Kennlinien von Solarzellen

Anleitung zum Versuch
Kennlinien von Solarzellen
im Praktikum HALBLEITERPHYSIK
SS 2008
Wolfgang Limmer
Institut für Halbleiterphysik
1
1
Theoretische Grundlagen
1.1
Funktionsweise von Solarzellen [Sel 79]
Abbildung 1: Wirkungsweise einer Solarzelle [Sel 79].
Die Funktionsweise einer Solarzelle beruht auf dem photovoltaischen Effekt, der das
Entstehen einer elektrischen Spannung in einem Festkörper durch die Absorption von
Licht beschreibt. Diesem Effekt liegen drei Bedingungen zugrunde:
1) In einem Material entstehen durch die Absorption von Licht frei bewegliche elektische Ladungsträger.
2) Durch ein internes elektrisches Feld werden die bei diesem Vorgang gleichzeitig
entstehenden positiven und negativen Ladugsträger räumlich getrennt.
3) Die getrennten Ladungsträger werden über geeignete Kontakte zu einem Verbrauchswiderstand abgeleitet, an dem dann der entstehende Photostrom und die
Photospannung gemessen werden können.
Die Kennliniengleichung einer idealen Solarzelle lautet
·
½
eU
I = Is exp
akT
¾
¸
− 1 − IK .
(1)
Is : Sperrspannungssättigungsstrom, e : Elementarladung,
kT : Boltzmannkonstante multipliziert mit der absoluten Temperatur, a : Diodenfaktor,
IK : Photokurzschlußstrom, I : Ausgangsstrom, U : Ausgangsspannung.
2
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Im Folgenden soll nun auf die drei Bedingungen des photovoltaischen Effektes am
Beispiel einer p-n Homokontaktzelle eingegangen werden.
1.2
p-n-Übergang
Elektrische Felder entstehen an besonderen Inhomogenitäten in einem Material bzw. an
Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien oder im einfachsten Fall durch einen
p-n Kontakt zwischen einem p- und einem n-dotierten Bereich desselben Halbleiters
(Homokontakt).
Fügt man eine n- und eine p-Schicht zusammen, so diffundieren Elektronen in die
p-Schicht und Löcher in die n-Schicht, wo sie rekombinieren (Diffusionsstrom der Majoritätsladungsträger j Dif f ). Durch das elektrische Feld der ortsfesten ionisierten Dotierstoffe wird ein Feldstrom j F eld in die entgegengesetzte Richtung erzeugt. Im thermischen Gleichgewicht kompensieren sich diese Ströme: j F eld + j Dif f = 0. Die Raumladungszone (RLZ) an der Grenze enthält keine beweglichen Ladungen mehr.
Abbildung 2: p-n-Übergang [Büc 90].
1.2
p-n-Übergang
3
Im Energiebandmodell betrachtet [Iba 90]:
a)
b)
c)
d)
Abbildung 3: p-n-Übergang im Bändermodell [Iba 90].
a) Bänderschema der p- und n-Seite für den gedachten Fall einer totalen Entkopplung beider Seiten.
EA , ED bezeichnen die Grundzustände der Akzeptoren bzw. Donatoren, EF das Fermi-Niveau,
EL die Unterkante des Leitungsbandes und EV die Oberkante des Valenzbandes.
b) Im Fall der totalen Entkopplung liegen die Fermi-Niveaus in beiden Gebieten verschieden hoch.
Es handelt sich jedoch um ein und denselben Kristall, der nur einen abrupten Dotierungsübergang aufweist. Das Fermi-Niveau als elektrochemisches Potential muss deshalb in beiden Kristallhälften im thermischen Gleichgewicht gleich hoch liegen. Im Bereich der Übergangszone
muss sich deshalb eine Bandverbiegung einstellen. Im Rahmen dieser Überlegungen werden die
Verhältnisse in der Übergangszone durch ein ortsabhängiges Makropotential V (x) beschrieben,
das die Verbiegung der Bandstruktur wiedergibt. Diese Beschreibung ist zulässig, da sich das
Potential V (x) nur schwach über einen Kristallatomabstand ändert. Der Krümmung des Ma-
4
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
kropotentials V (x) entspricht über die Poisson-Gleichung
∂ 2 V (x)
%(x)
=−
∂x2
εε0
eine Raumladung %(x). VD : Diffusionsspannung.
c) Die aus den ionisierten Störstellen sich ergebende ortsfeste Raumladung %(x) im Bereich des
p-n-Übergangs.
d) Qualitativer Verlauf der Konzentrationen von ionisierten Akzeptoren NA− , ionisierten Donatoren
+
ND
, Löchern p und Elektronen n. ni bezeichnet die intrinsische Ladungsträgerkonzentration. Es
ist der häufig auftretende Fall betrachtet, dass im Kristallinneren Donatoren und Akzeptoren
fast völlig ionisiert sind.
Herleitung der Kennliniengleichung [Iba 90]
Wird eine zeitlich konstante, äußere elektrische Spannung U an den p-n-Übergang gelegt, so wird das thermische Gleichgewicht gestört. Da aufgrund der Verarmung die
RLZ zwischen −dp und dn einen wesentlich höheren elektrischen Widerstand besitzt
als die Zonen außerhalb des Übergangs, fällt bei außen anliegender Spannung U fast
der gesamte Betrag von U über der RLZ ab, d.h. das Bänderschema bzw. der Potentialverlauf ändert sich nur in der RLZ, außerhalb bleiben EL (x), EV (x) und V (x)
konstant.
a) Ortsabhängigkeit der
Raumladungsdichte
%(x), die aus ionisierten
Akzeptoren NA− und
+
Donatoren ND
gebildet
wird. Der (gestrichelte)
reale
Verlauf
wird
durch den rechteckigen
Verlauf angenähert.
b) Verlauf der elektrischen
Feldstärke Ex (x).
c) Potentialverlauf V (x)
im Bereich des p-nÜbergangs.
Abbildung 4: Ortsabhängiger Verlauf von %(x), Ex (x) und V (x) [Iba 90].
1.2
p-n-Übergang
5
Über der RLZ fällt statt der Diffusionsspannung VD (im Gleichgewicht U = 0V ) der
Wert Vn (∞)−Vp (−∞) = VD −U ab. Bei Polung in Durchlaßrichtung erhöht sich in der
RLZ die Trägerkonzentration (Abb. 5b). Die Fermi-Niveaus weit außerhalb der RLZ
unterscheiden sich gerade um die der außen angelegten Spannng U entsprechenden
Energie −eU (Abb. 5a). In der RLZ, wo kein thermisches Gleichgewicht mehr herrscht,
kann im Grunde kein Fermi-Niveau mehr definiert werden. Befindet sich der stationäre
Zustand – wie hier angenommen – jedoch nahe am thermischen Gleichgewicht, so ist
näherungsweise weiterhin eine Beschreibung mit der Boltzmann-Statistik möglich, nur
müssen jetzt formal zwei sog. Quasi-Fermi-Niveaus für Elektronen (Abb. 5a punktiert)
und für Löcher (Abb. 5a gestrichelt) eingeführt werden.
Abbildung 5: Der p-n-Übergang bei Anlegen einer Spannung U in Durchlass- bzw. Sperrichtung
[Iba 90].
Näherung: Innerhalb der RLZ können Rekombinationsprozesse vernachlässigt werden,
daher genügt es, im Folgenden die Änderung der Diffusionsstromdichten am Rande der
RLZ bei x = −dp und x = dn zu betrachten.
Für die Störung des thermischen Gleichgewichts ist die Änderung der Diffusionsströme
verantwortlich, während der Einfluss der äußeren Spannung U auf die Feldströme vernachlässigt werden kann (sog.Diffusionsstrom-Näherung). Wir betrachten daher im
6
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Folgenden den Einfluss von U auf den Löcher-Diffusionsstrom jp . Die Rechnung für
Elektronen verläuft völlig analog. Für x ≥ dn gilt:
Kontinuitätsgleichung:
p − pn 1 ∂jp
∂p
=−
−
,
∂t
τp
e ∂x
(2)
Diffusionsgleichung:
jp = −eDp
∂p
.
∂x
(3)
Aus den Gln. (2) und (3) folgt:
∂p
∂ 2 p p − pn
∂ 2 (p − pn ) p − pn
= Dp 2 −
= Dp
−
.
∂t
∂x
τp
∂x2
τp
Stationärer Fall:
∂p
=0
∂t
⇒
Lp =
q
τp :
Dp τ p :
→
∂ 2 (p − pn )
1
=
(p − pn ) ,
2
∂x
Dp τ p
p(x) − pn = [p(dn ) − pn ] exp


−(x − dn ) 

q
Dp τ p
(4)
(5)
.
(6)
Lebensdauer der Löcher,
Diffusionslänge für Löcher, längs der die Überschuss-Löcherkonzentration p(x) − pn um den Faktor exp(-1) abnimmt,
Dp :
e:
Diffusionskonstante für Löcher,
Elementarladung.
Abbildung 6: Ortsabhängigkeit der Löcherkonzentration p(x) im vorgespannten p-n-Übergang außerhalb der RLZ des thermischen Gleichgewichts (x > dn ); Ausschnittsvergößerung in Abb. 5b für Polung
in Durchlaßrichtung [Iba 90].
1.2
p-n-Übergang
7
Aus Gl. (6) bzw. Abb. 6 folgt:
¯
p(dn ) − pn
∂p ¯¯
=
¯
−
.
∂x ¯x=dn
Lp
(7)
Die Boltzmann-Statistik liefert für die Löcherkonzentration p(dn ) bei anliegender Durchlaßspannung U :
µ
p(dn ) = pp exp −e
⇒
VD − U
kT
p(dn ) − pn = pn
¶
= pn exp
·
µ
eU
exp
kT
¶
µ
eU
kT
¶
,
(8)
¸
−1 .
(9)
Aus Gl. (7) und (9) in Gl. (3) folgt:
jp |x=dn =
·
µ
eDp
eU
pn exp
Lp
kT
¶
¸
−1 .
(10)
Eine analoge Rechnung liefert für den von Elektronen getragenen Diffusionsstrom:
jn |x=−dp
·
µ
eDn
eU
=
np exp
Ln
kT
¶
¸
−1 .
(11)
Für den gesamten Diffusionsstrom über den p-n-Übergang ergibt sich:
j(U ) =
⇒
I(U ) = IS
Ã
eDn
eDp
pn +
np
Lp
Ln
·
½
eU
exp
kT
¾
!·
exp
½
eU
kT
¾
¸
−1 ,
Ã
¸
eDp
eDn
pn +
np
− 1 , IS = A
Lp
Ln
(12)
!
,
(13)
mit der Querschnittsfläche A des p-n-Überganges. Dies ist die Kennliniengleichung für
eine ideale p-n Diode. Im Normalfall kommt jedoch der sog. Diodenfaktor a hinzu, der
die bisher vernachlässigte Rekombination am p-n Kontakt berücksichtigt:
I(U ) = IS
·
½
eU
exp
akT
¾
¸
−1 .
(14)
Für die spätere Betrachtung der Photospannung in Abschnitt 1.5 ist es von Nutzen,
IS als Funktion der Temperatur auszudrücken. Aus
pn =
n2i
L2p
n2i
L2n
n2i
,
n
=
,
D
=
,
D
=
,
p
p
n
ND+
NA−
τp
τn
Ã
π 2 mn mp
= 32
h4
!3/2
µ
Eg
(kT ) · exp −
kT
3
¶
,
(15)
(16)
8
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
wobei mn und mp die effektiven Masse der Elektronen bzw. Löcher bezeichnen, folgt
Ã
π 2 mn mp
IS = 32Ae
h4
!3/2 Ã
!
µ
Lp
Ln
Eg
3
+ +
− (kT ) · exp −
τp ND
τn NA
kT
¶
µ
= IS0 · exp −
Eg
kT
¶
.
(17)
IS0 ist material-, dotierungs-, temperatur- und lebensdauerabhängig.
Abbildung 7: Kennlinie eines p-n-Überganges [Iba 90].
1.3
Absorption von Photonen in Halbleitern [Sel 79]
Der nächste zu behandelnde Punkt ist die Entstehung von freien Ladungsträgern durch
die Absorption von Licht. Ausgangspunkt ist das Absorptionsgesetz,
I(x) = (1 − R) · I0 exp(−α · x) ,
(18)
welches die Schwächung der Lichtintensität I beim Durchgang durch die Materie angibt. (R : Reflektivität, α : Absorptionskoeffizient, [α] = cm−1 , I0 : Intensität des
einfallenden Strahles.)
Treffen Photonen genügend hoher Energie auf ein Halbleitermaterial, so werden Elektron aus dem Valenzband über die Energielücke Eg ins Leitungsband gehoben. Sowohl
das negativ geladene Elektron im Leitungsband als auch das wie eine positive Ladung
wirkende Loch im Valenzband können sich dann quasifrei im Material bewegen. Jedes
Photon kann in einem Halbleiter höchstens ein Elektron-Loch-Paar erzeugen. Photonen
mit einer Energie hν < Eg gehen verloren. Für sie ist der Halbleiter transparent. Die so
entstandenen freien Ladungsträger werden, sofern sie bis zum p-n-Übergang gelangen,
durch das am p-n-Übergang vorhandene E−Feld getrennt und tragen zum Photostrom
bei. Um das Sonnenlicht möglichst effizient zu absorbieren, muss die Halbleiterschicht
genügend dick sein. Die meisten der verwendeten Halbleiter haben im sichtbaren Spektralbereich ein sehr hohes Absorptionsvermöge α, so dass bereits dünne Schichten (nur
1.3
Absorption von Photonen in Halbleitern [Sel 79]
9
wenige µm dick) ausreichen, um den größten Teil des Sonnenlichts zu absorbieren (direkter Halbleiter). Eine Ausnahme macht das Silizium, bei dem die Absorption nur
langsam mit der Photonenenergie ansteigt (indirekter Halbleiter). Bei Si sind daher
größere Schichtdicken nötig (bei einkristallinem Si etwa 300 µm).
Abbildung 8: Spektrale Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten α für verschiedene Halbleitermaterialien. Energie des steilen Abfalls = Größe des Bandgaps [Büc 90].
Abbildung 9: Spektrale Verteilung des Sonnenlichts [Wil 79].
Die Sonnenstrahlung fällt auf die Erde mit einer Strahlungsdichte von etwa 140 mW/cm2 .
Diese außerhalb der Erde gemessene Leistung (AM0 = Air Mass Zero) wird auf einen
10
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Wert von ungefähr 100 mW/cm2 durch Absorption und Streuung geschwächt, wenn die
Strahlung die Atmosphäre auf kürzestem Weg durchläuft, d.h. beim Stand der Sonne
im Zenit und bei klarem Wetter (AM1 = Air Mass 1). Wegen der größeren zu durchquerenden Schichtdicke bei tiefer stehender Sonne und durch Trübung der Atmosphäre
ist die auf der Erde gemessene Strahlungsdichte jedoch meist wesentlich geringer.
Da jedes absorbierte Photon genau ein Elektron-Loch-Paar erzeugt, ist die Absorptionsrate gleich der Generationsrate g(x) für elektrische Ladungen. Die Absorptionsrate
nimmt exponentiell mit der Eindringtiefe ab. Bei den späteren Betrachtungen wird jedoch als Vereinfachung angenommen, dass die Generationsrate g(x) auf der gesamten
Dicke d der Solarzelle konstant gleich N/d ist, wobei N die Anzahl der pro cm2 und
pro Sekunde einfallenden Photonen mit hν > Eg ist.
Abbildung 10: Konstante Erzeugungsrate g(x) = N/d [Sel 79].
1.4
Photostrom [Sel 79]
Für einen möglichst großen Photostrom müssen zwei Forderungen erfüllt sein:
1) Es müssen möglichst viele Elektron-Loch-Paare durch das Sonnenlicht erzeugt
werden.
2) Diese Paare müssen durch das innere E-Feld getrennt werden, da nur getrennte
Ladungsträger zum Photostrom beitragen.
Diese beiden Forderungen haben wir in den vorhergehenden Punkten erläutert.
Eine Bestrahlung unter AM1 Bedingungen entspricht einem eintreffenden Strom von
etwa 6 · 1017 Photonen pro cm2 und pro Sekunde. Dies sollte eine maximale Photostromdichte von 80 bis 20 mA/cm2 ergeben, je nach Größe der Energielücke zwischen
1,0 und 1,7 eV. Die Meßwerte liegen jedoch bedeutend niedriger. Bei einer Si-Zelle mit
Eg =1,1 eV liegt die Photostromdichte nur bei 35 mA/cm2 . Dies liegt v.a. daran, dass
nicht alle lichterzeugten Elektron-Loch-Paare das E-Feld erreichen, sondern vorher rekombinieren und für den Photostrom verlorengehen. In diesem Zusammenhang soll der
Weg der Paare zum Feldbereich betrachtet werden:
Die Minoritätsträger werden durch das E-Feld am Kontakt beschleunigt und von den
Majoritätsträgern getrennt. Außerhalb der Übergangszone ist kein Feld vorhanden. Ladungsträger, die in diesem Bereich entstehen, müssen durch Diffusion, die durch ein
1.4
Photostrom [Sel 79]
11
Konzentrationsgefälle in beiden Bereichen des p-n Kontaktes bewirkt wird, zum Feldgebiet gelangen, wo sie dann abgesaugt werden. Die für diese Diffusion benötigte Zeit
beträgt ca. 10 µs. Der Konzentrationsgradient kommt durch eine Minoritätsladungsträgerkonzentration zustande, die im Inneren des Halbleiters durch die Lichtabsorption
aufgebaut wird. Diese wird am p-n-Übergang selbst sehr klein, da ja dort die Ladungsträger sofort abgesaugt werden.
Eine wichtige Rolle spielt dabei der Begriff der Diffusionslänge, welche die Strecke
bezeichnet, die die Minoritätsträger im Mittel zurücklegen, bevor ihre Konzentration
durch Rekombination mit den Majoritätsträgern auf den e−ten Teil abgesunken ist.
Die Diffusionslänge sollte also möglichst groß sein.
Betrachtung des Diffusionseffektes für Elektronen im p-Gebiet (siehe Abb. 11):
Kontinuitätsgleichung:
n(x) − n0 1 ∂jn (x)
dn(x)
= g(x) −
−
.
dt
τn
e ∂x
(19)
Diffusionsgleichung:
jn (x) = −eDn
∂(n(x) − n0 )
.
∂x
(20)
Einsetzen von Gl. (20) in Gl. (19) liefert eine DGL 2. Ordnung:
n(x) − n0
dn(x)
∂ 2 (n(x) − n0 )
.
= g(x) −
+ Dn
dt
τn
∂x2
(21)
Statische Gleichgewichtskonzentration:
dn(x)
= 0,
dt
⇒
n(x) − n0 =
N
= g(x) ,
d
N
∂ 2 (n(x) − n0 )
τ n + Dn τ n
d
∂x2
(22)
Randbedingungen (siehe Abb. 11b):
n(x) − n0 = 0 für x = 0 und
∂(n(x) − n0 )
= 0 für x = d .
∂x
(23)
Allgemeine Lösung:
µ
¶
µ
¶
x
x
N
n(x) − n0 = A1 exp
+ A2 exp −
+ τn .
Ln
Ln
d
(24)
Nach Einsetzen der Randbedingungen:
"
Ã
!
Ã
d−x
d
N
/ cosh
n(x) = n0 + τn · 1 − cosh
d
Ln
Ln
!#
.
(25)
12
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
a) Ladungsträgerkonzentration am p-n Kontakt im thermischen Gleichgewicht. Im Übergangsbereich fällt p0 auf
die Minoritätsträgerkonzentration p0 im n-Bereich ab;
n0 steigt auf die Majoritätsträgerkonzentration n0 im
n-Bereich.
b) Konzentration der Minoritätsträger als Funktion des
Ortes bei Beleuchtung. Am Rande des jeweiligen Gebietes bei x = 0, x = δ werden die Minoritätsträger durch
das E−Feld abgesaugt, wodurch dort deren Konzentration stark abfällt und ein entsprechender Konzentrationsgradient zum p-n-Kontakt hin ensteht.
c) Durch die Konzentrationsgradienten entsteht eine
Stromdichte der Minoritätsträger jn bzw. jp , die zum
p-n-Kontakt hin anwächst. Im p-Bereich sind die Laufrichtung der Minoritätsträger und die Richtung des elektrischen Stromes wegen des negativen Vorzeichens der
Elektronenladung entgegengesetzt. Die Löcherstromdichte jp ist geringer als die der Elektronen aus der pZone, da Lp < Ln angenommen wurde.
d)
Ln
jn (0) = −eN
tanh
d
µ
d
Ln
¶
(26)
Dargestellt ist der Betrag der Stromdichte jn (0) als
Funktion des Verhältnisses von Absorptionslänge 1/α
(hier = d) und der Diffusionslänge Ln . jn (0) ist der
Beitrag des Minoritätsträgers im p-Gebiet zum Photostrom. Werden die Ladungsträger innerhalb der Diffusionslänge erzeugt, so erreichen fast alle den p-n-Kontakt,
und jn (0) nähert sich jn,max . Ist dagegen 1/α wesentlich größer als Ln , so wird jn,max nicht erreicht. Dies ist
wichtig für die Halbleitermaterialien mit kleinem α (wie
Si). Hier muss wegen der großen Absorptionslänge von
etwa 300 µm, die zur völligen Absorption des Sonnenlichts nötig ist, auch die Diffusionslänge entsprechend
groß sein.
Abbildung 11: Photostromerzeugung [Sel 79].
1.5
Photospannung [Sel 79]
13
Aus den Gln. (20) und (25) folgt schließlich:
"
Ã
!
Ã
d−x
d
Ln
· sinh
/ cosh
jn (x) = −eN
d
Ln
Ln
!#
.
(27)
Ähnliche Überlegungen lassen sich für die Löcher im n-Gebiet anstellen.
Bei der Herleitung des Photostroms wurde neben der konstanten Generationsrate
g(x) = N/d außerdem angenommen, dass die Minoritätsträger am Rande der RLZ
sofort entfernt werden und Rekombination am Kontakt vernachlässigt werden kann.
Der gesamte Photostrom berechnet sich dann aus
IK = A (jn (0) + jp (0)) ∼ N
(28)
und ist somit proportional zur einfallenden Lichtintensität.
Zusammenfassung: Es ist entscheidend, dass möglichst alle Photonen des Sonnenlichts
absorbiert werden und Elektron-Loch-Paare erzeugen, und dass möglichst alle Minoritätsträger das Feldgebiet durch Diffusion erreichen, d.h., dass deren Diffusionslänge
Ln bzw. Lp möglichst mindestens gleich der Absorptionslänge 1/α für das Sonnenlicht
wird. Um einen möglichst großen Photostrom zu erhalten, muss ein Gleichgewicht zwischen spektralem Verlauf der Absorptionskonstanten α des Materials, der Dicke der
Schicht und der Diffusionslänge eingehalten werden.
1.5
Photospannung [Sel 79]
Aus Gl. (1) erhält man für die Photoleerlaufspannung UL :
I=0⇒
µ
µ
¶
akT
IK
IK
akT
UL =
ln
ln
+1 ≈
e
IS
e
IS
¶
.
(29)
Die Photospannung UL wächst logarithmisch mit dem Photostrom IK und
damit gemäß Gl. (28) logarithmisch mit der Bestrahlungsstärke.
Mit dem Sperrspannungssättigungsstrom von Gl. (17)
IS = IS0 exp (−Eg /kT )
folgt
UL = a
µ
IS0
Eg akT
−
ln
e
e
IK
(30)
¶
.
(31)
Für IK < IS0 (was in der Regel der Fall ist) ist UL bei Temperaturen T 6= 0 immer
kleiner als aEg /e und nimmt mit steigender Temperatur linear ab.
Bei guten Si-Solarzellen erreicht man bei Zimmertemperatur und AM1 Beleuchtung von
14
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
100 mW/cm2 etwas mehr als die Hälfte von Eg /e : UL = 0, 61 V, wobei Eg = 1, 1 eV.
Für möglichst großes UL wird großes Eg benötigt, dies steht allerdings im Widerspruch
zur Bedingung eines kleinen Bandabstandes für großes IK .
Abbildung 12: Entstehung der Photospannung [Sel 79].
a) Das Halbleitermaterial ist charakterisiert durch die Energielücke Eg , die Elektronenaffinitäten
χp , χn , sowie die Austrittsarbeiten φp , φn und die Lage des Fermi-Niveaus. χp und χn sind
definiert als Differenz zwischen dem Vakuumniveau Evak und dem unteren Rand des Leitungsbandes. φp und φn sind gleich der Differenz Evak − EF und abhängig von der Dotierung.
b) Bei kurzgeschlossenem p-n-Kontakt stellt sich EF auf beiden Seiten auf gleiche Potentialdifferenz, d.h. zwischen den beiden Enden der Halbleiterbereiche kann keine Spannung abgegriffen
werden. Es gilt:
−eVD = φp − φn = Eg − δp − δn
(32)
δp , δn : von der Dotierungskonzentration abhängiger Abstand des Fermi-Niveaus vom Rand des
LB (bzw. VB).
~
c) Die Minoritätsträger diffundieren zum p-n-Kontakt und werden durch das E-Feld
in den Majoritätsbereich beschleunigt. Bei offenem Stromkreis werden sie nicht durch zufließende Ladungsträger kompensiert ⇒ sie vermindern die RLZ.
Das elektrochemische Potential ist auf beiden Seiten verschieden und kann als Photoleerlaufspannung abgenommen werden. Diese kann nicht größer werden als VD .
1.6
Wirkungsgrad [Sel 79]
Die Kennlinie einer Solarzelle lautet, wie bereits gezeigt (a: Diodenfaktor) :
I = IS [exp {eU/akT } − 1]
|
{z
Diodenkennlinie
}
−
I
K
|{z}
.
(33)
Photostrom
Legt man an eine unbeleuchtete Photodiode eine variable Spannung an, so misst man
an ihr die in Kap. 1.2 hergeleitete Diodenkennlinie. Bei Beleuchtung überlagert sich
ein zusätzlicher Photostrom IK in Sperrichtung.
1.6
Wirkungsgrad [Sel 79]
15
Abbildung 13: Kennlinie einer Solarzelle [Büc 90].
Die Kennlinie wird also um −IK in den vierten Quadranten verschoben, d.h. man
kann diesem Bauelement eine elektrische Leistung entnehmen. Die maximale Leistung
IM ·UM entspricht dem größten Rechteck, das man der I-U-Kennlinie im 4. Quadranten
einschreiben kann. Sie ist umso größer, je näher IM · UM dem Produkt IK · UL kommt.
Die Größe
UM · IM
F =
(34)
UL · IK
heißt Füllfaktor und ist ein Maß für die Rechteckigkeit der Kennlinie. Beim Füllfaktor
F werden heute Werte bis zu 80% erzielt.
Der Wirkungsgrad η ist der Quotient der maximal entnehmbaren Leistung zur einfallenden Strahlungsleistung Pe :
η=
F · IK · UL
IM UM
=
.
Pe
Pe
(35)
Bei Si-Zellen werden heute Wirkungsgrade bis zu 24% erreicht.
Der Wirkungsgrad einer Solarzelle wird durch folgende Verlustmechanismen beeinflusst:
• Photonen mit hν < Eg setzen keine Ladungsträger frei.
• Photonen mit hν > Eg tragen nur mit dem Teil der Energie bei, der zur Überwindung von Eg nötig ist. Ein Elektron, das durch ein hochenergetisches Photon
ins Leitungsband gehoben wird, wird die Überschußenergie (hν − Eg ) als Wärme
an das Kristallgitter abgeben und dabei an den unteren Rand des LB relaxieren,
bevor es zum p-n-Übergang diffundiert und zum Photostrom beiträgt.
• Ein Teil der Photonen wird an der Oberfläche reflektiert.
• Geringe Diffusionslänge oder Rekombination an der Oberfläche, d.h. es werden
nicht alle erzeugten Ladungsträgerpaare am p-n-Kontakt getrennt.
16
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
• UL erreicht nicht VD : eUL /aEg = Spannungsfaktor.
• Verluste, bedingt durch Diodenfaktor a, Serienwiderstand und Shunt (siehe unten).
1.7
Ersatzschaltbild einer Solarzelle [Sel 79]
Abbildung 14: Ersatzschaltbild einer Solarzelle [Sel 79].
Die reale Solarzelle lässt sich durch ein einfaches Ersatzschaltbild beschreiben:
Sie ist im wesentlichen ein Stromgenerator, der den Photostrom IK liefert, mit einer
parallel geschalteten Diode. Eine von außen angelegte Spannung U wird um den Spannungsabfall IRS am inneren Serienwiderstand RS vermindert, der durch den Bahnwiderstand des Halbleitermaterials und der Kontakte verursacht wird. Ein Shuntwiderstand RSh beschreibt auftretende Leckströme an der nichtidealen n-p-Grenzfläche bzw.
am Rande der flächenhaften Diode. Die Strom-Spannungskennlinie einer nichtidealen
Solarzelle wird durch folgende implizite Gleichung beschrieben:
I = IS {exp [e (U − IRS ) / (akT )] − 1} + (U − IRS ) /RSh − IK .
(36)
Abbildung 15: Einfluss von Serien- und Shuntwiderstand auf die Kennlinie einer Solarzelle [Wil 79].
1.8
Heterokontaktzellen [Sel 79]
17
a) Bereits ein geringer Serienwiderstand flacht das Knie der I − U -Kennlinie ab und beeinträchtigt
dadurch den Füllfaktor. Bei größeren RS -Werten wird auch IK reduziert.
Bei guten Solarzellen wird der Serienwiderstand durch geeignete Dotierung des Grundmaterials
und durch geeignete Anordnung des oberen Kontaktgitters RS < 1Ω gehalten. (F liegt bei ca.
77%)
b) Ein Shunt beeinflusst den Füllfaktor durch Abflachen der Kennlinie; bei stärkeren Leckströmen
auch die Leerlaufspannung. Gute Si-Dioden besitzen keinen merklichen Shunt. Dieser spielt in
Dünnschicht-Zellen eine gewisse Rolle.
1.8
Heterokontaktzellen [Sel 79]
Bisher haben wir uns mit der Homokontaktzelle beschäftigt, also einer Solarzelle, die
sich aus einem p- und n-dotierten Bereich desselben Materials zusammensetzt.
Abbildung 16: Die Heterokontaktzelle [Sel 79].
Bei Heterokontaktzellen bestehen der p- und der n-Bereich aus verschiedenen Materialien, daher sind auch die Energielücken Eg,n und Eg,p und die Elektronenaffinitäten χn
und χp verschieden. Beim Kontakt solcher Materialien entstehen i.a. Diskontinuitäten
∆EL und ∆EV im Verlauf des Leitungsbandes und des Valenzbandes. In dem hier
gewählten Beispiel (χp > χn ) tritt eine Spitze im Leitungsband ∆EL = χp − χn und
ein entsprechender Sprung im Valenzband auf. Dies führt zu einer Verminderung der
Diffusionsspannung
−eVD = Eg,p − δp − δn − (χp − χn ) .
(37)
Diese ist also bestimmt durch die kleinere der beiden Energielücken (hier im p-Typ)
und im Vergleich zum Homokontakt noch um (χp − χn ) verringert.
CdS-Cu2 S Dünnschicht-Solarzelle,
GaAlAs-GaAs-Zelle.
Beispiele:
18
1.9
1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Schottky-Solarzellen
Abbildung 17: Die Schottky-Kontakt-Zelle [Sel 79].
Bei der Schottky-Zelle nutzt man für die Trennung der Ladungsträger das E-Feld am
Kontakt eines Halbleiters mit einem Metall. Ein solches Feld kommt dann zustande,
wenn die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Metall größer ist als die aus dem
n-Halbleiter (φM > φn ). Im Metall liegt EF im Leitungsband. Beim Kontakt mit
dem n-Halbleiter diffundieren aus diesem Elektronen ins Metall, was eine an Elektronen verarmte Randschicht verursacht, die zu einer Aufwölbung der Energiebänder im
Halbleitermaterial und damit zu einem Diffusionspotential führt. An der Grenzfläche
können jedoch in Grenzflächenzuständen unterhalb EF sehr viele negative Ladungen
gespeichert werden, welche die positive Raumladung im Halbleiter teilweise kompensieren.
⇒ −eVD = φM − φn − eUDS .
(38)
eVD ist um das Potential UDS einer Doppelschichtladung an der Grenzfläche reduziert.
Die Doppelschichtladung vermindert auch die Barrierenhöhe φB , die die Elektronen
vom Metall in den Halbleiter überwinden müssen. Schottky-Solarzellen weisen Wirkungsgrade von η = 1 − 3% und Leerlaufspannungen von UL = 100 - 300 mV auf.
Eine Verbesserung wurde mit sogenannten MIS-Zellen (metal-insulator-semiconductor)
erzielt. Zwischen Metall und Halbleiter wurde eine dünne Isolatorschicht eingebracht
(Dicke ≈ 2,5 nm), die von Majoritätsträgern durchtunnelt werden kann, was die Photospannung wesentlich erhöht. (η = 9%, UL = 0, 58 V)
1.10
Silizium-Solarzelle
Silizium besitzt über den Bereich des Sonnenspektrums nur eine relativ schwache Absorption. Man benötigt daher mindestens eine Schichtdicke von 100 µm, um den größten
Teil des auftreffenden Sonnenlichtes zu absorbieren. Da die Diffusionslänge der photoerzeugten Ladungsträger ebenfalls in dieser Größenordnung liegen muss, ist für das
Material eine gute Kristallqualität erforderlich. Die herkömmlichen Si-Solarzellen beste-
1.11
Andere einkristalline Zellen
19
hen daher aus etwa 300 µm dicken Scheiben, die aus Si-Einkristallen herauspräpariert
werden. Die Einkristalle sind p-leitend mit einer Trägerkonzentration von p = 1017
cm−3 dotiert. Durch Diffusion wird an der Oberfläche der einkristallinen Scheiben eine
etwa 0,2–0,5 µm dicke, sehr hoch dotierte (n = 1019 cm−3 ) n-leitende Schicht erzeugt.
An dem dabei entstehenden p-n-Homokontakt ist die Umwandlung der Sonnenenergie
in einen Photostrom möglich, der über einen Kontakt aus einer Ti/Ag/Pd-Legierung
abgeleitet wird. Der der Sonne zugewandte Kontakt ist als Kamm mit sehr dünnen
Zähnen ausgebildet. Si-Solarzellen erreichen Wirkungsgrade bis zu 24%.
1.11
Andere einkristalline Zellen
Verwendet man GaAs als Halbleitermaterial, so reichen aufgrund des hohen Absorptionsvermögens bereits ca. 2 µm dicke Schichten für die Absorption des Sonnenlichts aus.
Als unmittelbare Konsequenz werden jedoch die Elektron-Loch-Paare sehr nahe an der
Oberfläche erzeugt und gehen deshalb vermehrt durch Oberflächenrekombination verloren, bevor sie den Feldbereich erreichen. Dies hat einen geringen Photostrom zur Folge.
Dies kann aber durch epitaktisches Aufwachsen einer ca. 1 µm dicken, für das Sonnenlicht transparenten GaAlAs-Schicht, unterbunden werden. Derartige GaAs-GaAlAsZellen erreichen Wirkungsgrade bis zu 25%.
Weitere einkristalline Zellen:
CdS–InP
Eg = 1,5 eV,
CdS–CuInSe2
Eg = 1,1 eV,
2
η = 14%
η = 12%
Literatur
Iba 90
H. Ibach und H. Lüth,
Festkörperphysik
(Springer Verlag, Berlin, 1990)
Sel 79
M. Selders und D. Bonnet,
Physik in unserer Zeit 10, 3 (1979) (sehr gut)
Büc 90
K. Bücher und J. Fricke,
Physik in unserer Zeit 21, 6 (1990) (gut, etwas knapper als [Sel 79])
Hov 75
H.J. Hovel,
Semiconductors and Semimetals, Vol 11, Solarcells
(Academic Press, New York, 1975) (als Einstieg ungeeignet, zur Vertiefung gedacht)
Wil 79
J.I.B. Wilson,
Solar Energy
(Wykeham Publications, London, 1979) (Kapitel 3 und 7 beeinhalten die Grundlagen)
20
3 STAND DER SOLARZELLEN-TECHNOLOGIE VON 1992 [MUN 92]
Win 85
G. Winterling,
Physik in unserer Zeit, 16, 2 (1985) (Weiterführend : Amorphes Silizium)
Tya 91
M.S. Tyagi,
Introduction to Semiconductor Materials and Devices
(John Wiley & Sons, 1991)
Mun 92
3
U. Muntwyler,
Praxis mit Solarzellen
(Franzis Verlag, München, 1992)
Stand der Solarzellen-Technologie von 1992 [Mun 92]
Zelle
Struktur
Diodentyp
Wirkungsgrad [%]
Si
Einkristall
p-n-Homokontakt
23
Si
Einkristall
Schottky-Kontakt
12
Si
Polykristall
p-n-Homokontakt
10-14
Si
Amorphe Schicht
Schottky-Kontakt
15
GaAs
Einkristall
p-n-Homokontakt
25
GaAs-AlGaAs
Einkristall
p-n-Heterokontakt
22
CdS-InP
Einkristall
p-n-Heterokontakt
14
CdS-CuInSe2
Einkristall
p-n-Heterokontakt
12
CdS-CuInSe2
Polykristalline Schicht
p-n-Heterokontakt
7
Cu2 -CdS
Polykristalline Schicht
p-n-Heterokontakt
10
CdTe-CdS
Polykristalline Schicht
p-n-Heterokontakt
5
CdSe
Polykristalline Schicht
Schottky-Kontakt
19
21
Versuchsaufbau
N e tz g e rä t
L A S E R
F ilte r
P h o to d io d e
K ry o s ta t
P r o g r a m m ie r b a r e
S p a n n u n g s q u e lle
D ig ita lm u ltim e te r
(S tro m m e s s u n g )
S p a n n u n g U
4
S tro m
I
C O M P U T E R
Abbildung 18: Versuchsaufbau, wie er im Praktikum verwendet wird.
22
5
5
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Versuchsdurchführung
Zunächst soll die I(U)-Kennlinie einer Si-Solarzelle (Photodiode) unter verschiedenen
Bedingungen gemessen und mit berechneten Kurvenverläufen verglichen werden.
I. Beleuchtungsabhängigkeit
1. Messung der I(U)-Kennlinie einer Si-Solarzelle bei 15 verschiedenen Beleuchtungsstärken. Verwenden Sie zur Abschwächung der Lichtquelle die bereitgestellten
Neutralglasfilter (Abschwächungsfaktor 1 – 1000).
2. Passen Sie die gemessenen Kennlinien mit dem theoretisch zu erwartenden I(U)Verlauf von Gl. (1) an. Sie erhalten dadurch jeweils den Sperrspannungssättigungsstrom IS , den Diodenfaktor a und den Kurzschlußstrom IK .
3. Tragen Sie die gemessene Leerlaufspannung UL und den Kurzschlußstrom IK als
Funktion der Beleuchtungsstärke auf. Stimmt das Ergebnis mit der theoretisch zu
erwartenden Abhängigkeit überein? Welche Auftragung ist zur Überprüfung der
vermuteten Abhängigkeit jeweils am günstigsten?
4. Bestimmen Sie für die gemessenen Kennlinien jeweils den Füllfaktor F .
II. Nichtideale Solarzelle
1. Simulieren Sie nichtideale Solarzellen durch Beschalten der vorhandenen (idealen)
Si-Solarzelle mit verschiedenen externen Serien- und Parallelwiderständen.
2. Vergleichen Sie die experimentellen Ergebnisse wieder mit gerechneten I(U)-Kennlinien (siehe Gleichung (36)).
Messen Sie nun zum Vergleich die I(U)-Kennlinie einer großflächigen (hochwertigen)
GaAs-Solarzelle und einer großflächigen (minderwertigen) Silizium-Solarzelle unter Beleuchtung.
Versuchen Sie, die gemessenen Daten mit dem theoretischen Kurvenverlauf von Gl. (36)
anzupassen.