4.1 Arbeit (trabajo, el ) Arbeit

4 Energie und Impuls
4
4.1
© Hofer
Energie und Implus(energía, la; impulso (el)
1
o ímpetu, el
)
Arbeit (trabajo, el )
Abb.1: Eine Zugmaschine übt auf den Anhänger eine Kraft F längs eines
Weges s aus. Dabei wird Arbeit verrichtet.
In der Abbildung oben wird ein Körper unter Einwirkung einer Kraft verschoben.
Dabei wird Arbeit verricht.
Arbeit
Arbeit = Kraft mal Weg
rr
W = F.s = Fs .s
[W] = J (Joule)
W…Arbeit
s…Weg
Fs…Kraft parallel zum Weg
A1:
Leite die Einheit der Arbeit in Basiseinheiten her!
Bei zahlreichen Vorgängen sind Kraft und Weg nicht parallel. In solchen Fällen wird zur
Berechnung der Arbeit nur die Kraftkomponente berücksichtigt, die parallel zum Weg
gerichtet ist (Fs).
4 Energie und Impuls
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2
Abb.2: Kraft und Weg sind nicht parallel. Nur die Parallelkomponente Fs trägt zur Arbeit bei.
A2:
Nenne möglichst viele Beispiele wo im Alltag physikalische Arbeit verrichtet wird!
A3:
Berechne die Arbeit, die eine Zugmaschine mit der Kraft von 10 kN an einem
Anhänger mit einer Masse von 20t beim gleichmäßigen beschleunigen entlang
eines Weges von 100m verricht!
Welche Geschwindigkeit hat dann das Fahrzeug, wenn es ursprünglich gestanden ist?
3.2 Energie (energía, la)
Körper, an denen Arbeit verrichtet wurde, können häufig selbst wieder Arbeit verrichten.
A1:
Gib Beispiele an wo an Körpern Arbeit verrichtete wird und diese wieder Arbeit
verrichten.
Die Fähigkeit von Körper Arbeit zu verrichten wird Energie E genannt.
Die Energie eines Körpers nimmt zu wenn man an ihm Arbeit verricht. Sie nimmt
ab, wenn der Körper selbst Arbeit verrichtet.
Überall wo Arbeit verrichtet wird geht Energie von einem Körper auf einen anderen über.
Energie
Energie E = Arbeitsfähigkeit eines Systems
[E] = J (Joule)
Arbeit ist mechanische Form
von Energieübertragung
Energie kann in verschiedenen Formen auftreten: Kinetische Energie (Bewegungsenergie,
energía (la) cinética o de movimiento)
Potenzielle Energie (Lageenergie, energía
(la) potencial)
Innere Energie(energía (la) interna o
intrínseca)
4 Energie und Impuls
3.3
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Hubarbeit und potenzielle Energie (energía (la) potencial)
Wird ein Körper der Masse m senkrecht in eine Höhe h gehoben, so muss eine Kraft F
aufgewendet werden, die mindestens so groß wie das Gewicht m.g ist.
Der Weg s ist die Höhe h.
Die verrichtet Arbeit heißt Hubarbeit WH.
Die am Körper verrichtet Arbeit bleibt als potenzielle Energie Ep gespeichert.
Hubarbeit, potenzielle Energie
WH = m.g.h
WH…Hubarbeit
Ep = m.g.h
Ep…potenzielle Energie (energía (la) potencial)
m…Masse (masa, la)
g…Erdbeschleunigung (aceleración (la) de gravedad)
h…Höhe(altura, la)
A1:
Leite die Formel für die Hubarbeit durch die Verwendung der Formel für die Arbeit
her!
A2:
Ein Kind spielt mit würfelförmigen Bausteinen (s = 6 cm, m = 100g).
Berechne, die Hubarbeit, die das Kind an seinen 6 Bausteinen verrichtet hat, um
die Formen a), b) und c) zu bauen!
Abb1:Bausteine
A3:
Berechne ungefähr die Energie die man benötigt um eine 100g Tafel Schokolade vom
Boden auf einen Tisch zu heben!
A4:
Schätze die Arbeit, die du beim Aufstehen am morgen verrichtest!
A5:
Zwei gleichschwere Freunde besteigen einen Berg. Einer geht in Serpentinen,
der andere wählt den direkten Weg.
Wer verrichtet die größere Arbeit?
A6:
Was geschieht mit der potenziellen Energie beim Fallen eines Körpers?
3
4 Energie und Impuls
4.4
© Hofer
Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie(energía (la) cinética o de
movimiento)
Bewegte Körper können Arbeit verrichten.
Bewegte Körper enthalten kinetische Energie EK bzw. Bewegungsenergie.
Die kinetische Energie eines Köpers ist die Arbeit, die man benötigt um einen ruhenden
Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen. (Beschleunigungsarbeit WB)
Herleitung der Beschleunigungsarbeit WB:
Beschleunigungsarbeit; kinetische Energie
WB =
m.v 2
2
WB…Beschleunigungsarbeit
m.v 2
Ek =
2
Ek…kinetische Energie(energía (la) cinética o de
movimiento)
m…Masse
v…Geschwindigkeit
A1:
Erkläre die obigen Formeln!
A2:
Ein 100m Läufer (m = 80kg) erreicht nach 30m eine Geschwindigkeit von 10 m/s.
Berechne die Beschleunigung und die verrichtet Beschleunigungsarbeit!
Die restlichen 70m läuft der Athlet mit konstanter Geschwindigkeit.
Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit für diese Strecke?
Wie lange braucht der Läufer für die ganze Strecke?
A3:
Vergleiche die Beschleunigungsarbeit eines Fahrzeugs (m = 1t) für folgende zwei
Geschwindigkeitsintervalle: 0 – 30km/h und 0 – 60km/h.
Was fällt dir auf?
A4:
Ein Auto (m =1t) soll um 50km/h abgebremst werden und zwar einmal von 150km/h
und einmal von 100km/h.
Vergleiche die Änderung der kinetischen Energie(Bremsarbeit)!
4
4 Energie und Impuls
© Hofer
4.5
Spannungsarbeit und potenzielle Energie der Form(energía (la) de
potencial elástica)
A1:
Wiederhole das Hooke´sche Gesetz!
A2:
Beschreibe physikalisch, was beim Spannen und beim Auslassen eines Gummiringerl
passiert!
Zum Spannen einer Feder ist das Verrichten von Spannungsarbeit Ws erforderlich. Diese
Arbeit ist als potenzielle Energie Ep in der Feder gespeichert.
Spannungsarbeit; potenzielle Energie der Form
(energía (la) de potencial elástica)
k.x 2
2
Ws...Spannungsarbeit
k.x 2
Ep =
2
Ep...potenzielle Energie
k...Federkonstante
x...Längenänderung
Ws =
Diese gelten auch für die Stauchung einer Feder und für alle elastischen Verformungen die
dem Hooke´schen Gesetz gehorchen.
A3:
Gib Beispiele aus dem Alltag an, wo in elastisch verformten Körpern Energie
gespeichert ist!
A4:
Experimentiere:
A5:
Eine Feder (m=20g) besitzt eine Federkonstante k = 2000N/m. Sie wird senkrecht
auf einen Tisch gesetzt und um 2cm zusammengedrückt.
a
Wie groß ist die Spannungsenergie der Feder?
b
Miss die Federkonstante einer Spiralfeder!
Belaste sie mit einem bekannten Geweicht und versetze sie in
Schwingung. Beschreibe die Bewegung mit den Begriffen
Hubarbeit, Spannungsarbeit, potenzielle Energie und kinetische
Energie!
Wie hoch springt die Feder beim Loslassen?
5
4 Energie und Impuls
© Hofer
6
4.6
Arbeit und Leistung (trabajo y potencia, capacidad, la)
A1:
Auf einer Baustelle werden zwei Aufzüge eingesetzt. Der erste hebt in einer Zeit
von 20s einen Behälter mit 100kg vom Boden in eine Höhe von 10 m. Der zweite
Aufzug braucht für die gleiche Arbeit die halbe Zeit.
Berechne die Hubarbeit!
Welcher Aufzug hat mehr geleistet?
Bei manchen Vorgängen ist oft nicht nur der Betrag der Arbeit W sondern auch die
zur Verrichtung nötige Zeit t von Interesse. Daraus ergibt sich die Leistung P.
Leistung
Leistung =
P=
W
t
Arbeit
Zeit
[P] = W (Watt)
P…Leistung
W…Arbeit
t…Zeit
1PS(Pferdestärke) = 736W
A2:
Leite die Einheit der Leistung in Basiseinheiten (SI-Einheiten) her und schreibe sie als
Potenzprodukt!
A3:
Ein Auto mit der Masse 1000 kg wird 15 s gleichmäßig auf 108 km/h beschleunigt.
Welche Leistung bringt der Motor?
A4:
Was bedeutet der Begriff 1 kWh? Wo wird er verwendet?
A5:
In einem Stausee befinden sich 106 m3 Wasser. Eine Druckleitung führt über eine
Höhendifferenz von 360 m zum Generator ins Tal.
Berechne:
Wie groß ist die potenzielle Energie des Wassers bezüglich auf das Tal?
Welchen Wert hat die Energie, wenn 1kWh einen 1 Q wert ist?
Welche Leistung erbringt das Kraftwerk, wenn pro Sekunde 10 m3
Wasser in den Generator fließen?
A6:
Leite die Formel P = F.v her!
A7:
Berechne den Luftwiderstand: Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit
108km/h, dazu benötigt das Auto 45kW Motorleistung zur Überwindung des
Luftwiderstands!
4 Energie und Impuls
4.7
© Hofer
Energieumwandlung und Energieerhaltungssatz(ley (la) de la conservación
de la energía)
Arbeit ist immer mit Energieumwandlung verbunden. Dabei kann Energie von einer
Form in die andere transformiert werden.
Energieerhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt der Betrag der Gesamtenergie konstant.
Änderung der Energie
Eges = Ep + Ek + U = konstant
Eges…Gesamtenergie
Ep…Potenzielle Energie
Ek…Kinetische Energie
U…Innere Energie
Der Energieerhaltungssatz wurde erstmals Mitte des 19. Jhdts. formuliert. Die Wurzel des
Energieerhaltungssatz liegt im gescheiterten Versuch nach der Suche eines „perpetuum
mobile“.
Ein perpetuum mobile ist eine Maschine die fortwährend mehr Arbeit verricht als ihr
zugeführt wird.
Bis heute sind alle Versuche gescheitert, perpetuum mobile zu bauen!
A1:
In der Öffentlichkeit wird oft das Wort „Energieverbrauch“ benutzt. Versuche einen
besseren Ausdruck zu finden!
A2:
Was würde sein, wenn sich die Schwerkraft jeden Tag ändern würde?
Wie könnte man Energie gewinnen?
A3:
Beschreibe das Energieverhalten einer von einer Höhe h fallenden Kugel! (Skizze)
A4:
Beschreibe das Energieverhalten einer schwingenden Feder! (Skizze)
7
4 Energie und Impuls
3.8
© Hofer
Antrieb (impulso, el)
Abb.1: Ein Auto wird angeschoben
Ein stehendes Auto soll auf einer waagrechten Straße angeschoben werden!
A1:
Was musst du machen damit sich das Auto möglichst schnell bewegt?
Das Produkt aus Kraft mal Zeitdauer F.
bezeichnet man als Antrieb.
Antrieb
(impulso, el)
Antrieb = Kraft .Zeitdauer
S=F.
S…Antrieb
F…Kraft
A2:
Leite die Einheit des Antriebs in Basiseinheiten (SI-Einheiten) her und schreibe sie als
Potenzprodukt!
A3:
Wie hängt die obere Formel mit der Bewegungsgleichung (3. Newton Axiom)
zusammen?
A4:
Berechne, wie lang es dauert, ein 1 t schweres Auto aus dem Stillstand bis auf eine
Geschwindigkeit von 3,6 km/h zu beschleunigen, wenn es mit einer Kraft von 500 N
angeschoben wird!
A5:
Der Motor eines Autos (m= 1 t) übt eine Kraft von 2 kN während der
Beschleunigungsphase ( = 10s) auf das Auto aus.
Berechne den Antrieb und die Geschwindigkeit des Autos!
8
4 Energie und Impuls
4.9
© Hofer
Impuls(cantidad (la) de movimiento)
Abb.1: Stoßmaschine
A1:
Interpretiere den Versuch!
Um einen Körper mit der Masse m aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit v zu
beschleunigen, muss insgesamt ein Antrieb der Größe m.v auf ihn wirken.
Impuls
(cantidad (la) de movimiento)
Impuls = Masse mal Geschwindigkeit
r
r
p=m v
p…Impuls
m…Masse
v…Geschwindigkeit
Der Unterschied zwischen Antrieb und Impuls besteht darin, dass der Antrieb nur auftritt,
während eine Kraft auf einen Körper wirkt. Der Impuls ist auch vorhanden, wenn sich der
Körper kräftefrei bewegt.
9
4 Energie und Impuls
© Hofer
A2:
Berechne den Impuls eines Läufers ( m = 80 kg, a = 5m.s-2) nach t = 0s, t = 0,2s
t = 0,4s… und trage die Werte in ein p-t-Diagramm ein!
A3:
Experimentiere:
A4:
Berechne den Impuls eines Zuges (m = 800 t, v = 108 km/h)! Welche Bremskraft
muss eingesetzt werden damit der Zug innerhalb von 15s stehen bleibt?
Schieße eine Münze gegen eine zweite Münze!
Beschreibe die Bewegung der beiden Münzen nach dem Stoß
mit Hilfe des Impulses! Welcher Sonderfall tritt auf?
4.10 Impulserhaltung (ley (la) de la conservación de la cantidad de movimiento )
Abb.1: Impulserhaltung
A1:
Interpretiere den Versuch!
Impulserhaltungssatz
(ley (la) de la conservación de la cantidad de movimiento)
In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant.
p = konstant
=0
Bemerkung: Die Impulserhaltung gilt nicht nur für den Betrag des Impulses, sondern
für jede seine Komponenten: x = 0; py = 0; Z = 0;
A2:
Suche Beispiele der Impulserhaltung und Beschreibe diese!
10
4 Energie und Impuls
3.11
© Hofer
Stoßprozesse (choques elásticos e inelásticos)
Bei einem Stoß wirken auf zwei oder mehreren Körpern für kurze Zeit Kräfte, die die
Bewegungen der Körper ändern.
Dabei wird Energie und Impuls zwischen den Körpern übertragen.
Bei Stoßvorgängen treten im Allgemeinen Formänderungen auf.
Je nachdem, in welchem Ausmaß Formänderungen zurückbleiben, unterscheidet man:
•
elastischer Stoß:
•
teilweiser elastischer Stoß:
die Formänderungen bilden sich nicht vollständig
zurück;
k ≠ 0;
die Körper trennen sich nach dem Stoß;
•
unelastischer Stoß:
die Formänderungen bilden sich nicht zurück;
k ≠ 0;
die Körper bewegen sich gemeinsam weiter;
keine beleibenden Formänderungen;
Ek = konstant;
Körper trennen sich nach dem Stoß;
A1:
Experimentiere!
Eine Kugel wird ausgelenkt und ausgelassen. Sie stößt gegen eine ruhende Kugel.
1.
Beide Kugel sind aus Wachs und
a
gleich schwer
b
K1 ist schwerer als K2
c
K2 ist schwerer als K1
2.
Beide Kugel sind aus Stahl und
a
gleich schwer
b
K1 ist schwerer als K2
c
K2 ist schwerer als K1
Prognostiziere den Ausgang der Versuche!
Überprüfe deine Vermutung experimentell!
A2:
Um welche Art von Stößen handelt es sich bei den Versuchen?
A3:
Gib Stoßvorgänge aus dem Alltag an!
11
4 Energie und Impuls
© Hofer
4.11.1 Gerader Stoß
Bei einem geraden Stoß bewegen sich beide Körper vor und nach dem Stoß auf derselben
Geraden. Wir nehmen an das während des Stoßvorgangs keine Kräfte von außen
angreifen.
Daher bleiben Energie und Impuls erhalten.
A1:
Stelle den Energie- und den Impulserhaltungssatz für den Stoß zweier Kugeln auf!
a
Gerader unelastischer Stoß
Abb.1: Gerader unelastischer Stoß
A2:
Beschreibe die Abb.1! Beschreibe das Energieverhalten des Vorgangs!
A3:
Ein Waggon mit der Masse von 10t stößt mit der Geschwindigkeit von 1 m/s gegen
einen ruhenden Waggon mit der Masse von 30t. Sie bewegen sich nach dem Stoß
gemeinsam weiter. Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit!
A4:
Zur Bestimmung der Schussgeschwindigkeit eines Projektils (m=10g) einer Pistole,
schießt man auf einen Sandsack (M = 5kg). Das Projektil bleibt im Sandsack stecken,
wobei der Sack zu schwingen beginnt. Bei seiner größten Auslenkung ist er 5cm über
seiner tiefsten Lage angehoben. Berechen die Schussgeschwindigkeit!
12
4 Energie und Impuls
b
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Gerader elastischer Stoß
Nach einem elastischen Stoß trennen sich die Körper wieder und die Formänderungen
bilden sich vollständig zurück. Demnach muss die Innere Energie vor und nach dem
Stoß gleich sein. Daraus ergibt sich die Erhaltung der kinetischen Energie.
Abb.2:Gerader elastischer Stoß
A5:
Gib an, welcher Impuls die ruhende Wand bei einem geraden elastischen Stoß
aufnimmt!
13