Übungszettel1

M/5B
Anwendungsbeispiele zur linearen Funktion
12.11.2008
1) Bei der Benützung eines Taxis zahlt man in Graz eine Grundgebühr von 2,60 € und für jeden gefahrenen Kilometer 1,20 €. Stelle eine lineare Funktionsgleichung (=Kostenfunktion) auf, die die Kosten der Taxifahrt K(x) in
Abhängigkeit der gefahrenen Kilometern x darstellt. Zeichne den Graphen der Kostenfunktion und ermittle weiters:
a) Wie hoch ist der Fahrpreis für 5 km? (rechnerisch und graphisch)
b) Wie weit kann man für 10 € Taxi fahren? (rechnerisch und graphisch)
2) Wenn in einer Woche in einem Betrieb 30 Geräte erzeugt werden, dann betragen die Gesamtkosten 4000 €, bei
einer Erzeugung von 50 Geräten sind es 5100 €. Berechne die Gesamtkosten bei einer Erzeugung von 45 Geräten
unter Annahme einer linearen Kostenfunktion. Ermittle zuerst die Fixkosten d und Herstellungskosten k für ein
Gerät. Zeichne einen Graphen und lies daraus K(45) ab!
3) Von einem Bankkonto der Höhe 450 € werden wöchentlich 15 € abgebucht. Stelle eine lineare Funktionsgleichung des Kontostandes in Abhängigkeit von x Wochen auf! Zeichne einen Graphen und ermittle graphisch und
rechnerisch:
a) Wie hoch ist der Kontostand nach 13 Wochen?
b) Nach wie viel Wochen ist das Geld verbraucht und das Konto leer?
4) In einen Betrieb betragen die Gesamtkosten für die Erzeugung von x Geräten in einem bestimmten Zeitraum f(x)
Euro. Es gilt: f(x) = 900x + 36000. Daher sind 36000 € die Fixkosten, die auf jeden Fall entstehen, und 900x die
variablen Kosten (900 € sind die Kosten für die Herstellung eines einzelnen Gerätes). Terme von solchen Kostenfunktionen bezeichnet man oft auch mit K(x): K(x) = 900x + 36000.
Ein Gerät wird um 1500 € verkauft. Für die Erlösfunktion E(x) ergibt sich beim Verkauf von x Geräten:
E(x) = 1500x.
a) Beim Verkauf von wie viel Stück ist der Erlös gleich den Gesamtkosten? Das ist die Gewinnschwelle (Gewinn 0)!
b) Bei wie viel Stück ist der Gewinn mindestens 12 000 €?
c) Bei welchen Verkaufspreis für ein Gerät wäre die Gewinnschwelle schon bei 30 Stück erreicht?
d) Zeichne einen Graphen und löse a),b) und c) graphisch!
(10 Stück ̂ 1 cm ; 10000 € ̂ 1 cm)
5) Jemand erhält einen Stromanschluss und kann zwischen 2 Tarifen wählen. Entweder er zahlt monatlich 4,20 €
Grundgebühr und dann für jede verbraucht Kilowattstunde (kWh) 0,12 € oder er zahlt keine Grundgebühr und für
jede Kilowattstunde 0,18 €.
a) Ermittle Terme und Graphen der Kostenfunktionen für beide Möglichkeiten!
b) Bei welchem monatlichen Stromverbrauch sind die Kosten in beiden Fällen gleich?
c) Ab welchem monatlichen Stromverbrauch beträgt der Preisunterschied mehr als 7 €?
6) Ein Fußgänger geht von St. Pölten in Richtung Melk gleichförmig mit der Geschwindigkeit von 4 km/h. 2,5 Stunden später fährt ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h dem Fußgänger nach.
a) Bestimme die Zeit- Weg- Funktionen s = s(t) ! (Terme und Graphen)
b) Wann und wo holt der Radfahrer den Fußgänger ein?
7) Von den Endpunkten einer 40 km langen Strecke bewegen sich ein Radfahrer und ein Fußgänger einander entgegen. Der Radfahrer bricht um 8 Uhr auf und fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 15 km/h, der Fußgänger startet schon um 6 Uhr früh und geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h.
a) Bestimme die Zeit- Weg- Funktionen s = s(t) ! (Terme und Graphen)
b) Ort und Zeit des Treffens sind rechnerisch und graphisch zu bestimmen!
c) Wann trifft jeder am anderen Endpunkt der Strecke ein?
d) Wann sind beide 15 km voneinander entfernt, und wo befinden sich beide zu diesen Zeitpunkten?
8) Temperaturen werden bei uns in °C, in einigen Ländern in °F (Fahrenheit) gemessen. Einer Zunahme der Temperatur um 1°C entspricht einer Zunahme um 9/5 °F. Bei 0 °C zeigt das Thermometer 32 °F.
a) Ermittle den Term und den Graphen der Funktion, die jedem x °C den entsprechenden f(x) °F zuordnet.
b) Bei wie viel °C zeigt das Thermometer 150 °F?
c) Bei wie viel °C zeigt das Thermometer gerade doppelt so viele °F?