Der Comptoneffekt (Versuch 22)

Der Comptoneffekt (Versuch 22)
¾ Experiment von Compton
¾ Begriff des Wirkungsquerschnitts
¾ Klein-Nishina-Formel
¾ Aufbau im Praktikum
•
Detektoranordnung
•
Elektronik – Koinzidenzmessung
¾ Moderne Anwendungen
¾ Szintillationsdetektoren (Versuch 18)
Friedrich Stinzing
WS 2009/10
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Physikalisches Institut II
Historische Einordnung
♦ Definition:
♦
♦
♦
Streuung von Licht an freien oder schwach gebundenen Elektronen
→ ausgeprägt bei Röntgenstrahlen !!
Rayleigh-Streuung (elastische St.)
einfallende Lichtwelle ⇒ Elektronen der Atome schwingen
⇒ Aussendung von Strahlung
Eigenschaften: - gleiche Frequenz wie Primärstrahlung
- linear polarisiert
Anwendung: - Blau des Himmels
Barkla (1909)
Streuung von Röntgenstrahlen analog – linear polarisiert!
Transversale Natur der Röntgenstrahlen (NP 1917)
Compton (1919-1923)
Zur Rayleigh-Streuung gibt es eine spektral verschobene Komponente !!
Erklärung: Zusammenstoß zwischen zwei Teilchen:
Photon und Elektron
Überzeugendster Effekt der korpuskularen Eigenschaft
des Photons ! ( NP 1927 Compton, NP 1921 Einstein)
2
Experiment von Compton (1919-1923)
Messanordnung von Compton
Streukörper
•
•
•
•
Spektral verschobene Komponente
Wellenlängenverschiebung
Δλ = λc ( 1− cos ϑ ) mit
λc = 2.42 • 10 -12 cm unabhängig von
- Streukörper
- Primärwellenlänge
Streumaterial hat Einfluß auf Intensität
Lichtquantenhypothese:
- Röntgenquant hat
p=
h·c
h
=
λ
ν
ϑ
Gestreutes
Röntgenlicht
Kristallspektrometer
Ergebnis:
E=h·ν
- Übertragung von Energie und Impuls auf
das Elektron
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Compton-Streuformel - Herleitung I
„Billiardstoß“
γ
v v
v
( E = hv , p = hv / c)
v
2
(mc , 0)
Erhaltungssätze
Impulssatz:
Energiesatz:
γ′
θ
•
e– ( Ee, pv e)
r
hv
c
+
r
hv′
c
r
0 =
+
h2v2
h 2 v ′2
h 2vv′
+
− 2
cos( θ )
c2
c2
c2
E 2 + E ′ 2 − 2 E E ′ cos( θ )
=
E + mc2
( E + m c 2 – E′ )
v v
v
( E ' = hv ', p' = hv ' / c)
2
r
p
=
p
=
E ′ + Ee
=
Ee2
E2 + m 2 c 4 + E′ 2 + 2 Emc2 – 2 E′ mc2 –2 E E ' =
e
e
p
e
2
2 c2
pe c 2 + m 2 c 4
E2 + m 2 c 4 + E′ 2 + 2 Emc2 – 2 E′ mc2 –2 E E ' = E2 + E′ 2 – 2 E E ′ cos θ
+ m2c 4
2 E E ′ ( 1 – cos θ )
2 m c2 ( E – E' )
=
( E – E' ) / E E′
= 1 / mc2 ( 1 – cos θ )
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Compton-Streuformel - Herleitung II
Beziehung zwischen E und E'
( E – E' ) / E E′ =
1/
mc2
( 1 – cos θ )
Winkelabhängigkeit der Energie E|
E| = E / { 1 + ε (1-cos θ
) }
ε = E / mec2
Umwandlung in Wellenlängen
E − E0
=
0
E·E
hc
hc
λ − λ0
hc hc
λ · λ0
λ0 − λ
=
hc
Compton-Streuformel
λ′ - λ = h / mec ( 1 – cos θ )
λ c = h / mec = Comptonwellenlänge
= 2,42 pm
Rückstreumaximum:
ΔE maximal für θ = π
E| (min) = E / { 1 + 2ε }
Praktikumsversuch:
• Nachweis der Energieverschiebung
• Bestimmung der Comptonwellenlänge
• Bestimmung der Elektronenmasse me
me = 9.11• 10 31 kg
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Koinzidenznachweis
Bothe, Geiger (1925)
Messung des Elektrons und des Photons innerhalb von Millisekunden
γ'
γ
Target
e-
Photonenzähler
Elektronenzähler
Koinzidenztechnik: Elektron und Photon werden
gleichzeitig nachgewiesen !!
Vorteile:
gleichzeitige Energiebestimmung
Unterdrückung von Untergrund
Hofstadter, McIntyre (1949)
Stilbenszintillatoren: Zeitauflösung 10 -8 s
⇓
Notwendige Zeitauflösung 10 -20 s
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Begriff des Wirkungsquerschnittes
Definition:
Wahrscheinlichkeit, dass eine Reaktion infolge einer Wechselwirkung
zwischen zwei Teilchen stattfindet, wird durch den
Reaktionsquerschnitt beschrieben
Geometrischer Wirkungsquerschnitt
r1
r2
Stoss, wenn sich Schwerpunkte M1 und M2 näher als r1 und r2
kommen:
σ = π • ( r1 + r2 ) 2
σ =
π • r2 2
Allgemein Definition
wenn r1 « r2
σ ≠ π r
2
(geometr. WQ)
Fläche
Teilchenstrahl
σ
Targetteilchen
σ als fiktive Zielscheibe
Reaktion
≈ Fläche für das jeweilige fiktive
Teilchen getroffen
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Dünnes Target:
Einzelne Atome als Zielscheiben verdecken sich nicht gegenseitig
N Teilchen
Teilchendichte n
Rate I
Targetdicke d
Wahrscheinlichkeit für eine Reaktion :
σ
W= N
F
= nFd
F
Dickes Target:
σ
= nσ d
Targetfläche F
Reaktionsrate R = Reaktionen = I · W = I · n σ d
Zeit
Zielscheiben verdeckt → Summation über dünne Schichten notwendig
-d I (x) = I (x) · n σ · dx
Reaktionsrate = Abnahme der Intensität
I(x) = I (0) exp { - n σ d }
Integration über alle Schichten
μ := n · σ
heißt linearer Schwächungskoeffizient
ρL/Am
über ρ Druck
Temperatur
Aggregatzustand
Massenschwächungskoeffizienten
abhängig
Beschreibt Targetdicke in ( ρd ) als
Flächendichte gcm-2
μ
L
=
σ
ρ Am
μ
⋅ ( ρ ⋅d
ρ
I ( x) = I (0) ⋅ exp
−
8
)
Experimentelle Bestimmung des Wirkungsquerschnittes
Reaktionsrate R = I · n σ d
σ = Rgem / ξ
●
Ind
DifferentiellerWirkungsquerschnitt:
Detektor mit aktiver Fläche Ad unter
dem Raumwinkel dΩ
Luminosität
ξ= Detektoreffizienz
Luminosität L ( experimentelle Parameter):
L = Zahl der einfallenden
Targetteilchen pro
Einheit:
*
Teilchen pro Zeiteinheit
1 barn = 10-24 cm 2
1 μb
= 10-30 cm 2
1 pb
= 10-36 cm 2
Fläche (n · d)
(„as big as a barn“)
Reale Wirkungsquerschnitte ≈ barn , mb
Thomsonscher WQ:
σth = 8/3 π r2 = 2/3 barn
geometrischer WQ:
σgeo
Rate proportional zum differentiellen
Wirkungsquerschnitt
Detektor zusätzlich energieempfindlich dE
→ doppelt differentieller WQS
= π r2 = 1/4 barn
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Compton-Wirkungsquerschnitt
Reaktion
γ + e- →
γ + e-
Bernstein, Hofstadter (1949,1956)
Experimentelle Bestätigung
Einfacher elektromagnetischer Prozeß
Basisprozeß der QED berechenbar
(Diracgleichung)
Feynman-Graphen führender Ordnung:
θ
Totaler Wirkungsquerschnitt
Für unpolarisierte Elektronen und unpolarisierte
Photonen ( Klein, Nishina, 1929 )
Integration über dΩ (θ, φ) liefert pro Elektron
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Aufbau und Elektronische Schaltung
Koinzidenzstufe:
Untergrundunterdrückung
Pb-Kollimator
137Cs
*
θ
Optischer Link
• Gammaquelle: 74 MBq Cs-137
661.6 keV
• Detektoren: NaJ-Szintillator und Plastikszintillator
( Dichte 1.032 g/cm3 , Z/A = 0.54, Dicke 10 mm)
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Wechselwirkung von Photonen mit Materie
Photoeffekt:
Massenschwächungskoeffizenten
Loslösung eines Elektrons aus dem Atomverband. In
nicht unmittelbarer Nachbarschaft zu den Absorptionskanten gilt:
σphoto
Z5
∼ 3,5
Eγ
Comptoneffekt:
Inelastische Photonstreuung an quasi-freien Elektronen
σcompton
ln Eγ
∼Z·
Eγ
Paarbildung:
Konversion eines Photons in ein Elektron-Positron-Paar
im Coulomb-Feld eins Atomkerns
σpaar ∼ Z2 · ln Eγ
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Szintillationsdetektoren I
Szintillationsmedien:
• anorganisch dotierte Kristalle
NaI (Tl) CsI (Tl) LiI (Eu)
• organische Flüssigkeiten
• polymerisierte Festkörper
Prinzip:
Ionisierende Teilchen
Lichtemission
→ Anregung →
Für ein Photon im sichtbaren Bereich
notwendig: E(ion) ~ 100 eV
Photomultiplier: Umwandlung in ein elektrisches
Signal
Photonenzahl NPh ~ depon. Energie Edep
Photokathode: Konvertiert die Photonen über den
Fotoeffekt in Elektronen: Ne = ζ NPh,K
Lichtsammlung: Photonen an der
Kathode N Ph,K = η • NPh
Dynodensystem: Sekundäremission durch beschleuigte Elektronen (~100V) → Verstärkung : 105-106
Signal : 10-300 mV , 10-2000 ns lang 13
Szintillationsdetektoren II
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Literatur
Literatur:
1.
Marmier:
Kernphysik I, Kap. 2 und 3
2.
Grupen:
Teilchendetektoren, Kap. 1.2 und 5
3.
Leo:
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments
Kap. 2.7, 8, 9, 14 und 17
4.
Knoll:
Radiation Detection and Measurement
Kap. 9, 10. I-IV und 17
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit
Viel Spass beim Experimentieren
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Extramaterial
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Anwendung in der Teilchenphysik I
HERA Strahlpolarimeter
Spinabhängigkeit der Comptonstreuung → Bestimmung der Strahlpolarisation bei
HERA
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Experiment von Compton (1919-1923)
Experimentelle
Anordnung:
•
•
•
•
Messung
Spektral verschobene Komponente
Wellenlängenverschiebung
Δλ = λc ( 1− cos φ ) mit λc = 2.42 • 10 -12 cm unabh. von
- Streukörper
- Primärwellenlänge
Streumaterial hat nur Einfluß auf Intensität
Lichtquantenhypothese:
p=
h·c
h
=
λ
ν
E=h·ν
Übertragung von Energie und Impuls auf das Elektron
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Szintillationsdetektoren I
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