Berechnungen im rechtw. Dreieck
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Trigonometrie – Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Vervollständige die Tabelle! C Dreieck ABC sin Dreieck ABD Dreieck BCD BC AC D cos A tan B Berechne die Seitenlängen a bis d sowie die Winkel und in diesen Dreiecken! Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieses gleichschenkligen Dreiecks! Berechne den Winkel , wenn bekannt ist, dass die Strecke AB doppelt so lang ist wie die Strecke BC ! Eine Seilbahn überwindet auf einer Strecke von 4,7km (Seillänge) einen Höhenunterschied von 850m. Wie groß ist der durchschnittliche Steigungswinkel? Das Scharnier einer Treppenleiter mit 1,80m langen Holmen lässt sich maximal 32° aufklappen. Wie hoch ist dann das Scharnier der aufgeklappten Leiter über dem Boden? Wie weit auseinander sind die Füße der Leiter? Ein kegelförmiger Kieshaufen hat einen Umfang von 250m und einen Böschungswinkel von 38°. Welches Volumen Kies ist in dem Haufen? Lösungen Dreieck ABC Dreieck ABD Dreieck BCD BC BD DC AC AB BC AB AD DB AC AB BC BC BD DC AB AD DB sin cos tan cos(22°) = a 13cm b 11cm b = 44,1cm cos(76°) = 11cm c c = 45,5cm 2m d D A B a = 12,1cm tan(76°) = sin(38°) = C d = 3,25m 7cm sin() = 8cm = 61,0° tan() 18LE 86LE = 11,8° tan(28°) = x x= 31cm 16,5cm cos(28°) = 31cm s s = 35,1 cm A = ½ 2x h = x h = 16,5cm 31cm = 511,5cm² u = 2s + 2x = 2 35,1cm + 2 +16,5cm = 103,2cm Es gibt viele verschiedene Lösungswege. Einer wäre: Berechnung von AB Berechnung von AB AC ≈ = 12,65cm 19cm Berechnung des Gesamtwinkels oben = 59,9° Innenwinkelsumme linkes Teildreieck 49° = 10,9° sin() = 850m 4700m = 10,42° AWS: Der durchschnittliche Steigungswinkel dieser Seilbahn beträgt 10,4°. cos(16°) = h 1,8m h = 1,73m p 1,8m sin(16°) = p = 0,496m 2 p = 0,992m AWS: Die Füße der aufgeklappten Leiter sind 99,2cm auseinander. Das Scharnier ist 1,73m hoch. u 2 u = 2r r = tan() = V= 1 3 h r 250m 2 = 39,79m h = 39,8mtan(38°) Ag h = AWS: = h = 31,09m 1 3 r² h = 1 3 (39,79m)² 31,09m V = 51 537m³ Auf diesem Haufen sind etwa 51 500m³ Sand.
