Klausur 2. Termin

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Matrikel-Nr.:
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Mikroökonomik B (Bachelor)
Prüfung vom 24.09.2013
Wichtige Hinweise:
• Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen Sie sich Ihre Zeit sorgfältig
ein!
• Der Prüfungsbogen umfasst 19 Seiten einschließlich dieses Deckblatts. Überprüfen Sie Ihr Exemplar auf Vollständigkeit!
• Benützen Sie nur die ausgeteilten Blätter für die Lösung der Aufgaben. Benützen Sie wenn nötig die Rückseiten der Blätter und vermerken Sie dies unbedingt. Entfernen Sie nicht die Heftklammer!
• Tragen Sie Ihre Matrikelnummer und Ihre Platznummer auf jeder beschriebenen Seite ein.
• Lassen Sie auf jeder Seite rechts einen Rand von ca. 3cm frei.
• Taschenrechner sind nicht erlaubt.
• Legen Sie bitte Ihren Studentenausweis sowie einen amtlichen Ausweis mit Lichtbild (z.B. Personalausweis) zur Kontrolle bereit.
VIEL ERFOLG!
Für Korrektur – bitte frei lassen.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
Aufgabe 1
Σ
/30
Aufgabe 2
/3
/3
/5
/3
/3
/3
/5
Aufgabe 3
/3
/3
/4
/4
/3
/3
/3
Total
/25
/3
/4
/2
/3
/35
/90
1
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
Aufgabe 1: Multiple-Choice- und Kurz-Fragen
(30 Punkte)
Geben Sie zu jeder der folgenden Fragen die korrekte Antwort.
Multiple-Choice-Fragen: In jedem Fall ist nur eine Antwort korrekt! Eine korrekte Antwort gibt 3 Punkte, jede falsch oder nicht beantwortete Frage gibt 0 Punkte.
Kurz-Fragen: Geben Sie eine kurze und präzise Antwort (max. 3 Sätze!). Jede korrekt
beantwortete Frage gibt 3 Punkte.
(a) Intertemporale Budgetmenge: Konsument Knut lebt über zwei Perioden. Sein
Einkommen in Perioden 1 bzw. 2 beträgt m1 = 6 bzw. m2 = 9. Der Preis für das
einzige Konsumgut beträgt in den Perioden jeweils p1 = 2 bzw. p2 = 3. Knut sieht
sich keinem perfekten Kreditmarkt gegenüber: In Periode 1 erspartes kann er ohne
Zins in Periode 2 mitnehmen, Kredite kann er zu einem Zinssatz von 50% aufnehmen.
Zeichnen Sie Knut’s Budgetmenge (mögliche intertemporale Konsumbündel
(c1 , c2 )) im folgenden Diagramm ein:
c2
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1 2
3
4
5 6
7
8
c1
(b) Zinsänderung: Betrachten Sie das Modell intertemporaler Entscheidung aus der
Vorlesung mit einem Gut, zwei Perioden und perfektem Kapitalmarkt mit Zinssatz r. Nun sinke der Zinssatz r. Welche der folgenden komparativ statischen Aussagen ist für beliebige Präferenzen richtig?
Ein Gläubiger wird bei einer Zinssenkung immer Gläubiger bleiben.
Ein Schuldner wird bei einer Zinssenkung immer Schuldner bleiben.
Ein Schuldner wird bei einer Zinssenkung immer zum Gläubiger werden.
Ein Gläubiger wird bei einer Zinssenkung immer zum Schuldner werden.
2
Matrikel-Nr.:
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(c) Wertpapier-Arbitrage: In der Vorlesung wurde (im Kapitel ‘Intertemporale Entscheidung’) ein Arbitrage-Argument präsentiert, gemäss welchem alle gehandelten
Wertpapiere den selben Barwert aufweisen sollten. Welche der folgenden Annahmen wurde hierbei nicht verwendet?
keine Transaktionskosten
identische Präferenzen
keine Unsicherheit
vollständiger Kapitalmarkt
(d) Mean Preserving Spread: Nachfolgend zwei Geldlotterien g und h mit jeweils
zwei möglichen Ergebnissen:
g
h
1/
3
2/
2/
3
3
1/
3
3/
1
x
0
2
Für welchen Wert von x ist g ein ‘Mean-Preserving-Spread’ von h?
1
2
3
nicht möglich (also: für keinen Wert x).
(e) Maße der Risikoaversion: Anna ist eine strikt risikofreudige VNM-Erwartungsnutzenmaximiererin mit Bernoulli-Nutzenfunktion u(w) über Geldbeträge w. Welche der folgenden Aussagen ist auf jeden Fall richtig? [Notation: E[u(g)] = Erwartungsnutzen einer Lotterie g, E[g] = Erwartungswert einer Lotterie g, SA(g) =
Sicherheitsäquivalent, P(g) = Risikoprämie.]
E[u(g)] > u(E[g]) für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g
u′′ (w) < 0
für jedes Einkommen w
SA(g) < E[g]
für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g
P(g) > 0
für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g
3
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(f) Cournot-Duopol: Zwei Firmen befinden sich im Cournot Duopol mit linearer
Nachfrage. Im Diagramm unten sind die besten Antworten der Firmen, q1 (q2 )
bzw. q2 (q1 ), sowie das Nash-Gleichgewicht (q∗1 , q∗2 ) eingezeichnet. Skizzieren Sie
die Iso-Gewinn-Linien von Firma 2: Zeichnen Sie drei Iso-Gewinn-Linien ein und
kennzeichnen Sie (anhand eines Pfeils) die Richtung, in welche der Gewinn steigt.
q2
a−c
q1 (q2 )
1
2 (a − c)
(q∗1 , q∗2 )
q2 (q1 )
1
2 (a − c)
a−c
q1
(g) Marktformen und Konsumentenrente: Betrachten Sie einen Markt mit linearer
Nachfrage P(Q) = a − b · Q und Preisnehmerschaft auf Konsumentenseite. Betrachten Sie nun folgende Marktformen auf der Angebotsseite:
B: Betrand-Wettbewerb
C2: Cournot-Wettbewerb, 2 Firmen
C3: Cournot-Wettbewerb, 3 Firmen
M: Monopol
Ordnen Sie diese Marktformen nach der Höhe des Schadens auf Konsumentenseite
(gemessen anhand des Verlusts in aggregierter Konsumentenrente):
kleinster
grösster
Schaden
Schaden
C2
C3
B
M
B
C2
M
C3
B
C3
C2
M
B
C2
C3
M
4
Matrikel-Nr.:
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(h) Gemischte Strategien: Betrachten Sie das folgende Spiel in Normalform:
P2
L
P1
R
U
−3, 3
1, 1
D
−4, 4
−2, −1
Gibt es ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, in welchem P1 ‘U’ bzw. ‘D’
mit jeweils strikt positiver Wahrscheinlichkeit spielt? Erklären Sie.
(i) Strategien in Extensivformspielen: Betrachten Sie folgendes Extensivformspiel
zwischen zwei Spielern:
1
u
d
(100, 100)
2
u
d
(120, 80)
1
u
(1, 100)
d
(0, 0)
Wie viele mögliche reine Strategien hat Spieler 1?
1
2
3
4
5
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(j) Teilspielperfektion: Betrachten Sie folgendes Spiel in Extensivform zwischen
Chris (C) und Pat (P):
C
P
o
2
1
o
f
f
o
0
0
0
0
P
f
1
2
Nennen Sie ein Nash-Gleichgewicht dieses Spiels, welches nicht teilspielperfekt
ist.
6
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
Aufgabe 2: Entscheidung unter Unsicherheit
(25 Punkte)
Glücksspieler G hat ein Vermögen von y und möchte auf den Sieg seiner Lieblingsmannschaft wetten. Er überlegt, wie viel Geld er in die Wette investieren soll. G geht davon
aus, dass seine Mannschaft mit einer Wahrscheinlichkeit von q gewinnt und kann zu einem Preis von P beliebig viele Wettscheine erwerben. Jeder Wettschein liefert im Falle
des Sieges seiner Mannschaft eine Auszahlung von G.
G’s Bernoulli-Nutzenfunktion über monetäre Auszahlungen w ist gegeben durch:
u(w) = ln w.
Bezeichnen Sie die Anzahl der Wettscheine, die G erwirbt, mit x und nehmen Sie an, dass
Wettscheine beliebig teilbar sind.
(a) Geben Sie für ein festes x die Lotterie an, welcher sich G gegenübersieht.
(3 Punkte)
(b) Stellen Sie G’s Optimierungsproblem auf.
7
(3 Punkte)
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(c) Zeigen Sie, dass G’s optimale Anzahl an Wettscheinen gegeben ist durch
x∗ =
q(G − P) − (1 − q)P
y.
P(G − P)
(5 Punkte)
8
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(d) Der Staat erwägt nun, Glücksspiele zu besteuern, und zwar entweder durch eine
prozentuale Steuer auf den Gewinn G, oder durch eine prozentuale Steuer auf den
Verkaufspreis P der Wettscheine.
Wie ändern die beiden Steuerarten G’s optimalerweise erworbene Menge von Wettscheinen?
(3 Punkte)
9
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(e) Nehmen Sie an, dass die Steuer nicht eingeführt wurde. Geben Sie die Lotterie
an, der sich der Wettanbieter gegenübersieht, falls G der einzige Nachfrager ist.
(Auch er schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass G’s Lieblingsmannschaft gewinnt,
mit q ein.)
(3 Punkte)
(f) Auf dem Wettmarkt herrscht perfekter Wettbewerb, deshalb hat der Wettanbieter
einen erwarteten Gewinn von Null. Bestimmen Sie den (fairen) Preis P für einen
Wettschein.
(3 Punkte)
10
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(g) Wie viele Wettscheine wird G zum Preis aus der vorherigen Teilaufgabe kaufen?
Interpretieren Sie ihr Ergebnis.
(5 Punkte)
11
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Aufgabe 3: Bertrand Wettbewerb / Spieltheorie
(35 Punkte)
Betrachten Sie das folgende Modell des Bertrand Wettbewerbs.
Die Gewinn maximierenden Firmen 1 und 2 produzieren ein homogenes Gut. Die Kostenfunktionen sind jeweils gegeben durch ci (q) = ci qi , i ∈ {1, 2}, mit c2 > c1 > 0. Die
Marktnachfrage ist gegeben durch Q(P) = a − bP, mit a > c2 und b > 0. Beide Firmen
wählen simultanen ihre Preise. Bei gegebenen Preisen p1 und p2 sehen sich die beiden
Firmen jeweils folgenden Nachfragen gegenüber:
(
Q(p1 ) falls
Q1 (p1 , p2 ) =
0
falls
p1 6 p2
p1 > p2
(
Q(p2 ) falls
Q2 (p1 , p2 ) =
0
falls
p2 < p1
p2 > p1
und
Wenn Firmen den selben Preis wählen, bedient also die kostengünstigere Firma 1 die
gesamte Nachfrage.
(a) Begründen Sie, warum der Gleichgewichtspreis (der Preis, zu welchem im Gleichgewicht gekauft wird) nicht im Intervall [0, c1 ) liegen kann.
(3 Punkte)
12
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(b) Begründen Sie, warum der Gleichgewichtspreis nicht im Intervall (c2 , ∞) liegen
kann.
(3 Punkte)
13
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(c) Die beiden vorherigen Aufgabenteile zeigen, dass der Gleichgewichtspreis nur im
Intervall [c1 , c2 ] liegen kann. Begründen Sie, warum die beiden Firmen im Gleichgewicht den selben Preis setzen werden.
(4 Punkte)
14
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(d) Zeigen Sie, dass jedes Preispaar p1 = p2 = p mit p ∈ [c1 , c2 ] tatsächlich ein Gleichgewicht darstellt.
(4 Punkte)
(e) Vergleichen Sie die Gleichgewichte mit dem Ergebnis auf einem Markt, auf dem
perfekter Wettbewerb herrscht.
(3 Punkte)
15
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
Bevor die beiden Firmen ihre Preise wählen, hat Firma 2 nun die Möglichkeit, ihre Produktionstechnologie zu verbessern. Für eine einmalige Zahlung von K > 0 kann Firma 2
ihre Produktionskosten auf c1 senken.
Der Ablauf des Spiels ist nun wie folgt:
Firma 2 entscheidet sich zuerst, ob sie in die Optimierung der Technologie investiert oder
nicht. Danach setzen die beiden Firmen simultan ihre Preise.
Falls Firma 2 investiert, so produziert sie mit Stückkosten c1 , sonst mit Stückkosten c2 .
Die Kosten von Firma 1 sowie die Nachfrage sind weiterhin wie oben angegeben.
(f) Nehmen Sie an, dass Firma 2 die Investition durchgeführt hat. Welche Preise werden die beiden Firmen wählen?
Hinweis: Sie können Resultate der Vorlesung verwenden ohne sie erneut zu beweisen.
(3 Punkte)
16
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(g) Nehmen Sie an, dass Firma 2 die Investition nicht durchgeführt hat. Welche Preise
werden die beiden Firmen wählen?
(3 Punkte)
(h) Sollte Firma 2 in die Optimierung der Produktionstechnologie investieren?
(3 Punkte)
17
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
Firma 2 hat sich entschieden, nicht in die Optimierung der Technologie zu investieren.
Ferner stellt sich die Marktsituation nun wie folgt dar:
Die Marktnachfrage ist gegeben durch Q(P) = 6 − P, die Stückkosten der Firmen sind
c1 = 1 und c2 = 4. Beide Firmen sind darauf beschränkt, einen Preis von 2, 4 oder 6 zu
wählen.
Im Gegensatz zu den vorherigen Teilaufgaben bedient nun jede Firma die Hälfte der
Nachfrage, wenn beide Firmen den selben Preis wählen.
(i) Stellen Sie die Situation als Spiel in strategischer Form dar.
(4 Punkte)
(j) Bestimmen Sie für dieses Spiel alle Nash-GG in reinen Strategien.
(2 Punkte)
18
Matrikel-Nr.:
Platz-Nr.:
(k) Im ersten Teil der Aufgabe wurde angenommen, dass Firma 1 die volle Nachfrage
bedient, wenn beide Firmen den gleichen Preis wählen. In den letzten beiden Teilaufgaben wurde hingegen die Nachfrage in einem solchen Fall gleichmäßig aufgeteilt.
Warum ist eine gleichmäßige Aufteilung bei gleichen Preisen im Modell der ersten
Teilaufgaben, das heißt bei stetigen Preisen, problematisch?
(3 Punkte)
19