Übungsbeispiele

Übungsbeispiele für die Klausur
Beispiel 1: Die Marktangebotskurve für Cookies sei durch folgende Tabelle charakterisiert:
Preis von Cookies
(e je Stück)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Angebotsmenge von
Cookies (in 1.000 Stück)
0
2
4
6
8
10
12
(a) Stellen Sie die Marktangebotsfunktion auf.
Die Marktnachfragekurve für Cookies sei durch folgenden Graphen charakterisiert:
(b) Stellen Sie die Marktnachfragefunktion auf.
(c) Ermitteln Sie sowohl graphisch als auch rechnerisch das Marktgleichgewicht.
1
Beispiel 2: Die Marktangebots- und Marktnachfragekurve für Cookies seien durch
folgende Funktionen charakterisiert (Preis in e pro Stück; Menge in 1.000 Stück):
QS = 2P
QD = 6 − P
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht für Cookies.
(b) Durch die Entwicklung eines neuen (besseren) Rezeptes verschiebt sich die Marktangebotsfunktion auf: Q0S = 3 + 2P . Bestimmen Sie erneut rechnerisch und graphisch
das Marktgleichgewicht für Cookies.
Beispiel 3: Die Nachfrage nach Yak-Butter in Tibet ist durch QD = 120−4P gegeben,
die Angebotsfunktion lautet QS = 2P − 30. Die Mengen werden jeweils in 100-kg
Einheiten gemessen.
(a) Zeichnen Sie die Nachfrage- und Angebotskurve zu obigen Funktionen in einem
Preis-Mengen-Diagramm und bestimmen Sie graphisch das Gleichgewicht des YakButter Marktes.
(b) Ermitteln Sie rechnerisch das Gleichgewicht des Yak-Butter Marktes.
(c) Die Hochsteppen und Kältewüsten Tibets - die traditionelle Heimat der Yaks werden von einer fürchterlichen Trockenheit heimgesucht. Die Angebotskurve verschiebt
0
sich auf QS = 2P − 60. Die Nachfragekurve bleibt unverändert. Ermitteln Sie sowohl
graphisch als auch rechnerisch das neue Gleichgewicht des Yak-Butter Marktes.
(d) Die Trockenheit ist vorüber, die Bestände der Yak-Herden haben sich wieder erholt und die Angebotskurve hat nun wieder die Form QS = 2P − 30. Der Großteil der
nachgefragten Yak-Butter wurde traditionell von den Konsumenten selbst zu ButterTee weiterverarbeitet. Da seit kurzem aber Coca Cola in der Hochebene von Tibet
erhältlich ist, und es sich großer Beliebtheit erfreut, hat die Nachfrage nach Yak-Butter
0
abgenommen und lautet nun QD = 80 − 4P . Ermitteln Sie das neue Gleichgewicht
sowohl graphisch als auch rechnerisch.
Beispiel 4: Einer statistischen Analyse zur Folge, lautet die erweiterte Nachfragefunktion für das Produkt der Firma Johnson
QD (P, I, Pother ) = 500 − 3P + 0, 1I + 2Prival .
Zur Zeit liegt der Preis des Gutes (P ) bei e 10, der Preis des Konkurrenzproduktes
(Prival ) bei e 20 und das verfügbare Einkommen der KonsumentInnen (I) bei e 6.000.
2
(a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage EPD für das Produkt der Firma
Johnson und interpretieren Sie diese (mit einem Wenn-Dann-Satz).
(b) Ermitteln Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage EID . Welche Menge wird
nachgefragt, wenn die Einkommen auf e 7.000 steigen?
(c) Berechnen Sie die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage. Sind die Güter Substitute
oder Komplemente?
(d) Betrachten Sie das Ergebnis aus (a) und beurteilen Sie, ob Sie der Firma Johnson
eine Preissteigerung empfehlen würden (betrachten Sie dabei die Erlöse der Firma).
Beispiel 5: Drücken Sie die Preiselastizitäten des Angebots folgender Angebotsfunktionen aus:
QS = 31 P
QS = 3P 2
QS = 3P
1
QS = 2P 2
Beispiel 6: Hänschen Klein liest gerne Spiderman Comic-Hefte und sammelt Fußballkarten. Seine Nachfragefunktion nach Spiderman Comic-Heften ist durch
QD (P, I, PF ) =
I
+ 6PF
4P
gegeben, wobei QD für die nachgefragte Anzahl an Spiderman Comic-Heften steht, P
ist der Preis von Spiderman Comic-Heften in Euro, I ist das verfügbare Einkommen in
Euro, und PF ist der Preis einer Packung Fußballsammelkarten in Euro.
Zur Zeit liegt der Gleichgewichtspreis von Spiderman Comic-Heften bei 3 e und der
Preis für eine Packung Fußballsammelkarten bei 1,50 e. Hänschen’s Taschengeld beläuft
sich auf 60 e pro Jahr.
(a) Wie hoch ist Hänschens Nachfrage nach Spiderman Comic-Heften im Gleichgewicht?
(b) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht und interpretieren Sie Ihr Ergebnis mit einem Wenn-Dann Satz.
(c) Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht und bestimmen Sie, um welche Art von Gut es sich handelt.
(d) Nehmen Sie an, dass Fußballsammelkarten aufgrund der bevorstehenden Europameisterschaft teurer werden. Führt diese Preiserhöhung dazu, dass Hänschen mehr oder
weniger Spiderman Comic-Hefte konsumiert? Berechnen Sie die Kreuzpreiselastizität
3
für das Gleichgewicht und bestimmen Sie, welches Verwandtschaftsverhältnis zwischen
Spiderman Comic-Heften und Fußballsammelkarten besteht.
Beispiel 7: Die Nachfrage nach Mais in der EU (gemessen in Mio. t) sei durch die
Nachfragefunktion
QD = 150 − 0, 4P
beschrieben. Das Angebot wird durch die geerntete Menge bestimmt: QS = 90. Aus
Sorge um die Existenz der Maisbauern wurde ein sogenannter Interventionspreis in
Höhe von e 135 festgelegt, mittels dessen die EU den Anbietern einen Mindestpreis
garantieren will.
(a) Stellen Sie die vorliegende Marktsituation graphisch dar und berechnen Sie den
Absatzpreis sowie den Erlös (R = P Q) der Maisbauern.
(b) Kommt der genannte Interventionsmechanismus unter den hier gegebenen Marktbedingungen zu Stande? Warum?
Im darauffolgenden Jahr erhöht sich aufgrund von, für den Maisanbau äußerst günstigen
Witterungsbindgungen, das Angebot auf 100 Mio. t.
(c) Welche Auswirkungen hat dieser Umstand für den erzielten Preis und den Erlös
der Maisbauern? Stellen Sie erneut das Ergebnis sowohl graphisch als auch rechnerisch
dar.
Beispiel 8: Die Mietpreisregulierungsbehörde der Stadt New York hat festgestellt, dass
die Nachfrage nach Wohnungen QD = 160−8P beträgt. Die Menge wird in 10.000 Wohnungen und der Preis in 100 Dollar gemessen. Die Behörde hat auch festgestellt, dass
der Anstieg bzw. Rückgang in Q bei niedrigerem bzw. höherem P aus dem Zuzug bzw.
Wegzug von Familien mit 3 Personen resultiert. Der Ausschuss der Immobilienmakler
der Stadt bestätigt, dass dies eine gute Schätzung ist und gibt an, dass das Angebot
QS = 70 + 7P beträgt.
(a) Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge auf dem Mietwohnungsmarkt in New York? Es wird nun eine maximal zulässige durchschnittliche
Monatsmiete von $ 300 festlegt. Wie viele Wohnungen werden/würden nun angeboten
bzw. nachgefragt? Wie ändert sich die Einwohnerzahl der Stadt, wenn all diejenigen,
die keine Wohnung finden können, die Stadt verlassen?
(b) Es sei angenommen, die Behörde beugt sich den Wünschen des Ausschusses und
legt einen Mindestpreis von $ 900 für alle Wohnungen fest, um den Vermietern eine
angemessene“ Rendite zu gewähren. Wie viele Wohnungen werden/würden nun ange”
boten bzw. nachgefragt?
4
Beispiel 9: Das Einkommen I des Konsumenten Hansi H. sei mit 200 gegeben, die
Preise der einzigen beiden Güter x und y, die in seinem Land zum Verkauf angeboten
werden, betragen px = 10 und py = 20.
(a) Schreiben Sie die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und stellen Sie diese auch
graphisch dar.
(b) Wieviel könnte sich Hansi H. von Gut x kaufen, wenn er sein ganzes Einkommen
dafür ausgäbe? Wieviel könnte er sich von Gut y, wenn er den Konsum von Gut x auf
Null reduziert?
Aufgrund einer Einkommenserhöhung stehen Hansi H. nun I 0 = 300 an Einkommen
zur Verfügung.
(c) Schreiben Sie erneut die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und zeichnen Sie
diese. Begründen Sie die Änderung.
Wegen höherer Produktionskosten steigt der Preis des Gutes x von px = 10 auf nun
p0x = 15. Das Einkommen von Hansi H. beträgt jedoch weiterhin 300.
(d) Schreiben Sie abermals die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und zeichnen Sie
diese.
Beispiel 10: Die Budgetgerade einer Konsumentin lautet y = 100 − 3x, wobei das
Einkommen 200 beträgt.
(a) Zeichnen Sie die Budgetgerade.
(b) Der Preis des Gutes x ändert sich auf p0x = 4. Zeigen Sie die Änderung graphisch.
Wie lautet das neue Preisverhältnis?
Beispiel 11: Die Präferenzen des Konsumenten Max Mustermann werden durch die
Nutzenfunktion U (x, y) = 3 · x0,4 · y 0,6 charakterisiert. Weiters stehen ihm die Güterbündel A = (8, 3), B = (3, 8) und C = (5, 5) zur Auswahl.
(a) Stellen Sie die Präferenzordnung von Max Mustermann für die genannten Güterbündel auf. Welches Güterbündel wird gegenüber welchem/n bevorzugt und warum?
(b) Welches Gut stiftet mehr Nutzen für Max?
(c) Geben Sie die entsprechenden Indifferenzkurven an, die durch diese Güterbündel
verlaufen und zeichnen Sie diese.
5
Beispiel 12: Die Präferenzen des Konsumenten Robbie W. können durch die Nutzenfunktion U (x, y) = x0,6 y 0,4 ausgedrückt werden. Die Budgetgerade von Robbie W.
lautet y = 10 − x, wobei px = 2.
(a) Welche Menge der beiden Güter x und y konsumiert Robbie W. im Optimum?
Welches Nutzenniveau erreicht er damit?
(b) Zeigen Sie die optimale Verbraucherentscheidung graphisch. Eine skizzenhafte Darstellung der Indifferenzkurve reicht aus.
Beispiel 13: Gegeben seien die Nutzenfunktion U (x, y) = 3x3 y 2 und die Budgetgerade
y = 20 − 31 x eines Haushalts, wobei px = 1.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die optimalen Konsummengen x∗A und
∗ des Haushalts (Indifferenzkurve skizzenhaft).
yA
Der Staat erhöht aufgrund eines großen Budgetdefizits die Einkommenssteuer. Dadurch
sinkt das verfügbare Einkommen des Haushalts auf 30.
(b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das neue Haushaltsoptimum B, die op∗ (Indifferenzkurve skizzenhaft).
timalen Konsummengen x∗B und yB
(c) Stellen Sie die Engelkurve zu Gut y graphisch dar. Handelt es sich um ein normales
oder ein inferiores Gut?
Beispiel 14: Gegeben seien das Einkommen einer Konsumentin I = 15 und ihre Nutzenfunktion U (x, y) = 4x3 y. Der Preis des Gutes x liegt bei px = 2 und der Preis von
Gut y liegt bei py = 1.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das optimale Konsumbündel A der Kon∗ (Indifferenzkurve skizzenhaft).
sumentin, x∗A und yA
Der Preis des Gutes y wird aufgrund einer Qualitätsverbesserung des Produktes auf
p0y = 3 angehoben.
(b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das neue optimale Konsumbündel C, x∗C
∗ (Indifferenzkurve skizzenhaft).
und yC
(c) Zerlegen Sie graphisch die Bewegung vom ursprünglichen Optimum A zum neuen
Optimum C in den Einkommens- und Substitutionseffekt. Der (hypothetische) Punkt
∗ = 1, 65.
B liegt bei x∗B = 7, 40 und yC
6
(d) Wie groß sind Substitutionseffekt (SEy ) und Einkommenseffekt (EEy ) bei Gut y
durch die Erhöhung des Preises? Handelt es sich hier um ein inferiores Gut? Handelt
es sich hier um ein Giffen Gut?
(e) Erklären Sie beide Effekte.
7
Übungsbeispiele für die Endklausur
Beispiel 15: Die Produktionstechnologie eines Digitalkameraherstellers sei durch die
folgende Tabelle charakterisiert. K bezeichnet den Kapitaleinsatz, L den Arbeitskräfteeinsatz, Q die Anzahl hergestellter Kameras, DPL das Durchschnittsprodukt und GPL
das Grenzprodukt der Arbeit.
K
L
Q
DPL
GPL
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
20
45
80
-
-
22,50
30
40
30
27,50
175
176
171
22
19
1
-5
(a) Vervollständigen Sie die Tabelle.
(b) Stellen Sie die Produktionsfunktion graphisch dar (Q auf der y-Achse und L auf
der x-Achse). Kennzeichnen Sie die Bereiche in denen die Produktionsfunktion ein steigendes und ein fallendes Grenzprodukt aufweist.
(c) Zeigen Sie das Durchschnittsprodukt und das Grenzprodukt in einer weiteren Graphik. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzprodukt.
Beispiel 16: Weisen die folgenden Produktionsfunktionen abnehmende, konstante oder
steigende Grenzprodukte auf? Schreiben Sie die Grenzprodukte GPL und GPK jeweils
allgemein an und überlegen Sie, was mit dem Grenzprodukt des einen Faktors passiert,
wenn mehr von diesem Faktor eingesetzt wird und der andere konstant gehalten wird.
(a) Q(L, K) = 3L + 4K
√
(b) Q(L, K) = 2L + 4K
(c) Q(L, K) = 4LK 2
1
1
(c) Q(L, K) = L 2 K 2
1
Beispiel 17: Die Produktionsfunktion
Q(L, K) = 2L0,6 K 0,4 gegeben.
einer
Tischlerwerkstätte
sei
durch
(a) Zeichnen Sie zwei Isoquanten, eine zu einem Outputniveau von 50 (I50 ) und die
andere zu einem Outputniveau von 100 (I100 ). Erklären Sie die Graphik.
(b) Zeigen Sie rechnerisch das Grenzprodukt der Arbeit (GPL ) und das Grenzprodukt des Kapitals (GPK ). Weist die Produktionsfunktion steigende oder abnehmende
Grenzprodukte auf?
(c) Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution an der Stelle (50,50) und
interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
Beispiel
18:
Die
Q(L, K) = 2L0,6 K 0,8 .
Produktionsfunktion
einer
Maschinenfabrik
lautet
(a) Weist die Produktionstechnologie steigende, konstante oder fallende Skalenerträge
auf?
(b) Zeigen Sie das Ergebnis in dem Sie die Inputbündel (2, 4) und (4, 8) in die Produktionsfunktion einsetzen.
Beispiel 19: Nehmen Sie an, das Gesamtkostenniveau C eines Produktionsprozesses
für DVD-Spielfilme beträgt e 240. Die beiden Inputs Arbeit (L) und Kapital (K) kosten
e 3 beziehungsweise e 2 je Einheit.
(a) Stellen Sie die Isokostengerade für das genannte Kostenniveau auf und zeichnen Sie
diese.
Aufgrund gestiegener Nachfrage nach den eingesetzten Inputs, ausgelöst durch einen
wirtschaftlichen Aufschwung, steigt der Preis des Inputs Arbeit auf e 5 und der Preis
des Inputs Kapital auf e 4 je Einheit.
(b) Stellen Sie erneut die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie
die Änderung!
Unterstellen Sie nun bei gleichen Inputpreisen wie unter Punkt (a) ein Gesamtkostenniveau C in Höhe von e 360.
(c) Stellen Sie abermals die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie
erneut die Änderung!
2
Beispiel 20: Die technologischen Beschränkungen einer MP3-Player-Herstellerin seien
durch die Produktionsfunktion Q(L, K) = L0,8 ·K 0,2 gegeben, wobei L den Input Arbeit
und K den Input Kapital darstellt. Der Preis einer Einheit Arbeit (w) beträgt e 4, der
Preis einer Einheit Kapital (r) beträgt e 2.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C, wenn Sie annehmen, dass das Unternehmen 100
MP3-Player herstellt.
(b) Skizzieren Sie das Ergebnis in einen Diagramm und erklären Sie anhand dieser
Graphik die kostenminimierende Inputwahl.
Aufgrund günstiger Prognosen eines Marktforschungsinstitutes erhöht die Herstellerin
den Output auf 200 Stück.
(c) Bestimmen Sie erneut rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das
dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C.
(d) Skizzieren Sie das Ergebnis im Diagramm aus (b). Zeichnen Sie darüber hinaus den
Expansionspfad für die errechneten Optima ein und erklären Sie diesen.
Beispiel 21: Die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens lautet C(Q) = Q3 + 2Q +
500.
(a) Bestimmen Sie
• die Fixkostenfunktion F C,
• die Funktion der variablen Kosten V C(Q),
• die Funktion der durchschnittlichen Fixkosten DF C(Q),
• die Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten DV C(Q),
• die Funktion der Durchschnittskosten DC(Q) und
• die Grenzkostenfunktion GC(Q).
(b) Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten gleich den
Grenzkosten? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten minimal? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen variablen Kosten gleich
den Grenzkosten?
3
Beispiel 22: Gegeben
Q(L, K) = L0,3 · 3K 0,8 .
sei
die
folgende
Cobb-Douglas
Produktionsfunktion
(a) Zeigen Sie rechnerisch, ob die Produktionstechnologie konstante, fallende oder
steigende Skalenerträge aufweist. Setzen Sie zu diesem Zweck die Inputbündel von
L = 2, K = 4 und L0 = 4, K 0 = 8 in die Produktionsfunktion ein.
(b) Nehmen Sie an, der Lohnsatz w = 2 und der Zinssatz r = 3. Berechnen Sie die
Durchschnittskosten und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Skalenerträgen und
(langfristigen) Durchschnittskosten.
Beispiel 23: Auf einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt für Sportschuhe lautet die
Kostenfunktion für ein typisches Unternehmen
C(Q) = 150 + Q2
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die optimale Outputmenge Q∗ , die den
Gewinn des Unternehmens maximiert, wenn Sie annehmen, dass der Marktpreis für ein
Paar Sportschuhe e 80 beträgt.
(b) Bestimmen Sie rechnerisch den Gewinn des Unternehmens, der mit der optimalen
Outputmenge Q∗ erwirtschaftet wird.
(c) Bei welchem minimalen Preis wird ein typisches Unternehmen langfristig einen positiven Output herstellen?
Beispiel 24: Der Schweizer Wettbewerbsmarkt (vollständiger Konkurrenzmarkt) für
modische Armbanduhren kann durch folgende Marktangebots- und Marktnachfragekurve charakterisiert werden:
QS = 1.200P
QD = 6.500 − 100P
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht auf dem Schweizer Uhrenmarkt.
Nehmen Sie an, die Funktion der variablen Kosten eines typischen Unternehmens auf
dem Schweizer Uhrenmarkt lautet
V C(Q) =
4
Q2
200
(b) Bestimmen Sie rechnerisch die gewinnmaximierende Outputmenge Q∗ für dieses
typische Unternehmen.
(c) Wieviele Unternehmen befinden sich auf diesem Markt?
Beispiel 25: Der österreichische Arbeitsmarkt kann durch folgende Marktangebotsund Marktnachfragefunktionen abgebildet werden
LS (W ) = −1, 1 + 0, 4W
LD (W ) = 6, 6 − 0, 3W,
wobei LS das Angebot an Arbeitskräften in Mio. Personen und LD die Nachfrage
nach Arbeitskräften (seitens der Firmen) in Mio. Personen darstellt. W bezeichnet den
Stundenlohn in EUR.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht. Gibt es unfreiwillige Arbeitslosigkeit? Wenn ja, wie hoch ist sie?
(b) Berechnen Sie die Nettowohlfahrt und unterscheiden Sie zwischen dem Teil, der den
Arbeitern (Arbeitnehmerrente, ANR) und dem Teil der den Firmen (Arbeitgeberrente,
AGR) zukommt.
Beispiel 26: Gehen Sie weiterhin von der Marktsituation des Beispiels 25 aus. Auf
Druck der Gewerkschaften wird ein staatlich festgesetzter Mindestlohn von W M IN = 12
eingeführt.
(a) Ist dieser Mindestlohn bindend (hat er eine Wirkung)? Wieviele Personen sind nun
beschäftigt? Wieviele Personen verlieren ihren Job durch die Einführung des Mindestlohns? Wieviele Personen sind arbeitslos?
(b) Berechnen Sie erneut die Arbeitnehmerrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitnehmer beurteilen? Gibt es
Gewinner und/oder Verlierer?
(c) Berechnen Sie die Arbeitgeberrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie
würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitgeber beurteilen? Gibt es Gewinner
und/oder Verlierer?
(d) Welche Wirkung hat die staatliche Intervention auf die Nettowohlfahrt insgesamt?
Beispiel 27: Professor Paul Päpst hat soeben als erster und bis jetzt einziger ein
Lehrbuch der ‘Christlichen Mikrökonomie’ veröffentlicht. Es hat den Titel Zur Hölle
mit den Grenzkosten. Die Nachfragekurve nach diesem Buch ist QD (P ) = 2.000−100P ,
5
wobei P der Preis des Buchs ist und Q die Anzahl an Bücher. Das Setzen des Buchs,
Voraussetzung für den Druck, wird e 1.000 kosten. Zusätzlich entstehen Kosten von
e 4 je gedrucktem Buch.
(a) Ermitteln Sie die Erlösfunktion, die Kostenfunktion sowie Grenzerlösfuntkion und
Grenzkostenfunktion.
(b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge QM und den dazugehörigen Preis P M .
Beispiel 28: Die Addison-AG ist die einzige Herstellerin eines bestimmten Laser-Typs,
der für medizinische Zwecke verwendet wird. Die Marktnachfrage nach diesem Laser
und die Kostenfunktion des Unternehmens seien gegeben durch
QD (P ) = 4.000 − 2P
C(Q) = 1.000 + 500Q + 0, 25Q2 .
(a) Wieviele Laser QM wird das Unternehmen produzieren und zu welchem Preis P M
werden die Laser angeboten, wenn das Unternehmen gewinnmaximierend agiert? Wie
hoch ist dabei der maximale Gewinn π M ? Zeigen Sie die gewinnmaximale Menge, den
gewinnmaximalen Preis sowie den Gewinn in einer Graphik.
(b) Berechnen Sie die Konsumentenrente KR, die Produzentenrente P R sowie die
Nettowohlfahrt N W und stellen Sie auch diese Größen graphisch dar.
(c) Berechnen Sie weiters den vorliegenden Nettowohlfahrtsverlust im Vergleich zu einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt.
Beispiel 29: Berechnen Sie Lerner’s Maß der Monopolmacht zu Beispiel 28 und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Monopolmacht und Preiselastizität der Nachfrage.
Beispiel 30: Wir betrachten den Markt für Rennradmagazine, auf dem es nur zwei
Anbieter Tour und Procycling gibt. Die Kostenfunktion von Tour lautet C1 (Q1 ) = 20+
12Q1 und die von Procycling lautet C2 (Q2 ) = 40 + 16Q2 . Die inverse Marktnachfrage
ist mit P = 80 − Q gegeben, wobei Q = Q1 + Q2 .
Nehmen wir nun an, die zwei Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, wobei jedes das Outputniveau des anderen als feststehende Größe in die Entscheidung mit einbezieht (Cournot-Modell).
(a) Schreiben Sie den Gewinn jedes Unternehmens als Funktion von Q1 und Q2 an.
(b) Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und stellen Sie diese
6
graphisch dar.
(c) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit den optimalen Outputniveaus
Q∗1 , Q∗2 und den Gewinnen π1∗ , π2∗ beider Unternehmen.
Beispiel 31: Eine Monopolistin kann mit folgender Kostenfunktion produzieren C(Q) =
5Q (es gibt keine Fixkosten der Produktion). Sie sieht sich einer Nachfrage von P =
53 − Q gegenüber.
(a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge QM und den dazugehörigen Preis
P M der Monopolistin. Welchen Gewinn π M wird Sie erzielen?
Nehmen wir nun an, die Markteintrittsbarrieren des Monopolmarktes lockern sich und
ein weiteres Unternehmen tritt in den Markt ein. Q1 ist nun die Produktionsmenge des
ersten und Q2 die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens. Die Marktnachfrage
ändert sich nicht und liegt weiterhin bei P = 53 − Q, wobei sich Q nun aus Q1 +
Q2 ergibt. Wir nehmen weiters an, dass das zweite Unternehmen mit den gleichen
Produktionskosten konfrontiert ist (C1 (Q1 ) = 5Q1 und C2 (Q2 ) = 5Q2 ).
(b) Nehmen Sie an, die Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig,
beziehen dabei aber die möglichen Produktionsmengen des jeweils anderen Unternehmens mit ein (Cournot-Modell). Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q∗1 , Q∗2 , P ∗ , π1∗ , π2∗ .
Beispiel 32: Betrachten Sie Beispiel 31. Vergleichen Sie die Gewinne am Duopolmarkt
(π1 + π2 ) mit dem Gewinn der Monopolistin (π M ).
(a) Könnten beide Unternehmen durch Kooperation einen höheren gemeinsamen Gewinn erzielen? Welche Outputmengen müssten Sie dazu produzieren?
(b) Stellen Sie die Situation einer möglichen Kartellvereinbarung spieltheoretisch dar.
Definieren Sie dazu die Auszahlungsmatrix, mit den zwei möglichen Outputniveaus als
Strategien der Unternehmen und tragen Sie die jeweiligen Gewinne in die Matrix ein.
(c) Welche Strategie (Outputmenge) wird jedes Unternehmen wählen? Wo liegt das
Nash-Gleichgewicht?
7
Lösungen zu den Übungsbeispielen
Beispiel 1:
(a) QS (P ) = 2P
(b) QD (P ) = 6 − 1P
(c) P ∗ = 2 Q∗ = 4
Beispiel 2:
(a) P ∗ = 2 Q∗ = 4
(b) P ∗ = 1 Q∗ = 5
Beispiel 3:
(a+b) P ∗ = 25 Q∗ = 20
(c) P ∗ = 30 Q∗ = 0
(d) P ∗ = 18, 33 Q∗ = 6, 67
Beispiel 4:
(a) EPD = −0, 027
(b) EID = 0, 541 QD (I = 7.000) = 1.210
(c) EPDrival = 0, 036 Substitute
(d) Preissteigerung erhöht die Erlöse, da |EPD | < 1.
Beispiel 5:
EPS = 1
EPS = 2
EPS = 1
EPS = 0, 5
Beispiel 6:
(a) QD = 14
(b) EPD = −0, 36 ⇒ Steigt der Preis um 1%, so sinkt die nachgefragte Menge um 0,36%.
(c) EID = 0, 36 ⇒ normales, lebensnotwendiges Gut
(d) EPDF = 0, 64 ⇒ Substitute
1
Beispiel 7:
(a) P = 150 Q = 90 Erlöse e 13.500 Mio
(b) Nein, Mindestpreis bindet nicht, da P M IN < P ∗
(c) P 0 = 135 Q0 = 96 Erlöse e 12.960 Mio
Beispiel 8:
(a) P ∗ = 6 Q∗ = 112 QS = 91 QD = 136 ⇒ Einwohnerzahl: -630.000
(b) QS = 133 QD = 88
Beispiel 9:
(a) y = 10 − 0, 5x
(b) x = 20 y = 10
(c) y = 15 − 0, 5x
(c) y = 15 − 15
20 x
Beispiel 10:
6
(a) y = 200
2 − 2x
(b) ppxy = 24
Beispiel 11:
(a) B C A
(b) Gut y
(c) IA : y =
4,44
x0,4
10
6
IB : y =
5,4
x0,4
10
6
IC : y =
Beispiel 12:
(a) x∗ = 6 y ∗ = 4 U = 5, 10
Beispiel 13:
∗ =8
(a) x∗A = 36 yA
∗ =4
(b) x∗B = 18 yB
(c) normales Gut
2
5
x0,4
10
6
Beispiel 14:
∗ = 3, 75
(a) x∗A = 5, 625 yA
∗ = 1, 25
(b) x∗C = 5, 625 yC
(c) Graphik siehe Folien
(d) SEy = −2, 1 und EEy = −0, 4 Normales und gewöhnliches Gut
(e) Siehe Folien
3
Lösungen zu den Übungsbeispielen für die
Endklausur
Beispiel 15:
K
L
Q
DPL
GPL
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
20
45
80
120
150
165
175
176
171
20
22,50
26,6
30
30
27,50
25
22
19
20
25
35
40
30
15
10
1
-5
Beispiel 16:
(a) GPL = 3 GPK = 4 =⇒ konstante Grenzprodukte
(b) GPL =
√
1
2L+4K
(c) GPL = 4K 2
(d) GPL =
GPK =
√
2
2L+4K
=⇒ abnehmende Grenzprodukte
GPK = 8LK =⇒ konstantes GPL und steigendes GPK
1K 0,5
2L0,5
GPK =
1L0,5
2K 0,5
=⇒ abnehmende Grenzprodukte
Beispiel 17:
10
50 10
(a) I50 : K = ( L25
0,6 ) 4 und I100 : K = ( L0,6 ) 4
0,4
0,6
und GPK = 0,8L
(b) GPL = 1,2K
L0,4
K 0,6
=⇒ abnehmende Grenzprodukte
GPL
(c) GRT SL,K = − GP
= − 1,5K
L An der Stelle (50, 50) : GRT SL,K = −1, 5 d.h. wird
K
L um eine Einheit erhöht, so kann K um 1,5 Einheiten sinken und der Output bleibt
konstant.
1
Beispiel 18:
(a) (α + β) > 1 =⇒ Steigende SE
(b) Beweis: Q(2, 4) = 9, 19 und Q(4, 8) = 24, 25 =⇒ Q(2K, 2L) > 2Q(K, L)
Beispiel 19:
(a) K = 120 − 32 L
(b) K = 60 − 45 L
(c) K = 180 − 32 L
Beispiel 20:
(a+b) K ∗ = 57, 43 L∗ = 114, 87 C(100) = 574, 34
(c) K ∗ = 114, 87 L∗ = 229, 74 C(200) = 1.148, 70
(d) Expansionspfad: K = 0, 5L
Beispiel 21:
(a) • F C = 500
• V C(Q) = Q3 + 2Q
• DF C(Q) =
500
Q
• DV C(Q) = Q2 + 2
• DC(Q) =
500
Q
+ Q2 + 2
• GC(Q) = 3Q2 + 2
(b) DC(Q) = GC(Q) =⇒ Q = 6, 299
DC min =⇒ Q = 6, 299
DV C(Q) = GC(Q) =⇒ Q = 0
Beispiel 22:
(a) Q(2, 4) = 11, 20 und Q(4, 8) = 24 =⇒ Q(2K, 2L) > 2Q(K, L) (steigende SE)
(b) DC(11, 20) = 1, 43 und DC(24) = 1, 33 (sinkende DC)
Beispiel 23:
(a) Q∗ = 40
2
(b) π ∗ = (P − DC)Q = (80 − 43, 75)40 = 1.450
(c) Pmin = 24, 50
Beispiel 24:
(a) Q∗ = 6.000 P ∗ = 5
(b) Q∗ = 500
(c) 12 Unternehmen
Beispiel 25:
(a) L∗ = 3, 3 W ∗ = 11 Keine unfreiwillige Arbeitslosigkeit
(b) AN R = 13, 61 AGR = 18, 15 N W = 31, 76
Beispiel 26:
(a) W M IN > W ∗ =⇒ bindend
3 Mio. Beschäftigte
300.000 verlieren den Job
700.000 sind arbeitslos
(b) AN R0 = 16, 5
Insgesamt steigt die ANR (Gewinner und Verlierer)
(c) AGR0 = 15
Insgesamt sinkt die AGR (ausschließlich Verlierer)
(d) N W 0 = 31, 5
Nettowohlfahrt sinkt um 0,26 Mio
Beispiel 27:
(a) R(Q) = 20Q −
Q2
100
C(Q) = 1.000 + 4Q
GR(Q) = 20 −
(b) QM = 800 P M = 12
Beispiel 28:
(a) QM = 1.000 P M = 1.500 π M = 749.000
(b) KR = 250.000 P R = 750.000 N W = 1.000.000
(c) Nettowohlfahrtsverlust von 125.000
3
Q
50
GC(Q) = 4
Beispiel 29:
1
L = P −GC
= 0.33 oder L = − E1P = − −3
= 0.33
P
D
Eine preiselastischere Nachfrage führt zu geringerer Monopolmacht.
Beispiel 30:
(a) π1 = 68Q1 − Q21 − Q1 Q2 − 20 π2 = 64Q2 − Q22 − Q1 Q2 − 40
(b) Q1 = 34 − Q22 Q2 = 32 − Q21
(c) Q∗1 = 24 Q∗2 = 20 π1∗ = 556 π2∗ = 360
Beispiel 31:
(a) QM = 24 P M = 29 π M = 576
(b) Q∗1 = 16 Q∗2 = 16 P ∗ = 21 π1∗ = 256 π2∗ = 256
Beispiel 32:
(a) π M > (π1 + π2 )
Kartell: Produktion von QM (gemeinsam) und Aufteilung des höheren Monopolgewinns
(b)
2
1
Q2 = 12
Q2 = 16
Q1 = 12
π1 = 288/π2 = 288
π1 = 240/π2 = 320
Q1 = 16
π1 = 320/π2 = 240
π1 = 256/π2 = 256
(c) Die Produktion von 16 Einheiten ist die dominante Strategie für jedes Unternehmen
=⇒ Nash-Gleichgewicht bei π1 = 256/π2 = 256. Die Bildung eines Kartells könnte den
Gewinn für beide Unternehmen erhöhen, jedes Unternehmen hat hier jedoch einen
Anreiz von der Vereinbarung abzuweichen. Kartelle sind instabil.
4
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