7.7.2: Ein λ/2 Dipol sei für 1GHz ausgelegt. Wie gross sind seine Länge l und die
effektive Höhe h? Nimmt die Empfangsleistung zu oder ab, wenn die Frequenz der
einfallenden ebenen Welle a) auf 1.1GHz erhöht und b) auf 0.9GHz reduziert wird?
Aufgabe 7.7.3: Um eine Empfangsantenne bei 1GHz ohne Zuleitungskabel optimal an
einen Verstärker mit Eingangswiderstand 50Ω anzupassen, wird ein 10Ω Widerstand in
Serie zum Verstärker geschaltet und ausserdem ein 1pF Kondensator and die
Antennenklemmen montiert. Berechne die (komplexe) Fusspunktimpedanz der Antenne.
Die vom Verstärker und dem 10Ω Widerstand insgesamt aufgenommene Leistung sei
1μW. Wie gross ist die Urspannung der Antenne? Wie gross wird die vom Verstärker
aufgenommene Leistung, wenn der Verstärker direkt an die Antenne angeschlossen wird
(ohne Seriewiderstand und ohne Kapazität)?
7.8. Übertragungssysteme, Rauschen
Antennen sind üblicherweise in kompliziertere Übertragungssysteme eingebettet. Soll
beispielsweise ein Sprachsignal s(t) übertragen werden, so sind die darin enthaltenen
Frequenzen für eine direkte Übertragung viel zu tief. Das Signal wird deshalb z.B. einem
hochfrequenten, sinusförmigen Signal der Form Asin(ωt+φ) aufmoduliert. Dieses Signal
wird Träger genannt. Dabei hat man die folgenden Möglichkeiten:
•
Amplitudenmodulation: A:=A0 s(t)
•
Frequenzmodulation: ω:= ω0 s(t)
•
Phasenmodulation: φ:= φ0 s(t)
179
Anstelle sinusförmiger Signale kann man auch pulsförmige Signale modulieren und
beispielsweise die Pulsdauer proportional zum gegebenen Signal s(t) machen. Ausserdem
lässt sich s(t) digitalisieren, codieren und anschliessend die entsprechende Binärsequenz
einem Trägersignal aufmodulieren. In jedem Falle ergibt sich ein zu übertragendes Signal
mit einem bestimmten Frequenzspektrum ωmin < ω < ωmax bzw. fmin<f<fmax. Innerhalb
dieses Spektrums sollten alle Frequenzanteile möglichst gleich stark und mit gleicher
Laufzeit übertragen werden, damit das Nutzsignall schliesslich im Empfänger wieder
möglichst unverfälscht detektiert werden kann.
Weil sich im Raum von verschiedenen Sendern abgegebene Wellen überlagern, empfängt
jede Empfangsantenne ein Gemisch aus vielen verschiedenen Signalen. Als erstes wird mit
einem Bandpassfilter der Frequenzbereich auf das gewünschte Spektrum fmin<f<fmax
eingeschränkt. Wegen der Nichtidealität von Bandpassfiltern wird natürlich das
ursprünglich Signal verfälscht. Ausserdem können unerwünschte Störsignale mit
Frequenzanteilen innerhalb des Spektrums fmin<f<fmax so nicht herausgefiltert werden.
Wegen der starken Abnahme der Signalstärke mit zunehmenden Abstand vom Sender,
stören weit entlegene Sender in der Praxis kaum. Trotzdem muss man dafür sorgen, dass
die Signale der vielen verschiedenen Sender sich nicht gegenseitig stören. Um das zu
gewährleisten, wird das Frequenzspektrum in viele Bereich unterteilt, welche
unterschiedlichen Anwendungen zugewiesen werden (siehe Figur 118). Ausserdem sind
die meisten Frequenzbereiche konzessionspflichtig, d.h. um Anlagen in diesen
Frequenzbereichen betreiben zu können sind staatliche Konzessionen erforderlich.
Figur 118a: Frequenzzuweisung der USA.
180
Figur 118b: Übersicht über das Frequenzspektrum (oben) und Ausschnitt aus Fig. 118a.
Störungen innerhalb eines bestimmten Frequenzspektrums ergeben sich nicht nur durch
andere Sendeanlagen, sondern auch durch elektronische Geräte, Funken, Blitze, etc. Viele
dieser Störquellen lassen sich nicht eliminieren und erzeugen ein statistisch verteiltes
Rauschen, welches sich von tiefsten bis zu höchsten Frequenzen erstreckt. Die
Rauschleistungsdichte wird normalerweise in dBm/MHz angegeben. Rauschen limitiert die
Distanz vom Sender bei welcher das Sendesignal noch detektiert werden kann. Das
Verhältnis der Leistungen von Nutzsignal zu Rauschen (Signal Noise Ratio, SNR or S/N)
wird üblicherweise in dB angegeben. Neben dem Antennenrauschen addieren auch alle
elektronischen Komponenten (Widerstände, Transistoren, etc.) Rauschen zum Nutzsignal.
Die entsprechenden Rauschleistungsdichten sind frequenzabhängig, wie Figur 120 zeigt.
Der Einfluss der verschiedenen Rauschquellen auf das decodierte Nutzsignal hängt nicht
nur von den verwendeten Antennen, der Frequenz und der Elektronik ab, sondern auch von
der Modulationsart und der Codierung des Signals. Durch Digitalisierung kann das
Rauschen weitgehend (bis auf das durch die Digitalisierung selbst bedingte Rauschen)
181
unterdrückt werden. Das heisst allerdings nicht, dass das SNR bei der digitalen
Kommunikation bedeutungslos wird. Hier kann das Antennen- und Verstärkerrauschen
schliesslich zu Bitfehlern führen. Durch fehlerkorrigierende Codes ist es möglich, solche
Fehler zu reduzieren. Dies geht allerdings nur auf Kosten der Datenrate.
Figur 120: Antennenrauschen (gestrichelt) und Rauschen elektronischer Komponenten.
Das Kanalkapazitätsgesetz von Shannon:
Max. Bitrate [Bit/s] = Kanalbandbreite [Hz] log2(1+S/N)
ermöglicht eine einfache Abschätzung der möglichen Datenrate. Ist beispielsweise S/N
1000 (oder 30 dB), so wird log2(1000) etwa 10 (210=1024). Bei einer Kanalandbreite von
1GHz ergibt sich dann also also eine Bitrate bis zu 10Gbit/s.
Aufgabe 7.8.1: Die Rauschleistungsdichte einer Empfangsantenne sei -120dBm/MHz und
das empfangene Signal habe eine Leistung von -90dBm. Wie gross ist das SNR für eine
Übertragung mit 10MHz Bandbreite? Welche Bitrate lässt sich maximal erreichen?
7.9. Anwendungen
Obwohl Tesla um 1900 versucht hat, Antennen zur Energieversorgung von Haushalten zu
nutzen und obwohl die ersten Radioapparate keine Stromversorgung brauchten und die
empfangene Energie ohne jede Verstärkung in akustische Energie umformten, sind
Anwendungen, bei denen der Energietransport im Zentrum steht, heute von geringem
Interesse. Heute wird die Belastung des Organismus durch elektromagnetische Wellen eher
182
gefürchtet. Man versucht daher, die Strahlungsleistungen so weit wie möglich zu
reduzieren und lediglich die informationstechnischen Vorteile freier elektromagnetischer
Wellen zu nutzen. Die Antennentechnik erlebt daher seit einigen Jahren einen starken
Aufschwung.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden Antennen vorwiegend für Rundfunksender und
entsprechende Empfänger verwendet. Dabei ist ein stetiger Trend zu höheren
Sendefrequenzen festzustellen. Der Grund dafür liegt in der höheren verfügbaren
Bandbreite und dem ständig wachsenden Bedarf an höheren Datenraten, welche nur mit
mehr Bandbreite zu realisieren sind. Im Langwellenbereich (30kHz-300kHz) haben nur
wenige Rundfunksender mit schlechter Übertragungsqualität nebeneinander Platz (Bei
10kHz Bandbreite gibt es gerade Platz für 27 Sender.). Man kann deshalb weltweit nur
wenige derartige Sender aufstellen. Im Mittelwellenbereich (300kHz-3MHz) gibt es etwas
mehr Platz, weshalb zunächst die meisten „Landessender“ in diesem Bereich arbeiteten.
Der schweizerische Landessender Beromünster wurde aber beispielsweise zunehmend vom
einem Lybischen Sender gestört und deshalb schliesslich eingestellt. Das Kurzwellenband
(3MHz-30MHz) hat schon recht viel Platz und wird deshalb auch von manchen Amateuren
genutzt. Die Reflexion von Kurzwellen an der Ionosphäre ermöglicht ausserdem eine
direkte Übertragung „rund um den Erdball“. Atmosphärische Störungen erschweren aber
eine gute Übertragungsqualität. Die meisten Radiosender arbeiten deshalb heute im UKW
Bereich (30MHz-300MHz). Hier beginnen sich die elektromagnetischen Wellen recht
ähnlich wie Licht zu benehmen, d.h. ohne Sichtverbindung wird eine Übertragung recht
schlecht. Damit ist es nicht mehr möglich, mit einem einzelnen Sender mit grosser
Reichweite zu arbeiten. Es müssen deshalb über das abzudeckende Empfangsgebiet
mehrere Sender aufgestellt werden. Damit sich diese Sender nicht gegenseitig stören,
müssen unterschiedliche Frequenzbänder zugeteilt werden. Dasselbe gilt in viel
ausgeprägterem Masse beim Mobilfunk, wo mit noch höheren Frequenzen gearbeitet wird.
Das Aufstellen von Antennen an geeigneten Orten und die passende Frequenzzuteilung
wird hier zu einem erheblichen, organisatorischen Problem.
Der Mobilfunk unterscheidet sich mit seinen Bedürfnissen stark vom Rundfunk: Die
ausgesendeten Nachrichten sollen nur von einem einzigen Empfänger genutzt werden
können. Da freie elektromagnetische Wellen prinzipiell von jedermann empfangen werden,
sind diverse technische Vorkehrungen (Verschlüsselung, Richtstrahlverbindung) nötig, die
jedoch nie mit hundertprozentiger Sicherheit gewährleisten, dass die Übertragung
abhörsicher ist. Mobilfunkübertragungen finden normalerweise zwischen einem mobilen
Teilnehmer und einer fest motierten Basisstation statt. Dabei kann es dem mobilen
Teilnehmer nicht zugemutet werden, dass er seine Antenne optimal auf die Basisstation
ausrichtet. Die mobile Antenne hat darum vorzugsweise eine Rundstrahlcharakteristik mit
geringem Gewinn. Die von dieser Antenne abgestrahlten Informationen können deshalb
grundsätzlich nicht nur von der Basisstation, sondern von einer beliebigen anderen
Antenne empfangen werden. Die Basisstation kann im Prinzip eine starke
Richtcharakteristik haben, muss dann aber den mobilen Teilnehmer verfolgen können,
wenn er sich bewegt. Die dazu erforderliche Ausrichtung der Basisantenne in Richtung des
Teilnehmers kann elektronisch mit einer sogenannten „smart antenna“ erfolgen. Diese
Technologie ist aber zur Zeit noch nicht gebräuchlich. Die im Mobilfunk verwendete
183
Antennentechnologie bietet auf jeden Fall zur Zeit keine nennenswerte Abhörsicherheit,
d.h. man verlässt sich hier vorwiegend auf die Signalverschlüsselung. Gegenwärtig werden
übrigens bei optischen Frequenzen „absolut sichere“ Datenübertragungen untersucht,
welche mit einzelnen Photonen arbeiten. Diese verfügen aber über extrem tiefe Datenraten
und könnten in Zukunft allenfalls für die Übermittling von Codierungs-Schlüsseln von
Bedeutung sein.
Eine Zwischenstellung zwischen Rundfunk und Mobilfunk nehmen Funkverbindungen wie
WLAN ein, bei welchen mehrere Geräte miteinander vernetzt werden. Hier werden
ortsfeste und mobile Stationen miteinander verbunden. Aus Kostengründen kommen nur
sehr billige Antennen ohne nennenswerte Richtwirkung zum Einsatz, was natürlich wieder
auf Kosten der Abhörsicherheit geht.
Die Nachfrage nach Übermittlungskanälen mit immer grösseren Datenraten führte zunächst
zu immer höherfrequenten Übertragungen, d.h. kürzeren Wellenlängen. Um längere
Distanzen zu überwinden, wurden immer mehr Satelliten als Zwischenstationen eingesetzt.
Wegen der grossen Distanzen zwischen der Erde und den Sateliten sind für diese
Verbindungen Richtantennen mit extrem hohem Gewinn erforderlich. Dazu gehören auch
die Möglichkeit einer genauen Ortung der Satelliten und umgekehrt der Ortung von
Objekten auf der Erde mit Hilfe von Satelliten. Dies führte schliesslich zu
ausgezeichnetenen Navigationshilfen für Flugzeuge, Schiffe und Autos (GPS).
Im zweiten Weltkrieg wurde mit der Radartechnik eine neue Anwendung für freie
elektromagnetische Wellen gefunden: Die Ortung optisch unsichtbarer Objekte. Dabei
handelte es sich zunächst um Flugzeuge. Später kamen weitere Anwendungen, wie die
Suche nach Erdöl, Minen, etc. hinzu. Die Möglichkeit, mit Radar nicht nur den Ort,
sondern – mit Hilfe ddes Doppler Effektes - auch die Geschwindigkeit eines Objekts zu
messen, führte unter anderen auch zu Radarfallen.
Schliesslich führte die Radioastronomie auch zu einer Erweiterung unseres Wissens über
das Weltall. Generell ist die Messtechnik neben der Datenübertragungstechnik die
wichtigste Anwendung von Antennen. Selbstverständlich dürfen die für Messungen und
Ortungen aufgestellten Sender die Rundfunk- und Mobilfunkempfänger nicht stören und
umgekehrt. Aus diesem Grund werden, wie bereits erwähnt (siehe Figur 118), verschiedene
Frequenzbänder für bestimmte Anwendungen reserviert.
184
8. Optische Kommunikation
Seit Maxwell ist klar, dass Licht sich wie eine elektromagnetische Welle ausbreitet.
Deshalb können prinzipiell dieselben Methoden zur Beschreibung verwendet werden, wie
für die Wellenausbreitung bei Radiofrequenzen. Sichtbares Licht besetzt nur einen relativ
geringen Bereich des elektromagnetischen Spektrums von ca. 420THz (entspricht ca.
720nm Wellenlänge) bis 790THz (entspricht ca. 480nm Wellenlänge), wie Figur 121 zeigt.
Das Verhältnis 790/420 ist etwas kleiner als ½, d.h. 1 Oktave. Das derzeit genutzte
Radiospektrum von 3kHz bis 300GHz (Figur 118) überstreicht hingegen einen Bereich von
1/108 oder etwa 27 Oktaven. In der Praxis ist man natürlich nicht gezwungen, sich auf den
sichtbaren Bereich des Spektrums zu beschränken. Optische Kommunikation nutzt darum
derzeit vorallem auch den Infrarotbereich (IR) während optische Datenspeicher zunehmend
auch in den Ultraviolett (UV) Bereich vorstossen.
Figur 121: Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichtes zwischen Ultraviolett (UV <380nm) und
Infrarot (IR>720nm).
Obwohl der Frequenzbereich von sichtbarem Licht relativ schmal ist, ist aber die absolute
Bandbreite (ca. 370THz) wegen der sehr hohen Frequenzen viel grösser als die Bandbreite
des gesamten Radiospektrums (derzeit ca. 0.3THz – Tendenz allerdings steigend). Dadurch
wird auch die Bitrate von Signalen, welche bei optischen Frequenzen übertragen werden
können, extrem hoch.
Für Übertragungen über grosse Distanzen sind nicht nur die Bitrate sondern auch die
maximale Reichweite, welche ohne Zwischenstation mit Verstärker überbrückt werden
kann, sehr wichtig. Man definiert deshalb das Bitraten-Längen (BL)-Produkt. Figur 122
zeigt die historische Entwicklung des BL Produktes welches durch technologische
Entwicklungen und insbesondere durch die Erschliessung immer höherer Frequenzbereiche
extrem stark vergrössert weden konnte. Dabei ist zu beachten, dass optische
Kommunikation schon zu Urzeiten existierte. Die Bitraten und das BL-Produkt waren aber
bei antiken Formen (mechanische Modulation des Lichtes wie Semaphor mit Fahnen,
Rauchzeichen etc.) extrem niedrig. Für optische Übertragungen mit hohen Bitraten reichen
mechanische Modulationen des Lichtes nicht aus. Hierzu sind die Entwicklung von
185
Lichtquellen, welche elektronisch moduliert werden können, die Entwicklung passender
Detektoren, die Entwicklung effizienter Lichtwellenleiter und schliesslich die Entwichlung
optischer Verstärker von grosser Bedeutung. Im folgenden werden wir die entsprechenden
Elemente kurz betrachten.
Figur 122: Historische Entwicklung des Bitraten-Längen-Produkts (BL) im Kontext der unterschiedlichen, installierten Übertragungstechnologien. Das exponentielle Wachstum impliziert (auch für die
optische Telekommunikation) eine Verdopplung von BL pro Jahr (Moore’s Law).
Die enorme Bandbreite, welche für die optische Datenübertragung zur Verfügung steht,
wird übrigens häufig bei weitem nicht ausgenützt. Typische Beispiele sind IRVerbindungen für Fernsteuerungen, Tastaturen und Mäuse für Computer und billige IRSchnittstellen für Computer.
Prinzipiell funktioniert die optische Kommunikation genau gleich wie die Kommunikation
bei Radiofrequenzen: Im Sender wird die Information codiert und einem Träger (im
optischen Fall eben dem Licht) aufmoduliert. Dann wird das modulierte Signal entweder
über einen Wellenleiter geführt oder in den freien Raum abgestrahlt und im Empfänger
schliesslich demoduliert, decodiert und üblicherweise verstärkt. Praktisch werden derzeit
für Signalcodierung, Modulation, Demodulation, Verstärkung etc. vorwiegend
elektronische Komponenten bzw. Schaltungen verwendet. Es gibt aber einen Trend zu rein
optischer Signalverarbeitung, mit optischen Verstärkern, optischen Schaltern etc. Auf diese
Technologie können wir hier nicht eingehen.
Wir haben gesehen, dass eine Antenne für Radiofrequenzen immer sowohl als Sende- als
auch als Empfangsantenne verwendet werden kann. In der Optik kann man Dioden sowohl
als Lichtquellen als auch als Lichtdetektoren nutzen. Ähnlich könnte man übrigens auch
eine Glühbirne auch als Lichtdetektor nutzen: Wird der Draht einer Glühbirne beleuchtet,
so ändert sich dessen Temperatur und damit dessen Widerstand. Allerdings ist eine
Glühbirne ein extrem schlechter Detektor. Eben so ist eine LED (Licht Emittierende
186
Diode) eine schlechte Photodiode. In der Praxis werden daher Lichtquellen und
Photodetektoren separat entwickelt und darum behandeln wir diese „optischen Antennen“
im folgenden auch separat.
8.1. Lichtquellen
Um 1880 wurden von Edison (siehe Figur 123) und anderen elektrische Glühbirnen
entwickelt, welche in der Folge nicht nur die Beleuchtungstechnik revolutionierte
(Beleuchtung durch chemische Verbrennungsprozesse wie Feuer, Kerzen, Petrol- und
Gaslampen weitgehend ersetzte) und zur Elektrifizierung der Haushalte führte, sondern
auch das elektronische Zeitalter einläutete (aus Glühlampen wurden bald Dioden zur
Gleichrichtung, Trioden zur Verstärkung von Signalen, Bildröhren, aber auch Detektoren,
usw.).
Figur 123: Edison’s Glühlampen.
Die Idee einer Glühlampe ist einfach: Wegen des Ohm’schen Gesetztes wird in jedem
elektrischen Widerstand elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt. Dadurch
wird der Widerstand erhitzt. Bei genügend hoher Temparatur beginnen Stoffe, die nicht
schmelzen oder verdampfen, zu glühen, d.h. sie senden Licht aus. Hauptproblem ist, dass
heisse Stoffe leicht an der Luft oxidieren und deshalb „Glühdrähte“ rasch verglühen.
Dieses Problem wurde durch einen luftdichten Glaskolben, der den Glühdraht umgab,
behoben. Später wurden Schutzgase eingeführt und verschiedenste Materialien ausgetestet
um die Lichtausbeute, d.h. den Wirkungsgrad der Glühlampen zu verbessern. Dabei ist es
wichtig, dass eine Glühlampe eben nicht nur sichtbares Licht, sondern auch IR und UV
abgibt.
187
Üblicherweise wird eine Glühlampe durch Wahl der Länge und des Querschnittes des
Glühdrahtes für eine bestimmte Spannung und Leistung ausgelegt. Wird die Spannung
etwas erhöht, so verschiebt sich das Spektrum des abgegebenen Lichtes von Rot Richtung
Blau, d.h. zu höheren Frequenzen. Weil die meisten Glühlampen eher ein rötliches Licht
abgeben, wird die Lampe damit nicht nur darum heller, weil die abgegebene
Gesamtleistung erhöht wird. Gleichzeitig sinkt aber mit der Erhöhung der Spannung die
Lebensdauer der Lampe. Dies ist der Hauptgrund, warum die meisten Glühlampen für ein
eher rötliches Licht ausgelegt werden.
Da die Helligkeit und die Farbe einer Glühlampe durch die angelegte Spannung variiert
werden kann, ist es im Prinzip sehr einfach, das abgegebene Licht elektronisch zu steuern,
d.h. zu modulieren. So verwendet ein Pfadfinder gerne eine Taschenlampe für Morseübungen. Leider ist aber die Reaktion einer Glühlampe auf Spannungsänderungen sehr
träge, weil der Glühdraht eine recht grosse Masse und Ausdehnung (im Vergleich zur
Wellenlänge des Lichtes!) hat. Dadurch sind die Bitraten herkömmlicher Glühlampen nur
wenige Bit/s. Um auf vernünftige Bitraten zu kommen, braucht es deshalb Lichtquellen,
welche viel rascher auf Spannungsänderungen reagieren. Dazu bieten sich insbesondere
Halbleiterdioden an.
8.1.1 Licht Emittierende Dioden (LED)
Eine der einfachsten Halbleiterdioden besteht aus einem pn-Halbleiterübergang. Wie wir
bereits gesehen haben, sperrt eine solche Diode in eine Richtung, lässt den Strom in
umgekehrter Richtung aber durch. Im Durchlassbereich erhält man erst bei einer
bestimmten Spannung UD einen nennenswerten Strom. Die Durchlassspannung UD hängt
von den verwendeten Materialien und der Bauform ab. Weil UD nicht verschwindet, weist
jede Diode im Durchlassbereich eine Verlustleistung auf, welche näherungsweise
proportional zum Strom ist5. Anders als bei einer Glühbirne wird diese Verlustleistung aber
nicht prinzipiell in Wärme umgewandelt: Auf den beiden Seiten eines pn-Übergangs
befinden sich die Elektronen auf unterschiedlichen Energieniveaus. Beim Übergang von
einem höheren (E1) auf ein tieferes Niveau (E2) wird ein Photon einer bestimmten
Frequenz gemäss
∆E=E2-E1=hf
abgegeben. Dabei ist ∆E die Energie des Photons, f seine Frequenz und h=6.625.10-34W die
Plank’sche Konstante. LEDs strahlen deshalb vorwiegend bei einer bestimmten Frequenz,
d.h. mit einer bestimmten Farbe. Dadurch kann der Wirkungsgrad recht hoch werden.
Allerdings muss dafür gesorgt werden, dass das Licht welches am pn-Übergang entsteht
nicht im Halbleiter wieder absorbiert wird. Figur 125 zeigt typische LEDs.
5
Bei der Glühlampe ist die Verlustleistung näherungsweise proportional zum Quadrat des Stromes!
188
Je nach Bauart erhält man verschiedenfarbige LEDs mit UD im Bereich 1.5-3V. Es
existieren auch LEDs für den Infrarotbereich, die z.B. bei IR Schnittstellen verwendet
werden.
Figur 125: LEDs und schematische Ansicht
Da eine LED – wie jede Halbleiterdiode – im Durchlassbereich eine sehr steile Kennlinie
hat, muss der Strom elektronisch begrenzt werden. Dies geschieht am einfachsten durch
einen passenden Vorwiderstand, wie in Figur 126 gezeigt. Zu den Kenngrössen jeder LED
gehört neben der Spannung UD auch der Betriebsstrom. Die Berechnung eines geeigneten
Vorwiderstandes ist deshalb einfach.
Figur 126: Einfache LED Schaltung
LEDs sind billige Lichtquellen, welche durch Änderung des Stromes elektronisch gesteuert
werden können. Dies ermöglicht den Aufbau billiger optischer Datenübertragungskanäle.
Allerdings ist zu bemerken, dass das abgestrahlte Licht sich von der elektromagnetischen
Welle, welche von einer Antenne abgestrahlt wird, deutlich unterscheidet. Der Hauptgrund
ist dass Photonen an verschiedenen Orten des pn Überganges – der relativ gross im
Vergleich zur Wellenlänge ist - erzeugt werden und sich überlagern. Dadurch entsteht eine
elektromagnetische Welle, welche sich im Fernfeld nicht wie eine einfache ebene Welle
(wie bei einer Antenne) benimmt, sondern wie eine Überlagerung einer Vielzahl von
ebenen Wellen mit unterschiedlichen Polarisationsrichtungen, unterschiedlicher
Phasenlage und auch leicht unterschiedlichen Frequenzen, welche ausserdem zeitlich
variieren. Man sagt: Das abgestrahlte Licht ist inkohärent. Kohärenz ist die
Interferenzfähigkeit einer Welle. Werden inkohärente Wellen überlagert, so entsteht
keinerlei Interferenzmuster, d.h. die totale Intensität ist dann einfach die Summe der
Intensitäten der überlagerten Wellen.
189
8.1.1 LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Um die Möglichkeiten der Interferenz elektromagnetischer Wellen auch im optischen
Bereich ausnützen zu können, braucht man Lichtquellen, die möglichst kohärentes Licht
abgeben. Wichtig ist dabei, dass die Lichterzeugung – wie bei der LED - durch
Quanteneffekte beschrieben werden muss, dass also das Licht dabei als Photon verstanden
werden muss, d.h., dass hier der Teilchenaspekt des Lichtes zum Zuge kommt. Da auch
eine Antenne prinzipiell Photonen abgibt, ist es vielleicht erstaunlich, dass zur
Beschreibung von Radioantennen die Maxwell’sche Theorie, d.h., die Wellenbeschreibung
völlig ausreicht. Das hat damit zu tun, dass die Energie von Photonen bei Radiofrequenzen
äusserst klein ist. Z.B. ergibt sich aus E=hf, dass ein einzelnes Photon bei 10GHz eine
Energie von 6.625.10-24Ws hat. Selbst eine Antenne welche durch eine sehr schwache
elektromagnetische Welle beleuchtet wird nimmt daher eine so hohe Zahl von Photonen
pro Sekunde auf, dass eine statistische Beschreibung der Photonen mit einem
Wellenmodell ausreicht.
Da die quantenmechanische Behandlung der Materie und des Lichtes sehr anspruchsvoll
ist, beschränken wir uns auf eine grobe Beschreibung der wichtigsten Aspekte. Zunächst
können die Elektronen jedes Atoms nur bestimmte Energieniveaus einnehmen. Das heisst,
dass sich ein Atom ähnlich wie ein Resonator benimmt, welcher bei bestimmten
Resonanzfrequenzen schwingt. Wegen E=hf ist jeder Resonanzfrequenz ein bestimmtes
Energieniveau zugewiesen. Für ein einzelnes Atom kann man deshalb bestimmte
Energieniveaus angeben, welche gewissen „Elektronenbahnen“ entsprechen. Wechselt ein
Elektron die Bahn, so ergibt sich eine Übergang von einem Niveau E1 nach E2. Ist E1>E2 so
wird ein Photon mit Energie E1– E2 abgegeben. Der umgekehrte Fall ist nur möglich, wenn
das Atom ein entsprechendes Photon aufnimmt.
Sind mehrere Atome vorhanden, so entstehen Wechselwirkungen, welche zu
Aufspaltungen der Energieniveaus führen. In einem Festkörper sind diese
Wechselwirkungen meist so gross, dass aus den Energieniveaus Energiebänder werden.
Damit werden die Energiedifferenzen der Energieübergänge nicht mehr diskret, d.h. es
können dann Photonen mit beliebiger Frequenz bzw. Farbe abgegeben und absorbiert
werden. Um möglichst „einfarbige“ Photonen zu erhalten, sind Stoffe interessant, welche
möglichst schmale Energiebänder mit passend grossen Energielücken (band gap) zwischen
den Bändern aufweisen.
Es ist wichtig zu wissen, dass Atome die Tendenz haben, den kleinst möglichen
Energiezustand anzunehmen. Wird ein Atom durch Energiezufuhr angeregt, d.h. in einen
höheren Energiezustand versetzt, so hat es die Tendenz, nach kurzer Zeit durch Abgabe
eines passenden Photons wieder in den Grundzustand zurüchzukehren. Dies wird spontane
Emission genannt. Beispielsweise ist bei LEDs die Verweilzeit im oberen Energieniveau
etwa 1.3ns.
Es gibt Energieniveaus, in denen ein Atom längere Zeit verweilt und der Niveauübergang
durch ein einfallendes Photon stimuliert werden kann. Hat das einfallende Photon dieselbe
Energie wie das vom Atom abgegebene Photon, so wird das einfallende Photon
190
gewissermassen verdoppelt, d.h. verstärkt. Ausserdem schwingen beide Photonen mit
gleicher Phasenlage und Frequenz, was wichtig für die Kohärenz ist. Diesen Vorgang
nennt man Light Emission by Simulated Amplification of Radiation (LASER).
Prinzipiell führt man einem Laser immer Energie zu, um Elektronen in höhere
Energieniveaus zu befördern. Diesen Vorgang nennt man Pumpen. Dabei wird das
gewünschte Energieniveau oft über Zwischenstufen erreicht. Laser lassen sich – je nach
Bauart – optisch oder elektronisch pumpen.
Damit ein starkes Laserlicht erzeugt wird, braucht es natürlich viele Photonen welche bei
gleicher Frequenz in Phase schwingen und dementsprechend auch viele Atome. Um dies zu
erreichen, werden die aktiven Atome in einen Resonator eingeschlossen. Dabei gibt es
verschiedenartigste Resonatorentypen und damit verschiedenartigste Laser, die sich durch
Grösse, Wellenlänge, Kohärenz des abgegebenen Lichtes etc. unterscheiden. Als einfaches
Modell kann man sich einen endlich langen Lichtleiter (siehe weiter unten) vorstellen,
welcher an beiden Enden durch reflektierende Spiegel abgeschlossen ist. Durch Absorption
auf dem Lichtleiter, durch Absorption in den Spiegeln und durch Transmission durch die
Spiegel wird dem System Energie entzogen. Dadurch ergibt sich prinzipiell eine gedämpfte
Schwingung. Wird nun dieselbe Energie dem System von aussen wieder zugefügt
(Pumpen, Lichtverstärkung durch stimulierte Emission), so bleibt die Schwingung aufrecht
erhalten und man hat einen LASER.
Manche Laser können nur gepulst betrieben werden und müssen nach Abgabe eines
Lichtpulses wieder „aufgeladen“ und „abgekühlt“ werden. Letzteres ist wichtig, weil neben
dem erwünschten Licht auch viel unerwünschte Wärme (Photonen mit tieferer Frequenz)
abgestrahlt werden kann. Ohne auf Details einzugehen, werden nun die wichtigesten
Laserformen skizziert (siehe http://www.futtura.de/laser_information.html).
Gaslaser
Der laseraktive Stoff besteht aus Gas bzw. Gasmischungen. Das Gas befindet sich in einer Röhre
(Entladungsrohr). Dieses ist an beiden Enden mit den Brewster-Fenstern luftdicht
abgegeschlossen. Außerhalb des Entladungsrohrs befinden sich die beiden Resonatorsiegel.
Durch direkte Stromzufuhr kommt es zur Emission. Gaslaser die kontinuierlich oder gepulst
betrieben werden, können sehr hohe Leistungen erzeugen, müssen aber im Regelfall auf Grund
der starken Wärmeentwicklung gekühlt werden. Man unterteilt Gaslaser in Atom-, Ionen- und
Moleküllaser.
Atomlaser nutzen den Elektronenübergang zwischen zwei Laserniveaus eines neutralen Atoms.
Geeignete Elemente sind He, Ne, Ar, Kr, Xe, H, C, Si, Sn, Pb, N, P, O, S, F, Cl, Br und J, wobei die
Edelgase bevorzugt werden. Diese Untergruppe der Gaslaser konnte sich auf dem Markt nicht
durchsetzen, da die anderen Gaslaser wesentlich besser arbeiten.
Ionenlaser arbeiten mit den Laserniveaus einfach oder mehrfach ionisierter Elemente. Da manche
Stoffe sowohl im Grundzustand als auch nach Abtrennung von Elektronen lasern können, finden
sich in dieser Gruppe auch Elemente, die in Atomlasern Anwendung finden. Metalle müssen über
eine Heizung in Dampfform gebracht werden. Bevorzugt werden die Edelgase Ar, Kr und Xe sowie
das Metall Cadmium verwendet. Edelgasionenlaser sind Standardgeräte für sichtbare
191
kontinuierliche Strahlung mit höherer Leistung. Sie finden vor allem in der Medizin und
Augenheilkunde Anwendung. Mit ihnen werden Video- und Audio- disks sowie Holographien
hergestellt. Metalldampfionenlaser werden im Bereich der Infomation und Messtechnik eingesetzt.
Moleküllaser unterscheiden sich im laseraktiven Material von anderen Gaslasern. Bei ihnen sind es
nicht die Elektronen, die bei Bahnübergängen Lichtquanten aussenden, sondern energetisch
unterschiedliche Schwingungs- und Rotationsformen der Moleküle bilden das Laserniveau. Das
gleiche gilt auch für Excimerlaser, bei denen Moleküle die keinen stabilen Grundzustand besitzten
(sog. Excimere) bei ihrem Zerfall Energie freigeben. Moleküllaser werden selten gepulst betrieben,
da sie im Dauerbetrieb sehr hohe Leistungen erreichen können. Vor allem die im Infrarot
emittierenden Kohlendioxyd-Laser werden auf Grund ihrer Leistung in der Werkstoffbearbeitung
eingesetzt. Der schwächere Helium-Neon-Laser wird bei Holographie, Landvermessung, beim
Nivellieren und bei Lichtschranken genutzt.
Flüssigkeitslaser
Flüssigkeiten als laseraktiver Stoff befinden sich in einer Küvette, die beiderseitig mit
Resonatorspiegeln abgeschlossen ist. Mittels einer Pumplampe (optisches Pumpen) wird das
Medium aktiviert. Gebräuchlichste Flüssigkeitslaser sind Farbstofflaser. Farbstoffe, in wässriger
oder organischer Lösung als laseraktiver Stoff lassen eine optimale Abstimmung des Lasers zu.
Sie können zudem kontinuierlich oder gepulst betrieben werden.
Bei Flüssigkeitslasern werden zwei Gruppen aktiver Materialien verwendet. Seltene Erden, wie
Europium, Samarium und Terbium, haben in Alkohol gelöst ähnliche Eigenschaften wie Kristalle in
Festkörperlaser. Die schwierige Kristallzüchtung fällt weg, so daß längere, stärkere Anlagen
gebaut werden können. Trotz dieses Vorteils hat sich diese Gruppe auf dem Markt nicht
durchgesetzt. Häufig eingesetzt wird die Gruppe der Farbstoff- oder Dye-Laser. Farbstoffe wie
Rhodamin, Nilblau, Cresylviolett und Cyanin werden in Alkohol oder Wasser gelöst. Derzeit werden
über 40 Stoffe eingesetzt, von denen jeder für eine andere Laserfrequenz, Pumpfrequenz oder
Einsatzbedingung geeignet ist. Farbstofflaser emittieren von Natur aus über 10nm breite Linien.
Über äußere Bauelemente (Prisma usw.) läßt er sich besonders gut abstimmen. Dadurch ist er
äußerst interessant im Bereich Forschung, Analyse und Farbmeßtechnik. Je nach Farbstoff
erreicht man eine Wellenlänge von 300nm bis 1000nm und im Pulsbetrieb eine max. Leistung von
bis zu 40W.
Festkörperlaser
Festkörperlaser waren die ersten Laser (Rubin-Laser 1960). Zur Verwendung kommen
verschiedene Feststoffe aus Kristall und Glas. Der laseraktive Stoff wird durch optisches Pumpen
angeregt. Der Feststoffstab ist an seinen Enden mit Resonatorspiegeln versehen. Stab und
Pumplampe sind mit einem ellipsenförmigen Reflektorspiegel umgeben, damit möglichst viel Licht
auf den laseraktiven Stoff trifft. Festkörperlaser werden hauptsächlich im Impulsbetrieb betrieben.
Im Einsatz sind hauptsächlich Rubin, NdYAG (Neodym in Yttrium-Aluminium-Granat eingebaut)
und NdGlaslaser (Neodym in Yttrium-Aluminium-Glas) eingebaut, die rote und infrarote Strahlung
emittieren. Die hohe Verstärkung des Materials erlaubt im Pulsbetrieb sehr hohe
Ausgangsleistung. Dementsprechend werden Festkörperlaser in erster Linie dort eingesetzt, wo es
um energiereiche Impulse geht, wodurch sich ein breites Anwendungsfeld ergibt: Biochemie und
192
Biophysik, Spektroskopie und Fluoreszenzuntersuchungen, nicht-Kurzzeitphysik sowie in der
Medizin und Augenoptik.
Halbleiterlaser
Halbleiterlaser sind die kleinsten, derzeit gebräuchlichen Laser. Beim Halbleiterlaser wird die
Eigenschaft des Atomgitters Elektronen freizugeben genützt. Sogenannte n-Halbleiter verfügen
über mehr Elektronen (-), p-Halbleiter über mehr Defektelektronen (+). Verstärkt man an einem p-n
Halbleiter an jeder Seite die Spannung, so werden Elektronen vom p-Bereich in den n-Bereich
eingespritzt. In der Übergangszone entsteht Licht. Die kontinuierlich betriebenen Halbleiterlaser
lassen sich durch die direkte Stromzufuhr exakt steuern die Lichtqualität ist jedoch schlechter.
Dioden- oder Halbleiterlaser, die sich nur wenig in Größe und Handhabung von normalen
Leuchtdioden unterscheiden, werden als kompakte Komponenten in den Handel gebracht.
Lediglich die Kühlung ist etwas aufwendiger. Wichtigster Diodenlaser ist der Galliumarsenid-Laser
(GaAS). Halbleiterlaser werden im Dauer und Impulsbetrieb eingesetzt. Vor allem schnelle
Diodenlaser kleiner und mittlerer Leistung werden für die digitale Nachrichtenübermittlung
eingesetzt. Wegen ihrer Größe finden sie aber auch Einsatz im Bereich der Gebrauchsgüter
(Laser-drucker, CD-Player usw.). Leistungslaserdioden sind für die Entfernung über einige hundert
Meter, für Lichtschranken großer Reichweite und schnelle optische Schalter geeignet.
Für die optische Datenübertragung sind natürlich Halbleiterlaser besonders vorteilhaft.
Diese können ganz ähnlich wie LEDs betrieben werden. Da die Ansteuerung elektronisch
geschieht, ist die elektronische Modulation des Laserlichtes sowie des LED Lichtes
naheliegend und prinzipiell einfach durch eine gesteuerte Stromquelle möglich. Sind hohe
Datenraten gewünscht, so wird allerdings der technologische Aufwand auch hoch. Hier ist
es wichtig zu wissen, dass LEDs wesentlich langsamer sind als Halbleiterlaser, weil bei
LEDs nur die spontane Emission aus dem höheren Energieniveau ausgenützt wird. Bei
dieser hat man eine typische Verweilzeit von 1.3ns, was die minimal erreichbare Pulsdauer
und damit die maximale Modulationsfrequenz limitiert. Bei Lasern kann das höhere
Energieniveau durch stimulierte Emission in viel kürzerer Zeit ausgeräumt werden. Damit
sind hier extrem kurze Lichtpulse möglich.
8.2. Photodetektoren
Entsprechend den vielfältigen Anwendungen wurden verschiedenartigste Photodetektoren
entwickelt. Für elektronische Schaltungen wichtig sind Photowiderstände, Photodioden
und Phototransistoren. Photowiderstände sind besonders einfach und auch billig. Sie
ändern ihren Widerstand je nach Lichteinfall und werden in Belichtungsmessern und
Lichtschranken verwendet. Ähnlich wie ihr lichtspendendes Pendent – die Glühlampen –
sind Photowiderstände relativ breitbandig und träge. Sie eigenen sich also nicht für
Übertragungen mit hohen Bitraten.
Da die pn-Übergänge von Halbleitern mit Niveauübergängen von Elektronen arbeiten, sind
natürlicherweise alle Halbleiterbauelemente lichtempfindlich. Normalerweise schützt ein
193
Gehäuse die Halbleiter vor Licht. Will man aber von der Lichtempfindlichkeit provitieren,
so kann man diese Bauteile einfach in ein durchsichtiges Gehäuse verpacken.
Technologisch müssen nun Photodioden (oder auch Transistoren) so gezüchtet werden,
dass sie möglichst lichtempfindlich sind und auf Lichtänderungen möglichst rasch
reagieren.
Je nach Bauart und zum Teil mit Hilfe passender Linsensysteme können Laser eine enorm
starke Richtcharakteristik aufweisen. Trotzdem wird die Lichtmenge bei optischer
Übertragung über grosse Distanzen immer sehr klein. Mit hochempfindlichen Sensoren
wird deshalb das BL-Produkt vergrössert. Für eine hohe Bitrate ist hingegen offensichtlich
die Reaktionszeit der Sensoren zu minimieren. Eine hohe Empfindlichkeit erreicht man
vorallem wenn die Sensorfläche – analog zur effektiven Antennenfläche – möglichst gross
ist. Weil die Fläche eines pn-Übergangs rasch viel grösser als die Wellenlänge ist, werden
die eintreffenden Photonen gewissermassen an verschiedenen Orten in elektrischen Strom
umgewandelt. Die entsprechenden Teilströme werden dann über Wellenleiter der
angeschlossenen elektronischen Schaltung zugeführt. Die Überlagerung der Teilströme
kann zu einem Gesamtpuls führen, dessen Dauer viel länger ist als die Dauer des
empfangenen Lichtpulses. Dies reduziert natürlich die erreichbare Datenrate. Verhindert
man die Pulsverbreiterung durch Reduktion der Sensorfläche, so leidet die
Empfindlichkeit. Die Kunst der Entwicklung von Photodetektoren besteht deshalb darin,
Anordnungen zu finden, welche möglichst kurze, schwache Lichtpulse in ebenso kurze
Strom- oder Spannungspulse umwandeln welche anschliessend verstärkt und weiter
verarbeitet werden können. Auf eine detaillierte Beschreibung müssen wir hier leider
verzichten.
8.3. Lichtwellenleiter
Jede Datenübertragung besteht im wesentlichen aus Sender, Übertragungskanal und
Empfänger. Sender und Empfänger haben wir bereits betrachtet. Wie bei Radiofrequenzen
können auch optische Übertragungen über den freien Raum (Luft) gemacht werden. Da
Laser gewissermassen Antennen mit enormem Gewinn sind, kann man mit Lasern und
entsprechenden optischen Linsen extreme Richtstrahlverbindungen realisieren. Dabei stellt
sich das Problem, dass der Laser mechanisch sehr stabil montiert und präzise ausgerichtet
werden muss. Ausserdem wird eine solche Verbindung sehr störanfällig, da sie leicht durch
vorbeifliegende Objekte unterbrochen wird (wegen der hohen Frequenz ist die Beugung ja
sehr schwach). Aus diesen Gründen bevorzugt man Lichtwellenleiter für die optische
Datenübertragung über grosse Distanzen. Figur 127 zeigt, dass damit die
Übertragungskapazität enorm gesteigert werden konnte.
Für die geführte Übertragung von Radiowellen haben wir vorwiegend Leitungen
betrachtet, welche aus mindestens zwei Drähten bestehen. Dabei ist normalerweise der
Abstand zwischen den Drähten viel kleiner als die Wellenlänge, bei der gearbeitet wird.
Bei optischen Wellenlängen wird es natürlich schwierig derart kleine Leitungen zu
fabrizieren. Weil die Dämpfung vom Leiterquerschnitt abhängt, ist es schon im GHz
194
Bereich schwierig, Zweidrahtleitungen mit geringer Dämpfung herzustellen. Ausserdem ist
eine hohe Präzision erforderlich, weil sonst der Wellenwiderstand längs der Leitung
variiert, was zu unerwünschten Reflexionen führt. Aus diesen Gründen sind Leitungen im
GHz nur für kurze Distanzen gebräuchlich.
Bei optischen Frequenzen wird ein weiterer Effekt wichtig: Elektrische Ströme kommen
durch Bewegungen von Elektronen zustande. Obwohl die Masse eines Elektrons sehr klein
ist, wird diese bei sehr raschen Schwingungen zunehmend zum Problem. Bei sehr hohen
Frequenzen können die Elektronen mit den raschen Feldänderungen gewissermassen nicht
mehr Schritt halten. Dadurch verlieren bei genügend hohen Frequenzen alle Metalle ihre
Leitfähigkeit. Bei optischen Frequenzen werden Metalle durch eine stark
frequenzabhängige, komplexe Dielektrizitätskonstante und nicht durch eine sehr hohe
Leitfähigkeit beschrieben. Für optische Wellenleiter braucht es deshalb andere
Mechanismen zur Führung des Lichtes.
Figur 127: Historische Entwicklung der Übertragungskapazität optischer Glasfasersysteme. Die
obere Linie charakterisiert die Laborversuche (hero experiments), währenddessen die untere Linie
die Entwicklung kommerziell erhältlicher Systeme wiedergibt.
195
Besonders hilfreich ist die Reflexion von Licht an einer Grenze zwischen optisch
unterschiedlich dichten Materialien. Eine einfache Idee ist, Licht in ein innen verspiegeltes
Rohr einzuschliessen. Obwohl gängige Spiegel ganz nett aussehen, absorbieren diese einen
Teil des Lichtes, was schliesslich zu hohen Dämpfungen führt. Wer bei ruhiger
Wasseroberfläche taucht und versucht, schräg aus dem Wasser herauszuschauen, bemerkt,
dass das nicht möglich ist, weil das Licht an der Wasseroberfläche vollständig gestiegelt
wird. Tatsächlich folgt aus dem Brechungsgesetz (siehe auch Figur 116)
sin(α1 ) / sin(α 2 ) = n2 / n1
dass der Ausfallswinkel (transmittierte Welle)
α 2 = arcsin(sin(α1 ) ⋅ n1 / n2 )
nicht immer eine reelle Lösung hat, wenn n1>n2 gilt, d.h. wenn Licht auf eine Grenze zu
einem optisch „dünneren“ Medium (mit kleinerem Brechungsindex) fällt.
Ist das der Fall, so wird das Licht total reflektiert. Sind beide Medien verlustfrei (reeller
Brechungsindex), so geht dabei keine Energie verloren. Damit ist es möglich, Licht z.B. in
einen Stab aus Glas oder Plastik einzuschliessen bzw. längs eines solchen Stabes zu leiten.
Figur 128 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer derartigen Glasfaser. Obwohl an sich ein
einziger Glasstab (Core) in Luft ausreichen würde, wird der Core immer von einem optisch
dünneren Cladding umgeben. Das hat verschiedenen Gründe. Erstens ist Luft oft nicht
wirklich sehr durchsichtig, was zu unerwünschten Dämpfungen führt. Zweitens
verschwindet das elektromagnetische Feldes (trotz der Totalreflexion!) ausserhalb des
Cores nicht, wodurch die Anordnung störungsanfällig wird. Drittens werden enorm viele
Wellentypen (Modi) ausbreitungsfähig, wenn der Durchmesser des Cores gross im
Vergleich zur Wellenlänge ist. Bei derartigen Multimode-Fasern kann man normalerweise
Modenkonversion längs der Faser nicht verhindern, was zu unerwünschter Dispersion
führt. Bei etwa 500nm für Licht wird eine Cladding-freie single-Mode Faser so dünn, dass
sie praktisch kaum gehandhabt werden kann und dass sie mechanisch sehr anfällig wird.
Viertens führen Verunreinigungen der Core-Oberfläche zu unerwünschtem Streulicht. Aus
diesen Gründen haben alle gebräuchlichen Fibern ein Cladding, welches einen meist nur
geringfügig kleineren Brechungsindex als der Core hat. Aus mechanischen Gründen wird
das Cladding schliesslich in ein Jacket eingepackt.
Figur 128: Schematischer Aufbau einer Glasfaser. Das Licht wird an der Übergangsschicht vom
optisch dichteren Glaskern (core) zum entsprechenden dünneren Glasmantel (cladding) totalreflektiert und dadurch im Faserkern geführt.
196
Da es lange Zeit schwierig war, sehr dünne Cores mit niedrigen Verlusten zu realisieren
wurde zunächst auf die Fabrikation von Single-Mode Fasern verzichtet. Um die Disperion
bei Multi-Mode Fasern zu minimieren wurde meist ein gleitender Übergang des
Brechungsindex vom Core zum Cladding verwendet, wie Figur 129 zeigt.
Figur 129: Typen von optischen Fasern. a) einwellige (single mode) Stufenprofilfaser, b) mehrwellige
(multimode) Stufenprofilfaser und c) mehrwellige (multimode) Gradientenprofilfaser.
Im Prinzip gibt es in optisch transparenten Materialien wie Luft, Wasser, Glas, gewisse
Plastiksorten, etc. immer auch diverse Absorptionsmechanismen, wie schon in Figur 117
für die atmosphärische Absorption im Radiobereich gezeigt. In Figur 130 sind die
wichtigsten Absorptionsmechanismen für Quarzglas angedeutet. Wichtig ist insbesondere
ein starker „Resonanzpeak“ bei etwa 1400nm, der durch eingschlossene OH-Radikale
bedingt ist. Dieser Peak ist sehr stark vom Fabrikationsprozess abhängig, kann praktisch
aber nicht unterdrückt werden und separiert gewissermassen zwei Frequenzfenster, für die
die Faser gebraucht werden kann. Die ebenfalls stark einschränkende Rayleigh-Streuung
ist durch Dichteunterschiede des Materials bedingt.
197
Figur 130: Die zugrunde liegenden Verlustmechanismen, welche zum gesamten Dämpfungsspektrum
der Glasfaser beitragen. Die «Ränder» des gesamten optischen Übertragungsbereichs werden massgeblich durch die Rayleigh-Streuung und die IR-Absorption bestimmt.
Natürlich sind die Verluste einer Faser, welche zu unerwünschten Signaldämpfungen
führen, stark abhängig von den Materialien, deren Reinheit und deren Verarbeitung. Wie
hoch die Anforderungen sind, sieht man am besten, wen man eine Fensterscheibe von der
Seite betrachtet: Obwohl die Scheibe transparent zu sein scheint, ist sie von der Seite
gesehen Grün und recht dunkel. Die Dämpfung des Fensterglases absorbiert das Licht so
stark, dass bereits nach einigen cm nur noch wenig Licht vorhanden ist, d.h. man hat
Verluste in der Grössenordnung einigen dB pro Meter, für Glasfasern hingegen weniger als
1dB pro km! Aus Figur 130 ersieht man auch, dass Quarzglasfasern vorteilhafterweise im
IR Bereich betrieben werden – obwohl sie auch im sichtbaren Bereich viel „durchsichtiger“
sind als Fensterglas. Wichtig sind insbesonere folgende Bereiche:
1.
0.8…0.85 μm: Kostengünstige Lichtquellen wie GaAs(Gallium- Arsenid)Laserdioden und Lumineszenzdioden (LED) stehen zur Verfügung. Dieses
Wellenlängenfenster ist aber bezüglich Dämpfung (ca. 2 dB/km) nicht optimal und
eignet sich daher nur für kostengünstige Kurzdistanzverbindungen.
2.
Um 1.3 μm: Hier zeigt Glas deutlich bessere Eigenschaften als im 1. Bereich.
Dämpfungswerte von 0.5 dB/km sind typisch. Die zugehörigen Lichtquellen wie
InGaAsP(Indium-Gallium-Arsenid-Phosphid)-Laser und LED sind sehr ausgereift,
dafür aber wesentlich teurer.
3.
Um 1.55 μm: In diesem Fenster können z.B. Single-Mode-Fasern mit minimaler
Dämpfung von 0.2–0.3 dB/km realisiert werden. Die Lichtquellen, hauptsächlich
InGaAsP (Indium-Gallium-Arsenid-Phosphid)-Laser sind wesentlich aufwendiger
herzustellen und daher entsprechend teuer.
Entsprechend der Zuteilung der Radiofrequenzen, gibt es optische Frequenzbänder:
• O-Band:
1260 nm – 1360 nm
(original band)
198
•
•
•
•
•
•
E-Band:
S-Band:
C-Band:
L-Band:
U-Band:
Multimedia:
1360 nm – 1460 nm
1460 nm – 1530 nm
1530 nm – 1565 nm
1565 nm – 1625 nm
1625 nm – 1675 nm
um 850 nm
(extended band)
(short band)
(conventional band)
(long band)
(ultra-long band)
Diese Aufteilung der ITU (International Telecommunication Union) ist auch in Figur 131
wiedergegeben. Das siebte Multimedia-Band wird von ITU nicht reglementiert und steht
somit für die freie Nutzung, wie z.B. für «private» Multimode-Netze oder für
Anwendungen in der Unterhaltungselektronik zur Verfügung.
Figur 131: Darstellung der sechs, von ITU vorgegebenen optischen Transmissionsfenster (O-E-S-CL-U). Ausgangspunkt ist das C-Band (conventional band). Unter Einhaltung der
Sicherheitsvorschriften für Laserstrahlung darf das siebte Multimedia-Band um 850 nm frei genutzt
werden. Die spektrale Dämp-fungskurve ist der Orientierung halber (gestrichelt) eingezeichnet.
Wegen der enormen Bitraten welche über eine einzelne Glasfaser übertragen werden
können, werden normalerweise viele Verbindungen unterschiedlicher Teilnehmer über
dieselbe Faser geführt. Dazu stehen TDM (Time Division Multiplexing) und WDM
(Wavelength Division Multiplexing) zur Verfügung. Beim TDM werden die
unterschiedlichen Datenpakete zwischengespeichert und zeitlich versetzt übertragen. Bei
WDM werden verschiedene Wellenlängen- bzw. Frequenzfenster parallel genutzt.
Selbstverständlich lassen sich die beiden Verfahren auch kombinieren. Reicht die
Datenrate nicht aus, so lassen sich auch mehrere Fibern bündeln.
199
8.4. Weitere Anwendungen
Neben den optischen Komponenten (Lichtquellen, Sensoren, Fasern), welche wir kurz
skizziert haben, existieren viele weitere Komponenten wie Verstärker, Schalter,
Modulatoren, Filter (Farbe oder Polarisation), Multiplexer, Demultiplexer, Interferometer,
Mikroskope etc. auf die hier nicht eingegangen weden kann. Obwohl seit einigen Jahren
intensiv versucht wird, solche Komponenten – wie in der Elektronik – zu miniaturisieren
und zu integrieren, ist die integrierte Optik derzeit – trotz vielversprechender neuer
Konzepte6 - mit den integrierten Schaltungen der Elektronik nicht vergleichbar.
Brauchbare optische Computer werden deshalb noch einige Zeit auf sich warten lassen.
Dies hat mit der Vielfalt der optischen Effekte, technologischen Problemen aber auch der
schwierigen theoretischen Beschreibung und dem Fehlen einfacher Design-Methoden zu
tun.
Wir haben hier den Schwerpunkt auf Anwendungen der Optik für Datenübertragung
gelegt. Dazu gehören Lichtquellen und Sensoren. Beide haben viele weitere
Anwendungen. So werden Lichtquellen zu Beleuchtungszwecken für Bildschirme und
vorallem Laser auch zur Materialbearbeitung (in der Industrie und Chirurgie), in Druckern,
Datenspeichern und Messgeräten eingesetzt. Generell ist die optische Messtechnik
natürlich auch die wichtigste Anwendungskategorie für Sensoren, welche wiederum in
vielen Anwendungen des täglichen Lebens (Medizin, Datenspeicher, Lichtschranken,
Kameras, etc.) hilfreich sind.
Optische Datenspeicher beinhalten prinzipiell dieselben Komponenten wie optische
Mikroskope, da man bemüht ist, eine möglichst hohe Speicherdichte zu erhalten, d.h., beim
„Lesen“ möglichst kleine Objekte sehen zu können aber auch umgekehrt beim „Schreiben“
möglichst kleine Objekte modifizieren zu können. Die Mikroskopie, welche mit optischen
Linsen arbeitet, ist in ihrer Auflösungsfähigkeit durch Welleneigenschaften des Lichtes
begrenzt. Es ist deshalb nicht möglich, Objekte zu „sehen“, welche kleiner als eine halbe
Wellenlänge sind. Dies limitiert automatisch die Speicherdichte optischer Datenträger wie
CD und DVD, welche mit Hilfe von optischen Linsen geschrieben und gelesen werden.
Um die Speicherdichte zu erhöhen, besteht die Möglichkeit, kurzwelligeres Licht (Blue-ray
disk, später ev. UV) zu verwenden. Dazu müssen passende, kleine und kostengünstige
Laser entwickelt werden, was recht schwierig ist und keine längerfristige Lösung bietet.
Eine Alternative verspricht man sich von der Weiterentwicklung von optischen
Mikroskopen, welche ohne Linsen arbeiten und mit sehr kleinen Spitzen das Messobjekt
rastermässig abtasten. Diese Scanning Nearfield Optical Microscopes (SNOMs) können
Objekte sichtbar machen, welche deutlich kleiner als die optische Wellenlänge sind.
Feldeffekte ermöglichen es ausserdem, mit SNOM Spitzen kleine Objekte (im
Nanobereich) zu manipulieren, was nicht nur für das Schreiben von Daten sondern generell
für die Nanotechnologie von Bedeutung ist.
6
Beispielsweise werden Metamaterialien, d.h. künstlich hergestellte Materialien, wie Photonenkristalle
intensiv untersucht. Photonenkristalle sind das optische Äguivalent zu den elektronischen Halbleitern.
200
Alles in allem ist die Optik ein extrem altes Gebiet der Physik, das sehr vielfältig ist und in
den letzten Jahren – nicht zuletzt dank der Nanotechnologie – enorme Fortschritte gemacht
hat und in der Kommunikationstechnik aber auch in der Computertechnik eine immer
wichtigere Rolle spielt.
201
Musterlösungen
Aufgabe 7.1.1
Zw =
μ
μr
1
=
Z w0 ≈
⋅ 377Ω ≈ 251Ω
2.25
ε
εr
n = μr ε r = 2.25 = 1.5
v=c/n ≈
3
⋅108 m/s=2 ⋅108 m/s
1.5
Aufgabe 7.1.2
Zw =
Z
Z
μr
μ
=
Z w0 ; μ r = 1 ⇒ Z w = w0 = w0
ε
εr
n
εr
⇒ Zw ≈
377
Ω ≈ (273 + 5.9i)Ω
1.38 − 0.03j
Aufgabe 7.2.1
DMax =
S Max S Max ⋅ 4 ⋅ π ⋅ r 2
=
S Kugel
Ptot
⇒ η=
Ptot S Max ⋅ 4 ⋅ π ⋅ r 2 3 ⋅10−7 ⋅ 4 ⋅ π ⋅106
=
=
⋅100% ≈ 37.7%
Pin
Pin ⋅ DMax
10
G = η ⋅ DMax ≈ 3.77 5.8dB
Aufgabe 7.3.1
Elektromagnetisches Feld im Fernfeld (setze zunächst unbekannte Amplitude A ein):
G
JJG
G
G
E G
A ⋅ sin ϑ G
A ⋅ sin ϑ G
E (r , ϕ , ϑ ) = Eϑ (r , ϕ , ϑ ) ⋅ eϑ =
⋅ eϑ ; H (r , ϕ ,ϑ ) = Hϕ (r , ϕ ,ϑ ) ⋅ eϕ = ϑ ⋅ eϕ =
⋅ eϕ
r
Z w0
Z w0 r
JG JG JJG A2 ⋅ sin 2 ϑ G
G
Leistungsdichte im Fernfeld: S = E × H =
⋅ er = Sr ⋅ er
2
Z w0 r
Abgestrahlte Gesamtleistung (Integral über Kugel mit Radius r=R im Fernfeld):
202
2π
Ptot =
π
∫ ∫
S r ( R, ϕ , ϑ ) ⋅ R ⋅ sin ϑ ⋅ dϕ ⋅ R ⋅ dϑ =
ϕ =0 ϑ =0
2π
π
2π
π
A2
sin 2 ϑ ⋅ R ⋅ sin ϑ ⋅ dϕ ⋅ R ⋅ dϑ
2
∫
∫
Z
R
⋅
ϕ =0 ϑ =0 w0
π
π /2
A2
2π A2
4π A2
8π A2
3
3
3
=
sin
ϑ
⋅
d
ϕ
⋅
d
ϑ
=
sin
ϑ
⋅
d
ϑ
=
sin
ϑ
⋅
d
ϑ
=
Z w0 ϕ∫=0 ϑ∫=0
Z w0 ϑ∫=0
Z w0 ϑ∫=0
3Z w0
Daraus ergibt sich für die Amplitude A =
3Ptot Z w0
3P
und damit S r = tot2 sin 2 ϑ .
8π
8π R
S wird maximal, wenn
ϑ = π / 2 d .h. sin ϑ = 1 ⇒ DMax =
S Max
S Kugel
3Ptot
2
3
= 8π R = = 1.5 1.8dB
Ptot
2
4π R 2
Aufgabe 7.3.2
G
3Ptot ⋅ 377Ω
A ⋅ sin ϑ G
Fernfeld wie in Aufgabe 7.3.1: E (r , ϕ , ϑ ) =
⋅ eϑ mit A =
≈ 45V .
r
8π
G
Dabei sind sin ϑ , r , eϑ ortshabängig und zwar:
G
G
Punkt 1: (1,0,0)m ⇒ r =1m, sinϑ =1, eϑ = (0, 0, −1) ⇒ E ≈ (0, 0, −1) ⋅ 45V/m
G
G
22.5
Punkt 2: (1,0,1)m ⇒ r = 2m, sinϑ =1/ 2, eϑ = (1/ 2, 0, −1/ 2) ⇒ E ≈ (1, 0, −1) ⋅
V/m
2
G
G
22.5
V/m
Punkt 3: (0,1,1)m ⇒ r = 2m, sinϑ =1/ 2, eϑ = (10, / 2, −1/ 2) ⇒ E ≈ (0,1, −1) ⋅
2
JG
Punkt 4: (0,0,1)m ⇒ r =1m, sinϑ =0 ⇒ E = 0
Aufgabe 7.4.1
Bei der Leistungsverstärkung Gfigur=3.109 ergibt sich Pfigur=2.10-3W.
Erforderliche Leistungsverstärkung für P = U2/R = 2.10-8W: G = Gfigur P/Pfigur=3.104.
Spannungsverstärkung v = Leistungsverstärkung = 3 ⋅104 ≈ 173 .
203
Aufgabe 7.4.2
Spannungsverstärkung 104 entspricht Leistungsverstärkung 108 oder 80dB.
P=30dBm +10dB-100dB+10dB+80dB=30dBm oder 1W.
Aufgabe 7.5.1
fmin = 80MHz, fmittel = 100MHz, fma x= 120MHz
Wellenlänge λ ≈ 3 ⋅108
m
/f
s
⇒ λmax ≈ 3.75m, λmittel ≈ 3.0m, λmin ≈ 2.5m
⇒ L ≈ λ / 2 ≈ 1.5m .
Aufgabe 7.6.1
(
Eine in x Richtung laufende ebene Welle, z Polarisation: Ez ( x, y, z , t ) = Re E0 ei ( kx −ωt )
(
2 Wellen, gleiche Amplitude, in Phase: Ez ( x, y, z , t ) = 2 Re E0 ei ( kx −ωt )
)
)
30o phasenverschoben:
⎛ ⎛
⎛ 3 i⎞
3 i ⎞ i ( kx −ωt ) ⎞
E1 = E0 ; E2 = E0 eiπ / 6 = E0 ⎜⎜
+ ⎟⎟ ⇒ Ez ( x, y, z, t ) = Re ⎜ E0 ⎜⎜1 +
+ ⎟⎟ e
⎟
⎜
⎟
2
2
⎝ 2 2⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
45o phasenverschoben:
⎛ ⎛
i ⎞
1
i ⎞ i ( kx −ωt ) ⎞
⎛ 1
+
+
E1 = E0 ; E2 = E0 eiπ / 4 = E0 ⎜
⎟
⎟ ⇒ Ez ( x, y, z , t ) = Re ⎜ E0 ⎜1 +
⎟e
2⎠
2
2⎠
⎝ 2
⎝ ⎝
⎠
90o phasenverschoben:
E1 = E0 ; E2 = E0 eiπ / 2 = iE0
(
⇒ Ez ( x, y, z, t ) = Re E0 (1 + i ) ei ( kx −ωt )
Aufgabe 7.6.2
Erste Welle:
(
)
(
)
Ez ( x, y, z , t ) = Re ei ( kx −ωt ) ⋅1V/m , Ex=Ey=0
Zweite Welle: Ez ( x, y, z , t ) = Re ei ( ky −ωt ) ⋅1V/m , Ex=Ey=0
(
)
Total: Ex=Ey=0, Ez ( x, y, z , t ) = Re ei ( kx −ωt ) + ei ( ky −ωt ) ⋅1V/m
204
)
(
)
Zur Zeit t=0: Ex=Ey=0, Ez ( x, y, z , t ) = Re eikx + eiky ⋅1V/m = ( cos(kx) + cos(ky ) ) ⋅1V/m .
Die maximale Feldstärke ergibt sich, wenn cos(kx)=1 und cos(ky) = 1. Dann wird E=2V/m.
cos wird 1, wenn sein Argument nπ (n ganzzahlig) ist, also wenn x= nπ/k und y= mπ/k.
Aufgabe 7.6.3
k = ω με = ω n μ0ε 0 = ω n / c = ω / v = 2π f / v ≈ 2π ⋅109 / 2 ⋅108 ⎡⎣ m −1 ⎤⎦ ≈ 31.4m −1
v = c / n ⇒ n = c / v ≈ 1.5 ; n = μr ε r
⇒ ε r = n 2 / μ r = 2.25
Hinweis: in einem Dielektrikum ist μr=1.
Aufgabe 7.6.4
Brechungsgesetz: sin(α1 ) / sin(α 2 ) = n2 / n1
n1 = 1, n2 = ε r 2 = 2.25 = 1.5, α 2 = 30o
⇒ sin(30o ) = 0.5, α1 = arcsin(0.75) ≈ 48.6o
Aufgabe 7.7.1
Urspannung UA=heff Elängs
Durch die Endkapazitäten verdoppelt sich heff (siehe Figur 118) und damit die Urspannung.
Aufgabe 7.7.2
Wellenlänge bei 1GHz: λ = c / f ≈ 0.3m . Der λ/2 Dipol hat also die Länge l=0.15m.
Gemäss Figur 118 is die effektive Antennenhöhe des λ/2 Dipols λ/π, also etwa 0.1m.
Bei 1GHz hat die Empfangsleistung ein lokales Optimum. Sie nimmt also sowohl dann ab,
wenn die Frequenz etwas erhöht wird als auch wenn sie etwas reduziert wird.
205
Aufgabe 7.7.3
Am Fusspunkt hat man einen Widerstand R=60Ω (10Ω in Serie zu 50Ω) und parallel dazu
1
1 + jω RC
eine Kapazität C=1pF. Das ergibt die Admittanz
und somit die
+ jωC =
R
R
R (1 − jω RC ) 60(1 − j 0.377)
R
=
≈
Ω ≈ (52.5 − j19.8)Ω .
Lastimpedanz ZT =
2
1 + jω RC
1.14
1 + (ω RC )
Optimale Anpassung: Fusspunktimpedanz Z A = ZT * ≈ (52.5 + j19.8)Ω
Aufgenommene Leistung PT=UT2/RT=1μW. Daraus ergibt sich die Spannung über dem
Lastwiderstand (RT=60Ω) UT≈5.25mV. Wegen der Leistungsanpassung kompensieren sich
die Spannungen über den Reaktanzen. Ausserdem sind die Spannungen über den Realteilen
von ZT und ZA gleich. Somit ist die Urspannung UA=2UT≈10.5mV.
Wird der Verstärker direkt an die Antenne angeschlossen, so ergibt sich eine einfache
Ersatzschaltung, bei der die Spannungsquelle UA≈10.5mV durch die Serieschaltung von ZA
und Rin=50Ω, d.h. (102.5+j0.33)Ω belastet wird. Daraus ergibt sich ein Eingangsstrom
Iin≈102.5μA und somit Pin= Iin 2.R≈0.52μW.
Aufgabe 7.8.1
Rauschleistungsdichte: -120dBm/MHz oder 10-12mW/MHz
Rauschleistung: 10-12mW/MHz.10MHz=10-11mW oder -110dBm
SNR=Signalleistung/Rauschleistung=(-90+110)dB=20dB oder 102=100.
N.B. Division ergibt Subtraktion in dB Rechnung!
Max. Bitrate = 107log2(1+100) ≈ 66.6Mbit/s.
206