Übungsblatt zur Bewegung von Körpern im Gravitationsfeld der Erde
Werbung
ÜBUNGSBLATT ZUR PLANETENBEWEGUNG UND ZUR BEWEGUNG VON SATELLITEN IM GRAVITATIONSFELD DER ERDE 1) B A hB vA hA Ein Körper bewegt sich vom Punkt A mit der ersten kosmischen vB Geschwindigkeit in Richtung auf den Ort B. Die Höhe des Ortes A über der Erde beträgt hA = RE ,die Höhe des Ortes B ist hB = 4RE/3. Berechne, um wieviel Prozent die Geschwindigkeit vB des Körpers im Ort B kleiner als die Geschwindigkeit in A ist ! (7,4 %) Erde 2) Ein Satellit der Masse m = 800 kg soll in eine kreisförmige Erdumlaufsbahn in der Höhe h = 500 km über der Erde gebracht werden. Berechne den dafür erforderlichen Energieaufwand (ohne Beachtung von Reibungswiderständen) ohne Berücksichtigung der Erdrotation. ( 2,682.1010 J) 3) Berechne aus den Angaben des Beispiels 2 die Einsparung an Energie in Prozent, wenn der Abschußort am Äquator liegt und sich die Kreisbahn in der Äquatorebene befindet. (0,32 %) 4) Welche Höhe über der Erdoberfläche kann ein Körper höchstens erreichen, wenn er lotrecht nach oben mit 80 % der 2. kosmischen Geschwindigkeit abgeschossen wird ? (16.RE/9) 5) Die erste Stufe der Saturn - V - Rakete war mit Treibstoff der Masse 2035 t gefüllt. Die gesamte Startmasse betrug 2800 t. Die Strahlgeschwindigkeit betrug 3000 m/s. Berechne die Geschwindigkeit, die die Rakete relativ zum Erdmittelpunkt erreichte, wenn nach 160 s der Treibstoff der ersten Stufe verbraucht war und der Luftwiderstand nicht beachtet wird. (2786 m/s = 10030 km/h) 6) Wie groß ist in Beispiel 5 die mittlere Schubkraft der 5 Triebwerke der ersten Stufe der Rakete ? (38160 kN) 7) Die Rakete Ariane 40 der europäischen Weltraumorganisation ESA besitzt die Startmasse 303 t. Die erste von 3 Stufen verbrennt in 206 s 221 t an Treibstoff. Die Restmasse der ersten Stufe beträgt 19,6 t. Die mittlere Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase beträgt vG = 2727 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Restes der Rakete nach dem Abtrennen der ersten Stufe a) bezüglich des Startortes (2313 m/s) b) bezüglich des Erdmittelpunktes (2715 m/s) 8) Wie groß ist die mittlere Schubkraft des Raketentriebwerkes ? ( 2926 kN) 9) Der Planet Saturn besitzt von der Sonne den Abstand 1,427.108 km, die Erde den Anstand 1,496.109 km. Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Saturn auf seiner Bahn um die Sonne, wenn die mittlere Geschwindigkeit der Erde um die Sonne 29,79 km/s beträgt ! ( 9,66 km/s) 10) Welche mittlere Höhe über der Erdoberfläche hatte bei Annahme einer Kreisbahn der Satellit Sputnik 3,wenn seine Umlaufszeit 105,95 min betrug ? (RE = 6370 km ; h = 1041 km) 11) Der Radius der fast kreisförmigen Umlaufbahn des ersten künstlichen Satelliten um die Erde (Sputnik 1) war 400 km kleiner als der Radius der Bahn des zweiten Satelliten. Gesucht sind a) Die Länge des Radius der zweiten Satellitenbahn (7350 km) b) die Dauer seines Umlaufes um die Erde, wenn die Umlaufsdauer des ersten Satelliten 96,2 Minuten betrug ! (104,6 min) 12) Würde man einen Körper mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit lotrecht von der Erdoberfläche in den Weltraum abschießen, dann würde er die Höhe h erreichen. Berechne h in km, wenn die Luftreibung vernachlässigt wird. (h = RE = 6370 km) 13) Ein Massenstück befindet sich im „toten Punkt“ zwischen Erde und Mond in Ruhe. Durch einen kleinen Anstoß wird es auf die Seite des Anziehungsbereiches der Erde gebracht, wodurch es auf die Erde hin „fällt“. Welche Geschwindigkeit hat es genau zwischen der Erde und dem Mond (von den Mittelpunkten aus gemessen) ? Die Masse des Mondes kann zu MM = ME/81 angenähert werden, der Abstand der Mittelpunkte der beiden Himmelskörper beträgt d = 3,84.108 m, der Radius der Erde ist RE = 6370 km. (v = 2370 m/s) 14) Mit welcher Geschwindigkeit prallt ein Raumschiff, dessen anfängliche kinetische Energie gerade zur Überwindung des “toten Punktes” ausgereicht hat, auf den Mond auf, wenn seine Bremsraketen durch Defekt ausgefallen sind ? Der Radius des Mondes ist RM = 1740 km , die Masse des Mondes MM = ME/81 , der Mittelpunktsabstand Erde-Mond beträgt 3,84.108 m. (v = 2370 m/s) 15) Welche Fallbeschleunigung würde ein Körper auf der Mondoberfläche erleiden, wenn bekannt sind : MM = 7,3.1022 kg ; RM = 1,74.106 m ; Gravitationskonstante G = 6,67.10-11 Nm2/kg2. Vergleiche gM mit g auf der Erde ! (gM = 1,608 m/s2 ; gM =10 gE/61) 16) Für die Lösung der nachstehenden Aufgabe dürfen nur die folgenden Angaben verwendet werden : Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 ; Gravitationskonstante G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 ; Mittlerer Erdradius RE 6370 km ; Mittlerer Abstand des Planeten Jupiter von der Sonne rJ = 777,8.106 km ; Umlaufszeit des Jupiter um die Sonne ist tJ = 11,86 Jahre ; Die Erde dreht sich in 86400 s einmal um ihre Achse. Berechne a) die Rotationsenergie der Eigendrehung der Erde b) den Drehimpuls der Erdbewegung um die Sonne, wenn die Bahn als kreisförmig angesehen wird c) die mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne ( 1,7.1019 J ; 2,658.1034 kgm2/s ; 29777m/s )
