Elektromagnetische Wellen - Ruhr

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Matrikel-Nr.:
Ruhr-UniversitÄt Bochum
Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik
Prüfungsklausur im Fach:
Fach:
Seite: 1
Σ
60
Elektromagnetische Wellen
am 04.10.1996
Bitte die folgenden Hinweise beachten:
1. Die Dauer der Prüfungsklausur: 180 Minuten
2. Es sind keine Hilfsmittel (auch keine Taschenrechner) zugelassen!
3. Bitte Lfd.-Nr. und Matrikel-Nr. auf jedem dieser Blätter eintragen!
4. Die Ergebnisse bitte in diese Aufgabenblätter an den markierten Stellen eintragen!
5. Zu den Aufgaben sind zum Teil mehrere Lösungen vorgeschlagen. Es können eine oder
mehrere davon richtig sein. Die Aufgabe wird nur dann als richtig bewertet, wenn
genau alle richtigen Lösungen angekreuzt sind.
6. Nebenrechnungen nicht auf diese Arbeitsblätter schreiben!
7. Bitte den rechten Rand nicht beschreiben!
8. Bitte nur diese Aufgabenblätter am Ende der Bearbeitungszeit abgeben!
9. Die Klausurergebnisse werden gemeinsam mit den Terminen für die mündlichen
Ergänzungsprüfungen am Schwarzen Brett des Lehrstuhls ausgehängt.
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Aufgabe 1
Eine Hohlleitung ist mit einem Dielektrikum (εr > 1) gefüllt. Ist die
Gruppengeschwindigkeit einer ausbreitungsfähigen Welle in dieser
Hohlleitung für f → ∞
größer
kleiner
¨
¨
als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum?
Ist die Phasengeschwindigkeit für f → ∞
¨
¨
größer
kleiner
als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum?
1
Aufgabe 2
Eine Rechteckhohlleitung ist mit einem Medium mit εr = 2, µr = 1 gefüllt. Für den
Leiter gilt κ = ∞.
Die Ausbreitung der H10-Welle erfolgt
¨
¨
¨
a) dispersiv
b) verlustfrei
c) weder a) noch b)
1
Aufgabe 3
Eine luftgefüllte Rechteckhohlleitung hat die Breite a1 und die Höhe b1 und
transportiert eine H10-Welle. Die Höhe wird nun halbiert, die Breite ändert
1
sich nicht ( b 2 = b1 , a 2 = a1 ). Wie ändert sich die untere Grenzfrequenz
2
der H10-Welle?
a) fc2 = 2fc1
b) fc2 = fc1
c) 2fc2 = fc1
1
¨
¨
¨
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Seite: 3
Aufgabe 4
In einer TEM-Leitung breitet sich eine geführte elektromagnetische Welle mit
dem Phasor
r r
∂u r
∂u r
∂u r
E(r ) = ( e x +
ey +
e z )e − jk 0 z
∂x
∂y
∂z
aus. Welche Gleichungen für u(x, y, z) sind möglich (a, b, c positiv reell)?
a) u(x, y, z) = a(x² - y²)
b) u(x, y, z) = a(x² + y² - 2z²)
c) u(x, y, z) = a(x² - y² - z²)
d) u(x, y, z) = a(x² + y²)
e) u(x, y, z) = ax + by + cz
f) u(x, y, z) = ax + by
g) u(x, y, z) = ax + b
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
2
Aufgabe 5
Der Phasor einer homogenen ebenen Welle (HEW) lautet
r
r
r
E 0 (−2e x + je y + e z )e − jk 0 (x+ 2 z ) .
Wie ist sie polarisiert?
a) linear
b) linkszirkular
c) rechtszirkular
d) linkselliptisch
e) rechtselliptisch
¨
¨
¨
¨
¨
2
Aufgabe 6
In einer Koaxialleitung breitet sich eine monofrequente TEM-Welle aus.
Machen Sie Angaben zu den Spannungen Ua und Ub (Phasoren) zwischen
den Punkten 1-1’ bzw. 2-2’!
¨
¨
¨
a) Ua = 0
b) Ub = 0
c) Ua ≠ 0 ≠ Ub
1
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Aufgabe 7
Eine homogene ebene Welle (HEW) fällt senkrecht auf eine leitende Wand in
r
r
der Ebene z = 0. Die Verläufe der resultierenden Feldstärken E und H sind
in den unten stehenden Skizzen a) und b) dargestellt.
1. Wie groß ist die Leitfähigkeit der Wand?
¨
¨
¨
¨
a) κ = ∞
b) κ = 0
c) -∞ < κ < 0
d) 0 < κ < ∞
1
2. Welcher Verlauf gibt den Betrag des elektrischen Feldes, welcher den
Betrag des magnetischen Feldes an?
a)
r
Der Verlauf von E wird dargestellt. ¨
r
Der Verlauf von H wird dargestellt. ¨
b)
r
Der Verlauf von E wird dargestellt. ¨
r
Der Verlauf von H wird dargestellt. ¨
1
3. Wie groß ist der Betrag der Flächenstromdichte auf der Wand (z = 0)?
¨
¨
¨
¨
a) 0
b) Angaben nicht ausreichend
r
c) H( z = 0)
r
d) 2H( z = 0)
1
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Aufgabe 8
Geben Sie den Phasor für den folgenden Ausdruck im Zeitbereich an:
f (t ) = cos(ωt )cos(kx ) − sin(ωt )sin(kx )
a) je jkx
¨
¨
¨
¨
¨
¨
b) e jkx
c) e − jkx
d) cos(kx ) − sin(kx )
e) cos(kx ) + sin(kx )
f) je − jkx
2
Aufgabe 9
Für das elektrische Feld an der Grenzschicht zweier verlustloser Dielektrika
gilt in einem Aufpunkt ( ∆x > 0, ∆x → 0) :
r
r
r
r
E(x − ∆x, y , z ) = E 0 (e x + 3e y + 4e z )
Ergänzen Sie die folgenden unvollständigen Gleichungen:
r
r
E( x + ∆x , y , z) = E0 ( 2e x +
r
ey +
r
ez )
1
ε r1
=
ε r2
1
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Aufgabe 10
In einer Koaxialleitung wurde entlang einer Strecke von 2 m die
Dämpfung bei f = 10 GHz und f = 40 GHz gemessen. Es ergaben sich
folgende Werte:
10 dB bei 10 GHz
28 dB bei 40 GHz
Berechnen Sie α M und α D bei einer Frequenz von 10 GHz.
αM =
dB/m
αD =
dB/m
3
Aufgabe 11
Eine homogene ebene Welle (HEW) fällt senkrecht auf ein geschichtetes
Medium. Die Feldwellenwiderstände der Medien 1, 2, 3 werden mit Z1, Z2, Z3
bezeichnet. Unter welchen Bedingungen verschwindet die reflektierte HEW
in Medium 1 (λ2: Wellenlänge einer HEW in Medium 2)?
a) Z2 = Z1Z3 , d = λ 2 / 4
b) Z 3 = Z1 , d = λ 2 / 2
ε 1 ε 2
ε 3
c) r = r = r
µ r1 µ r2 µ r3
¨
¨
d) Z 3 = Z1 , d = λ 2 / 4
¨
¨
2
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Aufgabe 12
In einem Raumgebiet läßt sich das magnetische Feld näherungsweise mit
Hilfe der Gleichung
r  yx
y r
x² + y ² r
xyz r  A
H = (2 2 + 2 )e x + (
)e y + 3 3 e z 
2
m
m
 m
m
m
beschreiben.
Bestimmen Sie das Wegintegral
der Ebene z = 1 m
r r
∫ Hds
für den skizzierten Weg in
r r
∫ Hds =
A
3
Aufgabe 13
∂² Φ
ρ
˜ =−˜
∂
t
²
ε
˜
Als Quelle sei angenommen
Es gilt:
∆ Φ − εµ
ρ ( t , x , y , z) = C ⋅ δ( t ) δ(x ) δ( y ) δ( z)
˜
Welche der folgenden Lösungen sind möglich?
r
r
C e − jk r
a) Φ( t , r ) =
r
4πε r
˜
¨
r

r
δ t − 
c
r
C 
b) Φ( t , r ) =
r
4πε
r
˜
r
r
C 
r
c) Φ( t , r ) =
δ t − 
4πε 
c
˜
r

r
δ t − 
c
r
C 
d) Φ( t , r ) =
r
4πε
r²
˜
¨
e) keine der obigen Lösungen
¨
¨
¨
2
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Aufgabe 14
In einem in ρ = 0 gelegenen, unendlich langen Linienleiter fließt in
positiver z-Richtung ein Wechselstrom von 1 A (Scheitelwert) und 50 Hz
(Phasor I = 1 A). Bestimmen Sie im Abstand von 1 m von der Leitung die
Zeitabhängigkeit des magnetischen Feldes und machen Sie dabei von den
Vernachlässigungen Gebrauch, die für langsam veränderliche Felder gestattet sind!
r
e ϕ cos(ωt ) A
r
a) H(t ) =
2π
m
~
r
A
r
b) H(t ) = e ϕ cos(ωt )
m
~
r
A
r
c) H( t ) = −e ϕ cos(ωt )
m
~
r
1m
e ϕ cos(ωt −
)
r
c A
d) H( t ) =
2π
m
~
1m
r
− e ϕ cos(ωt −
)A
r
c
e) H(t ) =
2π
m
~
¨
¨
¨
¨
¨
2
Aufgabe 15
Eine homogene ebene Welle (HEW) mit der Frequenz f trifft auf eine
idealisierte Grenzschicht Luft (εr = 1) / Ionosphäre
(idealisiertes Plasma)
r
unter einem Winkel α (Winkel zwischen k und dem Normalenvektor
der Grenzschicht) .
Von welchen Größen hängt es ab, ob eine Totalreflexion erfolgt?
a) Eine Totalreflexion erfolgt nie.
b) Eine Totalreflexion erfolgt immer.
c) Abhängigkeit von Frequenz und Einfallswinkel
d) Abhängigkeit nur von der Frequenz
e) Abhängigkeit nur vom Einfallswinkel
1
¨
¨
¨
¨
¨
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Aufgabe 16
Für die Felder in einem Medium gilt folgender Zusammenhang:
Hx


r
r
∂ 
~
)H .
rot E = −
µ (1 +
~ ∂ t  0 H 0 ~


Das Medium ist
¨
¨
¨
¨
a) linear
b) isotrop
c) homogen
d) keine der obigen Eigenschaften
1
Aufgabe 17
r
Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit div H = 0 gilt ?
¨
¨
¨
¨
¨
a) Die Gleichung gilt immer.
b) Die Gleichung ist nie erfüllt.
c) Das Medium ist homogen.
d) Das Medium ist isotrop.
e) Das Medium ist nicht dispersiv.
1
Aufgabe 18
1
befindet sich
Ωm
ein elektrisches Feld, näherungsweise beschrieben durch den Phasor
In einem homogenen Material mit der Leitfähigkeit κ =
[
]
r
r
r
r V
E = 4e x + 3e y + 5 je z
.
m
Berechnen Sie die mittlere ohmsche Verlustleistung in einem Volumen
von 1 cm3.
P=
10-6 W
2
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Aufgabe 19
Eine HEW trifft schräg auf die Grenzschicht zwischen zwei dielektrischen
Halbräumen und wird total reflektiert. Durch welchen Ausdruck kann man
den Verlauf des H-Feldes im Raum 2 beschreiben ? (α2, β2 positiv reell)
r
a) H 2 ~ e − jβ 2 z
r
b) H 2 ~ e jβ 2 z
r
c) H 2 ~ e −α 2 z
r
d) H 2 ~ eα 2 z
r
e) H 2 = 0
¨
¨
¨
¨
¨
1
Es gilt außerdem:
¨
¨
a) ε r1 < ε r 2
b) ε r 2 < ε r1
1
Aufgabe 20
Für ein verlustloses Medium mit εr = 3 und µr = 3 gilt:
r r
ax by dz r
E(t , r ) = E 0 f (t +
+
+
)e
c0 c 0 c0 z
~
Bestimmen Sie die Konstanten a, b und d so, daß sich die Welle in negativer
y-Richtung ausbreitet.
a=
b=
d=
1
Aufgabe 21
Gegeben sie die folgende Leitungsstruktur im Querschnitt. Welcher der
folgenden Wellentypen ist in dieser Leitungsstruktur nicht ausbreitungsfähig ( εr, µr positiv reell):
a) TE
b) TM
c) TEM
d) alle ausbreitungsfähig
1
¨
¨
¨
¨
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Aufgabe 22
Gegeben sind zwei Koaxialleitungen mit ra1 = 2 ra 2 und ri1 = 2 ri 2 . Auf
beiden Leitungen breiten sich TEM-Wellen mit gleicher Spannungsamplitude
aus. Die Materialparameter der Leitungen sind identisch. Welche Aussagen
treffen zu (F = Formfaktor)?
a) F1=F2
¨
b) ZL1=ZL2
¨
c) ZL1=2ZL2
¨
d) ZL2=2ZL1
¨
r 
r +r  r 
r +r 
e) E1  ρ = a1 i1  = E 2  ρ = a 2 i 2  ¨




2
2
f) Die metallischen Dämpfungsverluste
sind gleich.
¨
H1
H2
g)
=
(an beliebiger Stelle) ¨
E1
E2
2
Aufgabe 23
r
Das Vektorpotential F und ein Skalarpotential ψ seien durch
r
r
D = rot F
r
r
H = − grad ψ + jωF
definiert. Welche Beziehung muß gelten, damit die Wellengleichung
(∇ ² + k ²)ψ = 0
für das Potential ψ gilt?
r
a) F = jωεµ grad ψ
r
b) - F = jωεµ grad ψ
r
c) - divF = jωεµψ
r
d) divF = jωεµψ
r
e) (F grad) ψ = 0
f) Neben den Maxwellschen
Gleichungen sind keine weiteren
Beziehungen notwendig.
r
r
r
Hinweis: rot rot A = graddiv A − ∇²A
4
¨
¨
¨
¨
¨
¨
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Seite: 12
Aufgabe 24
Für einen nicht quellenfreien Raum wird eine Lösung für die Potentiale
r
A und Φ bestimmt, die nicht die Lorentz-Konvention erfüllen. Die aus
r
r
r
A und Φ berechneten E - und H -Felder erfüllen die Maxwellschen
Gleichungen. Welche der folgenden Gleichungen sind erfüllt?
r
a) (∇ ² + k ²)E = 0
r
r
b) (∇² + k ²)H = − rot J
r
r
c) (∇² + k ²)A = − µJ
ρ
d) (∇ ² + k ²)Φ = −
ε
e) keine der o. g. Gleichungen
¨
¨
¨
¨
¨
2
Aufgabe 25
Zwei Dipole im Vakuum werden durch eine ideal leitende Ebene (y = 0)
getrennt. Dipol 1 sendet mit 1 GHz, Dipol 2 mit 2 GHz. Kreuzen Sie an,
welche Felder welche Frequenzanteile aufweisen.
r r
E(r1 )
r r
H(r2 )
1 GHz
¨
¨
2 GHz
¨
¨
keine von beiden
¨
¨
Betrachten Sie die Flächenstromdichte auf der gesamten ideal leitenden
Ebene (linke und rechte Seite). Welche Frequenzanteile treten auf?
1 GHz
¨
2 GHz
¨
keine von beiden
¨
1
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Aufgabe 26
Eine homogene ebene Welle breitet sich in einem dielektrischen
Halbraum (z < 0, εr1 = 2) aus. Auf die Grenzfläche fällt sie mit einem
Winkel Θ = 60°. Der Halbraum z > 0 ist mit Luft gefüllt (εr2 = 1). Welche
r
r
Anteile des Poyntingvektors S 2 = S(x, y , z > 0 ) sind identisch Null?
¨
¨
¨
¨
a) Re S2,x
b) Re S2,z
c) Im S2,x
d) Im S2,z
2
Nun befindet sich im Halbraum z > z0 > 0 (Bereich 3) ein Dielektrikum
mit εr3 = 2. Im Bereich 2 (0 < z < z0) befindet sich Luft (εr2 = 1). Welche
Komponenten im Bereich 2 sind identisch Null?
¨
¨
¨
a) Re S2,z
b) Im S2,z
c) keine der beiden
2
r
r
Welche Komponenten von S3 = S(x, y , z > z0 ) sind identisch Null?
¨
¨
¨
¨
a) Re S3,x
b) Re S3,z
c) Im S3,x
d) Im S3,z
1
Aufgabe 27
Die elektrische Feldstärke einer transienten Welle hat die Form
r
r
E(x, y , z, t ) = E0 f (t − sx x − sy y − sz z) .
~
Welche Bedingung müssen sx, sy, sz erfüllen?
a) sx ² + sy ² + sz ² = k ²
1
b)
=c
s x ² + sy ² + s z ²
¨
c) keine der beiden
¨
¨
2
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Aufgabe 28
In der Ebene z = 0 befindet sich eine elektrische Wand. Im Bereich z > 0 breitet
sich eine Welle mit der Phasengeschwindigkeit 3 ⋅ 10 8 ms −1 und der Frequenz
r
300 MHz in positiver x-Richtung aus. In der Ebene z = 0,5 m ist H = 0 . Im
r
Bereich 0 ≤ z < 0,5 m ist H > 0 .
Um welchen Wellentyp handelt es sich?
¨
¨
¨
a) TEM
b) TE
c) TM
1
Das Medium in z > 0 ist dielektrisch. Geben Sie die Dielektrizitätszahl εr an:
εr =
2
Aufgabe 29
Eine Rechteckhohlleitung mit der Breite 4,5 cm und der Höhe 2 cm ist
mit Luft gefüllt (εr1 = 1). Die Gruppengeschwindigkeit der H10-Welle
bei einer Frequenz von 10 GHz wird mit vgr1 bezeichnet.
Eine idealisierte Koaxialleitung ist mit einem nicht dispersiven Dielektrikum
(εr2 > 1) gefüllt. Eine TEM-Welle breitet sich in dieser Leitung bei 10 GHz mit
der Gruppengeschwindigkeit vgr2 aus.
Welche Dielektrizitätszahl εr2 muß das Medium in der Koaxialleitung
aufweisen, damit vgr1 = vgr2 gilt?
εr2 =
2
Welche Wellentypen sind in dem Hohlleiter bei 10 GHz anregbar?
¨
¨
¨
¨
¨
a) H10
b) H11
c) H01
d) H20
e) H02
3